Hallar los vectores U y V cuyos puntos uniciales y final se dan. Mostrar que U y V son equivalentes.

U: P (3,2) Q (5,6)V: P (-1,4) Q (1,8)

PQ = (5-3 , 6-2)U = (2, 4)

PQ = (1+1, 8-4)V = (2, 4)

U: P (0,3) Q (6,-2)V: P (3,10) Q (9,5)

PQ = (6 - 0 , -2 -3)U = (6, -5)

PQ = (9 -3, 5 -10)V = (6, -5)

Ejemplo:

Una barca es arrastrada con dos remolcadores, si la resultante de las fuerzas ejercidas es de 5000 lb, dirigida a lo largo del eje del lanchon,

Determine la tension de cada una de las cuerdas.

Componentes Rectangulares de un Vector

= angulo que forma el vector con el lado positivo del eje de la X.

Ejemplo:

Un hombre jala una cuerda atada a un edificio con una fuerza de 300N.

Cuales son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida en el punto A?

F= 300 N

= arc tan (6/8) =36.86

Rx= 300 cos (-36.86) =240 N

Ry= 300 sen (-36.86) =-180 N

Ejemplo:

Una fuerza F de 700 lb en sentido i mas 1500 lb j se aplica a un perno.

F = 700 LB i + 1500 lb j

Determine la magnitud de la fuerza y el angulo que forma cn la horizontal?

Fx = 700 lb

Fy= 1500 lb

Ejemplo:

Si la tensin en el cable BC es 145 lb,

Determine la resultante de las fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB.

Diagrama de cuerpo libre:

Resultado:

Equilibrio de la ParticulaUna particula se encuentra en equilibrio, cuando las fuerzas que actuan sobre ella satisfacen:

F = 0

Ejemplo:

Diagrama de cuerpo libre:

Como la particula esta en equilibrio:

Ejemplo:

Dos semaforos A y B

Si el que cuelga en B pesa 300 N, determine el peso del que cuelga en C.

Diagrama de Cuerpo Libre en B

Punto C

Fuerzas en el espacioEncuentre los angulos con respecto a los ejes x, y z.

Ejemplo:

Una seccion de pared de concreto se mantiene por los cables tensados, la tension es de 840 lb en el cable AB y 1200 lb en el cable AC.

Determine la magnitud y la direccion de las resultantes ejercidas por los cables AB y AC sobre la estaca A.

A ( 16, 0, -11)B ( 0, 8, 0)C ( 0, 8, - 27)

Definir Segmentos

AB = -16 i + 8 j + 11 k

AC = -16 i + 8 j -16 k

Encuentre las componentes de las fuerzas ejercidas sobre el arbol.

Encuentre x, y, z.

Momento con respecto a un punto

Una fuerza P de 3 lb se aplica a una palanca que controla la barrena de una barredora de nieve.

Determine el momento de P respecto a A cuando alfa es igual a 30.

B ( -3.4, 4.8)A ( 0, 0)

Un pequeo bote cuelga de dos gras, una de las cuales se muestra en la figura.La tensin en la lnea AB AD es de 369 N.

Determine el momento, respecto a C, de la fuerza resultante RA ejercida sobre las gras en el punto A.

Se utilizan tres cables para sostener un contenedor como se muestra en la figura.

Determine el ngulo formado por los cables AB y AD.

Los elementos AB, BC y CD del marco de acero mostrado en la figura estan unidos en B y C, asegurados mediante los cables EF y EG.Si E es el punto medio de BC y la tensin en el cable EF es de 110 lb, determine:

a) el ngulo entre EF y el elemento BC,

B (0, 16.5, 0)C (32, 7.5, -24)F (2, 0, 0)E (16, 12, -12)

BC ( 32, -9, -24)

FE ( -14, -12, 12)

Una cerca consiste en postes de madera y un cable de acero sujeto a cada poste y anclado al suelo en los puntos A y D.Si la suma de momentos, respecto al eje z, de las fuerzas ejercidas por el cable sobre los postes ubicados en B y C es de '48 lbft

Determine la magnitud de TDC cuando TBA = 14 lb.

B (0, 3, 0)A (4.5, 0, 9)

C (0, 3, 0)D (6, 0, -6)

Una placa de acero est sometida a la accin de dos pares, segn muestra la figura.

Determine:

a) el momento del par formado por las dos fuerzas de 40 N.

b) el valor de alfa si d = 820 mm, y la resultante de los dos pares es de 8 Nm en sentido contrario de las manecillas del reloj.

c) la distancia perpendicular entre las dos fuerzas de 34 N si la resultante de los dos pares.

Los dos ejes de un reductor de velocidad estn sometidos a la accin de los paresM1=18 Nm y M2=7.5 Nm respectivamente.

Reemplace ambos pares por un solo par equivalente y especifique su magnitud y la direccin de su eje.

nesecito saber el procedimiento de estos el martes tengo examen y me gustaria que publicaras los procedimientos de estos

1. Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como se muestra. Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el momento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes a lo largo de AB y en una direccin perpendicular a AB.

MB = - 13.02 N m

2. Considerando la figura del problema 1. Una fuerza de 90 N se aplica a la varilla de control AB como se muestra. Si la longitud de la varilla es de 225 mm, determine el momento de la fuerza respecto al punto B descomponiendo la fuerza en sus componentes horizontal y vertical.

MB = - 13.02 N m

3. Una fuerza P se aplica a una palanca que controla la barrena de una barredora de nieve. Determine el momento de P respecto a A cuando = 300.

MA = 16.03 lb in4. Considerando la figura del problema 3. Una fuerza P se aplica a una palanca que controla la barrena de una barredora de nieve. Determine la magnitud y la direccin de la fuerza P mnima que tiene un momento de 19.5 lb in en sentido antihorario respecto a A.

Pmin = 3,32 lb = - 35.30

5. Considerando la figura del problema 3. Una fuerza P de 2.9 lb se aplica a una palanca que controla la barrena de una barredora de nieve. Determine el valor de si el momento de P respecto a A es en sentido contrario a las manecillas del reloj y tiene una magnitud de 17 lb in.

= 49.90 , 59.40

6. Un rtulo est suspendido de dos cadenas AE y BF. Si la tensin en BF es de 200 N, determine a) el momento de la fuerza ejercida por la cadena en B respecto a A, b) la fuerza mnima aplicada en C que produce el mismo momento respecto a A.

MA = 386 N m Fcmin = 160.1 N = 560

7. Un rtulo est suspendido de dos cadenas AE y BF. Si la tensin en BF es de 200 N, determine a) el momento de la fuerza ejercida por la cadena en B respecto a A, b) la magnitud y el sentido de la fuerza vertical aplicada en C que produce el mismo momento respecto de A, c) la fuerza mnima aplicada en B que produce el mismo momento respecto de A.

MA = 386 N m FC = 193.2 N Fcmin = 189.5 = 78.70