Ejercicio # 1

Problema 8, pg. 152, Anderson

8) - En una ciudad las solicitudes de cambio de uso de suelo pasan por un proceso de dos pasos: una revisin por la comisin de planeacin y la decisin final tomada por el consejo de la ciudad. En el paso 1 la comisin de planeacin revisa la solicitud de cambio de uso de suelo y hace una recomendacin positiva o negativa respecto al cambio. En el paso 2 el consejo de la ciudad revisa la recomendacin hecha por la comisin de planeacin y vota para aprobar o desaprobar el cambio de suelo. Suponga que una empresa dedicada a la construccin de complejos departamentales presenta una solicitud de cambio de uso de suelo. Considere el proceso de la solicitud como un experimento. Cuntos puntos mustrales tiene este experimento? Enumrelos. Construya el diagrama de rbol del experimento. Cuenta con 4 puntos mustrales este experimento

Son:

Positivo = P Negativo = N Aprobado = A Desaprobado = D

Diagrama de rbol Paso 1Paso 2ResultadosDesaprobadaAprobadaPositivoNegativoAprobadaDesaprobada(N, A)(N, D)(P, A)(P, D)

Ejercicio # 2

Problemas 7, 8 Pg. 82. Webster

7) - Dada una baraja de 52 cartas, el conjunto A consta de los 13 corazones y el conjunto B son los cuatro ases.Identifique cuales cartas estn incluidas en (A B) Y (A B)

- A = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K}

- B = {A,A,A,A}

- AB = {A, A, A, A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K}Consta de todos los elementos que pertenecen a A y B.

- AB = {A} Consta del nico elemento que pertenece a A y B.

8) - Haga un diagrama de Venn para el ejercicio anterior

Diagrama de Venn

A B

A B

A B A A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

A

Ejercicio # 3

Prob. 9, 10, 11, pg. 82, Webster

9) - Algunos de los trabajadores hombres y mujeres de una planta grande tienen educacin secundaria. El conjunto A consta de los trabajadores hombres, el conjunto B de las trabajadoras mujeres, el conjunto C es el conjunto con educacin secundaria, y el conjunto D es el conjunto de los trabajadores que no tienen educacin secundaria. Identifique y explique (A U C) Y (B U D) y (A C).

(A U C): Es la unin del conjunto de trabajadores que son hombres que tienen y no tienen educacin secundaria.

(B U D): Es la unin del conjunto de trabajadoras mujeres que tienen y no tienen educacin secundaria.

(A C): Es la interseccin que son todos los hombres que cuentan con educacin secundaria.

10) - Para el problema anterior, Cul es la diferencia entre (B D) Y (B D)?

La diferencia es que (B D) son todas las mujeres y hombres sin importar su educacin secundaria o mujeres sin importar su educacin y (B D) son todas las mujeres sin educacin secundaria.

Dadas las condiciones del ejercicio 9, identifique los eventos que son:

a) - Mutuamente excluyentes

b) - Colectivamente exhaustivos con respecto al gnero.

c) - Si 300 de los 1000 trabajadores son hombres. Cul es la probabilidad de que un trabajador sea mujer P (F)?

Qu papel jugo la regla de la complementariedad en su respuesta?

d) - Cul es la diferencia entre P (F) y P (M)?

a) Los eventos mutuamente excluyentes serian 2: el primero, escoger 1 trabajador al azar y que sea hombre o mujer y el segundo evento que sea escoger 1 trabajador al azar y que tenga o no tengo educacin secundaria.

b) Seria el evento de escoger 2 trabajadores al azar y que 1 sea hombre y el otro mujer.

c) P(F) = 700/1000 = 0.7Si son 1000 personas y te dicen que 300 de esas personas son hombres pues quiere decir que las otras 700 personas que sobran son mujeres.

d) P(F) = 0.7 y P(M) = 0.3 = P(F) - P(M) = 0.7 0.3 = 0.4

Ejercicio # 4

Prob. 1, 3, 4, 5, 6 pgs. 79, 80 Webster

1)- Cul modelo de probabilidad es apropiado para cada uno de los experimentos enumerados a continuacin?- Explique el porqu de su respuesta.

a) - El ndice Dow Jones del precio de las acciones hoy cerrar alto. b) - Una unidad de produccin ser defectuosa. c) - Sacar un 6 con un dado. d) - El sol ser nova.

a) Seria el modelo subjetivo porque no hay informacin donde se puedan ver las acciones, por eso no se puede calcular si realmente cerrar alto.

b) Seria Frecuencial relativa porque para decir eso quiere decir que se basa en informacin que se ha observado por ejemplo: Ho fabrique 100 computadoras pero 1 sali mala, ayer fabrique 50 computadoras y sali 1 computadora defectuosa, entonces con esto se basa de que hay probabilidad de que salga una unidad defectuosa.

c) Seria el modelo clsico porque la probabilidad de sacar un 6 en un dado se puede saber ya que conocemos que un dado tiene 6 caras y solo puede salir 1 cara de 6.

d) Seria modelo subjetivo porque no hay informacin y no se puede calcular la probabilidad de que el sol ser nova.

3) - La siguiente tabla muestra el nmero computadores vendidos diariamente por una tienda minorista.

Numero de Computadoras VendidasNumero de das

012

143

218

320

425

Determine la probabilidad de que el nmero de computadores que se vendan hoy sea:

a) - 2 b) - Menos de 3 c) - Ms de 1 d) - Por lo menos 1

- Para facilitar las cosas primero sume el numero total de das de la tabla anterior.

12 + 43 + 18 + 20 + 25 = 118 y con esto dividimos cada da de la tabla entre el numero total de das.

12/118 = 0.10, 43/118 = 0.36, 18/118 = 0.15, 20/118 = 0.16. 25/118 = 0.21

a) La probabilidad de que se vendan hoy 2 computadoras seria de: 0.15

b) La probabilidad de que se vendan menos de 3 computadoras hoy es: 0.61, en este caso como pide menos de 3 computadoras se suman todas las probabilidades de da 12 al da 18 segn la tabla.

Numero de Computadoras VendidasNumero de das

012

143

218

320

425

Total:118

Primero se divide el da entre el total de das, luego los das en Rojo se suman.

12/118 = 0.1043/118 = 0.3618/118 = 0.15

0.10 + 0.36 + 0.15 = 0.61 y este es la probabilidad de que se vendan menos de 3 computadoras hoy.

c) La probabilidad de que se vendan mas de 1 computadora hoy es = 0.52

Aqu seria sumar las probabilidades de los das 18, 20 y 25 segn la tabla.0.15 + 0.16 + 0.21 = 0.52d) La probabilidad de que por lo menos 1 computadora se venda el da de hoy es: 0.88

Aqu se sumarian las probabilidades de los das: 43, 18, 20, 25.Seria: 0.36 + 0.15 + 0.16 + 0.21 = 0.88

4) - Durante los ltimos cuatro campeonatos de ftbol norteamericano, el lanzamiento de la moneda cayo cara todas la veces. Su entrenador le dice que pedir sello esta vez aumentara la probabilidad de que usted gane el lanzamiento. esta en lo cierto o est equivocado?

Explique su respuesta completamente.

El entrenador esta equivocado porque es la misma probabilidad de que caiga cara o sello ya que solo son 2 resultados que pueden obtener sin importar los anteriores resultados.

5) - Cul modelo de probabilidad utilizo en el problema anterior? Explique.

Utilice el modelo clsico ya que los 2 resultados que salgan tienen la misma probabilidad de que salgan.

Durante el ao anterior, las ventas semanales en Petunias Pet Shoppe han sido bajas durante 16 semanas, considerables durante 27 semanas y altas el resto de las semanas.

Cul es la probabilidad de que las ventas de esta semana sean:

a) Considerablesb) Bajasc) - Altasd) - Por lo menos considerables

Se utiliza la formula de la frecuencia relativa.

P(E) = Numero de veces que ha ocurrido el evento pasado Nmero total de observaciones

a) La probabilidad de ventas considerables seria: 0.51

ya que 27 son semanas considerables entre el numero total de semanas que seria: 52, seria 27/52 = 0.5127 semanas considerables + 16 semanas bajas + 9 semanas que quedan del ao altas = 52 semanas.

b) La probabilidad de ventas bajas es de: 0.2316/52 = 0.30

c) La probabilidad de ventas altas es de: 0.17 9/52 = 0.17

d) Seria lo mismo que la (a)

Ejercicio # 5

Prob. 13, 18 pgs. 83, 84, 90 Webster

13) - Usted recolecto datos sobre 500 economistas en la academia, la industria privada, y el gobierno respecto a sus opiniones sobre si la economa podra ser estable, podra expandirse o podra entrar en un periodo de con traccin en el futuro prximo. Sin embargo, parte de la informacin se perdi, resultando la siguiente tabla de contingencia parcial. Con base en los datos restantes, cree una tabla de probabilidad y responda las preguntas que se presentan en la siguiente tabla.

Economa

EconomistasEstable (S)Expansin (E)Contraccin (C)Total:

Academia (A)125100

Industria Privada (I)35110

Gobierno (G)254065

Total:200

De la tabla de probabilidad halle:

a) - P (A) b) - P (G) c) - P(AS)d) - P(AE)e) - P(GC)

a) = P (A n S) + P (A n E) + P (A n C) = 0.25 + 0.2 + 0.2 = 0.65

b) = P (G n S) + P (G n E) + P (G n C) = 0.05 + 0.08 + 0 = 0.13

c) = 0.25

d) = 0.2

e) = 0

- Tabla de Probabilidad

Economa

EconomistasEstable (S)Expansin (E)Contraccin (C)Total:

Academia (A)125/500 = 0.25100/500 = 0.2100/500 = 0.2325/500 = 0.65

Industria Privada (I)50/500 = 0.135/500 = 0.0725/500 = 0.05110/500 = 0.22

Gobierno (G)25/500 = 0.0540/500 = 0.080/500 = 065/500 = 0.13

Total:200/500 = 0.4175/500 = 0.35125/500 = 0.25500/500 = 1

18) - Con base a la tabla de probabilidad del ejercicio 13, halle: a) - P(AUS) b) - P(PUC) c) - P(EUG) d) - P(GUE) e) - P(AUG)

a) = P(A) + P(S) P(AS) = 0.65 + 0.4 - 0.25 = 0.8 b) = P(P) + P(C) = 1 + 0.25 = 1.25 c) = P(E) + P(G) P(EG) = 0.35 + 0.13 - 0.08 = 0.4d) = P(G) + P(E) P(GE) = 0.13 + 0.35 - 0.08 = 0.4e) = P(A) + P(G) = 0.65 + 0.13 = 0.78

Ejercicio # 6

Prob. 16 pgs. 85 Webster

16) - De la tabla de probabilidad que usted cre en el ejercicio 13:

a) - Halle P (S \ A)

b) - Si usted es un economista acadmico, es ms probable que pronostique una economa estable que si trabaja con el gobierno?

c) - Dado que usted trabaja en la industria privada, es ms probable que usted pronostique una contraccin en la economa que un acadmico?

d) - Si usted trabaja para el gobierno, Cul de los tres pronsticos es ms probable que usted haga?

a) P(S A)/P(A) = 0.25/0.65 = 0.38 = 38%

- Esto quiere decir que hay un 38% de probabilidad de que un economista pronostique que la economa ser estable en el futuro prximo.

b) P(S | A) = 0.38 = 38%P(S | G) = P(S G)/P(G) = 0.05/0.13 = 0.38 = 38%

Seria exactamente la misma probabilidad que en el punto (A)

c) P(C | I) = P(C I)/P(I) = 0.05/0.22 = 0.22 = 22%P(C | A) = P(C A)/P(A) = 0.20/0.65 = 0.30 = 30%

- Esto nos indica que un acadmico tiene ms probabilidad de que pronostique una contraccin en la economa.

d) P(S | G) = 0.38 = 38%P(E | G) = P(E G)/P(G) = 0.08/0.13 = 0.61 = 61%P(C | G) =P(C G)/P(G) = 0.00/0.13 = 0.00 = 0%

Esto nos indica que si trabajamos en el gobierno es ms probable que se pronostique una expansin en la economa.

Ejercicio # 7

Prob. 31 Pgs. 99 Webster

31) - El departamento administrativo de State University tiene acceso a tres mquinas de fax. La probabilidad de que cada uno este fuera de servicio es 20/100,25/100, y 30/100, respectivamente. Asumiendo la independencia entre ellas, encuentre la probabilidad de que:

a) - La primera y la segunda estn fuera de servicio. b) - La primera y la tercera estn fuera de servicio. c) - Todas estn fuera de servicio. d) - Ninguna est fuera de servicio. e) - Una est fuera de servicio. f) - Dos estn fuera de servicio. g) - Dos o ms estn fuera de servicio.

a) P(A B) = P(A) * P(B) = 20/100 * 25/100 = 0.05La probabilidad es de: 0.05 = 5%

b) P(A C) = P(A) * P(C) = 20/100 * 30/100 = 0.06La probabilidad es de: 0.06 = 6%

c) P (A B C) = 20/100 * 25/100 * 30/100 = 0.01La Probabilidad es de: 0.01 = 1%

d) P(A B C) = 1 0.01 = 0.98La probabilidad es de: 0.98 = 98%

e) P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) = 20/100 + 25/100 + 30/100 = 0.75La probabilidad es de: 0.75 = 75%

f) P(P(A B) U P(A C) U P(B C)) = 0.05 + 0.06 + (25/100 * 30/100) = 0.05 + 0.06 + 0.07 = 0.18 = 18%

g) P(P(P(A B) U P(A C) U P(B C)) U P(A B C)) = 0.18 + 0.01 = 0.20 = 20 %

Ejercicio # 8

Prob. 41, pg. 100. Webster

41) - Una empresa manufacturera tiene plantas en chicago y Houston. La planta de chicago produce el 40% de la produccin total, con un 10% en la tasa de defectos. La planta de Houston tiene una tasa de defectos del 20%. Si solo se encuentra que una unidad es defectuosa. es ms probable que provenga de chicago o de Houston?

Se utiliza el mtodo tabular para clculos del teorema de Bayes:

C = ChicagoH = Houston

Eventos AiProbabilidades previas P(Ai)Probabilidades Condicionales P(B | Ai)Probabilidades Conjuntas P(Ai B)Probabilidades Posteriores P(Ai | B)

CA10.400.100,040.04/0.16 = 0.25

HA20.600.200.120.12/0.16 = 0.75

1.00P(B) = 0.161.00

Es ms probable que venga de chicago una unidad defectuosa