7/23/2019 EJERCICIOS+PROPUESTOS+PRIMERA+PARTE

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EJERCICIOS PROPUESTOS.

En los ejercicios 1 al 13, clasifique las siguientes Ecuaciones Diferenciales segn:

Derivada, orden, grado y linealidad. Justifique.

1.-

(1 ) ! " cosx y xy y x + = #.-

!3

3$

d y dyx y

dx dx

+ =

3.-

#

# #

d R k

dt R=

!.-

" (!) 3 % $t y t y y + =

".-

#

#cos( )

d u duu u r

dr dr + + = +

%.-

##

#1

d y dy

dx dx

= +

&.-

( ) (cos ) #sen y y = '.-

# #

# #$

u u

x y

+ =

.-

(# 3 )

(1 3 )

dy y x

dx x y

=

+

1$.-

!

!' (1 )

d yx x

dx=

11.-

#

1 dy

y cdx

+ =

donde ces una constante

1#.-

#

#1 # $d y dy

y xdx dx + =

13.-

##

# (1 ) $d y dy

y ydx dx + =

donde es una constante

1!.- o*+ruee que la funcin

3cos#

xy e x=

es solucin e+l/cita de la Ecuacin

Diferencial 0rdinaria

% 13 $y y y + =

1".- De*uestre que la Ecuacin Diferencial 0rdinaria

tany y x

+ = tiene +or solucin

la funcin

(cos ) ln(sec tan )y x x x= +

1%.- De*uestre que la Ecuacin Diferencial 0rdinaria

# #y xy=

tiene +or solucin la

funcin#

1

!y

x=

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1&.- De*uestre que la Ecuacin Diferencial 0rdinaria

3# cosy y x=

tiene +or solucin

la funcin

1#(1 )y senx

=

En los ejercicios 1' y 1, co*+ruee que la e+resin indicada es solucin i*+l/cita de

la Ecuacin Diferencial dada.

1'.-

# 1( 1)(1 # ) ln

1

dx xx x t

dt x

= = 1.-

# # ## ( ) $ # 1xydx x y dy x y y+ = + =

En los ejercicios #$ al ##, co*+ruee que la fa*ilia indicada de funciones es una

solucin de la Ecuacin Diferencial dada.

#$.-

1

1

(1 )1

t

t

c edPP P P

dt c e= =

+ #1.-

# # #

1$

# 1x

x t xdyxy y e e dt c e

dx

= = +

##.-

## #

1 ##! ! $ x x

d y dyy y c e c xe

dx dx + = = +

#3.- De*uestre que la relacin

3 #seny xy x+ =

es solucin i*+l/cita de la ecuacin

diferencial

3 #

#

% ( ) #( )

3

xy y seny yy

x y

+ =

#!.- 2erifique que

# # 1x cy+ =

, donde ces una constante aritraria distinta de $, es una

fa*ilia uni+ara*trica de soluciones i*+l/citas de la Ecuacin Diferencial

# 1

dy xy

dx x=

#".- Deter*ine +ara que valores de mla funcin

( ) mx x =

es solucin de la ecuacin

diferencial dada:

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a.-

##

#$

d y dyx x y

dx dx+ =

.-

##

#" $

d y dyx x y

dx dx =

#%.- 4a funcin

#

1 #( ) x xx c e c e

= + es solucin de la ecuacin diferencial

#

## $

d y dyy

dx dx =

. Deter*ine1 #

c y c

de tal *anera que satisfaga cada una de las

siguientes condiciones iniciales:

a.-

($) # ($) 1y y= =

.-

(1) 1 (1) $y y= =