EJERCICIOS ENERGÍA Y MEDIO AMBIENTE

TEMA 5 1. Determinar la variación de entalpía del fluido de la

turbina de la figura si por ella circulan 2 m3/s de agua y las presiones en A y B son, respectivamente, 2 atm. y 0.5 atm.

Solución Aplicando la ecuación de continuidad se tiene:

2 2300 300

2 210.2 / ; 1.8 /

0.5 1.24 4

A B

Q Qv m s v m s

S Sπ π= = = = = =

Aplicando ahora la ecuación de conservación de la energía: 2 2 2 2

' '300 600 300 600

2 2 2A B A B

A p B p A B

v v v vP P P Pz h z h z z

g g gγ γ γ−−+ + − = + + → = + + − . Sustituyendo

2 2' 52 0.5 10.2 1.8

1.013 10 2 22.69800 19.6ph x m− −= + + = , de donde utilizando la ecuación

para la variación de entalpía de la turbina: ' 3(9.8 10 )(2)(22.6) 442960 443t pP Qh x W kWγ= − = = ≃

2. Se bombea gasolina a 20º C a través de un conducto de 12 cm. de diámetro

y 10 km. de longitud, con un caudal de 75 m3/h. La entrada está alimentada por una bomba que trabaja a 24 atm. de presión. La salida está a presión atmosférica y 150 m. más elevada que la entrada. Determinar la pérdida por fricción y evaluar el porcentaje de pérdida de energía cinética.

Solución Determinamos en primer lugar la velocidad del fluido:

2 2

4 4(75) 11.84 /

3600 (0.12)

Q Qv m s

S Dπ π= = = = . Por tanto, la altura equivalente para

energía cinética vale: 2 2(1.84)

0.1732 19.6

vm

g= = . Reemplazando el valor en la

ecuación de energía: 2 2 5 524 1.013 10 1.013 10

0.173 0 0.173 1502 2 6670 6670

e e s se s L L

P v P v x x xz z h h

g gγ γ+ + = + + + → + + = + + +

obtenemos: 199Lh m= . Comparando esta pérdida de carga con la energía

cinética tenemos: 2

1991150

2 0.173Lh

rv g

= = =

50cm

1.2m

2m

3. Un flujo de aire pasa a través de una turbina cuya potencia es de 700 HP. El aire entra a 300º F y 150 psi con una velocidad de 100 ft/s, y sale a 40 psi y 35º C. El diámetro del conducto de entrada y salida es de 6”. Determinar la velocidad y la pérdida de calor.

Solución Calculamos primero las densidades a la entrada y salida:

33

33

(150)(6.89 10 )294.7 /

(8.31)(422)

(40)(6.89 10 )120.6 /

(8.31)(275)

ee

e

ss

s

P xKg m

RT

P xKg m

RT

ρ

ρ

= = =

= = =. De aquí podemos determinar el gasto

másico, a partir de: 2 2(294.7) (6 2.54 10 ) (100)(0.3) 26.9 /4

e e em Sv x x Kg sπρ

•−= = = , de

donde la velocidad de salida valdrá:

2 2

26.973.4 /

(120.6) (6 2.54 10 )4

ss s s s

s

mm Sv v m s

S x xρ πρ

••

−= → = = =

La cantidad de calor perdida se obtiene de:

2 2

2 2 6

1 1

2 2

1 1(700)(746) (26.9) (1007)(275) (73.4) (1007)(422) (30) 3.4 10

2 2

s s e eQ W m cT v cT v

x J

• • • = + + − − =

= + + − − = −

4. Una planta de producción de energía genera el máximo de potencia con un

caudal de 141 m3/s. La pérdida de energía es de 1.52 m. Determinar la altura equivalente de la energía generada sabiendo que el agua cae desde un lago a 610 m. de altitud por un conducto de 20” de diámetro. Suponer flujo laminar al final.

Solución Aplicamos la ecuación general de la energía:

2 2

2 2e e s s

e e s s L t

P v P vz z h h

g gα α

γ γ+ + = + + + + . Teniendo en cuenta que podemos

considerar nula la velocidad de inicio, que tanto la presión inicial como la final son la atmosférica, y que la salida está a nivel cero, podemos poner:

2

2s

e s L t

vz h h

gα= + + , de donde:

2

2s

t e s L

vh z h

gα= − − . Aplicando la ecuación de

continuidad: 2

2

1 4

2t e s L

Qh z h

g Dα

π = − −

, luego:

2

2 2

1 4 14.1610 2 1.52 114.6

19.6 (20 2.54 10 )t

xh m

x xπ −

= − − =