Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadistica 1

1 ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

100403- Inferencia Estadstica Gua de ejercicios Prueba de Hiptesis

Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernndez

Tutor: Diana Caliman

Leccin 17: Prueba de Media, muestra grande.

1. Un inspector de calidad investiga las acusaciones contra una embotelladora

por su deficiente llenado que debe ser, en promedio, de 32,5 onzas. Para ello

toma una muestra de 60 botellas, encontrando que el contenido medio es de 31,9

onzas de lquido. Se sabe que la maquina embotelladora debe producir un llenado

con una desviacin tpica de 3,6 onzas. puede el inspector llegar a la conclusin,

a nivel de significacin del 5%, que se estn llenando las botellas por debajo de su

especificacin del contenido?

Tabla de datos:

Media poblacional

Desviacin poblacional

Tamao de muestra

Media Muestral

= 32,5

< 32,5

Paso 1: Planteamiento de hiptesis

Paso 2: Nivel de significancia

Paso 3: Estadstico de prueba (o calculado)





Para calcular el estadstico terico (o tabulado) se puede usar la tabla de la

normal, ubicando la probabilidad 1- = 0,95; como no se encuentra el nmero

exacto de 0,95 la probabilidad ms cercana en la tabla est entre los nmeros

0.9494 y 0,9505, por eso que es el valor intermedio de 1,64 y 1,65.

Otra manera es usar la frmula de la normal en excel:

=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,05). Lo que arroja como resultado -1.645

Como el estadstico de prueba Z = -1.29 se sita en la zona de aceptacin, es

vlida la hiptesis nula, lo cual significa que el inspector no debe llegar a la

conclusin de que se est llenando y vendiendo un producto por debajo de su

especificacin, al nivel del 5%.

Paso 4: Estadstico terico (o tabulado) y regla de decisin

Paso 5: Tomar la Decisin





2. La verdadera media del peso de un costal de harina debe ser de 50 kg. Se

pesan 36 costales obteniendo una media de 49.5 kg con una desviacin de 1.2

kg. Haga una prueba de hiptesis, con el 95% de confianza, para verificar si el

contenido de los costales es diferente a 50 kg.

Tabla de datos:

Media poblacional

Desviacin muestral

Tamao de muestra

Media Muestral

= 50

50

5.2

362.1

505.49

ns

xZ









normal, ubicando la probabilidad 1- 975.02 ; como no se encuentra el

nmero exacto de 0,975 la probabilidad ms cercana en la tabla est entre los

nmeros 0,97441194 y 0,97500211, por eso que es el valor intermedio de

1,95 y 1,96.

Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082


=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,025). Lo que arroja como resultado -1.95996.






Como el estadstico de prueba Z = -2.5 se sita en la zona de aceptacin, es

vlida la hiptesis nula, se puede Concluir. Si hay diferencia, con este nivel de

confianza, en el llenado de los costales respecto de la especificacin de 50 kg.

3. Una muestra de 200 artculos por una maquina, que debe tener como

especificacin un dimetro de 3,6 cm, revela un dimetro promedio de 3,62 cm,

con desviacin estndar de 0,21cm. Podra afirmarse que el anterior resultado

se ajusta a las especificaciones de produccin?

Tabla de datos:

Media poblacional

Desviacin estndar muestral

Tamao de muestra

Media Muestral

= 3,6

3,6













1,95 y 1,96.

Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082








Como el estadstico de prueba Z = 1,35 se ubica en la zona de aceptacin, por lo

tanto se puede afirmar que el resultado de la muestra se ajusta a las

especificaciones de produccin al nivel del 5%.

4. Un test de psicologa tena una puntuacin media de 78 puntos y una

desviacin de 6. En un grupo de 16 estudiantes, la puntuacin fue de 74. Puede

afirmarse a nivel del 1% que este grupo fue inferior?

Tabla de datos:

Media poblacional

Desviacin poblacional

Tamao de muestra

Media Muestral

= 78

78













Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194

2 0,97724987 0,97778441 0,97830831 0,97882173 0,97932484 0,97981779

2,1 0,98213558 0,98257082 0,98299698 0,98341419 0,98382262 0,98422239

2,2 0,98609655 0,98644742 0,98679062 0,98712628 0,98745454 0,98777553

2,3 0,98927589 0,98955592 0,98982956 0,99009692 0,99035813 0,99061329

2,4 0,99180246 0,99202374 0,99223975 0,99245059 0,99265637 0,99285719








Como el estadstico de prueba Z = -2,67, lo cual se puede afirmar que este grupo

fue inferior, ya que rechazamos la hiptesis nula, al nivel del 1%.

Leccin 18: Prueba de proporcin.

5. Un fabricante dice que su producto tiene el 65% del mercado. Un estudio,

muestra que de 300 productos 180 son del fabricante. Con un 95% de confianza

pruebe la hiptesis del fabricante.

Tabla de datos:

Proporcin muestral

Proporcin poblacional

Tamao de muestra

65.0:

65.0:0

pH

pH

A








77.102828.0

05.0

300

)6.01)(6.0(

65.0300

180

n

qp

ppz





1,95 y 1,96.







Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082



Por cualquiera de las dos comparaciones, se observa, para el nivel de confianza

establecido, que no hay suficiente evidencia estadstica para rechazar H0.

Se concluye que el fabricante tiene razn

Leccin 17. Prueba de diferencia de medias

6. Se tienen dos tipos de concretos. Se toma una muestra de tamao 42 de

cada uno y se obtiene un promedio muestral de la conductividad trmica para el

primero de 0.486 con una desviacin estndar de 0.187 y un promedio de 0.359

de conductividad trmica con una desviacin estndar de 0.158 para el segundo.

Esta informacin sugiere que el promedio verdadero de conductividad trmica del

primer concreto es mayor que la del segundo, con 01.0 .






Tabla de datos:

0:

0:

211

21

H

Ho

2

2

2

1

2

1

2121

nn

xxz

3.3

42

)158.0(

42

)187.0(

0359.0486.0

22

z

Media poblacional

Medias muestrales

Desviacin muestral

Tamao de muestra












Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194

2 0,97724987 0,97778441 0,97830831 0,97882173 0,97932484 0,97981779

2,1 0,98213558 0,98257082 0,98299698 0,98341419 0,98382262 0,98422239

2,2 0,98609655 0,98644742 0,98679062 0,98712628 0,98745454 0,98777553

2,3 0,98927589 0,98955592 0,98982956 0,99009692 0,99035813 0,99061329

2,4 0,99180246 0,99202374 0,99223975 0,99245059 0,99265637 0,99285719


=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,01). Lo que arroja como resultado 2.33






La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza, por lo

tanto cae en la regin de rechazo de la hiptesis nula. (El valor p es 0.0005

menor al valor alfa, se rechaza la hiptesis nula). Se puede concluir que el primer

acero tiene una conductividad trmica mayor.

.

Leccin 18. Prueba de diferencia de proporciones

7. De 300 residentes de la ciudad 63 estn a favor de un aumento en la velocidad

permitida en las carreteras, mientras que de 180 residentes del campo 75

estn a favor del cambio. La informacin indica que la percepcin es diferente

en los dos grupos.

Tabla de datos:

poblacin A poblacin B

Proporcin

Proporcin

Tamao de muestra

0:

0:

211

21

ppH

ppHo







21

11

2121

n

qp

n

qp

ppppz

94.1

180

)29.01)(29.0(

300

)21.01)(21.0(

029.021.0

z










nmero exacto de 0,975 la probabilidad ms cercana en la tabla est entre

los nmeros 0,97441194 y 0,97500211, por eso que es el valor intermedio

de 1,95 y 1,96.

Normal 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

0,9 0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675

1 0,84134475 0,84375236 0,84613577 0,848495 0,85083005 0,85314094 0,8554277 0,85769035

1,1 0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806 0,8769756 0,87899952

1,2 0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145 0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769

1,3 0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655

1,4 0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149 0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912

1,5 0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244

1,6 0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032

1,7 0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084 0,9607961 0,96163643

1,8 0,96406968 0,96485211 0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809

1,9 0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082



Comparando los valores de z de prueba y de significancia, z de prueba es menor,

(valor p = 0.2499, mayor que alfa) por lo que no hay evidencia para rechazar la

hiptesis nula.






8. Dos grupos A y B de 100 personas cada uno tienen determinada

enfermedad. Un suero es dado al grupo A, pero no al B. por otra parte, los grupos

son tratados idnticamente. Si encontramos que en el grupo A, 75 personas se

recobran de la enfermedad y en el B, 65, pruebe la hiptesis de que el suero cura

la enfermedad.

Tabla de datos:

Proporciones

Tamao de las muestras

211

21

:

:

ppH

ppH o

( )( )

( )( )








Como el estadstico de prueba Z = 1.56 se sita en la zona de aceptacin, es

vlida la hiptesis nula. Al nivel de investigacin del 5%, no podemos aceptar que

el suero cure la enfermedad.

Leccin 19: Pruebas para la media y la diferencia de medias (muestras

pequeas).

9. Supongamos que una persona quiere tener desconectado su telfono, si el

promedio de llamadas que hace al da es menor de 2. Elige aleatoriamente 5 das

y anotas el nmero de llamadas as: 0, 2, 1, 1, 2. Utilizando , Debera

retirar al telfono?

Tabla de datos:

Media poblacional

Varianza poblacional

Tamao de muestra

Media muestral

Grado de libertad

= 2

2







= -2,1318

Para calcular el estadstico terico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,

ubicando = 0,1, para un grado de libertad de 4; y nos da como resultado 2,132.

DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 0,15

1 636,619 127,321 63,657 31,821 25,452 12,706 6,314 4,165

2 31,599 14,089 9,925 6,965 6,205 4,303 2,920 2,282

3 12,924 7,453 5,841 4,541 4,177 3,182 2,353 1,924

4 8,610 5,598 4,604 3,747 3,495 2,776 2,132 1,778

5 6,869 4,773 4,032 3,365 3,163 2,571 2,015 1,699








Se ubica -2,1318 en la zona de aceptacin, por lo tanto al nivel del 5%, no debera

desconectar el telfono. Tambin por la cercana al punto crtico (-2,1318) se

podra no tomar ninguna decisin, es decir, omitir juicio.

10. Un pescador decide que necesita un sedal que resista ms de 10 libras si

ha de capturar el tamao de pescado que desea. Prueba 16 piezas de sedal de la

marca G y halla una media muestral de 10,4. Si en la muestra se obtiene que la

desviacin tpica es de 0,5 libras, Qu conclusin se puede sacar de la marca G?

(Nivel de significancia del 5%)

Tabla de datos:

Media poblacional

Desviacin muestral

Tamao de muestra

Media muestral

Grado de libertad

= 10

> 10








( )



.

DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 0,15

9 4,781 3,690 3,250 2,821 2,685 2,262 1,833 1,574

10 4,587 3,581 3,169 2,764 2,634 2,228 1,812 1,559

11 4,437 3,497 3,106 2,718 2,593 2,201 1,796 1,548

12 4,318 3,428 3,055 2,681 2,560 2,179 1,782 1,538

13 4,221 3,372 3,012 2,650 2,533 2,160 1,771 1,530

14 4,140 3,326 2,977 2,624 2,510 2,145 1,761 1,523

15 4,073 3,286 2,947 2,602 2,490 2,131 1,753 1,517

16 4,015 3,252 2,921 2,583 2,473 2,120 1,746 1,512

17 3,965 3,222 2,898 2,567 2,458 2,110 1,740 1,508







Se ubica 3,10 en la zona de aceptacin. Al nivel del 5%, se puede concluir que el

sedal de la marca G ofrece garanta de resistencia superior a 10 libras.

11. El distribuidor de una maquina afirma que el mximo de elementos

defectuosos por hora que presenta su funcionamiento es del 3%. En una

determinada hora, se toman como muestra 20 artculos producidos, los que a su

vez son sometidos a control, encontrando un artculo defectuoso. al nivel del 5%

se podr decir que l % de defectuosos es superior al sealado por el

distribuidor?

Proporciones


Grado de libertad

= 0,03

> 0,03

( )











DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 0,15

13 4,221 3,372 3,012 2,650 2,533 2,160 1,771 1,530

14 4,140 3,326 2,977 2,624 2,510 2,145 1,761 1,523

15 4,073 3,286 2,947 2,602 2,490 2,131 1,753 1,517

16 4,015 3,252 2,921 2,583 2,473 2,120 1,746 1,512

17 3,965 3,222 2,898 2,567 2,458 2,110 1,740 1,508

18 3,922 3,197 2,878 2,552 2,445 2,101 1,734 1,504

19 3,883 3,174 2,861 2,539 2,433 2,093 1,729 1,500

20 3,850 3,153 2,845 2,528 2,423 2,086 1,725 1,497

21 3,819 3,135 2,831 2,518 2,414 2,080 1,721 1,494

No se puede concluir que el porcentaje de defectuosos sea superior al sealado

por el distribuidor, al nivel del 5%.







12. Se dice con frecuencia que la proporcin de funcionamiento pblicos

que tienen el hbito de fumar en horas de trabajo, es de 42%. La oficina

gubernamental de salud desea realizar una campaa a fin de disminuir este

porcentaje; para ello debe comprobar ese porcentaje, asi que decide realizar una

investigacin por muestreo a 25 funcionarios encontrado que 13 de ellos fuman.

Al nivel del 1% la oficina puede aceptar el porcentaje del 42% como indicador?

Proporciones


Grado de libertad

= 0,42

0,42

( )









ubicando = 0,01, para un grado de libertad de 19; y nos da como resultado

2,797.

DISTR.T 0,001 0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 DISTR.T

18 3,922 3,197 2,878 2,552 2,445 2,101 1,734 18

19 3,883 3,174 2,861 2,539 2,433 2,093 1,729 19

20 3,850 3,153 2,845 2,528 2,423 2,086 1,725 20

21 3,819 3,135 2,831 2,518 2,414 2,080 1,721 21

22 3,792 3,119 2,819 2,508 2,405 2,074 1,717 22

23 3,768 3,104 2,807 2,500 2,398 2,069 1,714 23

24 3,745 3,091 2,797 2,492 2,391 2,064 1,711 24

25 3,725 3,078 2,787 2,485 2,385 2,060 1,708 25

26 3,707 3,067 2,779 2,479 2,379 2,056 1,706 26

Si hay razn para aceptar el % de 42, como indicador de fumadores en horas de

trabajo, al nivel del 1%.



Ejercicios Resueltos de Inferencia Estadistica 1

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