Ejercicios y problemas sobre maximización y minimización por el método gráfico.

INEVESTIGACIÓN OPERATIVA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL

Tulcán – Ecuador

MSC. JORGE POZO

TEMA: Ejercicios y problemas del método grafico

INTEGRANTES:

Diana Guerrero

Paola Sarchi

SEPTIMO “B”

TEMA: Ejercicios y problemas del método grafico

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Resolver problemas mediante el método grafico.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Determinar los pasos para desarrollar los problemas mediante el método

grafico.

Analizar las posibles soluciones que se pueden presentar mediante la

aplicación del método grafico en los problemas de pl.

Desarrollar problemas de comercio exterior mediante el método grafico.

JUSTIFICACION

El presente investigación se realizo con el objetivo de optimizar nuestros

conocimientos relacionados problemas del método grafico , lo que nos permite

tener una visión más amplia permitiendo tener en cuenta todos aspectos más

relevantes a este tema como sus características, lo que contribuye a la buena

formación académica a través de los conocimientos adquiridos. Es por eso que es

muy importante el estudio de este tema.

MARCO TEORICO

EJERCICIOS MÉTODO GRAFICO

TRABAJO Nº 1

PROBLEMAS DE PLANTEO METODO GRAFICO

FORMULACION DE DIETA

Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de

proteínas. El alimento a contienen dos unidades de carbohidratos y 4 de proteínas;

el alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas. Si el

alimento A cuesta 1.20 dólares por unidad y el B 0.80 dólares por unidad,

¿Cuantas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar costos?

¿Cuál es el costo mínimo?

Alimento A Alimento B Disponibilidad

Carbohidratos 2 2 16Proteínas 4 1 20

Precio 1.20 24

Z=1.20 x+0.80 y Función Objetiva

2 x+2 y ≥16

4 x+ y≥20 Restricciones

X ; y ≥0

2 x+2 y ≥162 y≥16−2xy ≥16−2 x/2y ≥8−x

X Y

0 48 0

4 x+ y≥20

y ≥20−4 x

REMPLAZO

20-4x = 8-x Y = 8-X-4x+x= -20+8 Y = 8-4-3x = -12 Y = 4x = -12/-3 X = 4

Z=1.20 x+0.80 y FUNCIÓN OBJETIVA

PA = (0; 20) ZA = 1.20 (0)+0.80 (20) = 16PB = (4; 4) ZB = 1.20 (4)+0.80 (4) =8//PC = (8; 0) ZB = 1.20 (8)+0.80 (0) =9.60

TOMA DE DECISIONES:

Se debe comprar 4 unidades de carbohidratos y a unidades de proteínas para tener un costo mínimo de $ 8

ZBF

X Y

0 205 0

NUTRIENTES EN FERTILIZANTES

Un agricultor compra fertilizantes que contienen tres nutrientes: A, B Y C. Los

requerimientos mínimos semanales de estos son 80 unidades A, 120 de B y 240

de C. Existen dos mesclas de fertilizantes de gran aceptación en el mercado, la

mescla 1 cuesta 8 dólares por bolsa y contiene dos unidades de A 6 de B y 4 de

C. La mescal dos cuesta 10 dólares por bolsa con 2 unidades de A dos de By

doce de C.

¿Cuántas bosas de cada bolsa debe comprar el agricultor para minimizar el costo

de satisfacer su requerimiento de nutrientes?

Nutriente A

Nutriente B

Nutriente C Precio

Mezcla I 2 6 4 8Mezcla II 2 2 12 10

Disponibilidad 80 120 240

Z=8 x+10 y Función Objetiva

2 x+2 y ≥806 x+2 y≥120 4 x+12 y ≥240 RestriccionesX ; y ≥0

2 x+2 y ≥802 y≥80−2xy ≥80−2 x/2y ≥40−x

6 x+2 y≥1202 y≥120−6 xy ≥120−6 x /2

y ≥60−3 x

X Y0 40

40 0

X Y0 60

20 0

4 x+12 y ≥240 12 y≥240 -4x

y ≥240 -4x/12 y ≥20−4 /12 x

REMPLAZO

40-x = 60-3x Y = 40-X-x+3x= 60-40 Y = 40-102x = 20 Y = 30x = 10

REMPLAZO

40-x = 20-4/12x Y = 40-X-x+4/12x= 20-40 Y = 40-30-12x+4x = 240-480 Y = 10 -8x =-240 X =-240/-8 x = 30

Z=8 x+10 y FUNCIÓN OBJETIVA

PA = (0; 60) ZA = 8 (0)+10 (60) = 600PB = (10; 30) ZB = 8 (10)+10 (30) =1100PC = (30; 10) ZC = 8(30)+10 (10) =340//PD = (60; 0) ZD = 8(60)+10 (0) =480

X Y0 20

60 0

TOMA DE DECISIONES:

El agricultor debe comprar 3º bolsas de mezcla I y 10 bolsas de mezcla II para tener un costo mínimo de $ 340

EXTRACCION DE MINERALES

Una compañía extrae minerales de una mina, el número delibras de los minerales

Ay B que pueden extraerse de cada tonelada de la mina 1 y 2 se dan en la tabla

siguiente, junto con los costos por tonelada de las minas:

MINA 1 MINA 2

MINERAL A 100 Lb 200 Lb

MINERAL B 200 Lb 50 Lb

COSTO POR

TONELADA

50 dólares 60 dólares

Si la compañía debe producir al menos 300 Lb de A y 2500 Lb de B, ¿Cuantas

toneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo?

¿Cuál es el costo mínimo?

Si la compañía debe producir al menos 3000 lb de A y 2500 de B, ¿Cuántas toneladas de cada mina deben procesarse con el objetivo de minimizar el costo? ¿Cuál es el costo mínimo?

Mina I Mina II Disponibilidad

Mineral A 100lb 200lb 3000lbMineral B 200lb 50 lb 2500lb

Costo 50 60


100 x+200 y≥3000200 x+50 y≥2500 Restricciones

X ; y ≥0

100 x+200 y≥3000200 y ≥3000−100 xy ≥3000−100 x/200y ≥15−0.5 x

200 x+50 y≥250050 y ≥2500−200 x

y ≥50−4 x

REMPLAZO

15-0.5x = 50-4x Y = 50-4X4x= 60-40 Y = 50-4(10)2x = 20 Y = 50-40x = 10 Y = 10


PA = (0; 50) ZA = 50(0)+60 (50) = 3000PB = (10; 10) ZB = 50(10)+60 (10) =1100

X Y

0 1530 0

X Y

0 5012.5 0

TOMA DE DECISIONES:

Deben procesarse 10 toneladas de la mina I y 10 toneladas de la mina II para tener un costo mínimo de $1100

COSTO DE CONSTRUCCION

Una compañía química está diseñando una planta para producir dos tipos de

polímeros, P1 y P2. La planta debe tener una capacidad de producción de

almenos 100 unidades de P1 y 420 unidades de P2 cada día. Existen dos posibles

diseños para las cámaras principales de reacción que se incluirá en la planta.

Cada cámara de tipo A cuesta 600000 dólares y es capaz de producir 10

unidades de P1 y 20 unidades de P2 por día, el tipo B es un diseño más

económico, cuesta 300000 dólares y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30

unidades de P2 por día.

A causa de los costos de operación, es necesario tener al menos 4 cámaras de

cada tipo en la planta. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben incluirse para

minimizar el costo de construcción y satisfacer el programa de producción

requerido? (suponga que existe un costo mínimo).

Cámara A Cámara B Disponibilidad

Polímero P1 10 4 100Polímero P2 20 30 420

Utilidad 600000 300000


10 x+4 y ≥10020 x+30 y≥420 Restricciones X ; y ≥0

10 x+4 y ≥1004 y≥100−10xy ≥100−10 x/4y ≥25−5/2 x

20 x+30 y≥42030 y ≥420−20 xy ≥420−20x/30y ≥14−2 /3 x

REMPLAZO

25-5/2x = 14-2/3x Y = 25-5/2X150-15X= 84-4X Y = 25-5/2 (6)-15x +4X= 84-150 Y = 25-1511x = -66 Y = 10x = 6


PA = (0; 25) ZA = 600000(0)+300000 (25) = 7500000PB = (6; 10) ZB = 600000(6)+300000 (10) = 6600000//PC = (23.3; 0) ZC = 600000(23.3)+300000 (0) = 13980000TOMA DE DECISIONES:

Se debe incluir 6 cámaras de tipo A y 10 cámaras de tipo B para tener un costo mínimo de $ 6`600.000

X Y

0 2510 0

X Y

0 1423.3 0

Una compañía de fletes maneja envíos para dos empresas A y B, localizadas en la

misma ciudad. La empresa A envía cajas que pesan, 3 Kg y tienen un volumen de

2 pies3; la empresa B envía cajas de 1 pie3 que pesan 5kg cada una. Tanto A

como B envían al mismo destino. El costo de transporte por cada caja de A es de

$ 0.75 y el de B es de $0.50. La compañía de fletes tiene un camión con 2400

pies3 de espacio para carga y una capacidad máxima de 9200 kg. En un trayecto,

elabore un programa para saber cuántas cajas de cada empresa debe transportar

este camión de modo que la compañía de fletes reciba un ingreso máximo.

Kg Pies

Masa Volumen Utilidad

Empresa A 3 2 0.75

Empresa B 5 1 0.50

Disponibilidad 9200 2400

Maximizar

Z=0.75 x+0.50 y

Sujeta a:

1) 3 x+5 y≤9200

2) 2 x+ y≤2400

1) 3 x+5 y≤9200

5 y ≤9200−3 x

y=1840−35x

X 0 3066.7

Y 1840 0

2) 2 x+ y≤2400

y ≤2400−2 x

y=2400−2 x

X 0 1200

Y 2400 0

Punto C

2400−2x=1840−35x

−2 x+ 35x=1840−2400

−75x=−560

x=400

Reemplazar

y=2400−2 xy=2400−2 (400 )y=1600

Z ( A )=0.75 (0 )+0.50 (0)Z ( A )=¿0

Z (B )=0.75 (0 )+0.50 (1840 )Z (B )=920

Z (C )=0.75 ( 400 )+0.50 (1600 )Z (C )=1100

Z (D )=0.75 (1200 )+0.50 (0 )z (D )=900

Zona Factible

Toma de Decisiones: La empresa A debe transportar 400 cajas para lo cual la

compañía recibe un ingreso de $300 y la empresa B debe transportar 1600 cajas

para que reciba un ingreso de 800 y de esta manera la compañía pueda obtener

una utilidad máxima de 1100 usd.

La empresa Producto Natural está considerado elaborar un nuevo bocadillo bajo

en grasa. Sera una mezcla de dos tipos de cereales, cada uno de los cuales tiene

diferentes características de fibra, grasa y proteínas. La siguiente tabla muestra

estas características de nutrición para una onza de cada tipo de cereal.

FIBRA

DIETÉTICA

(GRAMOS)

GRASA

(GRAMOS)

PROTEÍNAS

(GRAMOS)

A 2 2 4

B 1.5 3 3

Los requerimientos de nutrición de Producto Natural exigen que cada onza del

nuevo alimento contenga al menos 1.7g de proteínas. El costo del cereal A es

$0.020 por onza y el costo del cereal B es $0.025 por onza. Producto Natural

desea determinar cuánto de cada cereal se necesita para producir 1 onza del

nuevo producto alimentario con el menor costo posible. Formule un modelo de

programación lineal para esta situación.

Minimizar

FIBRA

DIETÉTICA

(GRAMOS)

GRASA

(GRAMOS)

PROTEÍNAS

(GRAMOS)

COSTOS

A 2 2 4 0.020

B 1.5 3 3 0.028

Disponibilidad 1.7 2.8 3.6

Z=0.020 x+0.025 y

Sujeta a:

1) 2 x+1.5 y ≥1.72) 2 x+3 y ≤2.83) 4 x+3 y ≤3.6

1) 2 x+1.5 y ≥1.71.5 y ≥1.7−2 xy=1.13−1.33 x

X 0 1.13

Y 0.85 0

2) 2 x+3 y ≤2.83 y ≤2.8−2xy=0.93−0.66 x

X 0 0.93

Y 1.4 0

3) 4 x+3 y ≤3.63 y ≤3.6−4 xy=1.2−1.33 x

No existe solución óptima

La compañía P & T fabrica y vende productos. Dicha compañía obtiene una

ganancia de $120 por cada unidad que vende de su producto1, y de $40 por cada

unidad de su producto 2. Los requerimientos en términos de horas de trabajo para

la fabricación de estos productos en los tres departamentos de producción se

enumeran de manera resumida en la siguiente tabla. Los supervisores de estos

departamentos han estimado que tendrán las siguientes disponibilidades de horas

de trabajo durante el próximo mes: 800 horas en el departamento 1600 horas en el

departamento 2 y 2000 horas en el departamento 3. Suponiendo que la

compañías este interesas en maximizar las ganancias, desarrolle usted el modelo

de programación lineal correspondiente.

DEPARTAMEN

TO 1

DEPARTAMEN

TO 2

DEPARTAMEN

TO 3

UTILIDA

D

Producto 1 1 hora 1 hora 2 horas $ 120

Producto 2 2 horas 3 horas 3 horas $ 40

Disponibilid

ad

800 horas 600 horas 2000 horas

Z=120 x+40 y

Sujeta a:

1) x+2 y≤800

2) x+3 y≤600

3) 2 x+3 y ≤2000

1) x+2 y≤8002 y≤800−x

y=400− x2

X 0 800Y 400 0

2) x+3 y≤6003 y ≤600−x

y=200− x3

X 0 600Y 200 0

3) 2 x+3 y ≤20003 y ≤2000−2x

y=666.66−23x

X 0 999.99Y 666.66 0

A = (0 ; 0)B = (0 ; 200)C = (800 ; 0)

Z ( A )=120 (0 )+40 (0)Z ( A )=¿0

Z (B )=120 (0 )+40 (200 )Z (B )=8000

Z (C )=120 (800 )+40 (0 )Z (C )=96000

Toma de Decisiones: Para maximizar las ganancias la empresa debe elaborar

800 productos del 1 y con ello se obtiene una ganancia de 96000 dólares.

Como parte de una iniciativa de mejoramiento de la calidad, los empleados de T &

P complementan un programa de capacitación de tres días en trabajos en equipo

y un programa de capacitación de dos días en solución de problemas. El gerente

de mejoramiento de la calidad ha solicitado que este año, se ofrezcan al menos 8

programas de capacitación en trabajo de equipo y al menos 10 en capacitación en

Zona Factible

solución de problemas. Además, la administración de nivel ejecutivo ha

especificado que deben ofrecerse al menos 25 programas de capacitación en este

periodo. T & P emplea un asesor para impartir los programas de capacitación. M

Durante el siguiente año, el asesor tiene 84 días de tiempo de capacitación

disponible. Cada programa de capacitación de trabajo en equipo cuesta $1000 y

cada programa de capacitación sobre solución de problemas cuesta $ 800.

Formule un modelo de programación lineal que pueda usarse para determinar la

cantidad de programas de capacitación sobre trabajo en equipo y la cantidad de

programas de capacitación sobre solución de problemas que deben ofrecerse para

minimizar el costo total.

ASESOR ADMINISTRADOR COSTO

Trabajo en Equipo

8 12.5 1000

Solución de problemas

10 12.5 800

Disponibilidad 84 1

Z=1000 x+800 y

Sujeta a:

1) 8 x+10 y≥842) 12.5 x+12.5 y ≥1

1) 8 x+10 y≥8410 y ≥84−8 xy=8.4−0.8 x

X 0 10.5Y 8.4 0

2) 12.5 x+12. y ≥112.5 y≥1−12.5x

y= 112.5

– x

X 0 0.08Y 0.08 0

Z=1000 x+800 yZ ( A )=1000 (0 )+800(8.36)

Z ( A )=6688Z (B) = 1000(0) + 800(5)

Z (B )=4000

Toma de decisiones: Para minimizar el costo total se deben dar 0 programas de

capacitación de equipo de trabajo y 5 programas de capacitación de solución de

problemas. Dándonos un costo total de 4000 dólares.

Zona Factible

PROBLEMAS METODO GRAFICO APLICADOS AL COMERCIO EXTERIOR

1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos

tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el

8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como

mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo

A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución

de la inversión para obtener el máximo interés anual?

Solución

Es un problema de programación lineal.

Llamamos x a la cantidad que invertimos en acciones de tipo A

Llamamos y a la cantidad que invertimos en acciones de tipo B

Inversión Rendimiento

Tipo A X 0,1x

Tipo B Y 0,08y

210000 0,1x+0,08y

Condiciones que deben cumplirse (restricciones):

R1

R2

R3

R4

Dibujamos las rectas auxiliares asociadas a las restricciones para conseguir la

región factible (conjunto de puntos que cumplen esas condiciones).

r1 r2 (paralela a OY) r3 (paralela a OX) r4

X y x y x y x y

0 210000 130000 0 0 60000 0 0

21000

0

0 130000 65000

La región factible es la pintada de amarillo, de vértices A, B, C, D y E

A (0, 60000), B (120000, 60000), C(130000, 65000), D(130000, 80000) y E(0,

210000)

La función objetivo es;

F(x, y)= 0,1x+0,08y

Si dibujamos la curva F(x, y) =0 (en rojo) y la desplazamos se puede comprobar

gráficamente que el vértice mas alejado es el D, y por tanto es la solución

óptima.

Comprobarlo analíticamente (es decir comprobar que el valor máximo de la

función objetivo, F, se alcanza en el vértice D).

2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas para comercializarlas en

Colombia: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por

cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta

Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas.

de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de

bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden

hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales

deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

Solución

En primer lugar hacemos una tabla para organizar los datos:

Tipo Nº Bizcocho Relleno Beneficio

T. Vienesa x 1.x 0,250x 250x

T. Real y 1.y 0,500y 400y

150 50

Función objetivo (hay que obtener su máximo): f(x, y)=250x+ 400y

Sujeta a las siguientes condiciones (restricciones del problema):

Consideramos las rectas auxiliares a las restricciones y dibujamos la región

factible:

Para 0.25x+0.50y=50, ó x + 2y=200

X Y

0 100

200 0

Para x + y =150

x Y

0 150

150 0

La otras dos son paralelas a los ejes

Al eje OY x=125

Al eje Ox y =125

Y las otras restricciones (x e y mayor o igual a cero) nos indican que las

soluciones deben estar en el primer cuadrante

La región factible la hemos coloreado de amarillo:

Encontremos los vértices:

El O(0,0), el A(125, 0) y el D(0, 100) se encuentran directamente (son las

intersecciones con los ejes coordenados)

Se observa que la restricción y es redundante (es decir “sobra”)

Resolviendo el sistema:

, por reducción obtenemos y=50, x=100

Otro vértice es el punto C(100, 50)

Y el último vértice que nos falta se obtiene resolviendo el sistema:

X+y=150

X=125

Cuya solución es: X=125, Y=25 B(125, 25)

Los vértices de la región son O(0,0), A(125,0), B(125,25) y C(100,50) y D(0,100),

Si dibujamos el vector de dirección de la función objetivo f(x, y)=250x+ 400y

Haciendo 250x+ 400y =0, y=-(250/400)x=-125x/200

X Y

0 0

200 -125

Se ve gráficamente que la solución es el punto (100, 50), ya que es el vértice más

alejado

(El último que nos encontramos al desplazar la rectas 250x+400y= 0 )

Lo comprobamos con el método analítico, es decir usando el teorema que dice

que si existe solución única debe hallarse en uno de los vértices

La unción objetivo era: f(x, y)=250x+400y, sustituyendo en los vértices obtenemos

f(125,0)=31.250

f(125,25)=31.250+10.000=41.250

f(100,50)=25.000+20.000=45.000

f(0,100)=40.000

El máximo beneficio es 45.000 y se obtiene en el punto (100, 50)

Conclusión: se tienen que vender 100 tartas vienesas y 50 tartas reales.

ABSTRAC

Is an algebraic method and it is used to solve problems of lineal programming as to

maximize and to minimize the function objective.

This algebraic method is very efficient it is used generall operations like the

multiplication, sum subtraction of applied lines to the basic arithmetic what allows

to be solved several restrictions with different variables and different equations,

sometimes taking into account that it exists an i number total of incognito similar to

the i number of variables but it is but effective when it is to solve problems that

have but incognito that equations

The steps to build the main simplex are:

We build the objective function

We build the restrictions that can be determined

We build the charts simplex

If it exists negative indicators the column it is located the one that the value

appears but negative this column you the pivotea

Divide each positive entrance above it lines her among dotted of the column,

choose the value but small that calls you pivoteo.

Mark the entrance column pivoteo that corresponds to the quotient but small of the

previous step, this it is the entrance pivoteo the variable that alone it is that that this

to the left of the line pivots.

It uses the operations of the pivoteo where the pivoteo should be a value of 1 and

the other of this column will be made zero.

In the left side of this chart the variable that this it replaces to the variable that

comes out.

CONCLUSIONES

El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL,

representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y

el objetivo.

Los pasos necesarios para realizar el método son nueve los mismos que

permiten determinar el desarrollo y la forma de estructurar el método

grafico.

Mediante el método grafico se puede encontrar regiones factibles y no

factibles las cuales ayudan a la toma de decisiones de los problemas

planteados ya sean de comercio exterior.

RECOMENDACIONES

El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables.

Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o

imposible.

Si la región factible no es acotada, este método puede ser erróneo:

soluciones óptimas siempre existen cuando la región factible está acotada,

pero pueden no existir en el caso no acotado. Si la región factible no es

acotada, estamos minimizando una función objetiva cuyos coeficientes son

no negativos, entonces existe una solución dado por este método.

Es importante que los estudiantes conozcamos los pasos que se deben

seguir para resolver los problemas mediante el método grafico para así

evitar posible errores al momento de obtener la solución que se desea.

LINKOGRAFIA

html.rincondelvago.com/investigacion-de-operaciones.html

www.eio.uva.es/~ricardo/io/introio.pdf

http://www.investigaciondeoperaciones.net

http://www.investigaciondeoperaciones.net/

http://www.eio.uva.es/~ricardo/io/introio.pdf

NIVEL: FECHA:

ASIGNATURA: 1 2 3 4 5ELEMENTOS DE COMPETENCIA

1 Teórico básico (Comprensión del saber hacer, saber conocer, saber ser)

2 Enumera ordenadamente los procesos contenidos en un texto

3 Agrupa correctamente elementos cualitativos y cuantitativos

4 Describe planteamientos sencillos

5 Conceptualiza terminología básica.

6 Demuestra valores y respeta disposiciones institucionales.

7 Otros

8 Teórico superior (Análisis crítico del saber hacer, saber conocer, saber ser)9 Razona las semejanzas o comparaciones

10 Argumenta y analiza causas y efectos del porqué de un caso o situación real.

11 Relaciona ideas y variables para concluir

12 Identifica las ideas o conceptos principales de su reflexión

13 Mantiene coherencia entre lo que piensa y lo que hace

14 Usa lenguaje apropiado para transmitir los contenidos

15 Otros

16 Teórico práctico aceptable (Mínimo requerido que avala que saber hacer, sabe conocer, sabe ser)17 Selecciona alternativas para ejecutar procesos.

18 Maneja y respeta procesos.

19 Aplica términos técnicos para procesos.

20 Otros

21 Teórico práctico avanzado (Demuestra que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser)22 Selecciona alternativas conducentes a optimizar recursos y procesos

23 Resuelve casos prácticos

24 Detecta oportunidades

25 Transferencia del conocimiento con honestidad académica

26 Manejo de herramientas técnico - jurídico

2728 Teórico práctico innovador creativo (Garantiza que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser)29 Diseña y planifica empresas físicas y virtuales

30 Desarrolla proyectos de investigación social, mercados, etc.

31 Diseña y planifica ideas y planes de negocio, mercados, etc.

32 Elabora un plan coherente para resolver una situación problema

33 Trabaja con proyectos de dimensión social en el área de su competencia

34 Otros

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1 Identifica los problemas del contexto

2 Identifica las causas del problema

3 Identifica los efectos del problema

4 Formula el problema identificando claramente las variables

5 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento)

6 Plantea soluciones al problema de investigación

7 Demuestra habilidad metodológica para la resolución del problema

8 Análisis de resultados

9 Conclusiones y Recomendaciones

UTILIZACIÓN Y ANÁLISIS DE HERRAMIENTAS

1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos

2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos

3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos

4 Utiliza las ciencias básicas en la carrera

5 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe

6 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Sintaxis

7 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Ortografía

8 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas)

9 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Estadística

10 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción

11 Utiliza en los trabajos y/o investigación Bibliografía

12 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo

13 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo

14 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo

TRABAJO EN EQUIPO

1 Es colaborador (a)

2 Es creativo (a)

3 Es propositivo (a)

4 Acepta propuestas

5 Es puntual

6 Plantea estrategias de trabajo

7 Es operativo (a)

COMPORTAMIENTO ÉTICO

1 Actitud del estudiante frente a dilemas éticos en el campo de su profesión

2 Aplica estrategias de solución de problemas a los colflictos del grupo

3 Conoce los códigos profesionales que se relacionan con su carrera

COMUNICACIÓN EFECTIVA

1 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad

2 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad

3 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia

4 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y pertinente

5 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y pertinente

6 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT)

7 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad

8 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos

9 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación

10 Demuestra compromiso de aprendizaje y mejoramiento continuo

11 Conoce la realidad actual a nivel local, nacional e iternacional relacionados con su carrera

12 Analiza temas de acuerdo al contexto local, nacional e internacional que se realcionen con su carreraTOTAL 0 0 0 0 0

0,00 0,00

Nombre del Estudiante:

FIRMA DEL DOCENTE FIRMA ESTUDIANTE

SUMAN TOTALNOTA FINAL

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

COMPETENCIAS GENÉRICAS

TO

TA

LM

EN

TE

N°

MATRIZ DE LOGROS DEL APRENDIZAJE

NO

AP

LIC

A

NA

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CO

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SU

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PA

RT

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Ejercicios y problemas sobre maximización y minimización por el método gráfico.

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