Liceo Manuel Barros BorgonoProf. Bryan A. Morales PradoDpto. de Matematicas

Ejercicios sobre Unidad ImaginariaNumeros complejos

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Recuerde:i2 = −1 de lo cual se desprende

i0 = 1

i1 = i

i2 = −1

i3 = i2 · i = −1 · i = −i

Para cualcular in con n un numero N0 (naturalesy cero) se debe:

1. Dividir n entre 4 consiguiendo un resto rque puede ser 0, 1, 2 o 4.

2. Use este resto r para cambiar el exponenten (in = ir).

3. Use uno de los valores de potencias de imostradas anteriormente.

Ejemplo: i303 =?Como el resto de 303 al dividir por 4 es de 3 tenemos:

i303 = i3 = i2 · i = −i

Nota: La unidad imaginaria se puede sumar con otras reduciendo terminos semejantes, tambien sepuede multiplicar, etc.

Cualcular potencias enteras negativas de i

Para saber como conocer el valor de estas potencias debemos conocer solo una i−1i−1i−1, para descubrirlanos enfocaremos en la definicion original de elevar a −1, la cual es: “a−1 es un valor tal que su

producto (multiplicado) con a da el neutro multiplicativo (el 1)”, por ejemplo 4−1 es1

4porque

1

4· 4 = 1. De esta forma tenemos que i−1 es −i pues:

i−1 · i = −i · i = −i2 = −(−1) = 1

. Y del mismo modo (−i)−1 = i. Con esto podemos calcular cualquier otra potencia de exponenteentero.

Ejemplo si sabemos el valor de i303 podemos;

i−303 =(i−1

)303= (−i)303 = −i303 = −(−i) = i

Calcular raices cuadradas de cantidad subradical negativa

Para calcular una raiz cuadrada de cantidad subradical negativa debera expulsar el signo me-nos como una unidad imaginaria y dejar aislada la raız, de ser exacta o reducible puede hacer-lo.Ejemplos: √

−9 =√

9 · i = 3i√−5 =

√5 · i = i

√5

1

Reponda marcando la alternativa correcta.

1. El valor de√−25 + 2

√−4−

√−36

a) 3i

b) 4i

c) 5i

d) 6i

e) −6i

2. El valor de i116 es

a) 0

b) 1

c) −1

d) i

e) −i

3. El valor de (−i−17 + i125)2

a) 0

b) 4

c) −4

d) 4i

e) −4i

4. El valor de ((i−3)2)5) es:

a) 0

b) 1

c) −1

d) i

e) −i

5. El resultado del producto entre√−64√−64√−64 y√

−4√−4√−4 es:

a) 16

b) −16

c) 16i

d) −16i

e) 12i

6. El valor de√−64 · −4 es:

a) 16

b) −16

c) 16i

d) −16i

e) 12i

7. El resultado de i0 + i1 + i2 + i3 es:

a) 0

b) 1

c) −1

d) i

e) −i

8. ¿Cual de las siguientes potencias de i su-madas con i3 resulta el neutro aditivo(cero)?

a) i0

b) i1

c) i2

d) i3

e) 0

9. El resultado de 3i− 4i2 − 14i40 + 30i213i− 4i2 − 14i40 + 30i213i− 4i2 − 14i40 + 30i21 es:

a) 15

b) −15i

c) −18 + 33i

d) 15i

e) −10 + 33i

10. El resultado de√−16−

√100 + i5− 10i2

a) −5i

b) 5

c) 10 + 15i

d) 20 + 15i

e) 5i

Suficiencia de datos:

11. Se puede determinar el valor de in+1 si:

(1) El resto de n al dividirlo por 4 es 2

(2) El valor de in = −1

a) Solo (1)

b) Solo (2)

c) Ambas Juntas

d) Cada una por separado

e) Se necesita informacion adicional

Respuestas

1. a

2. b

3. c

4. c

5. b

6. a

7. a

8. b

9. e

10. e

11. d

2