Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 1 FUERZA ELCTRICA Y CARGAS ELCTRICAS PUNTUALES PROBLEMA.1.Se sitan dos partculas cargadas elctricamente a una distancia de4,00mmentres;siendolamagnituddelascargaselctricasq1=6,0Cyq2 = -12,0C respectivamente. Determine: a)Cul ser el mdulo de la fuerza elctrica que se ejerce sobre cada carga elctrica?Compareademsladireccinysentidodelvectorfuerza actuante sobre cada carga. b)Cul ser elmdulo delas fuerzasmencionadas, si la distanciaentre las cargaselctricassereducealamitad?ysiladistanciaseaumentaal doble respecto al apartado a)? (no es necesario que realice clculos) SOLUCIN: a)Cmoaquestninvolucradaspartculascargadaselctricamente,para calcularelmdulodelasfuerzaselctricas( FE)queseejercendichascargasentre s, utilizaremos la ley de Coulomb. Dicha ley establece que para calcular el mdulo de lafuerzaquedoscargaselctricaspuntuales1seejercenentressedebeutilizarla siguiente ecuacin: 22 1. .dq q kFE =; donde k es la constante de Coulomb cuyo valor es k=8,99x109Nm2/C2;lossmbolosq1yq2representanelvalorabsolutodecadauna delascargaspuntualesinvolucradas,ydindicaladistanciaqueseparaalascargaselctricas. Sustituyendo en la ecuacin: q1 = 6,0x10 6 C; q2 = -12x10 -6 ; d = 4,00x10 3 m El mdulo de la fuerza F1/2 que ejerce la carga q 1 sobre la carga q 2 es: 2 36 6 2 2 92 / 1) 10 00 , 4 (10 0 , 12 . 10 0 , 6 . / . 10 99 , 8m xC x C x C m N xF = = 4, 0 x 10 4 N Si se quisiera calcular el mdulo de la fuerza F2/1 que ejerce la carga q2 sobre la cargaq1,elclculollevaraalmismoplanteoyresultadoqueelcalculado anteriormente. Por lo tanto, losmdulos de las fuerzas que q1 y q2seejercenentres,soniguales.Lonicoquedifiere paraestasfuerzas,eselsentidodelasmismas.Enla figura adjunta, se aprecia como las fuerzas involucradas 1 Se denomina carga puntual, a todo aquel cuerpo con carga elctrica que posee dimensiones tan pequeas, que se puede considerar a toda su carga elctrica y a toda su masa, concentradas en un punto del espacio. q1 q2 F1/2 F2/1 Comentario [o1]: La letra acta como un prefijo que se lee micro y es equivalente a colocarel valor 1x10 - 6 como multiplicador . Ejemplo: 6,0 C = 6,0 x 1 x 10 - 6 Comentario [o2]: En este texto se utilizarn las siguientes notaciones:a)Cuando se haga referencia a un vector se utilizarn letras en color ms oscuro (negrita) y b) Cuando se indique el mdulo de una magnitud vectorial, se escribir el smbolo con letra de color normal. Comentario [o3]: No est de ms repetir, que la ecuacin descripta, nicamente sirve para calcular el mdulo de la fuerza elctrica que dos cargas puntuales se ejercen mutuamente entre s. Cuando se trabaje con otro tipo de cuerpos cargados que no sean partculas, no debe hacerse uso de la ley de Coulomb en una forma tan simple, sino que deben utilizarse otras ecuaciones. Comentario [o4]:Aprecie como q 2a pesar de tener carga negativa, en la ecuacin siempre se la escribe con signo positivo, es decir que se trabaja con valores absolutos, de ah que el resultado de la cuenta indique el mdulo de la fuerza. Observe tambin que la distancia d se encuentra elevada al cuadrado.Es muy comn en las pruebas escritas olvidarse de ese detalle. Preste atencin siempre que realice clculos. Porltimo analice cuidadosamente la ecuacin para comprobar que la fuerza calculada tiene porunidad el Newton ( N ) Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 2 enlainteraccinentreq1yq2;sonfuerzasdeigualmduloydireccin,perode sentidosopuestos.Ladisposicindelascargaselctricaseneldibujo,seeligide forma arbitraria, y la dimensin de cada carga se aument por claridad. b)I)Siladistanciasereducealamitad,ahoraserd=0,5d.Cuandose sustituyalanuevadistanciadenlaecuacindelaleydeCoulomb, quedar (d)2 = 0,25 d2 y el mdulo de la fuerza aumentar 4 veces respecto al valor del apartado a). II) Si en cambio la distancia aumenta al doble, la nueva distancia d ser 2d. Cuandosesustituyalanuevadistanciadenlaecuacindelaleyde Coulomb,quedar(d)2=4d2yelmdulodelafuerzadisminuirala cuarta parte comparado con el valor del apartado a). PROBLEMA.2.Sedisponentrescargas puntuales segn se indica en lafigura 1. Determine: mdulo,direccinysentidodelafuerzaelctrica neta o resultante que se ejerce sobre q2 . Datos: q1 = 3,0 C ; q2 = 4,0 C; q3 = - 5,0 C;d = 20 cm. Primerodeterminaremoselmdulodelafuerzaquelascargasq1yq3ejercensobre q2. La fuerza F1/2 que q1 ejerce sobre q2 es de repulsin y apunta hacia la derecha segn el dibujo de ms abajo. El mdulo de dicha fuerza se calcula haciendo: Nm xC x C x C Nm xdq q kF 7 , 2) 10 20 (10 0 , 4 . 10 0 , 3 . / 10 99 , 8 . .2 26 6 2 2 922 12 / 1= = = Porotraparte,lafuerzaF3/2queejerceq3sobreq2esdeatraccinyapuntahaciala derecha segn la figura 2. El mdulo de dicha fuerza se calcula haciendo: Nm xC x C x C Nm xdq q kF 5 , 4) 10 20 (10 0 , 4 . 10 0 , 5 . / 10 99 , 8 . .2 26 6 2 2 922 32 / 3= = = CmoF1/2yF3/2tienenigualsentido(los vectoresactanhaciaelmismolado), paracalcularelmdulodelafuerza resultante,bastasimplementeconsumar el mdulo de cada fuerza individual. As obtenemos: Fresultante = F1/2 + F3/2

Fresultante = 2,7 N + 4,5 N = 7,2 N Por lo tanto la fuerza neta o resultante que se ejerce sobre q2, tiene como mdulo 7,2N ; direccin horizontal y sentido hacia la derecha tal como se ilustra en la figura 3. q1q2q3 dd Figura 1 q1q2q3 F1/2 F3/2 Figura 2 q1q2q3 Fneta Figura 3 Comentario [o5]: Debe recordarse que las fuerzas son magnitudes vectoriales. Esto quiere decir que no basta con indicar el valor numrico (mdulo) de una fuerza. Para que se conozca toda la informacin relativa a una fuerza, adems delmdulo de la misma, es necesario indicar la direccin y el sentido que tiene dicha fuerza. Si dos o ms fuerzas que actan sobre un mismo cuerpo, tienen igual direccin y sentido, para saber el mdulo de la fuerza neta o resultante, basta con sumar el mdulo de las fuerzas involucradas. La direccin y sentido de la fuerza resultante, ser igual a la direccin y sentido de la fuerza de mayor mdulo. Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 3 PROBLEMA.3.Sedisponentrescargaspuntuales segnseindicaenlafigura4.Determine:mdulo, direccinysentidodelafuerzaelctricanetao resultante que se ejerce sobre q2 . Datos: q1 = 3,0 C ; q2 = 4,0 C; q3 = - 5,0C; d = 20 cm. SOLUCIN: Primerodeterminaremos elmdulo dela fuerza que las cargas q1 y q3 ejercen sobre q2. La fuerza F1/2 que q1 ejerce sobre q2 es de repulsin y apunta hacia la derecha segn la figura 5. El mdulo de dicha fuerza se calcula haciendo: N xm xC x C x C Nm xdq q kF12 26 6 2 2 922 12 / 110 8 , 6) 10 40 (10 0 , 4 . 10 0 , 3 . / 10 99 , 8) 2 (. . = = = Porotraparte,lafuerzaF3/2que ejerceq3sobreq2esdeatracciny apuntahacialaizquierdasegnla figura 5. El mdulo de dicha fuerza se calcula haciendo: Nm xC x C x C Nm xdq q kF 5 , 4) 10 20 (10 0 , 4 . 10 0 , 5 . / 10 99 , 8 . .2 26 6 2 2 922 32 / 3= = = CmoF1/2yF3/2tienensentidosopuestos,(losvectoresactanhacialados opuestos), para calcular el mdulo de la fuerza resultante, se deben restar los valores de las fuerzas involucradas. Es preferible restar la fuerza de mayor mdulo a la fuerza de menor mdulo.As obtenemos: Fresultante = F3/2 - F1/2 = 4,5 N 6,8x10 -1 N = 3,8 N Por lo tanto la fuerza neta o resultante que se ejerce sobre q2, tiene como mdulo 3,8N ; direccin horizontal y sentido hacia la izquierda tal como se ilustra en eldibujo de la figura 6: q1q3q2 Fneta q1q3q2 dd Figura 4 q1q3q2 F3/2 F1/2 Figura 5 Figura 6 Comentario [o6]: Observe de la figura,que la distancia entre q 1 y q 2 es de 40 cm, es decir igual a 2d. Comentario [o7]: Si dos fuerzas que actan sobre un mismo cuerpo, tienen igual direccin y sentido, para saber el mdulo de la fuerza neta o resultante, se debe restar el mdulo de las fuerzas involucradas. Es conveniente restar la fuerza de mayor mdulo menos la de menor mdulo. La direccin y sentido de la fuerza resultante, ser igual a la direccin y sentido de la fuerza individual de mayor mdulo. Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 4 PROBLEMA.4.Sedisponentrescargaspuntualessegnseindicaenla figura 7. Determine: mdulo, direccin y sentido de la fuerza elctrica neta o resultante que se ejerce sobre q2 . Datos: q1 = 3,0 C ; q2 = 4,0 C; q3 = - 5,0 C; d = 20 cm. SOLUCIN: LoprimeroqueharemossercalcularelmdulodelasfuerzasF1/2yF3/2 quelascargasq1yq2ejercenrespectivamentesobreq2.Paraello aplicaremos la ley de Coulomb, por tratarse de cargas puntuales. El mdulo de la fuerza F1/2 que q1 ejerce sobre q2, lo calculamos haciendo: Nm xC x C x C Nm xdq q kF 7 , 2) 10 20 (10 0 , 4 . 10 0 , 3 . / 10 99 , 8) (. .2 26 6 2 2 922 12 / 1= = = Esta es una fuerza derepulsin entre las cargas q1 y q2. ElmdulodelafuerzaF3/2queq3ejercesobreq2,localculamos haciendo: Nm xC x C x C Nm xdq q kF 5 , 4) 10 20 (10 0 , 4 . 10 0 , 5 . / 10 99 , 8 . .2 26 6 2 2 922 32 / 3= = = Esta es una fuerza de atraccin entre las cargas q3 y q2. Enlafigura8serepresentanalosvectoresfuerzaF1/2yF3/2.Puede apreciarsequedichasfuerzasactanendireccionesdiferentes.Para conocer elmdulode lafuerza resultante Fres, no se puede realizar una simple suma o resta entre los mdulos de cada fuerza; en su lugar debe emplearse el teorema del coseno. El teorema del coseno sirve para hallar el mdulo del vector resultante de sumar otros dos.Enestecasoqueremoshallarelmdulodelvectorfuerzaresultante,quesurge de sumar los vectores fuerza F1/2 y F3/2.El teorema del coseno se aplica en este caso haciendo la siguiente operacin: u cos ). ).( .( 2 ) ( ) (2 / 3 2 / 122 / 322 / 1F F F F Fres+ + = Dondecosu,eselcosenodelngulouqueseformaentrelosvectoresfuerzaF1/2y F3/2 (ver figura 8). En la figura se aprecia que u = 90 Haciendo cuentas, se obtiene: N N N Fres2 , 5 90 cos ). 5 , 4 ).( 7 , 2 .( 2 ) 5 , 4 ( ) 7 , 2 (2 2= + + = Yadeterminamoselmdulodevectorfuerzaresultantequeactasobreq2,siendo este igual a Fres = 5,2N.Faltasinembargosaberculesladireccindedichafuerza.Parahacerlo, analizaremos la figura 9 d d q3 q2q1 Figura 7 q3 q2q1 F3/2 F1/2 u Figura 8 Comentario [o8]: Cuando dos o ms fuerzas actan sobre un mismo cuerpo, peroen direcciones diferentes, para conocer el mdulo de la fuerza resultante Fres, no se puede realizar una simple suma o resta entre los mdulos de cada fuerza. En su lugar debe emplearse el teorema del coseno. Comentario [o9]: Cuando sobre un sistema material actan varias fuerzas, y se pretende hallar la fuerza resultante (o fuerza neta); lo que se busca son las caractersticas (mdulo, direccin y sentido) que debera tener una fuerza equivalente al sistema de fuerzas, que ejercida por s sola sobre el cuerpo, produzca el mismo efecto que el conjunto de fuerzas que se aplican.Recuerde, que un conjunto de fuerzas ejercidas simultneamente sobre un cuerpo, puede provocar que el mismo acelere, o que permanezca en equilibrio (con velocidad constante) Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 5 Aqusehadibujadoelvectorfuerzaresultante,yelngulo| existente entre la direccin horizontal y el vector mencionado. Para conocer la magnitud del ngulo | apreciamos en la figura, que dicho ngulo forma parte de un tringulo rectngulo.Astenemosportrigonometra que:resFFhipotenusaadyacente cateto2 / 1_cos = = | Sisustituimosporlosvaloresconocidos,tenemosque: 52 , 02 , 57 , 2cos = =NN| Sihallamoslafuncinarcocosenode0,52;determinamosqueelvalordelnguloes|=59.Conestopodemosdecirqueelvectordelafuerzaresultanteque acta sobre q2 ; tiene mdulo Fres = 5,2N, y que la direccin del vector forma un ngulo de59respectoaladireccinhorizontal(rotadoensentido horario respecto a la horizontal), y que el sentido de la fuerza es el indicado por la punta de la flecha en la figura 9. PROBLEMA.5.Sedisponentrescargaspuntualessegnse indicaenlafigura10.Determineelmdulodelafuerza elctrica neta o resultante que se ejerce sobre q2 . Datos: q1 = 3,0 C ; q2 = 4,0 C; q3 = - 5,0C; r = 20 cm. SOLUCIN: Primerovamosacalcularelmdulodecadafuerzaindividual queseejercesobrelacargaq2.Sobreellaseejercenlas siguientesfuerzasdeorigenelctrico:F1/2(fuerzaquelacarga q1ejercesobreq2);F3/2(fuerzaqueejercelacargaq3ejerce sobre la carga q2) y F4/2 (fuerza que ejerce q4 sobre q2). Clculo de F1/2 : Nm mC x C x C Nm xr rq q kdq q kF 54 , 0) 20 , 0 . 2 ( ) 20 , 0 (10 0 , 4 . 10 0 , 3 . / 10 99 , 8) . 2 (. .) (. .2 26 6 2 2 92 22 122 12 12 / 1=+ += = Observe que la distancia d1-2 existente entre q1 y q2 es igual a la hipotenusa del tringulo rectngulo que se ilustra en la figura 11. Sabemos que la hipotenusa de un tringulo rectngulo se calcula haciendo: (hipotenusa)2 = (cateto 1)2 + (cateto 2)2 , y en este caso se obtiene: (hipotenusa)2=(d1/2)2=(r)2+(2r)2.PoresoalcalcularF1/2,enellugardel trmino d1-2 se escribi la expresin r2 + (2r)2 q3 q2q1 F3/2 F1/2 | Fres Figura 9 rr 2r q2 q3 q1 Figura 10 r 2r q2 q1 d1/2 Figura 11 Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 6 Clculo de F3/2: Nm mC x C x C Nm xr rq q kdq q kF 90 , 0) 20 , 0 . 2 ( ) 20 , 0 (10 0 , 4 . 10 0 , 5 . / 10 99 , 8) . 2 (. .) (. .2 26 6 2 2 92 22 322 32 32 / 3=+ += = Aqu tambin se deduce queel cuadrado de la distancia d3-2 entre la carga q3 y la carga q2 es: (d3-2)2 = r2+(2.r)2

(ver figura 12) Ahorahayquecalcularelmdulodelafuerzaresultantequese ejercesobrelacargaq2.Parahacerlo,esrecomendableestudiar cuidadosamentelafigura13.Puedeapreciarsequesobreq2 actan dos fuerzas en direccionescompletamente diferentes. Para hallarelmdulodelvectorfuerzaresultanteFres,esnecesario aplicar el teorema del coseno. El teorema del coseno en este caso se aplica haciendo: u cos . . . 2 ) ( ) (2 / 3 2 / 122 / 322 / 1F F F F Fres+ + = Solorestaconocerculeselngulouqueseformaentrelos vectores F1/2 y F3/2. Para hacerlo, observe la figura 14, y note cmo el ngulo marcado como u ms el ngulo | deben sumar 180. Siconocemoselngulo|,podemoscalcularusimplemente haciendo: u = 180 - | Para determinar el valor de |; dividamos al tringulo de la figura en 2tringulosiguales(verfigura).Seformaenlapartesuperiorun ngulo (| / 2) ,que es igual a la mitad de |. Por lo tanto por trigonometra se tiene que: 212 ._2tan = = =rradyacente catopuesto cat | Ysihallamoselvalorde|/2,haciendolafuncinarctan, encontramos que | / 2 = 27. Por lo tanto | = 2 x 27 = 54 Ahora podemos hallar u, sabiendo que: u = 180 - | = 180 - 54 = 126 Para calcular el mdulo de la fuerza resultante Fres ,hacemos: N N N N N F F F F Fres73 , 0 126 cos ). 90 , 0 ).( 54 , 0 .( 2 ) 90 , 0 ( ) 54 , 0 ( cos . . . 2 ) ( ) (2 22 / 3 2 / 122 / 322 / 1= + + = + + = u Finalmente resta determinar la direccin del vectorFres. Obsrvese de la figura 14 b), queparaespecificarladireccinqueformaFresrespectoalahorizontal,debemos determinar el ngulo marcado como o. q2 q3 q1 F3/2 F1/2 u r r

2r 2| Fres Figura 14 q2 q3 q1 F3/2 F1/2 u r r | Figura 13 r 2r q2 q3 d3/2 Figura 12 Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 7 Paradeterminarel ngulooqueelvector Fres forma con respecto a ladireccinhorizontal, dibujaremoselvector -F1/2;esdecirelvector opuestoaF1/2(verfigura 14 c) Endichafigurase apreciaclaramenteque elvectorF3/2,puede considerarsecomoel vectorresultantede sumarlosvectoresF1/2 y Fres. Elngulomenorentre losvectoresFresyF1/2 lollamaremos|;siendo el mismo, el resultado de sumaro| |+ +2 2 Porelteoremadel cosenosabemosqueel mdulodelvectorF3/2 se lopuededeterminar realizandolasiguiente operacin matemtica: | cos ) )( ( 2 ) ( ) (2 / 12 22 / 1 2 / 3 res resF F F F F + + = Donde las cantidades involucradas, hacen referencia a mdulos de las fuerzas. Si elevamos al cuadrado el valor F3/2 obtenemos: | cos ) )( ( 2 ) ( ) ( ) (2 / 12 22 / 122 / 3 res resF F F F F + + = Y luego de unas operaciones obtenemos que: ) )( ( 2) ( ) ( ) (cos2 / 12 22 / 122 / 3resresF FF F F = | Sustituyendo por los valores correspondientes se obtiene que: ) 73 , 0 )( 54 , 0 ( 2) 73 , 0 ( ) 54 , 0 ( ) 90 , 0 (cos2 2 2N NN N N = | |/2 F1/2 F3/2 Fres u o x |/2 90-|/2 Figura 14 b) |/2 F1/2 F3/2 Fres u o x |/2 90 - 2| -F1/2 Figura 14 c) o Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 8 cos| = -1,84 x 10 2

| = 91 Podemos determinar el valor del ngulo o recordando que: | =o| |+ +2 2 Sustituyendo por los valores de cada ngulo obtenemos: 91 =o + +2 572 57 Por lo que: o = 91 - 2 572 57+= 34 De la figura 14 c), se puede observar que 90 es la suma de los nguloso o + +2 57 Sustituyendo y despejando obtenemos: 90 =o o + +2 57 90 =o + + 342 57 o = 90 - 342 57= 27 Hemos determinado entonces, que el vector Fres forma un ngulo de 27 respecto a la direccin horizontal. Observequelasumadelosnguloso o|+ +2esiguala90.Estonospermite determinar que el vector Fres se encuentra por debajo de la horizontal. Si esto no fuera as, entonces dicho vector estara por encima de la direccin horizontal. Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 9 PROBLEMA.6.Undipoloyunacargaqpositivaseencuentrandispuestossegnla figura47.Ladistanciaqueseparaalacargaq delpuntomediodeldipolo,esigualaR.Las cargas Q y Q del dipolo,estn separadaspor una distancia d. Determinelascaractersticasdelafuerza resultante que ejerce el dipolo sobre la carga q. Datos:|+Q|=|-Q|=3,0C;+q=90nC;D = 0,50 m; R = 1,00 m En la figura 48 se ilustran las fuerzas F- y F+ que las cargas - Q y +Q ejercen respectivamente sobrelacargapuntual+q.Observequeenla figura49sedescomponendichasfuerzas,en suscomponentesverticales,ysemuestrala fuerzaresultanteF.Semarcarontambintres ngulossealadoscmou,loscualessesabequesoniguales, por razones de simetra. Seprocederahallarelmdulodelasfuerzasqueseejercen sobre la carga +q Para hallar el mdulo de la fuerza F+ que ejerce la carga +Q sobre +q,utilizaremoslaleydeCoulomb,queenestecasoqueda escrita como: ( )2/) ).( .(q Qdq Q kF+++ += Donded+Q/qesladistanciaentrelacarga+Qylacarga+q, coincidiendoenestecaso,conlahipotenusadeuntringulo rectngulo delimitado por las cargas mencionadas, y el origen de los ejes x e y (ver figura 48) Para hallar dicha distancia utilizamos el teorema de Pitgoras para tringulos rectngulos: 2 2) 2 ( ) 1 ( cateto cateto hipotenusa + = ;m mmRDdq Q. 03 , 1 ) 00 , 1 ( )250 , 0( ) ( )2(2 2 2 2/= + = + =+ Sustituyendo los valores en la ecuacin antes escrita obtenemos: ( )N xmC x C xCNmxdq Q kFq Q329 62292/10 3 , 2) 03 , 1 (10 90 . 10 0 , 3 . 10 99 , 8) ).( .( ++= =+ += ParahallarelmdulodelafuerzaF-,queejercelacarga-Qsobrelacarga+q, procedemos de forma similar: ( )N xmC x C xCNmxdq Q kFq Q329 62292/10 3 , 2) 03 , 1 (10 90 . 10 0 , 3 . 10 99 , 8) ).( .( = =+ =x y +q - Q + Q D R Figura 47 x y +q - Q + Q D/2 F- Figura 48 d Q-q u F+ u u Comentario [o10]: Un dipolo elctrico, est formado por dos cargas puntuales idnticas, pero de signos contrarios, separadas por cierta distancia d. Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra sin la autorizacin escrita del autor. Todos los derechos de autor reservados 10 Observelanotablesimetradelasituacin,quellevaaqueambas fuerzas, F+ y F- , tengan igual mdulo. Luego basta sumar vectorialmente, las fuerzas F- y F+ ; para conocer el las caractersticas de la fuerza resultante Fres

Observesinembargodelafigura49,quesidescomponemosensus componentesverticalyhorizontal,tantoaF-cmoaF+,obtenemos que las componentes horizontales (F-x y F+x) de F- y F+ tienen mdulos igualesperosentidosopuestos,porloqueenelejehorizontallas componentes se anulan mutuamente (por razones de simetra). Soloquedanactuandosobrelacarga+q,lasfuerzasverticales componentes F-y y F+y. Para hallar el mdulo de la fuerza resultante Fres,bastaconsumarelmdulodelascomponenteF-yyF+y.La fuerzaresultanteFrestendrelmdulodadopordichasuma, direccin vertical y sentido hacia abajo (ver figura 50). HallaremosahoraelmdulodeF+y,lacomponenteverticaldela fuerzaF+.Observeabajoyalaizquierdaenlafigura49,quese formauntringulorectngulo,conformandounngulou,la hipotenusa F+ y el cateto opuesto F+y. De la figura 49 tenemos por trigonometra que: N xFFFhipotopuesto catseny y310 3 , 2 ..+++= = = u Falta calcular el ngulo u para poder calcular F+y haciendo: F+y = senu . 2,3x10 3N El ngulo u sepuede calcular, si se analiza la figura48.Elngulo sealado como u ,arriba y a la izquierda de la figura 48, tiene como hipotenusa a dQ/q, y como cateto opuesto a D/2. Por lo que se puede escribir: 243 , 003 , 1) 2 / 50 , 0 ( 2 / ./= = = =mmdDhipotenusaopuesto catsenq QuY al hacer la funcin arc sen(0,223) se obtiene que u = 14,1 As obtenemos que F+y = senu . 2,3 x 10 3N = sen14,1 . 2,3x 10 3 N = 5,60x10 4 N En forma similar podemos hallar el mdulo de F-y, la componente vertical de la fuerza F- De la figura 49 tenemos por trigonometra que: 243 , 010 3 , 2 ..3= = = =N xFFFhipotopuesto catseny yu Despejando obtenemos: F-y = 0,243 . 2,31x10 3 N = 5,60x10 4 N (idntico al resultado anterior) Y por ltimo para hallar la fuerza resultante Fres, basta con sumar los mdulos de F-y y F+y.As obtenemos: Fres = F-y + F+y = 5,60x10 4 N + 5,60x10 4 N = 1,12x10 3 N Figura 50 x y +q - Q + Q D F-Fres F+ +q F- F+ F-x F+y F-y F+x Figura 49 uu y x