Ejercicios Resueltos de Interés Simple.

Nota: Resuelva el presente ejercicio y compare su resultado haciendo clic en el link (Solución).

3.1 Si se concede un préstamo por la suma de $1.000.000 a una tasa del 16% para ser cancelado dentro de 90 días, calcular:

a) El interés simple ordinario.

b) El interés simple exacto.

Solución:a.- Interés simple ordinario:Se toma como base un año de 360 días:tiempo (t)= 90/360 =0.25valor presente (P)= $1.000.000Tasa (r) = 16% anualI= ?Hay que tener en cuenta que el interés es en términos monetarios y la tasa es su medida y se expresa en términos porcentual.

el Interés, que es igual a Prt.

I = $1.000.000*(16%)*(90/360)I = $40.000

a1.- Forma alterna:Hay que tener en cuenta que 90 días es igual a 3 meses y el ejercicio se puede resolver así:I = 1.000.000*(16%)*(3/12)

I = $40.000 

b.- Interés simple exacto.Se toma como base un año de 365 días:t= 90/365 =0.2466P= $1.000.000r = 16% anualI= ?

I = $1.000.000*(16%)*(90/365)I = $39.452,05

3.2 ¿ Cual es la tasa de interés simple que generarían $ 48.000 de Interés, si se realizó una inversión inicial de de $1.200.000 durante un tiempo de tres meses.

Solución:

Se considera que es un interés simple ordinario de donde:P = $1.200.000n = 3 meses, es decir, 3/12 años, dado que la tasa de interés  simple siempre es anual.I = $48.000i  = ?

de donde:P es el Capital inicial o Valor Presente.i es la tasa de interés simple, dado en términos porcentuales. n es el tiempo, representado por el número de períodos.I es el interés, representado en términos monetarios.

al despejar la tasa de interés, quedaría la siguiente  ecuación:

i = $48.000/($1.200.000*3/12)i = 0.16 * 100 = 16% anual.

3.3 Si se realiza una inversión inicial de $1.200.000 a una tasa de interés simple ordinario del 18% anual , ¿al cabo de cuanto tiempo se acumulara un monto de $1.344.000?

Solución:Según el ejercicio:P = $1.200.000i  = 18%F = $1.344.000n = ?

de la formula inicial  se tiene que:

entonces: I =$ 1.344.000 - $1.200.000I = 144.000

y de la formula I = Pin, se despeja n así:

 al reemplazar:n = $144.000/$1.200.000*18%n = 0.6667 (hay que tener en cuenta que la respuesta es dada en año, dado que la tasa de interés simple se expresa siempre en términos anuales)

Para expresarla en días, se multiplica por 360 dado que el interés es ordinario.

n= 0.6667 * 360 = 240 días.

Para expresarla en meses, se multiplica por 12. d.

n= 0.6667 * 12 = 8 meses.

3.4.-Calcular el interés simple ordinario y el exacto de:a) un préstamo de $500 a 90 días, a 8.5%.b) un préstamo a $600 a 118 días, a 16%

Solución:

Solución:

a) un préstamo de $500 a 90 días, a 8.5%.

Interés simple ordinario.

(El interés simple ordinario se liquida sobre una base de 360 días)

P = $500

i = 8.5% anual

n = 90/360

I = $500*0.085*(90/360)=

I = $10.63

Interés simple exacto

(El interés simple exacto se liquida sobre una base de 365 días o 366)

I = $500*0.085*(96/365)

I = $10.48

b) un préstamo a $600 a 118 días, a 16%.

Interés simple ordinario.

P = $600

i = 16% anual

n = 118/360

I = ?

I = $600*.16*(118/360=

I = $31.47

Interés simple exacto

I = $600*.16*(118/365)

I = $31.04

3.5.- Calcular el valor al vencimiento de:

a) un préstamo de $2.500 por 18 meses a 12% de interés simple.

b) Un préstamo de $1.200 durante 120 días a 8.5% de interés simple ordinario.

c) un préstamo por $10.000 durante 64 días a 15% de interés simple exacto.

Solución:

a) un préstamo de $2.500 a 18 meses, a 12% de Interés simple.

Interés simple ordinario.

P = $2.500

i = 12% (el interés simple por lo general se enuncia anualmente)

n = 18/12 (Si el tiempo está dado en meses, se divide entre 12, para expresarlo anualmente, conforme a la tasa)

I = $2.500*0.12*(18/12)=

I = $450

F = $2.500 + $450

F = $ 2.950

Otra forma:

F = $2.500*[(1+0.12*(18/12))

F = $2.950

b) Un préstamo de $1.200 durante 120 días a 8.5% de interés simple ordinario.

Interés simple ordinario.

P = $1.200

i = 8.5% anual

n = 120/360

I = ?

   I = $1.200*0.085*(120/360)=

I = $34

F = $1.200 + $34

F = $ 1234

Otra forma:

S = $1200*[(1+0.085*(1/3))

S = $1234

c) un préstamo por $10.000 durante 64 días a 15% de interés simple exacto.

Solución:

Interés simple exacto.

P = $10.000

i = 15% (el interés simple por lo general se enuncia anualmente)

n = 64/365

I = ?

I = $10.000*0.15*(64/365)=

I = $263.01

F = $10.000 + $263.01

F = $ 10.263.01

Otra forma:

F = $10.000*[(1+0.15*(64/365))

F = $10.263.01

3.6.- Se obtiene un crédito por $180.000 a 160 días con 15% de interés anual simple. Que cantidad debe pagar al vencerse la deuda?

Solución.

C:      $180.000

n:       160 días

i:       15% anual.

F:      ?

Diagrama:

Formula:

La tasa de interés simple casi  siempre se enuncia en términos anuales, y se convierte a su equivalente de acuerdo al período en que se especifique el problema. En éste caso, la tasa es anual y el monto se debe cancelar a los 160 días, entonces la tasa se puede transformar en días o en otro múltiplo si es necesario.

Se asume que el interés es simple ordinario y por eso se divide la tasa del 15% entre 360 días para multiplicarlo por 160 que es la duración de la operación financiera:

 

F = $180.000*[1+(0.15*(160/360))]

F = $180.000*[1,06666666667]

M = $192.000

3.7.- ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $40.000 a un interés de 13% anual simple?

Solución.

2.2.- ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $40.000 a un interés de 13% anual simple?

P: $40.000

i: 13% anual simple.

n: 1 mes.

I : .?

 Formula:

I = $40.000*0.13*(30/360)        = $433.33

I = $40.000* 0.13*(1/12)           = $433.33

3.8.- Si una persona deposita hoy $50.000 a plazo fijo con 2.2% de interés mensual , y no retira su depósito y reinvierte sus intereses, ¿Cuánto tendrá en su cuenta 3 meses después si la tasa de interés no varía .?

Solución.Formulas:

Monto es igual a Capital más interés.

Interés es igual a Capital por tasa de interés por tiempo. 

Al final del primer mes:

 I1 = $50.000*0.022*1

I1 = $1.100

 F1 = $50.000+ $1.100

F1 = $51.100

 Al final del Segundo mes:

Se toma como base o como capital los $51.100 ya que los intereses ($1.100) se reinvierten.

 I2 = $51.100*0.022*1

I2 = $1.124.2

 F2 = $51.100+ $1.124.20

F2 = $52.224.20

 Al final del Tercer mes:

Se toma como base o como capital los $52.224.20 ya que los intereses ($1.124.2) se reinvierten.

 I3 = $52.224.20*0.022*1

I3 = $1.148.93

 

F3 = $52.224.20+ $1.148.93

F3 = $53.373.13

La tabla de capitalización sería: