Ejercicios propuestos del tema 9:

Ejes y partes asociadas

9.1. Un eje giratorio ha de soportar un momento flector de 30000kgcm y un momento

torsor constante de 90000kgcm. Suponer que el momento torsor flucta el 20% en uno y

otro sentido a partir del valor medio. El coeficiente de concentracin de tensiones para

flexin y torsin se considera 1.35 (igual para ambos esfuerzos). El coeficiente de

seguridad debe ser igual a 2. El material tiene una resistencia a la rotura de 8400kg/cm2

y un lmite de fluencia de 6300kg/cm2. El lmite de fatiga del eje es 3100kg/cm

2. Hallar

el dimetro necesario mediante la teora del mximo esfuerzo cortante.

9.2. Un eje giratorio de 5cm de dimetro transmite un par torsor de 12000kgcm y

soporta un momento flector de 8000kgcm, que pueden aplicarse repentinamente. El

material tiene un lmite de fluencia de 4900kg/cm2. Encontrar el valor del coeficiente de

seguridad por el cdigo ASME.

9.3. La figura muestra un eje circular de acero dctil AISI 1010 (yp=180MPa y

u=320MPa), empotrado en un extremo y sometido a dos fuerzas opuestas F en el otro

extremo. El radio de acuerdo de 3mm del empotramiento introduce una concentracin

de tensiones a torsin de KT=1.6. La longitud del eje A entre el empotramiento y la

unin con el eje B es de 1m. Las fuerzas F fluctan entre 0.5 y 2 kN. Siendo el lmite de

fatiga del eje A e=86MPa, se pide comprobar su validez a vida infinita.

9.4. El elemento de la figura est sometido a una fuerza F = 462 + 462 sin (125t) [kg].

El material es acero dctil, con u=5975kg/cm2 y yp=3800kg/cm

2. Se ha estimado que

el lmite de fatiga de la pieza es e=1800kg/cm2. Se pide determinar si est

correctamente diseado para una duracin estimada de 50 horas de funcionamiento. Se

desprecian las tensiones por el esfuerzo cortante.

30 F

50

cm

30 cm

D=6cm

d=5cm

r=0.6cm

30 F

50

cm

30 cm

D=6cm

d=5cm

r=0.6cm

9.5. La estructura de la figura est formada por una barra AB de seccin rectangular,

unida a una barra BC de seccin redonda. Las dimensiones de la estructura y de las

secciones son las indicadas en la figura. El material es acero dctil con u=420MPa y

yp=360MPa. Las secciones ms crticas de la estructura son el empotramiento en A y la

unin soldada en B; de la seccin B se sabe que los coeficientes de concentracin de

tensiones en la unin entre las barras AB y BC es KT,flexin=1.6, KT,torsin=1.4. Tmese

como lmite de fatiga e=85MPa. Se pide:

1) calcular el valor de la fuerza F que es capaz de soportar la pieza para una

duracin infinita, si

a. F es una fuerza constante.

b. F es una fuerza puramente alterna.

2) Los valores de KT en la unin entre las barras AB y BC son dato en este

ejercicio. Explicar cmo se pueden obtener esos valores si no se dispone de las

grficas correspondientes

3) Para aligerar la estructura se ha pensado en reducir el espesor de la barra AB

(actualmente de 5 mm) o realizarle una serie de agujeros a lo largo de su

longitud. Razonar (sin clculos) cul de las dos es la mejor alternativa desde el

punto de vista resistente.

Nota: se desprecia el efecto del esfuerzo cortante.

F

50

A

B

C

Barra AB

5

8

Barra BC

6

9.6. La figura muestra el eje de una lijadora de disco, fabricada en acero, que tiene una

tensin de rotura u=900 MPa y una tensin de fluencia yp=750 MPa. El eje pasa de

tener un dimetro de 16 mm a otro de 18 mm a travs de un radio de acuerdo de 5 mm.

El lmite de fatiga del eje es 290 MPa. La carga ms severa ocurre cuando se aplica un

objeto (que se considera puntual) cerca de la periferia del disco (a 100 mm del centro

del eje), con fuerza suficiente para desarrollar un par de torsin de friccin de 12 Nm en

el eje. El coeficiente de friccin entre el objeto y el disco es de 0.6. Para estas

condiciones descritas, se pide calcular el coeficiente de seguridad del eje a vida infinita.

9.7. En las figuras se muestran el eje y las palas de una amasadora de funcionamiento

continuo. El eje gira a velocidad constante de 40rpm, accionado por un motor de 3 kW.

El eje es de acero dctil con u=1100 MPa y yp=800 MPa. Las fuerzas que se oponen

al giro del eje, mostradas en la figura derecha (flechas negras), se consideran aplicadas

en el centro de las palas y perpendiculares a las mismas. Dichas fuerzas son

proporcionales a la distancia entre el punto de aplicacin de las mismas y el eje de giro.

Se desprecia el efecto de las tensiones debidas al esfuerzo cortante. Se pide determinar

si el eje est correctamente dimensionado a vida infinita bajo el punto de vista

resistente, conocidos los siguientes datos geomtricos: L1=40 cm; L2=30 cm y L3=30

cm; D=40 mm; d=25 mm; r=1 mm (radio de acuerdo en el cambio de seccin del eje).

objeto

empotramiento

50mm

d=16mm

D=18mm

r=5mm

objeto

100mm

9.8. La figura muestra el eje intermedio de un reductor de velocidad que gira a 1000rpm

y que transmite 100CV. El eje es de acero con u=330MPa y yp=280MPa. Las

dimensiones del eje se indican en la figura (en mm). Los radios de acuerdo en los

cambios de seccin son r=2mm. La rueda que lleva montada tiene 60 dientes y el pin

20, ambos de dientes rectos, mdulo m=4mm y ngulo de presin =20. El lmite de

fatiga del eje vale e=105MPa. Se pide hallar el coeficiente de seguridad a vida infinita.

MOTOR CARGA

Apoyo A Apoyo B

45

45

50

50

60

60 60 6040 40

RUEDA

PION

MOTOR CARGA

Apoyo A Apoyo B

45

45

50

50

60

60 60 6040 40

RUEDA

PION

9.9. En la figura se muestra el esquema de una lavadora. El motor de 1kW transmite el

movimiento al eje de la lavadora a travs de un engranaje reductor con dos ruedas

dentadas rectas de 150mm y 50mm (ngulo de presin =20), de tal manera que todo el

par es empleado en hacer girar el tambor de la lavadora.

La lavadora consta de varios programas de lavado, estimndose que el motor est el

70% del tiempo de funcionamiento a 500rpm, y el 30% restante a 1000rpm. El tambor

de la lavadora pesa 200N, y se pueden cargar 50N de ropa (para simplificar el problema,

se supondr que la ropa no gira con el eje). Los centros de gravedad del tambor y de la

ropa estn indicados en la figura. Aparte de estas dos fuerzas, no existe ninguna otra

fuerza en el tambor.

El eje de la lavadora es de acero dctil con yp=450MPa, con dimetro 17mm en los

extremos y 19.5mm en la parte central, con radio de acuerdo de 1mm. Se pide obtener el

CS del eje de la lavadora con el cdigo ASME (pequeos impactos: Cm=1.5; Ct=1)

MOTOR

200N 50N

ROPA

50 50 50 50

50

15017 1719.5 TAMBOR

9.10. El eje de acero de la figura transmite 4.3kW a 60rpm (constante) desde un

engranaje cilndrico recto (D) hasta una cadena (C). El eje apoya sobre dos rodamientos,

el de la izquierda (A) de rodillos cilndricos y el de la derecha (B) de bolas de ranura

profunda. Se pide hallar el dimetro de eje necesario para que la deflexin en la rueda

dentada y la pendiente en los rodamientos sean admisibles (se desconocen las

restricciones referentes a la cadena). Datos: ngulo de presin del engranaje =20;

dimetro de rueda dentada dD=20cm, y el nmero de dientes zD=40; dimetro del plato

de la cadena dC=40cm.

9.11. Determinar la velocidad crtica del eje de acero de la figura (dimetro 5cm).

9.12. Un eje de 1.5 pulgadas de dimetro transmite 40 CV a 600prm a travs de un

engranaje. Se pide dimensionar la chaveta cuadrada o rectangular para la rueda dentada,

con un coeficiente de seguridad de 2.8 (al no conocerse suficientemente la naturaleza de

la carga). El material de la chaveta tiene una tensin de fluencia de 75kpsi.

9.13. En el acoplamiento indicado en la figura, la chaveta es de seccin cuadrada

12x12mm. El eje transmite una potencia de 50HP a 150rpm. El material de todas las

piezas tiene un lmite de fluencia de 4200kg/cm2. Determinar el coeficiente de

seguridad frente a fallo de los pernos.

Cotas en cm

40

20

20d

20

40 20

F

A BC

D

Cotas en cm

40

20

20d

20

40 20

F

A BC

D

75cm 100cm 50cm

40kg60kg

A B