Proyecto de Mejoramiento Académico – Cálculo diferencial A

PROYECTO DE MEJORAMIENTO ACADÉMICO

CAMPUS FRATERNIDAD

TALLER 2 FUNCIÓN LOGARITMO Y TRIGONOMÉTRICA

CALCULO DIFERENCIAL 2008-II

ESTIMADO ESTUDIANTE: El Proyecto de Mejoramiento Académico busca que usted comparta un espacio con compañeros y profesores en donde se vivencien experiencias y métodos de estudio efectivos y el trabajo independiente se convierta en una disciplina y una actitud interior. En ese sentido, estas guías se constituyen en un APOYO a dicho trabajo.

COMPETENCIA:Analizar La función logarítmica, exponencial y trigonométricaINDICADORES DE LOGROIdentificar y diferenciar la función logarítmica y exponencial Conocer las gráficas de las funciones trigonométricas, diferenciar sus dominios y formasAsegúrese de entender todos los conceptos y saber que restricciones existen en las definiciones para evitar ideas erróneas.Función exponencial.

Observa las dos funciones exponenciales en la siguiente gráfica:

Si observa bien estas funciones son simétricas con respecto al eje Y. Si observa bien ambas gráficas pasan por el punto (0,1)

1/2

Proyecto de Mejoramiento Académico – Cálculo diferencial A

Todas las funciones exponenciales de la forma pasan

por el punto (0,1) porque todo número distinto de cero y de uno elevado a la

cero nos da uno.

Recuerda que el dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

independiente, en este caso la variable X y que el rango es el conjunto de los

valores que puede tomar la variable dependiente Y.

El dominio es el conjunto de los números reales ¿Por qué?

El Rango es el conjunto de los reales positivos ¿Por qué?Como un caso especial de la función exponencial está la función exponencial natural que tiene como base el importantísimo número

Se expresa así: ¿Cuál es la forma de su gráfica?¿Será su gráfica creciente o decreciente?

Función logarítmicaSea a un número positivo con la función logarítmica con base a, denotada por se define como:

Su gráfica está dada por la gráfica f de abajo

¿Cuál es el dominio y cual el rango?Si observa bien la figura, se puede encontrar una simetría con respecto a la recta Y=X. De estas funciones se puede decir que una es la inversa de la otra.

2/2

Proyecto de Mejoramiento Académico – Cálculo diferencial A

Cuando el logaritmo es en base e se le llama logaritmo natural y se representa:

Así: (Esto significa que toda ecuación logarítmica se puede

escribir también de forma exponencial y viceversa)

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Sea un número positivo, con . Sean y números reales cualesquiera con y

Recuerda que:

1) Ejemplo.

2)

Ejemplo.

3)

Ejemplo.

Cambio de Base

Ejemplo.

¿Por qué puede ser útil cambiar de base los logaritmos?... Dado que la mayoría de calculadoras sólo maneja dos logaritmos (el decimal

y el

natural la fórmula de cambio de base permite calcular aquéllos que no es posible directamente con la calculadora. Por ejemplo, si se quiere saber el resultado de

e, la mayoría de calculadoras no tienen tecla para este

logaritmo, entonces se puede calcular mediante la equivalencia a base 10 o a

base e(las que sí están en la calculadora) así:

Además las propiedades de los logaritmos naturales.

4) 5) 6) 7)

3/2

Proyecto de Mejoramiento Académico – Cálculo diferencial A

8)

Apliquemos ahora las leyes de los exponentes y de los logaritmos a la solución de ecuaciones.Recuerde que una ecuación se puede ver como una balanza equilibrada y que si se hacen operaciones de la misma forma en ambos lados de la igualdad la igualdad se conserva.

Ejemplo 1) Ecuación dada

Aplicamos ambos lados, luego la igualdad se conserva Propiedad 3

Despejamos

Ejemplo 2) Ecuación dada

Aplicamos ambos lados Propiedad 3

Despejando

Ejemplo 3)Ecuación dada

Aplicamos propiedad 8 Despejamos x

EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Respuesta 2) Respuesta 3) Respuesta 4) Respuesta

5) Respuesta

6) Respuesta

7) Respuesta

Otros ejerciciosResolver para x.

4/2

Proyecto de Mejoramiento Académico – Cálculo diferencial A

1. R/ Sin solución.

2. R/

3. R/

4. R/

5. R/ Sin solución.

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA

La Función Seno

La Función Coseno

1. Realizar en un mismo plano cartesiano la gráfica de las siguientes funciones:

5/2

Proyecto de Mejoramiento Académico – Cálculo diferencial A

2. Qué puede concluir de la gráfica realizada en el numeral 1.

3. Realizar en un mismo plano cartesiano la gráfica de las siguientes funciones:

4. Qué puede concluir de de la gráfica realizada en el numeral.

5. Realizar en un mismo plano cartesiano la gráfica de las siguientes funciones:

6. Qué puede concluir de la gráfica realizada en el numeral 5.

7. Para las siguientes funciones periódicas determine la amplitud, el periódo y la frecuencia.

6/2