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Ejercicios RSA

1. Alicia quiere mandar un mensaje a Benito a través de un canal no seguro. Para ello,

deciden acordar que el algoritmo criptográfico a utilizar será RSA. Alicia elige la siguiente

pareja de números primos: p=3, q=7. Una vez que el algoritmo empieza a ejecutarse

genera e=5.

a). Comprobar si el número e que ha generado el algoritmo cumple todas las

condiciones propuestas por Rivest, Shamir y Adleman.

b). Calcular la inversa necesaria para poder descifrar en mensaje enviado por Alicia.

c). Anota la clave pública de cifrado y la clave privada para que Benito pueda descifrar

el criptograma enviado por Alicia.

d). Alicia quiere mandar el texto plano M=9 a Benito. ¿Cuál será el criptograma

generado por Alicia al emplear RSA con los datos anteriores?

e). Benito recibe por correo electrónico el criptograma C enviado por Alicia. Descifra el

criptograma para ver si el texto cifrado se corresponde con el texto en claro

encriptado por Alicia con ayuda de RSA.

2. Con los siguientes datos, generar las claves de cifrado y descifrado para RSA: p=17,

q=43, e=101. Calcula:

a). Calcular (n).

b). Clave pública y clave privada.

c). Si Bernardo quiere enviar el mensaje SI a Alicia empleando el alfabeto de la Figura

1, ¿cuál será el criptograma generado por RSA y enviado a Alicia?

Figura 2. Alfabeto empleado por Bernardo para la generación de la digrafía SI.

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3. Implementa RSA según el protocolo de cifrado que se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Protocolo de cifrado y descifrado de RSA.

Utilizaremos un alfabeto de 28 símbolos de la forma A-Z: 0-25, punto=26 y

espacio=27. El texto original primero se codifica numéricamente a partir del

alfabeto definido anteriormente, de forma que se divide en bloques de longitud j

tal que 28j<n<28j+1 y luego cada bloque se codifica numéricamente usando la

base 28. Por ejemplo, si queremos cifrar ABC, lo pasamos a decimal de la

forma ABC=0*282+1*281+2*280=30. Este código numérico es lo que se cifra, y

una vez obtenido un número, se codifica obteniendo un bloque de texto de

longitud j+1.

El texto a cifrar será el siguiente: MANDA DINERO, y los parámetros

necesarios para calcular las claves de cifrado y descifrado son: p=421, q=7,

d=1619, e=179.

Se pide:

Cifrar el mensaje.

Descifrar el mensaje.

4. Con el alfabeto y datos anteriores, Benito envía un correo electrónico a Alicia

preguntándole si quiere cenar con él. Ella, por si alguien se encuentra escuchando

la información que viaja por el canal, decide usar RSA para mandar la respuesta a

Benito. Cuando Benito abre su correo electrónico se encuentra el siguiente

mensaje de Alicia: QP.

¿Cenarán juntos Alicia y Benito?