Ejercicios y Talleres - KlasesDeMatemáticasyMas · Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de...
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Departamento de Matemáticas
Ecuaciones Diferenciales I- 2009
Taller Nº 5
Tema: Ecuaciones Diferenciales de Orden Dos
Objetivos:
Resuelve ecuaciones diferenciales de orden dos.
Identifica ecuaciones lineales de segundo orden.
Determina ecuaciones características en la solución de ecuaciones diferenciales.
1. Dado que 𝑦 = 𝑐1𝑒𝑥 + 𝑐2𝑒
−𝑥 es una familia a dos parámetros de soluciones de 𝑦′′ − 𝑦 = 0 en el
intervalo −∞, ∞ , determine un miembro de la familia que satisfaga las condiciones iniciales 𝑦 0 = 0,
𝑦′ 0 = 1.
2. Determine una solución de la ecuación diferencial del anterior problema que satisfaga las condiciones
𝑦 0 = 0, 𝑦′ 1 = 1.
3. Utilizando el método de los coeficientes constantes encuentre la solución de la ecuación diferencial
a. 𝑦′′ + 5𝑦′ = 0 e. 𝑦′′ − 4𝑦 = 0
b. 𝑦′′ + 2𝑦′ + 𝑦 = 0 f. 𝑦′′ − 4𝑦′ + 3𝑦 = 0
c. 9𝑦′′ − 12𝑦′ + 4𝑦 = 0 g. 𝑦′′ − 𝑦′ = 0
d. 𝑦′′ + 9𝑦 = 0 h. 6𝑦′′ + 𝑦′ − 𝑦 = 0
4. Resuelva cada ecuación diferencial, sujeta a las condiciones iníciales indicadas
a. 𝑦′′ + 16𝑦 = 0 , 𝑦 0 = 2 , 𝑦′ 0 = −2 d. 4𝑦′′ − 4𝑦′ − 3𝑦 = 0 , 𝑦 0 = 1 , 𝑦′ 0 = 5
b. 𝑦′′ + 6𝑦′ + 5𝑦 = 0 , 𝑦 0 = 0 , 𝑦′ 0 = 3 e. 𝑦′′ − 3𝑦′ + 2𝑦 = 0 , 𝑦 1 = 0 , 𝑦′ 1 = 1
c. 2𝑦′′ − 2𝑦′ + 𝑦 = 0 , 𝑦 0 = −1 ,𝑦′ 0 = 0 f. 𝑦′′ − 10𝑦′ + 25𝑦 = 0 , 𝑦 0 = 1 , 𝑦′ 1 = 0
BIBLIOGRAFÍA
1. Texto Guía: Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores En la Frontera, Nagle,Saff, Zinder, cuarta edición, Pearson Addison Wesley.
2. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Kreyzig, volumen II, Tercera edición, Limusa Wiey.
3. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelo, Dennis Zill, séptima edición, MATH LEARNING, Thomas. Coordinadora : Mireya García , [email protected] , garmireya.googlepages.com
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