Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2

GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS

“HIDRÁULICA GENERAL”

TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE

TUBERÍAS

MATERIAL PREPARADO POR:

ING. PATRICIA S. INFANTE, PROF. ADJUNTO

ING. LUIS E. GUISASOLA, JTP

MARÍA C. MASETTI, AYUD. DE SEGUNDA

AÑO: 2002

FACULTAD DE INGENIERIA U.N.Cuyo

HIDRÁULICA GENERAL

3º AÑO- 2002 INGENIERIA CIVIL

TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE TUBERÍAS

HOJA Nº 2 DE 36.

ECUACIÓN DE LA TUBERÍA.

g2

UDJWEISBACHDARCYDEFÓRMULA

Re

51.2

D27.0log2

1COLEBROOKDEFÓRMULA

70.1R

log21

RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO

70.0v

log2R

log21

LISASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO

64ReLAMINARMOVIMIENTO

MOODYDEGRÁFICOL

HJétricaCotaPiezomH

2

f

×λ=×⇒−

λ×+ε−=

λ⇒

=ε

−λ

⇒

+ν

×ε=ε

−λ

⇒

=×λ⇒

=⇒∆=

LL

LL

LLLL

LLLL

L

LL


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 3 DE 36.

EJERCICIO Nº1:

Calcular el diámetro de los tramos R1A, R2A y AB, de la red abierta de la figura siguiente:

600 m R1 500 m R2 1600 m 1400 m 400 m A 1300m 350 m 60 m B DATOS: pB = 60 mca 1/ν = 873000 s/m2 QB = 82 l/s Cotas de R1 y R2 = datos.

Para aplicar Moody se supone un diámetro con el cual se obtiene: εD

; ν

= D*URe y se calcula

g2/U

D*J2

=λ ; y luego se calculan las cotas piezométricas correspondientes.

1. Tramo AB : lAB = 1300m. Se supone un diámetro, por ejemplo D = 0.25 m

( ) s

m7.1

m4

25.0s

m082.0Q

U2

2

2

=π

=Ω

= 510*7.3873000*25.0*7.1D*U

Re ==ν

=

Para Asbesto Cemento ε = 0.0000125 m 200000000125.0

25.0 ==εD

De Moody: λ = 0.0145 ( )

m

m0085.0

m25.0

1*

s

m

g2

7.1*0145.0

D

1

g2

UJ

2

222

==λ=

∆HAB = J * lAB = 0.0085 m/m * 1300m = 11.05 m Cota Piezométrica en A = CB + pB/γ + ∆HAB = (350 + 60 + 11.05) m Cota Piezométrica en A = 421.05 m 2. Tramo R1A: lR1A = 1600 m; Q1 = 29.52 m3/s; ε = 0.0000125 m

( ) ( ) ( )m

m112.0

m1600

m05.421600

l

CPCPJ A1R

1 =−=−

=

Adoptamos D1 = 0.100 m


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 4 DE 36.

( ) s

m76.3

m4

1.0s

m02952.0Q

U2

2

3

1

11 =

π=

Ω= 5

1 10*3.3873000*1.0*76.3D*U

Re ==ν

=

80000000125.0

100.0D ==ε

De Moody: λ = 0.0155

( )m

m111.0

m1.0

1*

g2

seg/m76.3*0155.0

D

1

g2

UJ

2

1

21 ==λ=

El valor de J encontrado es menor que el disponible, de modo que se puede adoptar este diámetro (DR1A =0.10m).

3. Tramo R2A: lR2A = 1400 m; Q2 = 52.48 l/s; ε = 0.0000125 m

( ) ( ) ( )m

cm64.5

m

m0564.0

m1400

m05.421500

l

CPCPJ

2

A2R2 ==−=

−=

Adoptamos D2 = 0.150 m

( ) s

m97.2

m4

15.0s

m05248.0Q

U2

2

2

2

22 =

π=

Ω= 5

2 10*98.3873000*15.0*97.2*

Re ===ν

DU

120000000125.0

150.0D ==ε


( )( )

m

m044.0

m15.0

1*

g2

seg/m97.2*0148.0

D

1

g2

UJ

2

2

22

i2 ==λ= J2(i) ≠J2

Se puede disminuir algo más el diámetro hasta llegar a una pérdida unitaria J=0.056, o cambiar el material. Por ejemplo: - Acero calibrado nuevo, de ε = 0.00005 m.

5109.3Re3000m00005.0

m15.0D ×=⇒==ε

λ=0.0168

( )2

2222

)i(2 J0504.0g2

seg/m97.2*

m15.0

0168.0

g2

U

DJ ≠==λ=

- Hormigón: ε = 0.3 mm 510*9.3Re

500m0003.0

m15.0D

=

==ε λ = 0 024. J

D

U

gJi2 22

0 072( ) .= = ≠λ

- Acero laminado sin costura: ε = 0.1 mm 1500m0001.0

m15.0D ==ε

λ = 0 019.

0564.00569.0g2

U

DJ

2

)i( ≅=λ

=

Finalmente, las pérdidas de carga desde R1 y desde R2 resultan: ∆H1 = J1 * l 1 = 0.111 * 1600 m = 177.6 m ∆H2 = J2 * l2 = 0.0569 * 1400 m = 79.66 m


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 5 DE 36.

Cota piezométrica de A: desde R1: (600 – 177.6) m = 422.4 m CPA = 421.37 m desde R2: (500 - 79.66) m = 420.34 m

112.01600

37.421600J1 =−=

056.01400

37.421500J2 =−=

D1 = 0.100 m y J1 = 0.112 D mm1

1

100

0 01258000

ε= =

.

DgJ1

3 2

12/

Reν

λ=

λ==×× Re10*1.4112.0g2873000*100.0 42/3

Aproximadamente λ = 0.0155 Re . *λ = 41 104 3293200155.0

10*1.4Re

4

1 ==

s

l6.29

s

m0296.0UQ

s

m77.3

873000*100.0

329320

D

ReU

3

1111

1 ==Ω×=⇒==ν=

y para R2A:

D2 = 0.15 m y J2 = 0.056 15001.0

mm150D

2

2 ==ε

D

gJ13 2

12/

Reν

λ=

λ=×=××× Re103.5056.0g287300015.0 42/3

Aproximadamente λ = 0.0193 4103.5Re ×=λ 3815020193.0

103.5Re

4

1 =×=

s

l4.51

s

m0514.0UQ

s

m91.2

87300015.0

381502

D

ReU

3

1111

1 ==Ω×=⇒=×

=ν=

Para AB: D = 0.250 m D

ε= 20000

∆HAB = CP(A) - CP(B) = 421.37m – (350+60)m = 11.37 m

m

m1075.8

m1300

m37.11J 3

AB−×== λ=

νRegJ2

D 2/3

λ==××× − Re10*5.41075.8g2873000*250.0 432/3 λ=0.0145

3737050145.0

105.4Re

4

1 =×= 510*74.3Re=

.seg/litros84s

m084.0*UQ

s

m71.1

D

ReU

3

ABAB ==Ω=⇒=ν=

Este caudal calculado es algo mayor que el necesario de 82 litros por segundo, en el punto B. La línea piezométrica de este sistema abierto de tuberías es la siguiente:


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 6 DE 36.

EJERCICIO Nº2: Una ciudad planea mejorar su servicio de abastecimiento de agua mediante el aprovechamiento de un nuevo manantial de 300 l/s y por medio de la instalación de una tercera tubería de distribución, que unida a las dos existentes de 650 mm de diámetro cada una deben conducir 2700 l/s al punto de origen de la red. La cota de los ejes de las tuberías existentes en el arranque de la citada red es de 440 m, mientras que la del ramal nuevo es de 452m. Dimensionar la nueva tubería desde el manantial al depósito o cisterna y dimensionar el nuevo ramal, requiriendo en cada punto de arranque una presión de 3 atm. (30.99m.c.a.). Las condiciones topográficas son: PLANTA Cota 510.3m A Cota 491.5m Nmín (488m) pC/γγγγ = 31m cisterna Manantial Fuente LAB=28500m LBC=2000 m B C Cisterna 2tub.φφφφ650mm (Cota 440m) LBD=2500m D (Cota 452m) pD/γγγγ = 31m TRAMO AB. La pérdida de carga unitaria de la tubería desde el manantial tendrá es de:

m

m106.6

m28500

m5.491m3.510

L

CPCPJ 4

AB

BA −×=−=−=

600m

400m

500m

60m

350m

21.37m


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 7 DE 36.

A cota de salida 510.3m 491.5m

Manantial 28500m B Depósito El caudal del manantial es de 300 l/s, que es el caudal de cálculo. Debemos proponer un D, calcular U, Re, D/ε, entrar al gráfico de Moody, sacar el λ y verificar el valor de J.

g

U

JD

2

2=λ

εD

Re Adoptamos una tubería de Acero, de diámetro de 700 mm, DAB = 0.7 m, cuyo ε=0.05mm.

0146.0Moodyseg

m103.1420000

103.1

7.078.0DURe

s

m78.0

4

7.0s

m3.0Q

UUQ14000mm05.0

mm700D

26

6

2

3

=λ⇒⇒×=ν⇒=×

×=ν×=⇒

=π

=Ω

=⇒Ω×=⇒==ε

−−

Verificamos el valor de J:

44

2

2

22

2

10*5.61047.6m7.0

1

s

m81.92

1

s

m78.00146.0

D

1

g2

UJ −− ≅×=×

×××=λ=

El valor encontrado es prácticamente igual al disponible, se adopta el DAB=0.7m. Luego se calcula el caudal: J = 6.47*10-4 m/m, D = 0.7m, ε = 0.00005m, D/ε = 14000, y calculando:

( ) 42

42

6

2/32/3

101.5Re50758s

m81.921047.6

s

m103.1

m7.0gJ2

D×=λ×==×××

×=

ν−

−

λ=0.0145⇒Re = 421522

.seg/litros301s

m0301.0

4

7.0

s

m78.0UQ

s

m78.0

D

ReU

32

==π×=Ω×=⇒=ν=

El caudal necesario es de 300 litros por segundo, se adopta el diámetro final DAB= 0.7m. TRAMOS BC. Para las dimensiones de la nueva tubería, desde el depósito al ramal de la ciudad debe tomarse el caso más desfavorable, que es el nivel mínimo de agua en el depósito, es decir, cota 488m.


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 8 DE 36.

Nmáx (491.5m) Nmín (488m) B 2000 m 2φ650mm

2500m C Cota 440m

D Cota 452m La presión de salida en los puntos C y D requerida es de 3 atm.

m99.30

m

kg1000

m1

cm10000

atm1cm

kg033.1

atm3pp

3

2

22

DC =××

=γ

=γ

Calculamos el Q para las dos tuberías existentes, que es el Q que llega a C por medio de las tuberías BC y cuyos diámetros se conocen.

( ) 0085.0m

m105.8

m2000

m471m488Jm471m31440CP 3

BCC =×=−=⇒=+= −

Ahora con DBC y JBC se calcula:

( )

6

52

32

6

5.12/3

104.11391301Re014.0Moody6500mm1.0

mm650Dmm10.0

Re1065.1164621s

m81.92105.8

s

m103.1

m65.0gJ2

D

×==⇒=λ⇒⇒==ε

⇒=ε

λ×=×==××××

=ν

−

−

( )s

m92.0

4

m65.0*

s

m78.2UQ

s

m78.2

s

m

m65.0

103.1104.1

D

ReU

32266

=π=Ω×=⇒=×××=ν=−

Por cada tubería φ = 650 mm y ε = 0.1 mm (acero usado) se conduce 0.92 m3/s. En total: 2*0.92 m3/s = 1.84m3/s y la condición es: 2700 l/s ∴ restan 860 l/s, la longitud es de 2500 m y la diferencia de cotas piezométricas es: CP(B) - CP(D) = 488 m - (452 + 31) m = 5 m. TRAMO BD.

002.0m

m102

m2500

m5J 3

BD =×== − Q = 860 l/s

Se adopta D = 0.700 m; ε=0.05mm (acero nuevo).

62622

3

102.11206154s/m103.1

m7.0s/m24.2UDRe

s

m24.2

4

m7.0s

m86.0Q

U ×==×

×=ν

=⇒=π

=Ω

= −

14000mm05.0

mm700D ==ε



HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 9 DE 36.

( ) 002.0700.0m7.0

1

s

m81.92

1

s

m24.20128.0

D

1

g2

UJ

2

2

22

2

≠4=××

××=λ=

J es muy grande ∴ hay que aumentar el φ a 1000 mm.

52622

3

105.8846154s/m103.1

m1s/m1.1DURe

s

m1.1

4

m1s

m86.0Q

U ×==×

×=ν×=⇒=

π=

Ω= −

013.0Moody20000mm05.0

mm1000D =λ⇒⇒==ε

0008.010*8m1

1

s

m81.92

1

s

m1.1013.0

D

1

g2

UJ 4

2

2

22

2

==××

××=λ= −

Se adopta φ 900 mm D

ε= 18000

52622

3

104.9934615s/m103.1

m9.0s/m35.1DURe

s

m35.1

4

m9.0s

m86.0Q

U ×==×

×=ν×=⇒=

π=

Ω= −


0013.0m9.0

1

s

m81.92

1

s

m35.1013.0

D

1

g2

UJ

2

2

22

2

=××

××=λ=

Se adopta φ 800 mm 16000mm05.0

mm800D ==ε

62622

3

101.11052308s/m103.1

m8.0s/m71.1DURe

s

m71.1

4

m8.0s

m86.0Q

U ×==×

×=ν×=⇒=

π=

Ω= −


0024.0m8.0

1

s

m81.92

1

s

m71.1013.0

D

1

g2

UJ

2

2

22

2

=××

××=λ=

El J calculado es mayor que el disponible, por lo tanto, se adopta un diámetro DBD=900mm. φ φ φ φ700m

2φφφφ650mm φφφφ1000m


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 10 DE 36.

VERIFICACIÓN AL FINAL DE LA VIDA ÚTIL CON UN CAMBIO EN εεεε. Considerando el desgaste en la tubería: (página 725 ″Francisco Domínguez″), tomando ε=0.40mm. TRAMO AB. Tubería desde la fuente hasta la entrada de la cisterna: J = 6.6*10-4 m/m y Q = 300 l/s.

1750mm4.0

mm700D420000

s/m103.1

m7.0s/m78.0DURe

s

m78.0

4

m7.0s

m30.0Q

U2622

3

==ε

⇒=×

×=ν×=⇒=

π=

Ω= − De

Moody: λ = 0.018 4

2

2

22

2

108m7.0

1

s

m81.92

1

s

m78.0018.0

D

1

g2

UJ −×=×

×××=λ=

mucho más grande ∴ adoptamos DAB= 0.750 m

1875mm4.0

mm750D109.3

10*3.1

75.068.0DURe

s

m68.0

4

m75.0

30.0QU 5

622 ==ε

⇒×=×=ν×=⇒=

π=

Ω= − De

Moody: λ = 0.018 4

2

2

22

2

1066.5m75.0

1

s

m81.92

1*

s

m68.0018.0

D

1

g2

UJ −×=×

××=λ=

Se adopta un DAB = 750 mm y εεεε = 0.4 mm, al final de la vida útil. TRAMO BC. Se calcula la capacidad de los dos ramales existentes de 650 mm de diámetro, adoptando un ε de 0.4

mm. 16254.0

650 ==mm

mmD

ε

( )m

m105.8

m2000

m17

2000

31440488J 3−×==+−=

( ) λ×===××××

=ν

−− Re10*65.1164621

s

m81.92105.8

s/m103.1

m65.0gJ2

D 52

326

5.12/3

λ=0.0179 Re = 1230435= 1.2*106

s

m82.0m

4

65.0

s

m46.2UQ

s

m46.2

65.0

103.1102.1

D

ReU

32

266

=π×=Ω×=⇒=×××=ν=−

2*Q

(φ 650 mm) = 1.64 m3/s ∴Q nuevo acueducto = 1.06 m3/s

TRAMO BD. Se adopta DBD = 1000 mm y ε = 0.4 mm

( )m

m102

m2500

m31452m488J 3

BD−×=+−=

62622

3

1004.1038462s/m103.1

m1s/m35.1DURe

s

m35.1

4

m1s

m06.1Q

U ×=1=×

×=ν×=⇒=

π=

Ω= −

25004.0

1000 ==mm

mmD

ε De Moody: λ = 0.0166


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 11 DE 36.

Verifiquemos: 3

2

2

22

2

1054.1m1

1

s

m81.92

1

s

m35.10166.0

D

1

g2

UJ −×=×

×××=λ=

El valor verifica, pero probemos con φ = 900 mm 2250mm4.0

mm900D ==ε

( )6

622

3

102.11156154103.1

9.067.1DURe

s

m67.1

4

m9.0s

m06.1Q

U ×==××=

ν×=⇒=

π=

Ω= −


002.0107.2m9.0

1

s

m81.92

1

s

m67.1017.0

D

1

g2

UJ 3

2

2

22

2

⟩×=××

××=λ= −

Puede aceptarse un DBD = 1000 mm, que da una pérdida de carga menor que la disponible. Esto significa que al final de la vida útil se necesita un diámetro de 1000mm, entonces se puede adoptar ese diámetro como el de diseño. EJERCICIO N°3: Determinar el diámetro de un tubo de acero (ε = 4,58x10-5 m) necesario para transportar un caudal de 0,25 m3/s de aceite de viscosidad cinemática de 0,00001 m2/s, a una longitud de 3000 m y proveer una altura piezométrica en el punto B de 30 m. Trazar la línea piezométrica del tubo.

( ) ( )00767,0

m3000

m3000m53

L

PC

PC

L

hJ

AB

BB

AA

AB

ABAB =+−+=

γ+−

γ+

=∆=

Suponiendo un D = 0,2 m ( ) s

m96,7

4

m2,0s

m25,0Q

U 2

3

=π

=Ω

=

3000 m

53 m A

B

Datos: ε = 0,0000458 m Q = 0,25 m3/s ν = 1x10-5 m2/s L = 3000 m H = 23 m


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 12 DE 36.

52

5

10x59,1

s

m10x1

m2,0s

m96,7DU

Re =×

=ν×=

−

4367m10x58,4

m2,0D5

==ε − ⇒ 018,0=λ (s/ Moody)

g2

UJD

2⋅λ= ⇒ 291,0m2,0

s

m81,92

s

m96,7

018,0Dg2

UJ

2

2

2

=⋅⋅

=⋅

⋅λ= >> 0077,0=J

Por lo tanto es necesario probar con un diámetro menor que produzca menor pérdidas de carga.

Suponiendo un D = 0,5 m: ( ) s

m27,1

4

m5,0s

m25,0Q

U 2

3

=π

=Ω

=

10917m10x58,4

m5,0D5

==ε − ; 4

25

10x35,6

s

m10x1

m5,0s

m27,1DU

Re =⋅

=ν⋅=

−

⇒ 02,0=λ (s/Moody)

g2

UJD

2⋅λ= ⇒ 0033,0m5,0

s

m81,92

s

m27,1

02,0Dg2

UJ

2

2

2

=⋅⋅

=⋅

⋅λ= < 0077,0=J


m41,1

4

m475,0s

m25,0Q

U 2

3

=π

=Ω

=

42

5

10x7,6

s

m10x1

m475,0s

m41,1DU

Re =⋅

=ν⋅=

−

10371m10x58,4

m475,0D5

==ε − ⇒ 0198,0=λ

g2

UJD

2⋅λ= ⇒ 0042,0m475,0

s

m81,92

s

m41,1

0198,0Dg2

UJ

2

2

2

=⋅⋅

=⋅

⋅λ= < 0077,0=J


m57,1

4

m45,0s

m25,0Q

U 2

3

=π

=Ω

=


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 13 DE 36.

42

5

10x07,7

s

m10x1

m45,0s

m57,1DU

Re =⋅

=ν⋅=

−

9825m10x58,4

m45,0D5

==ε − ⇒ 0198,0=λ (s/ Moody)

g2

UJD

2⋅λ= ⇒ 0055,0m45,0

s

m81,92

s

m57,1

0198,0Dg2

UJ

2

2

2

=⋅⋅

=⋅

⋅λ= < 0077,0=J


m76,1

4

m425,0s

m25,0Q

U 2

3

=π

=Ω

=

42

5

1048,7

101

425,076,1Re x

s

mx

ms

mDU =

⋅=⋅=

−ν 9280

1058,4

425,05

== − mx

mD

ε⇒ 0196,0=λ (s/ Moody)

g2

UJD

2⋅λ= ⇒ 0073,0m425,0

s

m81,92

s

m76,1

0196,0Dg2

UJ

2

2

2

=⋅⋅

=⋅

⋅λ= < 0077,0=J

Se adopta esta solución, porque es la que da la pérdida de carga más cercana a la disponible con el menor, y por lo tanto más económico, diámetro.

D = 0,425 m La línea piezométrica es la siguiente:

PB/γ = 30 m

B

A

L.P.

∆hAB = 23 m


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 14 DE 36.

EJERCICIO N°4: La tubería , cuyo corte transversal es el de la figura, abastece el sistema de la figura. El manómetro M marca 4,3 atm. Las características de la tubería del sistema son longitud L = 210m, diámetro D = 100 mm, Aspereza ε del acero. Calcular la carga h para que el caudal alimentado sea de 5 l/s con las válvulas abiertas. 1/ν=800000 m2/seg, sin considerar las pérdidas de carga singulares.

Datos: P = 4,3 atm = 44.4 m.c.a.; L = 210 m; D = 100 mm; Q = 5 l/s = 0,005 m3/s; ε = 0,05 mm = 5x10-5 m.

( ) s

m64,0

4

m1,0s

m005,0Q

U 2

3

=π

=Ω

= 42

10x12,5m

s800000m1,0

s

m64,0

DURe =⋅⋅=

ν⋅=

2000m10x5

m1,0D5

==ε − ⇒ 0225,0=λ (del gráfico de Moody)

g2

UJD

2⋅λ= y

l

hJ

∆= ⇒g2

UD

l

h 2⋅λ=∆ m99,0

m1,0s

m81,92

m210s

m64,0

0225,0Dg2

LUh

2

2

2

=⋅

=⋅

λ=∆

mmmhmh 41.4399,04.444.44 =−=∆−= ⇒ mh 41.43=

D = 0,1m Q = 5 l/s

210 m

h

M PA = 4,3 atm

P/γ=44.4m h=43.41m

∆h=0.99m

Línea piezométrica


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 15 DE 36.

EJERCICIO N°5 . Calcular la pérdida de energía en metros debido al frotamiento para una tubería de acero (ε = 0,0473 mm) por la que circula agua a 20°C, con un diámetro de 5,1 cm y una longitud de 125 m, con un caudal de 189 l/min. Recordar que la viscosidad cinemática del agua a 20°C es de 1/800000 m2/s.

sm

x,l

ms

minmin

lQ

33

3

101531000

1

60

1189 −== ( ) s

m,

m,s

m,Q

U 541

4

0510

153

2

3

=π

=Ω

=

42

102868000000510541 x,ms

m,sm

,DU

Re =⋅⋅=ν⋅= 1078

10734

05105

==ε − mx,

m,D⇒ 02310,=λ

gU

JD2

2⋅λ= ; lh

J∆= ⇒

DgLU

h⋅

⋅⋅λ=∆2

2

⇒ m.hm,m,

sm

,

msm

,,h 846846

05108192

12554102310

2

2

=∆⇒=⋅

=∆

La pérdida de carga es ∆∆∆∆h =6.84m. EJERCICIO N°6. Un estanque se alimenta de un lago mediante una tubería de hierro galvanizado (ε= 0,15 mm) de 650 m de longitud. El nivel libre del lago tiene una cota de 480,2 m, y el del estanque es de 415 m. Calcular la velocidad del agua y el caudal aportado en la tubería cuando la misma tiene un diámetro D = 50,8 mm.

Datos: L = 650 m; ∆h = 480,2 m – 415 m = 65,2 m; 1/ν = 800000 s/m2; D = 50,8 mm; ε = 0,15 mm

100,0m650

m2,65

l

hJ ==∆=

( ) 128301,0s

m81,92

m

s800000m0508,0Jg2

DRe

22

2/32/3

=⋅⋅××=⋅ν

=λ

410x3,1Re =λ 339m10x5,1

m0508,0D4

==ε − ⇒ 0335,0=λ 70098

0335,0

12830Re ==

νDU ⋅=Re ⇒ .seg/m73.1U

s

m73.1

s

m800000m0508,0

70098

D

ReU 2 =⇒=

⋅=ν⋅=

( ).seg/litros50.3

s

m00350.0

4

m0508.0

s

m73.1UQ

32

==×π×=Ω⋅=

U=1.73m/seg.⇒⇒⇒⇒ Q=3.50litros/seg.

415 m

480,20 m

L = 650 m

Lago

Estanque


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 16 DE 36.

EJERCICIO N°7 : Una tubería de 15 cm de diámetro presenta un ensanche brusco a 45 cm de diámetro. Si la tubería transporta 350 l/s, calcular:

a) La pérdida de carga ∆h por la singularidad b) El aumento de presión ∆p por el aumento del diámetro de la tubería, medida en metros de

columna de agua

( ) s

m82,19

4

m15,0s

m35,0Q

U 2

3

11 =

π=

Ω=

( ) s

m20,2

4

m45,0s

m35,0Q

U 2

3

22 =

π=

Ω=

b) Aumento de presión

γ∆=∆−−=

γ−

γ⇒=⇒∆++

γ+=+

γ+ p

hg2

U

g2

Uppzzh

g2

Upz

g2

Upz

22

2112

21

222

2

211

1

m96,3m82,15

s

m81,92

s

m20,2

s

m81,92

s

m82,19

p

2

2

2

2

=−⋅

−⋅

=γ

∆ ⇒ m96,3

p =γ

∆

EJERCICIO N°8: El tubo mostrado en la figura debe transportar un caudal de 3 l/s. El factor de fricción de cada tramo es λ1 = 0,048, y λ2 = 0,058. Determinar la carga H necesaria para poder suministrar ese caudal.

Sección 2 D2 = 0.45m

Sección 1 D1 = 0.15m

L1 = 15 m D1 = 50 mm L2 = 25 m

D2 = 70mm

H

( )m82.15hm82.15

g2

s/m82.19.790h

79.01m45.0

m15.01

D

D

g2

Uh

2

2222

AAb

AArensanche

2AAr

ensanche

=∆⇒=×=∆

=

−

=

−

=λ⇒×λ=∆

Plano de Referencia


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 17 DE 36.

Se toma Bernoulli respecto del Plano de Referencia entre el depósito y la sección de la tubería a la salida (a presión atmosférica):

( ) ( )g2

U

g2

U

g2

Upz

g2

U

g2

U

g2

UpzH

22

2f

21

ens1femb

222

2

2i

fi

2i

si

222

2 λ+λ+λ+λ++γ

+=λΣ+λΣ++γ

+=

( ) s

m53,1

4

m05,0s

m003,0Q

U 2

3

11 =

π=

Ω= ( ) s

m78,0

4

m07,0s

m003,0Q

U 2

3

22 =

π=

Ω=

Factores de pérdida de carga

5,0. =embλ

( )( ) 24,01

m07,0

m05,01

D

D2

2

222

Ab.A

Arr.A.br.ens =

−=

−

=λ

40,14m05,0

m15048,0

D

L

1

111f =⋅=⋅λ=λ

72,20m07,0

m25058,0

D

L

2

222f =⋅=⋅λ=λ

Cálculo de las pérdidas de carga

m060,0

s

m81,92

s

m53,1

5,0g2

U

2

2

21

.emb =⋅

⋅=⋅λ m72,1

s

m81,92

s

m53,1

40,14g2

U

2

2

21

1f =⋅

⋅=⋅λ

m029,0

s

m81,92

s

m53,1

24,0g2

U

2

2

21

.br.ens =⋅

=⋅λ m64,0

s

m81,92

s

m78,0

72,20g2

U

2

2

22

2f =⋅

⋅=⋅λ

m45,2m64,0m029,0m72,1m06,0g2

U2i =+++=λΣ

( )m48.2Hm48.2m45.2

g2

.seg/m78,000

g2

U

g2

UpzH

2i

i

222

2 =⇒=+++=λΣ++γ

+=

Carga H=2.48m.


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 18 DE 36.

EJERCICIO N° 9: Utilizando el diagrama de Moody responder a lo siguiente:

1. ¿Para qué tipo de flujo la pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad?. 2. ¿Cuál es el factor de fricción (λ) para Re = 105, en tubería lisa para ε/D = 0,0001 y ε/D =

0,001?. 3. ¿Para qué rango del Re el factor de fricción es constante en una tubería de hierro fundido (ε =

0,25 mm) de 152 mm de diámetro?. 4. Suponiendo que la rugosidad absoluta de un tubo dado se incrementa en un período de 3 años, a

tres veces su valor inicial, esto tendría mayor efecto en la pérdida de energía en flujo turbulento para Re altos o bajos?.

5. ¿Para qué tipo de flujo λ depende únicamente de Re?. 6. ¿Para qué tipo de flujo λ depende de Re y de ε/D?. 7. Si λ es 0,06 para un tubo liso, cual sería el valor de λ para un tubo de rugosidad relativa ε/D

=0,001 con el mismo Re. 8. Idem para λ = 0,015.

1. La pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad para el movimiento turbulento. 2.

Tubo liso → λ = 0,018 Si Re = 100000 D/ε = 10000 → λ = 0,0185

D/ε = 1000 → λ = 0,0222 3.

εFF = 0,25 mm D/ε = 608 ⇒ λ es constante ∀ Re ≥ 7x105 D = 0,152 m

4. ε (3 años) = 3 ε0 ⇒por lo tanto la aspereza relativa (D/ε0) será tres veces menor, y para movimiento turbulento, a menor aspereza relativa mayor es el factor de resistencia λ. Pero para Re bajos el factor λ crece más rápido que para Re altos, al disminuir la aspereza relativa; o sea que, el crecimiento de la aspereza con el tiempo tiene mayor efecto en el valor de la pérdida de carga para números de Re bajos.

5. λ depende sólo del Re para el movimiento laminar. 6. λ depende de Re y de ε/D para el movimiento turbulento en tubería lisa. 7.

λ = 0,06 Re = 1,06x103 Movimiento laminar ⇒ λ(D/ε = 1000) = 0,06

Tubo liso 8.

λ = 0,015 Re = 2,5x105

Tubo liso D/ε = 1000

λ= 0,0208 Re = 2,5x105


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 19 DE 36.

EJERCICIO N°10: En un proyecto de provisión de aguas desde un depósito sale una tubería de hierro galvanizado (ε = 1,5x10-4 m) que consta de tres tramos conectados en serie cuyas características son las del esquema. Calcular el caudal que transporta este sistema cuando el mismo desagua a presión atmosférica. Trazar la línea de energía y la piezométrica.

Se toma Bernoulli entre la sección 1 y la sección 4, considerando como plano de referencia, el eje hidráulico del sistema de tuberías:

0zg2

U

g2

UBBHB 4

2i

fi

2i

si4i41 =⇒λ+λ+=Σ∆+== ∑∑

( ) ( ) ( )g2

U

g2

U

g2

U

g2

UpzH

234

34f34s

223

23f23s

212

12f12s

2344

4 ∑∑∑∑∑∑ λ+λ+λ+λ+λ+λ++γ

+=

U34 es la velocidad que necesitamos conocer para poder calcular el caudal erogado. Para que la ecuación quede sólo en función de esta incógnita, se pueden calcular los términos correspondientes a las pérdidas de carga como funciones de la velocidad final U34 en vez de la velocidad correspondiente al tramo considerado, de la siguiente manera:

g

U

g

Ui

ii 22

234

4

2

λλ = ⇒ 2

2

234

2

34234

2

4

=

ΩΩ

==i

ii

ii

iiD

D

Q

Q

U

U λλλλ ⇒ 4

344

=

iii D

Dλλ

donde λi4 es el factor de pérdida de carga referido a la velocidad U34. Así la ecuación queda como sigue:

λ+λ+×+

γ=

λ+λ++

γ= ∑∑∑∑ 4

i

434

4fi4i

434

4si

2344

234

4i

434

4fi4i

434

4si

2344

D

D

D

D1

g2

Up

g2

U

D

D

D

D

g2

UpH

Pérdidas de carga. Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de movimiento turbulento (liso o rugoso), y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. En este caso al no conocerse el caudal, no se sabe la velocidad, y por lo tanto tampoco el Re, para su posterior clasificación, por lo tanto se adopta Movimiento Turbulento en tubería rugosa y luego se verifica tal situación. En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes se resumen en las ecuaciones siguientes:

Tramo 1 L1 = 5.00 m D1 = 0,15 m

Tramo 3 L3 = 8.50 m D3 = 0,20 m

Tramo 2 L2 = 21.80 m D2 = 0,30 m

H=6 m 1 2 3 4


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 20 DE 36.

gU

, .embembocadura.emb 250

212λ=∆⇒=λ

gU

DD

.br.ensensanche.br.ens 29

11

9

11

223

2

212

223

2

12

23 λ=∆⇒+

−=+

ΩΩ−=λ

gU

DD

.br.estrentoestrechami.br.estr 21

2

1 234

223

234 λ=∆⇒

−=λ

La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:

Cálculo del caudal.

λ+λ+×+

γ= ∑∑ 4

434

44

434

4

2344 1

2 ifi

isi D

D

D

D

g

UpH ⇒

∑∑ λ+λ+

γ−

=

4i

434

4fi4i

434

4si

4

34

D

D

D

D1

pH

g2U

sm

,Usm

,,

m

s

m,U

aAtmosféricesiónPrp

D

D

D

D

pH

gU

ifi

isi

89389377861

068192

0

1

2

34234

4

4

434

44

434

4

4

34

=⇒=+

−××=

⇒=γ

⇒

λ+λ+

γ−

=

∑∑L

( )s

m122,0

4

m2,0

s

m89,3UQ

32

=×π=Ω⋅= ⇒ s

l122Q =

Verificación del tipo de movimiento.

gU

DL

DL

f

.R

logRUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO

i

i

iii

i

ii

i

2

70121

2

××λ=∆⇒×λ=λ

=ε

−λ

⇒LLLL

77862780800158017870242009124

434

44

434

4 .......D

D

D

D

ifi

isi =+++++=λ+λ ∑∑

TRAMOD (m) ε ε ε ε (m) L (m) λλλλi λλλλf λλλλs D34/Di (D34/Di)4 λλλλf.(D34/Di)4 λλλλs.(D34/Di)4

1-2 0.15 0.00015 5 0.0198 0.662 0.500 1.33 3.16 2.091 1.5802-3 0.3 0.00015 21.8 0.0169 1.226 9.111 0.67 0.20 0.242 1.8003-4 0.2 0.00015 8.5 0.0185 0.787 0.278 1 1 0.787 0.278

TRAMO D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) Ui (m/s) Re D/εεεε Mov.Turb.s/Moody1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 tub.lisa2-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 tub.lisa3-4 0.2 0.00015 8.5 0.122 3.885 621656 1333 tub.lisa


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 21 DE 36.

El movimiento es turbulento en tubería lisa, de modo que es necesario recalcular las pérdidas de carga por frotamiento con la ecuación siguiente: Cálculo del caudal. Para el cálculo del caudal erogado se usa la fórmula obtenida por la aplicación del Teorema de Bernoulli entre la sección 1 (aguas arriba) y la sección 4, la cual es:

.seg/litros120Q.seg/m120.04

DUQ

seg/m836.3m)247.56(s

m81.92sifiH(g2U

m247.5g2

Um)21.0385.1216.1(m)618.0197.0621.1(

g2

U00m6H

sifig2

UpzH

3234

34

234

234

234

2344

4

=⇒=×π×=

=−×=∆+∆−=

+=++++++++==

∆+∆++γ

+=

∑∑

∑∑

Este caudal encontrado es casi igual al usado para los cálculos de las pérdidas de carga. De modo que el caudal es:

Q=122 litros/seg Trazado de la piezométrica.

m6HB Arr.A1 ==

m6m0m6g2

UBCP

21

1Arr.A1 =+=−=

m784.4m216.1m6BB 1sArr.A1Ab.A1 =−=∆−=

m352.2m432.2m784.4g2

UBCP

212

Ab.A1Ab.A1 =−=−=

⇒=−=∆−= m163.3m621.1m784.4BB 12fAb.A1Arr.A2

m731.0m432.2m163.3g2

UBCP

212

Arr.A2Arr.A2 =−=−=

m778.1m385.1m163.3BB 2sArr.A2Ab.A2 =−=∆−=

m626.1m152.0m778.1g2

UBCP

223

Ab.A2Ab.A2 =−=−=

m581.1m197.0m778.1BB 23fAb.A2Arr.A3 =−=∆−=

λ×+ε−=

λ⇒

iRe

.D

.logi

COLEBROOKDEFÓRMULA512

27021

MM

TRAMOD (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s)Ui (m/s) Re D/εεεε λλλλi Ui2/2g (m) λλλλfi ∆∆∆∆fi (m) λλλλsi ∆∆∆∆si (m)1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 0.02 2.432 0.667 1.621 0.5 1.2162-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 0.0178 0.152 1.293 0.197 9.1111 1.3853-4 0.2 0.00015 8.5 0.122 3.885 621656 1333 0.0189 0.769 0.803 0.618 0.2778 0.214


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 22 DE 36.

m429.1m152.0m581.1g2

UBCP

223

Arr.A3Arr.A3 =−=−=

m367.1m214.0m581.1BB .3sArr.A3Ab.A3 =−=∆−=

m598.0m769.0m367.1g2

UBCP

234

Ab.A3Ab.A3 =−=−=

m749.0m618.0m367.1BB 34fAb.A3Arr.A4 =−=∆−=

m02.0m749.0m749.0g2

UBCP

234

Arr.A4Arr.A4 −=−=−=

Nota: Este gráfico es un esquema sin escala. El valor negativo de la última cota piezométrica se debe a las aproximaciones realizadas en los cálculos. EJERCICIO N°11: Calcular la energía necesaria en el depósito de la figura, para que el sistema erogue un caudal de 60 l/s, considerando que el material usado es hierro galvanizado (ε = 1,5x10-4 m). Además calcular las cotas piezométricas y la energía en cada punto característico.

Tramo 1 L1 = 3 m

D1 = 0,12 m

Tramo 3 L3 = 2 m

D3 = 0,20 m

Tramo 2 L2 = 5 m

D2 = 0,40 m

H 1 2 3 4

Eje de la cañería

Línea de energía Línea piezométrica

Plano de energía constante

1 2 3 4


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 23 DE 36.

Pérdidas de carga. Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de movimiento turbulento (liso o rugoso) y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. Un resumen de las ecuaciones a aplicar es el siguiente:

En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes son:

g2

U5,0

212

.embembocadura.emb λ=∆⇒=λ

gU

DD

.br.ensensanche.br.ens 29

11

9

11

223

2

212

223

2

12

23 λ=∆⇒+

−=+

ΩΩ−=λ

gU

DD

.br.estrentoestrechami.br.estr 21

2

1 234

223

234 λ=∆⇒

−=λ

La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:

Cálculo de la altura.

∆++γ

+=g2

UpzH

2344

4 ⇒ 342312 f.br.estrf.br.ensf.emb ∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆

m.m,m,m,m.m.m. 77204007000270191750720 =+++++=∆

m.m.m,g

UpzH 96277219000

2

2344

4 =+++=∆++γ

+= ⇒⇒⇒⇒ m.H 962=

Trazado de la piezométrica m.HB Arr.A 9621 == ⇒ m.HCP Arr.A 9621 ==

m.m.m.BB embArr.AAb.A 24272096211 =−=∆−= ⇒ m.m.m.g

UBCP Ab.AAb.A 80441242

2

212

11 =−=−=

m.m.m.BB fAb.AArr.A 4917502421212 =−=∆−= ⇒ m,m.m.g

UBCP Arr.AArr.A 050441491

2

212

22 =−=−=

70121

5122702

1

22

4

22

2

.R

logRUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO

Re

.D

.logCOLEBROOKDEFÓRMULA

gU

Lg

UD

LJDU

ReD

QU ssf

=ε

−λ

⇒

λ×+ε−=

λ⇒

×λ=∆⇒××λ=×=∆⇒ν×=⇒

×π=

LLLL

MM

TRAMOD (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/ εεεε λ λ λ λ Tub.lisa J ∆∆∆∆f (m) λλλλi U2/2g ∆∆∆∆s (m)1-2 0.12 0.00015 3 0.06 5.31 509554 800 0.021 0.251 0.75 0.50 1.44 0.722-3 0.4 0.00015 5 0.06 0.48 152866 2667 0.0187 0.00054 0.0027 102.35 0.012 1.193-4 0.2 0.00015 2 0.06 1.91 305732 1333 0.0195 0.018 0.04 0.38 0.19 0.07


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 24 DE 36.

⇒=−=∆−= m.m.m.BB .br.ensArr.AAb.A 29019149122 m,m,m.g

UBCP

A.AbA.Ab2800120290

2

2

23

22=−=−=

⇒=−=∆−= m,m,m.BB fAb.AArr.A 28730002702902323 m,m,m,g

UBCP Arr.AArr.A 280012028730

2

223

33 =−=−=

⇒=−=∆−= m,m,m,BB .br.estrArr.AAb.A 2200702873033 m,m,m,g

UBCP Ab.AAb.A 040190220

2

234

33 =−=−=

m,m,m,BB fAb.A 1900402203434 =−=∆−= ⇒ 0m19,0m19,0g2

UBCP

234

44 =−=−=

Nota: Este gráfico es un esquema sin escala. EJERCICIO N°12:

En una ciudad una tubería de hierro galvanizado (aspereza absoluta de 0,15 mm) de 3000 m de longitud y 500 mm de diámetro, lleva agua potable desde un depósito elevado R cuyo nivel mínimo tiene una cota de 397 m, al punto de distribución principal de la red (A), de cota 345 m. Se construye un segundo ramal (II) de igual diámetro, aspereza y longitud que el primero existente. Trazar la piezométrica y calcular:

a) La altura de presión de la tubería antes y después de la instalación de la segunda tubería, requiriéndose un caudal de 420 l/s.

b) La cantidad de hidrantes que podrían, teóricamente, entrar en servicio si cada uno suministra un caudal de 6 l/s para una presión de trabajo de 30m.

Eje de la cañería

Línea de energía Línea piezométrica

Plano de energía constante

1 2 3 4


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 25 DE 36.

a.1) Antes de la construcción del ramal II

( ) s

m14,2

4

m5,0s

m42,0Q

U 2

3

=π

=Ω

= ⇒ 52

6

10x56,8

s

m10x25,1

m5,0s

m14,2

DURe =

⋅=

ν⋅=

−

⇒ 33,3333105,1

5,04

== − mx

mD

ε

Del gráfico de Moody se concluye que es Movimiento Turbulento en Tubería Lisa, y se puede utilizar la ecuación siguiente:

Para la resolución del valor de λi es necesario realizar iteraciones sucesivas en la ecuación anterior y calcular la pérdida de carga que se produce en la misma. La tabla siguiente resume los cálculos realizados.

DigLUi

LJHDig

UiJ

gUi

DJ××

××λ=×=∆⇒××

×λ=⇒×λ=×

222

222

Planteando Teorema de Bernoulli entre el depósito R y el punto A:

Hg

Upz

gUp

z AAA

RRR ∆++

γ+=+

γ+

22

22

⇒ AR DD = ⇒ AR UU = ⇒ Hp

zp

z AA

RR ∆+

γ+=

γ+

( ) ( ) .a.c.m.m.mmHzp

zp

AR

RA 872913223450397 =+−+=∆+−

γ+=

γ ⇒ .a.c.m.

pA 8729=γ

La línea piezométrica en esta circunstancia es la siguiente:

C.P.A = 345 m

C.P.R = 397 m

λ×+ε−=

λ⇒

iRe

.D

.logi

COLEBROOKDEFÓRMULA512

27021

MM

D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/εεεε λ λ λ λ Tub.lisa J ∆∆∆∆f (m)0.5 0.00015 3000 0.42 2.14 856051 3333 0.0158 0.007 22.13


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 26 DE 36.

a.2) Después de la construcción del ramal II.

El caudal de cada tubería es la mitad del caudal total:s

m21,0

2s

m42,0

2

QQ

3

3

0 ===

Los cálculos son los siguientes:

( ) ( ) m,m,mmHzp

zp

AR

RA 22467853450397 =+−+=∆+−

γ+=

γ ⇒ m,

pA 2246=γ

b) Cantidad de hidrantes.

Hp

zp

z AA

RR ∆+

γ+=

γ+ ⇒ ( ) mmmm

pz

pzH A

AR

R 22303450397 =+−+=

γ+−

γ+=∆

007303000

22,

mm

LH

J ==∆= Del Gráfico de Moody se extrae el valor de Re, para calcular Q.

( ) 525

2323

1007100730819210251

502 x,,

sm

,x,m,

gJD

Re//

=⋅⋅=ν

=λ − 33331051

504

==ε − mx,

m,D

con λRe y εD

se obtiene del diagrama de Moody 0163,0=λ y 5109Re x=

sm

,m,

sm

x,x

DRe

UI 25250

102511092

55

=×

=ν×=

−

⇒ ( )

sm

,m,

sm

,UQ II

32

4404

50252 =π×=Ω×=

Así, el caudal total ess

m,

sm

,QQ III

33

88044022 =×=⋅= ⇒ s

m,QII

3

880=

El número de hidrantes se calcula como sigue:

Se pueden instalar 146 hidrantes.

pA/γ = 29.87 m

Punto A

∆h = 22.13 m

∆z =52 m

Depósito R

pR/γ = 0

hidrantes..

QQ

hidrantesºNH

II 1460060

880 ===

D (m) ε ε ε ε (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/εεεε λ λ λ λ Tub.lisa J ∆∆∆∆f (m)0.5 0.00015 3000 0.21 1.07 428025 3333 0.0165 0.002 5.78


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 27 DE 36.

EJERCICIO Nº13: Calcular el caudal que circula por una tubería de acero de aspereza de 0,05 mm, con agua a 12ºC, con un diámetro de 50 mm y una longitud neta de 1250 m, cuando p1/γ = 50 mca y cota de 500 m. s.n.m. Y en el punto de entrega se verifica una presión de 18 mca y una cota de 470 m.s.n.m. Datos. ε = 0,05 mm Punto 1 Punto 2 D = 50 mm p1/γ = 50 m p2/γ = 18 m L = 1250 m z1 = 500 m z2 = 470 m

hg

Upz

gUp

z ∆++γ

+=+γ

+22

222

2

211

1

pero como 21 DD = ⇒ 21 UU = ⇒ hp

zp

z ∆+γ

+=γ

+ 22

11

⇒ ( ) mmmmmp

zp

zh 62184705050022

11 =−−+=

γ+−

γ+=∆

049601250

62,

mm

Lh

J ==∆= ( ) 3

26

2323

10580496081921031

0502 x,,

sm

,x,m,

gJD

Re//

=⋅⋅=ν

=λ −

10001050

0504

==ε − mx,

m,D con λRe y

εD

se obtiene del Diagr. de Moody 4105,5Re x=

s

m

ms

mxx

DU 43,1

05,0

103,1105,5Re

264

=⋅

=⋅=

−

ν ⇒

( )s

m,

m,sm

,UQ32

0028104

050431 =π=Ω=

El caudal es ⇒ sl

,Q 812=

EJERCICIO Nº14: A través de una tubería de acero circula agua a 25ºC. El diámetro de la tubería es de 5 cm, con una longitud de 125 m y transporta un caudal de 800 l/min. Calcular el número de Reynolds y las pérdidas de carga. La viscosidad cinemática del agua a 25ºC es de 0,897x10-6 m2/s y la aspereza de la tubería es de 4,5x10-4 m.

z1 = 500 m

z2 = 470 m

p1/γ = 50 m

p2/γ = 18 m

∆h = 62 m


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 28 DE 36.

( ) sm

,m,

sm

,QU.seg/m.

litrosm

seg.min

.minlitros

Q 786

4

050

0133001330

1000

1

60

1800

2

3

33

=π

=Ω

=⇒=××=

52

6

10783

108970

050786x,

sm

x,

m,sm

,DURe =

×=

ν×=

−

1111054

0504

==ε − mx,

m,D⇒Mov.Turb. Tub. Rugosa

La ecuación a usar es:

Respuestas: 510783 x,Re = y m.H 31217=∆ EJERCICIO Nº15: En el punto A de una tubería horizontal de 30 cm de diámetro la altura de presión es de 60 m. A una distancia de 60 m de A, la tubería de 30 cm sufre una contracción brusca hasta el diámetro de 15 cm de la nueva tubería. A una distancia de esta contracción brusca de 30 m la tubería de 15 cm sufre un ensanchamiento brusco, conectándose con una tubería de 30 cm. El punto D está 30 m aguas abajo de este cambio de sección. Para una velocidad de 2,41 m/s en la primer tubería. Dibujar las líneas de energía y piezométrica, considerando una aspereza absoluta de 0.15mm y 1/ν de 800000 s/m2.

El cálculo del caudal se realiza teniendo en cuenta la velocidad dato del primer tramo:

Las pérdidas de carga se calculan con las siguientes ecuaciones y los cálculos son:

70121

.R

logi

RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO =ε

−λ

⇒LLLL

Q (m3/s) D (m) ε ε ε ε (m) L (m) U(m/s) Re λλλλi J ∆∆∆∆H (m)0.0133 0.05 0.00045 125 6.78 377763 0.0371 1.74 217.31

LAB = 60 m DAB = 30 cm

LBC = 30 m DBC = 15 cm

LCD = 30 m DCD = 30 cm

A D C B

Plano Referencia

UAB (m/s) DAB (m) Q (m3/s)

2.41 0.3 0.170


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 29 DE 36.

Cálculo de los Bernoulli y Cotas piezométricas.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m96,58m30,026,59g2

UBCPm26,59m04,130,60BB

2AB

AArBAArBfABAAr.AB =−=−=⇒=−=∆−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m74,52m74,448,57g2

UBCPm48,57m78,126,59BB

2BC

AAbBAAbBbr.estrAArBAAbB =−=−=⇒=−=∆−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m89.33m74,463.38g2

UBCPm63.38m85.1848,57BB

2BC

AArCAArC.fBCAAbBAArC =−=−=⇒=−=∆−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m63.35m30,093.35g2

UBCPm93.35m70.263.38BB

2CD

AAbCAAbCCbr.ensAArCAAbC =−=−=⇒=−=∆−=

( ) ( ) ( ) m11.35m30,041.35g2

UBCPm41.35m52,093.35BB

2CD

DDfCDAAbCD =−=−=⇒=−=∆−=

Nota: El gráfico es un esquema sin escala.

m60p

zCPm3.60m30.0m600g2

UpzB A

AA

2ABA

AA =γ

+=⇒=++=+γ

+=

gU

DD

gU

DD

.R

logi

RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTO.MOV

iRe

.D

.logi

COLEBROOKDEFÓRMULA

gUi

Lig

UiDi

LiJiDU

ReD

QU

BC.br.estrentoestrechami

AB

BC.br.estr

CD.br.ensensanche

BC

CD

BC

CD.br.ens

ssf

21

2

1

29

11

9

11

70121

5122702

1

22

4

2

2

2

22

2

22

22

2

λ=∆⇒

−=λ

λ=∆⇒+

−=+

ΩΩ−=λ

=ε

−λ

⇒

λ×+ε−=

λ⇒

×λ=∆⇒××λ=×=∆⇒ν×=⇒

×π=

LLLL

MM

Di(m) Li(m)Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m)Re ε (m) D/ε Movim. λfi Ji ∆fi (m)λs ∆si (m)AB 0.3 60 0.17 2.41 0.30 578400 0.00015 2000 tub.lisa 0.0176 0.02 1.04 0 0BC 0.15 30 0.17 9.64 4.74 1156800 0.00015 1000 tub.lisa 0.0199 0.63 18.85 0.375 1.78CD 0.3 30 0.17 2.41 0.30 5784000.000152000tub.lisa 0.01760.02 0.52 9.11 2.70


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 30 DE 36.

EJERCICIO N°16: Dos depósitos de agua están conectados por medio de una tubería que conduce un caudal de agua de 50 l/s. El nivel de agua en el primer depósito es de 25 metros. La tubería es de hierro galvanizado (ε = 0,152 mm) y posee un primer tramo de 40 metros de longitud y 30 cm de diámetro. Calcular:

a) El nivel o energía en el segundo depósito. b) Las cotas piezométricas aguas arriba y aguas abajo del estrechamiento.

λembocadura = 0,5; λdesembocadura = 1; 1/ν = 800000 s/m2

∆h

LAB = 40 m DAB = 0,30 m

LBC = 30 m DBC = 0,15 m

A C B

Línea piezométrica

Línea de energía

A B C D


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 31 DE 36.

Cálculo de las pérdidas de energía. Las ecuaciones siguientes son las que se aplican para el cálculo de las pérdidas de carga y el cálculo de ∆h:

Cálculo de la energía en el segundo depósito.

( )m.CPBm.m,m.mB

m.m.....h

hCPhBBhBB

CCC

A.AArCC.AAr

6922692268722313225

31324101500130671070

==⇒≅=−==++++=∆

∆−=∆−=⇒∆+=

Cotas piezométricas.

( )

( )

m,CPm,CP

m,m,,,,g

UBCP

m,m,,,g

UBCP

mCPB

BAbBAr

BC.estrechfAB.emb.AArBAb

BfAB.emb.AArBAr

A.AAr

3592489124

3592440801500700130252

8912402600700130252

25

2

2A

=→=

=−−−−=−∆−∆−∆−=

=−−−=−∆−∆−=

==

gU

gU

.

gU

DD

.R

logi

RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTO.MOV

iRe

.D

.logi

COLEBROOKDEFÓRMULA

Lig

UiD

iLiJi

DURe

D

QU

BCdesembdesembdesemb

ABembembemb

BC.br.estrentoestrechami

AB

BC.br.estr

i

ii

iif

ii

i

i

21

250

21

2

1

70121

5122702

1

2

4

22

2

2

2

2

2

×λ=∆⇒=λ⇒×λ=∆⇒=λ

λ=∆⇒

−=λ

=ε

−λ

⇒

λ×+ε−=

λ⇒

××λ=×=∆⇒ν×=⇒

×π=

LLLL

MM

Di(m) Li(m)Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m) Re ε (mm) D/ε Movim. λi Ji ∆fi (m)λsi ∆si (m)AB 0.3 40 0.05 0.71 0.026 169851 0.152 1974 tub.lisa 0.0192 0.002 0.07 0.500 0.013BC 0.15 30 0.05 2.83 0.408 339703 0.152 987 tub.lisa 0.0205 0.056 1.67 0.375 0.15BC 0.15 30 0.05 2.83 0.408 339703 0.152 987tub.lisa 0 0.000 0.00 1.000 0.41


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 32 DE 36.

EJERCICIO N°17: Considerando únicamente las pérdidas por frotamiento en la tubería. ¿Qué altura de carga se necesita para transportar 220 l/s de un fuel-oil pesado a 40°C a través de 1000 m de una tubería nueva de PVC de 30 cm de diámetro? Considerando una aspereza ε = 0,001 mm y una ν = 52,8x10-6 m2/s.

( ) sm

,m,s

m,Q

U 113

4

300

220

2

3

=π

=Ω

= ⇒ 42

6

10771

10852

300113x,

sm

x,

m,sm

,DURe =

⋅=

ν⋅=

−

⇒ 3000000010

300 ==ε m,

mmD

⇒ 02650,=λ (del gráfico de Moody) Es Movimiento Turbulento en Tuberías Lisas.

gU

JD2

2⋅λ= y lh

J∆= ⇒

gU

Dlh

2

2⋅λ=∆ ⇒ m,h 6643=∆

EJERCICIO N°18. Una tubería de 20 cm de diámetro presenta un ensanche brusco de 50 cm de diámetro. Si la tubería transporta 400 l/s.. Calcular: 1. La pérdida de energía ∆H por la singularidad presentada. 2. El aumento de presión ∆p por la singularidad, expresado en metros de columna de agua.

La pérdida de carga por el ensanche brusco es ∆∆∆∆H =5.86m

El aumento de la presión es ∆∆∆∆p/γγγγ =2.2m.

( ) 121221

21

2221

21

222

2

211

1

22199286527182120

2222

ppm.pp

m.m.m..pp

Hg

Ug

UppzzH

gUp

zg

Upz ensancheensanche

⟩⇒=γ−

⇒−=+−=γ−

∆+−=γ−∴=⇒∆++

γ+=+

γ+

d1=0.20m

d2=0.50m gU

D

D.br.ensensanche.br.ens 29

11

9

11

22

2

21

22

2

1

2 λ=∆⇒+

−=+

ΩΩ

−=λ

Di(m) Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m)λsi ∆si (m)1 0.2 0.40 12.74 8.271 0.000 0.0002 0.5 0.40 2.04 0.212 27.674 5.86


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 33 DE 36.

EJERCICIO N°19. Un chorro de agua se descarga mediante una tobera, de acuerdo al esquema de la figura. Calcular el caudal que es erogado y la altura de presión de la tobera.

tobera

80m

Dtubería= 0.18m Ltubería= 150m λtubería= 0.032 Dtobera= 0.06m λtobera= 0.055 λembocadura=0.9

[ ]

m.g

Um.

p

gUp

m.g

U.Dtub.Ltub

.tubg

U.embHB

.seg/m..Dtub

QU

.seg/litros.seg/m..Dtob

UQ.s/m..gH

U.g

UH

.mm

.

...

mm

.

..m..m

..g

UH

toberaDtubDtob

.embDtubDtob

.Dtub.Ltub

.tubg

UH

gU

toberaDtubDtob

Ug

.embDtubDtob

Ug.Dtub

.Ltub.tub

gU

H

gU

toberag

U.emb

gU

.Dtub.Ltub

.tubg

UH

DtubDtob

UUDtob

UDtub

UdcontinuidaecuaciónPor

gU

toberag

U.embs

gU

.Dtub.Ltub

.tubf

patmósferapzsfg

UpzH

T

TTobera.Ar.A

TTT

T

T

TTT

T

TT

TT

T

ATTA

T

65592

3660

23660

22

743

4

9509504

54333951

23951

2

0550180

06090

180

060

180

15003201

2

12

22

1

2

1

2

2222

44

222

02

21

21

21

21

21

322

4

4

4

4

4

4

4

42

4

4

4

42

2

4

42

4

42

2

221

21

2

2

2

1

22

1

221

21

2

=−=γ

+γ

==λ−λ−=

=π

=⇒

==π×=⇒==⇒=

+

+

+=

λ+

λ+

λ+=

λ+×λ+×λ+=

λ+λ+λ+=

×=⇒π×=π×⇒

λ+λ=∆⇒λ=∆

=⇒=⇒∆+∆++γ

+=

MM


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 34 DE 36.

EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO Nº20. Un flujo de aceite de una densidad de 900 kg/m3 y ν =0,00001 m2/s circula con un caudal de 0,2 m3/s a través de un tubo de hierro fundido de 200 mm de diámetro y 500 m de longitud. Determinar la pérdida de carga. Utilizar el ábaco de Moody, considerando un ε = 0,26 mm. EJERCICIO Nº21. Un flujo Dimensionar una tubería de P.V.C., por la que circula un caudal de 0,5 m3/s, si la longitud de la misma es de 100 m y la pérdida de carga de 20 m. Considerar una velocidad de 0,5 m/s. EJERCICIO Nº22. Determinar el caudal a la salida de la tubería de P.V.C. representada en el esquema.

EEJERCICIO Nº 23. La tubería del esquema es de hierro fundido, asfaltada y nueva de 5 km de longitud y 250 mm de diámetro, debe suministrar un caudal de 100 l/seg. desde el depósito A al arranque de la red, a una cota 20 m mayor que la cota mínima de A. La presión de trabajo necesaria en este arranque es de 30 m. Calcular la potencia necesaria para cumplir este cometido recordando que: P= γxQxH/75r. El rendimiento r es de 0.75 y la potencia queda en HP.

3 m

2 m

6 m

10 m 8 m 5 m 5 m

φ = 0,30 m φ = 0,15 m

φ = 0,15 m

0.00

5000m

p/γ=30m

20m


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 35 DE 36.

EJERCICIO N°24: Calcular en una iteración para los caudales el ∆Q en función del diagrama de la figura. Tomando los λ del cálculo de α de la aproximación inicial, calcular la piezométrica del sistema.

Datos: P1/γ = 20 m.c.a.¸Q12 = 0,6 Qe; Qe = 200 l/s; qruta = 0,100 l/(s m); ε = 0,05 mm

s

l

s

lQQ e 1202006,06,012 =⋅=⋅=

sl

80sl

2004,0Q4,0Q e14 =⋅=⋅=

s

lm

ms

l

s

lLqQQ ruta 1081201,0120121223 =⋅

⋅−=⋅−=

s

lm

ms

l

s

lLqQQ ruta 602001,060141443 =⋅

⋅−=⋅−=

Con ν

DU ⋅=Re y εD

se entra en el ábaco de Moody para obtener λ . 5

083,0D

Lλα =

∑∑

⋅⋅

−=∆0

20

2 Q

QQ

αα

QQQ ∆+= 0* g

UDJ i

iii 2

2

λ=⋅ ⇒ iiii

i

ii LJ

gU

DJ ×=∆⇒

λ=

2

2

Las iteraciones se resumen en la siguiente tabla, considerando los signos respectivos.

1

Qe

3 4

L12=120m - D12=200mm L23=180m - D23=150mm L14=200m - D14=200mm L34=140m – D34=120mm

1 2

MALLA TRAMO D (m) L (m) Q 0 (l/s)1-2 0.2 120 1202-3 0.15 180 1083-4 0.12 140 604-1 0.2 200 80

I


HIDRÁULICA GENERAL



HOJA Nº 36 DE 36.

Cálculo de las cotas piezométricas

34431414232312121 20 fCPCPfCPCPfCPCPfCPCPmCP ∆−=→∆−=→∆−=→∆−=→=

MALLA TRAMO Q 0 L D U Re D/εεεε λλλλ Q02 αααα 2ααααQ0 ααααQ0

2 ∆∆∆∆Q Q0*1-2 120 120 0.2 3.82 6.1E+05 4444.444 0.0159 14400 493.16 118359.01 -7101540.491 114.432-3 108 180 0.15 6.11 7.3E+05 3333.333 0.0163 11664 3195.70 690270.40 -37274601.46 102.433-4 60 140 0.12 5.31 5.1E+05 2666.667 0.017 3600 7911.02 949322.24 28479667.27 65.574-1 80 200 0.2 2.55 4.1E+05 4444.444 0.0162 6400 837.45 133991.33 5359653.201 85.57

1891942.98 -10536821.48


2 ∆∆∆∆Q Q0*1-2 114.43 120 0.2 3.64 5.8E+05 4444.444 0.0157 13094 486.96111446.16 -6376430.328 114.632-3 102.43 180 0.15 5.80 7.0E+05 3333.333 0.016 10492 3136.88 642625.51 -32912286.29 102.633-4 65.569 140 0.12 5.80 5.6E+05 2666.667 0.0168 4299.3 7817.95 1025234.93 33611974.81 65.374-1 85.569 200 0.2 2.73 4.4E+05 4444.444 0.016 7322.1 827.11141549.95 6056165.96 85.37

1920856.55 379424.15


2 ∆∆∆∆Q Q0*1-2 114.63 120 0.2 3.65 5.8E+05 4444.444 0.0157 13140 486.96111638.54 -6398463.135 114.632-3 102.63 180 0.15 5.81 7.0E+05 3333.333 0.016 10533 3136.88 643864.75 -33039345.62 102.633-4 65.37 140 0.12 5.78 5.6E+05 2666.667 0.0168 4273.5 7817.95 1022146.40 33409766.6 65.374-1 85.37 200 0.2 2.72 4.4E+05 4444.444 0.016 7288.3 827.11 141223.20 6028238.064 85.37

1918872.88 195.92

I 0.00

I -0.20

I 5.57

MALLA TRAMO Q0 L D U λλλλ J ∆∆∆∆f CPi (m)1 20

1-2 114.63 120 0.2 3.65 0.0157 0.0533 6.402 13.60

2-3 102.63 180 0.15 5.81 0.016 0.1836 33.043 -19.44

3-4 65.372 140 0.12 5.78 0.0168 0.2386 33.414 13.97

4-1 85.372 200 0.2 2.72 0.016 0.0301 6.03

I

1

3 4

2

Línea Piezométrica

Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2

Engineering

Transcript of Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2