Ejercicios Resueltos de Relatividad

5/8/2018 Ejercicios Resueltos de Relatividad - slidepdf.com

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Relatividad

1. En un sistema de referencia S, dos sucesos tienen lugar en un mismo punto del

espacio, y el segundo ocurre 2s depués que el primero. En un sistema de referencia S’,

en movimiento respecto a S, el segundo suceso ocurre 3s después que el primero. ¿Cuáles la velocidad de S’ relativo a S?¿Cuál es la distancia entre las posiciones de ambos

sucesos en S’?

Sol.

Datos de los sucesos,

en S :s2tt

0xx

21

21

en S’:s3tt?xx

,

1

,

2

,

2

,

1

Usando Transformaciones de Lorentz para cada suceso, y con2

2

c

v11 ,

tendremos que:

22

,

2

11

,

1

tvxx

tvxx (1)

121212

,

1

,

2ttvttvxxxx

222

,

2

121

,

1

xc

vtt

xc

vtt

(2) 1212212

,

1

,

2ttxx

c

vtttt

Luego podemos obtener y v :

2

3

tt

tt

12

,

1

,

2 , y expresando v como2

11cv c

3

5v

Usando estos valores en (1) tendremos finalmente:

s2c3

5

2

3xx ,

1

,

2 m1082.670xx 6,

1

,

2



2. Una nave espacial es lanzada desde la superficie de la Tierra con una velocidad de

0.6c y formando un ángulo de 50º con respecto a la horizontal (dirección positiva del

eje x). Otra nave espacial se mueve a una velocidad de 0.7c en dirección horizontal y en

sentido opuesto al lanzamiento. Determine la magnitud y el ángulo de la velocidad de

despegue de la primera nave espacial vista por el piloto de la nave en vuelo.

Sol.

Para solucionar este problema vamos a colocar el sistema de referencia S en la Tierra y

el sistema S’, fijo a la nave en vuelo. Luego la velocidad del segundo sistema de

referencia respecto del primero es de magnitud c7.0u , horizontal hacia la izquierda.

Si vr

es la velocidad de despegue de la nave respecto a Tierra, c6.0vvr

y

tendremos:

en S :c4596.0º50senvv

c3857.0º50cosvv

y

x

y por transformación de la velocidad:

en S’:

c258.0cuv1

cu1vv

c8549.0cuv1

uvv

2

x

22

y,

y

2

x

x,

x

Finalmente:

º79.163018.0v

v)(tg

c893.0vvv

'

,

x

,

y'

2,

y

2,

x

,



3. Una partícula inestable con una masa de kg1034.3 27 está inicialmente en reposo.

La partícula decae en dos fragmentos que se mueven a lo largo del eje x con velocidades

de 0.987c y -0.868c. Encontrar las masas de los fragmentos. (Sugerencia: usar

conservación de energía y momentum).

Sol.

En este problema se observa la desintegración de la partícula desde un único sistema de

referencia, el laboratorio. Definamos algunos parámetros:

m0, v0 : masa en reposo y velocidad inicial de la partícula antes del decaimiento. v0 = 0.

m1, v1 : masa en reposo y velocidad de partícula que se mueve a la izquierda después de

la desintegración. v1 = -0.868c.

m2, v2 : masa en reposo y velocidad de partícula que se mueve a la derecha después de

la desintegración. v2 = 0.987c.

Por conservación de momentum y energía antes y después de la desintegración

tendremos:

Cons. de Momentum 2211final21inicial21

vv0pppp (1)

Cons. de Energía 2

22

2

11

2

0finalinicialcmcmcmEE (2)

con:

22.6cv1

101.2

cv1

1

22

2

222

1

1

Usando el sistema de ecuaciones lineales (1) y (2), donde m1 y m2 son las incógnitas, y

combinando convenientemente éstas se obtiene:

0

121

20

12

0

212

10

21

m265.0vv

vmm)1(enm

m075.0

vv

vmmv)1()2(

Finalmente se obtiene:

kg1025.0mkg10885.0m27

2

27

1

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