7/23/2019 ejercicos de ecuaciones

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TRABAJO COLABORATIVO #1

CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES

100412A_224

PRESENTADO POR:

SANDRA TORDECILLA. COD. 1072527136

TUTOR(A:!ENIFER ELI"ABET $ALINDO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA ! A DISTANCIA % UNADESCUELA DE CIENCIAS B&SICAS TECNOLO$'AS E IN$ENIER'A ECBTI

2015

http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/user/view.php?id=306494&course=335http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/user/view.php?id=306494&course=335

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Temtica: Introduccin a las ecuaciones diferenciales.

Indique el orden de la ecuacin diferencial y establezca si la ecuacin es lineal o no lineal.

Justifique su respuesta.

B)

ydydx+(sex )y 3=ex+1

dy

dx+( sex )y 3=

ex+1y

dy

dx+p (x )y=Q (x)

y +2y-8y=0

Tenemos que es una ecuacin diferencial homognea con coeficientes constantes ya que

y!"p#$) y%"q#$) y &'

(onde p#$) q#$) son constantes.

P(x)=2 q(x)= - 8

*ara resol+er usamos la ecuacin caracter,stica:

r2+2 r+(8)=0

r2+2 r8=0

(r+4)(r2)=0

r=4 r2=2

-a solucin para la ecuacin diferencial es de la forma:

y=c erx+c2 er2x

y=c e4x+c2 e2x

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y (x )=4c e4x+2c2e2x

plicando las condiciones iniciales tenemos que:

#')& '/ y0 #')& 12

*ara y #')& '

0=c+c2(1)

*ara y0 #')& 12

1=4C+2C2(2)

3ntonces multiplicando #2) 4 15

o=2C2C2

1=4C+2C2

1=6C

C=1

6

6eemplazando 7 en #2)

0=1

6+C

2

16=C2

y(x )=1

6e4x

1

6e2x

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Temtica: 3cuaciones diferenciales de primer orden.

a) 6esuel+a la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de +ariables separables.

ey+e2xy=ex y

dy

dx

ey+e2xy=ex y

dy

dx e

y+e2x . ey=e2. y .dy

dx e

y (1+e )=ex . y .dy

dx

ey

y=( e

x

1+e2x ) .dydx ( 1+e2x

ex )dx= yeydy ( 1+e

2x

ex )dx=y ey dy u=y

dv=ey dy du=dy v=ey I1=y eyey=ey (y1 ) exe3x

3=ey (y1 )+c

ex+e3x

3=ey (y+1 )+c

1

ex +

1

3e3x =e

y

(1y )+c1

v dv=u . v v du

u dv= (y )( ey ) (ey )(dy )

(ex+e3x ) dx=y ey dy

[ex dx ]+[e3x ]= y ey dx+c

(ex )+(13)(e3x )=y ey dy+c