Ejercicios Variable aleatoria Discreta

1.- Se lanza consecutivamente un dado hasta que aparece por

primera vez un “as”. Suponiendo que en el primer lanzamiento no

hemos obtenido un “as”, calcular la probabilidad de que sean

necesarios más de tres lanzamientos.

Solución:

Sea:

X: número de lanzamientos consecutivos e independientes que hay que

efectuar con un dado hasta que aparezca un “as” por primera vez.

Se define X ~ Geom (p); donde p=

Siendo p la probabilidad de obtener un “as” en un lanzamiento del dado. En el

enunciado del problema se indica la suposición de que el “as” no se obtiene en

el primer lanzamiento y, por lo tanto, la probabilidad que se pide calcular es:

P(X > 3/ X > 6) =

=

∑

0, 6944.

2.- Un fabricante de faros para coches informa que en un envío de 4000

faros a un distribuidor, 500 tenían un ligero defecto. Si se compran al

MAT 031 Mario González Huenchumán Fecha: 29-04-2014

distribuidor 20 faros elegidos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que

haya exactamente dos con defecto?

Solución:

Sea:

X: número de faros defectuosos en los 20 adquiridos.

Se define X ~ Hipergeom (x, n, k, N); donde N=4000, n=20 y k=500.

Luego:

P(X =2) = (

) (

)

( ) 0, 2546

3.- La probabilidad de éxito de una determinada vacuna es 0,72.

Calcula la probabilidad de a que una vez administrada a 15

pacientes:

a) Ninguno sufra la enfermedad

b) Todos sufran la enfermedad

c) Dos de ellos contraigan la enfermedad

Solución:

Sea:

a)

X: número de pacientes sanos.

Se define X ~ Bin (n, p); donde n= 15, p= 0,72.

Luego:

P(x = 15) = (

) =

b)

X: número de pacientes sanos.

Se define X ~ Bin (n, p); donde n= 0, p= 0,72.

Luego:

P(x = 0) = ( ) =

c)

X: número de pacientes sanos.

Se define X ~ Bin (n, p); donde n= 13, p= 0,72.

Luego:

P(x = 13) = (

) =