Ejercicios resueltos de selectividad Matemáticas II ... ....

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  • Ejercicios resueltos de selectividadMatemticas II

    Universidad de Extremadura

    2000-2012

    Vicente Gonzlez ValleI.E.S. Zurbarn (Badajoz)

    Octubre 2012

  • ii

  • Prlogo

    Este libro se ha hecho para uso y disfrute de los alumnos de segundo de bachillerato de la opcincientfico-tecnolgica. Se trata de la septima edicin. Espero que tengis la bondad de perdonar loserrores que he cometido al hacerlo.

    Tambin agradezco de corazn la colaboracin de algunos compaeros y compaeras que tuvieronconocimiento de la primera versin gracias a la Sociedad Extremea de Educacin MatemticaVentura Reyes Prsper, la cual no slo comunic la primera edicin, sino que adems me permitiobtener los enunciados de todos los aos y as ayudarme a clasificarlos.

    Tambin agradecer las correcciones, aportaciones e ideas de la coordinadora permanente deselectividad.

    Si quieres hacer algn comentario, comunicar algn error o decir algo que se te ocurra, puedesponerte en contacto conmigo en [email protected]

    Este libro se ir actualizando con los exmenes que cada ao vaya poniendo la universidad,incorporando este ao los del curso 2012, pudiendo obtenerse la versin actualizada en la pginahttp://www.vicentegonzalezvalle.es.

    Este trabajo se ha hecho utilizando LATEX y su frontend para linux Kile. Para los grficos seha usado el software de Geogebra. Gracias a todos los que han hecho posible estos programas y loshan compartido gratuitamente con los dems.

    Este ao tiene como novedoso que en el ndice nos permite elegir cada uno de los exmenes ydesde ah acceder a las soluciones de los problemas, y al final un ndice temtico, clasificando losejercicios en tres bloque: Anlisis, lgebra y geometra.

    Se trata de un trabajo que ofrezco a la comunidad educativa, pero es conveniente saber que seemite bajo una licencia Creative Commons en la que tienes que tener presente que:

    Tu eres libre de:

    copiar, distribuir, comunicar y ejecutar pblicamente la obra.

    hacer obras derivadas.

    Bajo la siguientes condiciones:

    Atribucin Debes reconocer y citar la obra de la forma especificada por el autor o el licenciante.

    No Comercial No puedes utilizar esta obra para fines comerciales.

    Licenciar Igual Si alteras o transformas esta obra, o generas una obra derivada, slo puedesdistribuir la obra generada bajo una licencia idntica a sta.

    Al reutilizar o distribuir la obra, tienes que dejar bien claro los trminos de la licencia de estaobra.

    Alguna de estas condiciones puede no aplicarse si se obtiene el permiso del titular de losderechos de autor.

    iii

    mailto:[email protected]://www.vicentegonzalezvalle.es

  • iv

  • v

    A mi mujer Ma Teresa,y a mis hijos Ana Ma, Isabel y Vicente.

    A los tios Manolo, Chencho, Pepi, Gonzalo, Aurn y Modesto,y, como no, al abuelo Paco,

    los ltimos que nos dejaron siendo testigos del amor.

    En especial a mi padre Juan Antonio, ya fallecido,que me enseo a servir y actuar gratuitamente en esta vida

    Gracias a todos.

  • vi

    NDICE

    EXMENES

    - Junio 2000 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII

    - Junio 2000 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

    - Septiembre 2000 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X

    - Septiembre 2000 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

    - Junio 2001 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII

    - Junio 2001 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII

    - Septiembre 2001 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV

    - Septiembre 2001 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

    - Junio 2002 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI

    - Junio 2002 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII

    - Septiembre 2002 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XVIII

    - Septiembre 2002 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XIX

    - Junio 2003 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

    - Junio 2003 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI

    - Septiembre 2003 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXII

    - Septiembre 2003 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXIII

    - Junio 2004 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIV

    - Junio 2004 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXV

    - Septiembre 2004 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXVI

    - Septiembre 2004 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII

    - Junio 2005 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXVIII

    - Junio 2005 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIX

    - Septiembre 2005 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXX

    - Septiembre 2005 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXXI

    - Junio 2006 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXXII

    - Junio 2006 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXXIII

    - Septiembre 2006 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXXIV

    - Septiembre 2006 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXXV

    - Junio 2007 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXXVI

    - Junio 2007 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXXVII

    - Septiembre 2007 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXXVIII

    - Septiembre 2007 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXXIX

    - Junio 2008 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XL

    - Junio 2008 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLI

    - Septiembre 2008 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLII

    - Septiembre 2008 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLIII

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    - Junio 2009 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XLIV

    - Junio 2009 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XLV

    - Septiembre 2009 - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLVI

    - Septiembre 2009 - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLVII

    - Junio 2010 - Fase General - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLVIII

    - Junio 2010 - Fase General - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XLIX

    - Junio 2010 - Fase Especfica - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .L

    - Junio 2010 - Fase Especfica - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LI

    - Septiembre 2010 - Fase General - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LII

    - Septiembre 2010 - Fase General - Opcin B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .LIII

    - Septiembre 2010 - Fase Especfica - Opcin A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .LIV