EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIOS NIVEL 1 1. Una empresa tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbn de alta calidad, 2 toneladas de carbn de calidad media y 4 toneladas de carbn de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. Esta empresa necesita 70 toneladas de carbn de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de calidad baja. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 500 u.m. y los de la mina B a 750 u.m. cuntos das debern trabajar en cada mina para que la funcin de costos sea mnima? 2. Las necesidades semanales mnimas de una persona en protenas, carbohidratos y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener una solucin con esa composicin mnima mezclando dos productos A y B, cuyos contenidos por kilogramo son los que se indican en la siguiente tabla: Protenas Carbohidratos Grasas Costo/kg

Cuntos kilogramos de cada producto debern comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mnimo? 3. Una compaa tiene dos plantas A y B. En ellas se fabrica un determinado producto, a razn de 500 y 400 unidades respectivamente. El producto ha de ser distribuido posteriormente a tres centros de distribucin 1, 2 y 3, que requieren, respectivamente, 200, 300 y 400 unidades. Los costos de transportar cada unidad del producto desde cada planta a cada centro de distribucin son los indicados en la tabla siguiente:

De qu manera deben organizar el transporte a fin de que los gastos sean mnimos? 4. Una multinacional farmacutica desea fabricar un compuesto nutritivo a base de dos productos A y B. El producto A contiene 30% de protenas, un 1% de grasas y un 10% de azcares. El producto B contiene un 5% de protenas, un 7% de grasas y un 10% de azcares. El compuesto tiene que tener, al menos, 25 gramos de protenas, 6 gramos de grasas y 30 gramos de azcares. El costo del producto A es de 0.6 u.m./gramo y el de B es de 0.2 u.m./gramo. Cuntos gramos de cada producto debe tener el compuesto para que el costo total sea mnimo? EJERCICIOS NIVEL 2

5. Una empresa elabora dos productos (A y B) que se venden como materias primas a compaas que fabrican jabones para bao y detergentes para ropa. Basado en un anlisis de los niveles de inventario actuales y demanda potencial futura, la gerencia ha especificado que la produccin combinada para los productos A y B debe ser en total al menos 350 galones. Por separado tambin se debe satisfacer un pedido de un cliente importante de 125 galones del producto A. El producto A requiere dos horas de procesamiento por galn, mientras que el producto B requiere de una hora de procesamiento por galn, para el mes siguiente se disponen de 600 horas de tiempo de procesamiento. El objetivo de la empresa es satisfacer estos requerimientos con un costo total de produccin mnimo. Los costos de produccin son de 2$/galn para el producto A y de 3$/galn para el producto B. Cmo se debe programar la produccin? 7. Un fabricante debe cumplir los siguientes compromisos, en el primer trimestre:

La capacidad mensual de produccin de su planta es de 20.000 unidades. El costo unitario de produccin varia cada mes, as: Enero $20, Febrero $9 y Marzo $12. La compaa estima en $3 el costo de almacenamiento de cada unidad que posea en la bodega l ltimo da del mes. La capacidad de la bodega de que dispone es de 22.000 unidades. La empresa tiene en el inventario 50 unidades y desea tener 70 al final. El problema a resolver consiste en la determinar del programa de produccin mensual que minimiza los costos totales en el trimestre. Se supone que la produccin se realiza durante todo el mes y el despacho se efecta el ltimo da de mes. Deseamos determinar el programa de produccin para obtener el mnimo costo en el trimestre. 8. Una compaa petrolera produce dos tipos de gasolina, la corriente y la extra. La corriente se vende a $3000 galn y la extra a $3600. Las gasolinas se fabrican a partir de dos crudos, cuyos anlisis de componentes aparecen a continuacin:

La gasolina corriente debe contener mximo 60% de B, mientras que la extra debe contener mnimo 50% de A. El oleoducto de la compaa puede suministrar un mximo de 2 millones de galones crudo 1, y 3 millones de crudo 2, al da. La compaa espera vender a lo mximo 5 millones de galones de gasolina corriente y 1 milln de gasolina extra, cada da.

Cmo debe proceder la empresa para obtener la mxima ganancia diaria?

EJERCICIOS NIVEL 3 9. Una empresa se dedica al transporte areo de cargas y cuenta para ello con un avin que tiene tres compartimientos: frontal, central y trasero. Las capacidades en peso y espacio para cada compartimiento son:

Por motivos tcnicos, debe tenerse igual proporcin de peso ocupado a capacidad en peso en cada compartimiento. La empresa recibi el encargo de transportar la carga de cuatro clientes pudiendo aceptar cualquier fraccin de ellos. La informacin de peso, volumen y utilidades de las cargas es:

Cmo debe programar la ocupacin del avin para obtener la mxima ganancia? 10. En una planta, la demanda estimada para el prximo ao es la siguiente: Primer trimestre: 15000 unidades de A Segundo trimestre: 25000 unidades de A Tercer trimestre: 40000 unidades de A Cuarto trimestre: 20000 unidades de A En el almacn se cuenta con 10000 unidades, al iniciar el trimestre quinto se desea disponer de un inventario de 5000 unidades de A al finalizar el ao. La produccin durante el ltimo trimestre del periodo anterior fue de 50000 unidades. Si el costo por exceso de la produccin C1 = 50 u.m. por unidad, el costo por faltantes en la produccin es C2 = 30 u.m. y el costo de almacenamiento C3 =20 u.m. por unidad, qu cantidad deber producirse e cada trimestre para minimizar costos de manejo de produccin? Plantear este problema como un modelo de programacin lineal. 11. Un barco tiene tres bodegas: proa, popa y centro; los lmites de capacidad para esas tres bodegas son:

Se ofrecen las siguientes cargas y los responsables del barco pueden aceptar todo o parte de cada carga:

Buscando conservar el equilibro del barco, el peso de cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. Cmo se debe repartir la carga buscando maximizar las ganancias totales? Plantear el anterior problema como un modelo de programacin lineal.