UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

“Universidad del Perú, Decana de América”

Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica

E.A.P Ingeniería Eléctrica

MEDIDAS ELÉCTRICAS I

TEMA:

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE GALVANÓMETRO,

VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO

ALUMNO:

Ochoa Guevara Giancarlo (10190234)

PROFESOR:

Ing. Eddy Román Ccorahua

FECHA DE ENTREGA:

03 de Julio de 2015

Ciudad Universitaria, Julio de 2015

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica

E.A.P Ingeniería Eléctrica Medidas Eléctricas I

Ejercicios resueltos: Voltímetro, Amperímetro y Galvanómetro 1

P1- Diseñe un amperímetro con derivación de Ayrton para escalas de corriente de 1A, 5A y

10A. Se utiliza un galvanómetro D’Arsonal con una resistencia interna de 𝑅𝑚 = 50 Ω, una

corriente de deflexión a escala completa de 𝐼𝑚 =1mA y se utiliza la configuración de la

figura 1.

Solución:

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐼 = 1𝐴𝑚𝑝 ∶

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐

𝐼𝑠 = 1𝐴 − 1 𝑚𝐴 = 999𝑚𝐴

𝑅𝑒𝑞 =𝐼𝑚𝑥𝑅𝑚

𝐼𝑠=

1𝑚𝐴𝑥50Ω

999𝑚𝐴= 0.05005

𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐 = 0.05005 … … … … (𝑖)

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐼 = 5𝐴𝑚𝑝 ∶

𝐼𝑠(𝑅𝑎 + 𝑅𝑏) = 𝐼𝑚(𝑅𝑐 + 𝑅𝑚)

𝐼𝑠 = 5𝐴 − 1 𝑚𝐴 = 4.999 𝐴

𝑑𝑒 (𝑖): 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 = 0.05005 − 𝑅𝑐

4.999𝐴(0.05005Ω − 𝑅𝑐) = 1𝑚𝐴(𝑅𝑐 + 50)

0.2502 − 4.999𝑅𝑐 = 1𝑚𝐴𝑥𝑅𝑐 + 0.05

𝑅𝑐 = 0.04004Ω … … … … (𝑖𝑖)

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐼 = 10𝐴𝑚𝑝 ∶

𝐼𝑠(𝑅𝑎) = 𝐼𝑚(𝑅𝑏 + 𝑅𝑐 + 50Ω)

𝑑𝑒 (𝑖): 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐 = 0.05005 − 𝑅𝑎

𝐼𝑠(𝑅𝑎) = 𝐼𝑚(0.05005 − 𝑅𝑎) + 𝐼𝑚(50Ω)

𝑅𝑎 =𝐼𝑚(0.05005Ω + 50Ω)

𝐼𝑠 + 𝐼𝑚=

1𝑚𝐴(50.05005Ω)

10 𝐴

𝑅𝑎 = 0.005005Ω … … … … (𝑖𝑖𝑖)

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E.A.P Ingeniería Eléctrica Medidas Eléctricas I

Ejercicios resueltos: Voltímetro, Amperímetro y Galvanómetro 2

(𝑖𝑖𝑖) 𝑦 (𝑖𝑖) 𝑒𝑛 (𝑖):

𝑅𝑏 = 0.05005 − 𝑅𝑎 − 𝑅𝑐

𝑅𝑏 = (0.05005 − 0.005005 − 0.04004)Ω

𝑅𝑏 = 0.005005Ω

Por lo tanto el valor de las resistencias a usarse en el diseño requerido para el Amperímetro

son:

𝑅𝑎 = 0.005005Ω

𝑅𝑏 = 0.005005Ω

𝑅𝑐 = 0.04004Ω

P2- ¿Cuál será la lectura de un medidor con 𝑆 = 50000Ω

𝑉 en la escala de 0-5V, cuando se

conecta al circuito de la figura 2?. Señalar el error cometido en dicha medición.

Solución:

𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 "S" 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 "𝑅𝑣" 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑟:

𝑅𝑣 = 𝑆𝑥𝑉𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = 50000Ω

𝑉 𝑥 5 𝑉

𝑅𝑣 = 250 𝑘Ω … … … … (𝑖)

Esta resistencia está en paralelo con la resistencia de 100 k Ω en la que se desea medir el

voltaje, entonces:

𝑅𝑒𝑞 =100𝑘Ω𝑥𝑅𝑣

100𝑘Ω+𝑅𝑣=

100𝑥250

350

𝑅𝑒𝑞 = 71.42587𝑘Ω … … … … (𝑖𝑖)

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Ejercicios resueltos: Voltímetro, Amperímetro y Galvanómetro 3

Con esto nos queda el circuito que se muestra en la siguiente figura; el voltaje V será el

voltaje medido por medio del voltímetro, entonces:

Por divisor de voltaje

𝑉 = 25𝑥71.42587

471.42587

𝑉 = 3.7879𝑉

El voltaje “ideal” o teórico que debería medir el voltímetro es:

𝑉 = 25𝑥100

100+400

𝑉 = 5 𝑉

Entonces el error de medición es:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟% =𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜

𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑥100% =

5 − 3.7879

5𝑥100%

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟% = 24.242%

P3- Diseñe el siguiente voltímetro (figura 3) indicando los valores de resistencias

multiplicadoras que se deben usar para las escalas de: 0-10V, 0-50V, 0-150V y 0-300V. Si

se emplea un movimiento básico D’Arsonval con resistencia interna de Rm=100Ω y una

corriente a escala completa Im = 1mA.

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Ejercicios resueltos: Voltímetro, Amperímetro y Galvanómetro 4

Solución:

Para V1=10v:

𝑅𝑒𝑞 =𝑉1

𝐼𝑚=

10𝑉

1𝑚𝐴

𝑅𝑒𝑞 = 10𝑘Ω

𝑅1 = 𝑅𝑒𝑞 − 𝑅𝑚 = 10𝑘Ω − 100Ω

𝑅1 = 9.9 𝑘Ω

Para V2=50v:

𝑅𝑒𝑞2 =𝑉2

𝐼𝑚=

50𝑉

1𝑚𝐴

𝑅𝑒𝑞2 = 50𝑘Ω

𝑅2 = 𝑅𝑒𝑞2 − 𝑅1 − 𝑅𝑚 = 50𝑘Ω − 9.9 𝑘Ω − 100Ω

𝑅2 = 40 𝑘Ω

Para V3=150v:

𝑅𝑒𝑞3 =𝑉3

𝐼𝑚=

150𝑉

1𝑚𝐴

𝑅𝑒𝑞3 = 150𝑘Ω

𝑅3 = 𝑅𝑒𝑞3 − 𝑅2 − 𝑅1 − 𝑅𝑚 = 150𝑘Ω − 40𝑘Ω − 9.9 𝑘Ω − 100Ω

𝑅3 = 100 𝑘Ω

Para V4=300v:

𝑅𝑒𝑞4 =𝑉4

𝐼𝑚=

300𝑉

1𝑚𝐴

𝑅𝑒𝑞4 = 300𝑘Ω

𝑅4 = 𝑅𝑒𝑞4 − 𝑅3 − 𝑅2 − 𝑅1 − 𝑅𝑚 = 300𝑘Ω − 100𝑘Ω − 40𝑘Ω − 9.9 𝑘Ω − 100Ω

𝑅4 = 150 𝑘Ω

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Ejercicios resueltos: Voltímetro, Amperímetro y Galvanómetro 5

P4- ¿Qué resistencia en serie se requiere para ampliar la escala de 0-200V de un medidor con

S=20000Ω/V, a 0-2000V?, ¿Qué régimen de potencia debe tener la resistencia?

Solución

𝑆𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑒: 𝑆 =1

𝐼𝑚, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝐼𝑚 =

1

𝑆

𝐼𝑚 =1

20000Ω

V

𝐼𝑚 = 50 𝜇𝐴

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑉1 = 200 𝑉:

𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅1 + 𝑅𝑚

𝑅𝑒𝑞1 = 𝑉1

𝐼𝑚=

200𝑉

50 𝜇𝐴

𝑅𝑒𝑞1 = 4𝑀Ω

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑉2 = 2000 𝑉:

𝑅𝑒𝑞2 = 𝑅2 + 𝑅1 + 𝑅𝑚 = 𝑅2 + 4𝑀Ω

𝑅𝑒𝑞2 =𝑉2

𝐼𝑚=

2000

50 𝜇𝐴

𝑅𝑒𝑞2 = 40𝑀Ω

𝑅2 = 𝑅𝑒𝑞2 − 4𝑀Ω = 40𝑀Ω − 4𝑀Ω

𝑅2 = 36𝑀Ω

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎:

𝑃𝑅2 = 𝐼𝑚2𝑥𝑅2 = (50 𝜇𝐴)2𝑥36𝑀Ω

𝑃𝑅2 = 0.09 𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠