Ejercicios Trigonometría

Por:

Daniel Felipe Arroyo Gómez

Frank Alexis López

Andrés Mejía Yépez

Grupo:45

Jornada:

Jueves 2:00 pm a 6:00 pm

Instituto universitario pascual bravo

Teorema del seno

Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 cm y B = 30º

- Dibujamos el triángulo, nombramos los ángulos y lados, colocamos los datos conocidos y resolvemos. Resolver un triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados.

A= ¿

c=?

b=5 cm

30° B C=? c= 4cm

asen A

= bsenB

4

sen A= 5sen30 °

sen A = 4∗0.5sen30 °

= 0.4

A= sen−1 0.4 A= 23, 58°

-Calculamos c, conocemos dos ángulos y un lado.

El Angulo C: C = 180°- (23.58°+30) C = 126.42°

El lado c aplicando c

sen126.42 °= 5sen30 °

= 5∗sen126.42 °sen 30°

c = 8.1 cm

Teorema del coseno

Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m, c= 700 m y B = 108º

-   Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que forman, calculamos el lado b

El Angulo C también se puede calcular aplicando el teorema del seno.

- Calculamos el Angulo A: A =180°-(108°+25.176°) = A = 46.82 °

b=? A=?

180 ° C=? c=700m a=1200m B

b2=a2+c2−2ac B b= √12002+7002−2∗1200∗cos108 b= 1564.97 m

- Con a y b conocidos calculamos el angulo c, despejando C

Cos C = c2+a2−b2 Cos C = 7002−12002−1564.972 cosC = 0.90 c=25.18 −2ab −2∗1200∗1564.97

Teorema del seno y coseno

Resolver el siguiente triangulo utilizando ley del seno: a=8cm b=10cm c=12cm

A=?

C= 12 cm B = 10cm

B=? a= 8 cm C=?

Ley del coseno

a² = b² + c² - 2bc cos(Aº)

8² = 10² + 12² - 2*10*12 cos(Aº)

64 = 100 + 144 - 240 cos(Aº)

cos(Aº) = (100 + 144 - 64) / 240

cos(Aº) = 180 / 240

cos(Aº) = 3/4 = 0.75

Aº =cos−1 (0.75)

Aº = 41.42º |

ley del seno

a / sen(Aº) = b / sen (Bº)

sen(Bº) = (b/a) sen(Aº)

sen(Bº) = (10/8) sen(41.4º)

sen(Bº) = 1.25 * 0.66

sen(Bº) = 0.826

Bº = sen-1(0.826)

Bº = 55.83º a / sen(Aº) = c /sen(Cº)

sen(Cº) = (c/a) sen(Aº)

sen(Cº) =(12/8) sen(41.4º)

sen(Cº) =1.5 * 0.6613

sen(Cº)= 0.9919

Cº = sen-1(0.9919)

Cº = 82.75º |