EJERCICIOS RESUELTOS
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Cálculo II - MAT 102 Aux.: Gunnady R. Caro C. MAT102-ICUATF.blogspot.com EJERCICIOS RESUELTOS VECTORES. Fuente: Problemas propuestos de la Práctica Curso de Verano 3/2012 1.3 El anclaje AC está soportado en A por una articulación esférica y por los dos cables BDC y CE. El cable BDC es continuo y pasa sobre una polea en D. Calcule la tensión de los cables y las componentes de reacciones x, y y z en A si el cajón tiene un peso de 80 libras. Solución: D. C. L.: Coordenadas: A=(0, 0, 0) B=(0, 4, 0) C=(0, 12, 0) D=(-3, 0, 4) E=(3, 0, 6) Ahora vamos a representar las fuerzas en los cables como un vector unitario multiplicado por la magnitud de la tensión en cada cable:
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Cálculo II - MAT 102 Aux.: Gunnady R. Caro C.
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EJERCICIOS RESUELTOS
VECTORES.
Fuente: Problemas propuestos de la Práctica Curso de Verano 3/2012
1.3 El anclaje AC está soportado en A por una articulación esférica y por los dos cables BDC y CE.
El cable BDC es continuo y pasa sobre una polea en D. Calcule la tensión de los cables y las
componentes de reacciones x, y y z en A si el cajón tiene un peso de 80 libras.
Solución:
D. C. L.:
Coordenadas: A=(0, 0, 0) B=(0, 4, 0) C=(0, 12, 0) D=(-3, 0, 4) E=(3, 0, 6)
Ahora vamos a representar las fuerzas en los cables como un vector unitario multiplicado por
la magnitud de la tensión en cada cable:
𝐹𝐵𝐷
𝐹𝐶𝐷
𝐹𝐶𝐸
𝑊
𝐴𝑧
𝐴𝑦
𝐴𝑥
Cálculo II - MAT 102 Aux.: Gunnady R. Caro C.
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⟨ ⟩ | | √
⟨ ⟩ | |
⟨ ⟩ | | √
⟨ ⟩
√
⟨ ⟩
⟨ ⟩
√
⟨ ⟩
⟨ ⟩
Por equilibrio:
1. Sumatoria de Fuerzas igual a cero.
∑
⟨ ⟩
√
⟨ ⟩
⟨ ⟩
√ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
√
√
√
√
√
√
2. Sumatoria de Momentos igual a cero.
(
)
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
|
√
√
√
| (
√
√ )
⟨
√
√
√ ⟩
(
) |
√
√
√
|
(
) (
√ ) (
√ )
(
√
√ ) (
√ ) (
√ )
Cálculo II - MAT 102 Aux.: Gunnady R. Caro C.
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√
√
√
√
Como el cable BDC es continuo entonces la tensión es la misma:
reemplazando esto en las sumatorias de momentos:
(
√
)
√
(
√
)
√
Resolviendo el sistema de ecuaciones, se tiene:
Una vez obtenidas las tensiones sustituimos en las ecuaciones de las sumatorias de fuerzas
para hallar las reacciones en A:
√
√
√
√
√
√
1.4 El miembro rígido ABC, en forma de L está sometido por un apoyo de bola y cuenca en A y por
tres cables. Si se aplica una carga de 2,4 kN en F, determínese la tensión en cada cable.
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Solución:
D. C. L.:
Coordenadas: A=(0, 0, 0) B=(0.96, 0, 0) C=(0.96, -1.26, 0)
D=(0, -1.26, 0.72) E=(0, 1.28, 0) F=(0.96, -0.63, 0)
Ahora vamos a representar las fuerzas en los cables como un vector unitario multiplicado por
la magnitud de la tensión en cada cable:
⟨ ⟩ | |
⟨ ⟩ | |
⟨ ⟩ | |
⟨ ⟩
⟨ ⟩
⟨ ⟩
⟨ ⟩
⟨ ⟩
Por equilibrio:
Como solo debemos hallar las tensiones en los cables, entonces vamos a usar únicamente la
ecuación de momentos.
2. Sumatoria de Momentos igual a cero.
(
)
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨
⟩
(
) |
|
𝐴𝑧
𝐴𝑥
𝐴𝑦
𝐹𝐶𝐷
𝐹𝐵𝐷
𝐹𝐵𝐸 𝑊
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(
)
(
)
|
| (
)
|
|
(
)
(
) (
)
Resolviendo el sistema:
Nota: Recuerde que siempre las tensiones deberán ser positivas, ya que esto indica que los cables
estarán en tracción, es decir que jalarán a la barra; pero si estas tensiones fuesen negativas
significaría que los cables están en compresión y por lo tanto empujarían a la barra o cuerpo
lo cual no puede ocurrir.
En cuanto a que si las reacciones sean negativas ello solo nos indica que la dirección de dichas
reacciones es la contraria a la asumida.
