Ejercicios resueltos: PROPORCIONALIDAD 1

SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO

MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Halla la razón entre las siguientes cantidades: a) 5 y 2

52=2,5

b) 12 y 4

124=3

c) 16 y 2

162=8

d) 4 y 16

4

16=1

4=0,25

e) 3 y 27

3

27= 1

9=0,11

f) 70 y 7

707=10

2.- Aplica el concepto de razón entre dos cantidades y resuelve las siguientes situaciones: a) ¿Cuántas veces es mayor 255 que 15?

25515

=17 veces mayor

b) Halla x para que la razón entre 12 y x sea 2,4.

12x=2,4⇒2,4 x=12⇒ x= 12

2,4⇒ x=5

c) ¿Cuántas veces es menor 7 que 56?

567=8 veces menor

d) Halla x para que la razón entre x y 9 sea 45.

x9=5⇒ x=5 ·9⇒ x=45

e) Indica dos números cuya razón sea 2,5.

52= 10

5=15

6=⋯=2,5

f) Halla x para que la razón entre 7 y x sea 3,5.

7x=3,5⇒3,5 x=7⇒ x= 7

3,5⇒ x=2

g) Indica dos números cuya razón sea 5.

102= 20

4= 30

6=⋯=5

3.- Comprueba si los siguientes pares de razones forman proporción:

a)7

12y

67

{ 7 · 7=4912· 6=72}⇒ 7

12≠6

7

b)52

y104

{ 5·4=202 ·10=20}⇒ 5

2=10

4

c)3

1,5y

53

{ 3 ·3=91,5·5=7,5}⇒ 3

1,5≠5

3

d)3020

y200110

{30 ·110=3.30020 ·200=4.400}⇒ 30

20≠200

110

e)39

y5

15

{3·15=459 · 5=45}⇒ 3

9= 5

15

f)126

y63

{12· 3=366 · 6=36}⇒ 12

6=6

3

g)84

y63

{8·3=244 ·6=24}⇒ 8

4=6

3

h)2025

y2530

{20 ·30=60025·25=625} 20

25≠25

30

4.- Calcula el valor de las letras en las siguientes proporciones:

a)35=12

x

35=12

x⇒ x=5 ·12

3=60

3=20

b)8x= 6

15

8x= 6

15⇒ x= 8· 15

6=120

6=20

c)615

= y10

615

= y10

⇒ y=6 ·1015

=6015

=4

d)x

21= 4

7

x21

=47⇒ x=21 ·4

7=84

7=12

e)155=20

x

155=20

x⇒ x=5 ·20

15=100

15=6,67

f)x8=15

6

x8=15

6⇒ x=8·15

6=120

6=20

g)4212

= t210

4212

= t210

12 t2=42 ·1012 t24=420

12 t=420−2412 t=396

t=39612

x=33

h)128= 30

z1

128= 30

z112 z1=8·3012 z12=240

12 z=240−1212 z=228

z=22812

z=19

i)z350

= 615

z350

= 615

15 z3=50 ·615 z45=300

15 z=300−4515 z=255

z=25515

z=17

j)2

t−1= 6

15

2

t−1= 6

15⇒6t−1=2 ·15⇒6 t−6=30⇒6 t=306⇒6 t=36⇒ t=36

6⇒ t=6

5.- Construye series de razones iguales: a) A partir de la razón de 10 y 5, amplificando.

105=20

10=30

15=40

20=⋯=2

b) A partir de la razón de 300 y 150, simplificando.

300150

= 3015

=63=⋯=2

6.- Determina si los siguientes pares de magnitudes son directa o inversamente proporcionales: a) + + Kilogramos de patatas ··················································· Precio MDP – – b) + – Caudal de un río ························································ Tiempo en llenar un embalse MIP – + c) + + Litros de agua ···························································· Kilogramos MDP – – d) + + Área de un cuadrado ··················································· Longitud del lado MDP – – e) + – Número de niños/as ················································· Tiempo en comerse una tarta MIP – + f) + + Altura de un árbol······················································Longitud de su sombra MDP – – g) + – Número de obreros·················································Tiempo en construir un puente MIP – + 7.- Completa las siguientes tablas de proporcionalidad: a)

Magnitud 1ª 2 4 5 b +MDP

Magnitud 2ª 10 20 a 30 +

25= 10

a⇒a=5 ·10

2= 50

2=25

2b=10

30⇒b=2·30

10=60

10=6

b)Magnitud A 1 2 a 4 c +

MIPMagnitud B 24 12 8 b 3 –

1a= 8

24⇒a= 1· 24

8= 24

8=3

14= b

24⇒b=1·24

4= 24

4=6

1c= 3

24⇒ c=1 · 24

3= 24

3=8

c)Magnitud 1ª 2 6 10 b +

MDPMagnitud 2ª 1 a 5 6 +

26=1

a⇒a= 6 ·1

2=6

2=3

2b=1

6⇒b=2·6

1=12

1=12

d)Número de personas 18 a 9 b 1 –

MIPTiempo en terminar un trabajo 4 6 8 24 c +

18a=6

4⇒a=18 ·4

6=72

6=12

18b=24

4⇒b=18· 4

24=72

24=3

181= c

4⇒ c=18 ·4

1=72

1=72

e)Magnitud 1ª 12 8 5 b –

MDPMagnitud 2ª 108 72 a 36 –

85=72

a⇒a=5· 72

8=360

8=45

8b=72

36⇒b=8 ·36

72=288

72=4

f)A 1 2 a 4 c 9 +

MIPB 36 18 12 b 6 d –

1a=12

36⇒a=1 · 36

12=36

12=3

14= b

36⇒b=1 ·36

4=36

4=9

1c= 6

36⇒ c= 1· 36

6=36

6=6

19= d

36⇒d=1 ·36

9=36

9=4

g)Magnitud 1ª 5 7 9 b +

MDPMagnitud 2ª 15 a 27 33 +

57=15

a⇒a=7·15

5=105

5=21

5b= 15

33⇒b=5 ·33

15= 165

15=11

h)Número de obreros 5 10 15 b c +

MIPDías en terminar una obra 30 15 a 6 25 –

5

15= a

30⇒a=5· 30

15=150

15=10

5b= 6

30⇒b=5 ·30

6=150

6=25

5c= 25

30⇒c=5 ·30

25=150

25=6

i)Magnitud 1ª 2 a 6 8 +

MDPMagnitud 2ª 10 20 b 40 +

2a= 10

20⇒a=2 · 20

10= 40

10=4

26=10

b⇒b=6 ·10

2=60

2=30

j)A 2 a 8 c 32 +

MIPB 80 40 b 10 5 –

2a= 40

80⇒a=2 · 80

40=160

40=4

28= b

80⇒b= 2·80

8=160

8=20

2c=10

80⇒ c=2 ·80

10=160

10=16

k)Magnitud 1ª 4 12 100 200 +

MDPMagnitud 2ª a 9 b 150 +

4

12=a

9⇒a=4 ·9

12=36

12=3

12

100= 9

b⇒b=100 · 9

12= 900

12=75

l)M 1 80 40 a 10 c –

MIPM 2 25 50 100 b 40 +

40a= 100

50⇒a= 40 ·50

100= 2.000

100=20

4010

= b50

⇒b=40 ·5010

= 2.00010

=200

40c= 40

50⇒ c= 40 ·50

40=2.000

40=50

8.- Resuelve aplicando regla de tres: a) Pablo compra 3 bocadillos por 2,50 €. · ¿Cuántos bocadillos podrá comprar con 20 €?

+ +Bocadillos € MDP

3 ·········································· 2,50

x ·········································· 20

3x=2,50

20⇒ x=3· 20

2,50= 60

2,50=24bocadillos

· ¿Cuánto costarán 7 bocadillos?

+ +Bocadillos € MDP

3 ·········································· 2,50

7 ·········································· x

37=2,50

x⇒ x=7 · 2,50

3=17,50

3=5,83€

b) Un automóvil a una velocidad media de 80 km/h emplea 30 minutos en recorrer el trayecto que va desde Grazalema hasta Ronda. ¿Cuánto empleará un automóvil a una velocidad de 100 km/h?

+ –Velocidad Tiempo MIP

80 km/h ·········································· 30 min

100 km/h ·········································· x min

80

100= x

30⇒ x=80 · 30

100= 2.400

100=24min

c) Ana compra 5 kg de peras por 7,50 €. · ¿Cuánto le costarán 7 kg?

+ +Kilogramos € MDP

5 ·········································· 7,50

7 ·········································· x

57=7,50

x⇒ x=7·7,50

5=52,50

5=10,50 €

· ¿Cuántos kg comprará con 6 €?

– –Kilogramos € MDP

5 ·········································· 7,50

x ·········································· 6

5x=7,50

6⇒ x= 5· 6

7,50= 30

7,50=4 kg

d) Si 8 albañiles terminan una obra en 15 días. ¿En cuánto tiempo la terminarán 20 albañiles?

+ –Albañiles Días MIP

8 ·········································· 15

20 ·········································· x

820

= x15

⇒ x=8 ·1520

=12020

=6 días

e) Una máquina fabrica 4.000 clavos en 5 h. · ¿Cuánto tiempo necesitará para hacer 10.000 clavos?

+ +Clavos Horas MDP

4.000 ·········································· 5

10.000 ·········································· x

4.000

10.000= 5

x⇒ x= 10.000 ·5

4.000=50.000

4.000=12,5 h=12 h 30 min

· Si un día solo funciona 3 h, ¿cuántos clavos fabrica?

– –Clavos Horas MDP

4.000 ·········································· 5

x ·········································· 3

4.000

x=5

3⇒ x=4.000 ·3

5=12.000

5=2.400clavos

f) Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 8 tripulantes. ¿Cuántos días durarán los víveres?

+ –Tripulantes Víveres MIP

12 ·········································· 70 días

12 + 8 = 20 ·········································· x días

1220

= x70

⇒ x=12 ·7020

=84020

=42 días durarán los víveres

g) Con 200 kg de harina se elaboran 250 kg de pan. · ¿Cuántos kg de harina se necesitan para hacer un pan de 2 kg?

– –Harina Pan MDP

200 kg ······································ 250 kg

x kg ······································ 2 kg

200

x=250

2⇒ x= 200·2

250=400

250=1,6kg=1kg 600 g deharina

· ¿Cuántos panecillos de 150 g se podrán hacer con 500 kg de harina?

+ +Harina Pan MDP

200 kg ······································ 250 kg

500 kg ······································ x kg

200500

=250x

⇒ x=500 ·250200

=125.000200

=625 kg de pan

625 kg ·1.000=625.000 g de pan

625.000 g :150 g=4.166 panecillos de150 g

h) Quince obreros emplean 35 días en acabar una obra. ¿Cuántos obreros se necesitarán para acabar la obra en 21 días?

+ –Obreros Días MIP

15 ······································ 35

x ······································ 21

15x=21

35⇒ x= 15 ·35

21=525

21=25 obreros

i) Si 2 cintas de vídeo cuestan 5 €, ¿cuánto costarán 7 cintas? + +

Cintas de vídeo € MDP

2 ····································· 5

7 ····································· x

27=5

x⇒ x=7·5

2=35

2=17,50 €

j) Un depósito se llena en 12 horas utilizando una boca de agua que expulsa 180 litros de agua por minuto. Calcula: · El tiempo que tardaría en llenarse si la boca de agua arrojase 90 litros por minuto.

+ –Horas l/min MIP

12 ········································· 180

x ········································· 90

12x= 90

180⇒ x=12 ·180

90=2.160

90=24 h

· La cantidad de agua que sería necesaria si queremos llenar el depósito en 36 horas.

+ –Horas l/min MIP

12 ········································· 180

36 ········································· x

1236

= x180

⇒ x=12 · 18036

=2.16036

=60 l /min

k) Si 2 cartones de leche cuestan 1,60 €. ¿Cuántos cartones de leche se pueden comprar con 8 €?

+ +Cartones de

leche€ MDP

2 ······································ 1,60

x ······································ 8

2x=1,60

8⇒ x= 2 ·8

1,60= 16

1,60=10cartones

l) Con catorce rollos de papel de 6,4 metros de longitud se empapela una habitación. Si los rollos tuvieran la misma anchura y 5,6 metros de longitud. ¿Cuántos harían falta?

+ –Rollos Metros MIP

14 ······································ 6,4

x ······································ 5,6

14x=5,6

6,4⇒ x=14 ·6,4

5,6=89,6

5,6=16 rollos de papel

9.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de razón y de número decimal: a) 99 %

99%= 99100

=0,99

b) 1%

1%= 1100

=0,01

c) 0,09 %

0,09 %=0,09100

=0,0009

d) 7%

7%= 7100

=0,07

e) 10%

10%= 10100

=0,10=0,1

f) 0,1%

0,1%= 0,1100

=0,001

g) 2,5 %

2,5%= 2,5100

=0,025

h) 25%

25%= 25100

=0,25

10.- Expresa las siguientes razones en forma de porcentaje y de número decimal:

a) 2

100

2

100=2%=0,02

b)97

100=97%=0,97

c)2

10

2

10= 2·10

10 ·10= 20

100=20%=0,20

d)2550

2550

=25 ·250·2

= 50100

=50%=0,50

e)14

14=1 ·25

4 ·25= 25

100=25%=0,25

f)25

25=2 ·20

5 ·20= 40

100=40 %=0,40

g)1830

1830

=18:330: 3

= 610

= 6 ·1010 ·10

= 60100

=60%=0,60

h)4

200

4

200= 4 : 2

200 : 2= 2

100=2%=0,02

i)1260

1260

=12 :660:6

= 210

= 2 ·1010 ·10

= 20100

=20%=0,20

j)1640

1640

=16 :440 : 4

= 410

= 4 ·1010 ·10

= 40100

=40%=0,40

11.- Expresa los siguientes números decimales en forma de razón y de porcentaje: a) 0,27

0,27=0,27 ·100100

= 27100

=27%

b) 0,003

0,003=0,003 ·100100

= 0,3100

=0,3%

c) 0,78

0,78=0,78 ·100100

= 78100

=78%

d) 0,048

0,048=0,048 ·100100

= 4,8100

=4,8%

e) 0,5

0,5=0,5 ·100100

= 50100

=50 %

f) 0,8

0,8=0,8 ·100100

= 80100

=80 %

12.- Aplica los siguientes porcentajes a 5.400 €; utilizando regla de tres, la razón de denominador 100 y el número decimal correspondiente en cada caso. Comprueba con la calculadora. a) 12 %

1 Regla de tres + +

12 % → 100 € ······················································ 12 € MDP

5.400 € ······················································ x €

100

5.400=12

x⇒ x=12 ·5.400

100=64.800

100=648€

2 Razón de denominador 100

12 %de 5.400 €= 12100

·5.400 €= 12 ·5.400100

€= 64.800100

€=648 €

3 Número decimal correspondiente

5.400 € ·0,12=648 €

4 Calculadora

5.400 x 12 SHIFT %

b) 5 %

1 Regla de tres + +

5 % → 100 € ··············································· 5 € MDP

5.400 € ··············································· x €

100

5.400=5

x⇒ x=5.400 ·5

100= 27.000

100=270 €


5%de 5.400€= 5100

·5.400€=5 · 5.400100

€=27.000100

€ =270 €


5.400€ · 0,05=270€

4 Calculadora

5.400 x 5 SHIFT %

c) 10 %

1 Regla de tres + +

10 % → 100 € ··············································· 10 € MDP

5.400 € ··············································· x €

100

5.400=10

x⇒ x=5.400 ·10

100=54.000

100=540€


10% de5.400 €= 10100

·5.400€ =10 ·5.400100

€ =54.000100

€=540 €


5.400 € · 0,10=540 €

4 Calculadora

5.400 x 10 SHIFT %

d) 25,5 %

1 Regla de tres + +

25,5 % → 100 € ··············································· 25,5 € MDP

5.400 € ··············································· x €

100

5.400=25,5

x⇒ x=5.400·25,5

100=137.700

100=1.377 €


25,5% de5.400 €=25,5100

·5.400 €=25,5 ·5.400100

€=137.700100

€=1.377 €


5.400€ ·0,255=1.377 €

4 Calculadora

5.400 x 25,5 SHIFT %

13.- Calcula la cantidad total a la que corresponde un porcentaje; utilizando regla de tres, la razón de denominador 100 y el número decimal correspondiente en cada caso. Comprueba con la calculadora. a) El 30 % de x es 21.

1 Regla de tres – –

30 % → 100 € ··············································· 30 € MDP

x € ··············································· 21 €

100

x=30

21⇒ x=100 ·21

30=2.100

30=70


30% de x=21⇒ 30100

· x=21⇒ x=21 ·10030

= 2.10030

=70


x ·0,30=21⇒ x= 210,30

=70

4 Calculadora

21 : 30 SHIFT %

b) El 16 % de x es 8.


16 % → 100 € ··············································· 16 € MDP

x € ··············································· 8 €

100

x=16

8⇒ x=100 ·8

16=800

16=50


16% de x=8⇒ 16100

· x=8⇒ x=8·10016

=80016

=50


x ·0,16=8⇒ x= 80,16

=50

4 Calculadora

8 : 16 SHIFT %

c) El 56 % de x es 112.

1 Regla de tres + +

56 % → 100 € ··············································· 56 € MDP

x € ··············································· 112 €

100

x= 56

112⇒ x=100 ·112

56=11.200

56=200


56% de x=112⇒ 56100

· x=112⇒ x=112 ·10056

=11.20056

=200


x ·0,56=112⇒ x= 1120,56

=200

4 Calculadora

56 : 112 SHIFT %

d) El 72 % de x es 108.

1 Regla de tres + +

72 % → 100 € ··············································· 72 € MDP

x € ··············································· 108 €

100

x= 72

108⇒ x=100 ·108

72=10.800

72=150


72% de x=108⇒ 72100

· x=108⇒ x=108·10072

=10.80072

=150


x ·0,72=108⇒ x= 1080,72

=150

4 Calculadora

108 : 72 SHIFT %

14.- Calcula el porcentaje correspondiente a dos cantidades; utilizando regla de tres y la razón de denominador 100 en cada caso. Comprueba con la calculadora. a) x % de 28 es 14.


x % → 100 € ··············································· x € MDP

28 € ··············································· 14 €

10028

= x14

⇒ x=100 ·1428

=1.40028

=50%


x % de28=14⇒ x100

·28=14⇒ x=14 ·10028

=1.40028

=50%

3 Calculadora

14 : 28 SHIFT %

b) x % de 32 es 4.


x % → 100 € ··············································· x € MDP

32 € ··············································· 4 €

10032

= x4⇒ x=100 · 4

32= 400

32=12,5%


x % de32=4⇒ x100

·32=4⇒ x=4 ·10032

=40032

=12,5%

3 Calculadora

4 : 32 SHIFT %

c) x % de 75 es 15.


x % → 100 € ··············································· x € MDP

75 € ··············································· 15 €

10075

= x15

⇒ x=100 ·1575

=1.50075

=20%


x % de75=15⇒ x100

·75=15⇒ x=15 ·10075

=1.50075

=20%

3 Calculadora

15 : 75 SHIFT %

d) x % de 92 es 18.


x % → 100 € ··············································· x € MDP

92 € ··············································· 18 €

10092

= x18

⇒ x=100 ·1892

=1.80092

=19,57 %


x % de92=18⇒ x100

·92=18⇒ x=18·10092

=1.80092

=19,57%

3 Calculadora

18 : 92 SHIFT %

15.- Calcula la cantidad que resulta de aplicar los siguientes aumentos a 6.800 €; utilizando regla de tres y el número decimal correspondiente en cada caso. Comprueba con la calculadora. a) 20 %

1 Regla de tres + +

20 % → 100 € ··············································· 100 + 20 =120 € MDP

6.800 € ··············································· x €

100

6.800=120

x⇒ x=6.800 ·120

100=816.000

100=8.160€


6.800 € · 10,20=6.800 € ·1,20=8.160€

3 Calculadora

6.800 x 20 SHIFT % +

b) 40 %

1 Regla de tres + +

40 % → 100 € ··············································· 100 + 40 =140 € MDP

6.800 € ··············································· x €

100

6.800=120

x⇒ x=6.800 ·140

100=952.000

100=9.520 €


6.800 € · 10,40=6.800 € ·1,40=9.520 €

3 Calculadora

6.800 x 40 SHIFT % +

c) 93 %

1 Regla de tres + +

93 % → 100 € ··············································· 100 + 93 =193 € MDP

6.800 € ··············································· x €

100

6.800=193

x⇒ x=6.800 ·193

100=1.312.400

100=13.124 €


6.800 € · 10,93=6.800€ ·1,93=13.124 €

3 Calculadora

6.800 x 93 SHIFT % +

d) 4 %

1 Regla de tres + +

4 % → 100 € ··············································· 100 + 4 =104 € MDP

6.800 € ··············································· x €

100

6.800=104

x⇒ x=6.800 ·104

100=707.200

100=7.072 €


6.800 € · 10,04=6.800 € ·1,04=7.072€

3 Calculadora

6.800 x 4 SHIFT % +

16.- Calcula la cantidad que resulta de aplicar las siguientes disminuciones a 3.200 €; utilizando regla de tres y el número decimal correspondiente en cada caso. Comprueba con la calculadora. a) 10 %

1 Regla de tres + +

10 % → 100 € ··············································· 100 – 10 = 90 € MDP

3.200 € ··············································· x €

100

3.200=90

x⇒ x=3.200 ·90

100=288.000

100=2.880 €


3.200 € · 1−0,10=3.200 € ·0,90=2.880 €

3 Calculadora

3.200 x 10 SHIFT % -

b) 50 %

1 Regla de tres + +

50 % → 100 € ··············································· 100 – 50 = 50 € MDP

3.200 € ··············································· x €

100

3.200=50

x⇒ x=3.200·50

100=160.000

100=1.600 €


3.200 € · 1−0,50=3.200 € ·0,50=1.600 €

3 Calculadora

3.200 x 50 SHIFT % -

c) 78 %

1 Regla de tres + +

78 % → 100 € ··············································· 100 – 78 = 22 € MDP

3.200 € ··············································· x €

100

3.200=22

x⇒ x=3.200 ·22

100=70.400

100=704 €


3.200 € · 1−0,78=3.200 € ·0,22=704€

3 Calculadora

3.200 x 78 SHIFT % -

d) 3 %

1 Regla de tres + +

3 % → 100 € ··············································· 100 – 3 = 97 € MDP

3.200 € ··············································· x €

100

3.200=97

x⇒ x=3.200·97

100=310.400

100=3.104 €


3.200 € · 1−0,03=3.200 € ·0,97=3.104€

3 Calculadora

3.200 x 3 SHIFT % -

Razón y proporción numérica17.- El Parque Natural Sierra de Grazalema tiene una superficie de 53.411 ha. ¿Cuántas veces es mayor el Parque Natural de los Alcornocales que tiene una superficie de 167.767 ha?

AlcornocalesGrazalema

=167.767 ha53.411 ha

=3,14⇒3veces mayor

18.- En un centro escolar hay 2,4 veces más alumnos de Secundaria que de Bachillerato. Si el número de alumnos de Bachillerato es 120, ¿cuántos alumnos hay de Secundaria?

SecundariaBachillerato

=2,4⇒Secundaria=2,4· Bachillerato=2,4 ·120 alumnos=288 alumnos

19.- Un calentador de agua consume 900 l de gas en 5 horas y media. Otro calentador consume 100 l de gas cada 3 horas y media. ¿Cuál de los dos calentadores gasta más por hora?

1er calentador 900 l5,5h

=163,63l /h

2º calentador 100 l3,5 h

=28,57 l /h

163,63 l /h28,57 l /h⇒El primer calentador gasta más

20- En una empresa hay dos categorías de puestos de trabajo. Al empezar el año se incrementa el sueldo de este modo: Categoría 1ª: de 680 € a 753 €. Categoría 2ª: de 921 € a 1.093 €. ¿Ha sido el aumento proporcional?

¿680 €753 €

= 921 €1.093€

?

{680·1.093=743.240753 ·921=693.513}⇒ 680 €

753 €≠ 921 €

1.093 €

Porcentajes21.- ¿Cuánto tendrá que pagar el padre de Luis por un coche cuyo precio de fábrica es de 15.000 €, si hay que sumarle el 16 % de IVA?

15.000 € ·10,16=15.000 € ·1,16=17.400 €

15.000 x 16 SHIFT % +

22.- Unos pantalones vaqueros costaban 50 €, pero me hacen una rebaja del 12 %. ¿Cuánto tengo que pagar?

50€ ·1−0,12=50€ ·0,88=44€

50 x 12 SHIFT % -

23.- El 85 % de las camas de un hospital están ocupadas. Si hay 3.000 camas en total. ¿Cuántas camas suponen ese porcentaje?

85%de 3.000 camas=85 ·3.000100

camas= 255.000100

camas=2.550 camas

3.000 x 85 SHIFT %

24.- El 60 % de los alumnos de mi clase son chicas. Si somos 30 en total. ¿Cuántas chicas habrá? ¿Y chicos?

60 % de30 alumnos= 60 ·30100

chicas=1.800100

chicas=18 chicas

30 x 60 SHIFT %

30alumnos−18chicas=12chicos

30 x 40 SHIFT %

25.- Un autobús de donantes de sangre realiza extracciones a 540 personas de una empresa. Si éstas suponen el 20 % del total de la plantilla. ¿Cuántas personas hay en la empresa?

20% de x personas=540 per.⇒ x=540 ·10020

personas=54.00020

personas=2.700 personas

540 : 20 SHIFT %

26.- De 500 mujeres encuestadas, 370 afirman que les gusta el fútbol. Expresa esa cantidad como porcentaje.

x % de 500 mujeres=370 mujeres⇒ x= 370 ·100500

%= 37.000500

%=74 %

370 : 500 SHIFT %

27.- María recibe el 12 % del dinero de las ventas que realiza. ¿Cuánto tendrá que vender para ganar 1.500 €?

12%de x €=1500 € ⇒ x=1.500·10012

€=150.00012

€ =12.500 €

1.500 : 12 SHIFT %

28.- En una población de 14.000 habitantes, el 80 % tiene más de 18 años. Averigua el número de personas mayores de edad.

80 % de 14.000 habitantes= 80 ·14.000100

mayores= 1.120.000100

mayores=11.200 mayores

14.000 x 80 SHIFT %

29.- El padre de Juan cobra 26.000 € al año y paga 5.200 € de impuestos. Calcula el tanto por ciento de impuestos que paga.

x % de26.000 €=5.200 €⇒ x=5.200 ·10026.000

%=520.00026.000

%=20%

5.200 : 26.000 SHIFT %

30.- Al 70 % de los chicos les gusta ver películas de acción. Si 560 chicos respondieron afirmativamente. Averigua a cuantos chicos se les preguntó.

70 % de x chicos=560 chicos⇒ x=560 · 10070

chicos=56.00070

chicos=800 chicos

560 : 70 SHIFT %

31.- Un DVD costaba 350 €, pero me descuentan el 20 %. Calcula la cantidad final que tengo que pagar y el descuento aplicado.

350 € · 1−0,20=350 € ·0,80=280 € tengoque pagar

350 x 20 SHIFT % -

350 €−280 € =70€ de descuento

350 x 20 SHIFT %

32.- Si hoy han faltado a clase el 20 % de los 30 alumnos que somos. ¿Cuántos hemos asistido? ¿Cuántos han faltado?

20% de30 alumnos= 20·30100

alumnos=600100

alumnos=6alumnos han faltado

30 x 20 SHIFT %

30alumnos−6alumnos=24alumnos hemos asistido 30 x 80 SHIFT %

33.- El prensado de 1.500 kilogramos de aceituna produjo el 36 % de su peso en aceite. Calcula la cantidad de aceite obtenida.

36% de1.500 kg deaceituna=36 ·1.500100

kg=54.000100

kg=540 kg deaceite

1.500 x 36 SHIFT %

34.- En una población se mandan 50.000 mensajes a teléfonos móviles durante un día. Si 35.000 de ellos se mandan por la tarde. ¿Qué porcentaje representan?

x % de50.000SMS=35.000SMS por la tarde⇒ x=35.000 ·10050.000

%=3.500.00050.000

%=70%

35.000 : 50.000 SHIFT %

35.- Estuvimos contando las marcas de coche de una calle de mi barrio. Cincuenta eran SEAT, 14 Renault y 6 BMW. Averigua que porcentaje corresponde a la marca Renault.

50SEAT14 Renault6 BMW=70coches

x % de 70 coches=14 Renault ⇒ x=14 · 10070

%=1.40070

%=20 %

14 : 70 SHIFT %

36.- Una marca de margarina tiene un 85 % de grasa. ¿Cuántos gramos de grasa hay en 500 gramos de mantequilla? Utilizando regla de tres + +

Margarina Grasa MDP

85 % → 100 g ····························································· 85 g

500 g ····························································· x g

100500

=85x⇒ x=500 ·85

100=42.500

100=425 g 500 x 85 SHIFT %

37.- Unos ciclistas han recorrido 45 km de una etapa que tiene 180 km. ¿Qué porcentaje de la etapa han recorrido? Utilizando regla de tres – –

Etapa Recorridos MDP

180 km ························································ 45 km

% → 100 km ························································ x km

180100

= 45x⇒ x=100 ·45

180= 4.500

180=25 %

45 : 180 SHIFT %

38.- El 15 % de los alumnos de Secundaria de un centro escolar participan como voluntarios en una campaña para mantener limpia la ciudad. Si participan 24 alumnos, ¿cuántos alumnos de Secundaria hay en el centro? Utilizando regla de tres + +

Total Voluntarios MDP

15 % → 100 ······················································· 15

x ······················································· 24

100

x=15

24⇒ x=100·24

15=2.400

15=160alumnos

24 : 15 SHIFT %

39.- Ana ahorra 12 € todos los meses para colaborar con una ONG. A partir de enero decide aumentar un 25 % la cantidad de dinero que ahorra cada mes. ¿Cuántos euros ahorra a partir de ese momento? Utilizando regla de tres – –

Ahorra Ahorrará MDP

25 % → 100 € ······················································ 100 + 25 = 125 €

12 € ······················································ x €

10012

=125x

⇒ x= 12 ·125100

= 1.500100

=15 €

12 x 25 SHIFT % +

40.- Luis compra un libro que cuesta 18 €. Al ir a pagar le hacen un 15 % de descuento. a) ¿Cuánto dinero le descuentan? Utilizando el número decimal correspondiente

15%de 18€=0,15·18€=2,70 €

18 x 15 SHIFT %

b) ¿Cuánto le cuesta el libro?

18€ −2,70 €=15,30 € 18 x 15 SHIFT % -

41.- En una tienda, para conseguir nuevos clientes, se anuncia una rebaja del 13,6 % sobre el precio de venta de todos sus artículos. En otra tienda se tacha el precio de un artículo que marcaba 18,60 € y se pone debajo 11,30 € como precio nuevo; y aplicando la misma proporción, se rebajan todos los artículos. ¿En cuál de las dos se hace mayor descuento?

Descuento1ª tienda13,6 %

Descuento 2ª tienda18,60 €−11,30 €=7,30 €

x % de18,60 €=7,30€ ⇒ x=7,30 ·10018,60

%= 73018,60

%=39,25 %

39,25 %13,60%⇒Descuento 2ª tiendaDescuento1ª tienda

42.- La parte coloreada de rojo es un aumento porcentual. Indica cuál es su valor.

100 %

12

10= 2· 10

10 · 10= 20

100=20 %

210

100 %=2

x⇒ x=100 % ·2

10=200 %

10=20%

43.- Un televisor tiene marcado un precio de 329,96 €. ¿Cuánto pagaremos si nos hacen un descuento del 12 %?

329,96 € ·1−0,12=329,96 € ·0,88=290,36 € 329,96 x 12 SHIFT % -

44.- Un aparato de aire acondicionado cuesta 480,21 € y hay que añadir un 18 % de IVA. ¿Cuál es el precio final?

480,21 € · 10,18=480,21 € ·1,18=566,65 €

480,21 x 18 SHIFT % +

45.- En una tienda de electrodomésticos van a rebajar un 12 % todos sus artículos. Calcula la cantidad de dinero que descuentan y el precio final de una lavadora que tiene marcado un precio de 236 €.

12%de 236 €=0,12 · 236 €=28,32 € de descuento

236 x 12 SHIFT %

236 €−28,32 €=207,68 € de precio final 236 x 12 SHIFT % -

46.- El precio de un balón en una tienda de deportes era de 21 € pero, al acabar el año, ha decidido subir un 18 % el precio de sus artículos. Calcula el precio del balón después del incremento.

21 € · 10,18=21€ 1,18=24,78 €

21 x 18 SHIFT % +

47.- Luisa tenía ahorrados 33,60 € y se ha gastado el 35 % de sus ahorros en un regalo de cumpleaños para su padre. ¿Cuánto le ha costado el regalo?

35%de 33,60 €=35·33,60100

€=1.176100

€ =11,76 €

33,60 x 35 SHIFT %

48.- Después de haber consumido el 12 % del depósito de gasolina de un coche quedan 44 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito?

Porcentaje quequeda enel depósito100 %−12%=88%

88%de x l=44 l⇒ x=44 ·10088

l= 4.40088

l=50 l

44 : 88 SHIFT %

49.- Los embalses que abastecen una ciudad se encuentran al 22 % de su capacidad, lo que representa 176 km3. ¿Cuál es su capacidad total?

22 % de x km3=176 km3⇒ x= 176 ·10022

km3= 17.60022

km3=800 km3

176 : 22 SHIFT % 50.- La factura de electricidad se reduce 1,75 €. Si el mes pasado se pagaron 35 €, ¿qué porcentaje supone esta disminución?

x % de35€=1,75 € ⇒ x=1,75 ·10035

%=17535

%=5%

1,75 : 35 SHIFT % 51.- La superficie de Andalucía es de 87.597 km2. Sabiendo que la superficie total de España es de 505.988 km2, ¿qué porcentaje del total de la superficie de España ocupa Andalucía?

x % de 505.988 km2=87.597 km2⇒ x=87.597 · 100505.988

%= 8.759.700505.988

%=17,31 %

87.597 : 505.988 SHIFT %

52.- El 16 % de los alumnos de un colegio estuvieron enfermos con gripe durante el curso pasado. Si hubo 144 enfermos con gripe, ¿cuántos alumnos tiene el colegio?

16%de x alumnos=144 enfermos⇒ x=144 ·10016

alumnos=14.40016

alumnos=900 alumnos

144 : 16 SHIFT %

53.- En un supermercado han cambiado los precios de algunos productos:

Precio anterior Precio nuevo

Arroz 1,38 €/kg 1,54 €/kg

Garbanzos 1,51 €/kg 1,45 €/kg

a) ¿Qué tanto por ciento ha subido el kg de arroz?

1,54 € −1,38 €=0,16 €

x % de1,38 €=0,16 € ⇒ x=0,16·1001,38

%= 161,38

%=11,59%

0,16 : 1,38 SHIFT %

b) ¿Qué porcentaje ha bajado el kg de garbanzos?

1,45€ −1,51€=−0,06 €

x % de 1,51 €=0,06 € ⇒ x=0,06 · 1001,51

%= 61,51

%=3,97 %

0,06 : 1,51 SHIFT %

54.- Dos equipos de baloncesto han obtenido el siguiente número de aciertos:

Tiros Encestados

Equipo A 30 20

Equipo B 45 30

¿Cuál de los dos equipos tiene mayor efectividad?

Equipo A x %de 30 tiros=20encestados⇒ x=20 ·10030

%=2.00030

%=66,67 %de efectividad

20 : 30 SHIFT %

Equipo A x % de45 tiros=30 encestados⇒ x=30 ·10045

%=3.00045

%=66,67% deefectividad

30 : 45 SHIFT %

66,67 %=66,67%⇒Efectividad del equipo A=Efectividad del equipo B

55.- ¿Cuál es la pendiente de un tramo de carretera en el que por cada 500 m de avance en horizontal se ascienden 30 m?

30 m

500 m

130m500m

= 30 m :5500m :5

= 6 m100 m

=6% de pendiente

2 x % de500 m=30 m⇒ x= 30· 100500

%=3.000500

%=6 % de pendiente

30 : 500 SHIFT %

56.- La pendiente de un tramo de carretera es del 8 %. Si un coche avanza en horizontal 250 m, ¿cuántos metros habrá ascendido?

8%de 250m=8 ·250100

=2.000100

=20 mhabrá ascendido

250 x 8 SHIFT %

Ejercicios resueltos: PROPORCIONALIDAD 1

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