UNIVERSIDAD POLITCNICA ESTATAL DEL CARCHI

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIN COMERCIAL INTERNACIONAL

TEMA: Aplicacin de Ejercicios de estadsticaMsc. Jorge pozo

Integrante

Ayala MaricelaNIVEL: 6TO A Periodo 2012

TEMA: Aplicacin de Ejercicios de estadstica

Problema:La dificultad del estudiante para calcular los Ejercicios de estadstica

Objetivos:Objetivo General. Identificar como calcular los Ejercicios de estadstica

Objetivos Especficos. Recopilar conceptos sobre los Ejercicios de estadstica Analizar los conceptos sobre los Ejercicios de estadstica Poner en prctica los conocimientos sobre los Ejercicios de estadstica

JustificacinEste trabajo se realiza para que el estudiante sea prctico en el clculo de la correlacin y relacin lineal y domine bien el tema y se involucre en investigaciones cada vez ms profundas analizando algunas caractersticas generales como es la de calcular el coeficiente de correlacin r de Pearson de acuerdo a los datos planteados, al observar los resultados se puede sacar importantes anlisis con el fin de determinar si es aceptable o no el tipo de caso aplicado,

Desarrollo CORRELACIN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN CLASESEl presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlacin r, que nos proporciona informacin de la fuerza de la relacin que existe entre dos conjuntos de datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por separados una distribucin de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado sus intervalos de clase con sus respectivas frecuencias.Para realizar una exposicin del tema en forma ms entendible, presentamos el ejemplo del Cuadro N 4.1.7.Ejemplo:Calcular el grado de correlacin entre las puntaciones obtenidas en inventario de hbitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de Matemtica, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad.

CUADRO N 4.1.7X Hbitos de estudio

Y Matemtica2030304040505060Total

70803227

6070104510

50602616327

4050414191047

30407156028

2030820111

10201124

Total 23404823134

Podemos notar que el problema no es tan simple, como el caso anterior, dado que ahora los datos se han clasificado en una tabla de doble entrada N 4.1.7. Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes en la prueba de Matemtica. Ntese que los intervalos crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior se presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos acerca de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable hbitos de estudios representados por la letra X.Dentro del Cuadro N 4.1.7 en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentran las frecuencias de celdas que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo de la variable Y como a un intervalo de la variable X.En la fila interior del Cuadro se presentan los totales de los puntajes de la variable X, hbitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales de la variable X y se representan por .En la ltima columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes de la variable rendimiento en matemtica. Estos totales se denominan frecuencias marginales de la variable Y.Cuando los datos se presentan tal como el presente caso, formando tablas de doble entrada, es conveniente usar el mtodo clave que expondremos a continuacin porque con este procedimiento se evita manejar grandes nmeros, como sera el caso si se emplearn las frmulas para trabajar con la calculadora de bolsillo.La frmula que utilizaremos es la siguiente:

Para obtener los datos que deben aplicarse en la frmula N 4.1.2., vamos a construir el cuadro auxiliar N 4.1.8, al mismo tiempo que se explica el significado de los smbolos de esa frmula.Lo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales por sus respectivas marcas de clase; a continuacin adicionaremos al Cuadro N 4.1.7, cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: para la primera para la segunda, para la tercera, para la cuarta y para la quinta columna.Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran: para la primera para la segunda fila que est debajo de la anterior, para la tercera fila y por ltimo, para la cuarta fila que est debajo de todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro Auxiliar N 4.1.8.1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la columna para la primera para la segunda, para la tercera, sumamos las frecuencias de las celdas que estn en la misma fila de la marca de clase 75, obtenemos: 3+2+2=7, nmero que se escribe en el primer casillero o celda de la columna para la primera para la segunda, para la tercera, En la fila de la marca de clase 65, sumamos 1+4+5=10, nmero que se escribe debajo del 7.Para la fila de la marca de clase 55, tenemos: 2+6+16+3=27.Para la fila de la marca de clase 45, se tiene: 4+14+19+10=47.En igual forma: 7+15+6=28.Lo mismo: 8+2+1=11Y en la ltima fila: 1+1+2=4A continuacin sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y: 7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.

2) Ahora a determinar las frecuencias marginales de la variable X: En columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1=23.En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2=40En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48En la ltima: 2+5+3+10+1+2=23

3) Centremos nuestra atencin en la columna encabezada para la primera para la segunda, para la tercera, este signo significa desviacin unitaria, y procedemos en la misma forma que en las Tablas N 2.1.2 y N 2.1.3 (b). recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1, +2, y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el contrario las desviaciones unitarias negativas: -1, -2 y -3 corresponden a los intervalos menores. Como origen de trabajo se tom la marca de clase 45 y por lo tanto su desviacin unitaria es cero.

4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la variable X. el origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la fila superior del cuadro, por esa razn, escribimos cero debajo de la frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se escriben a la izquierda cero, porque se corresponden con los intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que estn a la izquierda de 45. La desviacin unitaria positiva, se corresponde con el intervalo de mayor marca de clase, 55 (en parte superior del Cuadro N 4.1.8.)

5) A continuacin vamos a determinar los valores que deben colocarse en la columna encabezada ; este smbolo indica que se debe multiplicar cada valor de por su correspondiente valor de , as: 7(+3)=21; 10(+2)=20; 27(+1)=27; 47(0)=0; 28(-1)=-28; 11(-2)=-22 y 4(-3)=-12. Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-28)+ (-22)+ (-12)=-62 los negativos.

Por ltimo: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna

Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos tener en cuenta que (, por lo tanto basta multiplicar cada valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columna as se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En efecto:(+3)(21)=63; (+2)(20)=40; (+1)(27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(-12)=36 La suma: 63+40+27+28+44+36=238Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (= por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por su correspondiente valor de la segunda dila para obtener el respectivo valor de la tercera fila.(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23

Sumando horizontalmente:(-46)+ (-40)+ (23)=-86+23=-63

Vamos por la cuarta fila; vemos que . Luego basta multiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila as:(-2)(46)=92; (-1) (-40)=40; 0*0=0 y (+1) (23)=23

Para obtener los valores de la quinta columna observamos que hay tres factores; el 1 es la frecuencia de la celda o casillero que se est considerando, el segundo factor es la desviacin unitaria , el tercer factor es la desviacin unitaria . Por tanto el procedimiento ser el siguiente: Tomemos el nmero 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente.

Bajemos la vista del nmero 3 hacia donde se halla el respectivo valor (-1) de la desviacin unitaria (ver la lnea punteada).

Para indicar el tercer factor corremos la vista del nmero 3 hacia su derecha hasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias y ubicamos el nmero +3 (ver la lnea punteada) formemos el producto de estos tres nmeros: (3) (-1) (+3)=-9. Este nmero -9 encerrado en un semicrculo lo escribimos en la celda elegida.En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2) (0) (+3)=0Continuando hacia la derecha: (2) (+1) (+3)=6

CUADRO AUXILIAR N 4.1.8

CUADRO CORREGIDO DEL CUADRO AUXILIAR N 4.1.8

La frmula del paso (9) lleva el signo para indicar que se deben sumar horizontalmente los nmeros que estn encerrados en los semicrculos de esa primera fila elegida, as: -9+0+6=-3. Este nmero se escribe en la quinta columna.Trabajemos con la siguiente fila: (1) (-2) (+2)=-4 se encierra en un semicrculo.(0)(-1)(+2)=0(4)(0)8+2)=0(5)(+1)(+2)=10Sumando 0+0+10=10Ahora con la tercera fila:(2)(-2)(+1)=-4(6)(-1)(+1)=-6(16)(0)(+1)=0(3)(+1)(+1)=3Sumando: (-4)+(-6)+0+3=-7Cuarta fila:(7)(-2)(-1)=14(15)(-1)(-1)=15(6)(0)(-1)=0(0)(+1)(-1)=0La suma es: 14+15=29(8)(-2)(-2)=32(2)(-1)(-2)=4(0)(0)(-2)=0(1)(+1)(-2)=-2La suma es: 32+4-2=34Sptima fila:(1)(-2)(-3)=6(1)(0)(-3)=-6(2)(1)(-3)=-6Sumando: 6+0-6=0Sumando los valores de la columna quinta.-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en frmula N 4.1.2.n=134

RELACIONES

La correlacin se ocupa de establecer la magnitud y la direccin de las relaciones. Antes de profundizar en estos aspectos particulares de las relaciones, analizaremos algunas caractersticas generales de stas, con las cuales podemos comprender mejor el material especfico acerca de la correlacin.

RELACIONES LINEALES

Para iniciar nuestro anlisis de las relaciones, veamos una relacin entre dos variables. La siguiente tabla muestra el salario mensual que percibieron cinco agentes ventas y el valor en dlares de la mercanca vendida por cada uno de ellos en ese mes.AGENTE VARIABLEX MERCANCA VENDIDA ($)Y VARIABLE SALARIO ($)

1234501000200030004000500900130017002100

Podemos analizar mejor la relacin entre estas variables si trazamos una grfica utilizando los valores X y Y, para cada agente de ventas, como los puntos de dicha grfica. l es una grfica de dispersin o dispersigrama.

Una grfica de dispersin o dispersigrama es una grfica de parejas de valores X y Y.

La grfica de dispersin para los datos de los agentes de ventas aparece en la figura 6.1. En relacin con esta figura, vemos que todos los puntos caen sobre una lnea recta. Cuando una lnea recta describe la relacin entre dos variables, se dice que esta relacin lineal.

Una relacin lineal entre dos variables es aquella que puede representarse con la mejor exactitud mediante una lnea recta.

Observe que no todas las relaciones son lineales; algunas son curvilneas. En este caso, al trazar una grfica de dispersin para las variables X y Y, una lnea curva ajusta mejor a los datos que una lnea recta.

CLCULO DE LA (r) DE PEARSON

La ecuacin para calcular la r de Pearson mediante datos:

Dondees la suma de los productos de cada pareja de puntajes z.Para utilizar esta ecuacin, primero hay que convertir cada dato en bruto en su valor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo. Con algn lgebra, esta ecuacin se puede transformar en una ecuacin de clculo que utilice datos en bruto:ECUACIN PARA EL CLCULO DE LA (r) DE PEARSON

Donde: es la suma de los productos de cada pareja X y Y, tambin se llama la suma de productos cruzados.La tabla 6.4 contiene algunos de los datos hipotticos reunidos a partir de cinco sujetos.Datos hipotticos para el clculo de la r de PearsonTABLA 6.4SUBJETIVOXYXY

A12142

B3592515

C4316912

D67364942

E75492535

TOTAL2122111112106

Utilicemos estos datos para calcular la r de Pearson:

es la suma de los productos cruzados; se determina multiplicando los datos X y Y para cada sujeto y luego sumando los productos resultantes. El clculo de y de los otros trminos aparece en la tabla 6.4. al sustituir estos valores en la ecuacin anterior, obtenemos.

PROBLEMA DE PRCTICA 6.1

Resolvamos otro ejercicio. Esta utilizaremos los datos de la tabla 6.1. Para su conveniencia, hemos reproducido estos datos en las primeras tres columnas de la tabla 6.5. En este ejemplo tenemos una relacin lineal imperfecta y estemos interesados en calcular la magnitud y direccin de la relacin mediante la r de Pearson. La solucin tambin aparece en la tabla 6.5.

IQ y el promedio de las calificaciones: clculo de la r de PearsonTABLA 6.5ESTUDIANTENMEROIQXPROMEDIO DE DATOS Y

1234567891011121101121181191221251271301321341361381.01.61.22.12.61.82.62.03.22.63.03.612,10012,54413,92414,16114,88415,62516,12916,90017,42417,95618,49619,0441.002.561.444.416.763.246.764.0010.246.769.0012.96110.0179.2141.6249.9317.2225.0330.2260.0422.4384.4408.0496.8

TOTAL150327.3189,18769.133488.7

PROBLEMA DE PRCTICA 6.2

Tratemos de resolver otro problema. Se ha puesto a reflexionar si es verdad que los opuestos se atraen? Todos hemos estado ante parejas en las que sus miembros parecen ser muy diferentes entre s. Pero esto es lo usual? Qu fomenta la atraccin: las diferencias o las similitudes? Un psiclogo social abord este problema pidiendo a 15 estudiantes que respondieran un cuestionario relacionado con un sus actitudes hacia una amplia gama de temas. Tiempo despus les mostr las actitudes de un extrao hacia los mismos temas y les pidi que evaluaran su agrado o inclinacin por el extrao y si, probablemente, disfrutaran el trabajar con l. En realidad, las actitudes del extrao fueron elaboradas por el experimentador y variaron de sujeto a sujeto, con respecto a la proporcin de actitudes similares que hubo entre el extrao y el individuo que particip en el experimento. De esa manera, se obtuvieron datos, para cada sujeto a sus actitudes y la atraccin que sinti hacia un extrao, basada en las actitudes de este ltimo hacia los mismos temas. Si los iguales se atraen, entonces debera existir una relacin directa entre la atraccin hacia un extrao y la proporcin de actitudes similares. Los datos se presentan en la tabla 6.6. Entre mayor sea la atraccin, ms alto ser el puntaje. El puntaje de atraccin mximo es de 14. Calcule el coeficiente de correlacin r de Pearson * para determinar si existe una relacin directa entre la similitud de actitudes y el grado de atraccin.

Datos y solucin del problema de prctica 6.2

TABLA 6.6ESTUDIANTENMEROPROPORCIN DE ACTITUDES SIMILARES XATRACCIN Y

1234567891011121314150.300.440.670.000.500.150.580.320.721.000.870.090.820.640.248.99.39.66.28.88.19.57.111.011.711.57.310.010.07.50.0900.1940.4490.0000.2500.0220.3360.1020.5181.0000.7570.0080.6720.4100.05879.2186.4992.1638.4477.4465.6190.2550.41121.00136.89132.2553.29100.00100.0056.252.6704.0926.4320.0004.4001.2155.5102.2727.92011.70010.0050.6578.2006.4001.800

TOTAL7.34136.54.8661279.6973.273

Por lo tanto, con base en estos estudiantes, existe una relacin muy fuerte entre las similitudes y las atracciones.

Una segunda interpretacin de la r de Pearson. La r de Pearson tambin se puede interpretar en trminos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. este punto de vista produce ms informacin importante acerca de r y la relacin entre X y Y. Considere, por ejemplo, la figura 6.9, en la cual se muestra una relacin imperfecta entre X y Y. En este ejemplo, la variable X representa una competencia de ortografa y la variable Y la habilidad en la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Suponga que queremos predecir la calificacin en la escritura de Mara, la estudiante cuya calificacin en ortografa es de 88. Si no hubiese una relacin entre la escritura y la ortografa.

EJERCICIOS DE APLICACIN1. En un largo curso de introduccin a la sociologa, un profesor hace dos exmenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los estudiantes en el segundo examen correlacionadas con las calificaciones del primero. Para facilitar la los, se elige una muestra de ocho estudiar calificaciones aparecen en la siguiente tabla.

ESTUDIANTEEXMEN 1EXMEN 2

12345678607570725483806560100806873978590

a. Construya una grfica de dispersin para datos, utilizando la calificacin del primer examen como la variable X. Parece lineal la relacin? b. Suponga que existe una relacin lineal en calificaciones de los dos exmenes, calcule la r de Pearson.c. Qu tan bien explican la relacin, las calificaciones del segundo examen?

0,629531757

Se puede decir que es una relacin Baja y positiva que los dos exmenes tienen entre si

2. Un investigador realiza un estudio de la relacin entre el consumo de cigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados diariamente y de das de ausencia en el trabajo dura ltimo ao debido a una enfermedad para 13 individuos en la compaa donde trabaja este investigador. Los datos aparecen en la tabla anexa.

SUJETOCIGARROS CONSUMIDOSDAS DE AUSENCIA

123456789101112000101320273535445360138104145612161016

a. Construya una grfica de dispersin para estos datos: Se ve una relacin lineal?b. Calcule el valor de la r de Pearson.c. Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10, 11 y 12. Esto disminuye el rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes. Qu afecto tiene la disminucin del rango sobre r?d. A utilizar todo el conjunto de datos, qu porcentaje de la variabilidad en el nmero de das de ausencia es explicado por la cantidad de cigarros fumados diariamente? De qu sirve ese valor?

0,6753

0,0318

3. Un educador ha construido un examen para las aptitudes mecnicas y desea determinar si ste es confiable, mediante dos administraciones con un lapso de 1 mes entre ellas. Se realiza un estudio en el cual 10 estudiantes reciben dos administraciones del examen, donde la segunda administracin ocurre un mes despus que la primera. Los datos aparecen en la tabla.

a. Construya una grfica de dispersin para las parejas de datos.b. Determine el valor de r.c. Sera justo decir que ste es un examen confiable? Explique esto al utilizar .

SUJETOADMINISTRACIN 1ADMINISTRACIN 2

123456789101012202527354340324710151725323740383049

0,9881

La investigacin no es confiable por que los datos son tomados en dos fecha totalmente distintas

4. Un grupo de investigadores ha diseado un cuestionario sobre la tensin, consistente en 15 sucesos. Ellos estn interesados en determinar si existe una coincidencia entre dos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar el evento matrimonio como estndar y juzgar los dems eventos en relacin con el ajuste necesario para el matrimonio. El matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si se considera que un evento requiere de ms ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir ms de 50 puntos. El nmero de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustes requeridos. Despus de que cada sujeto de cada cultura ha asignado puntos a todos los eventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en la siguiente tabla:

EVENTOSESTADOUNIDENSESITALIANOS

Muerte de la esposaDivorcioSeparacin de la parejaTemporada en prisinLesiones personalesMatrimonioDespedido del trabajoJubilacinEmbarazoDificultades sexualesReajustes econmicosProblemas con la familia polticaProblemas con el jefeVacaciones Navidad 10073656353504745403939

292313128095855272504030284236

41351610

a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la correlacin entre los datos estadounidenses y la de los italianos.b. Suponga que los datos slo tienen una escala ordinal y calcule la correlacin entre los datos de ambas culturas.

0,8519

La r es alta y positiva es decir que los comportamiento de las dos nacionalidades son bastante similares

INDIVIDUOEXMEN CON LPIZ Y PAPELSIQUIATRAASIQUIATRA B

123456789101112483730453124281835154222121147108319265912581174162103

5. Un psiclogo ha construido un examen lpiz - papel, a fin de medir la depresin. Para comparar los datos del examen con los datos de los expertos, 12 individuos con perturbaciones emocionales realizan el examen lpiz papel. Los individuos tambin son calificados de manera independiente por dos siquiatras, de acuerdo con el grado de depresin determinado por cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Los datos aparecen a continuacin. Los datos mayores corresponden a una mayor depresin.

a. Cul es la correlacin entre los datos de los dos siquiatras?b. Cul es la correlacin entre las calificaciones del examen con lpiz y papel y los datos de cada siquiatra?

0,8519La relacin se da con un mismo criterio por los psiquiatras

0,6973La relacin entre las dos variables es baja y positiva

0,6976. Para este problema, suponga que usted es un psiclogo que labora en el departamento de recursos humanos de una gran corporacin. El presidente de la compaa acaba de hablar con usted acerca de la importancia de contratar personal productivo en la seccin de manufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la institucin para hacer esto. Existen 300 empleados en esta seccin y cada obrero fabrica el mismo artculo. Hasta ahora, la corporacin slo ha recurrido a entrevistas para elegir a estos empleados. Usted busca bibliografa y descubre dos pruebas de desempeo, lpiz papel, bien estandarizadas, y piensa que podran estar relacionados con los requisitos desempeo de esta seccin. Para determinar si alguna de ellas se puede utilizar como dispositivo de seleccin, elige 10 empleados representativos de la seccin de manufactura, garantizando que un amplio rango de desempeo quede representado en la muestra, y realiza las dos pruebas con cada empleado. Los datos aparecen en la siguiente tabla.Mientras mayor sea la calificacin, mejor ser el desempeo. Las calificaciones de desempeo en el trabajo. Las calificaciones de desempeo fabricados por cada empleado por semana, promediados durante los ltimos 6 meses.a. Construya una grfica de dispersin del desempeo en el trabajo y la primera prueba, utilizando la prueba 1 como la variable X. Parece lineal la relacin?b. Suponga que la relacin anterior es lineal y calcule el valor de la r de Pearson.c. Construya una grfica de dispersin del desempeo en el trabajo y la segunda prueba, utilizando la prueba 2 como la variable X. Parece lineal la relacin?d. Suponga que la relacin anterior es lineal, calcule el valor de la r de Pearson.e. Si slo pudiera utilizar una de las pruebas para la seleccin de los empleados, utilizara alguna de ellas? En tal caso, cul de ellas? Explique.

EMPLEADO

12345678910

Desempeo en el trabajo50746290985268808876

Examen 110192020211410241614

Examen 225354049502932444635

0,5917

0,9076

Anlisis

El trabajo realizado acerca de cmo realizar calcular la correlacin y relacin lineal se analizado que es un mtodo el cual permite comparar e interpretar resultados a travs de la recoleccin de datos de cualquier institucin con el objetivo de llegar a establecer deducciones.

Conclusin.

Al realizar el trabajo permite que cada uno de nosotros tenga conocimientos claros acerca de la correlacin y relacin lineal para poner en prctica en los problemas que se presentan el mundo en especial de comercio exterior, ayudan a interpretar datos en forma resumida los datos planteados y a dar solucin al problema.

Recomendacin

El tema de investigacin es de mucha relevancia porque la correlacin y relacin lineal nos permiten determinar un promedio de algunos datos estadsticos, tomando variables correspondientes para la interpretacin de los datos.

Lincografa.www.profesorenlinea.cl/.../EstadisticaMediaMedianaModa.htmCronogramaActividadesAbril

das21222324

Definicin del temax

Problema de investigacinx

Objetivosx

Justificacin de la investigacinx

Marco Referencialx

Aspectos metodolgicosxx

Pres. Proy.X

RecursosPRESUPUESTO

Trabajo

CANTIDADValor unitarioPRESUPUESTO

PAPEL200,020,40

IMPRESIN200,061,20

INTERNET20,51,00

TOTAL2.60

DESARROLLO DE EJERCICIOS HIPOTESIS 1.- El banco de prstamos estudia la relacin entre ingreso (X) y de ahorros (Y) mensuales de sus clientes. Meses123456789

Ingresos350400450500950850700900600

Ahorro100110130160350350250320130

a) Determinar la ecuacin lineal de las dos variables.

b) c) Trace el diagrama de dispersin en el plano cartesiano

d) Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dlares.

e) f) Si el ahorro es de 200 dlares que gasto puede realizar el obrero en dicha semana.

g) h) Si el ingreso es de 350 dlares cual es el salario.

DesarrolloMesesIngresos(X)Ahorros (Y)X*y

1350100122500100003500080277,7812345,68

2400110160000121004400054444,4410223,46

3450130202500169005850033611,116579,01

4500160250000256008000017777,782612,35

5950350902500122500332500100277,7819290,12

685035072250012250029750046944,4419290,12

7700250490000625001750004444,441512,35

890032081000010240028800071111,1111856,79

960013036000016900780001111,116579,01

5700190040200004914001388500410000,0090288,89

Primer caso

X=

Y=

2.- Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relacin entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados. Semana234567891011

Gasto de Publicidad ($)30204030507060807080

Venta ($)300250400-550750630930700840

En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio a) Determine la ecuacin de regresin de ventas sobre gastos de publicidad MesesGastos publicidad (X)Ventas (Y)X*y

130300900900009000653,0986697,53

2202504006250050001264,20118641,98

340400160016000016000241,9837808,64

45055025003025002750030,861975,31

570750490056250052500208,6424197,53

66063036003969003780019,751264,20

780930640086490074400597,53112597,53

870700490049000049000208,6411141,98

980840640070560067200597,5360297,53

50053503160036349003384003822,22454622,22

Primer caso

X=

Y=

b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.

a) Determina el coeficiente de determinacin. De su comentario sobre este valores

yr= -5,27 + 10,79(30)

yr= 318,43

3.- Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relacin entre cantidad de fertilizante y produccin de papa por hectrea.

Sacos de fertilizante por hectrea3456789101112

Rendimiento en quintales45485255606568707476

a) Encuentre la ecuacin de regresin de la cosecha sobre el fertilizante, por el mtodo de mnimos cuadrados.

PeriodoSacos de fertilizantes XRendimiento en quinta (Y)X*y

13459202513520,25265,69

244816230419212,25176,89

35522527042606,2586,49

46553630253302,2539,69

57604936004200,251,69

68656442255200,2513,69

79688146246122,2544,89

8107010049007006,2575,69

91174121547681412,25161,29

101276144577691220,25216,09

7561364538659489582,501082,10

b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes Cunto es el error o residual?

-76=1.63 es el error.

b) Determina el coeficiente de determinacin. De su comentario sobre este valores

4.- El nmero de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un curso de matemticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientes resultados:Alumno

Horas de estudio1416222018161822108

Calificacin121315151711141685

1. Determine la recta de regresin de la calificacin sobre el nmero de horas de estudio invertidos. Interprete la ecuacin de regresin.AlumnoHoras de estudio XCalificacin (Y)X*y

114121961441685,760,36

216132561692080,160,16

3221548422533031,365,76

4201540022530012,965,76

518173242893062,5619,36

616112561211760,162,56

718143241962522,561,96

8221648425635231,3611,56

9108100648040,9621,16

108564254070,5657,76

164126288817142212198,40126,40

}

5.- Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automviles de una importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y (ventas en miles de dlares) ha dado los siguientes resultados:

a) Determine la ecuacin de regresin:

Ecuacin

b) Calcule el coeficiente de terminacin Qu porcentaje de la variacin total es explicada por la regresin?

6.- Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en el nivel de produccin. En la tabla que sigue se da la informacin recabada sobre gastos generales y las unidades producidas en 10 plantas y se desea estimar una ecuacin de regresin para estimar gastos generales futuros.Gastos generales ($) 300100011001200600800900500400200

Unidades producidas15455575304045201810

a) Determine la ecuacin de regresin y haga un anlisis del coeficiente de regresin.

PeriodosGasto generales XUnidades producidas (Y)X*y

130015900002254500160000,00412,09

2100045100000020254500090000,0094,09

31100551210000302560500160000,00388,09

41200751440000562590000250000,001576,09

5600303600009001800010000,0028,09

68004064000016003200010000,0022,09

79004581000020254050040000,0094,09

8500202500004001000040000,00234,09

940018160000324720090000,00299,29

1020010400001002000250000,00640,09

70003536000000162493097001100000,003788,10