EJERCICIOS TEMA 2 · BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema 2: Límite y Continuidad Ejercicios ...

BLOQUE 1: ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema 2: Límite y Continuidad Ejercicios

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BLOQUE 1: Cálculo Diferencial Tema 2: Límite y Continuidad Ejercicios NOMBRE Y APELLIDOS:............................................................................

Curso:___________


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2/21

2.1 y 2.2 X TIENDE A INFINITO (O MENOS INFINITO) 1) Para cada una de las funcione siguientes, determinar los límites para x y x

x25x2

)x(f

)x2(sen)x(f

2x3)x(f

3x24xx3

)x(f2

2) Calcula los límites siguientes: a) 3x

xxelim

b)

x1xln

lim2

x


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3/21

c) x

5

x 2

1xlim

d) 2x

x3lim

3x

3) Calcula los límites siguientes

a)

7xxxlim 2

x

b)

4xx2xlim 22

x


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4/21

c)

x1xlim 2

x

4) Calcular los límites siguientes:

a)

2x3

1xx5x

lim2

x


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5/21

b)

2xxx4

2x5x

lim33

x

c)

x

2x2

5x3lim

2

x


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6/21


a) 1x3

x 1x35x3

lim

b) 3x5

x x1

1lim


______________________________________________________________________________________

7/21

c) 1x3

2

2

x 2x

1xxlim

2.3 X TIENDE A UN NÚMERO 6) Calcular los límites siguientes: a) )x(senlim

3x

b) 23x )3x(

x3lim

c) 3x2xlim 2

3x

d) )1x(loglim 2

33x


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8/21


a)

x

1

x

3xlim 3

2

0x

b) 1xx

1

)1x(

2lim 20x

c) x1

6x7xlim

2

1x


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9/21

d) 2xx

2x5x4xlim 2

23

1x

8) Calcular los límites siguientes

a) 2x

x31lim

2x


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10/21

b) 20x x

39xlim

c) x3

x1x1lim

0x


a) x1

2

0x 1x21x

lim


______________________________________________________________________________________

11/21

b) 2x

12

2x x71xx2

lim

c) 1x

1x

2x 31x2

lim


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12/21

10) Límites en funciones a trozos Calcular los límites que se indican para la siguiente función

1x,1x

7x24

1x,x1

1xx2

)x(f

2

)x(flimx

)x(flimx

)x(flim0x

)x(flim1x


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13/21

2.4 LÍMITES CON FUNCIONES TRASCENDENTES (INFINITÉSIMOS) 11) Utilizando las equivalencias de los infinitésimos, resolver los límites siguientes a) b) c) d) e) f)

x3senx

lim0x

2x)4x(tg

lim2

2x

)x2(sen)x5(sen

lim0x

1x1

1x1lim 3

5

0x

)1x(arcsen1x

lim3

1x

20x x4

)x7cos(1lim


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14/21

2.5 IDEA DE FUNCIÓN CONTINUA 12) Estudia la continuidad de las siguientes funciones, clasificando en su caso los puntos de discontinuidad:

a)

1x1x

1xx1

)x(f

b)

1x2/x4

1x2x)x(f

c)

1x1x

1x2x2)x(g 2


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15/21

d)

1x2

1xx/1)x(h

e) 9x

x31xlog)x(g

23

f) 2

xx)x(h


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16/21

g)

1x1x2

1x1x

1x2x

)x(t 2

h)

,6x49x

7x

6,5x5x

5,3xx2

3,x1x

)x(f

2

2


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17/21

13) Hallar los valores de los parámetros para que sea continua

a)

xsix

x0sixbsen

0xsi1xa

)x(f

2

.

b)

2xxa

2xaxx)x(f

2

2


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18/21

c)

1xx

b

1x0ax

0xsenx1

)x(f

2

d)

2xx

3

2x0baxx

0xe

)x(f

2

2

ax


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19/21

14) Dar una representación gráfica, lo mas sencilla posible a partir de todos los enunciados siguientes. Clasificar los puntos de discontinuidad

a)

)x(flim3x

, 2)x(flimx

, 0)x(flimx

b) 2)x(flimx

0)x(flimx

)x(flim1x

)x(flim1x

c) Domf 0 0)x(flimx

)x(flim0x

d) Domf 2,2 2)x(flim

x

, sabiendo que si x , f(x) 2.

)x(flim

x

)x(flim

2x

)x(flim2x

2x)x(f

2x)x(f f(4) 3. Pasa por el punto (4,1).


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2.6 PROBLEMAS PROPUESTPS EN PAU

15) Estudiar la continuidad de la función

x2bx

x0xcosa2x

0x2xsenx3

)x(f3

3

22

16) Determinar el valor de a para que 6axax

axax

lim22

x


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17) Averigua los valores de a y b sabiendo que 24x

baxxlim 2

2

2x

18) a) Calcular 20x x

xcos1lim

b) x

x11lim

2

0x

c) Calcular el valor de m de forma que

64x

3x2·mx1lim

2x

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