ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS

FÍSICA C CAPACITANCIA

1) Un cable coaxial usado en una línea de transmisión responde como una capacitancia “distribuida” al circuito que alimenta. Calcule la capacitancia de 1Km de un cable que tenga un radio interno de 0.110mm y un radio externo de 0.588mm. Suponga que el espacio entre los conductores este lleno con poliestireno Ke=2.6 Rsp: 86.3nF

2) En el siguiente sistema se muestra un arreglo de capacitores, determine la capacitancia equivalente de Cab conociendo que C1=2uF, C2=4uF, C3=8uF.Rsp: 3uF

3) Dado que Co= 13.5pF y V = 12.5 [V]. En la cual la batería de carga se desconecta y se desliza un lámina de porcelana (Ke=6.5) entre las placas como se muestra en la figura .¿Cuál es la energía almacenada de la unidad, tanto antes como después de haber introducido la lámina ? Rsp: Ui = 1055pJ, Uf = 162pJ

4) El espacio entre dos cascarones metálicos concéntricos de forma esférica, de radios a y b , respectivamente, se llena con un dieléctrico. Si la capacitancia medida entre cascarones es de 55.55 x 10-12 faradios ¿Cuál es el valor de la constante dieléctrica? , Datos ( a = 4cm, b= 5cm). Rsp: Ke = 2 .5

5) El espacio entre conductores de un capacitor cilíndrico coaxial esta lleno de un dieléctrico, cuya permitividad es ε y la intensidad dieléctrica máxima del material tiene un valor K [V/ m]. Determine el máximo Voltaje Vo (Voltaje de ruptura) que puede soportar el mencionado capacitor antes de que se produzca el daño al dieléctrico del mismo.

Rsp: Vo= ak ln ( b /a)

Sugerencia: la permitividad del material se lo puede expresar: ε = Keεo

6) La energía / volumen, almacenada en un capacitor de placas paralelas puede ser expresada como W= ε E2 / 2 [ J/ m3].

a) Demuestre que la energía total almacenada en el capacitor se puede expresar W= ½ ( CV2 ) [ J ].

b) Si las placas del capacitor son de 10mx0.1m. Separadas por un material dieléctrico cuya constante es Ke

= π y un espesor de 0.4mm., con una diferencia de potencial entre las placas de 2400 voltios; calcule la intensidad del campo eléctrico, la energía total almacenada en el capacitor. Rsp: E=6x106 [V/m] , W= 0.2 [J]

7) Una esfera conductora aislada cuyó radio R es de 6.85 cm contiene una carga q = 1.25nC. Determine: a) Cuánta energía esta almacenada en el campo eléctrico de este conductor cargado? b)¿Cuál es la densidad de energía en la superficie de la esfera? c) ¿Cuál es el radio Ro de una superficie esférica tal que la mitad de la energía potencial almacenada se encuentre en ella? Rsp: a) U=103nJ , b) μ=25.4uJ/m3 ,c) Ro=13.7cm

b a

b

a

Ke

8) Cuando el interruptor S se mueve hacia la derecha las placas del capacitor C1 adquieren una diferencia de potencial de Vo. C2 y C3

están descargados inicialmente. Ahora el interruptor se mueve hacia la izquierda. ¿Cuáles son las cargas finales q1, q2 y q3 de los capacitares correspondientes?

Rsp: q1= (C1C1C2C3Vo) / (C3(C1C2+1)+C2) q3=q2 = ((C3+C2)C1VO )/(C3(C1C2+1)+C2)

9) Un capacitor de placas paralelas de area A y separacion entre placas d está lleno con dos dieléctricos como se muestra la figura. Determine la capacitancia del sistema?

Rsp: C= (εoA / d )[ ( K1 + K2 / 2 ) ]

10) Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 112pF, un área de placa de 96.5cm2, y un dieléctrico de mica (Ke =5.40). Para una diferencia de potencial de 55.0V, Calcule: La intensidad del campo eléctrico en la mica. Rsp:13.4KV/m

11) Se le pide a usted construir un capacitor que tenga una capacitancia cercana a 1.0nF y un potencial de perforación en exceso de 10KV. Usted piensa emplear las paredes de un vaso de beber alto (de Pyrex), revestir el interior y el exterior con hoja de aluminio ( despreciando el efecto de los extremos ) .¿Cuáles son a) la capacitancia y b) el potencial de perforación ? El vaso que usted emplea tiene 15cm de altura, un radio interno de 3.6cm y un radio externo de 3.8cm? Rsp: a) 730pF b) 28KV

12) Un capacitor tiene placas cuadradas, cada una de lado a, formando un ángulo θ entre sí como se muestra en la figura .Determine, para θ pequeño, la capacitancia.

Rsp: C= (εoa2/d) (1-aθ/2d)

13) Seis capacitores se conectan tal como se muestra en al figura. Encuentre:

a.- La capacitancia equivalente entre los puntos a y b.

b.- La carga en cada capacitor.

c.- La energía almacenada en cada capacitor.

14) Determine la capacitancia equivalente entre los puntos A y B de la red mostrada en la figura.

K1

K2

15) Un capacitor de placas paralelas se construye utilizando tres materiales dieléctricos como se muestra en la figura.

Encuentre una expresión para la capacitancia del dispositivo en términos del área A de las placas y d, K1, K2, K3

+

+=32

3210

KKKK

2K

dA

Cε

16) La placa a de un capacitor de placas paralelas lleno de aire está conectada a un resorte de constante de fuerza K, y la placa b está fija. Descansan sobre la parte superior de una mesa, como se indica en la figura. Si una carga +Q se pone en la a y una carga –Q se pone en la placa b, ¿Cuánto se estira el resorte si el área de cada placa es A?

R: KA2

Qx0

2

ε= a

17) Un cascarón esférico tiene radios interior a y exterior b. Entre las esferas se llena de un dieléctrico de constante dieléctrica K1 y K2 tal como se muestra en la figura. Determine la capacitancia del sistema.

18) Para la configuración mostrada en la figura determine la capacitancia equivalente.

19) Un capacitor esférico es construido de placas metálicas y concéntricas de radios Rin y radio externo Rext respectivamente. El espacio entre las placas esta inicialmente lleno de aire. Una batería es conectada a las dos placas como se muestra, estableciendo una diferencia de potencial ∆Vbateria entre ellas. Como resultado, cargas iguales y de signos opuestos +Q y –Q aparecen sobre las placas.

Calcule la magnitud de la carga Q sobre las placas

Si el potencial eléctrico se define como cero en el infinito ¿Cuál es la magnitud del potencial V en un punto ubicado a 3cm desde el centro de las esferas?

a b

Si el espacio entre las placas esféricas se llena con un material dieléctrico de constante dieléctrica k= 5, mientras se mantiene constante el voltaje de la batería, determine la magnitud de la carga Q sobre las placas.

20) Un capacitor de 10 uF es cargado a 15 V, luego es conectado en serie con un capacitor de 5uf y finalmente la conexión en serie es conectada a una fuente de alimentación de 50 V como muestra la figura. Determinar la nueva diferencia de potencial para el capacitor de 5 uf y 15 uf.

Sol: 23.3 V , 26.7 V

21) Cuatro placas paralelas metálicas: P1, P2, P3, P4, cada una de área 7.50 cm2, son separadas sucesivamente por una distancia d = 1.19 mm. Tal como lo muestra la figura P1 es conectado al terminal negativo de la batería, y P2 al terminal positivo. La batería mantiene una diferencia de potencial de 12 V. a) Si P3 es conectado al terminal negativo, cuál es la capacitancia del sistema de tres placas, P1,P2,P3?, b) Cuál es la carga en P2? c) Si P4 es conectado al terminal positivo de la batería, cuál es la capacitancia del sistema de cuatro placas P1,P2,P3,P4?, d) Cuál es la carga en P4?

Sol: (a) 11.2 pF, (b)134 pC, (c) 16.7 pF , (d) 66.9 pC .

22) Dos placas largas metálicas paralelas son orientadas horizontalmente y separadas por una distancia 3d. Un cable conductor aterrizado las une, e inicialmente cada placa se encuentra sin carga. Ahora una tercera placa idéntica, que lleva una carga Q, es insertada entre las dos placas, localizándose a una distancia d de la placa superior como lo muestra la figura, a) qué carga inducida aparece en cada una de las dos placas originales?, b) qué diferencia de potencial aparece entre la placa de la mitad y cada una de las otras placas? Cada placa tiene un área A

Sol: (a) –Q/3 y -2Q/3 , (b) (2Qd)/(3E0 A)

23) Un capacitor es construido de dos placas cuadradas paralelas de lado l y separación d. Un material de constante dieléctrica K es insertado una distancia x hacia el capacitor como lo muestra la figura. Asuma que d es mucho más pequeño que x. a) Encuentre la capacitancia equivalente del dispositivo, b) calcule la energía almacenada del capacitor siendo ΔV la diferencia del potencial del capacitor. c) Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza ejercida en el dieléctrico asumiendo ΔV constante. Ignore la fricción

Sol:

24) 5. Un cilindro sólido conductor de radio a y carga Q, es coaxial con un cascarón cilíndrico de radio b > a y carga –Q. Encuentre la capacitancia de este capacitor cilíndrico, si su longitud es l.

Sol: