Ejercicio 1

A. En un trabajo escolar se les encargó a dos niños hacer una regla de madera y se les dio a cada uno una tabla “recta” de un metro de largo. El primero puso el cero a 60 cm. de un extremo y la unidad 7 cm a la derecha. Mientras el otro colocó el cero a 35 cm. del extremo y 5 cm a la derecha señaló la unidad. ¿existirá un punto común en ambas reglas que le corresponda el mismo valor? ¿está físicamente el punto dentro de las reglas?

B. En las estepas de Rusia se colocaron dos termómetros, uno mide la temperatura en ºC y el otro en ºF. Un día se informó que los termómetros estaban marcando la misma temperatura. ¿Cuál era esa temperatura?

C. Demostrar que (–a)b= –(ab) y (–a)(–b)=ab siendo a y b números reales. Corresponde con el teorema 12.

D. Demostrar que si “a<b es a+c<b+c”.

E. Dos jóvenes quedaron de encontrarse en cierto lugar, el primero comentó que podía permanecer ahí entre las 3:45 y las 5:14 h debido a sus ocupaciones; mientras el segundo lo haría máximo de 2:27 a las 3:50 h o bien de las 4:43 a las 5:25 h., pero no en ambos horarios. Exprese la información como intervalos reales y diga en que intervalo podrían estar más tiempo conversando.

F. Demostrar que la intersección de dos intervalos siempre es un intervalo o bien el vacío.

G. Resuelva: ))'7,4()'5,03,2(( .

H. Demostrar que yxyx

.

I. ¿Cómo indicarías el conjunto de todos los números cuya distancia al punto x=3 es menor que 3 veces su distancia al punto x=7?

J. La notación sigma (Σ) permite expresar de manera muy compacta grandes expresiones que comprenden sumas, así por ejemplo para indicar la suma de todos los enteros desde

el 5 hasta el 100 se puede escribir así: 5+6+7+...+100=

100

5i

i, la suma de los impares hasta

el 505 se puede expresar como

253

1

)12(k

k. Resuelve las siguientes preguntas:

a) Escribe en notación sigma, la suma de 1+1/2+1/4+...

b) Podrás calcular la suma de a+ar+ar2+ar3+...+arn.

c) Prueba que la siguiente igualdad es verdadera:

N

nNnn hhhh

001 )(

.

d) Simplifica

2/

11 9

1

3

)1( n

kk

n

ii

i

para n par.

Ejercicio 2

Ejercicios: Números reales

Ejercicios en la bibliografía.

Nº Autor Título Contenido

1 Leithold, Louis. El Cálculo con geometría analítica, 6ª ed., Harla. 1992 Ejercicios 57-62, pp.15.

2Swokowski, Earl W.

Cálculo con geometría analítica, 2ª ed., Grupo editorial Iberoamérica 1989

Ejercicios 1-6 pp. 9,10.

Ejercicio 3

Ejercicios en la red

Nº Sitio en Internet Actividad a realizar

1 http://www.math2.org/math/general/numnotation.htmEstudiar la notación de los números con muchas cifras.

2 http://fourier.math.temple.edu/cgi-bin/managerPrecalculus Book: números reales.

3 http://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/000/mapcopre.htmAnalizar los ejercicios resueltos y resolver los propuestos.

4 http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo1/calculo1.htmAnalizar los ejercicios resueltos y resolver los propuestos.

Ejercicio 4

A. Encuentre el intervalo solución de 3x-5<4 y trácelo gráficamente.

B. Resuelva la desigualdad (x-2)(x2-x+1)(x2-9)≥0.

C. Resuelva la desigualdad 94532 22 xxxx .

D. Resolver 89 22 xx .

E. Resolver 3

3)5(

xxxx

.

F. Resuelva x

xx

xx

44

23

2.

Ejercicios: Desigualdades

G. Resuelva 31

12 x

xx

.

H. Resolver 2

1 x

x

x

.

I. Resolver 73

1

12

xx

x

Ejercicio 5

Ejercicios en la bibliografía.

Nº Autor Título Contenido

1 Leithold, Louis. El Cálculo con geometría analítica, 6ª ed., Harla. 1992

Ejercicios, 1-22, 37-52. pp.15

2Swokowski, Earl W.

Cálculo con geometría analítica, 2ª ed., Grupo editorial Iberoamérica 1989

1.1 ejercicios. 7-34.pp. 10.

Ejercicio 6

Ejercicios en la red

Nº Sitio en Internet Actividad a realizar

1 http://www.quickmath.com/Resolver y graficar el espacio solución de desigualdades.

2 http://fourier.math.temple.edu/cgi-bin/manager Precalculus Book: inecuaciones.

3 http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo1/calculo1.htmAnalizar los ejercicios resueltos y resolver los propuestos.

Ejercicio 7

Mapa Conceptual de los números reales y desigualdades.

Ejercicio 8

Reporte escrito de la antología de la unidad 1.