EJERCICIOS RESUELTOS TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN

Y COSTOS DE LA EMPRESA

EJERCICIO 1 Complete la siguiente tabla de una empresa, donde está representada la producción de corto plazo (la producción Q varía debido al factor L).

Cantidad L

Cantidad Q

Pme L Pmg L

1 1

2 3

3 6

4 10

5 15

6 21

7 26

8 30

9 33

10 35

Para resolver la tabla, tenemos que aplicar las fórmulas presentadas a inicio del capítulo. Pme L = Q para cada nivel de trabajo es decir:

L 1 =1 producto medio de utilizar 1 unidad de L 1

3 =1.5 producto medio de utilizar 2 unidades de L

2 6 =2 producto medio de utilizar 3 unidades de L

3 . . .

35 =3.5 producto medio de utilizar 10 unidades de L 10

De otro lado el producto marginal será un poco más trabajoso sin que eso signifique mayor complicación. Pmg L = ΔQ / ΔL Tenemos que notar que la casilla del primer producto marginal no existirá.

Pmg L = ΔQ = 3 – 2 = 1 = 1 Hallamos el producto marginal de la

ΔL 2 – 1 1 segunda unidad de L.

Pmg L = ΔQ = 6 – 3 = 3 = 3 Hallamos el producto marginal de la ΔL 3 – 2 1 tercera unidad de L.

Pmg L = ΔQ = 10 – 4 = 4 = 4 Hallamos el producto marginal de la ΔL 4 – 3 1 cuarta unidad de L.

. . .

Pmg L = ΔQ = 35 – 33 = 2 = 2 Hallamos el producto marginal de la ΔL 10 – 9 1 décima unidad de L.

Cantidad L

Cantidad Q

Pme L Pmg L

1 1 1 -

2 3 1.5 2

3 6 2 3

4 10 2.5 4

5 15 3 5

6 21 3.5 6

7 26 3.71 5

8 30 3.75 4

9 33 3.66 3

10 35 3.5 2

EJERCICIO 2 Grafique las curvas de producto total y producto medio/marginal del ejercicio anterior.

El estudiante podrá practicar las gráficas, resolviendo los ejercicios utilizando programas de ofimática como el Microsoft Excel.

Note que la forma de la función de producción en este ejercicio es como la que aparecen en los libros de economía. Asimismo, el producto medio en su punto máximo cruza al producto marginal del trabajo.

EJERCICIO 3 Complete la siguiente tabla de una empresa, donde está representada la producción de corto plazo (la producción Q varía debido al factor L).

Cantidad L

Cantidad Q

Pme L

Pmg L

0 0

1 10

2 24

3 39

4 52

5 61

6 66

7 66

8 65

Apliquemos las fórmulas anteriormente presentadas. Pme L = Q para cada nivel de trabajo es decir:

L 10 =10 producto medio de utilizar 1 unidad de L 1

Pmg L = ΔQ Sin olvidar que la casilla del primer producto marginal no ΔL existirá.

Pmg L = ΔQ = 10 – 0 = 10 = 1 Hallamos el producto marginal de la 1ra

ΔL 1 – 0 1 unidad de L.

Cantidad L

Cantidad Q

Pme L

Pmg L

0 0 0 -

1 10 10 10

2 24 12 14

3 39 13 13

4 52 13 13

5 61 12.2 9

6 66 11 5

7 66 9.43 0

8 65 8.125 -1

Adicionalmente se presenta la gráfica de este ejercicio.

EJERCICIO 4 PROPUESTO Complete la siguiente tabla de una empresa, donde está representada la producción de corto plazo (la producción Q varía debido al factor L). Adicionalmente, grafique las funciones de producto total y producto medio y marginal.

Cantidad L

Cantidad Q

Pme L Pmg L

0 0

1 5

2 12

3 17

4 20

5 21

6 21

7 20

EJERCICIO 5 PROPUESTO Complete la siguiente tabla de una empresa, donde está representada la producción de corto plazo (la producción Q varía debido al factor L). Adicionalmente, grafique las funciones de producto total y producto medio y marginal L.

Cantidad K

Cantidad L

Cantidad Q

Pme L

Pmg L

3 0 0

3 1 12

3 2 16

3 3 19

3 4 21

3 5 22

EJERCICIO 6 Tomando los datos del problema 1, Complete la tabla de TODOS los costos de la empresa asumiendo que el costo de 2 unidades de capital es 50 y salario que se le paga a cada trabajador es 200. Asuma que la empresa sólo necesita dos unidades de capital para producir en el corto plazo.

Tomando los datos de la tabla, procederemos a calcular los valores solicitados.

Cantidad L

Cantidad Q

Pme L Pmg L

1 1 1 -

2 3 1.5 2

3 6 2 3

4 10 2.5 4

5 15 3 5

6 21 3.5 6

7 26 3.71 5

8 30 3.75 4

9 33 3.66 3

10 35 3.5 2

Debemos tener en cuenta que cuando nos indican que el costo del capital es 50, se hace referencia a los costos fijos, puesto que este factor de producción no tendrá mayor impacto en la cantidad producida. El factor que determinará en el nivel de producción será el Trabajo. Así, la tabla solicitada deberá tener los siguientes elementos:

Para hallar el Costo Variable debemos aplicar la siguiente fórmula:

L i* 200 Puesto que el factor variable en esta empresa es el factor trabajo, y el salario de cada trabajador es 200 entonces: 1 * 200 = 200 Es el costo variable de tener un trabajador. 2*200 = 400 Es el costo variable de tener 2 trabajadores. 3*200 = 600 Es el costo variable de tener 3 trabajadores. 4*200 = 800 Es el costo variable de tener 4 trabajadores. 5*200 = 1000 Es el costo variable de tener 5 trabajadores.

6*200 = 1200 Es el costo variable de tener 6 trabajadores. . . . 10*200= 2000 Es el costo variable de tener 10 trabajadores.

Para hallar el Costo Fijo no tenemos que realizar ninguna operación puesto que al ser constante, siempre será 50, tal como lo señala la pregunta:

Costo Fijo = CF = 50

Para hallar el Costo Total, sólo tendremos que sumar el costo variable y el costo fijo, para cada nivel de producción, es decir:

CT 1 = 1 * 200 + 50 = 250 El costo de producir 1 unidad, se necesita 1 L. CT 3 = 2 * 200 + 50 = 450 El costo de producir 3 unidades, se necesitan 2 L. CT 6 = 3 * 200 + 50 = 650 El costo de producir 6 unidades, se necesitan 3 L. CT 10 = 4 * 200 + 50 = 850 El costo de producir 10 unidades, se necesitan 4 L. CT 15 = 5 * 200 + 50 = 1050 El costo de producir 15 unidades, se necesitan 5 L. CT 21= 6 * 200 + 50 = 1250 El costo de producir 21 unidades, se necesitan 6 L. CT 26 = 7 * 200 + 50 = 650 El costo de producir 26 unidades, se necesitan 7 L. CT 30 = 8 * 200 + 50 = 850 El costo de producir 30 unidades, se

necesitan 8 L. CT 33 = 9* 200 + 50 = 1050 El costo de producir 33 unidades, se necesitan 9 L. CT 35= 10 * 200 + 50 = 1250 El costo de producir 35 unidades, se necesitan 10 L.

Para hallar el Costo Variable Medio debemos aplicar la siguiente fórmula:

CVMe = CV Q

Entonces: CVMe1 = 200 = El costo variable de producir 1 unidad/ 1 unidad producida. CVMe3 =133.3= El costo variable de producir 3 unidades (400)/ 3 unidades. CVMe6 =100 = El costo variable de producir 6 unidades (600)/ 6 unidades. CVMe10 =80 = El costo variable de producir 10 unidades (800) / 10 unidades. CVMe15 =66.67 = El costo variable de producir 15 unidades (1000)/ 15 unidades. . . . CVMe35 =57.14 = El costo variable de producir 35 unidades (2000)/ 35 unidades.

Para hallar el Costo Fijo Medio tenemos que realizar la siguiente operación:

Costo Fijo Medio = CF Q CFMe1 = 50 = El costo Fijo (50)/ 1 unidad producida. CFMe3 =16.67= El Costo Fijo (50)/ 3 unidades. . . CFMe35 =1.43 = El Costo Fijo (50)/ 35 unidades.

Para hallar el Costo Medio debemos aplicar la siguiente fórmula:

CTMe = CT Q

Entonces: CTMe1 = 250 = El costo total de producir 1 unidad (250)/ 1 unidad producida. CTMe3 =150= El costo total de producir 3 unidades (450)/ 3 unidades. CTMe6 =108.33 = El costo medio de producir 6 unidades (650)/ 6 unidades. CTMe10 =85= El costo medio de producir 10 unidades (850) / 10 unidades. CTMe15 =70 = El costo medio de producir 15 unidades (1050)/ 15 unidades. . . . CTMe35 =58.57 = El costo medio de producir 35 unidades (2050)/ 35 unidades.

Para hallar el Costo Marginal debemos aplicar la siguiente fórmula:

CMg = ΔCT Tenemos que notar que la casilla del primer costo ΔQ marginal no existirá.

CMg3 = ΔCT = 450 – 250 = 200 = 100 ΔQ 3 – 1 2

CMg6 = ΔCT = 650 – 450 = 200 = 66.67

ΔQ 6 – 3 3 CMg35 = ΔCT = 2050 – 1850 = 200 = 100

ΔQ 35 – 33 2 Tendremos entonces todos los elementos necesarios para completar la tabla.

EJERCICIO 7 Grafique las curvas de Costos Medios de la Empresa del ejercicio anterior.

El estudiante podrá practicar las gráficas, resolviendo los ejercicios utilizando programas de ofimática como el Microsoft Excel.

PROBLEMA 1

Para la producción de pelotas de cuero los países desarrollados (PD) poseen una tecnología más intensiva en capital, mientras que en los países emergentes (PE) su tecnología es más intensiva en mano de obra. Identifique

a estos 2 países que tienen las siguientes funciones de producción: 𝑄1 =2𝐾4/5 + 𝐿2/5 𝑄2 = 3𝐾2/5𝐿4/5

a. Determine los productos marginales y medios del trabajo y capital para estas dos tecnologías. Sol.- Observando las funciones de producción dadas se puede deducir que

los PD tienen una tecnología productiva expresada por Q1 mientras que los

PE tienen una tecnología productiva tal como Q2

Países Desarrollados (PD) Países emergentes (PE)

𝑃𝑀𝑔𝐿1

=2

5𝐿−3/5

𝑃𝑀𝑔𝐾1

=8

5𝐾−1/5

𝑃𝑀𝑒𝐾1

=2𝐾4/5 + 𝐿2/5

𝐾

𝑃𝑀𝑒𝐿1

=2𝐾4/5 + 𝐿2/5

𝐿

𝑃𝑀𝑔𝐿2

=12

5𝐾2/5𝐿−1/5

𝑃𝑀𝑔𝐾2

=6

5𝐾−3/5𝐿4/5

𝑃𝑀𝑒𝐾2 =3𝐾2/5𝐿4/5

𝐾= 3𝐾−3/5𝐿4/5

𝑃𝑀𝑒𝐾2 =3𝐾2/5𝐿4/5

𝐿= 3𝐾2/5𝐿−1/5

b. Muestre si los productos marginales laborales para las dos tecnologías son

crecientes o decrecientes. Explique intuitivamente sus resultados. Sol.- Se observa que los productos marginales para ambas tecnologías son

decrecientes respecto del trabajo.

c. Determine la Tasa Técnica de Sustitución (TTS) para cada tecnología. Países Desarrollados (PD) Países emergentes (PE)

𝑇𝑇𝑆1 = −𝑃𝑀𝑔𝐿1𝑃𝑀𝑔𝐾1

= −

25𝐿−3/5

85𝐾−1/5

= −1

4√𝐾

𝐿3

5

𝑇𝑇𝑆2 = −𝑃𝑀𝑔𝐿2𝑃𝑀𝑔𝐾2

= −

125𝐾2/5𝐿−1/5

65𝐾−3/5𝐿4/5

= −2𝐾

𝐿

PROBLEMA 2

Suponga un mercado compuesto por las siguientes funciones de demanda Q=10.000-p

A) Calcule el equilibrio si el mercado funciona en competencia perfecta, presenta una función de oferta igual a p=Q/3 y la función de costes totales de la empresa representativa es CT = q2 + 963.

B) Finalmente calcule el Beneficio de la empresa C) grafique.

A) Una empresa en competencia perfecta, al ser precio aceptante toma

dado el precio de equilibrio del mercado (donde Qs=Qd): Q/3 =10000-Q De donde la cantidad intercambiada en el mercado es Q=7500 unidades Sustituyendo en la función de oferta o demanda obtendremos el precio de mercado: P=2500 La empresa producirá donde maximiza sus beneficios, dado el precio de mercado.

B) El beneficio de la empresa es: Bº= (P-CTMe) *q= {2500 - [(963/1250) + 1250)]}* 1250 = 1249,23 * 1250 = 1.561.537