Ejercicios Resueltos Unidad 6

Unidad 6 DECISIONES DE INVERSIN EN MERCADOS

FINANCIEROS 1. Valuacin de bonos

El BCRA coloca Letras de Tesorera (LETES) en el Mercado Monetario al 93,38% el 28 de Mayo, con rescate el 27 de Agosto al 100 % de su valor nominal. El 29 de Junio las letras cotizan en el Mercado de Valores al 94%. Determinar: 1. La tasa de inters que paga el bono por el perodo de emisin y la tasa efectiva anual (TEA) resultante. 2. La tasa interna de retorno efectiva anual (TIREA) del bono si un Inversor lo compra el 29 de Junio. 3. Si el da 29 de Junio el bono est subvaluado o sobrevaluado por el mercado y si conviene que este Inversor lo compre.

1. Tasa de inters que paga el bono

i = 100 / 93,38 1 = 0,070893125 para 91 das TEA = 31,6168227 %

2. TIREA comprando el bono el 29 de Junio

$ 94 = $ 100 / (1 + TIR) TIR = 6,3829787 % para 59 das TIREA = 46,636188 %

3. Valuacin del bono

Valor Tcnico = $ 100 / (1 + 0,070893125 * 59 / 91) = $ 95,61 Valor de mercado = $ 94 Paridad = 95,61 / 94 * 100 = El valor tcnico es 1,71 % superior al valor de mercado Paridad = 94 / 95,61 * 100 = El valor de mercado es el 98,32 % del valor tcnico

El bono est subvaluado por el mercado y tiene un buen rendimiento, conviene comprarlo.

2. Valuacin de bonos

Un banco compra LETES al 94,3 % de su valor nominal. Las letras vencen dentro de 195 das. Determinar: 1. El rendimiento peridico del bono. 2. El rendimiento nominal anual. 3. El rendimiento efectivo anual.

1. Rendimiento peridico del bono:

r = (100 - 94,3) / 94,3 = 0.060445387 para 195 dias o bien r = (100 / 94,3) 1 = 0,060445387

2. Rendimiento nominal anual:

0,060445387 * (365 / 195) = 0,113141365 3. Rendimiento efectivo anual:

(1 + 0,060445387) (365 / 195) 1 = 0,11611484 3. Valuacin de bonos

1. El BCRA coloca letras a 121 das al 95,8%. Cul es su valor tcnico a 80 das de la colocacin? 2. Cul es la paridad de las letras a la misma fecha si cotizan en el mercado al 98%? 3. Si un inversor comprara las letras al 98%, cul sera la TIREA por tenerlas hasta el rescate? 4. Con 0,6% de inflacin mensual y una tasa impositiva del 35% cul sera la TIREA real neta de impuestos para el inversor?

1. Valor tcnico

Vector de tiempo 0 80 121 das Flujo de fondos (95,80) 100

i = 100 / 95,80 1 = 0,043841336 para 121 das i = 0,043841336 * (121 80) / 121 = 0,014855329 para 41 das Valor tcnico = 100 / (1 + 0,014855329) = $ 98,54 2. Paridad

Paridad = valor de mercado / valor tcnico * 100 = 98 / 98,54 * 100 = 99,45 %

3. TIREA

Vector de tiempo 80 121 das Flujo de fondos (98) 100

TIR del inversor = 2,020408163 % para 41 das TIREA = 19,7041825 %

4. TIREA real neta de impuestos

TIREA real neta de impuestos = (TIREA * (1 tx) ) / (1 + ) = tasa de inflacin tx = tasa del impuesto a las ganancias

Tasa anual de inflacin = = ((1 + 0,006) (365 / 30) 1) * 100 = 7,5495916 %

TIREA real neta de impuestos = (0,197041825 * (1 0,35) 0,075495916) / (1 + 0,075495916) TIREA real neta de impuestos = 4,889025567 %


1. La duracin de un bono es 4,5 y la de otro bono 6 cul comprara Ud? 2. La volatilidad de un bono es el 3 % y la de otro bono el 4% cul comprara Ud? 3. El valor tcnico de un bono es 85 % y el precio de mercado el 80% comprara Ud. este bono? 4. Una letra colocada en el mercado hace 40 das al 97% cotiza hoy al 98,7% y vence dentro de 51 das. Cul es el valor tcnico actual y la paridad del bono?

1. Comprara el bono con menor duracin porque tiene menor riesgo. De todas maneras, la ponderacin del riesgo hay que hacerla considerando: a) la tasa de retorno esperada por el inversor y b) el grado de propensin al riesgo del mismo.

2. Comprara el bono con menor volatilidad porque tiene menor riesgo. De todas maneras, valen las mismas consideraciones del punto anterior.

3. Comprara el bono porque est subvaluado por el mercado y esto aumenta la TIR porque el precio es menor. De todas maneras, esto depende de la intencin que tenga el inversor de conservar o no el bono hasta el momento de su rescate y tambin de la tendencia compradora (precios en alza) o vendedora (precios en baja) del mercado. Si la intencin es conservar el bono hasta el vencimiento del plazo, la TIR del inversor depende del precio de compra y del valor de rescate del bono. En cambio, si la intencin es especular con las variaciones de precio, la TIR depender del precio de compra y del precio de venta.

4. Paridad del bono

Vector de tiempo 0 40 91 das Flujo de fondos (97) 100

i = 100 / 97 1 = 0,030927835 para 91 das i = 0,030927835 * (91 40) / 91 = 0,01733318225 para 51 das

Valor tcnico = 100 / (1 + 0,01733318225) = $ 98,30 Paridad = valor de mercado / valor tcnico * 100 = 98,70 / 98,30 * 100 = 100,41 % 5. Valuacin de bonos

Un banco compra Letras de Tesorera en el mercado pagando $ 96,75 cada Letra. El vencimiento opera dentro de 20 das. Las Letras fueron emitidas a 91 das y fueron colocadas en el mercado a un precio de $ 86 cada una. Se rescatarn en un pago nico al vencimiento por un valor nominal de $ 100. La tasa de costo de oportunidad del banco es el 5% mensual. Determinar: 1. El valor tcnico de cada Letra al momento de la compra realizada por el banco. 2. La paridad de las Letras al momento de la compra y explicar qu significa la misma. 3. Si la TIR efectiva mensual (TIREM) obtenida por el banco compensa el costo de oportunidad del capital invertido.

1. Valor tcnico

Vector de tiempo 0 71 91 das Flujo de fondos (86) (96,75) 100

i = 100 / 86 1 = 0,162790698 para 91 das i = 0,162790698 * (91 71) / 91 = 0,035778175 para 20 das Valor tcnico = 100 / (1 + 0,035778175) = $ 96,55

2. Paridad

Paridad = valor de mercado / valor tcnico * 100 = 96,75 / 96,55 * 100 = 100,21 % La paridad de un bono es la relacin entre el valor de cotizacin del mismo en el mercado y el valor tcnico que surge de las condiciones de emisin y colocacin del bono. Cuando la paridad es menor al 100 % significa que el bono est subvaluado por el mercado. En esta situacin conviene comprar el bono y mantenerlo hasta su rescate o bien hasta el momento en que la paridad supere el 100 % por cambio de tendencia en el mercado. Cuando la paridad es mayor al 100 % significa que el bono est sobrevaluado por el mercado. En esta situacin conviene vender el bono, aprovechando su mayor valor y no esperar hasta el rescate. Con esto se obtiene liquidez y se elimina el riesgo.

3. TIREM

Vector de tiempo 71 91 das Flujo de fondos (96,75) 100

TIR del banco = 3,3591731 % para 20 das TIREM = (1 + 0,033591731) ^ (30 / 20) 1) * 100 = 5,0808408 % mensual

La tasa de retorno obtenida por el banco es levemente superior a la tasa de costo de oportunidad del capital invertido.


Se coloca una letra en el mercado al 94.5% a 181 das. Transcurridos 98 das, la letra cotiza al 98%. Qu decisin debera tomar el banco que tiene las letras en su cartera?

Vector de tiempo 0 98 181 das Flujo de fondos (94,50) (98) 100

i = 100 / 94,50 1 = 0,058201058 para 181 das

i = 0,058201058 * (181 98) / 181 = 0,02668888295 para 83 das Valor tcnico = 100 / (1 + 0,02668888295) = $ 97,40 Decisin que debera tomar el banco tenedor: vender las letras porque estn sobrevaluadas.

7. Duracin y volatilidad de un bono Un bono cotiza en el mercado a $ 83,99. El flujo futuro de fondos del mismo es el siguiente: 5 cuotas de renta de $ 8 cada una y una cuota final de renta y amortizacin de $ 108. Determinar: a) La duracin y b) La volatilidad del bono.

TIR 11.87819583 % VALOR PRESENTE $ 83.99

PERIODO FLUJO NETO VALOR

PRESENTE PONDERACION INMOVILIZACION

0 -$ 83,99 1 $ 8,00 $ 7,15 0,085129182 0,085129182

2 $ 8,00 $ 6,39 0,076080486 0,152160972

3 $ 8,00 $ 5,71 0,067984284 0,203952852

4 $ 8,00 $ 5,11 0,060840576 0,243362305

5 $ 8,00 $ 4,56 0,054292178 0,271460888

6 $ 108,00 $ 55,07 0,655673294 3,934039767

Duracin 4,890105965

Volatilidad 4,370919578

8. Obligacin Negociable Simple

Una empresa estudia emitir 10.000 lminas de Obligaciones Negociables Simples (ONS) de valor nominal (VN) USD 100 por lmina. Un banco underwriter podra colocarlas en el mercado al 97% del VN. El banco cobrara el 2 % de comisin sobre VN al inicio. La emisin tendra un gasto del 1 % sobre VN que se pagara al inicio. Las ONS se amortizaran por el sistema alemn en cuatro (4) cuotas semestrales consecutivas, con dos (2) semestres iniciales de gracia. Los intereses se pagaran desde el inicio por semestre vencido, calculados con las siguientes tasas: LIBOR del 2 % anual + RIESGO PAS 15 puntos para los semestres 1 y 2, LIBOR del 3 % anual + RIESGO PAS 10 puntos para los semestres 3 y 4, y LIBOR del 4 % anual + RIESGO PAS 5 puntos para los semestres 5 y 6. La empresa podra deducir los intereses pagados del Impuesto a las Ganancias al 35 % en el semestre al que corresponden. Se pide: 1. Confeccionar el flujo de fondos del bono para la empresa y la tasa de costo efectivo anual. 2. Confeccionar el flujo de fondos del bono para los inversores y la tasa interna de retorno efectiva anual. 3. Calcular la inmovilizacin promedio y la volatilidad del bono para los inversores.

1. Flujo de fondos de la empresa:

Semestres 0 1 2 3 4 5 6 Colocacin 970.000 Underwriter (20.000) Gtos Emis (10.000)

Deuda 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 750.000 500.000 250.000 Amortizac 0 0 0 (250.000) (250.000) (250.000) (250.000)

Inters 0 (85.000) (85.000) (65.000) (48.750) (22.500) (11.250) Ahorro imp 0 29.750 29.750 22.750 17.062,50 7.875 3.937,50 Cash Flow 940.000 (55.250) (55.250) (292.250) (281.687,5) (264.625) (257.312,5)

Kd = 6,247193877 % semestral Tasa de Costo Efectivo Anual = 13,074839 % 2. Flujo de fondos de los inversores:

Semestres 0 1 2 3 4 5 6 Compra de los bonos (970.000)

Amortizacin 0 0 0 250.000 250.000 250.000 250.000 Renta 0 85.000 85.000 65.000 48.750 22.500 11.250

CASH FLOW (970.000) 85.000 85.000 315.000 298.750 272.500 261.250 TIR = 8,037742351 % semestral TIREA = 16,9724681 %

3. Inmovilizacin promedio y volatilidad: Semestres Cash Flow Valor Presente Inmovilizacin Promedio

1 85.000 78.676,21 0,081109495 2 85.000 72.822,89 0,150150285 3 315.000 249.795,18 0,772562412 4 298.750 219.283,48 0,904261775 5 272.500 185.135,20 0,954305155 6 261.250 164.287,04 1,016208495

TOTAL 970.000 3,878597617 Volatilidad 3,590039494 %

9. Duracin

Un bono cotiza al 65% y pagar en el futuro 4 retornos semestrales del 18%. Cul es su duracin?

Perodos n = semestres 0 1 2 3 4 Flujo de fondos (65) 18 18 18 18 Valor presente (65) 17,27 16,57 15,90 15,26

TIR = 4,220499624 % semestral Duracin = 2,45 semestres Volatilidad = 2,35 %

10. Duracin y volatilidad

Un bono cotiza en el mercado a $ 123 y su flujo futuro de fondos est constituido por tres (3) cobros de $ 63, $ 71 y $ 94. Calcule la duracin promedio del bono y la volatilidad del mismo. Qu significan estos dos indicadores?

Perodos 0 1 2 3 Flujo de fondos (123) 63 71 94 Valor presente (123) 46,50 38,69 37,81 TIR = 35,47095476 % Duration = 1,93 perodos Volatilidad 1,42 %

La duracin mide la cantidad de perodos necesarios para recuperar el precio pagado por un bono en valores presentes. En este caso, se necesitan menos de 2 perodos para recuperar la inversin. El plazo restante es retorno por encima del capital invertido.

La volatilidad mide la variacin en % del rendimiento de un bono por cada variacin del 1 % del precio del mismo. En este caso, el rendimiento del bono vara el 1,42 % por cada 1 % de variacin del precio del mismo.


Un bono cotiza en el Mercado de Valores a $ 93. En el futuro pagar 6 cupones bimestrales de renta vencida de $ 6 cada uno y uno final de rescate del bono por $ 106. Determinar la inmovilizacin promedio o duration del bono y la volatilidad del mismo.

Bimestres 0 1 2 3 4 5 6 7 Flujo de fondos (93) 6 6 6 6 6 6 106 Valor presente (93) 5,59 5,21 4,86 4,52 4,22 3,93 64,68

TIR = 7,313084586 %

Duracin = 5,87 perodos

Volatilidad = 5,47 %


Un bono cotiza en el mercado de $23 y tiene pendientes 3 cuotas de amortizacin y renta de $10 cada una que vencen a 90, 180 y 270 das. Cul es la duracin y la volatilidad de este bono?

Perodos n = trimestres 0 1 2 3 Flujo de fondos (23) 10 10 10 Valor presente (23) 8,73 7,62 6,65 TIR = 14,5597317 % Duracin = 1,91 perodos Volatilidad = 1,67 %


Un bono tiene una duracin de 5,6 perodos y otro una duracin de 4,5 perodos. 1. Qu bono comprara usted? Explique por qu. 2. Si el primer bono tuviera una volatilidad del 3% y el segundo una volatilidad del 5%, qu bono comprara usted? Explique por qu.

A priori en ambos casos comprara el bono que tuviera menor duracin o menor volatilidad porque tienen menor riesgo. Estas dos medidas de riesgo estn relacionadas entre si. Cuando una es alta la otra tambin lo es y viceversa. La duracin mide el riesgo de inmovilizacin de capital y su variable principal es el tiempo. La volatilidad mide el riesgo de variabilidad de la tasa de retorno y su variable principal es el precio. De todas maneras hay que recordar que generalmente un mayor riesgo implica una mayor rentabilidad, por lo que habra que analizar la relacin riesgo retorno y la propensin al riesgo del inversor. 14. Bono en dlares

Un bono en dlares cotiza el 28 % en el mercado. Restan cobrar 3 cuotas de amortizacin del 10% trimestrales y 3 cuotas de renta vencida trimestrales, que se pagan sobre capital residual calculadas con tasa LIBOR del 3 % anual ms 600 basic points por riesgo pas. Calcular la volatilidad del bono.

100 basic points = 1 % Inters = LIBOR + riesgo pas = 3 % + 6 % = 9 % anual Tasa de inters = 0,09 * 90 / 360 = 0,0225 trimestral

Trimestres 0 1 2 3 Pagos (28) 0 0 0 Amortizacin 0 10 10 10 Renta 0 0,68 0,45 0,23 Flujo neto de fondos (28) 10,68 10,45 10,23

TIR = 5,932394739 % trimestral Valor presente (28) 10,08 9,31 8,61 Duracin = 1,95 trimestres Volatilidad = 1,84 %

15. Covarianza

Si el activo financiero A tuviera rendimientos futuros posibles del 4% y del 7%, con probabilidades del 60% y 40 % respectivamente, y el activo B rendimientos futuros posibles del 6% y 10%, con las mismas probabilidades, cul sera la covarianza entre ambos?

Rendimiento esperado de A = 5,2 % Rendimiento esperado de B = 7,6 %

COV = [(0,04 0,052) x (0,06 0,076) x 0,6] + [(0,07 0,052) x (0,10 0,076) x 0,4] = 0,00028800 16. Riesgo-retorno de cartera

Si se invierte $30 en una accin A cuyo rendimiento esperado tiene un desvo estndar del 2% y $70 en una accin B con un desvo estndar del 5% y estos dos papeles tienen entre s una correlacin de 0,9 cul es el desvo estndar del rendimiento de la cartera?

ab = (0,0004 x 0,32+0,0025 x 0,72 + 2 x 0,3 x 0,7 x 0,9 x 0,02 x 0,05)1/2 = 0,04150904 17. Riesgo-retorno de cartera

Un inversor compra acciones de TELECOM por $62.000 y de YPF por $ 38.000, abonando $2,03 y $5,38 como precio unitario por accin, respectivamente. Se asignan las probabilidades de ocurrencia de 0,20; 0,30 y 0,50 a los siguientes precios futuros estimados para cada accin, respectivamente: TELECOM: $ 2,01; $ 2,03 y $ 2,08; e YPF $ 5,27; $ 5,38 y $ 5,42. Con estos datos DETERMINAR: 1) El rendimiento esperado para cada papel. 2) El rendimiento esperado de la cartera. 3) El desvo estndar de la cartera. 4) El coeficiente de correlacin entre ambos papeles.

1) Rendimiento esperado de cada papel

Activos Inversin Wj r1 r2 r3 Er 2r r

Telecom 62000 62% -0,00985222 0 0,02463054 0,010344828 0,00018362 0,01355083

YPF 38000 38% -0,0204461 0 0,00743494 -0,00037175 0,00011107 0,01053889

Total 100000 Prob 0,2 0,3 0,5

2) Rendimiento esperado de la cartera

Erp= 0,010344828* 0,62 + (0,00037175) * 0,38 = 0,006272529 3) Desvo estndar de la cartera

Covarianza = ((0,009852) - 0,010344828) ((0,020446) - (0,00111524)) 0,2 +

+ (0,02463054 - 0,00788177) (0,00743494 - (0,00037175)) 0,4 = 0,0001388009

p = (0,0001751073 x 0,622 + 0,0001039786 x 0,382 + 2 x 0,0001388009 x 0,62 x 0,38)1/2 = 0,012329908 p = 1,2329908% 4) Coeficiente de correlacin

AB = COVAB/A x B= 0,0001388009 / (0,01355083* 0,01053889) = 0,97192258 18. Coeficiente beta

El rendimiento esperado del mercado es del 15% con un desvo estndar del 20%. El desvo estndar de las acciones en poder de una empresa es del 25% y su coeficiente de correlacin con el rendimiento del mercado es de 0.50.

1. Qu coeficiente beta tienen las acciones? 2. Qu coeficiente beta tendran las acciones si su desvo estndar fuera del 40 %? 3. Qu coeficiente beta tendran las acciones si su coeficiente de correlacin con el mercado

fuera de 0.60?

1. AM = COVAM / 2M = (AM x A x M) / 2M = (0,5 * 0,25 * 0,2) / 0,22 = 0,625 2. AM =

2AM /

2M = (0,5 * 0,4 * 0,2) / 0,2

2 = 1

3. AM =

2AM /

2M = (0,6 * 0,25 * 0,2) / 0,2

2 = 0,75

19. Tasa de retorno requerida

La accin A y el mercado tienen entre si una correlacin 0,8 y la accin B y el mercado una correlacin 0,6. El desvo estndar del retorno de A es el 6% y el de B el 4%. El rendimiento esperado del mercado es el 10% con un desvo estndar del 4%. La tasa libre de riesgo es el 5%. Cul es la tasa de retorno requerida para cada accin?

TRRA = rf + (Erm rf) Am = 0,05 + (0,10 0,05) ((0,8 x 0,06 x 0,04) / 0,042) = 0,11

TRRB = rf + (Erm rf) Bm = 0,05 + (0,10 0,05) ((0,6 x 0,04 x 0,04) / 0,042) = 0,09


El retorno de la cartera de un inversor tiene un desvo estndar del 2%. El precio unitario del riesgo de mercado es el 3% y la tasa libre de riesgo el 2%. Cul es el retorno requerido para la cartera de este inversor segn Sharpe?

TRRp = rf + [(Erm rf) x p / m] = rf + [(Erm rf) / m x p]

(Erm rf) / m = precio unitario del riesgo de mercado Retorno requerido para la cartera = 0,02 + 0,03 * 0,02 = 0,08 21 .Tasa de retorno requerida

La correlacin entre dos activos financieros es el 90% y ambos tienen retornos esperados del 10%, pero con desvos estndar del 3% y 7% respectivamente. El ndice del mercado (MERVAL) tiene un retorno esperado del 8% con una varianza 0,0009. Los bonos del tesoro de Estados Unidos rinden el 5%. Un broker invierte $ 300.000 y $ 700.000 en ambos activos, respectivamente. Determine si el retorno esperado de esta cartera compensa el riesgo segn la teora del mercado de capitales.

AB=(0,032 x 0,32 + 0,072 x 0,72 + 2 x 0,3 x 0,7 x 0,9 x 0,03 x 0,07)1/2 =0,05723460492

Retorno esperado de la cartera = 0,10 * 0,3 + 0,10 * 0,7 = 0,10 Retorno requerido para la cartera = 0,05 + [(0,08 0,05) * 0,05723460492 / 0,03] = 0,10723460492

El retorno esperado de la cartera no compensa el riesgo segn la teora del mercado de capitales, para que lo compensara, el activo que presenta ms variabilidad (el ms riesgoso) debera tener un retorno esperado mayor 22. Tasa de retorno requerida

Una cartera de inversin tiene un desvo estndar del 5%. El mercado tiene un retorno esperado del 15%, con una varianza igual a 16. La tasa libre de riesgo es el 4%. Determinar la tasa de retorno requerida para la cartera.

TRRp = 0,04 + (0,15 0,04) * 0,05 / 0,04 = 0,1775


Si los proyectos A y B tienen una TIR del 12 % y 16 % respectivamente y la tasa de retorno requerida por el mercado para ambos proyectos es del 14 %, qu proyecto es aceptable?

Es aceptable slo el proyecto B, pero sin considerar el costo de capital.


Las acciones de ALUAR y BOLDT tienen retornos esperados del 12% y 18 %, con desvos estndar del 5% y 10% respectivamente. La tasa de retorno libre de riesgo es del 6%. Los ttulos de capital de ambas empresas tienen entre s una correlacin del 70%. Se piensa invertir en ALUAR un 50% menos de lo que se invertira en BOLDT. El retorno esperado del mercado es del 14% con un desvo estndar del 6%.

1. Cul es el retorno esperado del portafolio conformado por los ALUAR y BOLDT? 2. Cul es el desvo estndar del portafolio anterior? 3. Cunto cuesta cada punto de riesgo sistemtico? 4. Cul es el retorno requerido por el mercado para dicho portafolio? 5. Es aceptable esta cartera de proyectos para el mercado?

1. Retorno esperado del portafolio

ErAB = 0,12 * 50 / 150 + 0,18 * 100 / 150 = 0,16 2. Desvo estndar del portafolio

AB=(0,052 x (50/150)2 + 0,102 x (100/150)2 + 2 x (50/100) x (100/150) x 0,70 x 0,05 x 0,10)1/2

AB=(0,0002777777 + 0,0044444444444 + 0,0015555555555555)1/2 = 0,07923242 3. Precio unitario del riesgo sistemtico

(Erm rf) / m = (0,14 0,06) / 0,06 = 1,33333333333 4. Retorno requerido para el portafolio

rAB = rf + (Erm rf) / m x AB = 0,06+ (1,33333333333 * 7,923242) = 16,56 %

5. La cartera no es aceptable para el mercado porque el rendimiento esperado (16 %) es menor que el rendimiento requerido (16,56 %). 25. Tasa de retorno requerida

Evale el riesgo y el retorno de los siguientes proyectos de inversin aplicando los modelos de Harry Markowitz y William Sharpe:

Contexto Probabilidad TIR Proy

A TIR Proy

B TIR

Mercado Tasa libre de

riesgo

Favorable 0,3 0,17 0,25 0,15 0,06

Desfavorable 0,7 0,10 0,12 0,05

Inversin Proyecto A U$S 1.500.000 Participacin en el total = 37,5%

Inversin Proyecto B U$S 2.500.000 Participacin en el total = 62,5 %

Determinar: 1) El retorno esperado y el desvo estndar de la cartera de proyectos

2) El retorno requerido por el mercado para cada proyecto 3) El retorno por unidad de riesgo para cada proyecto y para la cartera 4) Si un inversor dispone de $ 1.500.000 y otro inversor de $ 2.500.000, qu les aconsejara a cada uno de estos inversores? Por qu?

Proyecto ETIR 2

TIR TIR COV Beta

A 0,12 0,001029 0,032078 AM 0,001470 0,70

B 0,16 0,003549 0,0595735 BM 0,002730 1,30

Mercado 0,08 0,0021 0,0458258 AB 0,001911

1) Retorno esperado y desvo estndar de la cartera

Erp = 0,121 * 0,375 + 0,159 * 0,625 = 14,475% p = [(0,001029 * 0,3752 ) + (0,003549 * 0,6252 ) + (2 * 0,375 * 0,625 * 0,001911)]1/2 =0,04926268872

2) Retorno requerido para cada proyecto

rA = 0,06 + (0,08 0,06) 0,7 = 7,4 % rB = 0,06 + (0,08 0,06) 1,3 = 8,6 %

3) Retorno por unidad de riesgo

Retorno por unidad de riesgo proyecto A = 0,121 / 0,03207802986 = 3,77 %

Retorno por unidad de riesgo proyecto B = 0,159 / 0,05957348403 = 2,67 % Retorno por unidad de riesgo cartera AB = 0,14475 / 0,04926268872 = 2,94 %

4) Recomendacin a los inversores

Invertir en los proyectos porque los retornos esperados superan a los retornos requeridos. 26. Tasa de retorno requerida

Un proyecto de inversin en condiciones de riesgo tiene las siguientes posibilidades de TIR, con sus respectivas probabilidades de ocurrencia para cada contexto. La tasa libre de riesgo es el 6%. Determinar si el proyecto es aceptable para el mercado.

Contexto Probabilidad TIR Proyecto Rentabilidad Mercado Favorable 40 % 20 % 15 %

Desfavorable 60 % 8 % 10 %

TIR esperada del proyecto = 12,8 % Rentabilidad esperada del mercado = 12% Varianza = 6 Covarianza proyecto / mercado = 14,4 Beta del proyecto = 2,4

Rproyecto = rf + (Erm rf) proyecto = 6 + (12 6) 2,4 = 20,4 %

El proyecto no es aceptable para el mercado porque la TIR esperada es menor que la tasa de retorno requerida para el proyecto. 27. Riesgo-retorno de cartera

Un inversor adquiere 2 activos financieros invirtiendo $100 y $300 con retornos esperados trimestrales del 5% y 8% y desvos estndar del 2% y 3% respectivamente. 1) Cul es el retorno y el riesgo de la cartera si los activos tienen una correlacin 0,5? 2) Cul es la tasa de retorno trimestral requerida por el mercado para la cartera si el retorno esperado trimestral del mercado fuera del 6 % con un desvo estndar del 2 % y el rendimiento trimestral de los bonos de Estados Unidos fuera del 1,5 %?

Activos Inversin Er trimestral Varianza Desvo estndar

A $ 100,00 0,05 0,0004 0,02

B $ 300,00 0,08 0,0009 0,03

ErAB = ErA x WA + ErB x WB= 0,05 * 0,25 + 0,08 * 0,75 = 0,0725 %

AB = (0,0004 x 0,252 + 0,0009 x 0,752 + 2 x 0,25 x 0,75 x 0,5 x 0,02 x 0,03)1/2 = 0,02537222891

TRRAB = rf + [(Erm rf) x p / m] = 0,015 + (0,06 0,015) * 0,02537222891/ 0,02= 0,07208751505 El retorno compensa el riesgo por que la ErAB > TRRAB

28. Riesgo-retorno de cartera El proyecto ALFA tiene posibilidades de TIR del 10% y 25% segn ocurran escenarios pesimista y optimista, con probabilidades del 40% y 60%, respectivamente. Para el proyecto OMEGA en cambio la TIR pesimista es el 5% y la optimista el 30%.

1. Cul es la varianza de la TIR de cada proyecto y la covarianza entre ambos? 2. El sector de actividad donde se ubican ALFA y OMEGA tiene una posible TIR pesimista del 8% y una optimista del 20% Cul es el coeficiente beta de cada proyecto? 3. Si los bonos del tesoro de Estados Unidos a largo plazo rinden el 6% anual, son aceptables los proyectos ALFA y OMEGA considerando el riesgo del mercado? 4. Si ALFA requiere una inversin de $35 MM y OMEGA una inversin de $65 MM y se ejecutan los dos proyectos como cartera de inversin, cul sera el retorno esperado de esta cartera? 5. Cul es el riesgo de esta cartera de proyectos? 6. Cul es el retorno requerido por el mercado para esta cartera de proyectos? 7. Podra disminuir el riesgo agregando 2 nuevos proyectos a la cartera? 8. El riesgo de cartera y de mercado son independientes entre s? Se suman o se multiplican? 1. Varianzas y covarianza

TIR Pesimista Optimista Valor esperado Varianza Desvo estandar

ALFA 10 % 25 % 19 % 54 7,348469228 % OMEGA 5 % 30 % 20 % 150 12,247448710 % Probab 0.4 0.6

Covarianza = (10 19) (5 20) 0.4 + (25 19) (30 20) 0.6 = 90 2. Coeficientes betas

TIR Pesimista Optimista Valor esperado Varianza Desvo estandar

Sector 8 % 20 % 15,2 % 34,56 5,878775383 % Probabilidad 0.4 0.6

Covarianza de Alfa y el mercado = (10 19) (8 15,2) 0.4 + (25 19) (20 15,2) 0.6 = 43,20 Covarianza de Omega y el mercado = (5 19) (8 15,2) 0.4 + (30 19) (20 15,2) 0.6 = 72

ALFA= 43,20 / 34,56 = 1,25 OMEGA = 72 / 34,56 = 2,08 3. Tasa de retorno requerida para cada proyecto

rALFA = rf + (Erm rf) ALFA = 06 + (0,152 - 0,06) 1,25 = 0,175 17,5 % rOMEGA = rf + (Erm rf) OMEGA = 06 + (0,152 - 0,06) 2,08 = 0,25136 25,14 % ALFA es aceptable porque su tasa de retorno esperada (19 %) es superior a la tasa de retorno requerida (17,5 %) para compensar el riesgo de mercado.

OMEGA no es aceptable porque su tasa de retorno esperada (20%) es menor que la tasa de retorno requerida (25,14 %) para compensar el riesgo de mercado.

4. Retorno esperado del portafolio

Erp = ErALFA x WALFA + ErOMEGA x WOMEGA = 19 x 0,35 + 20 x 0,65 = 19,65% 5. Riesgo del portafolio

p = (54 x 0,352 + 150 x 0,652 +2 x 0,35 x 0,65 x 0,90)1/2 = 10,53280589 % 6. Tasa de retorno requerida para el portafolio

rp = rf + (Erm rf) / m x p = 6+(15,2 - 6) / 5,878775383 * 10,53280589 = 22,483333333 %

El portafolio no es aceptable porque la tasa de retorno esperada (19,65 %) es menor que la tasa de retorno requerida (22,48 %) por el mercado.

7. El riesgo de cartera podra disminuir agregando nuevos proyectos, segn la teora de Markowitz, siempre y cuando el de estos nuevos proyectos sea < 1 segn la teora de Sharpe. De

todas maneras, esta disminucin tiene un piso, que est dado por el nivel de riesgo sistemtico, que no se puede disminuir porque no depende del inversor ni de la inversin, sino de las condiciones generales de la economa.

8. El riesgo de cartera y el riesgo de mercado se multiplican, no se suman ni son independientes entre s. 29. Riesgo-retorno de cartera

Flujo de Fondos en USD

Contexto Econmico

Probabilidad de ocurrencia

Proyecto A Proyecto B

Ao 0 Aos 1 a 10 Ao 0 Aos 1 a 10

Favorable 0,3 $ -100,00 $20,00 20,00

$ -100,00 $ 18,00

Desfavorable 0,7 $ -60,00 $10,00 10,00

$ -80,00 $ 12,00

Rendimiento de los bonos del Tesoro de Estados Unidos a 10 aos de plazo: 6 % anual. Los dos proyectos tienen flujos de fondos correlacionados. Los dos proyectos tienen entre s una correlacin del 80 %.

En base a estos datos determinar:

1. El Valor Esperado de la TIR y de VPN de cada proyecto. 2. El Valor Esperado del Retorno de la Cartera conformada por los 2 proyectos. 3. El Desvo Estndar del Retorno de la Cartera conformada por los 2 proyectos.

En retornos

Proyecto A Proyecto B

0,3 0,7 0,3 0,7

Periodo 0 $(100,00) $(60,00) $(100,00) $(80,00)

Periodos 1 a 10 $20,00 $10,00 $18,00 $12,00

Retornos estimados 15,09841% 10,557982% 12,414829% 8,1441656%

Retornos esperados 11,920111466% 9,425364738%

Varianzas de los retornos 0,000432926 0,00038301

Desvos de los retornos 0,020806877% 0,019570639%

Inversin esperada para cada proyecto $(72,00) $(86,00)

Porcentaje de participacin 45,57% 54,43%

Retorno de la cartera = 10,562211348%

Varianza del retorno de la cartera = 0,000364977 Desvo Estandar de la cartera = 0,019104366% 30. Valuacin de acciones

1. La tasa rendimiento de una accin es del 12% y distribuye por ao $ 2 como dividendos Cul es el valor de mercado de la accin?

Valor de mercado de la accin = $ 2 / 0,12 = $ 16,67 El valor de mercado de una accin es el valor que dicha accin debera tener. Es el equivalente al valor tcnico de un bono. Si el valor de cotizacin es superior al valor de mercado, se dice que la accin est cotizando sobre la par

2. Bajo los mismos supuestos, si la empresa creciera un 3% anual y pagara dividendos crecientes con esta misma tasa: Cul sera el valor de mercado de la accin?

Valor de mercado de la accin = $ 2 / (0,12 0,03) = $ 22,22

3. Una accin cotiza a $ 3 y se esperan $ 0,20 de dividendos para el ao 1, $ 0,30 para el ao 2 y $ 0,40 para el ao 3 y siguientes. Al final del ao 5 se estima que se vender a $ 4,50. Cul sera el flujo de fondos y la TIR de la accin?

Vector de tiempo 0 1 2 3 4 5 aos Flujo de fondos (3) 0,20 0,30 0,40 0,40 4,90 TIR = 17,78601948 % anual

31. Valuacin de acciones

Una accin paga $ 2 de dividendos por ao. Para los prximos 2 aos se espera un crecimiento de los dividendos del 1,5 % por ao. Para los siguientes 3 aos se espera un crecimiento del 1 % por ao, mantenindose luego sin crecimiento en los prximos aos. La tasa de descuento es el 16,9 % anual. Determinar el precio de la accin.

Vector de tiempo 0 1 2 3 4 5 6 n aos Flujo de fondos 0 2,03 2,06 2,08 2,10 2,12 2,12 2,12

Precio de la accin = valor presente de la accin

A partir del ao 5 los dividendos por ao son constantes y pueden asimilarse a una perpetuidad. Valor de

la perpetuidad = A = c / i = $ 2,12 / 0,169 = $ 12,54

Periodo 5 = $2,12+$12,54 = $14,66

Perodos 0 1 2 3 4 5 aos Flujo de fondos 0 2,03 2,06 2,08 2,10 14,66

Precio de la accin = Valor presente = $ 12,39 32. PER

Una empresa tiene un patrimonio neto de $ 1.000 y excedentes netos por $ 250 en el ltimo trimestre. Tiene un valor libro de $ 1 y sus acciones cotizan en el mercado burstil a $ 2,50. Calcule el price earning ratio.

Cantidad de acciones en circulacin = patrimonio neto / valor libro = 1.000 acciones Ganancia por accin = earning per share = $ 250 / 1.000 acciones = $ 0,25 Price earning ratio = valor de cotizacin de la accin / ganancia por accin = 2,50 / 0,25 = 10 Esto significa que se necesitan 10 trimestres para recuperar el precio pagado por cada accin en el mercado.

Ejercicios Resueltos Unidad 6

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