CIMENTACIONES

1. INTRODUCCION

El diseño de cimentaciones de estructuras tales como edificios, puentes y presas, requiere

el conocimiento de factores como:

La carga que será transmitida por la superestructura a la cimentación.

Los requisitos del reglamento local de construcción.

El comportamiento esfuerzo – deformación de los suelos que soportaran el

sistema.

Condiciones geológicas del suelo.

Para un ingeniero de cimentaciones, los dos últimos factores son sumamente importantes

ya que tienen que ver con la mecánica de suelos.

Las propiedades geotécnicas del suelo, como la distribución del tamaño del grano, la

plasticidad, la compresibilidad y la resistencia por cortante, pueden ser determinadas

mediante apropiadas pruebas de laboratorio. Recientemente, se ha puesto énfasis en la

determinación in situ de las propiedades de resistencia y deformación del suelo, debido a

que si se evita la perturbación de las muestras durante la exploración de campo.

Sin embargo, bajo ciertas circunstancias, no todos los parámetros necesarios pueden ser

determinados o no por motivos económicos o de otra índole. En tales casos, el ingeniero

debe hacer ciertas hipótesis respecto a las propiedades del suelo. Para estimar la

exactitud de los parámetros del suelo (determinados en el laboratorio y en el campo o

bien supuestos), el ingeniero debe tener un buen conocimiento de los principios básicos

de la mecánica de suelos. Asimismo, debe ser consciente de que los depósitos de suelo

natural sobre los cuales las cimentaciones se construyen, no son homogéneos en la

mayoría de los casos. El ingeniero debe entonces tener un conocimiento pleno de la

geología de la zona, es decir, del origen y naturaleza de la estratificación del suelo, así

como de las condiciones del agua del subsuelo.

La ingeniería de cimentaciones es una combinación de mecánica de suelos, geología y

buen juicio derivado de experiencias del pasado. Hasta cierto punto, puede denominarse

un arte.

Para determinar que cimentaciones es las más económica, el ingeniero debe considerar la

carga de la superestructura, las condiciones del sub suelo y el asentamiento tolerable

deseado. En general, las cimentaciones de edificios y puentes pueden dividirse en dos

principales categorías:

Superficiales

Profundas, las zapatas aisladas, las zapatas para muros y las cimentaciones a base

de losas corridas, son todas superficiales.

En la mayoría de estas, la profundidad de empotramiento puede ser igual o menos a tres

o cuatro veces el ancho de la cimentación. Los trabajos con pilotes hincados y pilotes

perforados son cimentaciones profundas. Estas se usan cuando las capas superiores del

terreno tienen poca capacidad de apoyo o carga y cuando el uso de cimentaciones

superficiales causara un daño estructural considerable y/o problemas de inestabilidad.

Recientemente aumento el uso de refuerzos en el suelo para la construcción y diseño de

cimentaciones, muros de contención, taludes de terraplenes y las otras estructuras.

Dependiendo del tipo de construcción, el refuerzo es mediante tiras metálicas

galvanizadas, geotextiles, georrejillas y geocompuestos.

Esta parte sirve principalmente como repaso de las propiedades geotecnicas básicas de

los suelos. Incluye temas como distribución granulométrica, plasticidad, clasificación de

los suelos, esfuerzo efectivo, consolidación y parámetros de la resistencia a cortante.

2. ZAPATAS AISLADAS

Son aquellas zapatas que reciben cargas a través de una sola columna. De acuerdo a las

necesidades de diseño pueden ser:

Simples losas

Escalonadas o con pedestal

Con pendiente

Las zapatas aisladas son de uso frecuente dentro de una edificación, dependiendo de su

uso de la naturaleza del terreno (conveniente en suelos granulares y/o rocosas), de la

magnitud de carga que reciben (cargas de magnitud), de moderado y de las condiciones

externas cercanas a él.

Análisis y Diseño de Zapatas Aisladas

a) Z.A. Centradas Sujeto a Carga Vertical:

Diseñar una zapata aislada para los siguientes requerimientos:

- Pcm = 50 ton

- Pcv = 20 ton

- σc = 2 kg/cm2 (σu)

- fy = 4200 (kg /cm 2)

- f ' c = 210 (kg /cm2) DATO CAMBIADO!!!!

- Dim = 40 x 50 (cm)

- As = 6 ᴓ 5/8” (3 niveles)

SOLUCION:

DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA:

Se determinan aquí las dimensiones del área de la zapata por verificación de esfuerzos a

compresión.

Simple Losas

Escalonadas o con Pedestal

Con Pendiente

El peso de la zapata (ρp) puede estimarse de acuerdo y en base al cuadro adjunto.

σc (kg /cm2) < 2 2 @ 4 > 4

Pp = % P 8 6 4

Carga de servicio:

P=Pcm+Pcv P=50+20=70 ton

Carga total:

Pt=P+Pp Paraσc=2kg /cm2 Pp=6 %P

(Pp=6%P )

Pp=0.6∗70 ton=4.2ton

Pt=70+4.2=74.2ton

Área de la Zapata

Az≥Pt /σc Az≥(74200kg)/ (2kg/cm 2) Az=37100cm2

CASO PRÁCTICO:

En la práctica suele tomarse:

m 1=m2=m

*Si m=80 cm

A=2m+b=2∗(80 )+40=200cm

B=2m+t=2∗(80 )+25=185cm

A' z=200cm∗185cm=37000cm2

37000cm 2<37100cm2 ¡MAL!

*Si m=82.5 cm

A=2m+b=2∗(82.5 )+40=205cm

B=2m+t=2∗(82.5 )+25=190cm

A' z=205cm∗190cm=38950cm2

38950cm 2<37100cm2 ¡OK !

DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACIÓN

Se determina la altura “h” de la zapata por verificación de cortantes

Cortante Por Punzonamiento

Se verifica a la distancia d/z de la cara de la columna (Cortante Admisible)

Vc=∅∗(0.53+ 1.1βc )∗√ f 'c∗bo∗d……………… .. (1 )

Dónde:

βc= Lado largoLadocorto

(columna )……………(2)

bo :Perimetro de la seccioncritica

∅=0.85

Además:

Vc≤∅∗1.1∗√ f ' c∗bo∗d….(3) Vp=∅∗1.1∗√ f 'c∗bo∗d

(Cortante Admisible)

CASO PRÁCTICO:

Si βc≥1.93 usar (1) caso contrario use (3)

El peralte efectivo “d” puede estimarse (1er tanteo) entre 40 a 60 cm

Asumimos: d=41cm

h=d+9=50cm

bo=2∗(b+t+2∗d )=2∗( 40+25+2∗41 )=294cm

Como: βc=b / t=40 /25=1.6<1.93 …usar (3)

Sección Critica Real

Vc=0.85∗(1.1 )∗√210∗(294 )∗(41 )=163324.9kg DATO CAMBIADO!!!!

CORTANTE ACTUANTE

De la figura inferior:

- Vu=Pcu−σtu∗(b+d )∗( t+d )

Donde

- Ptu=1.2∗(Pcm+Pp )+1.6∗Pcv

Además

-

Pp=A∗B∗h∗(2.4 )=(2.4 ) (2.05 ) (1.9 ) (0.5 )=4.7 ton=47000kg

- Ptu=1.2∗(50000kg+4700kg )+1.6 (20000kg )=97640kg

- σtu=Ptu /Az=97640 kg/38950kg=2.51kg /cm2

Entonces: Vu=97640 kg−2.51∗(40+41 )∗(25+41 )=¿ 84221.5 kg

Vu≤Vc=84221.5kg<163324.9kg¡OK ! DATO CAMBIADO!!!!

CORTANTE POR FLEXION

La verificación de corte por tracción diagonal es a la distancia d de la cara de la

columna.

Cortante admisible:

Vc=∅∗0.53∗√ f ' c∗b∗d………… .. (4 )

∅=0.85

Dónde:

Sección Critica Real

b=∆ ób=P

Según la dirección de análisis

En la dirección de ∆ :

b=∆=205cm

Vc=(0.85 )∗(0.53 )∗√210∗∆∗41

Vc=267.66∆

Cortante Actuante (de la figura inferior)

Vv1=σtu∗∆∗(m−d )

Vv1=2.51∗∆∗(82.5−41)

Vv1=104.2∗∆<Vc…… .. ¡OK !

Entonces: No es necesario “chequear” en la otra dirección

IMPORTANTE: Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentará el

peralte “d” y se repetirá el proceso.

Diseño Por Transferencia De Esfuerzos

Debe verificarse la trasferencia de esfuerzos del elemento apoyado (columna) al elemento de

apoyo (zapata), a través del concreto y del esfuerzo longitudinal que anda en la zapata.

Carga admisible al aplastamiento

Pa=∅∗0.85∗f ' c∗∆1∗√∆2∆1

……………. (5 )

∅=0.70

Además

√∆2/∆1≤2……………………… ..(6)

Dónde:

∆1=b∗t (área cargada )

∆=40∗25=1000cm2

De la fig:

SiYo=h→∆2=∆2casocontrario

∆2=(4 h+b )∗(4 h+t )

Siendo: y=m /2

y=82.5/2=41.25……. y<h(50cm)

∆2=∆ z=( 4∗41.25+40 )∗(4∗41.25+25 )=38950cm2

Como √ (∆2/∆1)=√ ¿

Pa=0.7∗0.85∗210∗1000∗2=249900kg

Carga actuante de aplastamiento

Pu=Ptu=11850kg<Pa…… ..¡ok !!

IMPORTANTE: SI Pu>Pa - sedebe co locar :un pedestal , arranques obastones

NOTA *: Según el Reglamento ∆2 es el área de la base inferior del mayor tronco de pirámide

contenida en el apoyo con una inclinación 1:2

Diseño Por Flexión

Debe de realizarse en la cara de la columna, ya que se considera a esta como la sección critica

a la flexión.

El diseño por flexión se hará en ambas direcciones siempre que: m 1≠m2

De la figura inferior:

Mu1=σtu∗m22

∗100 (diseño por metrodeancho )

Mu1=((3.03)∗(82.5)2∗(100))/2=1031146.9 kg . cm

Fácilmente hallamos la cuantía requerida:

ρ=0.0016<ρmin¿0.0018

As = 0.0018*100*41

As = 7.38 cm2/m

Alternativas:

∅ 3 /8 -----→ S=0.71/7.38 =9.6 c

∅ 1 /2 -----→ S=01.27/7.38 =17.2 c

Se elige ½” @ 15cm para ambos sentidos

Distribución de acero

Según el reglamento en zapatas rectangulares armadas en dos

direcciones “As” se distribuirán uniformemente en la dirección

larga (A), mientras que en las dirección corta (B), se concentrará

una porción de “As” en una franja centrada de ancho igual al lado

corto (B), y el resto del refuerzo se distribuirá uniformemente en

las zonas restantes (A’).

A' s= 2R+1

∗As… ..(7)

Dónde: R=ladolargo /lado corto ………… (8) (Zapata)

R=A/B = 1.08≈ 1.00

Entonces se repartirá el acero por igual en ambas

direcciones, es decir:

Colocar ∅ 1 /2 @15 c

VERIFICACION POR ADHERENCIA:

La longitud de desarrollo (ld) para barras corrugadas sujetas a tracción será la mayor de:

ρd={ 0.06→24.20cm0.006∗db∗fy→32.00 ¡OK !

30cm

b) Z.A. Sujeta a Carga Vertical y Momento

Diseñar una zapata aislada con las siguientes consideraciones:

PCM = 125 ton MCMX = 0.05 ton.m MCMY = 0.15 ton.m

PCv = 20 ton MCvX = 0.55 ton.m MCVY = 0 ton.m

Ps = 0 MSX = 4.15 ton.m MSY= 6.55 ton.m

σ I = 2.5 kg/cm2 Δ col = 50 x 50 cm

fy = 4200 kg/cm2 Δs col = φ 3/4" + φ 5/8"

fc´ = 210 kg/cm2 (6 niveles)

Solución:

DIMENSIONAMIENTO

Por análisis estático: Momentos de servicio

carga de servicio Mx = 0.05 + 0.55 = 0.60 ton.m

P=125 +20 = 145 ton My = 0.15 + 0.0 = 0.15 ton.m

Carga total

Para ρI = 2.3 kg/cm2 Pp = 6% P

Pp = 8.7 ton

Pt = 145 + 8.7 = 153.7 ton.

Área de la Zapata

∆ z ≥153700

2.5=61480cm2

Considerando una zapata cuadrada:

A=B=√61480=248 cmElegimos : A=B=250cm

m = 100 cm ∆ z=62500 cm2

Verificación de Presiones:

Asumimos: d = 51 cm h = 60cm

Pp = (2.4) (6.25) (0.6) = 9 ton

Pt = 145 + 9 = 154 ton.

Debido a la presencia de momentos

se asume la presión de contacto de forma

trapezoidal o triangular

Si e < ∆ /6

σ 1−2= Pt∆ x

(1± 6 e∆

)Trapez. (9)

Si e > Δ/6

σ 1= ρ= 2Pt

38(∆2−e) Triang. (10)

Δ/6 = 250/6 = 41.7 cm

e= Mx/Pt = (0.60/154)(100)

e = 0.4 cm < Δ/6 σ 1=¿2.48 kg/cm2 < ρ2 ¡ok!

σ 1−2= 1546.25

(1±6(0.4)250

) σ 2 = 2.44 kg/cm2

En la dirección “Y” no es necesario el chequeo de las presiones ya que se trata de

una zapata cuadrada.

En conclusión para el análisis estático:

Δ=B=2.50 cm m= 100 cm

Δz= 62500 cm2

d= 51 cm h= 60 cm

POR ANÁLISIS SÍSMICO:

Carga de Servicio Momentos de Servicio

P= 125+20 + 0 = 145 ton. Mx = 0.05 + 0.55+ 4.15 ton-m

My = 0.15 + 0 + 6.55 = 6.70 ton.m

Carga Total

Considerando las mismas dimensiones halladas en el análisis estático:

Pt = 145 + 9 = 154 ton

Verificación de presiones

e=Mypt

=6.70154

.100=4.35cm< Δ6

(41.7cm)

σ 1−2= 1546.25

(1±6 (4.35¿¿¿250 )) σ 1=2.72kg/cm 2º

σ 2=2.21kg/cm 2

Según reglamento se permite un incremento del 30% para la presión admisible

del suelo ,cuando se considera la acción del sismo o viento , así :

σ 3=1.30σi σ 3=1.30 (2.5 )

σ 3=3.25kg /cm2>σ 1¡ok!

Por tanto Prevalecen las dimensiones halladas por el análisis estático.

Cargas de diseño:

Estático:

Cargas en estado de rotura

PTU = 1.5 PCMT + 1.8 PCV MXU = 1.5 MCMX + 1.8 MCVX

PTU= 1.5 (125+9) + 1.8 (20) MXU = 1.5 (0.05) + 1.8 (0.55)

PTU= 237 ton. MXU = 1.065 ton.m

Presiones en estado de rotura

e=1.065237

.100=0.45cm<∆6

(41.7 cm)

σ 1−2u=2.376.25

(1±6( 0.45250 )) σ u1=3.83kg /cm2

σ u2=3.75 kg/cm2

Sísmico:

Cargas en estado de rotura:

PTU = 1.25 ( PCM + PCV + Ps ) MYU = 1.25 (MCMY + MCVY + Msy)

PTU= 1.25 (125+9+20+0) MYU = 1.25 (0.15 + 0 + 6.55)

PTU= 192.5 ton. MYU = 8.37 ton.m

Presiones en estado de rotura

e= 8.37192.5

.100=4.35cm<∆6

(41.7cm)

σ 1−2u=192.56.25

(1±6( 4.35250 )) σ u1=3.40 kg/cm2

σ u2=2.76 kg/cm2

Graficando:

Como apreciamos, predomina el análisis estático y además siendo σ u1 y σ u2 , para

simplificar podemos considerar para el análisis:

El desarrollo que continua es similar al problema anterior.

Diseño

Cortante por Punzonamiento

Cortante admisible

bO = 2(50+50+2(51)) = 404 cm

Como: Bc = 50/50 = 1 < 1.53

Vc=0.85 (1.1 ) .√210(404)(51)

Vc=275172.6kg

Cortante actuante

Vu=237000−(50+51 )2(3.83)

Vu=197930.2kg<Vc¡ok !

El peralte elegido es correcto

Diseño por transferencia de esfuerzos

Carga admisible al aplastamiento

Y= m/2 = 100/2 = 50 cm < h

∆ Z=∆Z= 62500 cm2

∆1=bt= 502 = 2500 cm2

Como: √∆Z∆1

= 5>2

Pa = 0.85 (0.70)(210)(2500)(3)

Pa= 624750 kg

Carga actuante de aplastamiento

Pu = PTU =837000 kg < Pa ¡ok!

Diseño por flexión

Mu=σ tu.m22

.100 (Diseño por metro de ancho)

Mu=( (3.83 ) (100 )2

2 ) x100

Mu=1510000kg . cm

ρ = 0.00199 > ρ min

∆ Z=0.002 (100 ) (51 )=10.2cm2 /m

Alternativas:

φ 3/8" S= 0.71/10.2 = 6.9 cm

φ 1/2" S = 1.27/ 10.2 = 12.45 cm

Se elige φ 1/2" @ 12.5 cm para ambos sentidos

c-5) Verificación por adherencia: φ 1/2"

0.06 ∆ b fy /√ fc ´ 24.2 cm

Id 0.006 db fy 32 cm

30 cm

3. ZAPATAS COMBINADAS