EL ANALISISDe la identidad Yij-..=(Yij- i.- .j+ ..)+( i.- ..)+( .j- ..)Se obtiene; k r

(Yi. ..)2 =

i=1 j=1

k r

(Yij- i.- .j+ ..)2 +

i=1 j=1

k r

(Yi.. ..)2 +

i=1 j=1

k r

(Y.i. ..)2

i=1 j=1

Si utiliza la notacin:

k r

(Yii. ..)2 SCE =

i=1 j=1

k r

(Yi. ..)2

i=1 j=1

SCT =

k r

(Yi. ..)2 SCF =

i=1 j=1

k r

(Yi. ..)2

i=1 j=1

SCC =

Se tiene entonces SCT = SCE + SCC + SCFAdems:E(SCE) = (r-1)(k-1) E(SCC)= (k-1) +ri2E(SCF) = (r-1) +kj2Luego, si Ho,c es verdadero, entonces, el cuadrado medio de columnas,CMC=SCC / (k-1) es una estimacin insesgada de .Anlogamente, si Ho,f es verdaderoentonces el cuadrado medio de las filas ,CMF=SCC / (r-1) es una estimacin insesgada de .Por otra parte, independientemente de los valores de verdad de los 2 tipos de hiptesis nulas de tratamientos y bloques, el cuadrado medio de errores,CME=SCE / ((k-1)(r-1)) es una estimacin insesgada de .Para probar la hiptesis nula de que los efectos de los tratamientos son todos iguales a 0, se utilizaFc=CMC / CME que tienen distribucin f(r-1,(k-1)(r-1))En forma semejante para probar la hiptesis nula de que los efectos de los bloques son todos iguales a 0, se utilizaFf= CMC / CME que tienen distribucin f(r-1,(k-1)(r-1))Las sumas de cuadrados, los grados de libertad, los cuadrados medios y las F calculadas se resumen en la tablaFUENTE DE VARIACIONSUMA DE CUADRADOSGRADOS DE LIBERTADCUADRADOS MEDIOSRAZONF

Tratamientos(columnas)

Entre bloques(filas)

errorSCC

SCF

SCE

k-1

r-1

(r-1)(k-1)CMC

CMF

CMEFc

Ff

totalSCTRk-1

Para calcular las sumas de cuadrados, se ejecutan las siguientes equivalencias: k r

(Yii. ..)2 =

i=1 j=1

k r

Yij.2 - C

i=1 j=1

SCT =

k r

(Yi. ..)2 = 1/r

i=1 j=1

k

Ti.2 - C

i=1

SCC =

k r

(Yi. ..)2 = 1/k

i=1 j=1

k

T.j2 - C

i=1

SCF =

SCE= SCT-(SCC+SCF)Donde C=T.. 2/ rk Los grados de libertad de SCE se obtienen tambin por sustraccin:(k-1)(r-1) = (rk-1)-(k-1)-(r-1)NOTA. En el modelo simple completamente aleatorizado por bloques solo se interesa determinar si los efectos de los tratamientos son nulos o no. No es importante docimar si los efectos de los bloques son nulos o no, porque los bloques se consideran simplemente como material experimental. Sin embargo esta segunda prueba es importante para el modelo de clasificacin de dos variables sin repeticin

EJEMPLOSe realiza un estudio para comparar 5 variedades de arroz (A,B.C,D,E)en cuanto a su rendimiento. Se cuenta con 4 lugares de siembra de igual tamao y fertilidad en San Martin. Para evitar que pueda producirse algn efecto por los distintos lugares de siembra, se hizo un diseo aleatorizado por bloques asignando cada variedad al azar a c/u de 4 lugares .Se registraron: 1 2 3 4

A=12C=7B=14E=7

E=13A=7D=12C=6

D=16B=12E=8A=6

C=11D=12A=8B=10

Utilice un nivel de significacin de 0.05 probar la hiptesis de que no existe diferencia en los rendimientos de las 5 variedades de arrozSOLUCION:1. HIPOTESISHo: i=0, i=1, 2, 3, 4,5 (los efectos de arroz son 0)H1: Al menos uno de las i no es cero2. NIVEL DE SIGNIFICANCIA: = 0.053. ESTADISTICO:Fc=CMC / CME F(k-1);(r-1)(k-1)) con k=5, r=44. REGION CRTICA: = 0.05; GL=4 Y 12F (0.95, 4.12)=3.26. Se rechaza Ho si F es mayor que 3.26

BLOQUESVARIEDADES DE ARROZTotal de Medias de

AB C D Ebloquesbloques

B1 1215 11 16 136713.4

B2 712 7 12 8469.2

B3 814 7 12 8499.8

B4 610 6 13 7428.4

TOTAL 3351 31 53 36T..=204

MEDIA i. 8.2512.75 7.75 13.25 9.0..=10.2

5. CALCULOS: Resumidos en la tabla:

FUENTE DE VARIACIONSUMA DE CUADRADOSGRADOS DE LIBERTADCUADRADOS MEDIOSRAZONF

Tratamientos(columnas)

Entre bloques(filas)

errorSCC=108.2

SCF=73.2

SCE=9.8

k-1=4

r-1=3

(r-1)(k-1)=12CMC=27.05

CMF=24.4

CME=0.817Fc=33.122

totalSCT=191.2Rk-1=19

6. DECISION: Dado fc= 27.05/0.817=33.12233.122>3.26 se rechaza Ho, se acepta q al menos un i =0