1. (Mezcla de Gisqui) Una compaa destiladora tiene dos grados de gisqui en bruto (sin mezclar), I y II, de los cuales produce dosmarcasdiferentes. Lamarcaregular contiene un 50% de cada uno de los grados I y II, mientras que la marca sper consta de dos terceras parte del grado I y una tercera parte del grado II. La compaa dispone de 3000 galones de grado I y 2000 galones del grado II para mezcla. Cada galn de la marca regular produce unautilidadde $5, mientras que cada galn del sper produce una utilidad de $6 Cuntos galones de cada marca debera producir la compaa a fin de maximizar sus utilidades?MARCASGRADO IGRADO IIUTILIDAD

REGULAR50%50%$ 5

SPER75%25%$ 6

Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de gisqui de la marca regular en galonesx2 = la Cantidad de gisqui de la marca sper en galonesMax Z = 5x1 + 6x2 .(1)Sujetos a:1500x1 + 1000x2 < 3000 .. (2)2250x1 + 500x2 < 2000 .(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 02. (Mezcla) Una compaa vende dosmezclasdiferentes de nueces. La mezcla ms barata contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que las ms cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compaa obtiene 1800 kilos de cacahuates y 1200 kilos de nueces de susfuentesde suministros. Cuntos kilos de cada mezcla debera producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla ms barata y de $ 15 por cada kilo de la mezcla ms cara?MEZCLACACAHUATENUEZGANANCIA POR SEMANA

BARATA80%20%$10 POR KILO

CARA50%50%$ 15 POR KILO

Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de mezcla de la marca BARATA en kilogramosx2 = la Cantidad de mezcla de la marca CARA en kilogramosMax Z = 10x1 + 15x2 .(1)Sujetos a:1440x1 + 240x2 < 1800 .. (2)900x1 + 600x2 < 1200 .(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 03. (Dediciones sobreproduccin) Una compaa produce dosproductos, A y B. Cada unida de A requiere 2 horas en cada mquina y 5 horas en una segunda mquina. Cada unidad de Bdemanda4 horas en la primera mquina y 3 horas en la segunda mquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera mquina y de 110 horas en la segunda mquina. Si la compaa obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B Cunto deber de producirse de cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?PRODUCTOHRSMQUINA 1HRSMQUINA 2UTILIDAD

A25$ 70 POR KILO

B43$50 POR KILO

Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de produccin de A en unidadesx2 = la Cantidad de produccin de B en unidadesMax Z = 70x1 + 50x2 .(1)Sujetos a:2x1 + 4x2 < 100 ... (2)5x1 + 3x2 < 110 .(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 04. (Decisiones sobre produccin) En el ejercicio anterior, suponga que se recibe una orden por 14 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevovalorde la utilidad mxima.Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de produccin de A en unidadesx2 = la Cantidad de produccin de B en unidadesMax Z = 70x1 + 50x2 .(1)Sujetos a:2x1 + 4x2 < 100 .. (2)5x1 + 3x2 < 110 .(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 05. (Decisiones sobre Produccin). Un fabricante produce dos productos, A y B, cada uno de los cuales requieretiempoen tres mquina, como se indica a continuacin:PRODUCTOHRSMQUINA 1HRSMQUINA 2HRSMQUINA 3UTILIDAD

A243$250 POR KILO

B512$300 POR KILO

Si los nmero de horas disponibles en lasmquinasal mes son 200, 240 y 190 en el caso de la primera, segunda y tercera, respectivamente, determine cuntas unidades de cadaproductodeben producirse a fin de maximizar la utilidad total.Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de produccin de A en unidadesx2 = la Cantidad de produccin de B en unidadesMax Z = 250x1 + 300x2 .(1)Sujetos a:2x1 + 5x2 < 200 ... (2)4x1 + 1x2 < 240 ...(3)3x1 + 2x2 < 190 ........... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 06. (Decisiones sobre produccin) En el ejercicio anterior, suponga que una repentina baja en la demanda delmercadodel producto A obliga a la compaa a incrementar suprecio. Si la utilidad por cada unidad de A se incrementa a $600, determine el nuevoprogramade produccin que maximiza la utilidad total.Solucin:PRODUCTOHRSMQUINA 1HRSMQUINA 2HRSMQUINA 3UTILIDAD

A243$600 POR KILO

B512$300 POR KILO

Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de produccin de A en unidadesx2 = la Cantidad de produccin de B en unidadesMax Z = 250x1 + 300x2 .(1)Sujetos a:2x1 + 5x2 < 200 ... (2)4x1 + 1x2 < 240 ...(3)3x1 + 2x2 < 190 ........... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 07. (Decisiones sobre produccin) En el ejercicio 5, suponga que el fabricante es forzado por lacompetenciaa reducir el margen de utilidad del producto B. Cunto puede bajar la utilidad de B antes de que el fabricante deba cambiar el programa de produccin? (El programa de produccin siempre debe elegirse de modo que maximice la utilidad total).Solucin:PRODUCTOHRSMQUINA 1HRSMQUINA 2HRSMQUINA 3UTILIDAD

A243$600 POR KILO

B512$ X POR KILO

Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de produccin de A en unidadesx2 = la Cantidad de produccin de B en unidadespero en ste caso, debemos tomar en cuenta que se debe minimizar, ahora la UTILIDAD del PRODUCTO B, pues bien, se reduce la mitad de la utilidad por lo tanto queda:Max Z = 250x1 + 150x2 .(1)(El programa de produccin siempre debe elegirse de modo que maximice la utilidad total).Sujeto a:2x1 + 5x2 < 200 ... (2)4x1 + 1x2 < 240 ...(3)3x1 + 2x2 < 190 ........... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 08. (Decisiones sobreinversin) UngerentedeFinanzastiene $ 1 106 de un fondo de pensiones, parte de cual debe invertirse. El gerente tiene dosinversionesen mente, unosbonosconversadores que producen un 6% anual y unos bonos hipotecarios ms efectivo que producen un 10% anual. De acuerdo con las regulaciones delgobierno, no ms del 25% de la cantidad invertida puede estar en bonos hipotecarios. Ms an, lo mnimo que puede ponerse en bonos hipotecarios es de %100,000. Determine las cantidades de la dos inversiones que maximizarn la inversin total.Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de la inversin en bonos conservadoresx2 = la Cantidad de la inversin en bonos hipotecariosMax Z = x1 + x2 .(1)Sujetos a:(0.06)(1,000,000)x1 + (0.1)(1,000,000)x2 < (1,000,000)(0.25) ... (2)x2 > 100,000 ... (3)x1, x2 > 09. (Decisiones sobre plantacin de cultivos) Un granjero tiene 100 acre pies en los cuales puede sembrar dos cultivos. Dispone de $ 3000 a fin de cubrir elcostodel sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350 horas-hombredestinadas a la recoleccin de los dos cultivos y en el cuadro semuestralos siguientesdatospor acre:CULTIVOSCOSTO DE PLANTARDEMANDA HORAS-HOMBREUTILIDAD

PRIMERO$205$ 100

SEGUNDO$4020$ 300

Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de produccin del PRIMER CULTIVO en acre piesx2 = la Cantidad de produccin del SEGUNDO CULTIVO en acre piesMax Z = 100x1 + 300x2 .(1)(El programa de produccin siempre debe elegirse de modo que maximice la utilidad total).Sujeto a:x1 + x2 < 100 ......... (2) esta ecuacin se debe a que slo tiene 100 acre pies para los cultivos5x1 + 20x2 < 1350... (3)20x1 + 40x2 < 3000 ......(4) lo que queda Planteadox1, x2 > 010. (Decisiones sobre plantacin de cultivos) En el ejercicio anterior, determine la porcin del terreno que deber plantearse con cada cultivo si la utilidad porconceptodel segundo cultivo sube a $ 450 por acre.Solucin:CULTIVOSCOSTO DE PLANTARDEMANDA HORAS-HOMBREUTILIDAD

PRIMERO$205$ 100

SEGUNDO$4020$ 450

Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de produccin del PRIMER CULTIVO en acre piesx2 = la Cantidad de produccin del SEGUNDO CULTIVO en acre piesMax Z = 100x1 + 450x2 .(1)(El programa de produccin siempre debe elegirse de modo que maximice la utilidad total).Sujeto a:5x1 + 20x2 < 1350... (2)20x1 + 40x2 < 3000 ......(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 011. (Planeacindiettica) La dietista de un hospital debe encontrar la combinacin ms barata de dos productos, A y B, que contienen: al menos 0.5 miligramos de tiamina al menos 600calorasPRODUCTOTIAMINACALORIAS

A0.2 mg100

B0.08 mg150

Solucin:Variables:x1 = la Cantidad mas Barata del producto Ax2 = la Cantidad mas Barata del Producto BMax Z = x1 + x2 .(1)Sujeto a:0.2x1 + 0.08x2 > 0.5... (2) (al menos)100x1 + 150x2 > 150 ......(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 012. (Putificacin del mineral) Una compaa posee dos minas, P y Q. En el cuadro siguiente se muestra la produccin de los elementos por cada tonelada producida por ambas minas respectivamente:MINASCOBREZINCMOLIBDENOCOSTO POR TON. DE OBTENCIN DE MINERAL

P50 lb4 lb1 lb$ 50

Q15 lb8 lb3 lb$ 60

La compaa debe producir cada semana, al menos las siguientes cantidades de losmetalesque se muestran a continuacin: 87,500 libras de cobre 16,000 libras de zinc 5,000 libras de molibdenoCunto mineral deber obtenerse de cada mina con objeto de cumplir los requerimientos de produccin a un costo mnimo?Solucin:Variables:x1 = la Cantidad de Mineral de la MINA P en librasx2 = la Cantidad de Mineral de la MINA Q en librasMax Z = 50x1 + 60x2 .(1)50x1 + 15x2 < 87,500 ......... (2) (COBRE)4x1 + 8x2 < 16,000... (3) (ZINC)x1 + 3x2 < 5000 ......(4) (MOLIBDENO)x1, x2 > 0 lo que queda planteado13. (Espacio deAlmacenamiento) La bodega de un depa, dequmicaindustrial, almacena, al menos 300 vasos de un tamao y 400 de un segundo tamao. Se ha decidido que el nmero total de vasos almacenados no debe exceder de 1200. Determine la cantidades posibles de estos dos tipos de vasos que pueden almacenarse y mustrelo con un grfica.Solucin:Variables:x1 = la Cantidad de vasos de primer tamaox2 = la Cantidad de vasos de segundo tamaoMax Z = x1 + x2 .(1)Sujeto a:x1 > 300... (2) (al menos)x2 > 400 ......(3)x1 + x2 < 1200 .......(4)x1, x2 > 014. (Espacio de Almacenamiento) En el ejercicio anterior, supongamos que los vasos del primer tamao ocupan 9 in2 del anaquel y los del segundo 6 in2. El rea total de anaqueles disponibles para almacenar es a lo sumo de 62.8 ft2. Determine las cantidades posibles de los vasos y mustrelo con una grfica.Solucin:Variables:x1 = la Cantidad de vasos de primer tamaox2 = la Cantidad de vasos de segundo tamaoMax Z = x1 + x2 .(1)Sujeto a:x1 > 300... (2) (al menos)x2 > 400 ......(3)x1 + x2 < 1200 .......(4)9x1 + 6x2 < 62.8 .......(5)x1, x2 > 015. (Planeacin Diettica) Unapersonaest pensando reemplazar en su dieta de la carne por frijoles de soya. Una onza de carne contiene un promedio de casi de 7 gramos de protena mientras que una onza de frijoles de soya (verde) contiene casi 3 gramos de protena. Si requiere que siconsumode protena diaria que obtiene de la carne y de los frijoles de soya combinados debe ser al menos de 50 gramos. Qu combinacin de stos nutrientes formarn un dieta aceptable?Solucin:Variables:x1 = la Cantidad de Carnex2 = la Cantidad de Frijoles de SoyaMin Z = x1 + x2 .(1)Sujeto a:7x1 + 3x2 > 50 .......(5)x1, x2 > 016. (Ecologa) Un estanque depeceslos abastecen cada primavera con dos especias de peces S y T. Hay dos tipos de comida F1 y F2 disponibles en el estanque. El peso promedio de los peces y el requerimiento diario promedio de alimento para cada pez de cada especia est dado en el cuadro siguiente:especiesF1F2Peso Promedio

S2 Unidades3 Unidades3 libras

T3 Unidades1 Unidades2 libras

If there are six hundred of F1 and three hundred of F2 everyday. How do you debit supply the pool for what the total weight of fishes are at least 400 pounds?Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de abastecimiento de Peces (ESPECIE S) en Primavera en Unidadesx2 = la Cantidad de abastecimiento de Peces (ESPECIE T) en Primavera en UnidadesMax Z = x1 + x2 .(1)Sujetos a:2x1 + 3x2 < 600 .. (2)3x1 + 1x2 < 300 .(3)3x1 + 2x2 > 400 lo que queda Planteadox1, x2 > 017. Un granjero tiene 200 cerdos que consumen 90 libras de comida especial todos los das. El alimento se prepara como unamezcla demazy harina de soya con las siguientes composiciones:Libras por Libra de AlimentoAlimentoCalcioProtenaFibraCosto ($/lb)

Maz0.0010.090.020.2

Harina de Soya0.0020.60.060.6

Los requisitos de alimento de los cerdos son:1. Cuando menos 1% de calcio2. Por lo menos 30% de protena3. Mximo 5% de fibraDetermine la mezcla dealimentoscon el mnimo de costo por daSolucin:Qu es lo que vamos a Minimizar?x1 = la Cantidad de Maz Libra por libra de Alimentox2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de AlimentoMin Z = 0.2x1 + 0.6x2 .(1)Sujetos a:0.001x1 + 0.002x2 < (90)(0.01) .. (2)0.09x1 + 0.6x2 < (90)(0.3) .(3)0.02x1 + 0.06x2 > (90)(0.05) .......... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 018. Un pequeobancoasigna un mximo de $20,000 para prstamos personales y para automviles durante el mes siguiente. El banco cobra una tasa deintersanual del 14% a prstamos personales y del 12% a prstamos para automvil. Ambos tipos de prstamos se saldan en periodos de tres aos. El monto de los prstamos para automvil desde ser cuando menos de dos veces mayor que el de los prstamos personales. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% de todos los prstamos personales Cmo deben asignarse los fondos?Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad Fondos de prstamos personalesx2 = la Cantidad fondos de prstamos para automvilMin Z = 0.2x1 + 0.6x2 .(1)Sujetos a:(0.14)(20,000)x1 + (0.12)(20,000)x2 < 20000 .. (2)x2 > (2)(0.14)(20,000) .(3)x1 > (0.01)(0.12)(20,000) .......... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 019. Una planta armadora de radios produce dosmodelosHiFi-1 y HiFi-2 en la misma lnea de ensamble. La lnea de ensamble consta de tres estaciones. Los tiempos de ensamble en la estaciones detrabajoson:Minutos por Unidad deMinutos por Unidad de

Estacin de TrabajoHiFi-1HiFi-2

164

255

346

Cada estacin de trabajo tiene una disponibilidad mxima de 480 minutos por da. Sin embargo, las estaciones de trabajo requierenmantenimientodiario, que contribuye al 10%, 14% y 12% de los 480 minutos totales de que se dispone diariamente para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. La compaa desea determinar las unidades diarias que se ensamblarn de HiFi-1 y HiFi-2 a fin de minimizar la suma de tiempos no usados (inactivos) en la tres estaciones.Solucin: Qu es lo que vamos a Minimizar?x1 = la Cantidad de Unidades Diarias de HiFi - 1x2 = la Cantidad de Unidades Diarias de HiFi - 2Min Z = x1 + x2 .(1)Sujetos a:6x1 + 4x2 < (0.1)(480) .. (2)5x1 + 5x2 < (0.14)(480) .(3)4x1 + 6x2 > (0.12)(480) .......... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 020. Una compaa de productos electrnicos, produce dos modelos deradio, cada uno en una lnea de produccin devolumendiferente. La capacidad diaria de la primera lnea es de 60 unidades y la segunda es de 75 radios. Cada unidad del primer modelos utiliza 10 piezas de ciertos componente electrnicos, en tanto que cada unidad del segundo modelos requiere ocho piezas del mismo componente. La disponibilidad diaria mxima del componente especial es de 800 piezas. La ganancia por unidad de modelos 1 y 2 es $30 y $ 20, respectivamente. Determine la produccin diaria ptima de cadamodelode radio.Solucin: Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de produccin del modelo 1 de Radiox2 = la Cantidad de produccin del modelo 2 de RadioMax Z = 30x1 + 20x2 .(1)Sujetos a:x1 < 60 .. (2)10x1 + 8x2 < 800 .(3)x2 < 75 .......... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 021. Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres mquina. El tiempo por mquina asignado a los productos est limitado a 10 horas por da. El tiempo de produccin y la ganancia por unidad de cada producto son:Minutos Por UnidadProductoMquina 1Mquina 2Mquina 3Ganancia

11068$2

252015$3

Nota: Determine la combinacin ptima de los productos.Solucin: Qu es lo que vamos a Minimizar?x1 = la Cantidad de Unidades del Producto 1x2 = la Cantidad de Unidades del Producto 2Min Z = 2x1 + 3x2 .(1)Sujetos a:10x1 + 5x2 < 10 .. (2)6x1 + 20x2 < 10 .(3)8x1 + 15x2 < 10 .......... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 022. Una compaa puede anunciar su producto mediante el uso de estaciones de radio ytelevisinlocales. Supresupuestolimita losgastosdepublicidadde $1000 por mes cada minutos de anuncio enla radiocuesta $5 y cada minuto de publicidad entelevisincuesta $100. La compaa deseara utilizar la radio cuando menos dos veces ms que la televisin. La experiencia pasada muestra que cada minuto de publicidad por televisin generar en trminos generales 25 msventaque cada minutos de publicidad por la radio. Determine la asignacin ptima del presupuesto mensual por anuncios por radio y televisin.Solucin: Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de presupuesto mensual para el Radiox2 = la Cantidad de presupuesto mensual para el TelevisorMax Z = x1 + x2 .(1)Sujetos a:5x1 + 100x2 < 1000 .. (2)x2 > (2)(x1)x1 > (25)(x2) .(3)x1, x2 > 023. Una compaa elabora dos productos: A y B. El volumen deventasdel producto A es cuando menos el 60% de las ventas totales de los dos productos. Ambos productos utilizan la mismamateria prima, cuya disponibilidad diaria est limitada a 100 lb. Los productos A y B utilizan estamateriaprima en los ndices o tasas de 2 lb/unidad y 4 lb/unidad, respectivamente. El precio de venta de los productos es $20 y $40 por unidad. Determine la asignacin ptima de la materia prima a los dos productos.Solucin: Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de Unidades del Producto Ax2 = la Cantidad de Unidades del Producto BMax Z = 20x1 + 40x2 .(1)Sujetos a:2x1 + 4x2 < 100 .. (2)x1 > (0.6)(60) .(3)x1, x2 > 024. Una compaa elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces ms tiempo de manos de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sobreros son exclusivamente del segundo tipo. La compaa puede producir un total de 500 unidades al da. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. Supngase que la ganancia que se obtiene por producto es $8 por el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Determine el nmero de sobreros de cada tipo que debe elaborarse para maximizar la ganancia.Solucin: Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de Unidades del Sombrero TIPO 1x2 = la Cantidad de Unidades del Sombrero TIPO 2Max Z = 8x1 + 5x2 .(1)Sujetos a:150x1 + 200x2 < 500 .. (2)x1 > (2)(200) .(3)x1, x2 > 025.Una empresapequea, cuenta con dos mquina para elaborar dos productos. Cada producto tiene que pasar por la mquina A y despus por la mquina B. El producto 1 requiere 3 horas de la mquina A y 2 de la mquina B, mientras que el producto 2 requiere 1 hora de la mquina A y 2 horas de la mquina B. La capacidad de las mquina A y B son 500 y 650 horas semanales respectivamente. El producto a deja 350 pesos y el segundo producto B deja 600 pesos por utilidades. Analice usted la situacin de la operacin de esta, dado que porescasezde materia prima no puede producir ms de 21 unidades del producto.Solucin: Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de Unidades del Producto Ax2 = la Cantidad de Unidades del Producto BMax Z = 350x1 + 600x2 .(1)Sujetos a:3x1 + 1x2 < 500 .. (2)2x1 + 2x2 < 650 .. (3)x1 + x2 < 21 ....(4)x1, x2 > 026. elgrupo"IMPEXA", desea hacer publicidad para su productos en tres diferentesmedios: radio, televisin yrevista. Elobjetivoprincipal es alcanzar tantosclientescomo sea posible. Han realizado un estudio y el resultado es:Durante el daDurante la nocheRadioRevistas

Nmero de clientes potenciales que puede alcanzar por unidades de publicidad450,000800,000675,000200,000

500,0001,000,000650,000250,000

"IMPEXA" no quiere gastar ms de $1,200,00. Adems en publicidad por televisin no desean gastar ms de 750 mil pesos. Se desean comprar tres unidades de televisin durante el da y 2 unidades durante la noche. Plantee el problema como un modelo deprogramacin lineal.Solucin:Qu es lo que vamos a MAXIMIZAR?x1 = la Cantidad de clientes Potenciales por dax2 = la Cantidad de clientes Potenciales por nochex3 = la Cantidad de clientes por Radiox4 = la Cantidad de clientes por revistasMax Z = x1 + x2 + x3 + x4.(1)Sujetos a: (RESTRICCIONES DE BALANCE)x1 + x2 + x3 + x4 < 1,200,000x1 + x2 < 750,000x1 > 450,000x1 < 500,000x2 > 800,000x2 < 1,000,000x3 > 375,000x3 < 650,000x4 > 200,000x4 < 250,0003x1 < 2x227. La seora Morales tiene una dieta a seguir, la cual rene los siguientes requisitos alimenticios. Al menos 4 mg. de vitamina A Al menos 6 mg. de vitamina B A lo ms 3 mg. de vitamina DAs mismo, la dieta est formada por pan, queso, buebo, y carne. La tabla siguiente nos da los requerimientos por vitamina en mg. as como el costo:Contenido en mg por gramo de productoPRODUCTOCOSTOVITAMINA AVITAMINA BVITAMINA D

PANQUESOBUEBOSCARNE403119530.200.150.150.300.180.100.400.350.100.140.150.16

Solucin:Qu es lo que vamos a Minimizar?x1 = la Cantidad a comprar de PANx2 = la Cantidad a comprar de QUESOx3 = la Cantidad a comprar de HUEVOx4 = la Cantidad a comprar de CARNEMin W = 40x1 + 31x2 + 19x3 + 53x4.(1)Sujetos a:0.20x1 + 0.15x2 + 0.15x3 + 0.30x4 > 40.18x1 + 0.10x2 + 0.40x3 + 0.35x4 > 60.10x1 + 0.14x2 + 0.15x3 + 0.16x4 > 3x1, x2, x3, x4 > 028. (Inversiones) A Julio que es asesor de inversiones, se le presentan 4proyectoscon sus respectivoscostosen un perodo de tres aos, as como la utilidad total. El requiere maximizar la utilidad total disponiendo de $50,000; $24,000; y $30,000 en cada uno de los aos siguientes:PROYECTOUTILIDAD TOTALCOSTOAO 1COSTOAO 2COSTOAO 3

X1X2X3X41009075806295148192514189

Solucin:Qu es lo que vamos a Minimizar?x1 = la Cantidad de Maz Libra por libra de Alimentox2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de AlimentoMin Z = 0.2x1 + 0.6x2 .(1)Sujetos a:0.001x1 + 0.002x2 < (90)(0.01) .. (2)0.09x1 + 0.6x2 < (90)(0.3) .(3)0.02x1 + 0.06x2 > (90)(0.05) .......... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 0Disponibilidad:Las cantidades disponibles por ao se asignan a las diferentes variables o proyectos bajo estas restricciones para optimizar omaximizar la utilidad total.29. Supngase que el Banco deCrditoalCampesinotiene dos planes de inversin a saber: El primero en el programa de tierras de riego, el segundo en el programa de tierras de temporal. El primer programa regresa un 30% de la inversin al fin del ao, mientras que el segundoplanregresa un 65% de la inversin, para el trmino de dos aos. Los intereses recibidos en ambos planes son reinvertidos de nuevo en cualquiera de ambos planes. Formule el programa lineal que le permita al banco maximizar la inversin total en un sexenio, si la inversin es de $ 100 millones.Solucin:Qu es lo que vamos a MAXIMIZAR?xiR = la Cantidad de inversin deriesgoa una ao ixiT = la Cantidad de inversin Temporal en 2 aos idonde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.Max Z = x1 + x2 + x3 + x4.(1)Sujetos a: (RESTRICCIONES DE BALANCE)x1R + x1T < 100,000x2R + x2T < 1.30x1Rx3R + x3T < 1.30x2R + 1.65x1Tx4R + x4T < 1.30x3R + 1.65x2Tx5R + x5T < 1.30x4R + 1.65x3Tx6R < 1.30x5R + 1.65x4Tx1T, xR > 030. Una compaa de perfumes puede anunciar su producto mediante el uso de estaciones de radio y televisin. Su presupuesto limita los gastos de publicidad a $1,500 por mes. Cada minuto de anuncio en la radio cuesta $15 y cada minuto de publicidad en televisin cuesta $90. La compaa deseara utilizar la radio cuando menos dos veces ms quela televisin. Los datos histricos muestran que cada minuto de publicidad por televisin generar en trminos generales 30 veces ms ventas que cada minuto de publicidad por radio. Determine la asignacin ptima del presupuesto mensual para anuncios por radio y televisin.Solucin: Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de presupuesto mensual para el Radiox2 = la Cantidad de presupuesto mensual para el TelevisorMax Z = x1 + x2 .(1)Sujetos a:15x1 + 90x2 < 1500 .. (2)x2 > (2)(x1)x1 > (30)(x2) .(3)x1, x2 > 031. Una Tienda deanimalesha determinado que cada Hmster debera recibirla menos 70 unidades de protena. 100 unidades decarbohidratosy 20 unidades de grasa. Si la tienda vende los seis tipos de alimentos mostrados en la tabla. Qu mezcla de alimento satisface las necesidades a un costo mnimo para la tienda?AlimentoProtenas(Unidades / Onza)Carbohidratos (Unidades / Onza)Grasa(Unidades / Onza)Costo(Onza)

ABCDEF203040404530503020255020491110910235688

Solucin:Qu es lo que vamos a Minimizar?x1 = la Cantidad a mezclar de Ax2 = la Cantidad a mezclar de Bx3 = la Cantidad a mezclar de Cx4 = la Cantidad a mezclar de Dx5 = la Cantidad a mezclar de Ex6 = la Cantidad a mezclar de FMin W = 2x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4 + 8x5 + 8x6.(1)Sujetos a:20x1 + 30x2 + 40x3 + 40x4 + 45x5 + 30x6 < 70 ......... PROTENA50x1 + 30x2 + 20x3 + 25x4 + 50x5 + 20x6 < 100 ------ CARBOHIDRATOS4x1 + 9x2 + 11x3 + 10x4 + 9x5 + 10x6 < 20 ---------- GRASAx1, x2, x3, x4 > 032. Una compaa manufacturera local produce cuatro deferentes productos metlicos que deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. La necesidades especficas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:MaquinadoPulidoEnsamble

Producto IProducto IIProducto IIIProducto IV322411232121

La compaa dispone semalmente de 480 horas para maquinado, 400 horas para el pulido y 400 horas para el ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8 respectivamente. La compaa tiene uncontratocon un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto 1 y 100 unidades de cualquier combinacin de los productos II y III, segn sea la produccin, pero slo un mximo de 25 unidades del producto IV. cuntas unidades de cada producto debera fabricar semanalmente la compaa a fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la ganancia total?Considere que las piezas incompletas como un modelo deProgramacinLineal.Solucin:Qu es lo que vamos a Minimizar?x1 = la Cantidad a fabricar del producto Ix2 = la Cantidad a fabricar del producto IIx3 = la Cantidad a fabricar del producto IIIx4 = la Cantidad a fabricar del producto IVMin W = 6x1 + 4x2 + 6x3 + 8x4.(1)Sujetos a:3x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 < 4801x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 < 4002x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 < 400x1 > 50x2 + x3 > 100x4 < 25x1, x2, x3, x4 > 033. Se procesan cuatro productos sucesivamente en dos mquina. Los tiempos demanufacturaen horas por unidad de cada producto se tabulan a continuacin para las dos mquinas:MquinaProducto 1Producto 2Producto 3Producto 4

1223324122

El costo total de producir una unidad de cada producto est basado directamente en el tiempo de mquina. Suponga que el costo por hora para las mquina 1 y 2 es $10 y $15. Las horas totales presupuestadas para todos os productos en las mquina 1 y 2 son 500 y 380. si el precio de venta por unidad para los productos 1, 2, 3 y 4 en $65, $70, $55 y $45, formule el problema como modelo de programacin lineal para maximizar el beneficio neto total.Solucin:Qu es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad a fabricar del producto 1x2 = la Cantidad a fabricar del producto 2x3 = la Cantidad a fabricar del producto 3x4 = la Cantidad a fabricar del producto 4Max W = 65x1 + 70x2 + 55x3 + 45x4.(1)Sujetos a:2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 < 5003x1 + 2x2 + 1x3 + 2x4 < 380x1, x2, x3, x4 > 034. La compaa Delta tiene maquinaria especializada en laindustriadeplstico. La compaa se dispone a iniciaroperacionesel prximo mes de enero y cuenta con $300,000 y diez mquinas. La operacin de cada mquina requiere de $4,000.00 al inicio de una mes para producir y al fin del mes la cantidad de $9,000.00 sin embargo, para cada dos mquinas se necesita un operador cuyo sueldo mensual es de $3000.00 pagando al principio del mes. La compaa se propone planear su produccin,empleode operador y compra de maquinaria que debe tener, al principio del mes siete, al mximo nmero de mquina en operacin.Al principio de cada mes la compaa tiene disponibles tres alternativas para adquirir maquinaria. En la primera alternativa puede comprar mquina de $20,000.00 cada una con un periodo de entrega de una mes. Esto es, si al principio de cada mes "t" se pide y paga la maquinaria, est se entregar al principio del mes t + 1.En la segunda alternativa, se puede comprar en $15,000.00 cada maquinaria, pero el periodo de entrega es en dos meses. La ltima alternativa s comprar en $10,000.00 cada mquina con un periodo de entrega en tres meses.Formule un modelo de programacin lineal que permita determinar lapolticade compra de maquinaria, produccin y pago de operadores en cada mes, de manera tal que al principio del mes siete tenga el mximo nmero de mquina en operacin.Solucin:Qu es lo que vamos a Minimizar?x1 = la Cantidad a fabricar del producto Ix2 = la Cantidad a fabricar del producto IIx3 = la Cantidad a fabricar del producto IIIx4 = la Cantidad a fabricar del producto IVMin W = 6x1 + 4x2 + 6x3 + 8x4.(1)Sujetos a:3x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 < 4801x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 < 4002x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 < 400x1 > 50x2 + x3 > 100x4 < 25x1, x2, x3, x4 > 035. Una compaa de productos qumicos que labora las 24 horas del da tiene las siguientes necesidades depersonaltcnico y especializadoPeriodoHora del daPersonal tcnicoPersonal Especializado

1234566 1010 1414 1818 2222 0202 - 0620408045251081215932

Observe que el periodo 1 sigue al periodo 6. Considere que cada persona en la compaa labora 8 horas consecutivas. Suponga que Xt y Zt, denotan el nmero de personastcnicasy especializadas, respectivamente, que empiezan a trabajar al inicio del periodo t en cada da. En esta compaa, el acuerdo sindical establece que en todo momento debe haber por lo menos tres veces el nmero de personal tcnico que de personal especializado. Establezca un modelo de programacin lineal pata determinar el mnimo nmero de personal tcnico y especializado para satisfacer las necesidades diarias de trabajo en el compaa.Solucin:xiR = la Cantidad de personal tcnicoxiT = la Cantidad depersonalidadespecializadodonde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.Min Z = x1 + x2Sujetos a:20x1 + 8x2 > 6040x1 + 12x2 > 12080x1 + 15x2 > 24045x1 + 9x2 > 3(45)25x1 + 3x2 > 7510x1 + 2x2 > 3036. Ferrocarriles Nacionales deMxicotiene al inicio del prximo ao la siguiente demanda de locomotoras diesel para ocupar susistemaen todo el pas:Trimestre123

Locomotoras Diesel750800780

Lagerenciade ferrocarriles puede satisfacer su demanda mediante la combinacin de las siguientes alternativas:a. Uso de la existencia de locomotoras diesel enestadode trabajob. Compra de locomotoras al extranjero las cuales pueden entregarse al principio de cualquier trimestrec. Reparar locomotoras en los talleres nacionales concarcternormal. El tiempo re reparacin es de 6 meses.d. Reportar locomotoras en los talleres nacionales con carcter urgente. El tiempo de reparacin es de 3 meses.La alternativa b tiene un costo de $5,000,000 por locomotoraLa alternativa c tiene un costo de $100,000 por locomotoraLa alternativa d tiene un costo de $250,000 por locomotoraSe estima que al principio del ao se tendrn 650 locomotora en estado de trabajo y el presupuesto de operacin para ese ao es de $100,000,000 entregado en partidas trimestrales de 40, 30, 20 y 10 millones respectivamente.Se supone que al final de cada trimestre el 5% de las locomotoras debe mantenerse a reparacin y el 5% quedan fuera deservicio. Formule un problema de programacin lineal que permita determinar la combinacin depolticasque debe tomar en cuenta la gerencias de F.F.C.C. para minimizar costos y satisfacer la demanda de locomotoras.Solucin:Qu es lo que vamos a Minimizar?x1 = la Cantidad de Demanda en el trimestre 1x2 = la Cantidad de Demanda en el trimestre 2x3 = la Cantidad de Demanda en el trimestre 3Min W = 5,000,000x1 + 100,000x2 + 250,000x3 .(1)Sujetos a:x1 + x2 + x3 < 100,000,000750x1 + 800x2 + 780x3 > 650x1 > (0.05)(750)x2 > (0.05)(800)x3 > (0.05)(780)x1, x2, x3, x4 > 0Bibliografa yWEB:Ingenierade mtodoshttp://www.monografias.com/trabajos12/ingdemet/ingdemet.shtmlIngeniera de Medicinhttp://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab.shtmlContrato individual de trabajohttp://www.monografias.com/trabajos12/contind/contind.shtmlControldeCalidad, Orgenes yevolucinde la calidad, El Control Estadstico y la mejora de procesoshttp://www.monografias.com/trabajos11/primdep/primdep.shtmlInvestigacindemercados, Tipos de Investigacin,Procesode investigacin de mercadotecniahttp://www.monografias.com/trabajos11/invmerc/invmerc.shtmlAnlisisSistemtico de la Produccin 1http://www.monografias.com/trabajos12/andeprod/andeprod.shtmlAplicaciones del tiempo estndar en la Tutsihttp://www.monografias.com/trabajos12/ingdemeti/ingdemeti.shtmltomohttp://www.monografias.com/trabajos12/atomo/atomo.shtmlGrficosde Control de Shewharthttp://www.monografias.com/trabajos12/concalgra/concalgra.shtmlDistribucinde Plantahttp://www.monografias.com/trabajos12/distpla/distpla.shtmlCurso de Fisicoqumicahttp://www.monografias.com/trabajos12/fisico/fisico.shtmlPrcticas deLaboratoriodeElectricidadde Ingenierahttp://www.monografias.com/trabajos12/label/label.shtmlGlaxosmithkline - Aplicacin de los resultados del Tiempo Estndarhttp://www.monografias.com/trabajos12/immuestr/immuestr.shtmlProblemasdeFsicade Resnick, Halliday, Kranehttp://www.monografias.com/trabajos12/resni/resni.shtmlExmenes delgebraLinealhttp://www.monografias.com/trabajos12/exal/exal.shtml

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