Ejercicios Resueltos de Fisica Transmision de Calor

7/30/2019 Ejercicios Resueltos de Fisica Transmision de Calor

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Coleccin de ProblemasPropuestos y Resueltos de

Transmisin de CalorVersin 2.1 (septiembre de 2003)

D = 25 mm

s = 50 mm1

2

3

4

Gas, Tg

Aire, Ta

ext,convq 2,convq condq 2,radq ext,radq

11

1

A1

22

2

A1

2,11FA

1

3,11FA1

3,22FA1

01M

02M


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Autor:Juan Francisco Coronel ToroProfesor asociado del Grupo de TermotecniaDpto. de Ingeniera Energtica y mecnica de FluidosUniversidad de Sevilla

Este documento est basado en versiones anteriores desarrolladas por:

D. Ramn Velzquez Vila D. Jos Guerra Macho D. Servando lvarez Domnguez D. Jos Luis Molina Flix D. David Velzquez Alonso D. Luis Prez-Lombard D. Juan F. Coronel ToroTodos ellos pertenecientes al Grupo de Termotecnia.

Parte de la informacin ha sido tomada de las siguientes referencias:

INCROPERA, F.P. y DEWITT, D.P. Fundamentos de la Transferencia de Calor. 4ed. Prentice Hall, Mxico, 1999. ISBN 970-17-0170-4.

HOLMAN, J.P. Transferencia de Calor. 8 ed. McGraw-Hill Interamericana deEspaa S.A.U., 1998. ISBN 84-481-2040-X.

MILLS, A.F. Transferencia de Calor. Irwin, 1995. ISBN 84-8086-194-0. CHAPMAN, A.J. Transmisin de Calor. 3 ed. Bellisco. Librera Editorial., 1990.

ISBN 84-85198-45-5.

KLEIN, S.A. y ALVARADO, F.L., Engineering Equation Solver Software (EES),Academia Versin 6.271 (20-07-2001).


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Coleccin de Problemas Propuestos y Resueltos de Transmisin de Calor

3

ndice

ndice ...................................................................................... 31. PROBLEMAS PROPUESTOS .......................................................... 4

1.1. Problemas propuestos de conduccin ........................................ 4

1.2. Problemas propuestos de conveccin......................................... 8

1.3. Problemas propuestos de radiacin ..........................................11

1.4. Problemas propuestos de mecanismos combinados.......................15

2. PROBLEMAS RESUELTOS ...........................................................22

2.1. Problemas resueltos de conduccin..........................................22

2.2. Problemas resueltos de conveccin..........................................38

2.3. Problemas resueltos de radiacin ............................................51

2.4. Problemas resueltos de mecanismos combinados.........................57


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1. PROBLEMAS PROPUESTOS

1.1. Problemas propuestos de conduccin

1. El muro de una cmara frigorfica de conservacin de productos congeladosconsta de:

Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0,8 kcal/hmC) Ladrillo macizo de 1 pie (k = 0,6 kcal/ hmC) Corcho expandido (k = 0,05 kcal/ hmC) Ladrillo hueco de 7 cm de espesor (k = 1,1 kcal/ hmC) Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0,8 kcal/ hmC)

La temperatura del aire interior de la cmara es 25C y la del aire exterior 30C.Si las prdidas de calor del muro de la cmara han de ser inferiores a 10 kcal/hm2,

determinar:

A. El coeficiente global de transmisin de calor.B. El espesor de aislamiento (corcho) que debe colocarse.C. La distribucin de temperaturas en el muro.Los coeficientes de pelcula exterior e interior son 20 y 12 kcal/h m2 Crespectivamente.

2. Por el interior de una tubera de acero, de 17 cm de dimetro exterior y 15 cmde dimetro interior (conductividad trmica 15 kcal/hmC), circula vapor saturado

a 60 kgf/cm2 de presin (T = 274C) atravesando un local que se encuentra a21C. Los coeficientes de pelcula exterior e interior son 10 y 2.000 kcal/hm2Crespectivamente. Calcular:

A. Flujo de calor por unidad de longitud.B. Espesor de aislante (lana de roca de conductividad trmica 0,048 kcal/hmC)

necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte.C. Espesor de aislante necesario para reducir la temperatura superficial exterior

hasta un mximo de 50C.

3. Considrese un muro compuesto por dos capas cuyas caractersticas son las

siguientes: Capa 1: espesor 0.4 m, conductividad: ( ) [ ]Km/WT006.019.0k1 += Capa 2: espesor 0.05 m, conductividad: Km/W04.0k2 =

Y sometido a un flujo solar en la cara exterior de 300 W/m, esta cara se encuentraen contacto con aire a 40C (Coeficiente convectivo exterior 10 W/mK). La carainterior se encuentra en contacto con aire a 20C (Coeficiente convectivo interior 5W/mK).Calcular:

A. Flujo de calor por unidad de rea que atraviesa el muro.B. Temperatura en las dos superficies extremas y en la interfase entre las dos

capas


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4. El blindaje de un reactor nuclear est formado por una placa de aluminio de 3 cmde espesor, seguida de una capa de hormign de 150 cm. La resistencia decontacto entre ambos materiales se estima en 8,6 x 10-3 hm2C/kcal. Latemperatura superficial exterior del hormign es 40 C, la temperatura superficialdel aluminio es 540 C, y su conductividad trmica 150 kcal/hmC.

Se desea transportar agua a presin por un tubo empotrado en el hormign,sabiendo que como mximo, la temperatura del agua ha de ser 284 C. Determinarla distancia de la pared interior del hormign a la que debe colocarse el tubo,suponiendo que la conductividad trmica del hormign vara con la temperaturasegn k = 0,73 (1 + 0,006 T) donde T viene dada en C y k en kcal/hmC.

Comparar la solucin exacta con la que se obtendra considerando el valor medio dela conductividad trmica.

5. Una tubera de acero de 36 cm de dimetro exterior, 34 cm de dimetro interiory conductividad trmica 40 kcal/hmC, transporta fueloil a 50 C a travs de unlocal que se encuentra a 10 C. Con objeto de mantener constante la temperaturadel fueloil, se rodea la tubera con una resistencia elctrica asimilable a una capa de1 cm de material de conductividad trmica 200 kcal/hmC, y una generacinuniforme de calor G. Calcular:

A. Valor mnimo de G en kcal/h m3 para que la prdida de calor del fuel sea nula.B. Distribucin de temperatura en la tubera y en la resistencia.Los coeficientes de pelcula en el exterior e interior de la tubera son 15 y 45kcal/hm2C respectivamente.

6. El elemento combustible de un reactor nuclear est formado por placas de 10 cmde espesor (k = 20 W/mK) recubiertas de placas de aluminio de 5 cm ( k = 150W/mK). En su cara exterior el aluminio se encuentra a una temperatura impuestade 300 C.

A. Calcular la generacin interna (W/m3) que puede haber en el elementocombustible si la temperatura mxima de las placas de aluminio no puedesobrepasar los 450 C.

B. Calcular la mxima temperatura en el elemento combustible.

7. La siguiente figura muestra la distribucin de densidad de flujo de calor q(W/m) en el espesor de un muro con tres capas. La conductividad de las trescapas es constante, siendo la del material A, el doble (2k) a la del material C (k).

A. Calcular el valor de la generacin volumtrica G en el material B.B. Calcular que proporcin existe entre dT/dx en el material A y el C.C. Dibujar cualitativamente la distribucin de temperatura en el muro en funcin

de x.


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8. La distribucin de temperatura en rgimen permanente en una pared compuestapor tres materiales diferentes, todos ellos de conductividad trmica constante, semuestra en la figura.

A. Comentar las magnitudes relativas de q2 frentea q3 y de q3 frente a q4.

B. Comentar las magnitudes relativas de kA frentea kB y de kB frente a kC.

C. Dibujar el flujo de calor en funcin de x.

9. La pared de un cilindro est compuesta por dos capas de materiales conconductividad kA y kB. Ambos materiales estn separados por una resistenciaelctrica muy delgada de muy alta conductividad. Por el interior de la tubera circulaun lquido a temperatura Ti y con un coeficiente de pelcula hi. En el exterior latemperatura y el coeficiente de pelcula son respectivamente Te y he.

Obtener la temperatura de la resistencia elctrica cuando el calor disipado por staes nulo.Obtener la temperatura de la resistencia elctrica cuando el calor disipado por staes qc (W/m).

Te, heTi , hi

A B

Tc, qc

q

(W/m)

XL L L

-100

0

50

2k k

G

A B C

4321T

A B C

q4q3q2

x


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10. Se separan aire y agua mediante una pared plana hecha de acero. Se proponeaumentar la razn de transferencia de calor entre estos 2 fluidos agregando aletasrectangulares rectas de acero de 1,5 mm de espesor, 2,5 cm de longitud yespaciadas 1 cm entre los centros. Calcular el porcentaje de aumento en latransferencia de calor al aadir aletas en:

A. Aire exteriorB. Lado del aguaC. Ambos lados de la pared planaEl coeficiente de pelcula en aire es 9 kcal/hm2C y en agua 200 kcal/hm2C. Laconductividad del acero es 37 kcal/hmC.

11. En una superficie plana de 1 x 1 m, se instalan 50 aletas. Las aletas son rectasde espesor constante, de 8 cm de longitud y 4 mm de espesor. La eficiencia de lasaletas es 0.9. El coeficiente de pelcula es 5 W/m2K.

Calcular el aumento del calor transferido si se duplica el nmero de aletas pormetro.

Nota: Suponer que la resistencia controlante es la de conveccin en la superficiealeteada.

12. Al disear la instalacin de calefaccin en una fbrica, se calcul que haba queaportar 460 kcal/hm de tubera con agua caliente a 85 C circulando por suinterior, para mantener la temperatura ambiente a 24 C.

La fbrica dispone de tubera de hierro fundido (k = 50 kcal/hmC) de calibre

60/66, y de aletas anulares del mismo material y radio exterior 66 mm con unespesor de 3 mm. Si los coeficientes de pelcula interior y exterior sonrespectivamente 1.000 y 8 kcal/hm2C, se desea conocer el nmero de aletasnecesario para disipar el calor deseado. Suponer que la temperatura en la base delas aletas es igual a la temperatura de la superficie del tubo sin aletear.


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1.2. Problemas propuestos de conveccin

13. Una superficie plana horizontal de 1 m de ancho, se mantiene a una

temperatura uniforme de 230 C, mediante resistencias elctricas controladasindependientemente. Cada resistencia tiene una longitud de 50 mm. Si sobre lasuperficie circula aire atmosfrico a 25 C, con una velocidad de 60 m/s,determinar la resistencia que presenta un mayor consumo y el valor del mismo.

14. A menudo se dispone de agua presurizada a temperaturas elevadas, la cual sepuede usar para calefaccin de locales o aplicaciones en procesos industriales. Entales casos es normal usar un haz de tubos en el que el agua se hace pasar porstos, mientras que tambin pasa aire en flujo cruzado sobre ellos. Considreseuna disposicin de los tubos cruzada con un dimetro exterior de los tubos de 16.4mm y don los espaciados longitudinales y transversales valen SL = 34.3 mm y ST =

31.3 mm respectivamente. Hay siete filas de tubos en la direccin del flujo de aire yocho tubos en cada una de las filas. En condiciones de operacin tpicas latemperatura superficial de los tubos es de 70C, mientras que la temperatura delflujo de aire a contracorrientes es de 15C y su velocidad 6 m/s. Determine elcoeficiente de conveccin del lado del aire y la transferencia de calor para el haz detubos.

15. Aire a presin atmosfrica circula a travs de un banco de tubos en lnea,constituido por 15 hileras de tubos en la direccin del flujo y 20 tubos por hilera.Los tubos tienen un dimetro de 2 cm y una longitud de 0,75 m. La relacin pasolongitudinal/dimetro y paso transversal/dimetro es igual a 2. La temperatura y

velocidad del aire antes de entrar en contacto con el banco de tubos son 50 C y 8m/s. Calcular la temperatura de salida del aire si los tubos se mantienen a unatemperatura uniforme de 100C. Repetir el problema considerando que laconfiguracin del banco de tubos es cruzada.

16. Se desea calentar 3 kg/s de agua desde 10C hasta 66C, manteniendo latemperatura de la superficie interna de la tubera a 82C. Si el dimetro interior dela tubera es de 5 cm, determinar:

a. Longitud de tubera necesaria para alcanzar la temperatura requeridab. Coeficiente de transferencia de calor en la superficie.

17. Por el interior de una tubera de 1 de dimetro y 100 m de longitud, circulaagua procedente de una caldera a una velocidad de 1.5 m/s. Calcular el espesor deaislamiento necesario (Conductividad del aislante: k=0.040 W/mK), si la cadamxima de temperatura permitida en el agua es de 0.5C. La temperatura de salidadel agua de la caldera es de 90C y el ambiente exterior se encuentra a 10C.


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18. La chimenea de la instalacin de calefaccin de un grupo de viviendas de 22 cmde dimetro exterior, asciende 12 m por un patio exterior y se encuentra recubiertacon un aislante de 40 mm de espesor y conductividad 0,04 kcal/hmC. Los humosde la caldera, entran en la chimenea a 200C con una velocidad de 7 m/s. Calcularla temperatura de salida de los humos cuando la temperatura exterior es de 0 Cen los siguientes casos :

a)Chimenea de aluminio de 1 mm de espesor con aislante.b)Chimenea de aluminio de 1 mm de espesor sin aislante.

Determinar la prdida horaria de calor en ambos casos.

19. Una tubera de agua de 5 cm, atraviesa en 30 m de recorrido una cmarafrigorfica que se mantiene a -25C. La temperatura del agua a la entrada es 12C.La tubera est aislada con una coquilla de corcho de 5cm de espesor yconductividad 0,037 kcal/hmC. Calcular el caudal de agua mnimo si se quiereevitar la congelacin.

20. Aire caliente a 120C procedente de un horno, se conduce a un secadero atravs de una nave que se encuentra a una temperatura ambiente de 0C. Elcaudal msico de aire es 0,05 kg/s y circula por el interior de un conductohorizontal metlico de 0,15 m de dimetro. Suponiendo despreciable el intercambioradiante, calcular:

a)La temperatura del aire despus de recorrer 10 m.b)El espesor de aislamiento (k = 0,04 W/mK) que reduce las prdidas de calor

al 50%.

21. Por el interior de una tubera horizontal de 3/4, aislada con 1,5 cm deaislamiento, circula agua a 80C procedente de un proceso industrial a unavelocidad de 1 m/s. El aire de la nave que recorre la tubera se encuentra a 15C.Calcular la conductividad mxima del aislante para que las prdidas de la tuberasean inferiores a 15 kcal/hm.

Manteniendo el mismo aislante, calcular el espesor de aislante para reducir lasprdidas de calor en un 25%. Suponer en ambos casos que el intercambio radiantees despreciable.

22. Un conducto circular de acero de 5 de dimetro, con un aislamiento de 2 cm

de espesor, recorre un tramo vertical de 20 m por el exterior de una nave. Por elinterior del conducto circula aire a una velocidad de 5 m/s y una temperatura de100C, ambas medidas en el inicio del tramo vertical. El aire exterior se encuentraen reposo a una temperatura de 10C. Sobre la superficie exterior del conductoaislado incide un flujo solar de 50 W/m2 uniformemente distribuido. Calcular laconductividad del aislante para que las prdidas de calor sean inferiores a 50 W/m.

Suponer que el flujo solar incidente es absorbido totalmente. Despreciar elintercambio radiante con el resto de superficies.


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23. El coeficiente de pelcula en el interior de una tubera horizontal por la quecircula un fluido en rgimen turbulento es 1000 W/m2 K. Calcular el nuevocoeficiente de pelcula si:

A. Se duplica el caudal msico del fluidoB. Se duplica la velocidadC. Se duplica el dimetro interior de la tuberaD. Se duplica la longitud de la tuberaE. La tubera se coloca verticalF. Se utiliza un nuevo fluido cuya conductividad es el doble de la del fluido

original, manteniendo iguales el resto de propiedades.

Suponer que el coeficiente de pelcula es directamente proporcional al nmero deReynolds elevado a 0.8


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1.3. Problemas propuestos de radiacin

24. Calcular la energa solar recibida en la superficie de la tierra, por unidad de

superficie normal a la radiacin solar. El radio del sol es 696.000 km y la distanciamedia tierra-sol es de 149x109 m. Suponer que el sol se comporta como un cuerponegro a 5.800 K. Calcular la fraccin de la radiacin emitida por el sol que seencuentra situada en la zona visible del espectro: 0,4 a 0,8 m.

25. El proceso de fabricacin de una superficie curva de absorcin solar de rea A 2= 15 m, consiste en la fijacin de un recubrimiento especial sobre dicha superficie.Para fijar dicho recubrimiento se cura mediante la exposicin a un calentadorinfrarrojo de ancho W = 1 m. El absorbedor y el calentador son cada uno delongitud L = 10 m y se encuentran separados H = 1 m.

El calentador se encuentra a T1 = 1000 K y tiene una emisividad 1 = 0.9, mientrasque el absorbedor est a T2 = 600 K y tiene una emisividad 2 = 0.5. Todo elsistema se encuentra en un local de grandes dimensiones cuyas paredes puedenconsiderarse a 300 K. Cul es la transferencia neta de calor sobre la superficie deabsorcin?.

H

W

Superficie absorbedoraA2, T2, 2

CalentadorA1, T1, 1

Paredes localT3


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26. Un elemento cilndrico de calentamiento de 10 mm de dimetro y gran longitud,se utiliza en un horno tal como se indica en la figura. La temperatura del elementoes T1 = 1.500 K y se puede considerar como un cuerpo negro. La superficie inferiorA2 es una superficie gris difusa, con 2 = 0,6 mantenida a una temperatura de 500K. El resto de las superficies estn constituidas por un material refractarioadiabtico, con una emisividad de 0,9. La longitud del horno en direccin normales muy grande comparada con el ancho (w = 1 m) y la altura (h = 0,87 m).Despreciando el intercambio por conveccin, determinar:

A. La potencia por unidad de longitud en W/m, que ha de suministrar elelemento de calentamiento para mantener las condiciones de operacin.

B. La temperatura de las paredes del horno.

27. Determinar la potencia radiante del calentador tubular que incide sobre el disco.

La superficie interna del calentador es negra y se encuentra a una temperaturauniforme de 1.000 K.

=10 cm 5 cm

10 cm10 cm

3

w = 1

60

h =

1

2


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28. Un horno con un calentador radiante para el secado de piezas de metal utilizauna banda transportadora como se muestra en la figura. La longitud de la seccincalentada es de 3 m y la temperatura del calentador es de 450 C. Las paredes delos lados son adiabticas y el conjunto banda-piezas con una emisividad de 0,8alcanza una temperatura de 120 C. La superficie del calentador radiante tiene unaemisividad de 0,7. Calclese el calor cedido por el calentador suponiendo que losalrededores se encuentran a 25 C.

Cul sera dicho calor si las paredes laterales estuvieran aisladas con 15 cm de unaislante de conductividad de 0,035 Kcal/hmC, con una emisividad interior de 0,8 yuna exterior de 0,6?

Nota: Para el segundo apartado plantear las ecuaciones indicando un esquema deresolucin de las mismas.

29. El recinto de la figura muestra una habitacin cbica de 3 m de lado. Sobre lamitad de una de sus paredes verticales (superficie 1) incide un flujo radiante de100W/m2 procedente de un foco a alta temperatura. Si todas las superficies delrecinto se encuentran a 0 K calcular la potencia radiante absorbida por el suelo(superficie 2).Datos: El suelo es una superficie negra y todas las dems superficies tienen unaemisividad de 0.5. El factor de forma entre el suelo y el techo vale 0.2

0.5 m 1 m

Calentador Radiante

Pieza

Cinta Transportadora

1


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14

30. Concntrica con una tubera (negra a efectos radiantes) de 20 mm de dimetroexterior se coloca un escudo de radiacin cilndrico de dimetro 60 mm y conemisividad interna 1.02 = , entre ambos cilindros se ha realizado el vaco.

a)

Calcular el flujo de calor que abandona la tubera por unidad de longitud, si latemperatura exterior de la tubera es C= 100T1 y la del escudo C= 20T2 .b) Qu emisividad deber tener el escudo ( 2 ) para disminuir las prdidas de

calor a la mitad?

31. En condiciones de noche despejada, no es necesario que la temperaturaambiente sea inferior a 0C para que se congele una delgada capa de agua sobre elsuelo. Siendo la temperatura radiante de cielo Tc, el coeficiente de pelcula entre lacapa de agua y el aire h, y la emisividad de la capa de agua , determine la mnimatemperatura de aire Tmin para que el agua no se congele.

Nota: Temperatura del suelo igual a la temperatura del agua.

32. Calcular los factores de forma de las cuatro superficies del recinto de la figura ydesarrollar las expresiones de radiosidad y flujo neto en las superficies 1 y 3,sabiendo que sobre la superficie 3 incide un flujo radiante (W/m ).Nota: El recinto es muy largo en la direccin normal al papel.

2

24

3

2 3

13

0.5m

1m

1m

2m


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1.4. Problemas propuestos de mecanismos combinados

33. Un conducto circular con los gases de escape de una caldera cruza

verticalmente una habitacin. La temperatura superficial del metal que constituye latubera es de 200C. Una pared de 2 m de ancho, con baja conductividad trmica(aislada) y negra a efectos radiantes se encuentra situada prxima a la tubera (verfigura 1). El efecto radiante de la tubera produce grietas por dilataciones en lapared anteriormente mencionada. Para subsanar este problema se debe mantenerla pared a una temperatura no superior a 30C y se plantean dos solucionesposibles:

A. Aislar exteriormente la tubera con una capa de aislante de conductividad0.05 W/mK negro en su cara exterior. Calcular el espesor de aislantenecesario para mantener la pared a 30C.

B. Se coloca una placa metlica (muy alta conductividad) a modo de pantallade radiacin tal como muestra la figura 2. La cara enfrentada a la pared sepuede considerar negra y la enfrentada a la tubera tiene una emisividad .La pared desnuda de la tubera puede considerarse tambin negra.Determinar para que la pared se siga manteniendo a 30C.

El resto de la habitacin puede suponerse un cuerpo negro a 20C, y el aire seencuentra a la misma temperatura.

Figura 1 Figura 2

Notas:- Considerar todos los coeficientes de pelcula iguales a 10 W/mK (tubera ypared), menos los de ambas caras de la placa metlica en el apartado 2 que serniguales a 5 W/mK- Para el clculo de factores de forma considerar, en el apartado 1, despreciable elespesor de aislamiento

1 m

Taire = 20C

1 m

30C

0,5 m

0,5 m

200C

20C

1 m 1 m

Taire =20C

30C 0,25 m

0,25 m

0,5 m

200C

20C


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34. Un calentador radiante, est compuesto por un elemento calentador cilndricode dimetro 5 mm y negro a efectos radiantes (superficie 1), y un reflectorparablico, de rea 0.5 m2/m, y cuyas emisividades de las superficies interna yexterna son 0.1 y 0.8 respectivamente (superficies 2 y 3). El calentador seencuentra en una habitacin a 27C(superficie 4). El coeficiente de pelcula paratodas las superficies vale 5 W/m2K. Calcular la potencia por unidad de longitudsuministrada por el calentador si la temperatura superficial del cilindro valeT1=1200 K.

Notas:

1. Suponer que la temperatura radiante media de las paredes del local es igual a ladel aire.

2. Suponer iguales el rea interior y exterior del receptor parablico y que ste estconstituido por una chapa metlica muy delgada.

35. El aire de un local acondicionado se encuentra a una temperatura de 20C, enl se encuentra situado un radiador (superficie 1) de emisividad superficial 0.9, yuna pared conectada con el exterior (superficie 2), cuya cara interior y exteriortienen un emisividad de 0.8. La cara interior del muro (superficie 2) tiene uncoeficiente de pelcula de hint = 3 W/mK y en su cara exterior intercambia calor porconveccin con el aire ambiente a 10C (el coeficiente de pelcula exterior puede

considerarse de hext = 10 W/mK) y por radiacin con los alrededores que tambinpueden considerarse a una temperatura de 10C. Las restantes superficies dellocal, excepto el radiador y el muro exterior deben considerarse rerradiantes.

Calcular la temperatura superficial del radiador para que las prdidas de calor porconduccin en el muro conectado con el exterior no superen el 80% del calor totalemitido radiantemente por el radiador.

L = 0.3

= 135

Ta = 27C

4

1

2

3


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La composicin del muro exterior es:

CapaEspesor(cm)

Conductividad(W/mK)

Enlucido de cemento 2 1.0Ladrillo macizo 25 0.7Enlucido de cemento 2 1.0

36. Una fila de elementos de calentamiento cilndricos regularmente espaciados(superficie 1) se usa para curar un recubrimiento superficial que se aplica a una delas caras a una lmina de metal (superficie 2) colocado por debajo de loselementos. La lmina tiene un espesor de 1 cm y una conductividad k = 30 W/mK.Un segundo panel (superficie 3), cuya superficie superior est bien aislada, secoloca por encima de los elementos. Los elementos son negros y se mantienen a T1= 600 K, mientras que la lmina tiene una emisividad 2 = 0.5 y se mantiene a T2 =400 K. La cavidad se llena con un gas no participativo teniendo lugar unatransferencia de calor convectiva en las superficies 1 y 2, con KW/m10h 21 = y

KW/m2h 22

= . (La conveccin en el panel aislado se puede despreciar).

A. Evale la temperatura media del gas, gT .B. Qu potencia elctrica por unidad de longitud axial debe suministrrsele a

cada elemento para mantener la temperatura establecida?

C. Cul es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin en la carainferior de la lmina de metal (superficie 4) (4 = 0.5) si la temperatura delaire en contacto directo con l y la temperatura media radiante de losalrededores es Ta = 300 K?.

1

2

3 m

3 m

1.5 m

1.5 m

Tint = 20C

Text = 10C


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37. Un conjunto de placas como las de la figura se encuentran en el interior de untnel de calentamiento muy largo, la parte alta del tnel es una superficiecalefactora a 80C (superficie 3) y puede considerarse negra a efectos radiantes. Lasuperficie inferior (superficie 4) es tambin negra y se encuentra a 20C. El airefluye sobre las placas a 20C.

A. Calcule el coeficiente de pelcula medio (supuesto el mismo en ambas caras)sobre las placas si la cara superior (superficie 1) se encuentra a 27C(negra) y la inferior (superficie 2) a 25C ( 8,02 = )

B. Calcule la velocidad del aire sobre la cara superior de la placa si sta seencuentra en conveccin forzada

C. Las placas estn compuestas de dos capas de materiales diferentes deespesor 1mm, la capa superior tiene una conductividad de 1W/mK. Calculela conductividad del material inferior.

Nota: Considerar que las capas lmites que se desarrollan sobre las superficies delas placas no se interfieren entre s.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

C80T3 =

C20T4 =

cm20w =

C27T1 =

C25T2 = C20Taire = cm20H =

mm1e1 =

mm1e2 =

D = 25 mm

s = 50 mm1

2

3

4

Gas, Tg

Aire, Ta


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19

38. En una caldera para calentamiento de agua los tubos de humos tienen undimetro de 7 cm y una temperatura superficial igual a 385 K. A travs de estosconductos circulan los gases de escape a una temperatura de masa de 900 K. Paramejorar la transferencia de calor desde el gas al agua, se coloca una pared delgadade alta conductividad en el plano medio del conducto. Las propiedades fsicas de losgases pueden aproximarse usando las del aire.

1. Sin la particin y con un flujo de gases igual a 0.05 kg/s. Cul es latransferencia de calor por unidad de longitud del conducto?.

2. Para el mismo flujo de gases que en el caso anterior y colocando la particin(la emisividad de la superficie interior del conducto y de la particin es 0.5).Determinar la temperatura de la particin y la transferencia de calor porunidad de longitud del conducto.

3. Explicar fsicamente a que se debe el aumento de la transferencia de calor.a. Ser as para otros valores de la emisividad? Raznelo. Qu valor de

la emisividad hace mxima la transferencia?b. Si el caudal variara, aumentara siempre la transferencia de calor porconveccin?. Cuando as fuere en qu proporcin?

39. Durante la transfusin de sangre a un paciente se utiliza un dispositivocompuesto de dos partes: un conducto circular de caucho (k = 0.1 W/mK) de 10mm de dimetro interior, 14 mm de dimetro exterior y longitud 5 m, yposteriormente un calentador de sangre.

1. Un caudal de sangre de 200 ml/min entra en el conducto a 2C procedentede un banco de sangre y atraviesa los 5 m de longitud en una habitacin,

cuyo aire y paredes pueden considerarse a 25C. Suponiendo que laemisividad superficial exterior del caucho es 0.9, calcular la temperatura dela sangre al final del conducto (Ts).

2. Posteriormente ese mismo caudal de sangre entra en un calentador desangre. El calentador est compuesto de una matriz slida que se mantienea una temperatura constante, 40C en nuestro caso, en la cual se encuentraembebido el conducto. Calcular la longitud de conducto necesaria para quela sangre salga a 37C del calentador. El conducto embebido es metlico conuna conductividad muy alta y entre ste y la matriz existe una resistencia decontacto de 0.001 m K/W.

Tubo, Ts, s

Particin, Tp, p

Gases, Tm,g, gm&

D


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20

Nota: Suponer que el flujo est completamente desarrollado y que la sangre tienelas mismas propiedades que el agua

40. Se desean evaluar las prdidas por enfriamiento durante la noche de undispositivo de concentracin, cuyo esquema se representa en la figura. La superficieinferior 1 se encuentra a 100C y las superficies laterales se pueden consideraradiabticas. La temperatura del aire ambiente exterior es de 10C y la temperaturade cielo -10C. El aire exterior se considera en reposo. Calcular la temperatura delas superficies laterales y las prdidas al exterior.

0.5 m

=0.8

=0.7

=0.7

1 m

0.5 m

0.25 m

1

10 mm

14 mm

10 mm

RC

= 0.001 m K/W

2C

37C

Matriza 40 C

25C

25C

Ts

5 m


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21

41. El recinto de la figura consta de tres superficies; la superficie inferior (superficie1) es negra y se encuentra a 50C, la superficie 2 es adiabtica y tiene unaemisividad 0,5 y la tercera puede considerarse que no presenta resistencia a laconduccin y su emisividad es 0,8 para ambas caras. En el interior del recinto hayaire a 25 C, y en el exterior del mismo la temperatura del aire es de 0 C, siendola temperatura de cielo de 10 C. Determinar el calor que hay que aportar osustraer del aire para mantener su temperatura (25 C).Nota: El coeficiente de pelcula interior se puede suponer igual a 3 W/m2 K paratodas las superficies.

42. Una de las tcnicas para medir coeficientes de pelcula consiste en pegar una

lmina metlica muy delgada sobre un material aislante y exponer la otra cara alflujo de fluido. Sometiendo la lmina a una diferencia de potencial elctrica, lalmina disipa un calor uniformemente, elecP . Si el espesor de aislamiento es L, laconductividad trmica del aislante k, y las temperaturas ( bs T,T,T ) se miden, elcoeficiente de pelcula puede ser calculado.

Si C== 25TT b , W/m2000Pelec = , mm10L = , W/mK040.0k = , Calcular:

A. El coeficiente de pelcula cuando el fluido es agua ( C= 27Ts ), Cual ser elerror relativo cometido si se supone que todo el calor disipado se transfiereal agua por conveccin?

B. El coeficiente de pelcula cuando el fluido es aire ( C= 125Ts ), la superficiemetlica tiene una emisividad de 0.15 y los alrededores pueden suponerse auna temperatura superficial media de 25C. Cual ser el error relativocometido si se supone que todo el calor disipado se transfiere al aire porconveccin?.

32

11 m

1 mTA = 25C

T1 = 50C

0C

- 10C

bT

Lmina ( selec T,P )

L Aislamiento (k)

h,T


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22

2. PROBLEMAS RESUELTOS

2.1. Problemas resueltos de conduccin

1 (Conduccin, analoga elctrica)El muro de una cmara frigorfica de conservacin de productos congelados, se constituirdel modo siguiente:

Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0.8 kcal/hmC) Un pie (25 cm) de ladrillo macizo (k = 0.6 kcal/hmC) Pantalla antivapor de 1.2 cm de espesor (k = 0.4 kcal/hmC) Corcho expandido (k = 0.05 kcal/hmC) 7 cm de ladrillo hueco (k = 1.1 kcal/hmC)

Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0.8 kcal/hmC)

Siendo la temperatura interior -25C y la del exterior 30C.

Si las prdidas horarias por unidad de rea del muro, se evalan por motivos econmicosen 10 kcal/hm, determinar:

a. El coeficiente global de transmisin de calor del murob. El espesor de corcho que debe colocarsec. La distribucin de temperaturas en el muroSe tomarn como coeficientes de transmisin de calor por conveccin exterior e interior 20y 12 kcal/hmC, respectivamente.

Solucin:

Datos:

Capa

1 2 3 4 5 6

Espesor (cm) 2 25 1.2 ? 7 2Conductividad (kcal/hmC) 0.8 0.6 0.4 0.05 1.1 0.8

- Temperaturas: C25TC30T intext == - Coeficientes de pelcula: Cmh/kcal12hCmh/kcal20h intext == - Flujo de calor por unidad de rea: mh/kcal10q =

Incgnitas:a. Coeficiente global de transmisin de calor: Ub. Espesor de la capa de corcho: 4e c. Distribucin de temperaturas en el muro.


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23

Esquema:

Desarrollo:

a. Coeficiente global de transmisin de calor:

( )( )

Cmh/kcal182.0TT

qU;TTUq

intextintext =

==

b. Espesor de aislante:

Utilizando la analoga elctrica en conduccin:

( ) ( )

int6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

ext

intext

ii

intext

h1

ke

ke

ke

ke

ke

ke

h1

TTRTT

q+++++++

=

=

En la ecuacin anterior la nica incgnita es el espesor de corcho:

cm03.24e4 =

Las resistencias asociadas a cada una de las capas son las siguientes:Capa

ext 1 2 3 4 5 6 int

Resistencia (mCh/kcal) 0.05 0.025 0.417 0.03 4.81 0.064 0.025 0.083

Podemos observar que la resistencia asociada a la capa de aislamiento (corcho) esmucho ms importante que las restantes. Es por tanto la resistencia controlante

c. Distribucin de temperaturas:

Si expresamos el flujo de calor entre capas consecutivas podemos ir obteniendo lastemperaturas de cada una de las superficies:

extT 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T intT

q


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24

( )C5.29T;

h1

TTq 1

ext

1ext =

= ( )

C25.29T;

ke

TTq 2

1

1

21 =

=

etc...

Superficies

ext 1 2 3 4 5 6 7 int

Temperatura (C) 30 29.5 29.3 25.1 24.8 -23.3 -23.9 -24.2 -25


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25

2 (Conductividad variable)Considrese un muro compuesto por dos capas cuyas caractersticas son las siguientes:

Capa 1: espesor 0.4 m, conductividad: ( ) [ ]Km/WT006.019.0k1 += Capa 2: espesor 0.05 m, conductividad: Km/W04.0k2 =

Y sometido a un flujo solar en la cara exterior de 300 W/m, esta cara se encuentra encontacto con aire a 40C (Coeficiente convectivo exterior 10 W/mK). La cara interior seencuentra en contacto con aire a 20C (Coeficiente convectivo interior 5 W/mK)Calcular:

a. Flujo de calor por unidad de rea que atraviesa el muro.b. Temperatura en las dos superficies extremas y en la interfase entre las dos capas

Solucin:

Datos:- Capa 1: ( ) [ ]Km/WT006.019.0km4.0e 11 +== - Capa 2: Km/W04.0km05.0e 22 == - Condicin de contorno exterior: Km/W10hC40Tm/W300q extextsol === - Condicin de contorno interior: Km/W5hC20T intint ==

Incgnitas:

a. Flujo de calor por unidad de rea que atraviesa el muro: q b. Temperatura de las superficies: 321 T,T,T

Esquema:

extT 1T 2T 3T intT

q

solq

exth inth


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26

Desarrollo:

a. Flujo de calor por unidad de rea que atraviesa el muro:

La ecuacin diferencial en la capa 1 ser la siguiente:

( ) ( ) ( )dxdT

Tkq;ctedxdT

Tk;0dxdT

Tkdxd

===

El flujo de calor por unidad de rea debe ser constante. La conductividad esvariables con la temperatura siguiendo una ley lineal del tipo: ( ) ( )T1kTk 0 += . Siintegramos la ecuacin anterior para toda la capa 1:

( ) +=2

1

1 T

T 0

e

0dTT1kdxq

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ]med12012120120212201201 T1TTkTTTT2kTTkTT2kTTkeq +=++=+=

[ ]( ) ( )12med12med01 TTkTTT1keq =+=

Ahora impondremos las dos condiciones de contorno:

( ) qqTTh0x sol1extext =+= Esta condicin de contorno podemos expresarla como si fuera una condicin decontorno puramente convectiva contra una temperatura equivalente (Temperaturasol-aire) de 70C

( )qTThT

h

qTh0x

1aire,solext1ext

sol

extext

==

+=

En el otro contorno la condicin ser:

int2

2

int21

h1

ek

TTqex

+

==

Tenemos pues 3 ecuaciones con 3 incgnitas ( q,T,T 21 ):

( )121201 TT2TT

1keq

++= (1)

( ) sol1extext qTThq += (2)

int2

2

int2

h1

ek

TTq

+

= (3)

Igualando la ecuacin (2) con la (3) e introduciendo la (2) en la (1) tenemos 2ecuaciones con 2 incgnitas:

( )

int2

2

int2sol1extext

h1

ek

TTqTTh

+

=+

( )( ) ( )12

12

0sol1extext1

TT2

TT1kqTThe

++=+


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27

Si despejamos en la primera T2 y lo introducimos en la segunda tendremos unaecuacin cuadrtica en T1:

m/W7.26qC72.58TC33.67T 21 ===

Finalmente podemos calcular la temperatura en la superficie 3:

C34.25T;

h1TT

q 3

int

int3 =

=

Si pintamos la distribucin de temperaturas ser la siguiente:

T1

T2

T3

Tint

Text


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28

3 (Generacin)Una tubera de acero de 36cm de dimetro exterior, 34cm de dimetro interior yconductividad trmica 40 kcal/hmC, transporta fueloil a 50C a travs de un local que se

encuentra a 10C. Con objeto de mantener constante la temperatura del fueloil, se rodea latubera con una resistencia elctrica asimilable a una capa de 1 cm de material deconductividad trmica 200 cal/hmC, y una generacin uniforme de calor G. Calcular:

A.Valor mnimo de G en kcal/hm3 para que la prdida de calor del fuel sea nula.B. Distribucin de temperatura en la tubera y en la resistencia.

Los coeficientes de pelcula en el exterior e interior de la tubera son 15 y 45 kcal/hm 2Crespectivamente.

Solucin:

Datos:- Capa 1 (tubera acero): Cmh/kcal40km36.0Dm34.0D t21 === - Capa 2 (resistencia elctrica): Cmh/kcal200km38.0D R3 == - Condicin de contorno exterior: Cmh/kcal15hC10T extext == - Condicin de contorno interior: Cmh/kcal45hC50T intint ==

Incgnitas:A. Generacin de calor volumtrica en la resistencia: G, para que las prdidas sean

nulasB. Distribucin de temperaturas: T(r).

Esquema:

Tint, hint

Text, hextG

D1D2D3

T1

T2

T3


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29

Desarrollo:

A. G, para que la prdidas sean nulas:

Para que las prdidas de calor del fueloil sean nulas es necesario que el calor porconveccin en el interior de la tubera sea cero, o lo que es lo mismo, que no existadiferencia de temperaturas entre el fluido y la superficie interna del acero:

C50TT 1int ==

Podemos decir tambin, que como la capa de acero no tiene generacin interna elflujo de calor por conduccin (q) a travs de ella debe ser constante y como en lasuperficie interior es cero, debe ser cero en toda la capa cilndrica, o lo que es lomismo la temperatura debe ser constante en toda la capa de acero, e igual a la delfueloil:

C50TTT 21int ===

Para la segunda capa tenemos generacin y por tanto la ecuacin general detransmisin de calor en este medio es:

0GdrdT

rkdrd

r1

2 =+

Con condiciones de contorno:

0

dr

dTkrr

2r

22 ==

)TT(hdrdT

krr ext3extr

23

3

==

Integrando la ecuacin diferencial una vez e imponiendo la primera condicin decontorno, tendremos:

2211

221

22 r2

GC;Cr

2G

0;Cr2G

drdT

rk =+=+=

( )2222 rr2G

drdT

rk =

Integrando una segunda vez tendremos:

( ) 222

2

2

22

2

Crlnr2r

k2G

T;drrr

rk2G

dT +

=

=

Si imponemos la segunda condicin de contorno:

( ) ( )

+

==

= ext23

22

23

2extext3ext

3

22

3r

2 TCrlnr2r

k2G

hTThrr

r2G

drdT

k3

( ) ext322

23

23

22

3

ext

2 Trlnr

2

r

k2

G

r

rr

h2

GC +

+

=


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30

Luego:

( ) ( ) ( ) ext3

22

3ext

322

23

2

22

2

2

Trr

rh2G

rlnr2r

k2G

rlnr2r

k2G

rT +

+

+

=

Si ahora imponemos que la temperatura en la cara interior tiene que ser 50CTendremos una ecuacin de la cual obtenemos el valor de la generacin:

( ) ( ) ext3

22

3ext

322

23

22

22

22

22 Tr

rr

h2G

rlnr2r

k2G

rlnr2r

k2G

C50T +

+

+

==

mh/kcal61598G =

B. Distribucin de temperaturas:

Y por tanto la distribucin de temperaturas ser:

( ) ( ) [ ]C05.61rln5r77rT2

++=

T3

Text

T(C)

T1

T2

r (m)r3r2r1


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31

4 (Cuestin)La siguiente figura muestra la distribucin de densidad de flujo de calor q (W/m) en elespesor de un muro con tres capas. La conductividad de las tres capas es constante, siendo

la del material A, el doble (2k) a la del material C (k).

A. Calcular el valor de la generacin volumtrica G en el material B.B. Calcular que proporcin existe entre dT/dx en el material A y el C.C. Dibujar cualitativamente la distribucin de temperatura en el muro en funcin de x.

Solucin:

Datos:- Capa A: k2kA = , Capa C: kkC = - Espesores: Leee CBA === - Distribucin de flujo de calor por unidad de rea: ( )xq

Incgnitas:A. Generacin de calor volumtrica en el material B: G.

B. dx

dT

dx

dT CA

C. Dibujar cualitativamente: T(r).

Desarrollo:A. G en el material B:Si realizamos un balance de energa en la capa B, tendremos (debemos suponerque los flujos de calor son positivos en la direccin creciente de la coordenada x):

m/WL

150L

qqG;AqLAGAq CACA =

+==+

B. Proporcin entre dT/dx en el material A y en el C:

q(W/m)

XL L L

-100

050

2k k

G

A B C


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32

k50

k2100

kq

dxdT

;dxdT

kqA

AAAAA ==

==

k50

kq

dxdT

;dxdT

kqC

CCCCC =

==

Luego las derivadas en ambos medios son de igual valor y signo contrario:

dxdT

dxdT

;1dxdT

dxdT CACA ==

C. Distribucin de temperaturas:La ecuacin diferencial en el medio B es la siguiente:

0KG

dxTd

;0GdxdT

kdxd

B2

2

B =+=+

Luego la distribucin de temperaturas tendr forma de polinomio de 2 orden

(parbola):( ) 21

2

B

CxCxK2G

xT ++=

El flujo de calor ser:

( ) 1BB CkxGdxdT

kxq ==

Si imponemos condiciones de contornor:

( )B

11B k100

C;100Ck;1000q0x ====

( ) L150G;50100GL;50LqLx ====

La temperatura tendr un mximo donde el flujo sea igual a 0:

( ) ( ) L32

L150100

x0xq;100xL

150xq ====

T(C)

xL L L

G

AB

C

L32


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33

5 (Aletas)Se separan aire y agua mediante una pared plana hecha de acero. Se propone aumentar larazn de transferencia de calor entre estos 2 fluidos agregando aletas rectangulares rectas

de acero de 1,5 mm de espesor, 2,5 cm de longitud y espaciadas 1 cm entre los centros.Calcular el porcentaje de aumento en la transferencia de calor al aadir aletas en:

A.Aire exteriorB. Lado del aguaC. Ambos lados de la pared plana

El coeficiente de pelcula en aire es 9 kcal/hm2C y en agua 200 kcal/hm2C. Laconductividad del acero es 37 kcal/hmC.

Solucin:

Datos:- Lado del aire: Cmh/kcal9ha = - Lado del agua (w): Cmh/kcal200hw = - Conductividad del acero de la pared y las aletas: Cmh/kcal37k = - Dimensiones de aletas: mm5.1;cm1S;cm5.2L ===

Incgnitas:A. Porcentaje de aumento de la transferencia de calor con aletas en el aire

B. Porcentaje de aumento de la transferencia de calor con aletas en el aguaC. Porcentaje de aumento de la transferencia de calor con aletas en ambos lados

Esquema:

S = 0.01 m

= 0.0015 m

L = 0.025 m

Elementorepetitivo


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34

Desarrollo:

Calculemos en primer lugar la transferencia a travs de la pared sin aletas:

[ ]mh/kcalT612.8

h1

h1 Tq

wa

sin =+

=

Hemos supuesto que la resistencia asociada a la capa acero es despreciable frentea las resistencias convectivas.

A. Aletas en el aire:

El flujo de calor en este caso ser:

sinwstotala

aire

Ah

1

Ah

1T

q

+

=

Donde la eficiencia global de la superficie aleteada se calcula como:

total

paas A

AA +=

Si calculamos las reas para el elemento repetitivo tendremos los siguientesvalores:rea de aleta: ( ) [ ]mWL2Aa += rea primaria: ( ) [ ]mWSAp = rea Total: ( ) [ ]mWL2SA

total

+= rea del lado del agua: [ ]mWSAsin = Siendo W la longitud perpendicular al plano del dibujo

Al ser una aleta recta la eficiencia de aleta puede calcularse como:

( )m02575.02/LL,01.18

kh2

mDonde934.0Lm

Lmtghc

a

C

Ca =+==

===

Por tanto 9433.0A

AA

total

paas =

+= y [ ]h/kcalTW4028.0

Ah1

Ah1

Tq

sinwstotala

aire =+

=

El flujo de calor sin aletas para cada unidad repetitiva ser:[ ]h/kcalTW08612.0TWS612.8qsin ==

y por tanto el porcentaje de aumento es: 368%

B. Aletas en el agua:


sinastotalw

agua

Ah1

Ah1

Tq

+

=


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35

La obtencin de la eficiencia global de la superficie aleteada se obtiene igual queantes pero usando el coeficiente de pelcula del agua:

( )m02575.02/LL,9.84

kh2

mDonde446.0Lm

Lmtghc

w

C

Ca =+==

===

Por tanto 5245.0A

AAtotal

paas =+= y

[ ]h/kcalTW08873.0

Ah1

Ah1

Tq

sinastotalw

agua =+

=

Por tanto el porcentaje de aumento es: 3%

B. Ambos lados:


[ ]h/kcalTW4712.0

Ah1

Ah1 Tq

a,stotalaw,stotalw

ambos =

+

=

Con lo cual el aumento con respecto a la situacin inicial es del: 447%.


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36

6 (Cuestin)La pared de un cilindro est compuesta por dos capas de materiales con conductividad kA ykB. Ambos materiales estn separados por una resistencia elctrica muy delgada de muy alta

conductividad. Por el interior de la tubera circula un lquido a temperatura T i y con uncoeficiente de pelcula hi. En el exterior la temperatura y el coeficiente de pelcula sonrespectivamente Te y he.

A. Obtener la temperatura de la resistencia elctrica cuando el calor disipado por staes nulo.

B. Obtener la temperatura de la resistencia elctrica cuando el calor disipado por staes qc (W/m).

Solucin:

Datos:- Capa A: Ak , Capa B: Bk- Resistencia elctrica muy delgada de alta conductividad que genera: [ ]m/Wqc - Condicin de contorno exterior: ee h,T

- Condicin de contorno interior: ii h,T

Incgnitas:A. cT cuando 0qc = B. cT cuando 0qc

Desarrollo:A:

Utilizando la analoga elctrica de conduccin, podemos expresar el flujo de calordesde la superficie intermedia hacia el interior y hacia el exterior:

( ) ( )Lk2r/rln

Lr2h1

TT

Lk2r/rln

Ah1

TTq

B

ic

ii

ic

B

ic

ii

ici

+

=

+

=

( ) ( )Lk2r/rln

Lr2h1

TT

Lk2r/rln

Ah1

TTq

A

ce

ee

ec

A

ce

ee

ece

+

=

+

=

Te, heTi , hi

A B

Tc, qc


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37

Ambos han sido expresados como flujos salientes de la superficie intermedia, luegola suma de ambos debe ser igual a cero: 0qq ei =+

Si despejamos la temperatura de la interfase de la expresin anterior tendremos:

( ) ( )

( ) ( )

A

ce

eeB

ic

ii

A

ce

ee

e

B

ic

ii

i

c

kr/rln

rh1

1

kr/rln

rh1

1k

r/rlnrh

1T

kr/rln

rh1

T

T

++

+

++

+=

B:

Para el caso de que exista una generacin de energa superficial el balance deenerga en esa superficie sera el siguiente:

Lr2qqq ccei =+

Y por tanto al despejar la temperatura tendramos:

( ) ( )

( ) ( )

A

ce

eeB

ic

ii

A

ce

ee

e

B

ic

ii

icc

c

kr/rln

rh1

1

kr/rln

rh1

1k

r/rlnrh

1T

kr/rln

rh1

Trq

T

++

+

++

++

=


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38

2.2. Problemas resueltos de conveccin

7 (Conveccin forzada flujo externo)Una superficie plana horizontal de ancho w = 1 m, se mantiene a una temperaturauniforme de 230C, mediante el uso de resistencias elctricas controladasindependientemente. Cada resistencia tiene una longitud de 50 mm. Si sobre la superficiecircula aire atmosfrico a 25C, con una velocidad de 60 m/s, determinar la resistencia quepresenta un mayor consumo y el valor del mismo.

Solucin:

Datos:- Flujo externo de aire a presin atmosfrica: C25Ts/m60u == - Temperatura superficial: C230Ts = - Longitudes: m05.0Lm1w i ==

Incgnitas:La resistencia i-esima presenta la mayor potencia elctrica, calcular cual es i y ycuanto vale esta potencia iq .

Esquema:

Hiptesis:- Rgimen permanente- Efectos de radiacin despreciables- Superficie inferior de la placa adiabtica

s/m60u

C25T

=

=

q1 q2 q3 q4 q5 q6

C230Ts = mm50L i =


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39

Desarrollo:

La potencia elctrica consumida por cada una de las resistencias ser cedida por

conveccin al aire, debido a que la cara inferior de la placa se encuentraperfectamente aislada. Por tanto, buscar la placa con mxima potencia elctrica eslo mismo que buscar la placa con flujo de calor por conveccin mximo.

Veamos primero donde se produce la transicin a rgimen turbulento:

Las propiedades en las correlaciones de conveccin forzada flujo externo se evalanen la mayora de los casos a la temperatura media de pelcula:

C5.1272

TTT smp =

+=

Propiedades del aire a 127.5C (Tabla 4.4.1)

=

==

=

706.0PrKm/W1088.32k

m/kg881.0

m/sN1095.22

3

6

217.0u

Rex;500000

xuRe crcr

crcr =

==

=

La transicin se produce por tanto en el 5 elemento calentador.

El flujo de calor transferido en cada uno de los elementos ser el siguiente:

( )= TTLwhq siii

Por tanto, el flujo de calor ser mximo all donde el coeficiente de pelculapromedio sea mximo. Si recordamos como vara el coeficiente de pelcula sobreuna placa plana flujo externo, concluimos que slo existen tres posibilidades:

x

h ( )xh


40/83


40

1. Calentador n 1: Corresponde al mayor coeficiente de conveccin local enrgimen laminar

2. Calentador n 5: Se produce la transicin al turbulento y aparece el mayorcoeficiente de conveccin local en rgimen turbulento.

3. Calentador n 6: Al ser todo el calentador turbulento puede ocurrir que elpromedio sea mayor que el anterior.

Calentador n 1:

En este calentador la corriente es laminar y a temperatura superficial constante,por tanto podemos usar la correlacin Polhausen (n 5, tabla 6.1):

Km/W94.131L

kNuh

64.200PrLu

664.0PrRe664.0kLh

Nu

1

11

3/15.0

13/15.0

1111

==

=

===

( ) W1352TTLwhq s111 ==

Calentador n 5:

El calor cedido en este elemento calefactor lo calcularemos por diferencia:

( ) ( ) ( ) ( ) === TTwLhLhTTLwhTTLwhqqq s41415151s4141s515141515

Km/W97.65L

kNuh

29.401PrLu

664.0PrRe664.0kLh

Nu

41

4141

3/15.0

413/15.041

414141

==

=

===

Al final del elemento quinto ya hemos entrado en zona turbulenta y por tantodebemos usar otra correlacin (n 9, tabla 6.1):

( )

Km/W80.73L

kNuh

12.561Pr871Lu

037.0Pr871Re037.0

k

LhNu

51

5151

3/18.0

513/18.051

515151

==

=

===

( ) ( ) W1077TTwLhLhqqq s4141515141515 ===

Calentador n 6:De forma similar obtenemos la potencia disipada por el sexto elemento restando alcalor total entre el primer y el sexto elemento, el calor entre el primer y el quintoelemento:

( ) ( )== TTwLhLhqqq

s5151616151616


41/83


41

( )

Km/W50.84L kNuh

02.771Pr871Lu

037.0Pr871Re037.0kLh

Nu

61

6161

3/18.0

613/18.061

616161

==

=

===

( ) ( ) W1414TTwLhLhqqq s5151616151616 ===

Por tanto el elemento con mxima prdida de calor es sexto elemento:

W1077qW1352qW1414q 516 =>=>=


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42

8 (Conveccin forzada flujo interno)Se desea calentar 3 kg/s de agua desde 10C hasta 66C, manteniendo la temperatura de lasuperficie interna de la tubera a 82C. Si el dimetro interior de la tubera es de 5 cm,

determinar:

a. Longitud de tubera necesaria para alcanzar la temperatura requerida

b. Coeficiente de transferencia de calor en la superficie.

Solucin:

Datos:- Caudal de agua: s/kg3m =& - Condiciones de entrada y salida del agua: C66TC10T sal,ment,m ==

- Temperatura de la superficie interior del conducto: C82Tsup =

- Dimetro interior del conducto: m05.0Di =

Incgnitas:a. Longitud de la tubera: Lb. Coeficiente de transferencia de calor en la superficie: h

Esquema:

Hiptesis:- Rgimen permanente

Desarrollo:a. Longitud de la tubera: L

Realizando un balance de energa sobre el volumen de agua podemos calcular elcalor ganado por esta:

L x(m)

3 kg/s10C 3 kg/s66C

10C

66C

82CT (C)


43/83


43

( ) kW232.701TTcmq ent,msal,mp == &

Donde el calor especfico del agua lquida se ha evaluado a la temperatura mediaentre la entrada y la salida 38C Kkg/kJ174.4cp = (Tabla 4.5 de la coleccin de

tablas, grficas y ecuaciones de transmisin de calor)

La ecuacin de transferencia para un conducto con temperatura superficialconstante dice:

( ) ( )C232.37

TT

TTln

TTTT

TT

ln

TTDTLMT

TLDhTAhq

sal,msup

ent,msup

sal,msupent,msup

sal

ent

salentlm

lmilm

=

=

==

==

Calculo del coeficiente de pelcula:

Las propiedades en las correlaciones de conveccin forzada flujo interno se evalanen la mayora de los casos a la temperatura media de masas:

C382

TTT sal,ment,mmed,m =

+=

Propiedades del agua a 38C (Tabla 4.5)

=

=

=

=

521.4PrKm/W107.627k

m/kg993m/sN106.678

3

6

5

iD 10126.1D

m4Re =

=

&

El rgimen es claramente turbulento (mayor que 2300), Realizamos la hiptesis deflujo completamente desarrollado L/D>10, que comprobaremos posteriormente.

Utilizando la correlacin de Dittus-Boelter (correlacin 27, Tabla 6.6):

Km/W5805h;PrRe023.0kDh

Nu 4.08.0Di

D ===

Volviendo a la ecuacin de transferencia despejamos la longitud de tuberanecesaria:

m65.20TDh

qL

lmi

=

=

L/D = 413, por tanto la hiptesis de flujo completamente desarrollado es vlida.

Se propone utilizar alguna otra correlacin vlida para este caso y comparar losresultados.


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44

9 (Conveccin forzada, banco de tubos)A menudo se dispone de agua presurizada a temperaturas elevadas, la cual se puede usarpara calefaccin de locales o aplicaciones en procesos industriales. En tales casos es normal

usar un haz de tubos en el que el agua se hace pasar por stos, mientras que tambin pasaaire en flujo cruzado sobre ellos. Considrese una disposicin de los tubos cruzada con undimetro exterior de los tubos de 16.4 mm y don los espaciados longitudinales ytransversales valen SL = 34.3 mm y ST = 31.3 mm respectivamente. Hay siete filas de tubosen la direccin del flujo de aire y ocho tubos en cada una de las filas. En condiciones deoperacin tpicas la temperatura superficial de los tubos es de 70C, mientras que latemperatura del flujo de aire a contracorrientes es de 15C y su velocidad 6 m/s. Determineel coeficiente de conveccin del lado del aire y la transferencia de calor para el haz detubos.

Solucin:

Datos:- Condiciones del aire a la entrada: C15TTs/m6u ent === - Temperatura superficial de los tubos: C70Tsup =

- Geometra del haz de tubos: m0313.0Sm0343.0Sm0164.0D TLe === - N de filas: 7- N de tubos: 8

Incgnitas:

a. Coeficiente de pelcula medio del lado del aire: hb. Calor total transferido en el haz de tubos: q

Esquema:

Hiptesis:- Rgimen permanente- Efectos de radiacin despreciables

6 m/s

15C

C70Tsup =


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45

Desarrollo:

Para obtener e coeficiente de pelcula medio usaremos la correlacin n 17 de latabla 6.5:

( ) 4/1s36.0m

max,D21D PrPr/PrReCCNu =

Donde todas las propiedades del fluido se evalan a la temperatura del fluidomenos Prs que se evala a la temperatura de la superficie. Tericamentedeberamos evaluar las propiedades a la temperatura media del fluido entre laentrada y la salida, comenzaremos por evaluarlas a la temperatura de entrada yms tarde recalcularemos las mismas si la temperatura de salida essustancialmente diferente a la de entrada:

Propiedades del aire seco a 15C (Tabla 4.5)

==

=

=

7323.0Pr Km/W1076.24k

m/kg225.1m/sN1002.18

3

6

A la temperatura de la superficie 70C: 7177.0Prs =

El Reynolds est basado en la mxima velocidad alcanzada por el aire:

La mxima velocidad se producir en el lugar de seccin de paso mnima:( ) ( ) wmm9.14wDSA extT1 ==

mm7.37S;2SSS D

2

T2L2D =

+=

( ) ( ) wmm6.42wDS2A extD2 ==

Por tanto la velocidad mxima se produce en la seccin A1:

( ) s/m6.12DS

Sv;DSvSu

extT

TmaxextTmaxT =

==

14047Dv

Re extmaxmax,D =

=

SL

ST

D

u

SD

A1

A2


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46

Este valor est dentro de los lmites de la correlacin usada y si miramos lasconstantes de la correlacin valdrn:

)4.5.6Tabla(95.0C2 =

( ) )3.5.6Tabla(6.0m;3438.0S/S35.0C;2915.0SS 5/1LT1LT ===


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47

10 (Conveccin forzada + libre, conducto circular)Por el interior de una tubera de 1 de dimetro y 100 m de longitud, circula aguaprocedente de una caldera a una velocidad de 1.5 m/s. Calcular el espesor de aislamiento

necesario (Conductividad del aislante: k = 0.040 W/mK), si la cada mxima detemperatura permitida en el agua es de 0.5C. La temperatura de salida del agua de lacaldera es de 90C y el ambiente exterior se encuentra a 10C.

Solucin:

Datos:- Condiciones del agua a la entrada: C90Ts/m5.1u ent,ment,m ==

- Dimensiones de la tubera: m100Lm0254.0"1D ===

- Conductividad del aislante: Km/W040.0ka = - Mxima cada de temperatura en el agua: C5.0TTT sal,ment,mm ==

- Ambiente exterior: C10T =

Incgnitas:Espesor de aislante: ae

Esquema:

Hiptesis:- Rgimen permanente- Efectos de radiacin despreciables- La tubera es de un espesor muy pequeo ( extint DD = )

1.5 m/s90C

89.5C

100 m

Seccin mediaDel conducto

int,convq


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48

Desarrollo:

Conocida la velocidad a la entrada calculamos el caudal msico de agua:

s/kg7338.04

Dum

2int

ent,m ==&

Agua a presin atmosfrica y 90C, Tabla 4.5: m/kg5.965=

Si realizamos un balance de energa sobre el volumen de agua que circula por elinterior del conducto, obtenemos la potencia perdida por el agua en suenfriamiento:

( ) kW542.1TcmTTcmq mpsal,ment,mp === &&

Ese calor que pierde el agua es igual al calor que hacia el exterior atraviesa elconducto, utilizando la analoga elctrica para conduccin en la seccin media delconducto (supondremos que la temperatura en la seccin media es la media demasas):

( ) ( )LDh

1Lk2D/Dln

LDh1

T2

TT

Ah1

Lk2D/Dln

Ah1

T2

TT

q

extexta

intext

intint

salent

extexta

intext

intint

salent

+

+

+

=+

+

+

=

(1)

Las incgnitas en la ecuacin anterior son: extintext h,h,D Podemos plantear dos ecuaciones ms para cerrar el problema que son:

( )( )Pr,GrfNuh

PrRe,fNuhextext

intint

==

Con estas tres ecuaciones el problema queda cerrado (3 ecuaciones con 3incgnitas).

Procedamos en primera instancia al clculo del coeficiente de pelcula interior:

Coeficiente de pelcula interior:5

int

10169.1Dm4

Re =

=&

Propiedades del agua a la temparatura media de masas 89.75C (aprox. 90C,Tabla 4.5)

=

=

=

=

958.1PrKm/W6755.0k

m/kg5.965m/sN106.314 6

El rgimen es turbulento ( 2300ReD > ) con el flujo completamente desarrollado( 103937D/L int >= ), usaremos la correlacin (27) de la tabla 6.6:


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49

Km/W8479hkDh

;PrRe023.0Nu ntiintint3.08.0

DD ==

Observamos que la resistencia asociada al coeficiente de pelcula interior, se puede

considerar despreciable frente a la del aislante.

W/K10478.1Ah1

R 5intint

i,cv==

Para calcular el coeficiente de pelcula externo es necesario conocer previamente latemperatura de la superficie exterior del conducto y su dimetro exterior. Por ellose hace necesario establecer un proceso iterativo de resolucin:

1. Suponer un coeficiente de pelcula exterior inicial Km/W5hext

2. Calcular el dimetro exterior utilizando la ecuacin (1)3. Calcular la temperatura superficial exterior, planteando una ecuacin de

transferencia que contenga dicha incgnita

( )Lk2D/Dln

Ah1

T2

TT

q

a

intext

intint

supsalent

+

+

= (2)

4. Calcular el coeficiente de pelcula exterior exth

5. S extext hh se termin el proceso iterativo en caso contrario volver al punto 2.

El dimetro exterior calculado resolviendo de forma iterativa la ecuacin (1) es:m075.0Dext =

Calculemos ahora la temperatura superficial exterior media despejando de laecuacin (2): C3.23Tsup = .

Calcular el coeficiente de pelcula exterior:

Podemos utilizar la correlacin de Morgan (40, tabla 6.9) donde las propiedadesdeben evaluarse a la temperatura media de pelcula (23.3+10)/2 = 16.6C

Propiedades del aire a 15C

=+

=

==

=

0035.015.2736.16

17323.0Pr

02476.0k

1071.14 6

W/mK

kg/ms

52

3ext

D 10x5198.6PrDTg

Ra =

= , con este valor del nmero de Rayleigh la

correlacin de Morgan toma el siguiente valor:

Km/W503.4hRa48.0kDh

Nu ext4/1

Dextext

D ===


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50

Es ligeramente inferior al que habamos estimado, si volvemos a calcular eldimetro exterior usando este coeficiente de pelcula y la ecuacin (1):

cm38.2em073.0D aext ==


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51

2.3. Problemas resueltos de radiacin

11 (Ecuaciones de intercambio radiante)El proceso de fabricacin de una superficie curva de absorcin solar de rea A2 = 15 m,consiste en la fijacin de un recubrimiento especial sobre dicha superficie. Para fijar dichorecubrimiento se cura mediante la exposicin a un calentador infrarrojo de ancho W = 1 m.El absorbedor y el calentador son cada uno de longitud L = 10 m y se encuentranseparados H = 1 m.

El calentador se encuentra a T1 = 1000 K y tiene una emisividad 1 = 0.9, mientras que elabsorbedor est a T2 = 600 K y tiene una emisividad 2 = 0.5. Todo el sistema se encuentraen un local de grandes dimensiones cuyas paredes pueden considerarse a 300 K. Cul es latransferencia neta de calor sobre la superficie de absorcin?.

Solucin:

Datos:

- Calentador (superficie 1): m10LWA9.0K1000T 111 ==== - Superficie absorbedora (superficie 2): m15A5.0K600T 222 === - Paredes del Local (superficie 3): K300T3 =

- Dimensiones: m10Lm1Hm1W ===

Incgnitas:Flujo de calor por radiacin sobre la superficie absorbedora: q2

H

W

Superficie absorbedoraA2, T2, 2

Calentador

A1, T1, 1

Paredes localT3


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52

Esquema:

Hiptesis:- Rgimen permanente- Los flujos de calor por conveccin son despreciables- Las superficies son difusas y grises- Las paredes del local pueden suponerse como una superficie negra ( 13 = ) quecierra el recinto a T3 = 300 K.

Desarrollo:

El problema se constituye como un recinto formado por tres superficies queintercambian calor por radiacin entre ellas, de las cuales conocemos sustemperaturas. Podemos expresar el flujo de calor sobre 2 como:

( ) ( )

22

2

242

22

2

202

2

A1

JT

A1

JMq

=

=

La nica incgnita en la ecuacin anterior es la radiosidad sobre la superficie 2, J2.

Para calcular todas las radiosidades plantearemos un sistema de ecuaciones dondelas radiosidades sobre cada una de las superficies sean las nicas incgnitas:

( )=

+=N

1jjiji

0iii JF1MJ

Si aplicamos la ecuacin anterior a cada una de las superficies tendremos:

( )[ ]( )[ ]

43

033

32322212120222

31321210111

TMJ

JFJFJF1MJ

JFJF1MJ

==

+++=

++=

H

W

Superficie A2


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53

Debemos observar que la superficie 1 es plana y por tanto F11 = 0, y que sinembargo la superficie 2 es convexa, F22 > 0.

Factores de forma:

Si observamos la geometra del problema veremos que los factores de forma F12 =F12. Debido a que toda la radiacin que sale de 1 y llega a 2, es la misma quesaliendo de 1 llega a 2.

Para calcular el factor de forma F12 utilizaremos la grfica 7.6 de la coleccin detablas, grficas y ecuaciones de transmisin de calor. Donde Y/L = 10/1 = 10 y X/L= 1/1 = 1. 4.0FF 12'12 == .

Aplicando reciprocidad: 267.04.0m15m10

FAA

F;FAFA 122

121212121 ====

Aplicando adicin: 6.0F1F 1213 ==

Y por reciprocidad: 2727.06.0m22m10F

AAF 13

3

131 === ( m22LW2LH2A3 =+ )

Por simetra podemos ver que 2727.0FFF 32'3231 ===

Por ltimo si aplicamos de nuevo reciprocidad y adicin:

4.02727.0m15m22

FAA

F 322

323 ===

333.04.0267.01FF1F 232122 ===

Sustituyendo en las ecuaciones de radiacin tendremos:

m/W459J

m/W12778J

m/W51569J

3

2

1

=

=

=

Y volviendo a la ecuacin del flujo de calor sobre 2:

kW445.81W81445q2 ==

Este flujo es negativo debido a que la superficie 2 absorbe ms radiacin de la queemite.


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54

12 (Analoga Elctrica + Fuente pequea)Un elemento cilndrico de calentamiento de 10 mm de dimetro y gran longitud, se utilizaen un horno tal como se indica en la figura. La temperatura del elemento es T1 = 1500 K y

se puede considerar como un cuerpo negro. La superficie inferior A 2 es una superficie grisdifusa, con 2 = 0,6 mantenida a una temperatura de 500 K. El resto de las superficies estnconstituidas por un material refractario adiabtico, con una emisividad de 0,9. La longituddel horno en direccin normal es muy grande comparada con el ancho (w = 1 m) y laaltura (h = 0,87 m). Despreciando el intercambio por conveccin, determinar:

1. La potencia por unidad de longitud en W/m, que ha de suministrar el elemento decalentamiento para mantener las condiciones de operacin.

2. La temperatura de las paredes del horno.

Solucin:

Datos:- Calentador (superficie 1): m01.0D1K1500T 111 ===

mL0314.0LDA 11 == - Superficie inferior (superficie 2): mLLwA6.0K500T 222 ==== - Superficie refractaria (superficie 3): 9.03 =

- Dimensiones: === 60m87.0hm1w

Incgnitas:

1. Flujo de calor por radiacin por unidad de longitud sobre la superficie 1: q 1(W/m).

2. Temperatura de la superficie 3: T3

3

w = 1 m

60h = 0,87m

1

2


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55

Hiptesis:- Rgimen permanente- Los flujos de calor por conveccin son despreciables

- Las superficies son difusas y grises- La superficie refractaria es adiabtica ( 0q 3,cd = ) y puede considerarse el flujo de

calor por conveccin despreciable ( 0q 3,cv = ), por tanto el flujo de calor por

radiacin debe ser tambin nulo ( 0q 3,rd = ). A este tipo de superficie se le suele

llamar rerradiantes.

Desarrollo:

El problema se constituye como un recinto formado por tres superficies queintercambian calor por radiacin entre ellas, de las cuales conocemos las

temperaturas de dos de ellas y el flujo de calor por radiacin sobre la tercera. Estetipo de recintos con 3 superficies donde una de ellas es rerradiante puedenresolverse utilizando la analoga elctrica.

Podemos obtener el flujo de calor sobre la superficie 1 calculado la resistenciaequivalente del circuito:

eq

42

41

1 RTT

q

=

Clculo de factores de forma:

Si consideramos la superficie 1, muy pequea (un punto) frente a las superficies 2y 3, y recordemos que el factor de forma no es ms que la fraccin de radiacinque saliendo de una superficie alcanza otra tendremos que:

1667.06/136060

F12 ==

=

Y si aplicamos reciprocidad y adicin:

8333.06/5F1F 1213 === 0052.0FAA

F 122

121 == 9948.0F1F 2123 ==

11

1

A1

22

2

A1

2,11FA

1

3,11FA1

3,22FA1

01M

02M

0q3 =


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56

Las resistencias por tanto valdrn:

( )m/kW541.8m/W8541

RTT

qeq

42

41

1 ==

=

Para calcular la temperatura de la superficie 3 sabemos que:

( )

( ) ( ) ( ) 0JJFAJJFA;0JJFAq

TMJ;0JM1A

q

233231331

3

1j3j3j333

43

0333

03

3

333

=+==

===

=

=

Para calcular la radiosidad sobre la superficie 3 y por tanto su temperaturadebemos conocer primero la radiosidad sobre las otras superficies:

( ) m/W9238J;JM1A

m/W8541q

TMJ

2202

2

222

41011

=

==

==

Por tanto:K656T

Tm/W10693J;FAFA

JFAJFAJ

3

433

232131

223211313

=

==++

=

Comentarios:

Si consideramos que una superficie es muy pequea comparada con las restantes y

que adems se encuentra a una temperatura mucho mayor que el resto (bombillas,resistencias de calentamiento de tamao pequeo etc...), podemos suponer que laenerga que emiten es mucho mayor que la que absorben y por tanto que esta esindependiente de las superficies que la rodean y funcin nicamente de sutemperatura y propiedades radiantes:

m/W9018TAMAq 41101111 ===

Error cometido: 5.6 %

0

01M

02M

0q3 =

190.948

38.199 1.0052

0.6667

01M

02M

W/Km193.33Req =


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57

2.4. Problemas resueltos de mecanismos combinados

13 (Mecanismos combinados, radiacin + conduccin)Un conducto circular con los gases de escape de una caldera cruza verticalmente unahabitacin. La temperatura superficial del metal que constituye la tubera es de 200C. Unapared de 2 m de ancho, con baja conductividad trmica (aislada) y negra a efectos radiantesse encuentra situada prxima a la tubera (ver figura 1). El efecto radiante de la tuberaproduce grietas por dilataciones en la pared anteriormente mencionada. Para subsanar esteproblema se debe mantener la pared a una temperatura no superior a 30C y se planteandos soluciones posibles:

1. Aislar exteriormente la tubera con una capa de aislante de conductividad 0.05W/mK negro en su cara exterior. Calcular el espesor de aislante necesario paramantener la pared a 30C.

2. Se coloca una placa metlica (muy alta conductividad) a modo de pantalla deradiacin tal como muestra la figura 2. La cara enfrentada a la pared se puede

considerar negra y la enfrentada a la tubera tiene una emisividad . La pareddesnuda de la tubera puede considerarse tambin negra. Determinar para que lapared se siga manteniendo a 30C.

El resto de la habitacin puede suponerse un cuerpo negro a 20C, y el aire se encuentra ala misma temperatura.

Figura 1 Figura 2

Notas:- Considerar todos los coeficientes de pelcula iguales a 10 W/mK (tubera y pared),menos los de ambas caras de la placa metlica en el apartado 2 que sern iguales a 5

W/mK- Para el clculo de factores de forma considerar, en el apartado 1, despreciable el espesor

de aislamiento

1 m

Taire = 20C

1 m

30C0,5 m

0,5 m

200C

20C

1 m 1 m

Taire =20C

30C 0,25 m

0,25 m

0,5 m

200C

20C


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58

Solucin:

Datos:

Apartado 1:- Superficie exterior del aislamiento (1): Km/W05.0k1 11 == - Temperatura superficial del conducto: C200Tsup =

- Pared adyacente (2): )aislada(0qC30T1 2,CD22 ===

- Aire y resto de la habitacin (3): 1C20TTC20T 33hab,rmaire ====

- Todos los coeficientes de pelcula: Km/W10hh 21 ==

Apartado 2:- Superficie exterior de la tubera (1): C200T1 11 == - Pared adyacente (2): )aislada(0qC30T1 2,CD22 ===

- Aire y resto de la habitacin (3): 1C20TTC20T 33hab,rmaire ==== - Cara enfrentada al conducto de la placa metlica (4): Km/W5h4 = - Cara enfrentada a la pared de la placa metlica (5): Km/W5h1 55 == - Resto de coeficientes de pelcula: Km/W10hh 21 ==

Los datos geomtricos se tomarn de las figuras del enunciado

Incgnitas:- Apartado 1: Espesor de aislamiento, e1, para mantener la pared adyacente a 30C- Apartado 2: Emisividad de la cara enfrentada a la tubera de la placa metlica, 4 ,

para mantener la pared adyacente a 30C

Hiptesis:- Rgimen permanente- Conduccin unidimensional en el aislamiento exterior de la tubera para elapartado 1- Superficies isotermas, grises y difusas para el intercambio radiante- Suponer despreciable el espesor de aislamiento al calcular los factores de formadel recinto

Esquema:

1,convq

12

3

1,radq 1,condq

2,convq

2,radq


59/83


59

Desarrollo:

Apartado 1:

Balance de energa sobre la superficie exterior del aislamiento (1) y sobre la paredadyacente (2) de acuerdo con los sentidos de los flujos dibujados en el esquema:

0qqq 1,cond1,conv1,rad =++ (1)

0qq 2,conv2,rad =+ (2)

Las ecuaciones de transferencia de cada uno de los flujos de calor son lassiguientes:

( ) ( ) ]W[L2002030L210TTAhq aire2222,conv ===

( ) ( ) ( )( )20Te2D1020TA10TTAhq 1111aire1111,conv +===

)( )200T

Lk25.0

e25.0ln

L05.02

Lk2D

e2Dln

TTq 1

1

1

1

1

sup11,cond

+

=

+

=

( )

( )[ ]33,211,20222,rad33,122,1

0111,rad

JFJFMAq

JFJFMAq

+=

+=

Como todas las superficies son negras las radiosidades son de muy fcil clculo:4i0ii TMJ ==

Luego:

)( )[ ]433,2411,24222,rad

433,1

422,1

4111,rad

TFTFTAq

TFTFTAq

+=

+=

Clculo de factores de forma:Tabla 7.4: m25.0rm75.0Lm1Sm1S 21 ====

23.0

75.0

1tan

75.0

1tan

2

25.0F 111,2 =

= 77.023.01F1F 1,23,2 ===

29.023.0L5.0

L2F

AA

F 1,22

12,1 =

== 71.029.01F1F 2,13,1 ===

En la ecuacin (2) la nica incgnita es T1, si despejamos:

C4.101k4.374T1 ==

Volviendo a la ecuacin 1 la nica incgnita es el espesor de aislamiento, aunque laecuacin no es lineal. Si resolvemos esta ecuacin de forma iterativa obtendremos:


60/83


60

mm3.3m0033.0e1 ==

Apartado 2:

Esquema:

Si tomamos el balance de energa sobre la superficie 2:

0qq 2,conv2,rad =+

El flujo de calor por conveccin es el mismo del apartado anterior pero el deradiacin es diferente al aparecer nuevas superficies en el recinto.

( )55,244,233,211,24222,rad JFJFJFJFTAq +++=

La superficie 2 no ve a las superficies 1 y 4 y por tanto los factores de forma:0F0F 4,21,2 ==

( )455,2433,24222,rad TFTFTAq ++=

Clculo de factores de forma:

Tabla 7.4: 8L/wWL/wWm25.0Lm2ww 221121 =======

( )[ ] ( )[ ]88.0

82488488

FF2/122/12

2,55,2 =+++

== 12.088.01F1F 5,23,2 ===

Tabla 7.4: m25.0rm5.0Lm1Sm1S 21 ====

28.05.01

tan5.0

1tan

225.0

F 111,4 =

= 72.028.01F1F 1,43,4 ===

En la ecuacin de balance sobre la superficie la nica incgnita es T 5, sidespejamos:

1,convq 1

2

3

1,radq 1,condq

2,convq

2,radq

45

5,convq

4,convq

5,radq

4,radq


61/83


61

C7.47k7.320T5 ==

La temperatura de la superficie 5 debe ser igual a la de la superficie 4 puesto queambos superficies son constituyen las dos caras de una placa metlica de muy alta

conductividad.Si planteamos a continuacin un balance de energa sobre toda la placa, superficie4 ms superficie 5:

0qqqq 5,conv5,rad4,conv4,rad =+++

Las ecuaciones de transferencia de cada uno de los flujos de calor son lassiguientes:

( ) ( ) ]W[L554207.47L210TTAhqq aire445,conv4,conv ====

( )

( )[ ]33,522,50555,rad33,411,44

04444,rad

JFJFMAq

JFJFMAq

+=

+=

La nica incgnita en la ecuacin de balance anterior es la emisividad de lasuperficie 4, que si sustituimos:

82.04 =


62/83


62

14 (Mecanismos combinados, Analoga elctrica + h rad.)El aire de un local acondicionado se encuentra a una temperatura de 20C, en l seencuentra situado un radiador (superficie 1) de emisividad superficial 0.9, y una pared

conectada con el exterior (superficie 2), cuya cara interior y exterior tienen un emisividad de0.8. La cara interior del muro (s

Ejercicios Resueltos de Fisica Transmision de Calor

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