7/23/2019 EjerciciosCA(Ing Fsica)

1/3

Ejercicios

Asignatura: clculo avanzado

1.- Determine el rea de la regin que tiene parametrizacin

[ ] [ ]3 ( cos ) 0,9 0, 2r r

2.- Considere el campo

2 3 2( , ) ( , ) :F x y x y xy y C y x= + =

la parbola desde

el origen

al punto P=(2,!. Determine el traba"o realizado por el campo de #uerzas

$.- %ea

( , ) ( / )x y arctg y x =un campo escalar

a! Determine el campo de #uerzas

( , )F x y=

b! Determine el traba"o que realiza el campo de #uerzas a lo largo de una

cur&a cerrada.

c! Determine

F

. 'ue conclu)e*

.- +&aluar el &alor de la integral

( )3 2 2S

x dydz x ydzdx x zdxdy+ +usando el

teorema de la di&ergencia donde la supercie % es cerrada acotada por

2 2 2 0x y a z z b+ = = =

.- suma que la &elocidad de /u"o es proporcional al gradiente de la

temperatura 0 ) la cantidad total de calor en el &olumen del espacio

con borde cerrado % es

V

Tdv donde

calor especifico densidad volumetrica

3uestre que

0T k

Tt

=

7/23/2019 EjerciciosCA(Ing Fsica)

2/3

4.- 5a le) de 6auss se puede establecer en la #orma

4S

Eds Q=donde es

la carga total al interior de % que es la supercie que encierra un &olumen .

%i

es la densidad de carga &olum7trica. 3uestre que

4E =

8.- +&al9e la integral

(2,6)

2 2

(0,1)

( ) ( )x y dx x y dy + +a lo largo de

a! 5a recta que une esos puntos

b! 5a parbola

22y x= +

:.- 3uestre que a partir de la le) de ;nduccin de .- %ea

( , , ) ( ( , , ), ( , , ), ( , , ))F x y z f x y z g x y z h x y z=un campo &ectorial. %i este

campo es

conser&ati&o el potencial se puede calcular usando la identidad

0 0 0

0 0 0( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )

yx z

x y zx y z f x y z dx g x y z dy h x y z dz = + +

Determine el potencial para

a!

2 2( , , ) (2 , , )

z z zF x y z xye x e x ye=

b!

3( )

rF r

r=

ur rr

7/23/2019 EjerciciosCA(Ing Fsica)

3/3

1?.- 5a densidad de corriente se dene por

v=donde

ves la &elocidad

de la carga )

es la densidad de carga. 5a carga total que pasa a tra&7s de

una supercie % por unidad de tiempo es dada por

S

ds

5a p7rdida de carga por unidad de tiempo es

Q

t

donde es la carga total

en el interior de la supercie %. 3uestre que para esta situacin

( ) 0v t

+ =

r

. ue corresponde a la le) que e@presa la conser&acin de la

carga el7ctrica

11.-a! +li"a un campo &ectorial, una supercie ) &erique el teorema de

%toAes

b! +li"a un campo &ectorial, un &olumen ) &erique el teorema de la

di&ergencia

c! +li"a un campo &ectorial, una supercie en el plano ) &erique el

teorema de 6reen