Ejercicios Propuestos de Matematicas superiores
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k ∂ 2 u ∂x 2 + Ae -βx = ∂u ∂t , k,A β L =1 0 o u(x, 0) f (x) k ∂ 2 u ∂x 2 - hu = ∂u ∂t , k h L = π 0 o 0 o 50 o a 2 ∂ 2 u ∂x 2 + Ax = ∂ 2 u ∂t 2 a A u(0,t)= u(1,t)= u(x, 0) = ∂u ∂t t=0 =0 0 <x< 1 t> 0 ∂ 2 u ∂x 2 + xe -5t = ∂u ∂t ∂u ∂x x=0,π =0, t> 0 0 <x<π ∂ 2 u ∂x 2 + cos (t) (x)= ∂ 2 u ∂t 2 , 0 <x<π u(0,t)= u(π,t)= ∂u ∂t t=0 =0 u(x, 0) = 0 c(x, t) k ∂ 2 c ∂x 2 - h ∂c ∂x = ∂c ∂t , 0 <x< 1 t> 0 k h c(0,t)= c(1,t)=0 c(x, 0) = c 0 , c 0
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Ejercicios propuestos sobre algunos temas de matematicas superiores
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Instituto Politcnico Nacional Semestre 2015-II
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniera Grupos 3AM1 / 3AV1
Campus Guanajuato Marzo 13
Tarea 5
Ecuaciones no homogneas
Matemticas Superiores Rubn A. gueda-Altzar / Carlos Campos-Apanco
1. Cuando el calor se genera dentro de una varilla del-
gada, atendiendo a un decaimiento radioactivo del
material, la ecuacin de calor toma la forma siguien-
te:
k2u
x2+Aex =
u
t,
siendo k,A y constantes dadas de antemano.
Resuelva esta ecuacin, suuponiendo que la varilla
en cuestin es de longitud L = 1 unidad, que losextremos se encuentran a temperatura 0oC en todomomento y que la distribucin inicial de temperatu-
ras u(x, 0) est dada por la funcin f(x).
2. Por otra parte, cuando hay prdida de calor de la
supercie lateral, por radiacin, la ecuacin de calor
a considerar es
k2u
x2 hu = u
t,
siendo k y h constantes.
Considere que la longitud de la varilla es L = pi uni-dades, que la temperatura inicial de la varilla es 0oC,as como tambin es 0oC en todo momento la tempe-ratura del extremo izquierdo de la varilla, mientras
que, tambin en todo momento, la temperatura del
extremo derecho se mantiene en 50oC. Resuelva, en-tonces, la ecuacin.
3. Resuelva la ecuacin de onda
a22u
x2+Ax =
2u
t2
donde a y A son constantes, sujeta a las condiciones
u(0, t) = u(1, t) = u(x, 0) =u
t
t=0
= 0
y tomando en cuenta que 0 < x < 1 y t > 0.
4. Considere la ecuacin
2u
x2+ xe5t =
u
t
sujeta a las condiciones
u
x
x=0,pi
= 0,
donde t > 0 y 0 < x < pi.
(a) Interprete la ecuacin y sus condiciones de fron-
tera en un problema concreto.
(b) Resuelva la ecuacin.
5. Resuelva el problema
2u
x2+ cos (t)sen (x) =
2u
t2,
donde 0 < x < pi, para el que se tienen las condicio-nes de frontera
u(0, t) = u(pi, t) =u
t
t=0
= 0
y la condicin inicial u(x, 0) = 0.
*6. La concentracin c(x, t) de una sustancia que se di-funde en un medio y que es arrastrada por las co-
rrientes de conveccin del medio, satisface la ecua-
cin
k2c
x2 h c
x=c
t,
donde 0 < x < 1, t > 0 y siendo k y h constantesdeterminadas por la sustancia y el medio. Resuelva
la ecuacin, teniendo en mente que se satisfacen las
condiciones siguientes.
c(0, t) = c(1, t) = 0 y c(x, 0) = c0,
con c0 constante.
