UNIVERSIDAD A DISTANCIA DE MADRID

(UDIMA)

Facultad de Ciencias de la Salud y de la Educación

Departamento de Educación

Máster Universitario en Formación del Profesorado de Educación Secundaria, Bachillerato,

Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas

EL APRENDIZAJE COOPERATIVO EN LA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS EN EL 3º CURSO DE LA ESO

POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN

Mª Cruz Castro Mata

TRABAJO DE FIN DE MÁSTER

Bajo la dirección de:

Nicolás Benesh Fernández-Miranda

MADRID

Junio de 2020

RESUMEN

El presente documento expone un trabajo de innovación educativa a través de una

programación didáctica. Se trata de la implantación de la metodología de aprendizaje cooperativo

en la asignatura de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas del 3º curso de la educación

secundaria obligatoria. Se pretende con ello, dar respuesta a las numerosas dificultades con las que

se encuentra la enseñanza de las matemáticas en esta etapa de la educación. Como base teórica, se

analiza, por un lado, la importancia y la utilidad de las matemáticas a lo largo de la historia y, por

otro, las características del aprendizaje cooperativo, así como sus ventajas sobre otras metodologías

más tradicionales. Así mismo, se profundiza en los beneficios de la aplicación del aprendizaje

cooperativo en el aula de matemáticas de secundaria. En la segunda parte del trabajo se expone la

programación didáctica, con la implantación del aprendizaje cooperativo como hilo conductor. En

ella se desarrolla detalladamente la unidad didáctica de cuerpos geométricos y de revolución, donde

se hace visible la aplicación de la metodología del aprendizaje cooperativo en el día a día del aula.

Palabras clave: Educación secundaria obligatoria, aprendizaje cooperativo, matemáticas,

geometría.

ÍNDICE GENERAL

1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 1

2. JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................ 3

3. OBJETIVOS ................................................................................................................................ 5

3.1. Objetivo general .................................................................................................................... 5 3.2. Objetivos específicos ............................................................................................................. 5

4. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................................... 6

4.1. Las matemáticas .................................................................................................................... 6 4.1.1. La importancia de las matemáticas en la sociedad actual .............................................. 6 4.1.2. Utilidad de las matemáticas a lo largo de la historia ...................................................... 9 4.1.3. Importancia y ventajas de la Geometría ....................................................................... 10

4.1.4. Breve historia sobre la Geometría. ............................................................................... 11 4.2. Aprendizaje cooperativo...................................................................................................... 13

4.2.1. Definición, características y fundamentación teórica .................................................. 14 4.2.2. Beneficios del aprendizaje cooperativo ....................................................................... 17 4.2.3. Características del aprendizaje cooperativo ................................................................. 19 4.2.4. Ámbitos de intervención. ............................................................................................. 20

4.2.5. Nivel de andamiaje....................................................................................................... 21 4.2.6. Los equipos cooperativos. Formación, normas y roles. ............................................... 24 4.2.7. Técnicas del trabajo cooperativo.................................................................................. 27

4.2.8. Recursos didácticos. ..................................................................................................... 29 4.3. Aprendizaje cooperativo en la enseñanza de las matemáticas ............................................ 30

5. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA ............................................................................................ 33

5.1. Descripción del centro ......................................................................................................... 33 5.2. Materia................................................................................................................................. 35 5.3. Curso ................................................................................................................................... 35

5.4. Competencias clave ............................................................................................................. 35 5.5. Objetivos generales de la etapa ........................................................................................... 36

5.5.1. Objetivos generales de etapa en Andalucía. ................................................................. 38 5.5.2. Objetivos curriculares de la asignatura ........................................................................ 38

5.6. Contenidos ........................................................................................................................... 39 5.7. Metodología......................................................................................................................... 44

5.7.1. Principios metodológicos y justificación ..................................................................... 44 5.7.2. Criterios para el agrupamiento ..................................................................................... 46 5.7.3. Utilización de espacios................................................................................................. 47 5.7.4. Organización de tiempos .............................................................................................. 47

5.7.5. Recursos didácticos ...................................................................................................... 48 5.7.6. Actividades de Enseñanza-Aprendizaje. ...................................................................... 49

5.8. Evaluación ........................................................................................................................... 50

5.8.1. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables. ................................. 51 5.8.2. Momentos, procedimientos e instrumentos de evaluación .......................................... 52 5.8.3. Criterios de calificación ............................................................................................... 55 5.8.4. Evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje. ..................................................... 56

5.9. Desarrollo de la unidad didáctica ........................................................................................ 57

5.9.1. Presentación de la unidad ............................................................................................. 57 5.9.2. Competencias específicas de la unidad didáctica ........................................................ 58

5.9.3. Contenidos, Criterios de Evaluación, Competencias Clave y Estándares de

Aprendizajes Evaluables de la Unidad Didáctica. ..................................................................... 59 5.9.4. Temporalización y desarrollo de las sesiones .............................................................. 61 5.9.5. Evaluación de la unidad didáctica ................................................................................ 69

6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ............................................................................................. 71

7. CONCLUSIONES Y VALORACIÓN CRÍTICA ...................................................................... 73

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................... 76

9. ANEXOS ................................................................................................................................... 81

Anexo 1. Roles cooperativos. ........................................................................................................ 81 Anexo 2. Técnicas cooperativas. .................................................................................................... 82 Anexo 3. Contenidos de las Unidades Didácticas en Relación con los Bloques, según el R.D.

1105/2014 (BOE, 2015). ................................................................................................................ 86

Anexo 4. Criterios de Evaluación, Competencias Clave y Estándares de Aprendizajes Evaluables

en relación con los contenidos didáctico, según el R.D. 1105/2014 (BOE, 2015). ....................... 93

Anexo 5. Herramientas de evaluación ......................................................................................... 106 Anexo 6. Presentación del Proyecto de Geometría ...................................................................... 112

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Fachada del Partenón con rectángulos áureos. Fuente: Mulero et. al. (2016). ........... 9 Figura 2. Anuncios publicitarios. Fuente: Mulero et. al. (2016) ................................................ 9 Figura 3. Los poliedros regulares. Fuente: Steward, 2008 ....................................................... 12 Figura 4. Inteligencias múltiples de Gardner. Fuente: Elaboración propia basada en Gardner,

(1998) ....................................................................................................................................... 17 Figura 5. Triada cooperativa. Fuente: Elaboración propia basada en Zariquey, (2015)........... 20 Figura 6. Secuencias de andamiaje. Fuente: Zariquiey, s.f. ..................................................... 21 Figura 7. Disposición de alumnos en grupo. Fuente: Zariquiey ,2015 .................................... 26 Figura 8. Fases de formación de grupos cooperativos. Fuente: Torrego y Negro, 2012 .......... 26

Figura 9. Organigrama del Colegio. Fuente: Elaboración propia ............................................ 34 Figura 10. Cronograma de temporalización de las unidades didácticas. Fuente: Elaboración

propia ........................................................................................................................................ 44

Figura 11 Características de la Evaluación. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014

(BOE 2015) .............................................................................................................................. 50 Figura 12 Rúbrica de evaluación de tareas. Fuente: Elaboración propia ............................... 106 Figura 13. Rúbrica de coevaluación. Fuente: Elaboración propia ......................................... 107

Figura 14. Rúbrica ACRE (Actitud, Colaboración, Respeto y Esfuerzo). Fuente: Elaboración

propia ...................................................................................................................................... 107 Figura 15. Diana de autoevaluación de Portfolio. Fuente: Elaboración propia ..................... 108 Figura 16. Rúbrica de evaluación de Portfolio. Fuente: Elaboración propia ......................... 109

Figura 17. Rúbrica de Evaluación de Proyecto. Fuente: Elaboración propia ........................ 110 Figura 18. Cuaderno de equipo. Fuente: Elaboración propia en base a Pujolàs, 2009 .......... 111

Figura 19. Diario de aprendizaje. Fuente: Elaboración propia .............................................. 111 Figura 20. Presentación del proyecto de geometría 1. Fuente: Elaboración propia ............... 112

Figura 21. Presentación del proyecto de geometría 2. Fuente: Elaboración propia ............... 112 Figura 22. Presentación del proyecto de geometría 3. Fuente: Elaboración propia ............... 113

Figura 23. Presentación del proyecto de geometría 4. Fuente: Elaboración propia ............... 113 Figura 24. Presentación del proyecto de geometría 5. Fuente: Elaboración propia ............... 114 Figura 25. Presentación del proyecto de geometría 6. Fuente: Elaboración propia ............... 114

Figura 26. Presentación del proyecto de geometría 7. Fuente: Elaboración propia ............... 115 Figura 27. Presentación del proyecto de geometría 8. Fuente: Elaboración propia ............... 115 Figura 28. Presentación del proyecto de geometría 9. Fuente: Elaboración propia ............... 116

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Relación de Unidades Didácticas con Bloques ........................................................... 40 Tabla 2 Contenidos de la Unidad Didáctica 12: Cuerpos Geométricos ................................... 41 Tabla 3 Secuenciación de la Programación Didáctica ............................................................. 41 Tabla 4 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 1: Números Racionales ................................................................................................ 52

Tabla 5 Procedimientos, Actividades e Instrumentos de Evaluación del Curso ...................... 55 Tabla 6 Ponderación de las Herramientas de Evaluación ........................................................ 56 Tabla 7 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 11: Cuerpos Geométricos y de Revolución ................................................................. 60 Tabla 8 Sesión 1. Evaluación Inicial ........................................................................................ 62

Tabla 9 Sesión 2. Contenidos ................................................................................................... 63 Tabla 10 Sesión 3. Práctica con Ejercicios y Problemas .......................................................... 64

Tabla 11 Sesión 4. Presentación de Proyectos y Bocetos ......................................................... 65

Tabla 12 Sesión 5, 6 y 7. Diseño 3D ........................................................................................ 66 Tabla 13 Sesión 8. Producto final 3D y cierre proyecto ........................................................... 67 Tabla 14 Sesión 9. Repaso Final Unidad Didáctica ................................................................. 68 Tabla 15 Sesión 10. Evaluación Final de la Unidad ................................................................. 69

Tabla 16 Evaluación de la Unidad Didáctica ........................................................................... 70 Tabla 17 Contenidos de la Unidad Didáctica 1. Números Racionales ..................................... 86

Tabla 18 Contenidos de la Unidad Didáctica 2. Números Reales ............................................ 86 Tabla 19 Contenidos de la Unidad Didáctica 3. Sucesiones .................................................... 87 Tabla 20 Contenidos de la Unidad Didáctica 4. Polinomios .................................................... 87

Tabla 21 Contenidos de la Unidad Didáctica 5. Ecuaciones .................................................... 88 Tabla 22 Contenidos de la Unidad Didáctica 6. Sistemas de Ecuaciones ................................ 88

Tabla 23 Contenidos de la Unidad Didáctica 7. Funciones. Características ............................ 89

Tabla 24 Contenidos de la Unidad Didáctica 8. Funciones Elementales ................................. 89

Tabla 25 Contenidos de la Unidad Didáctica 9. Figuras Planas ............................................... 90 Tabla 26 Contenidos de la Unidad Didáctica 10. Movimientos en el Plano ............................ 90

Tabla 27 Contenidos de la Unidad Didáctica 11. Cuerpos Geométricos ................................. 91 Tabla 28 Contenidos de la Unidad Didáctica 12. Estadística ................................................... 91

Tabla 29 Contenidos de la Unidad Didáctica 13. Probabilidad ................................................ 92 Tabla 30 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 1: Números Racionales ................................................................................................ 93 Tabla 31 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 2: Números Reales ....................................................................................................... 94

Tabla 32 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 3: Sucesiones ............................................................................................................... 95 Tabla 33 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 4: Polinomios ............................................................................................................... 96 Tabla 34 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 5: Ecuaciones ............................................................................................................... 97 Tabla 35 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 6: Sistemas de Ecuaciones ........................................................................................... 98 Tabla 36 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 7: Funciones. Características ....................................................................................... 99 Tabla 37 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 8: Funciones Elementales .......................................................................................... 100

Tabla 38 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 9: Figuras Planas ........................................................................................................ 101

Tabla 39 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 10: Movimientos en el Plano ..................................................................................... 102 Tabla 40 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 11: Cuerpos Geométricos y de Revolución ............................................................... 103 Tabla 41 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 12: Estadística ............................................................................................................ 104 Tabla 42 Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la

Unidad 13: Probabilidad ......................................................................................................... 105

1

1. INTRODUCCIÓN

El presente trabajo fin de Máster desarrolla un proyecto de innovación a través de una

programación didáctica. La implementación de la metodología de enseñanza cooperativa en la

enseñanza de las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3º curso de la ESO.

Desarrollando, posteriormente, la unidad didáctica de cuerpos geométricos y de revolución

del bloque de geometría, donde se pretende mostrar que es posible otra forma de enseñar.

Como veremos a lo largo del trabajo, son numerosos los estudios que muestran los altos

niveles de fracaso que existen actualmente en la enseñanza y, en concreto, la correspondiente

a la materia de las matemáticas. Se plantea la necesidad de un cambio radical en el proceso de

enseñanza-aprendizaje. Este trabajo pretende introducir un nuevo enfoque hacia el proceso de

enseñanza-aprendizaje mediante una metodología de carácter activo, como es el aprendizaje

cooperativo.

En primer lugar, se ha llevado a cabo una profundización teórica sobre la importancia de

las matemáticas en el día a día, una breve introducción sobre la historia de las matemáticas y

una exploración sobre el Aprendizaje Cooperativo, consultando distintas fuentes. Se

desarrolla qué es esta metodología, los principios en los que se fundamenta, características,

beneficios que aporta a la enseñanza, etc. Se exponen los distintos métodos y se presentan los

requisitos necesarios para su aplicación.

En segundo lugar, se focaliza sobre una programación didáctica de la asignatura de

Matemáticas de 3º curso de la ESO, basada en la aplicación de técnicas de Aprendizaje

Cooperativo. La programación parte de la legislación educativa vigente en Andalucía, a partir

de la cual se han definido las diferentes unidades didácticas que van a componer la asignatura.

Se ha fijado la secuencia de las mismas de acuerdo al calendario escolar del curso 2019-20. Se

expone también en este punto la metodología utilizada, mostrando el aprendizaje cooperativo

un papel principal. Se detallan el tipo de actividades, recursos didácticos, agrupamientos y

métodos de evaluación aplicados en la asignatura.

Por último, se ha desarrollado completamente una unidad didáctica del curso. La unidad

es la de cuerpos geométricos y de revolución, correspondiente al bloque de contenidos de

geometría del Decreto 1105/2015, de 26 de diciembre, del Ministerio de Educación, Cultura y

Deporte, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria y del

2

Bachillerato. En la unidad se detallan las sesiones necesarias para conseguir un aprendizaje

significativo en los alumnos, describiendo el trabajo que se realizará en cada una de las

sesiones, utilizando la metodología innovadora de aprendizaje cooperativo como base.

Durante el desarrollo del trabajo se evidencian las dificultades existentes actualmente en

el sistema educativo. Así como las propuestas que pueden llegar a transformar esas

dificultades en oportunidades. ¿Se puede realmente enseñar de otra forma? ¿Deben cambiar

los alumnos su forma de estudiar o son los docentes los que deben modificar su proceso de

enseñanza? ¿Está el sistema realmente preparado para formar a ciudadanos competentes en la

sociedad actual y futura?

3

2. JUSTIFICACIÓN

Tradicionalmente, hasta hace pocos años, el tipo de enseñanza prioritario estaba basado en

metodologías mayoritariamente empiristas. Una enseñanza tradicional donde prima el

individualismo y la competitividad, las clases magistrales y la repetición del mismo tipo de

ejercicios una y otra vez. Los trabajos en equipo equivalen a un reparto de tareas. Las

emociones en el aula no existen y los compañeros “especiales” no están con los demás en

clase. Pero, actualmente, está surgiendo una nueva forma de enseñar. Ahora, son los alumnos

los que aprenden entre ellos y les enseñan a sus compañeros. Cada alumno es “especial” y

todos comparten una misma aula. El profesor ya no tiene el saber absoluto, ahora es una

persona que trata de entender a sus alumnos y les guía por el mejor camino, para que

aprendan de una forma significativa, y lleguen a desarrollarse de una forma integral, no solo

académica. "Un maestro es una brújula que activa los imanes de la curiosidad, el

conocimiento y la sabiduría en los alumnos" Ever Garrisson.

El informe “The future os skills: Employment in 2030” (Bakhshi, Downing, Osborne y

Scheneider, (2017) nos expone los resultados de su investigación sobre las habilidades,

competencias y conocimientos que se requerirán a los profesionales en unos años. Según este

informe, los alumnos de hoy en día, deberán desarrollar habilidades relacionadas con las

relaciones interpersonales, creatividad, habilidades comunicativas, resolución de problemas,

pensamiento crítico y trabajo en equipo, entre otras. Además, se hace hincapié en la necesidad

de unas estrategias pedagógicas dinámicas.

Los dos pilares básicos de los aprendizajes fundamentales son la lengua y la escritura y las

matemáticas, debido al carácter instrumental de sus contenidos. Esto nos hace entender la

gran importancia que tiene un aprendizaje profundo de sus contenidos. Muchos docentes

tienen una especial preocupación por los altos niveles de fracaso que muestra el alumnado en

la materia de matemáticas. Contenidos que, en la sociedad tecnológica en la que nos

encontramos, se hacen imprescindibles. El informe PISA (2018), que se centra en evaluar,

entre otras, la competencia matemática, es decir, la capacidad que tienen los alumnos de

aplicar los conocimientos de matemáticas que tienen en sus situaciones cotidianas, así como

en otras nuevas y desconocidas, nos muestra estos resultados:

La puntuación media estimada de los estudiantes de España alcanza los 481 puntos,

significativamente inferior a la media OCDE (489) y al total UE (494) […] también

alejadas de Canarias (460) y Andalucía (467), que son las más bajas entre las

4

comunidades autónomas españolas, con resultados significativamente inferiores a los

del promedio de España (y del conjunto de países OCDE) (p. 49).

Como podemos ver, la educación necesita un cambio, y especialmente la materia de

matemáticas. Las metodologías innovadoras y, destacando entre ellas el aprendizaje

cooperativo, nos pueden ayudar a conseguir este cambio. Son numerosos los estudios que nos

demuestran las amplias ventajas que tiene este tipo de enseñanza (Johnson y Johnson, 1999a;

Johnson, Johnson y Holubec, 1999b; Kagan y Kagan, 2009, 2011 y Slavin, 2014). Las

metodologías activas precisamente, trabajan y desarrollan las habilidades que nuestros

alumnos deberán tener en su futuro personal y laboral.

El uso de esta metodología de trabajo no sólo nos enseña los conceptos y competencias

propias de la materia, en este caso, de las matemáticas, sino que, además, se trabajan una serie

de competencias y habilidades para que nuestros alumnos lleguen a ser unos ciudadanos

competentes, activos y comprometidos con la sociedad.

Las matemáticas, y en concreto, la geometría, ha sido durante siglos una de las bases de la

formación académica, y parte importante de la cultura del hombre. Sin embargo, en muchas

ocasiones, se enseña y estudia de manera memorística, rutinaria y descontextualizada (Báez e

Iglesias, 2007). Esto hace que los alumnos no encuentren sentido a su estudio y se encuentren

desmotivados hacia estos temas, lo que influye en la calidad del aprendizaje que están

teniendo. Sin embargo, una metodología activa, de tipo cooperativo, donde el alumno es parte

activa del proceso, experimentando y contextualizando los contenidos, puede cambiar por

completo el tipo de aprendizaje que experimenten. Ya no sólo de la materia en cuestión, sino

en el desarrollo completo del alumno.

El presente trabajo pretende darle la vuelta al proceso de enseñanza-aprendizaje en las

matemáticas. Mostrar que existe otra forma de enseñar y aprender, mucho más práctica y

motivadora que las metodologías tradicionales, las cuales han demostrado no ser todo lo

efectivas que deberían ser.

Llegados a este punto, me permito la licencia de nombrar un par de frases célebres que

reflejan el tipo de aprendizaje al que debemos ir.

“Dime y lo olvido, enséñame y lo recuerdo, involúcrame y lo aprendo” Benjamín Franklin

“El aprendizaje es experiencia, todo lo demás es información” Albert Einstein

5

3. OBJETIVOS

3.1. Objetivo general

✓ Desarrollar la implantación de la metodología de aprendizaje cooperativo en la

asignatura de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas en el 3º curso de

ESO.

3.2. Objetivos específicos

✓ Profundizar en los conocimientos de las matemáticas a lo largo de la historia y su

utilidad en la vida cotidiana.

✓ Ampliar los conocimientos sobre el aprendizaje cooperativo como metodología

didáctica innovadora y sus efectos en la enseñanza de las matemáticas.

✓ Potenciar la implicación y autonomía de los estudiantes en el proceso de aprendizaje.

✓ Favorecer la atención a la diversidad en el aula

✓ Mejorar el rendimiento, la motivación, la atención y las relaciones interpersonales de

todo el alumnado y reducir el fracaso escolar.

✓ Desarrollar la habilidad de colaboración y cooperación en el alumno.

✓ Favorecer el aprendizaje significativo de los alumnos en las matemáticas.

6

4. MARCO TEÓRICO

4.1. Las matemáticas

Las matemáticas no son algo estático, que permanezca inalterable a lo largo del tiempo.

Las matemáticas son una ciencia que está en continua creación o descubrimiento, gracias a los

esfuerzos y estudios de muchos filósofos, estudiosos y matemáticos a lo largo de las distintas

culturas. Al contrario de algunos descubrimientos que quedan obsoletos o dejan de tener

mucho sentido al cabo de los años, las matemáticas son un elemento estable. Muchos

conceptos o ideas matemáticas que usamos actualmente datan de hace más de 4.000 años.

Quizás no se usen las mismas notaciones, pero la base fundamental es la misma. Por otro

lado, las matemáticas son un elemento vivo que está en continuo avance, cada día se van

creando nuevas matemáticas a un ritmo exponencial, un claro ejemplo lo tenemos en las

nuevas tecnologías.

4.1.1. La importancia de las matemáticas en la sociedad actual

Tal y como señala Godino, existe una relación entre competencia matemática,

comprensión matemática y la vida real “la competencia matemática y la compresión en

matemáticas son nociones cognitivas complementarias cuyo logro implica un proceso de

crecimiento progresivo que debe tener en cuenta las diversas facetas del conocimiento

matemático y sus relaciones con el mundo empírico” (Godino, 2002, p.18)

En muchas ocasiones, surge la pregunta de por qué son necesarias las matemáticas.

Mirando a nuestro alrededor, podemos descubrir que las matemáticas están en todas partes, el

dinero, la televisión, los sistemas de navegación, los escáneres médicos, la arquitectura, etc.

La sociedad actual no sería la misma sin las matemáticas. Están fuertemente asociadas al

contexto social y culturas que las van creando. Tradicionalmente, las matemáticas han sido

consideradas como un ente abstracto y formal, independiente del entorno que las rodea. Sin

embargo, los últimos estudios avanzan en la dirección de vincular inevitablemente las

matemáticas con el contexto sociocultural (Anacona, 2003).

Tal y como acabamos de comentar, las matemáticas están a nuestro alrededor y nos

aportan numerosos beneficios, entre los cuales podemos destacar los siguientes (Fernández,

s.f.):

• Las matemáticas enseñan a pensar mejor: un elemento fundamental de las matemáticas

es la resolución de problemas. Con ella aprendemos a planificar y probar las distintas

7

soluciones que puede tener un problema. Nos ayuda con la búsqueda eficaz de una

solución a cualquier problema de la vida cotidiana.

• Permiten entender el funcionamiento de situaciones cotidianas en la vida: la

estructuración de las matemáticas nos permite mejorar en la composición de las ideas

y pensamientos, facilitando la expresión de éstos con más claridad y coherencia, lo

que potencia nuestro desarrollo personal y las relaciones interpersonales.

• Las matemáticas fomentan la sabiduría: las matemáticas explican muchos de los

fenómenos de nuestra vida cotidiana y, están inevitablemente conectadas con otras

muchas ciencias y con la tecnología.

• Fomentan el pensamiento analítico: las matemáticas utilizan continuamente el

pensamiento analítico en el planteamiento, resolución de problemas y toma de

decisiones. Mejoran notablemente la capacidad de investigación y nos ayuda en la

búsqueda de soluciones eficaces. Permiten razonar de manera lógica, lo que nos ayuda

a evitar los engaños o la manipulación.

• Las matemáticas ayudan a la descomposición de los problemas en partes y

relacionarlos entre ellas, metodología que se puede trasladar a los problemas de la vida

cotidiana.

Las matemáticas mejoran notablemente la vida de las personas, ya que agilizan nuestra

mente, facilitan una explicación a muchos fenómenos, permiten una resolución más rápida y

eficaz de los problemas y abren la mente y el entendimiento.

Es imprescindible que nuestra sociedad sea matemáticamente inteligente, con el fin de que

obtenga un conocimiento más profundo del mundo que nos rodea. La competencia

matemática, según la define PISA (2018) “ayuda a los individuos a reconocer el papel que

desempeñan las matemáticas en el mundo y a formular juicios y tomar decisiones

fundamentadas imprescindibles para llegar a ser ciudadanos constructivos, comprometidos y

reflexivos” (p. 40).

Para que el alumnado sienta la necesidad de aprender y entender las matemáticas, es

imprescindible que entienda el sentido de éstas (Muñoz y Murcia, 2015):

• Sentido numérico. relacionado con contar, ordenar, cuantificar, operar, clasificar,

representar… Implica el uso reflexivo de distintos procedimientos de cálculo,

destacando el cálculo mental y la estimación.

• Sentido espacial. Es el que tienen los que son capaces de identificar, analizar, describir

8

y relacionar características y propiedades de formas y figuras geométricas. Se

manifiesta en la habilidad para localizar y predecir posiciones y trayectorias, y usar

composiciones y descomposiciones, entre otras.

• Los alumnos con sentido de la medida identifican los atributos comparables y las

características de los objetos mensurables. También conocen, seleccionan y utilizan

unidades de medida apropiadas a cada situación. Como ocurre al hablar de sentido

numérico, la estimación es un aspecto crucial del sentido de la medida.

• Finalmente, el sentido estocástico expresa un uso acertado de las nociones de la

estadística y la probabilidad para abordar situaciones de incertidumbre. Se centra en

formular preguntas para después recoger, organizar y presentar datos de diversa

índole. Está relacionado con utilizar y validar métodos con los que analizar esos

datos… En general, conlleva la interpretación crítica y el análisis de la información y

la capacidad para desenvolverse en situaciones de incertidumbre con rigor y

objetividad, para poder tomar decisiones y explicarlas.

Según Valiente (1998), en su reseña de La matemática aplicada en la vida cotidiana

(Corbalán, 1995), una de las labores del docente, consiste en entrenar al alumnado a descubrir

las matemáticas en las cosas cotidianas, encontrar patrones, relaciones…, es decir, descubrir

las matemáticas fuera del aula. Las matemáticas son mucho más que números, la esencia de

éstas, está en los razonamientos. El sistema de numeración decimal no es el único en el que

debemos centrarnos. Los porcentajes se aplican en el IVA, en las recetas, en las pendientes de

los planos, análisis de resultados. Encontramos números grandes en la bolsa y la población

mundial, números pequeños en el grosor de una hoja o en el peso de un billete. La estadística

y la probabilidad se aplica a estimaciones deportivas o a temas tan actuales como la población

que se contagiará con el Covid-19. La geometría la podemos encontrar en la arquitectura y el

diseño de cosas tan cotidianas como un mueble o un envase. Las matemáticas nos ayudan a

leer, de una forma crítica, cifras y consecuencias de sucesos, como una crisis humanitaria o

los resultados de una encuesta.

Por todo lo expuesto anteriormente, podemos analizar que un requisito imprescindible

para ser ciudadanos integrados y competentes es estar matemáticamente alfabetizados. La

sociedad tiene una gran labor por delante y, debe ser consciente y responsable con sus

ciudadanos.

9

4.1.2. Utilidad de las matemáticas a lo largo de la historia

En base a Mulero, G. J., Segura, A. L., y Sepulcre, M. J. M. (2016), a continuación,

destacamos algunas de las utilidades que se les han dado a las matemáticas a lo largo de la

historia.

Los Números de la Naturaleza: desde los primeros tiempos, científicos y matemáticos

se han sentido atraídos por determinados números, tales como π, que representa la relación

entre el diámetro de una circunferencia y su longitud, √2 que es la longitud de la diagonal de

un cuadrado de lado la unidad o el número áureo Φ, también llamado número de oro o

número divino, que nos introdujo Euclides y que está relacionado con numerosos fenómenos

naturales. De Fibonacci (s. XII – XIII) nos quedamos con la sucesión que lleva su nombre,

que establece el ritmo de crecimiento de una población, así como de multitud de fenómenos

naturales, como la distribución de los órganos laterales de una planta, enlazados también con

el número áureo. Relacionando el número áureo con el arte, encontramos el rectángulo áureo,

cuyos lados están en proporción áurea. Podemos encontrar esta proporción en algunas de las

grandes construcciones del antiguo Egipto y la antigua Grecia, como el famoso Partenón o la

Alhambra, en obras como La última cena o la Gioconda.

Figura 1. Fachada del Partenón con rectángulos áureos. Fuente: Mulero et. al. (2016).

La Publicidad Matemática: existen multitud de ejemplos de anuncios publicitarios que

utilizan las matemáticas en sus estrategias, con mayor o menor eficacia y acierto. En la figura

2 podemos ver algunos ejemplos. Nos encontramos con errores matemáticos para llamar la

atención como: “Los 8 días de oro de El Corte Inglés” que en realidad son 18, o la suma de

1+1=0 de Durex. Otros engañosos como el que observamos en el anuncio del gimnasio, donde

la supuesta oferta, en realidad no lo es. Y otros, donde el binomio matemáticas-publicidad es

realmente productivo.

Figura 2. Anuncios publicitarios. Fuente: Mulero et. al. (2016)

10

El Arte de las Teselaciones: basados en patrones matemáticos, desde el año 3.500 a.c.

se han utilizado a lo largo de la historia los mosaicos y murales. Los sumerios los utilizaron

en sus recintos, los persas decoraron sus templos y mezquitas y los romanos los aplicaron en

las paredes y techos de sus hogares. Los musulmanes, profundizaron y perfeccionaron las

técnicas, añadiendo la isometría de las figuras, produciendo obras realmente bellas como el

palacio de la Alhambra de Granada. Kepler, estudiando las tres dimensiones, se centró en los

poliedros, ampliamente utilizados a lo largo de la historia.

La esfericidad de la Tierra: ya en el siglo III a.c. Eratóstenes escribió un tratado Sobre la

medida de la Tierra, donde se hace una estimación bastante aproximada del tamaño esférico

de la Tierra, el Sol y la Luna. Para ello, utilizó un modelo matemático basado en la igualdad

de ángulos correspondientes. Adelantándose en 1.500 años al de Copérnico.

La estadística y superstición: A lo largo de la historia los números han tomado distintos

significados según la cultura y época. En occidente, el 12 ha sido considerado un número

perfecto, que nos da suerte y, por el contrario, su siguiente el 13, no ha tenido tanta suerte. En

la cultura nipona, por el contrario, los números asociados a la mala suerte son el 4 y el 9 entre

otros. Cuando hablamos de loterías, lo que parece asociado a la superstición, es pura

estadística. Un claro ejemplo de esto lo encontramos en las administraciones de loterías que

regularmente se asocian a la buena suerte. Esta fortuna no es más que el mayor porcentaje de

ventas de décimos que tienen en relación con su competencia, por lo que la probabilidad es

mucho mayor. Por lo que, para tomar unas buenas decisiones, se ha de tener como mínimo

unos conocimientos básicos en matemáticas y estadística.

Las matemáticas y la arquitectura: La arquitectura ha avanzado de la mano de la

geometría a lo largo de los años, desde las antiguas pirámides de Egipto, pasando por las

catedrales del románico, auténticas joyas de la geometría, hasta edificaciones más modernas

como el Pentágono de Washington, el museo del Louvre en París o las Torres Kio en Madrid.

Dentro de la geometría, la simetría y la proporción han sido dos elementos clave en la

arquitectura.

4.1.3. Importancia y ventajas de la Geometría

Las matemáticas son “la ciencia que estudia las propiedades de los entes abstractos, como

números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones” y la geometría es “el estudio de

las propiedades y de las magnitudes de las figuras en el plano o en el espacio” (RAE, 2020).

Con esto entendemos, que la geometría es una parte fundamental de las mismas.

11

La geometría está presente a nuestro alrededor, es algo con lo que vivimos continuamente,

por lo que su estudio por los alumnos es muy importante y necesario. Utilizamos figuras

planas y volúmenes en nuestro entorno más cercano. Hallamos las longitudes, tamaños y

volúmenes de multitud de elementos, se diseñan planos, edificaciones y elementos tan

cotidianos como una caja y un adorno.

La geometría nos facilita la formación del pensamiento matemático. A través de ella,

desarrollamos nuestro razonamiento lógico; la visión espacial: potenciando la creatividad y la

imaginación; el pensamiento crítico y la resolución de problemas: que nos ayuda con el

razonamiento, capacidad de comunicación, representación gráfica y la argumentación.

Además, no debemos pasar por alto la relación que existe entre la geometría y el resto de

bloques y contenidos matemáticos, que la hacen aún más interesante. Con los números y el

álgebra comparten las mediciones, las proporciones, transformaciones geométricas y

relaciones métricas. Los patrones geométricos, las tablas, gráficos y cambios la enlazan con la

estadística y la probabilidad.

Para obtener todas estas ventajas, es necesario que la enseñanza-aprendizaje que se realice

en el aula sea una enseñanza contextualizada y práctica, que lleve a un aprendizaje

significativo y conectado con la realidad. Para ello, el aprendizaje cooperativo es un método

muy eficaz, ya que aporta al alumno un papel activo en su formación, fomenta el aprendizaje

significativo y por descubrimiento, adaptándose a las necesidades y ritmos de cada uno de los

alumnos.

4.1.4. Breve historia sobre la Geometría.

Una vez destacada ya la importancia de la geometría, y la relevancia de su estudio en la

educación secundaria, es necesario conocer un poco de historia de la geometría en las

matemáticas. Es importante que los alumnos conozcan de dónde viene su estudio para activar

su motivación y que lleguen a entender su importancia.

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Comenzó en el Antiguo Egipto con la

necesidad de medir formas (medición de tierras para hacer el reparto de los campos) y trazar

ángulos rectos (para las esquinas de los edificios). Esta cultura sentó las bases de la geometría

griega, la cual aporta una metodología deductiva a la geometría.

A continuación, vamos a realizar un breve recorrido histórico por sus comienzos (Stewart,

2008).

Pitágoras y su escuela de pensamiento pitagórico: su nombre es muy conocido debido al

12

famoso teorema sobre los triángulos rectángulos que lleva su nombre (aunque no se sabe a

ciencia cierta si llegó a demostrarlo). Entendían las matemáticas como conceptos abstractos,

no con la realidad. Para ellos los números son la base del universo. El número 1 es la fuente

primaria de todas las cosas del universo, el 2 y el 3 son los principios femenino y masculino y

el 4 la armonía y los cuatro elementos. Además, con estos números se forma un triángulo, que

es la base de la geometría griega.

Euclides: Su obra maestra son “Los Elementos” (uno de los diez textos sobre matemáticas

que escribió). En este libro se sistematiza la geometría y nos muestra la geometría de dos

dimensiones (el plano) y la de tres dimensiones (el espacio). Su tema más destacado es la

demostración de que existen cinco sólidos regulares: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el

dodecaedro y el icosaedro. En geometría plana se permiten las líneas rectas y los círculos y en

geometría espacial también los planos, cilindros y esferas.

La duplicación del cubo, la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo fueron tres

problemas que datan de estos tiempos y que no fueron finalmente demostrados hasta 1882.

Figura 3. Los poliedros regulares. Fuente: Steward, 2008

La introducción más interesante para los matemáticos modernos de Euclides es su

estructura lógica. No se limita a realizar afirmaciones, sino que presenta una demostración.

Sin embargo, la lógica de Euclides ofrece muchas lagunas hoy en día, da muchas cosas por

supuestas y su lista de axiomas no está muy completa.

Arquímedes: fue uno de los más importantes matemáticos antiguos e hizo grandes

contribuciones a la geometría. Su aportación más emblemática es su obra sobre círculos,

esferas y cilindros. Inventó formas de medir el área de algunas figuras curvas, así como la

superficie y volumen de sólidos limitado por superficies cónicas. Hasta el momento, los

griegos conocían la relación existente entre una circunferencia y su diámetro, pero

Arquímedes fue el primero que hizo una estimación del número π de una forma rigurosa.

13

Apolonio: introdujo las nociones de las curvas obtenidas por la intersección de figuras

cónicas por un plano, que llamamos cónicas, así como descubrió muchas de sus propiedades

fundamentales. También fundó la astronomía matemática griega, que explicaba la teoría

planetaria mediante modelos geométricos.

Descartes: Desde el final de la era griega hasta la edad media, los avances en matemáticas

fueron escasos. En 1637 publicó su tratado “El Discurso del Método”, mediante el cual

establecía una conexión entre la geometría y el álgebra. Iniciándose así el estudio de la

geometría analítica, la cual permite representar figuras geométricas mediante fórmulas.

4.2. Aprendizaje cooperativo

Según El Laboratorio de Innovación Educativa, en su manual qué–por qué–para qué-

cómo. Aprendizaje cooperativo. Propuesta para la implantación de una estructura de

cooperación en el aula (2009), la educación tradicional se basa en tres principios:

• Individualidad: el desarrollo del aprendizaje es algo individual, cada alumno debe

trabajar de forma independiente a sus compañeros, la relación entre compañeros es

algo a evitar, una distracción. Su objetivo principal es el desarrollo cognitivo del

alumno.

• Homogeneidad: Se basa en la idea de que el grupo de alumnos de la misma edad es

homogéneo, que aprenden de la misma forma y al mismo ritmo. No tiene en cuenta la

diversidad, la educación es la misma para todos. La inteligencia se tiene o no se tiene,

no hay matices.

• Pasividad: El papel del alumno es pasivo, es un mero receptor de los conocimientos.

Se centra en la memorización y no se tienen en cuenta la investigación o lo que el

alumno pueda descubrir por sí mismo.

Hoy en día, este tipo de educación ya no es posible, ya que las leyes educativas de

nuestro país ya incluyen en sus artículos la atención a la diversidad y el papel activo del

alumno en su proceso de aprendizaje. La Ley Orgánica de Educación (2006) recoge en el

artículo 1, donde se detallan sus principios, lo siguiente:

La equidad, que garantice la igualdad de oportunidades para el pleno desarrollo de la

personalidad a través de la educación, la inclusión educativa, la igualdad de derechos y

oportunidades que ayuden a superar cualquier discriminación y la accesibilidad universal a la

14

educación, y que actúe como elemento compensador de las desigualdades personales,

culturales, económicas y sociales, con especial atención a las que se deriven de cualquier tipo

de discapacidad (p.14).

El fomento y la promoción de la investigación, la experimentación y la innovación

educativa (p. 15).

La educación de hoy se está transformando, se tiende hacia escuelas activas e inclusivas,

donde se promueven los criterios de colaboración, cooperación y heterogeneidad, donde el

alumno tiene un papel activo en su formación. El Aprendizaje Cooperativo nos brinda una

metodología que fomenta y trabaja dichos aspectos, por lo que los docentes del presente y

futuro deben encaminarse en esa dirección.

4.2.1. Definición, características y fundamentación teórica

El aprendizaje cooperativo, según distintos autores relevantes en la materia es:

➢ El aprendizaje cooperativo se refiere a una serie de estrategias instruccionales que

incluyen a la interacción cooperativa de estudiante a estudiante, sobre algún tema,

como una parte integral del proceso de aprendizaje (Kagan, 1994, p. 2)

➢ El aprendizaje cooperativo es el empleo didáctico de grupos reducidos en los que los

alumnos trabajan juntos para maximizar su propio aprendizaje y el de los demás

(Johnson et al., 1999a, p. 5)

➢ Es el uso didáctico de equipos reducidos de alumnos, generalmente de composición

heterogénea en rendimiento y capacidad, aunque ocasionalmente pueden ser más

homogéneos, utilizando una estructura de la actividad tal que asegure al máximo la

participación equitativa (para que todos los miembros del equipo tengan las mismas

oportunidades de participar) y potencie al máximo la interacción simultánea entre

ellos, con la finalidad de que todos los miembros de un equipo aprendan los

contenidos propuestos, cada uno hasta el máximo de sus posibilidades y aprendan,

además, a trabajar en equipo. (Pujolàs, 2011, p. 19)

El aprendizaje cooperativo es, pues, una metodología de enseñanza basada en el trabajo en

pequeños grupos heterogéneos y estables. Donde los miembros del equipo tienen una doble

15

responsabilidad: aprender lo que les enseñan y que sus compañeros también aprendan y,

donde el docente tiene una doble finalidad: que los alumnos aprendan los contenidos y a

cooperar y trabajar en equipo. Se trabaja de forma conjunta para obtener unos objetivos

comunes, resolviendo tareas y mejorando su aprendizaje.

La fundamentación teórica del aprendizaje cooperativo está basada en los siguientes

postulados:

• Teoría sociocultural de Vygotsky

Vygotsky (1979) introduce el concepto de Zona de Desarrollo Próximo para explicar el

aprendizaje, y lo define como la distancia entre el nivel de desarrollo real del alumno,

determinado por lo que el alumno ya sabe y es capaz de desarrollar de forma autónoma e

independiente, y el nivel de desarrollo potencial, determinado por lo que el alumno podría

llegar a saber y saber hacer con la ayuda de otras personas, que pueden ser sus compañeros o

un docente. El proceso de enseñanza-aprendizaje ha de estar situado dentro de esta zona de

desarrollo próximo.

En el aprendizaje cooperativo trabajamos mediante la interacción social entre los alumnos,

donde cada uno de ellos trabaja sobre la zona de desarrollo próximo de sus compañeros y

viceversa. Entre todos, se generan situaciones de construcción de conocimientos compartidos.

Se promueve el uso y dominio del lenguaje, como elemento de comunicación y como

herramienta de pensamiento.

• Teoría genética de Piaget

Según Piaget (1978) la mente humana tiene dos atributos principales: la organización, que

se organiza y estructura mediante esquemas cognitivos y la adaptación, que puede adaptarse a

los estímulos que recibe del entorno. Los procesos clave para la construcción y desarrollo del

conocimiento son producto de la interacción del estudiante y el entorno, que producirá un

estado de equilibrio (los conocimientos previos), desequilibrio (la nueva información entra en

conflicto con la actual) y reequilibrio (se realizan las modificaciones necesarias hasta

conseguir el equilibrio).

Las dinámicas de trabajo de los grupos cooperativos generan conflictos sociocognitivos

debido a su heterogeneidad. Esto nos llevan a la reestructuración de aprendizajes, a través de

la búsqueda de nuevas soluciones y comprensión de las perspectivas distintas de cada uno de

los miembros del equipo.

16

• Teoría de la interdependencia social de los hermanos Johnson

Estructuras de interdependencia social en los grupos (Johnson et al., 1999a):

✓ Interdependencia positiva (cooperación): Los individuos se animan y facilitan los

esfuerzos de los demás.

✓ Interdependencia negativa (competencia): Los alumnos obstruyen y desaniman a los

demás compañeros.

✓ No hay interdependencia (individualista): ausencia de relaciones en el grupo. Cada

individuo trabaja independientemente de los demás.

En el aprendizaje cooperativo los alumnos trabajan juntos para alcanzar un objetivo

común. La interdependencia de finalidades es positiva. Cada alumno debe ser responsable de

su aprendizaje y del aprendizaje de sus compañeros de grupo.

• Aprendizaje significativo de Ausubel

Ausubel (1983) introdujo el concepto de aprendizaje significativo, como el proceso por el

cual los nuevos conocimientos se han de relacionar de manera sustantiva y no arbitraria con la

estructura cognitiva de la persona que está aprendiendo. Se ha de llegar a conseguir que la

nueva información quede integrada en sus conocimientos y en su cultura previos.

El aprendizaje cooperativo potencia el aprendizaje significativo ya que modifica los

contenidos para adaptarlos a los niveles de cada alumno, dispone de tiempos para asimilación,

reflexión y asociación de ideas, fomenta la participación de todos los miembros del equipo,

etc.

• La psicología humanista de Rogers

El alumno es único, diverso, con entidad propia y dispone de afectos, intereses y valores

individuales (Rogers, 1972).

El aprendizaje cooperativo obtiene tres grandes conceptos de la psicología humanista,

como son:

✓ La diversidad: fomenta la atención a la diversidad debido a la heterogeneidad de sus

grupos.

✓ La dimensión afectiva: la interdependencia positiva establece unas relaciones basadas

en el respeto y el afecto.

✓ El clima del aula: contribuye a crear un aula segura y un entorno de trabajo tranquilo.

17

• La teoría de las inteligencias múltiples de Gardner

Tradicionalmente la inteligencia se ha considerado como un elemento cuantificable, que

unas personas tenían y otras no. Según la teoría de las Inteligencias Múltiples introducida por

Gardner (2008), existen, al menos, 8 tipos de inteligencias diferentes. La mayoría de los

individuos tenemos la totalidad de las inteligencias, cada una desarrollada de un modo

distinto, en función de la carga biológica, la cultura y la interacción con el entorno. Todos

somos inteligentes, cada uno de una manera distinta.

Figura 4. Inteligencias múltiples de Gardner. Fuente: Elaboración propia basada en Gardner, (1998)

El aprendizaje cooperativo ayuda a desarrollar las distintas inteligencias porque

incrementa las experiencias educativas, se trabaja en un entorno relajado donde cada alumno

se siente seguro de participar y poner en práctica sus habilidades. Se desarrolla la inteligencia

espacial cuando los alumnos deben representar ideas y percibir detalles visuales. La

inteligencia física-cinestésica al tener que moverse para expresarse durante los trabajos. Y,

sobre todo, la inteligencia lingüístico-verbal y la interpersonal, ya que los alumnos están en

constante relación unos con otros, deben expresarse y entender a los compañeros.

4.2.2. Beneficios del aprendizaje cooperativo

Numerosos estudios han demostrado los amplios beneficios que tiene el aprendizaje

cooperativo en la enseñanza-aprendizaje. La superioridad en su eficacia frente a los métodos

más tradicionales basado en la competitividad y la individualidad (Johnson et al., 1999a;

Johnson et al., 1999b, Slavin, 2014, Kagan y Kagan, 2009, 2011).

18

Según Johnson et al. (1999a) los trabajos en cooperativo se constituyen como una

herramienta indispensable para garantizar el buen rendimiento de los alumnos, teniendo

efectos positivos en tres grandes ámbitos:

✓ Rendimiento y el aprendizaje, más razonamiento de alto nivel, más producción de

ideas y soluciones nuevas.

✓ Relaciones interpersonales. Las personas que trabajan de forma cooperativa se

preocupan más unas de otras y se comprometen con el bienestar conjunto.

✓ Mayor salud psicológica y autoestima. Genera personas con mayor autoconfianza, más

autónomas e independientes.

Según Pujolàs (2009), algunas de esas ventajas son las siguientes:

✓ Favorece relaciones más positivas entre los miembros del equipo, generando simpatía,

atención, cortesía y respeto mutuo.

✓ Las actitudes positivas entre el alumnado se reflejan también en las relaciones con el

profesorado y la comunidad educativa.

✓ El nivel de rendimiento y productividad es considerablemente superior a otro tipo de

estructuras.

✓ El aprendizaje mediante estructuras cooperativas favorece el aprendizaje de todos los

alumnos, tanto los más capacitados, como los que tienen más necesidades de ayuda

para conseguir el aprendizaje.

✓ Favorece la diversidad, ya que fomenta la aceptación y respeto de las diferencias.

✓ Permiten al profesorado la atención personalizada y entrada de nuevos profesionales al

aula.

Por otro lado, desde la perspectiva emocional, Slavin (2014) nos explica que los procesos

motivacionales, afectivos y relacionales se explican desde dos perspectivas.

✓ La perspectiva emocional: el elemento clave para el aprendizaje significativo en el

trabajo en cooperativo es la motivación individual de cada uno de los miembros del

equipo. Esta motivación se consigue formando una estructura de recompensa que haga

que los miembros del equipo estén interesados en que todos y cada uno de los

miembros de dicho equipo obtengan el mejor aprendizaje.

✓ La perspectiva de la cohesión social. En este caso, el proceso clave se sitúa en la

identificación con el grupo, el compromiso con sus objetivos y la cohesión grupal. Se

crea una interdependencia positiva entre los miembros del equipo, de tal manera que

19

los alumnos disfruten del propio proceso de trabajar en equipo, asociando a cada uno

una tarea adecuada a su nivel y habilidades.

4.2.3. Características del aprendizaje cooperativo

Según la teoría de la interdependencia social, los cinco elementos esenciales para un buen

funcionamiento de los grupos cooperativos según Johnson, et. al. (1999b) son:

• La interdependencia positiva: el docente debe marcar una tarea clara y un objetivo

grupal. El esfuerzo de cada alumno beneficia a todos los miembros del grupo. Se crea

un compromiso general con el éxito común. Es la base del aprendizaje cooperativo.

• Responsabilidad individual y grupal: Cada miembro del grupo debe ser responsable de

cumplir con el trabajo que tiene asignado y de que el grupo llegue a alcanzar el

objetivo general. El grupo debe poder evaluar la consecución del objetivo grupal por

un lado y el esfuerzo de cada uno por otro lado. El fin es que aprendan a trabajar

juntos para poder desenvolverse mejor solos.

• Interacción estimuladora cara a cara: Los alumnos deben trabajar juntos ayudándose,

estimulándose, apoyándose unos a otros en el proceso y felicitándose unos a otros por

las ganas de aprender y mejorar. Son una red de respaldo personal. Los miembros del

equipo adquieren un compromiso personal entre ellos y con el objetivo general del

grupo.

• Técnicas interpersonales y de equipo: El docente debe enseñar al grupo destrezas

sociales, dirección, toma de decisiones, resolución de conflictos, etc., como parte del

contenido a aprender, para trabajar en un contexto basado en el respeto y la

comunicación. Estas materias son elementos muy importantes para el correcto

funcionamiento del trabajo en grupo.

• Evaluación grupal: Los alumnos deben analizar los progresos en los objetivos

alcanzados por el grupo, tanto en lo académico como en las relaciones del grupo. Han

de analizar la técnica y la metodología empleada para la consecución del objetivo,

focalizando tanto en los resultados como en el proceso y tomar las decisiones

necesarias para mejorar.

Desde sus inicios, el aprendizaje cooperativo ha sido estudiado y trabajado en numerosas

ocasiones y, actualmente, Zariquey, (2015) define en tres las condiciones básicas para que se

garantice un trabajo realmente cooperativo. La denominada triada cooperativa:

20

Figura 5. Triada cooperativa. Fuente: Elaboración propia basada en Zariquey, (2015)

4.2.4. Ámbitos de intervención.

Para estructurar de manera cooperativa el aprendizaje en el aula, Pujolàs (2009) propone

tres ámbitos de intervención.:

➢ Ámbito de intervención A: Incluye las actuaciones relacionadas con la cohesión de

grupo, para conseguir que poco a poco el alumnado se vaya sintiendo miembro de la

comunidad de aprendizaje. Para tener un buen ambiente de aprendizaje en la clase es

muy importante que exista una buena cohesión de grupo. En cualquier momento

pueden surgir conflictos que rompan el buen clima del aula, por lo que no se debe

descuidar este aspecto. Las actuaciones de este ámbito están desarrolladas para

trabajarlas en las horas de tutoría, para facilitar unas buenas relaciones entre los

alumnos de la clase.

➢ Ámbito de intervención B: Este ámbito incluye las actuaciones en las que se utiliza el

trabajo en cooperativo como recurso para enseñar, de forma que los alumnos aprendan

mejor y de manera más significativa los contenidos escolares. Se trata de que el

aprendizaje cooperativo se use cada vez más por el docente para que los alumnos

realicen las actividades de aprendizaje previstas. Para obtener unos resultados

realmente satisfactorios es necesario que se trabaje de esta forma regularmente, no

ocasionalmente.

➢ Ámbito de intervención C: contempla las actuaciones que se usan con el fin de enseñar

el trabajo en equipo, es decir, el contenido a enseñar es que los alumnos de una forma

21

explícita y sistemática, aprendan a trabajar en equipo. Estas técnicas ayudan a los

alumnos a desarrollar competencias como la comunicativa. La enseñanza del trabajo

en equipo, suele ser una enseñanza transversal, que corre el riesgo de quedar en el

olvido, por lo que el trabajo mediante estas técnicas asegura su introducción en los

contenidos a enseñar.

El ámbito A, al tratarse de dinámicas para favorecer la cohesión de grupo, se suelen

trabajar en las horas de tutoría. Para llegar al ámbito C, a veces, es necesario trabajar con los

alumnos en cooperativo durante casi un curso completo. Por lo que, en nuestra programación

didáctica, nos basaremos fundamentalmente en el ámbito B, usaremos el trabajo en

cooperativo como recurso para aprender los contenidos de las matemáticas. Con el objetivo de

ir progresando y en el último trimestre llegar hasta el ámbito C. Aunque, no debemos olvidar

que los tres ámbitos están estrechamente relacionados, cuando actuamos en uno de ellos,

indirectamente estamos actuando en los demás. Es necesario actuar en los tres ámbitos de

manera continuada y simultánea. Lo ideal es que todo el claustro trabaje de manera conjunta y

coordinada para obtener mayores beneficios de esta forma de trabajo.

4.2.5. Nivel de andamiaje.

En el trabajo en equipo no siempre se ha de trabajar juntos. Para que cada alumno aprenda

a trabajar de forma autónoma y desarrolle un aprendizaje realmente significativo debe

disponer, además de los momentos de trabajo en grupo, de otros momentos en los que trabaje

individualmente. De otro modo, podemos generar situaciones de gran dependencia del grupo

y responsabilidades repartidas de forma desigual. Para ello, Zariquiey divide las situaciones

de cooperación en cuatro niveles en función del nivel de ayuda que necesita el alumnado,

desde el más alto, donde los alumnos trabajan juntos, hasta el más bajo, donde el alumno

trabaja principalmente de forma individual. El objetivo es partir del primer nivel (en caso de

que los alumnos tengan un nivel más alto se partirá del nivel correspondiente) e ir avanzando

en los niveles conforme los alumnos vayan alcanzando más conocimientos y eficacia en la

resolución de tareas, con lo que irán requiriendo una menor ayuda.

Figura 6. Secuencias de andamiaje. Fuente: Zariquiey, s.f.

22

Para que el trabajo a realizar sea realmente cooperativo se han de cumplir tres condiciones

básicas, que llamaremos la triada cooperativa.

- Interdependencia positiva

- Participación equitativa

- Responsabilidad individual

A continuación, se exponen los cuatro niveles de las secuencias de andamiaje. Cada uno

de los niveles lleva asociadas una o dos técnicas, que serán usadas en función del tipo de

alumno y ritmo que lleve. Además, se detallan cómo conseguir que se cumpla la triada

cooperativa en cada uno de ellos.

NIVEL 1. TRABAJO GRUPAL.

Se trata del primer nivel de la secuencia. Es recomendable cuando hay un grupo de

alumnos importante que no ha entendido los conceptos y no es capaz de resolver por sí mismo

los ejercicios. Se proponen trabajos para que los alumnos los realicen juntos, para que cada

uno aprenda a realizarlo por sí mismo. Los alumnos deberán ayudarse entre ellos y asegurarse

de que todos han entendido los ejercicios. Los alumnos más avanzados tutorizarán a los

alumnos que necesiten más ayuda.

Técnicas cooperativas: “Uno para todos” y “Trabajo en equipo, logro individual (TELI)”.

Triada cooperativa:

- Interdependencia positiva: los alumnos no pueden pasar al ejercicio siguiente si todos

no han entendido el anterior y, el docente pedirá a un alumno al azar, que explique el

procedimiento al resto del equipo.

- Participación equitativa: cada alumno deberá comprobar individualmente su trabajo.

- Responsabilidad individual: se elegirán alumnos al azar para que presenten el trabajo.

Una vez que los alumnos tutorizados tengan una comprensión básica de los contenidos

que les permitan realizar las tareas, aunque con algo de ayuda, se pasará al siguiente nivel.

NIVEL 2: TRABAJO GRUPAL + TRABAJO INDIVIDUAL.

En el segundo nivel de la secuencia, los alumnos que han tutorizado a los compañeros,

han obtenido un nivel más profundo de los contenidos, y los que han sido tutorizados, tienen

un nivel más básico de la comprensión de los conceptos básicos, pero aún no son capaces de

trabajar de forma autónoma. Este nivel consta de dos fases, en la primera se trabajará de

23

forma grupal, entre todos se trabajará y decidirá una respuesta común a los ejercicios, pero sin

hacerlos. En la segunda fase, los alumnos desarrollarán la actividad individualmente y de

forma autónoma. Es importante que en la primera fase los alumnos no escriban, solo hablen y

que en la segunda fase solo escriban, y no hablen, para que el aprendizaje sea realmente

efectivo. En caso de que algún alumno aun así tenga dificultades, consultará con los

compañeros, pero antes del trabajo individual.

Técnicas cooperativas: “Lápices al centro” y “Equipos pensantes”.

Triada cooperativa:

- Interdependencia positiva: los alumnos no pueden comenzar a realizar el ejercicio

hasta que todos han comprendido cómo desarrollarlo y el docente elegirá a un alumno

al azar para que explique el proceso seguido.

- Participación equitativa: existe una fase de trabajo individual y la comprobación de

resultados será individual.

- Responsabilidad individual: se elegirán alumnos al azar para que presenten el trabajo y

se pueden valorar las tareas del equipo a partir del trabajo de uno de los componentes.

Para pasar al siguiente nivel, los alumnos tutorizados deben saber plantear las tareas y

comenzar a hacerlas, aunque no todas correctamente.

NIVEL 3: TRABAJO INDIVIDUAL + TRABAJO GRUPAL.

Una vez llegados a este nivel, los alumnos más avanzados, han tenido la oportunidad de

profundizar en los contenidos y practicar en la aplicación de éstos. Los alumnos menos

aventajados serán capaces de plantear y desarrollar los ejercicios propuestos, aunque aún

cometan algunos fallos. Este nivel también consta de dos fases, pero al contrario del nivel dos,

primero se trabaja de forma individual, para posteriormente, de manera grupal comprobar los

resultados y procesos seguidos por los componentes del grupo para favorecer el

procesamiento conjunto de los contenidos.

Técnicas cooperativas: “Uno, dos, cuatro” y “Podio cooperativo”.

Triada cooperativa:

- Interdependencia positiva: hasta que todos los alumnos no han comprendido un

ejercicio, no se puede pasar al siguiente y un alumno elegido al azar deberá explicar el

proceso seguido por su equipo.

- Participación equitativa: existe una fase de trabajo individual y la comprobación del

24

trabajo será individual.

- Responsabilidad individual: cada alumno debe realizar el ejercicio en su cuaderno y un

alumno elegido al azar deberá explicar el ejercicio.

Una vez que los alumnos menos avanzados sean capaces de realizar las tareas de manera

bastante eficaz, estarán en disposición de pasar al siguiente nivel.

NIVEL4: TRABAJO INDIVIDUAL.

En este último nivel los alumnos realizarán los ejercicios o tareas propuestas de forma

autónoma y con eficacia, cada uno en su nivel. Cada alumno trabajará tareas, que pueden estar

diferenciadas según el nivel de cada uno, de forma individual, pero con el apoyo y ayuda del

grupo. La idea fundamental es que los alumnos lleguen a alcanzar niveles de autorregulación

altos en el trabajo autónomo e individual.

Técnicas cooperativas: “Trabajo individual asistido”.

Triada cooperativa:

- Interdependencia positiva: se evaluarán los planes de trabajo de los componentes del

equipo.

- Participación equitativa: está basado en el trabajo individualizado, se evaluarán los

trabajos individuales.

- Responsabilidad individual: cada alumno realiza los ejercicios en su cuaderno, que

serán comprobados al finalizar el tiempo y cada uno tendrá su plan personalizado de

trabajo.

4.2.6. Los equipos cooperativos. Formación, normas y roles.

Para la formación de los grupos se han de tener en cuenta varios factores (Zariquiey,

2015):

✓ Distribución de alumnos en grupos: Se formarán grupos heterogéneos en cuanto a

sexo, etnia, perfil de inteligencia, rendimiento académico, actitud, destrezas, etc.

✓ Tamaño: El tamaño ideal para la mayor parte de los autores es de cuatro alumnos, ya

que existe diversidad, no es un grupo elevado ni demasiado pequeño y es susceptible

de dividirse en parejas para la realización de algunas actividades ocasionales. En caso

de que el número de alumnos de la clase no se pueda dividir en grupos de cuatro, se

puede optar por grupos de tres (evitando un tamaño más grande de grupo que puede

dificultar su funcionamiento) o grupos de 5 (que, en caso de que el aula sea pequeña

25

facilitará los desplazamientos por ésta). Cuando no existe experiencia previa en el

trabajo en cooperativo, una buena opción son las parejas de cuatro. Es decir, formamos

grupos de 4 alumnos y los dividimos en parejas compañeras. Se empieza trabajando en

parejas, y en caso de que los alumnos tengan dudas, deben acudir a la pareja

compañera antes que al profesor. Una vez que los alumnos vayan funcionando en

parejas se irán incorporando hasta formar el grupo de cuatro.

✓ Duración del equipo: Mantener los equipos durante poco tiempo supone una mayor

interacción, los alumnos tiene la oportunidad de trabajar con todos los compañeros de

clase y mayor tolerancia. Las ventajas de mantener los grupos estables son: una

estructura más clara en la clase, que aporta estabilidad y eficacia, relaciones más

estables entre los alumnos, mayor cohesión de grupo. A la hora de establecer el tiempo

de duración de los equipos se ha de tener en cuenta que hay que dar tiempo suficiente

a los alumnos para que se conozcan y que cuanta menos experiencia con el trabajo en

cooperativo tengan, menos han de durar los equipos. En nuestro caso, estimaremos

una duración de los equipos de un trimestre, sin embargo, esto no nos exime de

realizar cambios en cualquier momento en caso de necesidad.

Para decidir la distribución de los alumnos en los grupos, una vez que tengamos decidido

el tamaño de éstos, se realizan las siguientes recomendaciones:

- Cada grupo tendrá un alumno de los que sean más capaces de ayudar a los demás.

- Cada grupo tendrá un alumno de lo que más ayuda necesiten.

- El resto de alumnos se distribuirán por los grupos teniendo en cuenta la diversidad y la

heterogeneidad, especialmente de género.

- Revisamos los grupos para que no haya alumnos disruptivos en el mismo grupo, no

juntar a alumnos que se lleven muy mal o excesivamente bien, etc.

La disposición en el aula también es un aspecto importante a tener en cuenta, y ha de

cumplir cuatro premisas: proximidad: los miembros de un equipo deben estar juntos;

movilidad: la distancia entre equipos debe ser la suficiente para facilitarla; visibilidad: los

alumnos deben poder ver al docente cómodamente y flexibilidad: para facilitar los cambios de

estructura ágiles y eficaces.

La disposición de los alumnos dentro del grupo también es un aspecto que no debemos

dejar al azar, ya que influye en el tipo de interacción que van a mantener. Se debe tener en

cuenta que los que se colocan cara a cara tienen facilidad para la interacción verbal y los que

se colocan hombro con hombro trabajan bien compartiendo material.

26

Figura 7. Disposición de alumnos en grupo. Fuente: Zariquiey ,2015

Debemos tener en cuenta que, formar los grupos con unas características concretas no

es requisito suficiente para que los equipos trabajen de manera cooperativa. Para ello hay que

seguir una secuencia determinada. (Torrego y Negro, 2012)

Figura 8. Fases de formación de grupos cooperativos. Fuente: Torrego y Negro, 2012

Como podemos observar en la figura 8, en la primera fase lo importante es que los

componentes del grupo se conozcan y tomen confianza entre ellos. Esto ocurre a principio de

curso, cuando los grupos no se conocen. El profesor debe fomentar las relaciones entre los

alumnos y explicar qué se espera del grupo. La segunda fase consiste en el establecimiento de

normas y resolución de conflictos. El profesor será el encargado de organizar bien las tareas

para implicar a los alumnos y fomentar su autonomía en el grupo. La fase tres es la de

rendimiento eficaz del grupo, donde se constituyen como grupo productivo y cooperativo. La

función del profesor será la de ayudar en el desarrollo de las habilidades sociales y fomentar

27

la cooperación. La última fase, la fase cuatro, de finalización, será de balance final de los

resultados obtenidos. En este caso, la labor del docente será la de facilitar la realización del

balance y planes de mejora, así como ayudar a la gestión de las emociones. Estas fases no se

producen de manera lineal, son simultáneas, y en ocasiones se producen retrocesos.

Para el correcto funcionamiento de los grupos, será necesario establecer las normas de

funcionamiento de los equipos. Las normas deben ser: enunciadas en positivo, claras y

concretas, útiles y relevantes, realistas y asequibles, justas y comprensibles, pocas y

revisables. Se ha de dedicar tiempo a elaborarlas y explicarlas. La participación por parte de

los alumnos en su elaboración aumenta la aceptación y cumplimiento de dichas normas,

promueve la comprensión y sirve de recurso educativo en valores y actitudes.

Dentro de cada grupo, cada uno de los alumnos deben tener asignado un rol (anexo 1). Las

pautas para la gestión de roles serán las siguientes:

- Enseñarlas: los alumnos deben conocer cuáles son los roles, en qué consisten, la

necesidad de utilizarlos, etc.

- Utilizarlos.

- Introducción paulatina de funciones.

- Utilización por parte del docente de los roles a menudo.

- Cada rol debe tener su cartel identificador (elaborado por los propios alumnos)

- Evaluar el funcionamiento de cada rol.

- Rotación de roles.

- Existirán cuatro roles por equipo (en caso de que el equipo sea de tres o cinco

componentes un alumno asumirá dos roles o se duplica el rol, respectivamente)

- Al principio se pueden asignar roles en consonancia con las características de los

alumnos. Posteriormente se modificarán en función de las necesidades.

4.2.7. Técnicas del trabajo cooperativo

Las estructuras utilizadas para el trabajo cooperativo pueden ser estructuras más simples o

más complejas. Las estructuras simples, se suelen llevar a cabo en una sesión, y son fáciles de

aplicar. Por otro lado, están las estructuras más complejas, que se denominan técnicas

cooperativas, y se han de trabajar en varias sesiones de clase.

A continuación, se describen las técnicas cooperativas que se utilizan en la unidad

didáctica desarrollada, para transformar actividades tradicionalmente individualistas en

28

cooperativas. No obstante, en el anexo 2 se presenta una ampliación de otra serie de técnicas.

(Pujolàs, 2009; Slavin, 2002; Zariquiey, 2018).

✓ El folio giratorio: El docente asigna una tarea a los equipos, que puede ser lista de

palabras, redacción, etc. Se entrega un folio a cada equipo y un miembro del equipo

comienza a responder a la tarea, a continuación, el siguiente siguiendo el orden de las

agujas del reloj continúa y así hasta que la tarea está concluida y todos han

participado. El resto de alumnos que no están escribiendo deben estar pendientes y

corregir o aportar opiniones en caso necesario. La respuesta será responsabilidad de

todos.

✓ Equipos pensantes: El docente propone ejercicios o tareas que trabajen los contenidos

presentados. El equipo dedica unos minutos a plantear cómo realizarlas y a

continuación, cada uno individualmente realiza la tarea con las pautas marcadas de

manera grupal. Una vez terminado, el profesor elegirá a algunos estudiantes de manera

aleatoria para que expliquen el trabajo.

✓ 1-2-4: El docente plantea una cuestión o problema, primero cada miembro del equipo

deberá tratar de contestarla de forma individual, a continuación, se juntarán en parejas

y pondrán en común la respuesta de cada uno y decidirán una, después se reunirá todo

el grupo para llegar a una respuesta única por grupo.

✓ Lápices al centro: El profesor entrega a los equipos una hoja con tantas preguntas o

ejercicios como miembros tenga el equipo. Cada alumno se hará responsable de una

pregunta, la leerá en voz alta, debatirán la respuesta y se asegurará de que todos los del

equipo sepan responderla adecuadamente. Mientras esto ocurre, lo lápices deben estar

en el centro de la mesa, no se puede escribir, solo hablar y escuchar. Cuando todos

tienen clara la respuesta, cada uno toma un lápiz y lo resuelve en su cuaderno,

mientras, no se puede hablar, solo escribir. A continuación, se repite el proceso con el

siguiente miembro del equipo.

✓ Grupos de investigación: es una técnica parecida al trabajo por proyectos. Consta de

tres fases, fase 1 de búsqueda de información, fase 2 de análisis y síntesis de la

información y fase 3 de presentación del proyecto. La principal ventaja de esta técnica

es que cada alumno puede desarrollar y participar en los aspectos que más le interesan

o que se considera mejor preparado. Los pasos a seguir para la elaboración del

proyecto serán elección y distribución de los temas, constitución de equipos,

planificación, desarrollo del plan, análisis y síntesis, presentación del trabajo y

29

evaluación.

✓ Trabajo individual asistido: El docente propone un lote de actividades y los alumnos

trabajan de manera individual, pero en caso de necesitar ayuda, pueden acudir a sus

compañeros de grupo. Al docente solo se le podrá consultar cuando ninguno de los

miembros del equipo pueda resolver la duda. La tarea está terminada cuando todos los

componentes han terminado.

4.2.8. Recursos didácticos.

Para trabajar el aprendizaje cooperativo en el aula, no es necesario recurrir a muchos

recursos, pero hay algunos que pueden facilitar el aprendizaje del trabajo en equipo en los

alumnos. Estos recursos son el cuaderno de equipo y los planes de equipo. (Pujolàs, 2009).

✓ Cuaderno de equipo: Es una herramienta que ayuda a los alumnos a organizarse en los

equipos. Se trata de un cuaderno donde van añadiendo hojas y debe tener los

siguientes apartados:

- Nombre y logotipo del equipo: Se pondrá en la primera página. El ponerle

nombre y un logotipo al equipo hace que adquiera identidad propia. Ya, en la

decisión del nombre del equipo, los miembros han de empezar a trabajar en

equipo, ponerse de acuerdo, debatir, etc. Incluso, pueden usar técnicas de

cooperativo para conseguirlo.

- Nombres de los componentes del equipo: en una hoja deberán aparecer

reflejados los nombres de todos los componentes del equipo, además, pueden

opcionalmente añadir una fotografía y/o características, gustos, aficiones, etc.

de cada uno de ellos. Se puede incorporar aquí alguna técnica de cooperativo

que les ayude a conocerse mejor, por ejemplo: “La entrevista”.

- Cargos y funciones del equipo: se añadirá una tabla con los roles asignados a

cada uno de los componentes del equipo, así como las funciones que le son

asignadas. Los roles pueden cambiar de un equipo a otro. Todos los alumnos

deben tener asignado un rol. Los roles deben ser rotativos, para que todos los

componentes asuman todos los roles en algún momento. Las funciones de los

roles son revisables, periódicamente se deberán chequear y modificar en caso

necesario. Los alumnos deben exigirse mutuamente el cumplimiento de las

funciones asignadas.

30

- Normas de funcionamiento: este apartado del documento deberá reflejar las

normas de funcionamiento de los equipos en general de la clase y las normas

propias del equipo, en su caso. Es recomendable, que las normas sean

elaboradas por los propios alumnos con la supervisión del docente. Las normas

no son fijas, se pueden revisar y modificar en cualquier momento que lo

requiera. La dinámica “El Grupo Nominal” es una buena técnica para elaborar

de forma consensuada la lista de las normas.

- Planes de equipo y las revisiones periódicas para establecer objetivos de

mejora: se guardan los diferentes planes de equipo que se van a desarrollar, con

los objetivos del equipo para un tiempo determinado.

- Diarios de sesiones: recogen un resumen de cada una de las sesiones con una

pequeña evaluación de la misma, que será elaborado por todos los miembros

del equipo y será el secretario el encargado de transcribirlo.

- Revisiones periódicas del equipo: revisiones que cada equipo hace al final de

cada plan de equipo.

✓ Planes de equipo: son establecidos por los equipos, para un tiempo fijado e incluyen

los objetivos que el equipo se marca. Debe incluir:

- Cargo de cada componente del equipo en el periodo fijado.

- Objetivos establecidos para la mejora del rendimiento y funcionamiento del

grupo.

- Compromisos personales que cada componente establece a título personal para

mejorar el funcionamiento del grupo.

Antes de la finalización del plazo marcado, deberá hacerse una revisión de éste,

evaluando cómo se han ejercido los cargos, hasta qué punto se han conseguido los

objetivos del plan y los compromisos personales de cada uno.

4.3. Aprendizaje cooperativo en la enseñanza de las matemáticas

El aprendizaje cooperativo está tratado en numerosos estudios dentro del ámbito de la

pedagogía, sin embargo, en el campo de las matemáticas aún no está muy extendido, a pesar

de las amplias experiencias que demuestran su efectividad.

El estudio de las matemáticas requiere que el alumno alcance unas competencias

avanzadas sobre la realización de procesos, y procedimientos complejos que les ayudan a

31

entender muchas situaciones de la vida real. La complejidad de esta materia hace

especialmente necesario el uso de metodologías innovadoras y activas, que permitan al

alumno enfrentarse a retos tanto personales, como sociales y profesionales. Dichas

metodologías mejoran notablemente el rendimiento y motivación de los alumnos (Herrada y

Baños, 2018).

La dificultad en el aprendizaje de las matemáticas puede deberse a varios factores. Socas

(1997) establece cinco categorías de dificultades:

✓ Dificultades relacionadas con la dificultad de los conceptos y procedimientos

matemáticos, a su carácter abstracto, conceptual y exacto se le añade la complejidad

del lenguaje utilizado.

✓ Dificultades asociadas a los procesos de pensamiento matemático.

✓ Dificultades relacionadas con los procesos de enseñanza.

✓ Dificultades asociadas al desarrollo cognitivo de los alumnos.

✓ Dificultades asociadas a la dimensión afectivo-emocional, rechazo, ansiedad o miedo

al fracaso.

Un cambio en la metodología de enseñanza de las matemáticas puede mejorar las

dificultades en varios de estos factores, provocando un cambio de actitudes que se puede

transformar en unos mejores rendimientos y aprendizajes más significativos. La enseñanza

mediante el cooperativo influye directamente en las dificultades asociadas a los procesos de

enseñanza: sustituyendo las metodologías tradicionales por otras donde el alumno asumen un

rol más activo en su aprendizaje; al desarrollo cognitivo de los alumnos: promoviendo un

aprendizaje más significativo y a la dimensión afectivo-emocional: ya que las relaciones entre

iguales en cooperativo favorecen el desarrollo de la inteligencia emocional.

Numerosos estudios han demostrado los beneficios que tiene aplicar estas metodologías

en la enseñanza de las matemáticas. En cuarto curso de educación secundaria, Dorce (2016)

realizó una experiencia en el aprendizaje de numeración y cálculo, espacio y forma, medida,

etc., donde pudo observar la mejora en el razonamiento lógico de los alumnos. En otro estudio

previo, realizado por Ibáñez y Gómez-Alemany (2004) en alumnos de secundaria, se observa

que los alumnos perciben que aprovechan más el tiempo. Además, se aprecia un aumento de

la participación, la integración, y la formación de relaciones más estables, así como una

mejora del rendimiento académico.

Pons, González-Herrero y Serrano, (2008) en su estudio sobre los efectos de la

metodología cooperativa en el aula de matemáticas, en el curso de 4º ESO (dividiendo el

32

curso en tres bloques), observaron unas diferencias significativas, en favor del cooperativo, en

el rendimiento entre el grupo de control y los experimentales. Esas diferencias se vieron

incrementadas en los bloques de más dificultad o novedosos. Llegan a la conclusión de que la

utilización del aprendizaje cooperativo supone una mejora significativa en el rendimiento

escolar en la asignatura de matemáticas, respecto a metodologías más tradicionales basadas en

el individualismo y la competitividad. Según el estudio, en el segundo y tercer bloque es,

donde resulta más necesario el uso de estas metodologías más activas debido a la novedad y

complejidad de los contenidos.

Alarcón (2004) realizó un estudio sobre los beneficios académicos e interpersonales del

aprendizaje cooperativo en alumnos de octavo grado (correspondiente a 2º ESO) en el aula de

matemáticas, con dos grupos de 24 alumnos, uno de intervención y otro de control donde se

trabajó con metodología individual, pero no magistral. En relación a los rendimientos

académicos, los resultados obtenidos mostraban que las calificaciones promedias de los

alumnos del grupo de intervención superaban a los del grupo de control en los cuatro

bimestres que componen el curso escolar. En cuanto a las relaciones interpersonales de los

alumnos, se observó en el grupo experimental una notable disminución de las agresiones

verbales y aumento de la capacidad de escucha. En ambos grupos se denota un aumento de la

responsabilidad. Respecto a la solidaridad y matoneo (agresión repetitiva en forma directa o

indirecta por un tiempo prolongado) no se observaron cambios a destacar.

Según los datos obtenidos por Linares (2017) en su tesis basada en la influencia del

aprendizaje cooperativo en el rendimiento académico en las matemáticas en secundaria,

tenemos las siguientes conclusiones. La metodología del cooperativo afecta positivamente al

rendimiento en las matemáticas de los alumnos de primer curso de secundaria, así como a la

capacidad de razonamiento y demostración, capacidad de comunicación lingüística y de

resolución de problemas.

Hilario (2012) en su tesis sobre el aprendizaje cooperativo en secundaria, encuentra

mejoras significativas en la calidad de la práctica pedagógica y las sesiones de aprendizaje

cuando se usan metodologías cooperativas respecto a las metodologías individualistas y

competitivas.

Por otro lado, se estudia también la disposición de los docentes a aplicar estas

metodologías innovadoras en la enseñanza de las matemáticas. Meza, Suárez, Schmidt-

Quesada (2015) observaron en un taller realizado con 39 docentes de distintos centros

educativos que, en general, mostraban una actitud positiva ante la utilización del trabajo

33

cooperativo para mejorar los aprendizajes de las matemáticas. Sin embargo, como aspecto a

mejorar se observa la necesidad de formación del personal docente en la materia.

Debido a la complejidad de las matemáticas, por todo lo comentado anteriormente, se

hace necesario que los docentes de hoy en día incorporen las nuevas metodologías

innovadoras en sus clases. Esto genera un aumento en el nivel de implicación de los alumnos

en la materia, que se transforman tanto en un mayor rendimiento, como en un mejor

aprendizaje y adquisición de nuevas competencias. El aprendizaje cooperativo favorece por

un lado a los alumnos con buen nivel como, especialmente a los alumnos con dificultades en

el aprendizaje de las matemáticas.

5. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

En este apartado se presenta el desarrollo de una programación didáctica, planteada a

través de la integración del aprendizaje cooperativo como eje principal del proceso de

enseñanza- aprendizaje.

5.1. Descripción del centro

La programación didáctica se diseña para su implantación en un colegio privado, de

carácter religioso, de educación primaria, secundaria y bachillerato situado en la zona norte de

la ciudad de Córdoba, alejado del casco urbano. Es una institución familiar que nació en 1983

con un centro de educación infantil y, posteriormente, en el año 2000 continuó con la apertura

del colegio para dar continuidad educativa a los alumnos. En el año 2014 se inicia, además, el

proyecto del bachillerato internacional, ofertando actualmente tanto el bachillerato nacional

como el internacional.

El centro cuenta con dos edificios principales, uno para educación primaria de primer y

segundo ciclo, donde se encuentran, además de las aulas correspondientes, el despacho de

dirección, secretaría, la biblioteca de primaria, aula de usos múltiples y las aulas de educación

especial. El segundo edificio está destinado a la educación primaria de tercer ciclo, educación

secundaria y bachillerato. Cuenta con los despachos de coordinación, sala de profesores, aula

de convivencia y biblioteca de secundaria, sala de robótica, laboratorio y salón de actos y, en

la cubierta varias pistas de pádel. Por otro lado, hay un tercer edificio que alberga la cocina, el

comedor y el polideportivo en planta baja y una pista deportiva en la cubierta. Por último, nos

encontramos con una pequeña edificación donde se encuentra la capilla.

Se trata de un centro de una línea por etapa, que ofrece educación primaria, secundaria y

34

bachillerato en las líneas de Tecnológico, Salud, Ciencias y Ciencias Sociales. Además, ofrece

los servicios de aula matinal, comedor, y diferentes actividades extraescolares, como refuerzo

educativo y actividades deportivas. Cuenta, además, con un programa de fomento de valores

sociales, donde los alumnos colaboran con distintos programas sociales.

El colegio tiene un proyecto educativo de carácter religioso, basado en la

individualización y atención personalizada al alumno. Es un colegio que apuesta por el trabajo

en equipo, la innovación educativa y la integración de las nuevas tecnologías. Todos los

alumnos a partir del segundo ciclo de educación primaria disponen de un Ipad propio para uso

escolar (algunos alumnos de bachillerato disponen de ordenadores).

En el colegio se fomenta la utilización de las nuevas metodologías y se utiliza el

aprendizaje en cooperativo, por lo que los alumnos ya tienen experiencia en esta forma de

trabajo. Sin embargo, no se ha llegado a desarrollar una programación completa basada en el

aprendizaje cooperativo, que es la forma en que realmente se obtienen todos los beneficios de

esta metodología.

Para la atención a la diversidad, hay un departamento de educación especial, donde

evalúan y hacen el seguimiento de cada uno de los alumnos que lo necesiten, siempre en

coordinación con el profesorado. Los alumnos de necesidades especiales están integrados en

las clases y, según sus necesidades, salen a determinadas horas para obtener un refuerzo

educativo, que se realiza desde este departamento.

En la figura 8 podemos ver el organigrama del centro.

Figura 9. Organigrama del Colegio. Fuente: Elaboración propia

35

5.2. Materia

La materia seleccionada para este trabajo es la asignatura troncal de Matemáticas

orientadas a las Enseñanzas Académicas, concretamente el bloque de Geometría: Cuerpos

geométricos y de revolución.

5.3. Curso

La programación didáctica que se desarrollará corresponde con el curso 3º de Educación

Secundaria Obligatoria. Se toma como referencia la Instrucción 13/2019, de 27 de junio, de la

Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa, por la que se establecen aspectos

de organización y funcionamiento para los centros que imparten Educación Secundaria

Obligatoria para el curso 2019/20. Se toma como referencia el curso 2019-20 debido a que el

calendario escolar del próximo curso aún no está definido. No obstante, para implantar esta

programación al curso siguiente tan solo sería necesario reajustar las fechas al calendario

correspondiente.

Se trata de un curso con un nivel socio-económico bastante homogéneo, la mayoría de

ellos pertenecen a familias de un nivel económico medio-alto. El curso cuenta con 28

alumnos, ninguno de ellos repetidor. Algunos de los alumnos presentan dificultades en la

materia, pero en general el nivel es bastante bueno.

5.4. Competencias clave

Según la Orden ECD/65/2015 existe la necesidad de adquirir unas competencias clave por

parte de los individuos que les permita llegar a alcanzar un desarrollo personal, social y

profesional de acuerdo a las exigencias del mundo globalizado en el que vivimos.

Entendiendo la competencia como “una combinación de habilidades prácticas, conocimientos,

motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de

comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz” (p. 6986).

A continuación, se enumeran las siete competencias clave (LOMCE, 2013 y Orden de 14

de julio de 2016) y su desarrollo en el ámbito de las matemáticas y el trabajo en cooperativo.

• Competencia en comunicación lingüística (CCL): mediante la lectura y comprensión

de los enunciados, así como la redacción y comunicación de los resultados se trabaja

tanto la comunicación escrita como la oral. El trabajo en cooperativo exige una

interacción continua entre los individuos.

• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT): se

36

desarrolla mediante la capacidad de plantear, interpretar, formular y resolver

problemas, que son las habilidades fundamentales de las matemáticas. Esto permite a

las personas el uso del lenguaje matemático y empleo las estrategias de resolución de

problemas en cualquier contexto. Así como el fomento de la creatividad y el

pensamiento lógico.

• Competencia digital (CD): se utilizarán las TIC para la búsqueda y tratamiento de

información para la realización de actividades y proyectos. Se fomentará la utilización

de criterios fiables para la selección y comprensión de la información.

• Aprender a aprender (CAA): El trabajo en cooperativo desarrolla ampliamente esta

competencia ya que, además desarrollar el aprendizaje de los contenidos a aprender, se

aprenden otras habilidades como el trabajo en equipo, habilidades sociales y

emocionales. Se potencia el pensamiento crítico y la creatividad en la planificación,

resolución y evaluación de los procesos de aprendizaje.

• Competencias sociales y cívicas (CSC): capacidad de desarrollarse con el entorno de

manera responsable y constructiva, comprendiendo y respetando que existen distintos

puntos de vista. Desarrolla una actitud abierta las diferentes soluciones, aprendiendo a

negociar.

• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP): se desarrolla mediante el

establecimiento de los planes de trabajo para la resolución de los problemas y sus

posteriores revisiones.

• Conciencia y expresiones culturales (CEC): es necesario contextualizar las

matemáticas con el entorno, asociándolas a los temas de actualidad, de forma que los

alumnos tomen conciencia de los problemas sociales y culturales existentes y sepan

analizarlos de forma objetiva.

5.5. Objetivos generales de la etapa

Según el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo

básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (BOE, 2015), la Educación

Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades

que les permitan (pp. 176-177):

a. Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a

los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y

grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de

37

trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una

sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b. Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo

como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y

como medio de desarrollo personal.

c. Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades

entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por

cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos

que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier

manifestación de violencia contra la mujer.

d. Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus

relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier

tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e. Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con

sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el

campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f. Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en

distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los

problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g. Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el

sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender,

planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h. Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana

y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes

complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i. Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j. Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de

los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k. Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las

diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la

educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad.

Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el

38

cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y

mejora.

l. Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones

artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

5.5.1. Objetivos generales de etapa en Andalucía.

El Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo

de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, establece,

además de los objetivos generales expuestos anteriormente, que la Educación Secundaria

Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le

permitan (p. 30):

a. Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas

sus variedades.

b. Conocer y apreciar los elementos específicos de la historia y la cultura andaluza, así

como su medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra Comunidad,

para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura

española y universal.

5.5.2. Objetivos curriculares de la asignatura

Según la Orden de 14 de julio de 2016, Anexo I, las Matemáticas Orientadas a las

Enseñanzas Académicas en la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía contribuirán a

desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que permitan (p.190):

1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y

modos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento

matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los

distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los

resultados utilizándolos recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis

de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los

cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

39

cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras

fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos

elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los

mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno,

analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza

que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora,

ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar

cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y

también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos

científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática

de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de

vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos

y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los

resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en

su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de

autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,

estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual,

apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al

desarrollo social, económico y cultural.

5.6. Contenidos

Los bloques en los que se distribuyen las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas

40

Académicas en el tercer curso de la educación secundaria obligatoria se establecen en el Real

Decreto 1105/2014 y son los siguientes: Bloque 1 – Procesos, métodos y actitudes en

Matemáticas; Bloque 2 – Números y Álgebra; Bloque 3 – Geometría; Bloque 4 – Funciones y

Bloque 5 – Estadística y Probabilidad.

El bloque 1 de Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es un bloque transversal,

por lo que deberá desarrollarse durante toda la etapa y de forma simultánea con el resto de los

bloques. Este bloque está basado en tres pilares básicos: la resolución de problemas, el uso de

los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas.

A continuación, en la tabla 1 se presenta la relación las unidades didácticas del curso con

los bloques correspondientes. En la tabla 2, los contenidos establecidos por el Real Decreto

1105/2014 asociados a la unidad didáctica 11: Cuerpos Geométricos. En el anexo 3, podremos

encontrar los contenidos del resto de unidades didácticas.

Tabla 1

Relación de Unidades Didácticas con Bloques

Unidad Bloques Ud. 1 Números

racionales

Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 2. Números y

Álgebra

Ud. 2 Números reales Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 2. Números y

Álgebra

Ud. 3 Sucesiones Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 2. Números y

Álgebra

Ud. 4 Polinomios Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 2. Números y

Álgebra

Ud. 5 Ecuaciones Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 2. Números y

Álgebra

Ud. 6 Sistemas de

ecuaciones

Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 2. Números y

Álgebra

Ud. 7 Funciones.

Características

Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 4. Funciones

Ud. 8. Funciones

elementales

Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 4. Funciones

Ud. 9. Figuras planas Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 3. Geometría

Ud. 10 Movimientos en

el plano

Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 3. Geometría

Ud. 11 Cuerpos

geométricos

Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 3. Geometría

Ud. 11 Estadística Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 5. Estadística y

probabilidad

Ud. 12 Probabilidad Bloque 1. Procesos, Métodos y Actitudes en

Matemáticas

Bloque 5. Estadística y

probabilidad

Nota. Fuente: Elaboración propia

41

Tabla 2

Contenidos de la Unidad Didáctica 12: Cuerpos Geométricos

Unidad 11: Cuerpos Geométricos

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje

apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del

problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar

por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados.

-Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en

contextos numéricos y geométricos.

- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes

adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje

Bloque 3. GEOMETRÍA.

- Geometría del espacio. Planos de

simetría en los poliedros.

- La esfera. Intersecciones de planos y

esferas.

- Uso de herramientas tecnológicas

para estudiar formas, configuraciones

y relaciones geométricas.

Nota. Fuente: Elaboración propia según el R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

En la tabla 3 se refleja la distribución de las sesiones en las distintas unidades didácticas y

en las evaluaciones. Según la Instrucción 13/2019, de 27 de junio, para el 3º curso de

educación secundaria se dedicarán 4 horas semanales a la asignatura de matemáticas. Se ha

estimado que los días de impartición serán de lunes a jueves, considerando el calendario

escolar de Córdoba para el curso académico 2019-20.

Tabla 3

Secuenciación de la Programación Didáctica

UNIDAD SESIONES EVALUACIÓN TOTAL SESIONES: 147

Ud. 1 Números racionales 11

1ª Evaluación 46 sesiones

Ud. 2 Números reales 11

Ud. 3 Sucesiones 7

Ud. 4 Polinomios 10

Repaso 3

SESIONES DE EVALUACIONES 4

Ud. 5 Ecuaciones 10

2ª Evaluación 48 sesiones

Ud. 6 Sistemas de ecuaciones 13

Ud. 7 Funciones. Características 8

Ud. 8. Funciones elementales 10

Repaso 3

SESIONES DE EVALUACIONES 4

Ud. 9. Figuras planas 11

3ª Evaluación 53 sesiones

Ud. 10 Movimientos en el plano 7

Ud. 11 Cuerpos geométricos 9

Ud. 12 Estadística 8

Ud. 13 Probabilidad 8

Repaso 4

SESIONES DE EVALUACIONES 4

Nota. Fuente: Elaboración propia

A continuación de exponen la relación de unidades didácticas en las que se divide el curso

42

con una breve descripción de ellas:

Unidad 1. Números racionales: Aprenderá a identificar las fracciones y los números

racionales. Realizarán operaciones con ellos, tales como reducción de fracciones a común

denominador, ordenación y comparación; suma, resta, multiplicación y división de números

racionales. Determinarán la potencia y jerarquía de operaciones. Conocerán los números

decimales, sus tipos y la fracción generatriz.

Unidad 2. Números reales: Serán capaces de identificar los números reales, aprenderá a

realizar su aproximación y conocerán sus errores; Conocerán la notación científica.

Conocerán los radicales y realizarán operaciones con ellos.

Unidad 3. Sucesiones: Conocerán los aspectos fundamentales de las sucesiones.

Aprenderán qué son las progresiones aritméticas y cómo se suman sus términos. Identificarán

las progresiones geométricas y resolverán el producto y la suma de sus términos.

Unidad 4. Polinomios: Conocerán e identificarán los polinomios y resolverán operaciones

con ellos, tales como la suma, la resta, el producto y la división de polinomios. Aprenderán y

aplicarán la Regla de Ruffini. Representarán un polinomio mediante identidades notables y

realizarán la factorización de polinomios. Serán capaces de resolver problemas utilizando los

polinomios.

Unidad 5. Ecuaciones: Conocerán e identificarán las ecuaciones de primer y segundo

grado, las ecuaciones de segundo grado incompletas y ecuaciones bicuadradas. Aprenderá a

resolver problemas mediante ecuaciones.

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones: Aprenderán de qué se componen los sistemas de

ecuaciones lineales con dos incógnitas y serán capaces de hallar el número de soluciones de

un sistema de ecuaciones lineales y cuáles son éstas. Resolverán sistemas de ecuaciones,

utilizando para ellos los métodos de sustitución, igualación y reducción. Aprenderán a

resolver problemas mediante la utilización de sistemas de ecuaciones.

Unidad 7. Funciones. Conocerán los elementos y características de las funciones, así

como su representación mediante la realización de tablas. Aprenderán a calcular su dominio y

recorrido, los puntos de corte con los ejes, sus extremos. Conocerán el concepto de simetría

de una función y cómo identificarla. Serán capaces de analizar el crecimiento y decrecimiento

de una función, su continuidad y periodicidad.

Unidad 8. Funciones elementales: Aprenderán a estudiar e interpretar las funciones,

diferenciando las funciones lineales y afines, las funciones cuadráticas y las funciones de

proporcionalidad inversa. Conocerán sus aplicaciones y aprenderán a utilizarlas

43

correctamente.

Unidad 9. Figuras planas: Aprenderán y aplicarán el concepto de lugar geométrico.

Conocerán los elementos de un polígono y su clasificación. Serán capaces de identificar los

ejes de simetría de los polígonos y su área. Aprenderán el Teorema de Pitágoras y Teorema de

Tales y lo utilizarán en la resolución de problemas. Conocerán el concepto de escalas.

Trabajarán con la circunferencia y el círculo y hallarán el área del círculo y figuras circulares.

Unidad 10. Movimientos en el plano: Conocerán e interpretarán los movimientos del

plano y realizarán traslaciones, simetrías y giros respecto a un punto y una recta. Utilizarán

conocimientos de los movimientos para aplicarlos en la elaboración de composiciones.

Unidad 11. Cuerpos geométricos: Aprenderán a identificar los distintos poliedros y sus

elementos. Calcularán el área y volumen de un prisma, un paralelepípedo, una pirámide y un

tronco de pirámide. Conocerán e identificarán los cuerpos de revolución y sus elementos.

Calcularán el área y volumen de un cilindro, un cono, un tronco de cono y una esfera.

Resolverán problemas relacionados con los cuerpos geométricos.

Unidad 12. Estadística: Conocerán y utilizarán las variables estadísticas. Realizarán el

recuento de datos y hallarán las frecuencias, tablas estadísticas y gráficos estadísticos.

Conocerán los parámetros de centralización y parámetros de dispersión. Resolverán

problemas aplicando los conceptos aprendidos en la unidad.

Unidad 13. Probabilidad: Aprenderán e interpretarán el concepto de espacio muestral,

experimentos aleatorios y sucesos. Conocerán los tipos de sucesos y operarán con ellos.

Hallarán la frecuencia de sucesos. Conocerán y utilizarán la Regla de Laplace para la

resolución de problemas. Trabajarán con experimentos compuestos y diagramas de árbol.

44

Figura 10. Cronograma de temporalización de las unidades didácticas. Fuente: Elaboración propia

5.7. Metodología

5.7.1. Principios metodológicos y justificación

La programación didáctica se desarrollará a través de una metodología basada en las

recomendaciones establecidas en el artículo 7 del Decreto 111/2016. Las estrategias

metodológicas cumplirán los siguientes principios:

1. Transversalidad, dinamismo y carácter integral. Las metodologías favorecerán que los

procesos de enseñanza-aprendizaje sean abordados desde todas las materias y ámbitos de

conocimiento y permitirán que el alumnado alcance los objetivos previstos, así como las

competencias clave.

2. Atención a la diversidad. Los métodos se ajustarán al nivel inicial del alumno y

45

respetarán los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante técnicas de trabajo individual

y cooperativo. El profesorado será orientador, promotor y facilitador del desarrollo del

alumno. La metodología propuesta de cooperativo es una buena base para la atención a la

diversidad, debido a la heterogeneidad de sus grupos y respeto por los distintos ritmos de

aprendizaje.

3. Confianza, respeto y convivencia. Se fomentará el buen clima en el aula para facilitar

los procesos de enseñanza-aprendizaje.

4. Fomento del aprendizaje autónomo, la colaboración y el trabajo en equipo. Las

metodologías favorecerán la implicación del alumnado en su propio aprendizaje, la

estimulación de la superación individual, el desarrollo de todas sus potencialidades, el

fomento de su autoconcepto y su autoconfianza. Con el objetivo de contribuir al aprendizaje

significativo en el alumno.

5. Promoción de la expresión oral y escrita. Se fomentará la práctica de la expresión

escrita y capacidad de expresión correcta en público. Para ello, se ofrecerán continuamente

oportunidades para su desarrollo.

6. Potencia de la reflexión y el pensamiento crítico. Se fomentará la construcción

individual y colectiva del conocimiento, y se favorecerá el descubrimiento, la investigación,

el espíritu emprendedor y la iniciativa personal.

7. Desarrollo de las habilidades y métodos de recopilación, sistematización y presentación

de la información y aplicación de procesos de análisis, observación y experimentación,

adecuados a los contenidos de las distintas materias.

8. Uso de estrategias interactivas para dinamizar la construcción del conocimiento. Se

fomentará el intercambio verbal y colectivo de ideas y diferentes formas de expresión.

9. Uso de metodologías activas que favorezcan la participación, la experimentación y la

motivación del alumnado.

10. Fomento del trabajo de investigación. Se potenciará el enfoque interdisciplinar del

aprendizaje por competencias.

11. Uso de las tecnologías de la información y de la comunicación para el aprendizaje y el

conocimiento. Se usarán las tecnologías como apoyo para el aprendizaje de los contenidos, y

sobre todo de las distintas competencias. Por otro lado, se usará una plataforma virtual de

gestión de aula, que permita al alumnado adquirir habilidades digitales.

A lo largo del curso se trabajará mediante el aprendizaje cooperativo, el cual promueve

46

todos estos principios metodológicos. El aprendizaje cooperativo será el hilo conductor del

curso, ya que es una herramienta muy eficaz que cumple con los requisitos expuestos

anteriormente. Tal y como se ha detallado en el marco teórico del presente trabajo, se trata de

una metodología activa, que trabaja desde la diversidad. Promueve la participación y la

construcción individual y colectiva del conocimiento. Con esta metodología se favorece la

autonomía del alumnado, su cooperación y trabajo en equipo, lo que le lleva a desarrollar

habilidades relacionadas con las relaciones interpersonales y la comunicación. Además, ayuda

a aumentar la motivación y autoestima de los estudiantes, lo que contribuye a un aprendizaje

más significativo y duradero, el cual ayuda a disminuir el fracaso escolar. En relación con la

asignatura en cuestión, resulta especialmente recomendable, ya que se trata de una materia

compleja y, tradicionalmente rechazada por muchos alumnos. El aprendizaje cooperativo

proporciona un aumento significativo de rendimiento, especialmente en los contenidos nuevos

o complejos, como son los contenidos matemáticos.

5.7.2. Criterios para el agrupamiento

A lo largo del curso se realizarán actividades y proyectos en los que se trabajarán distintos

tipos de agrupamientos:

✓ Gran grupo, incluyendo a toda la clase

✓ Pequeños grupos heterogéneos de cuatro alumnos, que en determinados momentos

trabajarán en parejas previamente establecidas.

✓ Individual

Es muy importante que haya variedad en los tipos de agrupamientos, así como que haya

momentos de trabajo individual. No debemos olvidarnos de que uno de los objetivos del

aprendizaje cooperativo es que el alumno sea autónomo, por lo que necesita de momentos de

trabajo individual. El objetivo es que el tipo de agrupamiento principal sea el de pequeños

grupos para trabajo en cooperativo. La dificultad que entraña el funcionamiento real en

cooperativo de los equipos de trabajo, nos hace plantearnos la necesidad de empezar por

trabajos en grupos de dos parejas. Esta forma de trabajo nos permite que los alumnos

empiecen a realizar actividades en parejas y posteriormente, cada dos parejas formen un

grupo. Este tipo de agrupamientos es muy versátil a la hora del funcionamiento en clase.

Los criterios que se establecen para realizar las agrupaciones serán los siguientes:

➢ El profesor será el encargado de realizar los agrupamientos en función de las

47

características de los alumnos

➢ Los grupos serán flexibles. La duración de los equipos será de un trimestre, con la

flexibilidad de poder modificar cualquier grupo en el momento que no funcione

correctamente o se vea su necesidad.

➢ Los grupos serán preferentemente de cuatro alumnos, para poder permitir la formación

de parejas. Sin embargo, dependerá del número total de alumnos por aula, no siendo

menos de tres ni más de cinco.

➢ Los grupos serán lo más heterogéneos posibles en cuanto a sexo, etnia, habilidades,

capacidad y necesidad de ayuda, habilidades sociales, etc. Estando formados por un

alumno que requiera ayuda, un alumno avanzado y dos o tres alumnos de nivel medio.

Para conseguir este tipo de agrupamientos el profesor debe tener un conocimiento

profundo de sus alumnos, que puede obtener del tutor o resto de profesores o de

encuestas y dinámicas hechas expresamente para obtener este tipo de conocimientos.

5.7.3. Utilización de espacios

El centro tiene asignadas las aulas por materias, por lo que las clases se impartirán

mayoritariamente, en el aula de matemáticas. Las mesas del aula estarán agrupadas por

equipos para favorecer el trabajo en cooperativo, de tal forma que los alumnos puedan ver en

todo momento al docente y permita el paso entre las agrupaciones de mesas. Ocasionalmente,

cuando sean necesario se podrá modificar la disposición de éstas.

Para algunas actividades previstas durante el curso, se saldrá del aula a las zonas comunes

de las edificaciones y a las zonas exteriores. Incluso, para algunas actividades previstas se

saldrá al exterior de las instalaciones del colegio. (Por ejemplo, para la participación de los

alumnos en las Olimpiadas matemáticas).

Las sesiones en las que sea necesario el uso de los ordenadores del colegio o la impresora

3D se realizarán en el aula de robótica.

5.7.4. Organización de tiempos

En apartados anteriores hemos expuesto la temporalización de las distintas unidades

didácticas, detallando el número de sesiones en las que se van a desarrollar cada una de ellas.

Pero, además de tener una buena programación de las unidades, es importante gestionar bien

los tiempos en el aula, en cada sesión. A continuación, se exponen unas estrategias para un

correcto aprovechamiento del tiempo en la clase, basadas en Aula Planeta (2016).

✓ Establecer objetivos, metas y tiempos. Es importante planificar las sesiones de clase,

48

no dejarlas a la improvisación.

✓ Programar la sesión en función de la metodología a utilizar. Los tiempos no serán los

mismos si aplicamos una metodología de clase magistral o una metodología de trabajo

cooperativo, por lo que es importante establecer primero dicha metodología.

✓ Priorizar lo importante. Establecer cuáles son los contenidos más necesarios que los

alumnos dominen y priorizar su aprendizaje frente a otros.

✓ Resolver las dudas y errores lo antes posible. Evitando así que se arrastren errores que

puedan ralentizar el ritmo del proceso de aprendizaje. Las dudas las puede resolver el

profesor, o incluso mejor, que lo hagan entre los alumnos y así se podrá detectar si es

un problema de comprensión generalizado o puntual.

✓ Implicar a tus alumnos en la organización de la clase. Informar a los alumnos de los

tiempos de que disponen para cada tarea y de la organización de la clase, les enseña a

organizarse y se recortan los tiempos perdidos.

✓ Permitir cierta flexibilidad para adaptarse a las necesidades de los alumnos y a la

diversidad. Es importante escuchar a los alumnos y prestar atención a sus reacciones y

reestructurar la clase en consecuencia.

Las sesiones de clase se estructurarán en tres fases. Los primeros 5-10 minutos de la clase

se dedicarán a captar la atención de los alumnos y activar los conocimientos previos de que

disponen, ya sean de cursos anteriores como de los contenidos tratados en las sesiones

anteriores. A continuación, se procederá al desarrollo de los contenidos a aprender y/o

realización de actividades, en función del momento de estudio en el que se encuentre el curso.

Para cerrar la sesión, se dedicarán otros 5-10 minutos a hacer un pequeño resumen o

recopilatorio de lo trabajado en la sesión.

5.7.5. Recursos didácticos

Durante la impartición de las distintas unidades didácticas se dispondrá de los siguientes

recursos, que estarán disponibles para su uso en el momento requerido:

- Material digital: Durante el curso se trabajará con una plataforma de gestión y

comunicación de aula (Google Classroom) donde el profesor irá exponiendo los temas

(documentos, vídeos, tareas, enlaces, etc.), y donde los alumnos deberán ir subiendo

los trabajos realizados durante el curso. Tanto los alumnos como el profesor

dispondrán de un libro de texto en formato digital. Se utilizarán a lo largo del curso,

además, distintos recursos digitales como: Kahoot, material audiovisual, hojas de

49

cálculo, geogebra, wiris, etc.

- Recursos físicos: el aula dispondrá de pizarra de rotuladores y cada alumno dispondrá

de su propia calculadora científica, cuaderno, lápices, gomas y bolígrafos. Estarán a

disposición del aula diversos materiales manipulativos (o los crearán los alumnos)

como tangram, ajedrez, reglas, compases, dados, etc. Las instalaciones completas del

colegio serán un recurso para utilizar durante el curso, ya que se pueden encontrar

contenidos matemáticos en espacios muy variados (naturaleza, mobiliario,

edificaciones, etc.)

- Recursos tecnológicos: Cada alumno y el profesor dispondrá de un Ipad u ordenador

propio para uso personal, donde tendrán acceso a internet a través de la red WIFI del

colegio. El aula cuenta con una televisión con acceso a internet donde el profesor o los

alumnos pueden proyectar. (El colegio cuenta con un sistema de control sobre los

dispositivos móviles de los alumnos para evitar su uso indebido). El aula de robótica

también está a disposición de las clases y cuenta con varios ordenadores y tres

impresoras 3D.

5.7.6. Actividades de Enseñanza-Aprendizaje.

Durante el curso se realizarán actividades que promuevan el aprendizaje significativo, de

tal forma que activen los conocimientos previos de los alumnos para integrarlos con los

nuevos a adquirir. Por línea general, antes de iniciar un tema se realizará alguna actividad

(formulario, Kahoot, esquema grupal, etc.) que recuerde a los alumnos los conocimientos

adquiridos anteriormente. Esta actividad servirá al docente de evaluación inicial y punto de

partida para la unidad. Durante el desarrollo de la unidad se realizarán proyectos y actividades

contextualizadas preferentemente en el entorno de los alumnos, y siempre que se pueda de

manera experimental o manipulativa. Estas actividades servirán como evaluación formativa,

que guíe a los alumnos y al docente en el proceso de construcción del aprendizaje.

Igualmente, al final de cada unidad se realizarán actividades o pruebas, tanto individuales

como colectivas que actuarán como evaluación final de lo aprendido.

Adicionalmente, se realizarán actividades complementarias que, en ocasiones, no serán

exclusivas de la asignatura, ni del curso. Se trabajarán de manera multidisciplinar. Estas

actividades ayudarán a la adquisición de competencias transversales y a desarrollar el carácter

multidisciplinar de las materias. A continuación, se enumeran algunos de ellos:

- La Noche Europea de los Investigadores: INGEMA, el Real Jardín Botánico de

50

Córdoba organiza todos los años un evento donde alumnos de los distintos centros

educativos de la provincia exponen experimentos, talleres, demostraciones, etc.,

relacionados con la investigación.

- Gymkana matemática: se realizará dentro de las instalaciones del colegio una

Gymkana, donde los alumnos deberán ir superando retos matemáticos para seguir

avanzando, para la realización de esta actividad se contará con el apoyo de algunos

profesores de otras asignaturas.

- Microrrelatos matemáticos: concurso interno que se organizará por el colegio, donde

los alumnos deberán redactar un pequeño relato relacionado con las matemáticas.

- Torneo de ajedrez

- Concurso de fotografía matemática: se propondrá al alumnado que realicen fotografías

matemáticas y se realizará una exposición en el colegio con ellas. Además, esta

actividad servirá para generar un debate sobre los elementos matemáticos que existen

en cada una de las fotografías.

5.8. Evaluación

La figura 11 nos muestra las características de la evaluación, según establece el artículo 13

de la Orden de 14 de julio de 2016 (BOJA, 2016).

Figura 11 Características de la Evaluación. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE 2015)

51

5.8.1. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

Para la evaluación de los contenidos y competencias establecidos en el currículo de 3º

ESO en la asignatura de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas, se tendrán en

cuenta los criterios de evaluación, competencias y estándares de aprendizaje evaluables

relacionados con los contenidos de cada unidad, según la Orden de 14 de julio de 2016

(BOJA, 2016). Los estándares de aprendizaje evaluables que se trabajan en cada unidad se

dividen en conceptuales, procedimentales y actitudinales, evaluando cada uno de estos

bloques y asignando una ponderación a cada uno de ellos.

En la tabla 4 se presentan los contenidos correspondientes a la unidad 1, relacionados con

los criterios de evaluación, competencias y estándares de aprendizaje evaluables. En el Anexo

4 podemos encontrar todas las unidades didácticas establecidas para el curso.

52

Tabla 4

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 1:

Números Racionales

Unidad 1: Números Racionales

Contenidos Criterios de Evaluación

y Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso de resolución

de problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje apropiado

(gráfico, numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo,

empezar por casos particulares sencillos,

buscar regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión

de las operaciones utilizadas, asignación

de unidades a los resultados,

comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación,

búsqueda de otras formas de resolución,

etc.

- Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.

2. Utilizar procesos de

razonamiento y

estrategias de resolución

de problemas, realizando

los cálculos necesarios y

comprobando las

soluciones obtenidas.

CMCT, CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en

contextos de la realidad

cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a partir de

la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la

realidad. CMCT, CAA,

CSC, SIEP

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los

problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema).

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la

realidad, susceptibles de contener problemas

de interés.

Bloque 2. Números y Álgebra

- Potencias de números racionales con

exponente entero. Significado y uso.

- Potencias de base 10. Aplicación para la

expresión de números muy pequeños.

Operaciones con números expresados en

notación científica.

- Jerarquía de operaciones.

- Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en

decimales y viceversa. Números

decimales exactos y periódicos. Fracción

generatriz.

- Operaciones con fracciones y decimales.

Cálculo aproximado y redondeo. Cifras

significativas. Error absoluto y relativo.

1. Utilizar las propiedades

de los números racionales

para operarlos, utilizando

la forma de cálculo y

notación adecuada, para

resolver problemas de la

vida cotidiana, y

presentando los resultados

con la precisión requerida.

CMCT, CAA

1.1. Reconoce los distintos tipos de números

(naturales, enteros, racionales), indica el

criterio utilizado para su distinción y los

utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal

equivalente a una fracción, entre decimales

finitos y decimales infinitos periódicos,

indicando en este caso, el grupo de decimales

que se repiten o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz

correspondiente a un decimal exacto o

periódico.

1.9. Calcula el valor de expresiones

numéricas de números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las operaciones

elementales y las potencias de exponente

entero aplicando correctamente la jerarquía

de las operaciones.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

5.8.2. Momentos, procedimientos e instrumentos de evaluación

Un sistema de evaluación, para ser continuo, formativo e integrador debe contar con una

amplia variedad de procedimientos, técnicas e instrumentos ajustados al proceso de

53

enseñanza-aprendizaje y a las necesidades del alumnado. Además, se ha de evaluar a lo largo

de todo el proceso y evaluando tanto el producto como el proceso seguido. Otro aspecto a

destacar es la retroalimentación. Es muy importante que el alumno disponga de una

retroalimentación adecuada que le ayude a mejorar en su proceso de aprendizaje. Esta

información ha de ser recibida por el alumno de forma continua, y en el plazo más breve

posible. (En el anexo 5 se detallan las herramientas de evaluación a utilizar durante el curso)

En función del momento en el que se realiza la evaluación, tendremos las siguientes

evaluaciones:

• Evaluación inicial: Según establece la Orden de 14 de julio de 2016 (BOJA, 2016) se

realizará una evaluación diagnóstica en los primeros días del curso. El objetivo de esta

evaluación será el de comprobar el nivel de conocimientos iniciales que los alumnos tienen

sobre los contenidos a estudiar durante el curso. Esta evaluación tiene una doble función, por

un lado, le facilita información al docente que le servirá como punto de partida para

desarrollar el proceso de aprendizaje del curso académico. Por otro lado, a los alumnos les

sirve para activar los conocimientos previos de cursos anteriores que, posteriormente van a

conectar con los nuevos contenidos a aprender para fomentar un aprendizaje más

significativo. Con el mismo objetivo, se realizará una evaluación inicial más específica al

inicio de cada unidad didáctica. Esta evaluación será de carácter informativo, no llevará

asociada calificación alguna.

• Evaluación formativa: A lo largo del curso y de las unidades didácticas se irán

utilizando una serie de herramientas para realizar una evaluación que oriente, regule y motive

el proceso de enseñanza-aprendizaje del alumno.

• Evaluación sumativa: A final de cada unidad didáctica, de cada evaluación y del curso

se realizará una evaluación final para comprobar el grado de logros en los objetivos.

Si nos centramos en el agente evaluador, a lo largo del curso tendremos distintos tipos de

evaluación:

o Heteroevaluación: El encargado de realizar la evaluación es el docente.

o Coevaluación: En las distintas unidades se utilizará este tipo de evaluación que

consiste en que los alumnos se evalúen entre sí. Que lleguen a conocer si han logrado

los objetivos y mejorado las competencias.

o Autoevaluación: El estudiante, en algunas ocasiones será el encargado de su propia

evaluación. Este tipo de evaluación favorece la metacognición, el alumno debe

54

analizar el conocimiento adquirido, cómo lo ha adquirido y para qué.

Los procedimientos de evaluación que se utilizarán durante el curso serán la observación

sistemática, las pruebas específicas y el análisis de las producciones del alumnado.

✓ Observación sistemática: Mediante la participación en los trabajos en grupo y

participación en clase. Diariamente se realizará una observación sistemática de aspectos

cuya producción no es tangible, tales como la participación diaria, el esfuerzo, la

colaboración, el respeto, etc. Esta observación se hará tanto por el docente como por los

alumnos, ya que ellos también deberán evaluar a sus compañeros y a ellos mismos. Los

instrumentos de evaluación que se utilizarán para evaluar estas actividades serán las

rúbricas, diarios de aula, cuaderno de equipo y dianas de autoevaluación.

✓ Pruebas específicas: Se realizarán pruebas de distinto tipo, tanto escritas como orales.

Estas pruebas pueden consistir en actividades, problemas o cuestionarios, tanto en papel

como en formato digital. Podrán ser de carácter informativo, formativo o de evaluación

final de unidad, trimestre o curso. Los instrumentos de evaluación que se utilizar que

serán evaluados mediante rúbricas, diarios de aula y escalas de valoración.

✓ Análisis de las producciones del alumnado: A lo largo del curso se trabajarán numerosas

actividades, tanto de forma individual como grupal. Estas actividades constituyen la

evaluación formativa, la cual pretende favorecer el proceso de enseñanza-aprendizaje del

alumno. Todas estas producciones tendrán un feedback, que podrá ser realizado por el

docente o por los propios alumnos:

▪ Portfolio: a lo largo del trimestre, cada alumno deberá elaborar un portfolio de las

unidades correspondientes. El docente, al inicio del trimestre, publicará en Classroom

los contenidos mínimos, así como la rúbrica de evaluación correspondiente para que

los alumnos lo conozcan de antemano. El portfolio deberá tener unos objetivos a

conseguir y una reflexión final del aprendizaje, así como una diana de autoevaluación.

A lo largo del trimestre, el docente establecerá entregas parciales del portfolio, que

serán devueltas al alumno con un feedback constructivo que se realizará en el plazo

más breve posible. Estas entregas serán solo de carácter informativo para el alumno,

para que le ayude en su proceso de aprendizaje.

▪ Actividades, problemas y presentaciones: Para trabajar las unidades se recurrirá a

actividades, problemas y presentaciones que los alumnos deberán realizar para trabajar

los contenidos de dicha unidad.

▪ Cuaderno del alumno: En diversos momentos del desarrollo de las unidades se

55

evaluará el cuaderno del alumno. Esta evaluación podrá ser de forma individual o de

forma grupal, siendo la nota de un alumno representativa de la nota del grupo

completo.

En la tabla 5 se presenta un resumen de los procedimientos, actividades e instrumentos de

evaluación que se utilizarán a lo largo del curso.

Tabla 5

Procedimientos, Actividades e Instrumentos de Evaluación del Curso

Evaluación del Curso

Procedimientos Actividades de evaluación Instrumentos de Evaluación

Observación

sistemática

Participación en los trabajos

de grupo

Participación en clase

Rúbricas

Diario de aula

Diana de autoevaluación

Cuaderno de equipo

Pruebas

específicas

Pruebas escritas

Pruebas orales

Cuestionarios o formularios

Rúbricas

Diario de aula

Escala de valoración

Análisis de las

producciones del

alumnado

Portfolio

Actividades y problemas

Proyectos

Presentaciones

Cuaderno de clase

Diario de aula

Rúbricas

Diana de autoevaluación

Cuaderno de equipo

Nota. Fuente: Elaboración propia

5.8.3. Criterios de calificación

El curso está dividido en tres evaluaciones, cada una con cuatro unidades didácticas,

excepto la tercera que está compuesta por cinco unidades. La calificación final se obtendrá de

aplicar unas ponderaciones a las distintas calificaciones obtenidas durante el curso. Los

alumnos conocerán los criterios de evaluación desde el principio del curso con el objetivo de

que regulen mejor su aprendizaje a lo largo del curso. En la tabla 6 se presentan las

ponderaciones de las calificaciones para obtener la calificación final.

El alumnado que obtenga una evaluación negativa en alguna de las evaluaciones o en el

curso general, tendrá la oportunidad de demostrar los objetivos alcanzados en una prueba

escrita realizada para tal efecto. A principios de la siguiente evaluación, en junio y/o en

septiembre, en cada caso.

56

Tabla 6

Ponderación de las Herramientas de Evaluación

Calificación final

Evaluación

Tipo

evaluación %

Estándares

a evaluar

Instrumentos de

evaluación

PRUEBA FINAL

30%

30%

70%

Conceptual

Procedimental Prueba escrita

EVALUACIONES

70%

1ª

Evaluación

33%

Evaluación

sumativa

30%

20% Conceptual

Prueba trimestral

Portfolio 70% Procedimental

10% Actitudinal

Evaluación

formativa

70%

20% Conceptual

Rúbricas

Pruebas escritas

Cuaderno de equipo

70% Procedimental

10% Actitudinal

2ª

Evaluación

Evaluación

sumativa

30%

20% Conceptual Prueba trimestral

Portfolio 70% Procedimental

10% Actitudinal

Evaluación

formativa

70%

20% Conceptual

Rúbricas

Pruebas escritas

Cuaderno de equipo

70% Procedimental

10% Actitudinal

3ª

Evaluación

34%

Evaluación

sumativa

30%

20% Conceptual Prueba trimestral

Portfolio 70% Procedimental

10% Actitudinal

Evaluación

formativa

70%

20% Conceptual Rúbricas

Pruebas escritas

Cuaderno de equipo

70% Procedimental

10% Actitudinal

Nota. Fuente: Elaboración propia

5.8.4. Evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje.

La evaluación del proceso de aprendizaje estará compuesta por tres fases, evaluación

inicial, evaluación formativa y evaluación final.

57

o Evaluación inicial: a principio de curso, el docente pedirá a los alumnos que realicen

un cuestionario sobre las expectativas que tienen del curso y cómo les gustaría que

fuera el proceso de enseñanza-aprendizaje. Esta evaluación inicial tiene como objetivo

orientar al docente sobre las expectativas, motivaciones y preferencias de los alumnos

de cara programar el curso. El docente, a su vez, rellenará una tabla donde expondrá

los objetivos del curso.

o Evaluación formativa: Al finalizar cada unidad didáctica y cada trimestre, los alumnos

deberán rellenar un breve cuestionario, Diario de aprendizaje (anexo 5), donde

valorarán los aspectos que más les han gustado y los aspectos a mejorar. El docente, a

vez, rellenará también un registro donde irá anotando los datos relevantes de la unidad

terminada. Esta evaluación tiene el objetivo de servir de guía para modificar o mejorar

las unidades siguientes y la misma unidad de cara al año siguiente.

o Evaluación final: A final de curso los alumnos realizarán una breve encuesta como

valoración del curso. El docente también tendrá un registro donde anotará los

objetivos conseguidos y hará una reflexión sobre los objetivos marcados y los

alcanzados.

Para la evaluación del aprendizaje cooperativo se utilizará el cuaderno de equipo. Esta es

una herramienta muy versátil, que se utiliza tanto para planificar los objetivos y planes, como

para revisarlos y evaluarlos. Los diarios de sesiones permiten a los alumnos realizar una

evaluación de cada una de las sesiones. Las revisiones periódicas del equipo permiten también

analizar el logro alcanzado en los objetivos marcados en su plan de equipo.

5.9. Desarrollo de la unidad didáctica

5.9.1. Presentación de la unidad

Las figuras y cuerpos geométricos desempeñan un papel fundamental en nuestra vida

cotidiana, se encuentran en numerosos objetos a nuestro alrededor. Especialmente en el

campo de la arquitectura, el urbanismo y la ingeniería.

En esta unidad, los alumnos aprenderán a identificar y describir los distintos cuerpos

geométricos, trabajarán con los poliedros y los cuerpos de revolución, calculando sus áreas y

volúmenes. Serán capaces de resolver problemas relacionados con estos contenidos.

La unidad didáctica se desarrollará en la tercera evaluación del curso de 3º ESO de

matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas, y para ello se dispondrá de 9 sesiones

58

más una sesión de evaluación de los contenidos y competencias adquiridos.

Los alumnos partirán de unos conocimientos previos de la unidad, ya que esta misma

unidad se ha tratado en cursos anteriores. Según los contenidos del curso anterior, los alumnos

deben conocer la definición de poliedros y cuerpos de revolución y sus elementos. Sin

embargo, con la evaluación inicial de principio de curso y la de inicio del tema, el profesor

comprobará el nivel de conocimientos de los que se parten, para adaptar el desarrollo de la

unidad a dicho nivel.

5.9.2. Competencias específicas de la unidad didáctica

Durante el desarrollo de esta unidad, se pretende que el alumno adquiera las siguientes

competencias:

• Competencia en comunicación lingüística (CCL): La metodología de trabajo en

cooperativo exige de una interacción continua con los compañeros, por lo que deberá

comunicarse y expresarse de forma ordenada y precisa. Además, deberá realizar una

adecuada lectura y comprensión de los enunciados, así como la redacción y

comunicación de los resultados, donde se trabaja tanto la comunicación escrita como

la oral.

• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT): el

alumnado deberá aplicar el lenguaje y razonamientos matemáticos en el

planteamiento, interpretación, formulación y resolución de problemas relacionados

con las áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos, aplicados en contextos reales.

Además, se ayudará de medios tecnológicos para alcanzar sus objetivos.

• Competencia digital (CD): para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje se

utilizarán las TIC para la búsqueda y tratamiento de información, así como para la

realización de actividades y proyectos.

• Aprender a aprender (CAA): el trabajo en equipo y, en concreto en cooperativo

ayudará al alumnado a desarrollar la autonomía en el aprendizaje y la motivación. Se

desarrollan habilidades sociales y emocionales y se potencia el pensamiento crítico y

la creatividad.

• Competencias sociales y cívicas (CSC): la metodología de aprendizaje cooperativo y

el trabajo por proyectos fomenta la capacidad de desarrollarse con el entorno de

manera responsable y constructiva, comprendiendo y respetando que existen distintos

puntos de vista. Desarrolla una actitud abierta las diferentes soluciones, aprendiendo a

59

negociar.

• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP): el proyecto planteado ayudará a

los alumnos a desarrollar esta competencia, ya que deberán tomar decisiones, resolver

problemas y aprender de sus errores.

• Conciencia y expresiones culturales (CEC): la contextualización de la geometría en el

entorno potenciará la toma de conciencia sobre los problemas reales y culturales y les

proporcionará capacidad de análisis.

5.9.3. Contenidos, Criterios de Evaluación, Competencias Clave y Estándares de

Aprendizajes Evaluables de la Unidad Didáctica.

En la tabla 7 se presentan los contenidos de la unidad 11 de cuerpos geométricos y de

revolución, relacionados con los criterios de evaluación, competencias clave y estándares de

aprendizajes evaluables. El objetivo de esta unidad es que el alumnado alcance un logro

adecuado en estas competencias y criterios de evaluación, concretados en los estándares de

aprendizajes evaluables.

60

Tabla 7

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 11:

Cuerpos Geométricos y de Revolución

Unidad 11: Cuerpos Geométricos y de Revolución

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del

proceso de resolución de

problemas.

- Reflexión sobre los

resultados.

-Planteamiento de

investigaciones

matemáticas escolares

en contextos numéricos

y geométricos.

- Práctica de los

procesos de

matematización y

modelización, en

contextos de la realidad

y en contextos

matemáticos.

- Utilización de medios

tecnológicos en el

proceso de aprendizaje

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios

y comprobando las soluciones

obtenidas. CMCT, CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.

CMCT, CAA, CSC, SIEP

8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes al

quehacer matemático. CMCT

2.1. Analiza y comprende el enunciado de

los problemas (datos, relaciones entre los

datos, contexto del problema)

6.2. Establece conexiones entre un problema

del mundo real y el mundo matemático,

identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.

6.4. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad.

8.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la

crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y

problemas con la precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y a la dificultad

de la situación.

Bloque 3. Geometría

- Geometría del espacio.

Planos de simetría en los

poliedros.

- La esfera.

Intersecciones de planos

y esferas.

- Uso de herramientas

tecnológicas para

estudiar formas,

configuraciones y

relaciones geométricas.

1. Reconocer y describir los

elementos y propiedades

características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos

elementales y sus configuraciones

geométricas. CMCT

2. Utilizar el teorema de Tales y

las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos

inaccesibles y para obtener las

medidas de longitudes, áreas y

volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos tomados

de la vida real, representaciones

artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución de

problemas geométricos. CMCT,

CAA, CSC, CEC

5. Identificar centros, ejes y

planos de simetría de figuras

planas y poliedros. CMCT

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de

la mediatriz de un segmento y de la bisectriz

de un ángulo, utilizándolas para resolver

problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos y

resuelve problemas geométricos sencillos.

2.1. Calcula el perímetro y área de polígonos

y de figuras circulares en problemas

contextualizados aplicando fórmulas y

técnicas adecuadas.

5.1. Identifica los principales poliedros y

cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje

con propiedad para referirse a los elementos

principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros,

cilindros, conos y esferas, y los aplica para

resolver problemas contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de

simetría en figuras planas, poliedros y en la

naturaleza, en el arte y construcciones

humanas.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

61

5.9.4. Temporalización y desarrollo de las sesiones

La programación didáctica presentada asigna un total de 9 sesiones para la unidad

didáctica 11: Cuerpos geométricos y de revolución, más otra sesión donde se realizará una

prueba para comprobar los conceptos y competencias adquiridos. La duración de cada sesión

será de 50 minutos aproximadamente.

Llegados a esta unidad, los alumnos ya tienen experiencia y práctica con la metodología

de trabajo cooperativo, ya que llevarán todo el curso utilizándola. El nivel de andamiaje en el

que se encuentran los alumnos será mayoritariamente el 3, donde se comienza con el trabajo

individual del alumno, para posteriormente trabajar en el grupo base. Esta unidad no es nueva

para los alumnos, ya que se trata de contenidos que se imparten en cursos anteriores. El

alumno ya tiene conocimientos previos, por lo que el nivel de ayuda inicial será menor.

Además, al ser la tercera unidad de la evaluación, los equipos, que se cambian en cada

evaluación, llevan trabajando juntos unas semanas y se conocen. En el apartado 4.2.5 del

presente trabajo podemos encontrar una descripción de cada una de las técnicas que se

utilizarán en esta unidad.

A continuación, en las tablas 8 a 15 se detallan las sesiones en las que se ha a trabajar la

unidad didáctica.

62

Tabla 8

Sesión 1. Evaluación Inicial

Sesión 1: Evaluación Inicial

Objetivos Obtener información sobre los conocimientos previos de los alumnos. Conectar estos

conocimientos con el entorno (arquitectura, urbanismo, ingeniería, diseño, etc.). Activar

dichos conocimientos para conectarlos con el nuevo contenido. Plantear un esquema

previo de la unidad. El trabajo en equipo.

Contenidos y

competencias

Poliedros y cuerpos de revolución, elementos, clasificación. CLL, CMCT, CD, CAA,

SIEP y CEC.

Agrupamientos Equipos base de cooperativo y gran grupo.

Técnica Cooperativa /

Nivel de Andamiaje

Folio giratorio / Nivel 3 -Individual + grupal: se establece este nivel de ayuda ya que el

contenido a trabajar es del año anterior, por lo que la ayuda requerida por el alumnado es

menor. Con el objetivo de activar estos conocimientos se trabajará de forma individual

primero, para que cada alumno intente recordar lo aprendido y, posteriormente, realizar

una construcción conjunta del conocimiento.

Espacios Aula de matemáticas e instalaciones del colegio

Recursos Ordenador del docente, tv, tabletas de alumnos, pizarra, libro digital, material de

escritura y programas de realización de infografías (p.e. canva)

Desarrollo

Inicio: Proyección de un vídeo introductorio del tema llamado Cuerpos Geométricos (s.f.). El objetivo es

captar la atención de los alumnos, a la vez que contextualizamos los cuerpos geométricos en la vida cotidiana. A

continuación, los equipos base de cooperativo trabajarán con la técnica del folio giratorio, anotando los conceptos

que recuerdan del tema. Al finalizar esta actividad, en gran grupo se realiza un esquema con los datos recogidos

por los distintos grupos. Un alumno, de forma voluntario, saldrá a la pizarra e irá haciendo el esquema con los

datos que le facilitan los compañeros de la clase. El docente establecerá el turno en el que irán participando los

distintos grupos, aportando una idea en cada turno, si la idea ya está expuesta, se pasa al siguiente grupo. El

docente actuará de guía y apoyo en todo momento (15 minutos).

Desarrollo: En grupos de cooperativo, saldrán del aula, por las instalaciones del colegio y realizarán fotos a

los elementos que encuentren con formas geométricas y, una vez de vuelta, cada grupo elaborará una infografía

con las fotos, identificando los nombres de los cuerpos geométricos y sus elementos. Esta infografía se

compartirá con los compañeros mediante una carpeta compartida de drive (25-30 minutos).

Final: Proyección de infografías de los grupos y reflexión en grupo de la actividad realizada, además, cada

grupo deberá evaluar con la rúbrica de coevaluación a sus compañeros de grupo. Cada grupo rellenará su diario

de sesión. (5-10 minutos).

A lo largo de toda la unidad, cada alumno deberá ir elaborando el portfolio correspondiente a esta

evaluación.

Evaluación Rúbrica de coevaluación

Diario de aula

Cuaderno de equipo

Nota. Fuente: Elaboración propia

63

Tabla 9

Sesión 2. Contenidos

Sesión 2: Contenidos

Objetivos Conocer los cuerpos geométricos y de revolución, sus elementos y cálculo de superficies

y volúmenes. El trabajo en equipo.

Contenidos y

competencias Geometría del espacio. La esfera. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC y SIEP

Agrupamientos Individual, pequeño grupo y gran grupo

Técnica Cooperativa /

Nivel de Andamiaje Equipos pensantes / Nivel 2 - grupal + individual: Esta técnica combina el trabajo grupal

con el individual. Los alumnos, ya tienen una comprensión básica de los contenidos, ya

que se han trabajado en cursos anteriores y en la sesión anterior se han repasado, pero

aún necesitan un nivel de ayuda algo.

Espacios Aula de matemáticas

Recursos Libro digital, tableta de alumnos, material de escritura, presentaciones de Google

Desarrollo

Inicio: En los primeros minutos de la clase, los alumnos realizarán un Kahoot sobre los cuerpos geométricos

y de revolución, los tipos y sus elementos, contenido tratado en la sesión anterior. Esta actividad tiene como

objetivo activar los conocimientos de la sesión anterior para conectarlos con la nueva materia. (5 minutos)

Desarrollo: A continuación, el docente realizará una breve explicación de los contenidos a tratar. Los

alumnos se agruparán en los equipos base de cooperativo y trabajarán con la técnica equipos pensantes. Deberán

ir leyendo de manera conjunta cada uno de los apartados del tema, dedicarán unos minutos a resolver dudas y

consensuar los aspectos más relevantes de este apartado y a continuación cada uno de los alumnos desarrollará un

resumen o esquema en su cuaderno del contenido, basándose en las pautas establecidas por el grupo. Cuando

todos los miembros del grupo hayan terminado, pasarán al siguiente apartado y así hasta terminar el tema. El

docente actuará de guía y apoyo durante la sesión (40 minutos en total).

Final: Durante los últimos minutos de la clase se hará una reflexión en gran grupo sobre el trabajo realizado,

qué es lo que más les ha gustado, dificultades, cómo se han sentido, etc. Cada grupo rellenará su diario de sesión.

A lo largo de toda la unidad, cada alumno deberá ir elaborando el portfolio correspondiente a esta

evaluación.

Evaluación Rúbrica de evaluación de tareas

Diario de aula

Cuaderno de equipo

Nota. Fuente: Elaboración propia

64

Tabla 10

Sesión 3. Práctica con Ejercicios y Problemas

Sesión 3: Práctica con ejercicios y problemas

Objetivos Que los alumnos practiquen ejercicios y problemas de cálculos de áreas y volúmenes. El

trabajo en equipo.

Contenidos y

competencias Geometría del espacio. La esfera. Planificación del proceso de resolución de problema.

Reflexión sobre los resultados. CCL, CMCT, CAA y SIEP.

Agrupamientos Individual, pequeño grupo y gran grupo

Técnica Cooperativa

Nivel de Andamiaje

Lápices al centro/ Nivel 2 – Grupal + individual: Para los primeros ejercicios que se

realicen se utilizará esta técnica que requiere un nivel un poco más algo de ayuda, ya

que son los primeros ejercicios que trabajan del tema.

1-2-4/ Nivel 3 – Individual + grupal: Una vez que hayan trabajado algunos ejercicios

pasaremos a esta técnica en la que el nivel de ayuda requerido es menor, con el objetivo

de ir retirando poco a poco la ayuda prestada. Con la técnica 1-2-4 se pretende que cada

alumno trabaje los problemas de forma individual primero y, posteriormente,

intercambie las respuestas y las comente con los compañeros en pareja y en grupo.

Espacios Aula de matemáticas

Recursos Libro digital, tabletas de alumnos, material de escritura, presentaciones de Google

Desarrollo

Inicio: Al inicio de la sesión se trabajará en gran grupo. El profesor irá preguntando a los alumnos qué

recuerdan de la sesión anterior y se hará un breve esquema o mapa conceptual en la pizarra. Un alumno

voluntario lo irá realizando con las aportaciones de los compañeros. El docente será el encargado de supervisar y

en caso de que haya algo incorrecto o incompleto preguntará a los alumnos para guiarlos en su corrección (5

minutos)

Desarrollo: Los alumnos se reúnen en los grupos base del cooperativo. Durante la sesión se realizarán

ejercicios de cálculo de áreas y volúmenes para trabajar los contenidos de las sesiones anteriores. Se utilizarán

dos técnicas, los primeros ejercicios se harán con la técnica de lápices al centro, ya que los alumnos necesitarán

un nivel de ayuda medio-alto, ya que no tienen mucha práctica en este tipo de ejercicios. A medida que vaya

transcurriendo la sesión y los alumnos vayan cogiendo soltura con las actividades, se pasará a la técnica de 1-2-4.

Primero, los alumnos de forma individual deberán pensar la respuesta, luego compartirán su procedimiento con

su pareja (dentro del grupo base) y por último la compartirán entre todos. Una vez que lleguen a un acuerdo,

todos deberán resolver el ejercicio en sus cuadernos.

Con el objetivo de reforzar la responsabilidad individual de los alumnos y la interdependencia positiva se

trabajará de la siguiente forma. Se realizarán los ejercicios uno a uno, sin poder pasar al siguiente hasta que todos

los miembros del equipo hayan realizado correctamente el anterior. Para realizar la corrección de los ejercicios, el

docente pedirá a un miembro del equipo al azar que resuelva el ejercicio y la nota obtenida por este alumno será

la nota para todo el equipo. (40 minutos)

Final: Los últimos minutos de la clase servirán para resolver las últimas dudas y reflexionar sobre la

actividad realizada. Cada grupo rellenará su diario de sesión.

A lo largo de toda la unidad, cada alumno deberá ir elaborando el portfolio correspondiente a esta

evaluación.

Evaluación Rúbrica de evaluación de tareas

Diario de aula

Cuaderno de equipo

Nota. Fuente: Elaboración propia

65

Tabla 11

Sesión 4. Presentación de Proyectos y Bocetos

Sesión 4: Presentación de proyectos y bocetos

Objetivos Presentación del proyecto, análisis de superficie y volumen y elaboración de primeros

bocetos. Trabajo en equipo.

Contenidos y

competencias Geometría del espacio. La esfera. Planificación del proceso de resolución de problema.

Reflexión sobre los resultados. Planteamiento de investigaciones matemáticas. Práctica

del proceso de matematización y modelización. CCL, CMCT, CD, CAA, ASC, SIEP y

CEC.

Agrupamientos Individual, pequeño grupo y gran grupo

Técnica Cooperativa

Nivel de Andamiaje

Grupos de investigación. En estas sesiones se combinarán distintos niveles de

andamiaje, según la fase en que se encuentren del proyecto, dejando el docente a los

alumnos libertad para que sean ellos mismos los que se gestionen. Los alumnos tienen

experiencia en cooperativo de años anteriores y esta unidad se trabaja cuando el curso ya

está muy avanzado y llevan todo el curso utilizando esta metodología. El nivel de

cooperación de los alumnos llegados a esta unidad es suficientemente alto para trabajar

mediante esta técnica más compleja.

Espacios Aula de matemáticas

Recursos Material de escritura, tabletas de alumnos, tv, pizarra, libro digital y presentaciones

Google

Desarrollo

Inicio: Al inicio de la sesión, el docente proyectará la presentación del proyecto (anexo 6) y resolverá las

dudas que surjan. (5-10 minutos)

Desarrollo: En esta sesión y las 4 siguientes se va a trabajar un proyecto mediante el cual los alumnos

deberán diseñar en 3D e imprimir un vaso con unos requisitos establecidos. El proyecto se presenta como si los

alumnos fueran el departamento de diseño de una empresa que desea un nuevo modelo de vaso. Para ello,

deberán aplicar los conocimientos sobre cuerpos geométricos, cálculo de áreas y perímetros. Los alumnos

trabajarán en los grupos base de cooperativo y con la técnica grupos de investigación. Durante esta sesión se

planificará el proyecto y se comenzará con el análisis de superficies y volúmenes y con los primeros bocetos de

su pieza. El docente actuará de guía durante todo el proyecto. (35-40 minutos)

Final: La sesión finalizará con una charla en gran grupo sobre la impresión que tienen del proyecto, las

dificultades que ven, etc. Cada grupo rellenará su diario de sesión. (5 minutos)

A lo largo de toda la unidad, cada alumno deberá ir elaborando el portfolio correspondiente a esta

evaluación.

Evaluación Rúbrica de evaluación del proyecto

Rúbrica de coevaluación

Diario de aula

Cuaderno de equipo

Nota. Fuente: Elaboración propia

66

Tabla 12

Sesión 5, 6 y 7. Diseño 3D

Sesión 5, 6 y 7: Diseño 3D

Objetivos Diseño de la pieza en 3D, desarrollo e impresión. Trabajo en equipo.

Contenidos y

competencias Geometría del espacio. La esfera. Planificación del proceso de resolución de problema.

Reflexión sobre los resultados. Planteamiento de investigaciones matemáticas. Práctica

del proceso de matematización y modelización. Utilización de medios tecnológicos.

CCL, CMCT, CD, CAA, ASC, SIEP y CEC.

Agrupamientos Individual, pequeño grupo y gran grupo

Técnica Cooperativa

Nivel de Andamiaje

Grupos de investigación. En estas sesiones se combinarán distintos niveles de

andamiaje, según la fase en que se encuentren del proyecto, dejando el docente a los

alumnos libertad para que sean ellos mismos los que se gestionen. Los alumnos tienen

experiencia en cooperativo de años anteriores y esta unidad se trabaja cuando el curso ya

está muy avanzado y llevan todo el curso utilizando esta metodología. El nivel de

cooperación de los alumnos llegados a esta unidad es suficientemente alto para trabajar

mediante esta técnica más compleja.

Espacios Aula de robótica

Recursos Tabletas de los alumnos, impresoras 3D, programa Tinkercad, tv, pizarra, material de

escritura, hoja de cálculo

Desarrollo

Inicio: Durante tres sesiones los grupos deberán realizar su proyecto. Al inicio de las sesiones en gran grupo

se preguntará si existen dudas generales y los compañeros las resolverán. (5 minutos)

Desarrollo: Los alumnos trabajarán en los grupos base de cooperativo en el diseño de su vaso, primero en

papel y luego en digital mediante el programa Tinkercad, realizarán el desarrollo y cálculo de área y volumen. Al

finalizar el proyecto los alumnos deberán presentar una muestra del vaso impresa en 3D, una hoja de cálculo con

los cálculos y resultados obtenidos, la bibliografía consultada, un vídeo del desarrollo del proyecto y una

presentación en digital de su proyecto. En estas sesiones se realizará el desarrollo del proyecto y documentación

a presentar. (40 minutos)

Final: Los últimos minutos de las sesiones se dedicarán a resolver en gran grupo las dudas que hayan surgido

en ésta. Al final de cada sesión, cada grupo rellenará su diario de sesión. (5 minutos)

A lo largo de toda la unidad, cada alumno deberá ir elaborando el portfolio correspondiente a esta

evaluación.

Evaluación Rúbrica de evaluación del proyecto de geometría

Rúbrica de coevaluación

Diario de aula

Cuaderno de equipo

Nota. Fuente: Elaboración propia

67

Tabla 13

Sesión 8. Producto final 3D y cierre proyecto

Sesión 8: Producto final 3D y cierre de proyecto

Objetivos Presentación de proyectos y medidas empíricas. Trabajo en equipo.

Contenidos y

competencias Geometría del espacio. La esfera. Reflexión sobre los resultados. Práctica del proceso de

matematización y modelización. Utilización de medios tecnológicos. CCL, CMCT, CD,

CAA, ASC, SIEP y CEC.

Agrupamientos Pequeño grupo y gran grupo

Técnica Cooperativa

Nivel de Andamiaje

Grupos de investigación. En estas sesiones se combinarán distintos niveles de

andamiaje, según la fase en que se encuentren del proyecto, dejando el docente a los

alumnos libertad para que sean ellos mismos los que se gestionen. Los alumnos tienen

experiencia en cooperativo de años anteriores y esta unidad se trabaja cuando el curso ya

está muy avanzado y llevan todo el curso utilizando esta metodología. El nivel de

cooperación de los alumnos llegados a esta unidad es suficientemente alto para trabajar

mediante esta técnica más compleja.

Espacios Aula de matemáticas

Recursos Ordenador, tv, pizarra, hoja de cálculo, proyectos realizados, tabletas de los alumnos

Desarrollo

Inicio y desarrollo: En esta sesión cada equipo presentará su proyecto y se realizarán las mediciones

correspondientes para comprobar que cumple con los requisitos exigidos de volumen, superficie, etc. (40-45

minutos)

Final: Para finalizar la clase se comentará en gran grupo cómo ha sido la experiencia durante el proyecto.

Cada grupo rellenará su diario de sesión. (5-10 minutos)

A lo largo de toda la unidad, cada alumno deberá ir elaborando el portfolio correspondiente a esta

evaluación.

Evaluación Rúbrica de evaluación del proyecto de geometría

Rúbrica de coevaluación

Diario de aula

Cuaderno de equipo

Nota. Fuente: Elaboración propia

68

Tabla 14

Sesión 9. Repaso Final Unidad Didáctica

Sesión 9: Repaso final de la unidad didáctica

Objetivos Repaso y afianzamiento de los contenidos. Trabajo en equipo

Contenidos y

competencias Geometría del espacio. La esfera. Planificación del proceso de resolución de problema.

Reflexión sobre los resultados. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP y CEC.

Agrupamientos Individual, parejas, pequeño y gran grupo

Técnica Cooperativa

Nivel de Andamiaje Trabajo individual asistido/ Nivel 4 – Individual: En esta fase de la unidad, para el

repaso final, los alumnos requieren un nivel de ayuda bajo, por lo que trabajarán de

forma individual, pero con el apoyo de los compañeros en caso de necesidad.

Espacios Aula de matemáticas

Recursos Libro digital, tabletas de los alumnos y material de escritura

Desarrollo

Inicio: Los primeros minutos de la clase se trabajará en gran grupo. El docente preguntará a los alumnos si

tienen dudas concretas. En caso de que haya, le pedirá a algún compañero que las resuelva. (5 minutos)

Desarrollo: Una vez resueltas las dudas, los alumnos trabajarán en la creación de actividades y problemas

relacionados con el tema, cada equipo deberá elaborar una actividad y un problema de cada uno de los apartados

del tema. La técnica a utilizar será la de trabajo individual asistido. Los alumnos se repartirán el tema y trabajarán

de forma individual en la creación de sus problemas y actividades y, en caso de tener alguna duda o problema,

podrán acudir a sus compañeros de equipo. Finalmente, el grupo completo elaborará una batería de ejercicios y

problemas con el trabajo realizado por todos los compañeros. Una vez terminadas, cada equipo subirá sus

trabajos a Classroom. El docente estará de guía y apoyo para los alumnos que lo requieran. (40 minutos)

Final: Los últimos minutos de la clase se realizará una reflexión en gran grupo de la actividad realizada.

Cada grupo rellenará su diario de sesión. (5 minutos)

A lo largo de toda la unidad, cada alumno deberá ir elaborando el portfolio correspondiente a esta

evaluación.

Evaluación Evaluación mediante feedback directo

Rúbrica de coevaluación

Diario de aula

Cuaderno de equipo

Nota. Fuente: Elaboración propia

69

Tabla 15

Sesión 10. Evaluación Final de la Unidad

Sesión 10: Evaluación final de la unidad

Objetivos Evaluación final de los contenidos y competencias adquiridas durante la unidad. Trabajo

en equipo.

Contenidos y

competencias Geometría del espacio. La esfera. Planificación del proceso de resolución de problema.

Reflexión sobre los resultados. CCL, CMCT, CAA, SIEP y CEC.

Agrupamientos Individual y pequeño grupo

Técnica Cooperativa

Nivel de Andamiaje Trabajo individual asistido/ Nivel 4 – Individual: En esta fase de la unidad, para el

repaso final, los alumnos requieren un nivel de ayuda bajo, por lo que trabajarán de

forma individual, pero con el apoyo de los compañeros en caso de necesidad.

Espacios Aula de matemáticas

Recursos Prueba escrita, cuestionario final de la unidad y material de escritura

Desarrollo

Inicio: El docente explicará a los alumnos el procedimiento para realizar la prueba

Desarrollo: Los alumnos de agrupan en los equipos base de cooperativo y trabajarán con la técnica de trabajo

individual asistido. El docente irá entregando a cada uno de los alumnos ejercicios y problemas de los que

crearon en la clase anterior, a cada alumno tendrá una relación de ejercicios distintos a los de sus compañeros de

grupo y teniendo en cuenta que no se entregará a un equipo los ejercicios que elaboró él mismo. Dispondrán de

40 minutos para realizar los ejercicios.

Final: En los últimos minutos de la clase, cada alumno deberá rellenar el cuestionario de final de unidad y

cada grupo rellenará su diario de sesión.

A lo largo de toda la unidad, cada alumno deberá ir elaborando el portfolio correspondiente a esta

evaluación.

Evaluación Valoración de la prueba escrita

Diario de aula

Cuaderno de equipo

Nota. Fuente: Elaboración propia

5.9.5. Evaluación de la unidad didáctica

Para la evaluación de la unidad didáctica se han dividido los estándares de aprendizajes

evaluables de la unidad en conceptuales, procedimentales y actitudinales y a cada uno de estos

grupos se le asignan unos instrumentos de evaluación y una ponderación. La calificación final

de la unidad didáctica será la suma de las calificaciones de las tres categorías. A continuación,

en la tabla 16 se presentan los estándares de aprendizajes evaluables separados por categorías

con la ponderación e instrumentos de evaluación correspondientes.

Cada una de las rúbricas tendrá diferenciado cada uno de estos bloques, con su

ponderación correspondiente.

70

Tabla 16

Evaluación de la Unidad Didáctica

Unidad 11: Cuerpos Geométricos y de Revolución

Estándares de Aprendizajes Evaluables Peso Instrumentos de Evaluación

Conceptuales

- Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un

segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para

resolver problemas geométricos sencillos.

- Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución,

utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los

elementos principales.

Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas,

poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones

humanas.

20%

Rúbrica de evaluación de tareas

Rúbrica de evaluación de portfolio

Diario de aula

Procedimentales

- Establece conexiones entre un problema del mundo real y el

mundo matemático, identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él y los conocimientos

matemáticos necesarios.

- Maneja las relaciones entre ángulos y resuelve problemas

geométricos sencillos.

- Calcula el perímetro y área de polígonos y de figuras

circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y

técnicas adecuadas.

- Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y

esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

70%

Rúbrica de evaluación de tareas

Rúbrica de evaluación del proyecto

de geometría

Rúbrica de evaluación de portfolio

Diario de aula

Actitudinales

- Analiza y comprende el enunciado de los problemas

- Interpreta la solución matemática del problema en el contexto

de la realidad.

- Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas:

esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica

razonada.

- Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión,

esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificulta de

la situación.

10%

Diario de aula

Rúbrica ACRE

Rúbrica de coevaluación

Rúbrica de evaluación de tareas

Rúbrica de evaluación de portfolio

Diana de autoevaluación

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

71

6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Las aulas son un reflejo vivo de la sociedad, donde prima la diversidad. No sólo

considerando la diversidad como la presencia de alumnos con necesidades educativas

especiales, sino teniendo en cuenta que cada alumno tiene sus propias características y

circunstancias. Por lo que la atención a la diversidad y a la heterogeneidad del alumnado debe

ser uno de los focos principales de cualquier docente.

La normativa actual, hace alusión a esto en numerosas ocasiones y, en concreto, el

Decreto 111/2016 de 14 de junio, en su artículo 20, establece las medidas y programas para la

atención a la diversidad:

Dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje,

motivaciones, intereses, situaciones socioeconómicas y culturales, lingüísticas y de salud

del alumnado, con la finalidad de facilitar la adquisición de las competencias clave y el

logro de los objetivos de la etapa y no pondrán, en ningún caso, suponer una

discriminación que le impida alcanzar la titulación de Educación Secundaria Obligatoria

(p. 40).

Las medidas que se han tenido en cuenta en el desarrollo de la presente programación

didáctica para atender a la diversidad son las siguientes:

➢ Utilización de una metodología variada y activa, especialmente en el uso del

aprendizaje cooperativo ya que, según La Prova (2017), la base de dicha

metodología es que cada alumno aporta al grupo según sus características y

capacidades y todos y cada uno han de ser elementos activos en el aprendizaje del

resto de los componentes del grupo. Los roles se asignan según las capacidades

individuales de cada alumno. El alumno no está expuesto a toda la clase, sino que

se trabajan en grupo reducidos. El alumno debe realizar su parte del trabajo, no

puede eximirse de ella. El ritmo se adapta a cada alumno.

➢ Alternancia de distintos tipos de agrupaciones, en función del momento de estudio

y necesidades del aula se trabajará de forma individual, en gran grupo, en pequeño

grupo y en pareja, siempre para favorecer el proceso de enseñanza-aprendizaje.

➢ Heterogeneidad en los grupos. La formación de los grupos se hará teniendo en

cuenta criterios de heterogeneidad en relación a capacidades, etnia, sexo, cultura,

etc.

➢ Uso de materiales didácticos variados. A lo largo del curso se utilizará recursos de

72

distintos tipos, manipulativos como puede ser el ajedrez o el tangram, digitales

como las hojas de cálculo, Geogebra o Tinkercad, ejercicios en papel, etc. Además,

se procurará transmitir y recibir los conocimientos por vías variadas (auditiva,

visual y kinestésica)

➢ Evaluación formativa y continua, ya que los alumnos irán recibiendo feedback

continuo de las actividades que van realizando, lo que permite al docente y a los

propios alumnos conocer el ritmo de aprendizaje y orientarles sobre cómo

continuar el proceso de enseñanza-aprendizaje.

➢ Variedad en las herramientas de evaluación. Con la utilización de distintos tipos de

herramientas se garantiza la evaluación tanto de los contenidos como de las

distintas competencias, e incluso de otros aspectos importantes a evaluar, como

son la actitud, respeto, esfuerzo y colaboración.

➢ Distintos niveles de complejidad en las actividades a realizar. Se realizarán

actividades de distintas dificultades para atender a todas las capacidades.

➢ Se realizarán, en coordinación con el departamento de orientación y de especial,

adaptaciones curriculares significativas para los alumnos con necesidades

educativas especiales.

73

7. CONCLUSIONES Y VALORACIÓN CRÍTICA

El promotor del presente trabajo ha sido la necesidad de implantar un cambio en el

sistema de enseñanza actual. Como hemos podido ir observando, la forma de enseñanza

tradicional que se ha venido impartiendo no es suficiente y adecuada a los nuevos requisitos

de la sociedad actual, así como a las exigencias de la nueva legislación en materia de

educación. Por lo que urge un giro radical en esta forma de enseñar.

Por otro lado, nos enfrentamos a una materia compleja, las matemáticas, que

tradicionalmente ha tenido un alto porcentaje de desmotivación por parte de los alumnos y

altos niveles de fracaso escolar.

Para poner en valor el aprendizaje de las matemáticas, se ha indagado en las matemáticas

a lo largo de la historia y sus aplicaciones en la vida cotidiana. Podemos encontrar las

matemáticas en la arquitectura, en la publicidad, en el mercado, en las estadísticas, en los

desastres naturales, en la naturaleza… Se ha mostrado la amplia utilidad que han tenido y

tienen las matemáticas históricamente, en el día a día. Se muestra la enorme importancia que

tiene que nuestros alumnos alcancen un nivel adecuado de conocimiento y competencia

matemática para llegar a ser ciudadanos competentes. También se ha puesto en relieve, que las

dificultades existentes en el aprendizaje de las matemáticas no son sólo debidas a los

contenidos matemáticos, sin que, en gran medida, se deben a condicionantes socioculturales,

relaciones interpersonales y emocionales.

Uno de los objetivos del trabajo fin de máster es profundizar en los conocimientos acerca

del aprendizaje cooperativo. A lo largo del trabajo, se ha ido demostrando ampliamente, a

través de numerosos estudios e investigaciones, la variedad de beneficios que aporta la

aplicación de este tipo de enseñanzas frente a las metodologías pasivas tradicionales, entre las

que se encuentran:

- Mayor rendimiento escolar y niveles más altos de razonamiento

- Incremento de la producción de ideas y soluciones nuevas

- Aumento y mejora de las relaciones interpersonales, siendo estas más positivas

- Fomento de la atención a la diversidad

- Incremento de la motivación y la autoestima

- Atención más personalizada al alumno por parte del docente

Por lo que hemos podido constatar, la aplicación de este tipo de metodologías, no solo

74

mejora los rendimientos académicos, sino que además afecta positivamente al desarrollo

personal y emocional de los alumnos. Por lo que promueve un desarrollo integral del alumno.

Pero, el aprendizaje cooperativo no es simplemente trabajar en equipo, sino que va mucho

más allá. Es necesario tener unos amplios conocimientos de los alumnos, conocer los niveles

de ayuda necesarios en cada momento de estudio, así como determinar para qué queremos

utilizar esta metodología. En el trabajo se refleja la gran planificación y organización que

requiere el trabajo cooperativo. Y que para llegar a beneficiarse de todas las ventajas que

ofrece hay que ir trabajando el aprendizaje cooperativo poco a poco, para que los alumnos y el

propio docente vayan asentando las bases de este tipo de trabajos.

El objetivo principal del proyecto es la implantación del aprendizaje cooperativo en la

asignatura de las matemáticas. Con este objetivo se pretende aumentar la efectividad del

aprendizaje de las matemáticas en el aula, potenciar la motivación y autonomía del alumnado,

atender a la diversidad del aula, favorecer el aprendizaje significativo y desarrollar destrezas

en las relaciones interpersonales y emocionales del alumno. Como hemos podido constatar en

el presente trabajo, mediante la programación didáctica basada en el aprendizaje cooperativo

se llega a alcanzar este propósito. Los alumnos desarrollan la autonomía a través del trabajo

en equipo, siendo imprescindible también los momentos de trabajo individual. Se pretende

que el alumno sea capaz de trabajar de forma eficaz y autónoma a través del trabajo en

equipo. La continua interacción entre el alumnado exige del intercambio de ideas,

conocimientos y habilidades que potencian el aprendizaje significativo. El reparto de roles en

los equipos, favorece la atención da la diversidad, así como la amplia variedad de los niveles

en los distintos ejercicios.

En resumen, se han alcanzado ampliamente los objetivos marcados en el presente trabajo.

El aprendizaje cooperativo es una metodología de enseñanza que nos aporta enormes ventajas

en muchos aspectos. El alumno, a través de esta metodología alcanza unos niveles de

desarrollo académico, personal y social que son prácticamente imposibles con otras

metodologías. Transformándose el docente en un guía y facilitador del aprendizaje. Como

hemos podido verificar a través de la programación didáctica no son necesarios grandes

recursos para transformar radicalmente la enseñanza y sí son amplios los beneficios que se

obtiene ¿Por qué entonces no se está llevando a cabo? ¿Qué necesita el sistema para

transformarse? ¿Son los docentes los que tienen que cambiar o es el sistema?

75

Para completar este estudio, sería necesario aplicar la programación propuesta en el

colegio. Con ello podríamos comprobar empíricamente que las conclusiones obtenidas en el

presente trabajo están en lo cierto y analizar los niveles de éxito en cada una de las medidas

adoptadas y los beneficios. Así como proponer propuestas de mejora.

Personalmente, después de la elaboración de este trabajo, me he dado cuenta de que los

conocimientos que tenía sobre las metodologías innovadoras, que pensaba que eran muchos,

eran solo la punta del iceberg. A través de su desarrollo, he ido descubriendo que las

matemáticas existen en cada detalle que vemos, o incluso en los que no vemos. Que para

aprenderlas, entenderlas y aplicarlas debemos vivirlas, experimentarlas y compartirlas. En mi

experiencia como alumna, la mayoría de la enseñanza la he recibido mediante métodos

tradicionales, pasivos y memorísticos. Ahora he descubierto que hay otras formas de enseñar,

y otras competencias que debemos enseñar a nuestros alumnos. Actualmente, como docente,

sé que mi labor no es sólo transmitir los conocimientos de la materia, sino que va más allá,

debo ayudar a cada uno de los alumnos a sacar los mejor de ellos mismos y en enseñarlos a

ser personas competentes, íntegras y completamente desarrolladas.

76

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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enero de 2015, pp. 169-546. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte.

81

9. ANEXOS

Anexo 1. Roles cooperativos.

➢ Coordinador: Será el encargado de organizar el trabajo y de fomentar la participación

de los demás componentes del equipo. Sus tareas serán las de repartir y dirigir las

actividades que realizará el equipo, así como de repartir los turnos de palabra. En caso

de conflicto será el coordinador el responsable de la mediación.

➢ Supervisor-Secretario: Será el encargado de que el equipo cumpla con la realización de

las tareas y con los objetivos. Sus tareas serán las de gestionar los tiempos para que se

cumplan los objetivos marcados. Además, será el responsable de escribir y rellenar los

documentos necesarios a lo largo de las sesiones.

➢ Mantenimiento: Será el encargado del mantenimiento de un entorno de trabajo

adecuado. Sus tareas serán las de repartir y guardar los materiales del grupo, que

exista un orden y nivel de ruido adecuado.

➢ Portavoz: Será el encargado de la búsqueda de información fuera del grupo. Sus tareas

serán la de comunicación con el docente y con el resto de los grupos, tanto de dudas

como de exposición de respuestas y decisiones del equipo.

82

Anexo 2. Técnicas cooperativas.

✓ Trabajo en equipo, logro individual (TELI): El profesor presenta los contenidos y los

ejercicios sobre los que se va a trabajar. Los alumnos trabajan con una hoja de

ejercicios y otra de respuestas y van realizando los ejercicios uno a uno entre todos.

Una vez que han llegado a un acuerdo sobre cómo hacerlo y todos lo tienen resuelto,

comprueban las soluciones. Si es correcto, pasan al siguiente, si no lo es, vuelven al

ejercicio hasta conseguir resolverlo. El grupo debe asegurarse de que todos los

componentes saben resolver los ejercicios.

✓ Podio cooperativo: Después de la explicación del docente, los alumnos, de forma

individual deberán reflexionar y anotar en sus cuadernos las ideas o contenidos que

piensen que son los más importantes. A continuación, de forma grupal, los alumnos

hacen una puesta en común de sus ideas y, entre todos, eligen las tres ideas que

consideran más importantes: el podio cooperativo. Todos copian en sus cuadernos el

podio cooperativo.

✓ El Rompecabezas: Técnica muy adecuada para temario susceptible de ser

fragmentado. Se divide la clase en grupos heterogéneos de 4-5 alumnos. Se divide el

tema en tantas partes como componentes tenga el grupo y cada alumno recibe solo una

parte y la prepara. Después, se reúnen los alumnos de cada equipo que tengan la

misma parte, para formar un grupo de expertos. Posteriormente, vuelven a sus equipos

y son los encargados de explicar su parte al resto de compañeros del equipo.

✓ Trabajo individual asistido: El profesor propone una batería de ejercicios a los

alumnos, que pueden estar diferenciados por niveles según cada alumno. Cada alumno

trabaja sus ejercicios individualmente, en caso de que tenga dudas, consultará al resto

de miembros del equipo. Solo si el equipo no es capaz de resolver el ejercicio se

acudirá al docente. El equipo dará por terminado el trabajo cuando todos sus

miembros hayan terminado su plan de trabajo.

✓ Lectura compartida: Un miembro del equipo comienza leyendo el primer párrafo del

texto y los demás deben estar atentos, el segundo miembro (siguiendo el sentido de las

agujas del reloj) debe hacer un resumen o breve explicación de lo que ha leído su

compañero, el resto de miembros deberán decir si es correcto o no. A continuación, el

83

segundo alumno lee el segundo párrafo y el tercero hacer el resumen y el resto deberán

confirmar si está bien o no, y así hasta terminar la lectura del texto. En caso de que

durante la lectura surja alguna palabra que todos desconocen, deberán buscarla en el

diccionario y si continúan sin entenderla, pedirán al docente que les explique las

dudas.

✓ Uno por todos: El profesor elige al azar a un componente del equipo y le retira su

cuaderno para corregirlo. La nota de este alumno será para todo el equipo. La nota

reflejará el proceso realizado, no la presentación.

✓ Parada tres minutos: Durante la explicación de un tema por parte del docente, cada

cierto tiempo se hará una parada de tres minutos para que los equipos piensen y

planteen tres preguntas sobre el tema en cuestión. Transcurrido ese tiempo, cada

equipo, por turnos va planteando sus preguntas (una por ronda y equipo). Cuando

estén todas resueltas se continúa con la explicación.

✓ El número: El profesor asigna una tarea o problema a toda la clase. Cada grupo deberá

resolver el problema y asegurarse de que todos sus componentes lo saben resolver.

Una vez transcurrido el tiempo marcado, el profesor sacará una bola de una bolsa que

contendrá tantos números como alumnos (cada alumno tiene asignado un número). El

alumno que coincida con el número de la bola deberá explicar el ejercicio al resto de

los compañeros. Si lo realiza correctamente, su equipo obtendrá una recompensa (una

estrella, un punto, etc). Lo que se premia es el esfuerzo, ya que todos los componentes

del equipo deben responsabilizarse de que todos sepan realizarlo. Una variante es

Números iguales juntos. En este caso, todos los equipos tendrán componentes

numerados del 1 al 4, y, cuando el profesor diga el número, sale un alumno de cada

equipo. (Todos los equipos tienen la oportunidad de conseguir la recompensa)

✓ El entrenamiento: El docente propone una serie de ejercicios o tareas que les faciliten

la comprensión de los contenidos. Los alumnos deben resolver los ejercicios uno a

uno, con la premisa de que no se puede pasar al siguiente hasta que todos los

miembros del equipo hayan entendido y sean capaces de realizar el anterior. Como

último paso, el profesor propondrá actividades similares para que los alumnos las

realicen de manera individual. De esta manera, ponen en práctica individualmente lo

que han aprendido juntos.

84

✓ La sustancia: Estructura muy adecuada para obtener las ideas principales de un texto.

Cada estudiante del equipo escribe una frase que refleje la idea principal del texto y a

continuación la ponen en común en el equipo y reflexionan, la debaten, la corrigen

hasta que estén todos de acuerdo. Para finalizar, ordenan las frases y cada uno la

escribe en su cuaderno.

✓ El juego de las palabras: El profesor escribe algunas palabras clave en la pizarra del

tema que están trabajando. Cada equipo debe formular una frase o una idea con esas

palabras. A continuación, por turnos van leyendo las frases y, entre todos han de

corregirla, matizarla, completarla, … Al final, se ordenan todas las frases y alguno de

los alumnos se encarga de escribirla a limpio.

✓ Mapa conceptual a cuatro bandas: Esta técnica se puede usar para realizar un mapa

conceptual o resumen del tema al acabarlo. Se reparte el tema entre los alumnos del

grupo y cada uno deberá presentar un esquema o resumen de la parte que se le ha

asignado. El profesor les irá guiando sobre los aspectos clave. Luego, en clase, ser

reunirán todas las partes y las estructurarán y unirán para que tengan coherencia. Cada

alumno lo transcribirá a su cuaderno una vez terminado.

✓ El saco de dudas: Dentro de cada equipo, cada uno escribe una duda sobre el tema que

estén trabajando en un tercio de folio, con su nombre y el del equipo. Al cabo de un

tiempo, se exponen las dudas en el equipo para que los compañeros las resuelvan, si se

resuelven dentro del equipo, el que ha escrito la duda, escribe la respuesta en su

cuaderno, si no, se la entrega al profesor. En una segunda parte, el profesor va sacando

las dudas que les han entregado para que el resto de equipos las resuelvan. Si no lo

sabe nadie, el profesor se encargará de resolverla.

✓ Cadena de preguntas: Esta técnica es muy apropiada para repaso del tema y para

preparar el examen. Durante tres minutos cada equipo plantea una pregunta sobre el

tema. Pasado el tiempo, un alumno plantea la pregunta de su equipo al equipo

siguiente (siguiendo la dirección de las agujas del reloj) y éste debe responderla. A

continuación, este mismo equipo plantea su pregunta al siguiente. Cuando se ha

terminado la ronda, se dejan otros tres minutos para plantear otras cuestiones. Si sale

una pregunta repetida, se salta al equipo. Cada equipo tiene un portavoz para leer la

pregunta y otro para responder.

85

Una vez descritas las técnicas sencillas, vamos a pasar a detallar las técnicas cooperativas.

✓ Grupos de investigación (GI): Esta técnica es un poco más compleja que la anterior.

Consta de tres fases, la primera de búsqueda de información sobre el tema, la segunda

de análisis y síntesis de la información y la tercera de presentación al resto de

compañeros. Se trabaja con los siguientes pasos: Los alumnos eligen subtemas según

sus intereses y conocimientos. Formación de los equipos heterogéneos de 3 a 5

alumnos. Planteamiento de objetivos y reparto de tareas. Desarrollo del proceso.

Análisis y síntesis de la información obtenida. Presentación del trabajo y evaluación

del profesor y los alumnos.

✓ La técnica TGT: La técnica comienza con la formación de los equipos, heterogéneos y

la explicación de que todos los miembros deberán asegurarse del aprendizaje de los

compañeros. En grupo estudian el temario correspondiente. Y comienza el juego. Es

necesario un juego de fichas con preguntas y respuestas. Cada ronda estará formada

por tres alumnos de rendimiento similar de tres equipos distintos. El docente entrega el

juego de fichas a los alumnos. Los alumnos de cada trío tomarán una carta del montón

y deberán responder a la pregunta. Si la respuesta es correcta se quedan la carta, si no

devuelven la ficha debajo del montón. Los compañeros pueden refutar la respuesta si

no es correcta, y si aciertan, se quedan la carta. El juego acaba cuando se terminan las

fichas de preguntas. El miembro del trío que haya conseguido más cartas obtiene 6

puntos para su equipo, el segundo cuatro puntos y el tercero dos puntos. Si empatan se

reparten los puntos. Gana el equipo base que consiga más puntos. En este juego, todos

los alumnos tienen las mismas oportunidades de conseguir puntos para su equipo, ya

que compiten con compañeros de su mismo nivel.

86

Anexo 3. Contenidos de las Unidades Didácticas en Relación con los Bloques, según el

R.D. 1105/2014 (BOE, 2015).

Tabla 17

Contenidos de la Unidad Didáctica 1. Números Racionales

Unidad 1: Números Racionales

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso

del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,

etc.), reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Bloque 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

- Potencias de números racionales con exponente

entero. Significado y uso.

- Potencias de base 10. Aplicación para la expresión

de números muy pequeños. Operaciones con números

expresados en notación científica.

- Jerarquía de operaciones.

- Números decimales y racionales. Transformación de

fracciones en decimales y viceversa. Números

decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo

aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error

absoluto y relativo.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

Tabla 18

Contenidos de la Unidad Didáctica 2. Números Reales

Unidad 2: Números Reales

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso

del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,

etc.), reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Bloque 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

- Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión

decimal. Expresiones radicales: transformación y

operaciones.

- Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo

aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error

absoluto y relativo.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

87

Tabla 19

Contenidos de la Unidad Didáctica 3. Sucesiones

Unidad 3: Sucesiones

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para

desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.

Bloque 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

- Investigación de regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje algebraico.

- Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes

Progresiones aritméticas y geométricas.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

Tabla 20

Contenidos de la Unidad Didáctica 4. Polinomios

Unidad 4: Polinomios

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Bloque 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

- Jerarquía de operaciones.

- Investigación de regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje algebraico.

- Transformación de expresiones algebraicas.

Igualdades notables. Operaciones elementales con

polinomios.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

88

Tabla 21

Contenidos de la Unidad Didáctica 5. Ecuaciones

Unidad 5: Ecuaciones

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso

del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,

etc.), reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje.

Bloque 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

- Jerarquía de operaciones.

- Investigación de regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje algebraico.

- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Resolución (método algebraico y gráfico).

- Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior

a dos.

- Resolución de problemas mediante la utilización de

ecuaciones.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

Tabla 22

Contenidos de la Unidad Didáctica 6. Sistemas de Ecuaciones

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso

del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,

etc.), reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje

Bloque 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

- Jerarquía de operaciones.

- Investigación de regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje algebraico.

- Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Resolución (método algebraico y gráfico).

- Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior

a dos.

- Resolución de problemas mediante la utilización de

ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

89

Tabla 23

Contenidos de la Unidad Didáctica 7. Funciones. Características

Unidad 7: Funciones. Características

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso

del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,

etc.), reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Bloque 4. FUNCIONES.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que

representan fenómenos del entorno cotidiano y de

otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las

características locales y globales de la gráfica

correspondiente.

- Análisis y comparación de situaciones de

dependencia funcional dadas mediante tablas y

enunciados.

- Utilización de modelos lineales para estudiar

situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de

conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la

confección de la tabla, la representación gráfica y la

obtención de la expresión algebraica.

- Expresiones de la ecuación de la recta.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

Tabla 24

Contenidos de la Unidad Didáctica 8. Funciones Elementales

Unidad 8: Funciones Elementales

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso

del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,

etc.), reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje

Bloque 4. FUNCIONES.

- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que

representan fenómenos del entorno cotidiano y de

otras materias.

- Análisis de una situación a partir del estudio de las

características locales y globales de la gráfica

correspondiente.

- Análisis y comparación de situaciones de

dependencia funcional dadas mediante tablas y

enunciados.

- Utilización de modelos lineales para estudiar

situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de

conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la

confección de la tabla, la representación gráfica y la

obtención de la expresión algebraica.

- Expresiones de la ecuación de la recta.

- Funciones cuadráticas. Representación gráfica.

Utilización para representar situaciones de la vida

cotidiana.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

90

Tabla 25

Contenidos de la Unidad Didáctica 9. Figuras Planas

Unidad 9: Figuras Planas

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso

del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,

etc.), reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Bloque 3. GEOMETRÍA.

- Geometría del plano.

- Lugar geométrico.

- Teorema de Tales. División de un segmento en partes

proporcionales. Aplicación a la resolución de

problemas.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

Tabla 26

Contenidos de la Unidad Didáctica 10. Movimientos en el Plano

Unidad 10: Movimientos en el Plano

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso

del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico,

etc.), reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje

Bloque 3. GEOMETRÍA.

- Geometría del plano.

- Lugar geométrico.

- Teorema de Tales. División de un segmento en partes

proporcionales. Aplicación a la resolución de

problemas.

- Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

- Uso de herramientas tecnológicas para estudiar

formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

91

Tabla 27

Contenidos de la Unidad Didáctica 11. Cuerpos Geométricos

Unidad 11: Cuerpos Geométricos

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN

MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del

lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados.

-Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en

contextos numéricos y geométricos.

- Práctica de los procesos de matematización y modelización,

en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje

Bloque 3. GEOMETRÍA.

- Geometría del espacio. Planos de simetría

en los poliedros.

- La esfera. Intersecciones de planos y

esferas.

- Uso de herramientas tecnológicas para

estudiar formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

Nota. Fuente: Elaboración propia según el R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

Tabla 28

Contenidos de la Unidad Didáctica 12. Estadística

Unidad 12: Estadística

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las

operaciones utilizadas, asignación de unidades a los

resultados, comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de

otras formas de resolución, etc.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas

escolares en contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para

desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje

Bloque 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población,

muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas

y continuas.

- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

Agrupación de datos en intervalos.

- Gráficas estadísticas.

- Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y

propiedades.

- Parámetros de dispersión.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

92

Tabla 29

Contenidos de la Unidad Didáctica 13. Probabilidad

Unidad 13: Probabilidad

Bloque 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES

EN MATEMÁTICAS.

- Planificación del proceso de resolución de

problemas.

- Planteamiento de investigaciones matemáticas

escolares en contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos.

- Práctica de los procesos de matematización y

modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Confianza en las propias capacidades para

desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de

aprendizaje

Bloque 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

- Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de

Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones,

factorial de un número.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones

fundamentadas en diferentes contextos.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

93

Anexo 4. Criterios de Evaluación, Competencias Clave y Estándares de Aprendizajes

Evaluables en relación con los contenidos didáctico, según el R.D. 1105/2014 (BOE,

2015).

Tabla 30

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 1:

Números Racionales

Unidad 1: Números Racionales

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso de

resolución de problemas.

- Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: uso del

lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema,

resolver subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados:

revisión de las operaciones

utilizadas, asignación de unidades

a los resultados, comprobación e

interpretación de las soluciones en

el contexto de la situación,

búsqueda de otras formas de

resolución, etc.

- Práctica de los procesos de

matematización y modelización,

en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas. CMCT,

CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos

de la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas

en situaciones problemáticas

de la realidad. CMCT, CAA,

CSC, SIEP

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los

problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema).

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la

realidad, susceptibles de contener problemas de

interés.

Bloque 2. Números y Álgebra

- Potencias de números racionales

con exponente entero. Significado

y uso.

- Potencias de base 10. Aplicación

para la expresión de números muy

pequeños. Operaciones con

números expresados en notación

científica.

- Jerarquía de operaciones.

- Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en

decimales y viceversa. Números

decimales exactos y periódicos.

Fracción generatriz.

- Operaciones con fracciones y

decimales. Cálculo aproximado y

redondeo. Cifras significativas.

Error absoluto y relativo.

1. Utilizar las propiedades de

los números racionales para

operarlos, utilizando la forma

de cálculo y notación

adecuada, para resolver

problemas de la vida

cotidiana, y presentando los

resultados con la precisión

requerida. CMCT, CAA

1.1. Reconoce los distintos tipos de números

(naturales, enteros, racionales), indica el criterio

utilizado para su distinción y los utiliza para

representar e interpretar adecuadamente

información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a

una fracción, entre decimales finitos y decimales

infinitos periódicos, indicando en este caso, el

grupo de decimales que se repiten o forman

período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a

un decimal exacto o periódico.

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de

números enteros, decimales y fraccionarios

mediante las operaciones elementales y las

potencias de exponente entero aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

94

Tabla 31

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 2:

Números Reales

Unidad 2: Números Reales

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso de

resolución de problemas.

-Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: uso del

lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema,

resolver subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

-Reflexión sobre los resultados

- Práctica de los procesos de

matematización y modelización,

en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas. CMCT,

CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de

la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad. CMCT, CAA, CSC,

SIEP

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los

problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema).

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la

realidad, susceptibles de contener problemas de

interés.

Bloque 2. Números y Álgebra - Raíces cuadradas. Raíces no

exactas. Expresión decimal.

Expresiones radicales:

transformación y operaciones.

- Operaciones con fracciones y

decimales. Cálculo aproximado

y redondeo. Cifras

significativas. Error absoluto y

relativo.

1. Utilizar las propiedades de

los números racionales para

operarlos, utilizando la forma

de cálculo y notación adecuada,

para resolver problemas de la

vida cotidiana, y presentando

los resultados con la precisión

requerida. CMCT, CAA

1.1. Reconoce los distintos tipos de números,

indica el criterio utilizado para su distinción y los

utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a

una fracción, entre decimales finitos y decimales

infinitos periódicos, indicando en este caso, el

grupo de decimales que se repiten o forman

período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a

un decimal exacto o periódico.

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para

realizar aproximaciones por defecto y por exceso

de un número en problemas contextualizados,

justificando sus procedimientos.

1.8. Expresa el resultado de un problema,

utilizando la unidad de medida adecuada, en forma

de número decimal, redondeándolo si es necesario

con el margen de error o precisión requeridos, de

acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de

números enteros, decimales y fraccionarios

mediante las operaciones elementales y las

potencias de exponente entero aplicando

correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racionales para resolver

problemas de la vida cotidiana y analiza la

coherencia de la solución.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

95

Tabla 32

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 3:

Sucesiones

Unidad 3: Sucesiones

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes

Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso de

resolución de problemas.

- Práctica de los procesos de

matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en contextos

matemáticos.

- Confianza en las propias

capacidades para desarrollar

actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades

propias del trabajo científico.

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

CMCT, CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos

o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP

8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer

matemático. CMCT

2.1. Analiza y comprende el enunciado de

los problemas (datos, relaciones entre los

datos, contexto del problema).

2.2. Valora la información de un

enunciado y la relaciona con el número

de soluciones del problema.

6.4. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad.

8.3. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud adecuada

para cada caso.

Bloque 2. Números y Álgebra - Investigación de

regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en

conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje

algebraico.

- Sucesiones numéricas.

Sucesiones recurrentes

Progresiones aritméticas y

geométricas.

2. Obtener y manipular expresiones

simbólicas que describan sucesiones

numéricas, observando regularidades

en casos sencillos que incluyan

patrones recursivos. CMCT

2.1. Calcula términos de una sucesión

numérica recurrente usando la ley de

formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o

fórmula para el término general de una

sucesión sencilla de números enteros o

fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y

geométricas, expresa su término general,

calcula la suma de los “n” primeros

términos, y las emplea para resolver

problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia

recurrente de las sucesiones en la

naturaleza y resuelve problemas

asociados a las mismas.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

96

Tabla 33

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 4:

Polinomios

Unidad 4: Polinomios

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes

Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del

proceso de resolución de

problemas.

- Reflexión sobre los

resultados: revisión de las

operaciones utilizadas,

asignación de unidades a

los resultados,

comprobación e

interpretación de las

soluciones en el contexto

de la situación, búsqueda

de otras formas de

resolución, etc.

- Práctica de los procesos

de matematización y

modelización, en

contextos de la realidad y

en contextos

matemáticos.

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios

y comprobando las soluciones

obtenidas. CMCT, CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.

CMCT, CAA, CSC, SIEP

8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes al

quehacer matemático. CMCT

2.1. Analiza y comprende el

enunciado de los problemas (datos,

relaciones entre los datos, contexto del

problema).

6.2. Establece conexiones entre un

problema del mundo real y el mundo

matemático, identificando el problema

o problemas matemáticos que

subyacen en él y los conocimientos

matemáticos necesarios.

6.4. Interpreta la solución matemática

del problema en el contexto de la

realidad.

8.3. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud adecuada

para cada caso.

Bloque 2. Números y Álgebra

- Jerarquía de

operaciones.

- Investigación de

regularidades, relaciones

y propiedades que

aparecen en conjuntos de

números. Expresión

usando lenguaje

algebraico.

- Transformación de

expresiones algebraicas.

Igualdades notables.

Operaciones elementales

con polinomios.

3. Utilizar el lenguaje algebraico

para expresar una propiedad o

relación dada mediante un

enunciado, extrayendo la

información relevante y

transformándola. CMCT

3.1. Realiza operaciones con

polinomios y los utiliza en ejemplos

de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades

notables correspondientes al cuadrado

de un binomio y una suma por

diferencia, y las aplica en un contexto

adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de grado 4

con raíces enteras mediante el uso

combinado de la regla de Ruffini,

identidades notables y extracción del

factor común.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

97

Tabla 34

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 5:

Ecuaciones

Unidad 5: Ecuaciones

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes

Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso

de resolución de problemas.

-Estrategias y

procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje

apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema,

resolver subproblemas,

recuento exhaustivo,

empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los

resultados

- Práctica de los procesos de

matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en contextos

matemáticos.

- Utilización de medios

tecnológicos en el proceso

de aprendizaje

2.Utilizar procesos de razonamiento

y estrategias de resolución de

problemas, realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas. CMCT, CAA

3. Describir y analizar situaciones

de cambio, para encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas,

en contextos numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos,

valorando su utilidad para hacer

predicciones. CCL, CMCT, CAA

5. Elaborar y presentar informes

sobre el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación. CCL,

CMCT, CAA, SIEP

10. Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras.

CMCT, CAA, SIEP

2.1. Analiza y comprende el

enunciado de los problemas

(datos, relaciones entre los

datos, contexto del problema).

3.1. Identifica patrones,

regularidades y leyes

matemáticas en situaciones de

cambio, en contextos

numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos

5.1. Expone y defiende el

proceso seguido además de las

conclusiones obtenidas

utilizando distintos lenguajes:

algebraico, gráfico,

geométrico, estadístico-

probabilístico.

10.1. Reflexiona sobre los

problemas resueltos y los

procesos desarrollados,

valorando la potencia y

sencillez de las ideas claves,

aprendiendo para situaciones

futuras similares.

Bloque 2. Números y Álgebra

- Jerarquía de operaciones.

-Investigación de

regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen en

conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje

algebraico.

- Ecuaciones de segundo

grado con una incógnita.

Resolución (método

algebraico y gráfico).

- Resolución de ecuaciones

sencillas de grado superior a

dos.

- Resolución de problemas

mediante la utilización de

ecuaciones.

4. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo

grado, ecuaciones sencillas de

grado mayor que dos y sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas, gráficas

o recursos tecnológicos, valorando

y contrastando los resultados

obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA

4.1. Formula algebraicamente

una situación de la vida

cotidiana mediante ecuaciones

y sistemas de ecuaciones, las

resuelve e interpreta

críticamente el resultado

obtenido.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

98

Tabla 35

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 6:

Sistemas de Ecuaciones

Unidad 6: Sistemas de Ecuaciones

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes

Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso

de resolución de

problemas.

- Estrategias y

procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje

apropiado, reformulación

del problema, resolver

subproblemas, recuento

exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos,

buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los

resultados

- Práctica de los procesos

de matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Utilización de medios

tecnológicos en el proceso

de aprendizaje

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios

y comprobando las soluciones

obtenidas. CMCT, CAA

3. Describir y analizar situaciones

de cambio, para encontrar

patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos

numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su

utilidad para hacer predicciones.

CCL, CMCT, CAA

5. Elaborar y presentar informes

sobre el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación. CCL,

CMCT, CAA, SIEP

10. Reflexionar sobre las

decisiones tomadas, aprendiendo

de ello para situaciones similares

futuras. CMCT, CAA, SIEP

2.1. Analiza y comprende el

enunciado de los problemas

(datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema).

3.1. Identifica patrones,

regularidades y leyes matemáticas

en situaciones de cambio, en

contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos

5.1. Expone y defiende el proceso

seguido además de las

conclusiones obtenidas utilizando

distintos lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.

10.1. Reflexiona sobre los

problemas resueltos y los procesos

desarrollados, valorando la

potencia y sencillez de las ideas

claves, aprendiendo para

situaciones futuras similares.

Bloque 2. Números y Álgebra

- Jerarquía de operaciones.

- Investigación de

regularidades, relaciones y

propiedades que aparecen

en conjuntos de números.

Expresión usando lenguaje

algebraico.

- Ecuaciones de segundo

grado con una incógnita.

Resolución (método

algebraico y gráfico).

- Resolución de ecuaciones

sencillas de grado superior

a dos.

- Resolución de problemas

mediante la utilización de

ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.

4. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo

grado, ecuaciones sencillas de

grado mayor que dos y sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas, aplicando técnicas de

manipulación algebraicas, gráficas

o recursos tecnológicos, valorando

y contrastando los resultados

obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA

4.1. Formula algebraicamente una

situación de la vida cotidiana

mediante ecuaciones y sistemas de

ecuaciones, las resuelve e

interpreta críticamente el resultado

obtenido.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

99

Tabla 36

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 7:

Funciones. Características

Unidad 7: Funciones. Características

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes

Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso de

resolución de problemas.

-Estrategias y procedimientos puestos

en práctica: uso del lenguaje

apropiado (gráfico, numérico,

algebraico, etc.), reformulación del

problema, resolver subproblemas,

recuento exhaustivo, empezar por

casos particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados

- Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias

de resolución de

problemas, realizando los

cálculos necesarios y

comprobando las

soluciones obtenidas.

CMCT, CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en

contextos de la realidad

cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a partir de

la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la

realidad. CMCT, CAA,

CSC, SIEP

8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales

inherentes al quehacer

matemático. CMCT

2.1. Analiza y comprende el

enunciado de los problemas

(datos, relaciones entre los

datos, contexto del problema).

2.2. Valora la información de un

enunciado y la relaciona con el

número de soluciones del

problema.

6.1. Identifica situaciones

problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener

problemas de interés.

6.4. Interpreta la solución

matemática del problema en el

contexto de la realidad.

8.3. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud

adecuada para cada caso.

Bloque 4. Funciones

- Análisis y descripción cualitativa de

gráficas que representan fenómenos

del entorno cotidiano y de otras

materias.

- Análisis de una situación a partir del

estudio de las características locales y

globales de la gráfica

correspondiente.

- Análisis y comparación de

situaciones de dependencia funcional

dadas mediante tablas y enunciados.

- Utilización de modelos lineales para

estudiar situaciones provenientes de

los diferentes ámbitos de

conocimiento y de la vida cotidiana,

mediante la confección de la tabla, la

representación gráfica y la obtención

de la expresión algebraica.

- Expresiones de la ecuación de la

recta.

1. Conocer los elementos

que intervienen en el

estudio de las funciones y

su representación gráfica.

CMCT

1.1. Interpreta el

comportamiento de una función

dada gráficamente y asocia

enunciados de problemas

contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características

más relevantes de una gráfica

interpretándolas dentro de su

contexto. 1.3. Construye una

gráfica a partir de un enunciado

contextualizado describiendo el

fenómeno expuesto.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

100

Tabla 37

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 8:

Funciones Elementales

Unidad 8: Funciones Elementales

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes

Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso de

resolución de problemas.

- Estrategias y procedimientos

puestos en práctica: uso del

lenguaje apropiado, reformulación

del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo,

empezar por casos particulares

sencillos, buscar regularidades y

leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados

- Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Utilización de medios

tecnológicos en el proceso de

aprendizaje

6. Desarrollar procesos de

matematización en

contextos de la realidad

cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o

probabilísticos) a partir de

la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la

realidad. CMCT, CAA,

CSC, SIEP

8. Desarrollar y cultivar

las actitudes personales

inherentes al quehacer

matemático. CMCT

6.1. Identifica situaciones

problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener

problemas de interés.

8.3. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud

adecuada para cada caso.

Bloque 4. Funciones

- Análisis y descripción cualitativa

de gráficas que representan

fenómenos del entorno cotidiano y

de otras materias.

- Análisis de una situación a partir

del estudio de las características

locales y globales de la gráfica

correspondiente.

- Análisis y comparación de

situaciones de dependencia

funcional dadas mediante tablas y

enunciados.

- Utilización de modelos lineales

para estudiar situaciones

provenientes de los diferentes

ámbitos de conocimiento y de la

vida cotidiana, mediante la

confección de la tabla, la

representación gráfica y la

obtención de la expresión

algebraica.

- Expresiones de la ecuación de la

recta.

- Funciones cuadráticas.

Representación gráfica. Utilización

para representar situaciones de la

vida cotidiana.

1. Conocer los elementos

que intervienen en el

estudio de las funciones y

su representación gráfica.

CMCT

2. Identificar relaciones de

la vida cotidiana y de otras

materias que pueden

modelizarse mediante una

función lineal valorando la

utilidad de la descripción

de este modelo y de sus

parámetros para describir

el fenómeno analizado.

CMCT, CAA, CSC

3. Reconocer situaciones

de relación funcional que

necesitan ser descritas

mediante funciones

cuadráticas, calculando sus

parámetros y

características. CMCT,

CAA

1.3. Construye una gráfica a partir

de un enunciado contextualizado

describiendo el fenómeno

expuesto.

2.1. Determina las diferentes

formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de

una dada (Ecuación punto

pendiente, general, explícita y por

dos puntos), identifica puntos de

corte y pendiente, y la representa

gráficamente.

3.1. Calcula los elementos

característicos de una función

polinómica de grado dos y la

representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe

situaciones de la vida cotidiana

que puedan ser modelizadas

mediante funciones cuadráticas,

las estudia y las representa

utilizando medios tecnológicos

cuando sea necesario.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

101

Tabla 38

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 9:

Figuras Planas

Unidad 9: Figuras Planas

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes

Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso

de resolución de problemas.

- Estrategias y

procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje

apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema,

resolver subproblemas,

recuento exhaustivo,

empezar por casos

particulares sencillos, buscar

regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los

resultados

- Práctica de los procesos de

matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en contextos

matemáticos.

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

CMCT, CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos

o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP

8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer

matemático. CMCT

2.2. Valora la información de

un enunciado y la relaciona

con el número de soluciones

del problema.

6.4. Interpreta la solución

matemática del problema en

el contexto de la realidad.

8.3. Distingue entre

problemas y ejercicios y

adopta la actitud adecuada

para cada caso.

Bloque 3. Geometría

- Geometría del plano.

- Lugar geométrico.

- Teorema de Tales. División

de un segmento en partes

proporcionales. Aplicación a

la resolución de problemas.

1. Reconocer y describir los elementos

y propiedades características de las

figuras planas, los cuerpos geométricos

elementales y sus configuraciones

geométricas. CMCT

2. Utilizar el teorema de Tales y las

fórmulas usuales para realizar medidas

indirectas de elementos inaccesibles y

para obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes de los

cuerpos elementales, de ejemplos

tomados de la vida real,

representaciones artísticas como

pintura o arquitectura, o de la

resolución de problemas geométricos.

CMCT, CAA, CSC, CEC

4. Reconocer las transformaciones que

llevan de una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar dichos

movimientos y analizar diseños

cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes en la

naturaleza. CMCT, CAA, CSC, CEC

1.1. Conoce las propiedades

de los puntos de la mediatriz

de un segmento y de la

bisectriz de un ángulo,

utilizándolas para resolver

problemas geométricos

sencillos.

1.2. Maneja las relaciones

entre ángulos definidos por

rectas que se cortan o por

paralelas cortadas por una

secante y resuelve problemas

geométricos sencillos.

2.1. Calcula el perímetro y el

área de polígonos y de

figuras circulares en

problemas contextualizados

aplicando fórmulas y

técnicas adecuadas.

4.2. Genera creaciones

propias mediante la

composición de

movimientos, empleando

herramientas tecnológicas

cuando sea necesario.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

102

Tabla 39

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 10:

Movimientos en el Plano

Unidad 10: Movimientos en el Plano

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes

Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del

proceso de resolución

de problemas.

- Reflexión sobre los

resultados

- Práctica de los

procesos de

matematización y

modelización, en

contextos de la realidad

y en contextos

matemáticos.

- Utilización de medios

tecnológicos en el

proceso de aprendizaje

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de

problemas, realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas. CMCT, CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos

o probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la

realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP

8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer

matemático. CMCT

2.2. Valora la información de un

enunciado y la relaciona con el

número de soluciones del

problema.

6.4. Interpreta la solución

matemática del problema en el

contexto de la realidad.

8.3. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud

adecuada para cada caso.

Bloque 3. Geometría

- Geometría del plano.

- Lugar geométrico.

- Teorema de Tales.

División de un

segmento en partes

proporcionales.

Aplicación a la

resolución de

problemas.

- Traslaciones, giros y

simetrías en el plano.

- Uso de herramientas

tecnológicas para

estudiar formas,

configuraciones y

relaciones geométricas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las

fórmulas usuales para realizar medidas

indirectas de elementos inaccesibles y

para obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes de los

cuerpos elementales, de ejemplos

tomados de la vida real,

representaciones artísticas como

pintura o arquitectura, o de la

resolución de problemas geométricos.

CMCT, CAA, CSC, CEC

3. Calcular (ampliación o reducción)

las dimensiones reales de figuras

dadas en mapas o planos, conociendo

la escala. CMCT, CAA

4. Reconocer las transformaciones que

llevan de una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar dichos

movimientos y analizar diseños

cotidianos, obras de arte y

configuraciones presentes en la

naturaleza. CMCT, CAA, CSC, CEC

5. Identificar centros, ejes y planos de

simetría de figuras planas y poliedros.

CMCT

2.2. Divide un segmento en partes

proporcionales a otros dados y

establece relaciones de

proporcionalidad entre los

elementos homólogos de dos

polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos

semejantes y, en situaciones de

semejanza, utiliza el teorema de

Tales para el cálculo indirecto de

longitudes en contextos diversos.

3.1. Calcula dimensiones reales de

medidas de longitudes y de

superficies en situaciones de

semejanza: planos, mapas, fotos

aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más

característicos de los movimientos

en el plano

4.2. Genera creaciones propias

mediante la composición de

movimientos, empleando

herramientas tecnológicas cuando

sea necesario.

5.3. Identifica centros, ejes y

planos de simetría en figuras

planas, poliedros y en la

naturaleza, en el arte y

construcciones humanas.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

103

Tabla 40

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 11:

Cuerpos Geométricos y de Revolución

Unidad 11: Cuerpos Geométricos y de Revolución

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso de

resolución de problemas.

- Reflexión sobre los resultados.

-Planteamiento de

investigaciones matemáticas

escolares en contextos

numéricos y geométricos.

- Práctica de los procesos de

matematización y

modelización, en contextos de

la realidad y en contextos

matemáticos.

- Utilización de medios

tecnológicos en el proceso de

aprendizaje

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas. CMCT,

CAA

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos

de la realidad cotidiana

(numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de

la realidad. CMCT, CAA,

CSC, SIEP

8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes

al quehacer matemático

CMCT

2.1. Analiza y comprende el enunciado

de los problemas (datos, relaciones entre

los datos, contexto del problema)

6.2. Establece conexiones entre un

problema del mundo real y el mundo

matemático, identificando el problema o

problemas matemáticos que subyacen en

él y los conocimientos matemáticos

necesarios.

6.4. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad.

8.1 Desarrolla actitudes adecuadas para

el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación

de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y

problemas con la precisión, esmero e

interés adecuados al nivel educativo y a

la dificultad de la situación.

Bloque 3. Geometría

- Geometría del espacio. Planos

de simetría en los poliedros.

- La esfera. Intersecciones de

planos y esferas.

- Uso de herramientas

tecnológicas para estudiar

formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

1. Reconocer y describir los

elementos y propiedades

características de las figuras

planas, los cuerpos

geométricos elementales y sus

configuraciones geométricas.

CMCT

2. Utilizar el teorema de Tales

y las fórmulas usuales para

realizar medidas indirectas de

elementos inaccesibles y para

obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes

de los cuerpos elementales, de

ejemplos tomados de la vida

real, representaciones

artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución

de problemas geométricos.

CMCT, CAA, CSC, CEC

5. Identificar centros, ejes y

planos de simetría de figuras

planas y poliedros. CMCT

1.1. Conoce las propiedades de los

puntos de la mediatriz de un segmento y

de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas

para resolver problemas geométricos

sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos

y resuelve problemas geométricos

sencillos.

2.1. Calcula el perímetro y área de

polígonos y de figuras circulares en

problemas contextualizados aplicando

fórmulas y técnicas adecuadas.

5.1. Identifica los principales poliedros y

cuerpos de revolución, utilizando el

lenguaje con propiedad para referirse a

los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de

poliedros, cilindros, conos y esferas, y

los aplica para resolver problemas

contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de

simetría en figuras planas, poliedros y en

la naturaleza, en el arte y construcciones

humanas.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

104

Tabla 41

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 12:

Estadística

Unidad 12: Estadística

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del

proceso de resolución

de problemas.

- Reflexión sobre los

resultados

- Planteamiento de

investigaciones

matemáticas

- Confianza en las

propias capacidades

para desarrollar

actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades

propias del trabajo

científico.

- Utilización de medios

tecnológicos en el

proceso de aprendizaje

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias

de resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando

las soluciones obtenidas.

CMCT, CAA

5. Elaborar y presentar

informes sobre el proceso,

resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de

investigación. CCL, CMCT,

CAA, SIEP

10. Reflexionar sobre las

decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras.

CMCT, CAA, SIEP

2.1. Analiza y comprende el enunciado de

los problemas (datos, relaciones entre los

datos, contexto del problema).

5.1. Expone y defiende el proceso seguido

además de las conclusiones obtenidas

utilizando distintos lenguajes: algebraico,

gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.

10.1. Reflexiona sobre los problemas

resueltos y los procesos desarrollados,

valorando la potencia y sencillez de las ideas

claves, aprendiendo para situaciones futuras

similares.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

- Fases y tareas de un

estudio estadístico.

Población, muestra.

Variables estadísticas:

cualitativas, discretas y

continuas.

- Frecuencias

absolutas, relativas y

acumuladas.

Agrupación de datos en

intervalos.

- Gráficas estadísticas.

- Parámetros de

posición. Cálculo,

interpretación y

propiedades.

- Parámetros de

dispersión.

1. Elaborar informaciones

estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante

tablas y gráficas adecuadas a

la situación analizada,

justificando si las

conclusiones son

representativas para la

población estudiada. CCL,

CMCT, CD, CAA

2. Calcular e interpretar los

parámetros de posición y de

dispersión de una variable

estadística para resumir los

datos y comparar

distribuciones estadísticas.

CMCT, CD

1.1. Distingue población y muestra

justificando las diferencias en problemas

contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una

muestra a través del procedimiento de

selección, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa,

cuantitativa discreta y cuantitativa continua

y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona

los distintos tipos de frecuencias y obtiene

información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas

tecnológicas si fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a distintas situaciones

relacionadas con variables asociadas a

problemas sociales, económicos y de la vida

cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de

posición de una variable estadística para

proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión

(rango, recorrido intercuartílico y desviación

típica. Cálculo e interpretación) de una

variable estadística para comparar la

representatividad de la media y describir los

datos.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

105

Tabla 42

Criterios de Evaluación, Estándares de Aprendizaje y Competencias Clave de la Unidad 13:

Probabilidad

Unidad 13: Probabilidad

Contenidos Criterios de Evaluación y

Competencias Clave

Estándares de Aprendizajes

Evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

- Planificación del proceso

de resolución de problemas.

- Planteamiento de

investigaciones

matemáticas escolares en

contextos numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos y

probabilísticos.

- Práctica de los procesos

de matematización y

modelización, en contextos

de la realidad y en

contextos matemáticos.

- Confianza en las propias

capacidades para

desarrollar actitudes

adecuadas y afrontar las

dificultades propias del

trabajo científico.

- Utilización de medios

tecnológicos en el proceso

de aprendizaje

2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de

resolución de problemas,

realizando los cálculos

necesarios y comprobando las

soluciones obtenidas. CMCT,

CAA

5. Elaborar y presentar informes

sobre el proceso, resultados y

conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación. CCL,

CMCT, CAA, SIEP

10. Reflexionar sobre las

decisiones tomadas, aprendiendo

de ello para situaciones similares

futuras. CMCT, CAA, SIEP

2.1. Analiza y comprende el

enunciado de los problemas (datos,

relaciones entre los datos, contexto

del problema).

5.1. Expone y defiende el proceso

seguido además de las conclusiones

obtenidas utilizando distintos

lenguajes: algebraico, gráfico,

geométrico, estadístico-

probabilístico.

10.1. Reflexiona sobre los

problemas resueltos y los procesos

desarrollados, valorando la potencia

y sencillez de las ideas claves,

aprendiendo para situaciones futuras

similares.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

- Experiencias aleatorias.

Sucesos y espacio muestral.

- Cálculo de probabilidades

mediante la regla de

Laplace. Diagramas de

árbol sencillos.

Permutaciones, factorial de

un número.

- Utilización de la

probabilidad para tomar

decisiones fundamentadas

en diferentes contextos.

1. Elaborar informaciones

estadísticas para describir un

conjunto de datos mediante

tablas y gráficas adecuadas a la

situación analizada, justificando

si las conclusiones son

representativas para la población

estudiada. CCL, CMCT, CD,

CAA

4. Estimar la posibilidad de que

ocurra un suceso asociado a un

experimento aleatorio sencillo,

calculando su probabilidad a

partir de su frecuencia relativa,

la regla de Laplace o los

diagramas de árbol,

identificando los elementos

asociados al experimento.

CMCT, CAA

1.5. Construye, con la ayuda de

herramientas tecnológicas si fuese

necesario, gráficos estadísticos

adecuados a distintas situaciones

relacionadas con variables asociadas

a problemas sociales, económicos y

de la vida cotidiana.

4.1. Identifica los experimentos

aleatorios y los distingue de los

deterministas.

4.3. Asigna probabilidades a

sucesos en experimentos aleatorios

sencillos cuyos resultados son

equiprobables, mediante la regla de

Laplace, enumerando los sucesos

elementales, tablas o árboles u otras

estrategias personales.

4.4. Toma la decisión correcta

teniendo en cuenta las

probabilidades de las distintas

opciones en situaciones de

incertidumbre.

Nota. Fuente: Elaboración propia según R.D. 1105/2014 (BOE, 2015)

106

Anexo 5. Herramientas de evaluación

CALIFICACIÓN

Co

nce

pto

s

Conceptos (20%)

No identifica los conceptos

principales y no utiliza un lenguaje

matemático adecuado (0 ptos)

Identifica algunos conceptos y, en

ocasiones no utiliza un lenguaje

matemático adecuado. (1 pto)

Identifica los principales

conceptos, utilizando un lenguaje

matemático para referirse a ellos.

(2 ptos)

Comunicación

(20%)

No expresa el proceso seguido en

la resolución de un problema o no

lo hace correctamente (0 ptos)

Expresa, de forma razonada, el

proceso seguido en la resolución de

un problema, pero con algunos

errores (1 pto)

Expresa, de forma razonada, el

proceso seguido en la resolución

de un problema, con el rigor y la

precisión adeduadas. (2 ptos)

Planteamiento del

problema (25%)

No relaciona la información del

enunciado con las posibles

soluciones y no realiza

estimaciones sobre los resultados

(0 ptos)

Relaciona la información del

enunciado con alguna solución y

realiza alguna estimación, pero se

realiza de forma correcta y completa

(1,25 ptos)

Relaciona la información del

enunciado con las posibles

soluciones y realiza estimaciones

sobre los resultados. (2,5 ptos)

Resolución de

problemas (25%)

No razona los problemas ni

reflexiona sobre el proceso de

resolución de problemas (0 ptos)

Razona los problemas, pero no

reflexiona sobre el proceso de

resolución de problemas. O razona y

reflexiona, pero no correctamente (0

25 ptos)

Razona adecuadamente los

problemas, reflexionando sobre el

proceso de resolución de

problemas (2,5 ptos)

Act

itu

des Análisis y

comprensión

(10%)

No realiza análisis del enunciado

de los problemas y no detalla la

información importante (datos,

relaciones entre los datos,

contexto del problema). (0 ptos)

Analiza el enunciado de los

problemas, pero no lo interpreta o

relaciona correctamente. (0,5 ptos)

Analiza y comprende el enunciado

de los problemas (datos,

relaciones entre los datos,

contexto del problema) (1 pto)

Comentarios

RÚBRICA DE EVALUACIÓN DE TAREAS

Pro

cem

imie

nto

s

Figura 12 Rúbrica de evaluación de tareas. Fuente: Elaboración propia

107

Mi evaluaciónNombre

compareño

Nombre

compareño

Nombre

compareño

0 puntos 1,75 puntos 2,5 puntos

Respeto (25%)

No ha mostrado

respeto por los

compañeros ni por el

docente.

Ha sido correcto en

general en el trato con

los demás, pero

ocasionalmente no ha

mostrado respeto por

algún compañero o

profesor

Ha sido correcto en el

trato con los demás.

Esfuerzo (25%)

Ha trabajado poco o

nada durante la

actividad.

Ha trabajado la mayoría

de las veces.

Ha trabajado a diario y

ha cumplido con sus

tareas.

Colaboración

(25%)

No ha colaborado ni

muestra implicación en

las actividades que se

proponen.

Ha colaborado con el

grupo en las

actividades que se le

asignan, pero no aporta

ideas

Ha colaborado con el

grupo en todo

momento, trabajando y

aportando ideas

Actitud (25%)

No le interesa

aprender ni que el

grupo avance

Ha estado atento y ha

participado la mayoría

de las veces

Ha mostrado interés

por aprender y ha

participado

activamente.

NOTA TOTAL

RÚBRICA DE EVALUACIÓN ENTRE IGUALES

Figura 13. Rúbrica de coevaluación. Fuente: Elaboración propia

0 puntos 0,75 puntos 1,75 puntos 2,5 puntos

Actitud (25%)

No atiende en clase y participa

muy poco o nada, demostrando

que no tiene interés por

aprender.

Ha estado atento en las clases y

participado solo algunas veces,

no muestra interés por

aprender.

Ha mostrado interés por

aprender y ha participado

activamente.

Ha mostrado mucho interés por

aprender, prestando atención

en clase, participando

activamente y siendo proactivo.

Colaboración

(25%)

No ha colaborado ni muestra

implicación en las actividades

que se proponen.

Colabora en las actividades que

se le asigna, pero no muestra

implicación en todas las

actividades.

Se muestra colaborativo, se

implica en todas las actividades

que se plantean.

Ha sido muy colaborativo, se

implica en todo y muestra

capacidad de ayuda y

colaboración con los

compañeros que tienen

dificultades.

Respeto (25%)No ha mostrado respeto por los

compañeros ni por el docente.

Ha sido correcto en general en el

trato con los demás, pero

ocasionalmente no ha mostrado

respeto por algún compañero o

profesor

Ha sido correcto en el trato con

los demás.

Ha mostrado un respeto y

amabilidad excelentes en el

trato con los profesores y

compañeros.

Esfuerzo (25%)Ha trabajado poco o nada

durante la actividad.

Ha mostrado capacidad de

trabajo, pero no de superación

ni de resolución de dudas. Ha

trabajado en momentos

puntuales.

Ha trabajado a diario y ha

corregido sus errores.

Ha trabajado a diario con gran

calidad y ha corregido sus

errores, mostrando su afán de

superación y realizando

actividades voluntarias o

complementarias.

RÚBRICA ACRE

Figura 14. Rúbrica ACRE (Actitud, Colaboración, Respeto y Esfuerzo). Fuente: Elaboración propia

108

Figura 15. Diana de autoevaluación de Portfolio. Fuente: Elaboración propia

109

Conceptos (20%)

Vocabulario

específico

Creatividad en

la

presentación

Coherencia en

la redacción

Crecimiento y

desarrolloReflexión Puntualidad Orden

Excelente (2,5

puntos)

Usa un vocabulario

matemático correcto

y pertinente

Presenta una

excelente

creatividad

Presenta

coherencia en la

redacción y una

secuencia

lógica. Se

entiende

perfectamente

Se evidencia

que sí hubo

aprendizaje.

Presenta una

reflexión

profunda del

trabajo realizado

Entrega en la

fecha estipulada

Presenta todos

los documentos

con el orden

establecido

Bueno (2

puntos)

Usa ocasionalmente

un vocabulario

matemático

Presenta una

creatividad

escasa

La mayoría del

trabajo tiene una

coherencia en la

redacción, pero

la secuencia no

está clara

Se evidencia

que hubo un

aprendizaje

inicial

Presenta una

reflexión media

de los trabajos

realizados

Entrega un día

después de la

fecha estipulada

Presenta todos

los documentos,

pero no con el

orden solicitado

Regular (1,5

puntos)

Utiliza vocabularios

matemático, pero no

de forma correcta

Presentación

normal

Presenta

coherencia en la

redacción, pero

el uso de

algunas palabras

no es el correcto

Se percibe un

escaso

aprendizaje

inicial

Presenta una

reflexión muy

pobre de los

trabajos

realizados

Entrega dos días

después de la

fecha estipulada

Faltan algunos

documentos y

no presenta el

orden solicitado

Debe mejorar

(1 punto)

No utiliza el

vocabulario

matemático

Presentación

muy simple

No presenta una

coherencia y

secuencia

lógica, por lo

que es difícil su

comprensión

No hay

evidencia de

aprendizaje

No presenta

reflexión del

trabajo realizado

Entrega tres

días después de

la fecha

estipulada

Falta importante

de documentos

RÚBRICA PARA EVALUAR EL PORTFOLIO

Procedimientos (70%) Actitudes (10%)

Criterios

Figura 16. Rúbrica de evaluación de Portfolio. Fuente: Elaboración propia

110

Figura 17. Rúbrica de Evaluación de Proyecto. Fuente: Elaboración propia

RÚBRICA DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO

Contenido (20%) Procedimiento (70%) Actitud (10%)

10% 10% 30% 5% 5% 30% 10%

Identificación de

elementos clave

del reto

Contenido Adquisición de

conocimiento Originalidad Presentación

Exposición ante el

grupo Actitud

Nada (1pto)

No identifica los

elementos clave

El contenido es

mínimo o hay

muchos errores.

El proceso seguido y

la solución aportada

no ha logrado

adquisición de nuevos

conocimientos

Usa las ideas de

otras personas sin

atribución.

Usa color,

gráficos y efectos,

pero no aumenta

ni mejora la

presentación

No demuestra dominio ni

aprendizaje durante la

exposición. Lee la

presentación o no sabe

explicar lo que dice.

No ha mostrado interés por

el proyecto

Poco (2 ptos)

Identifica algunos

elementos clave

Incluye

información

esencial acerca

del tema, pero

hay 1 o 2

errores.

El proceso seguido y

la solución aportada

ha logrado adquisición

de nuevos

conocimientos

Usa las ideas de

otras personas con

atribución, pero hay

poca evidencia de

pensamiento

original.

Usa color,

gráficos y efectos

para aumentar la

presentación, pero

a veces, su uso es

una detracción.

Demuestra poco dominio

o aprendizaje durante la

exposición. Demuestra

solo saber lo que está en

la diapositiva

Ha mostrado interés solo en

momentos puntuales

Normal (3

ptos)

Identifica los

elementos clave

más importantes,

dando solución al

problema o reto.

Incluye

conocimiento

esencial acerca

del tema

El proceso seguido y

la solución aportada

ha logrado adquisición

de bastantes nuevos

conocimientos

Tiene algún

pensamiento original

con nuevas ideas y

perspectivas.

Usa color,

gráficos y efectos

para aumentar la

presentación.

Demuestra aprendizaje

durante la exposición,

controla la presentación.

Se ha mostrado

participativo y activo la

mayor parte del tiempo

Mucho (4

ptos)

Identifica los

elementos clave y

va más allá,

localizando

elementos no

previstos

El conocimiento

del tema es

excelente. Hay

mucho detalle y

ejemplos.

El proceso seguido y

la solución aportada

ha logrado adquisición

de múltiples nuevos

conocimientos

Muestra mucho

pensamiento

original. Las ideas

son creativas.

Usa color,

gráficos y efectos

para aumentar la

presentación en

una manera

excelente.

Demuestra dominio de la

presentación

Se ha mostrado

participativo y activo a lo

largo de todo el proyecto

111

CUADERNO DE EQUIPO

1. Nombre del equipo y logo El nombre será elegido por el equipo, así como el logo será diseñado

por ellos mismos.

2. Miembros del equipo Nombre de todos los miembros del equipo

3. Cargos y funciones Rol que asume cada uno de los componentes del equipo, así como las

funciones que le corresponden

4. Normas de

funcionamiento

Listado de normas de funcionamiento del equipo, que serán elaboradas

por el mismo equipo

5. Planes de equipo Cargos, objetivos del equipo y compromisos personales de los

componentes para un periodo, que en principio se establecerá de dos

semanas aproximadamente, la duración de cada unidad

6. Diario de sesiones Evaluación de cada una de las sesiones

7. Revisiones periódicas del

equipo

Revisiones que se irán haciendo a los planes de equipo, objetivos

cumplidos, puntos a mejorar, tanto grupales como personales y una

valoración general del trabajo en equipo

Figura 18. Cuaderno de equipo. Fuente: Elaboración propia en base a Pujolàs, 2009

Figura 19. Diario de aprendizaje. Fuente: Elaboración propia

DIARIO DE APRENDIZAJE

UNIDAD:

¿Qué he aprendido en esta unidad?

¿Qué actividades me han gustado más?

¿Qué dificultades he tenido? ¿Por qué?

¿Qué he conseguido?

¿Me he esforzado?

¿Qué mejorarías?

Comentarios:

112

Anexo 6. Presentación del Proyecto de Geometría

Figura 20. Presentación del proyecto de geometría 1. Fuente: Elaboración propia

Figura 21. Presentación del proyecto de geometría 2. Fuente: Elaboración propia

113

Figura 22. Presentación del proyecto de geometría 3. Fuente: Elaboración propia

Figura 23. Presentación del proyecto de geometría 4. Fuente: Elaboración propia

114

Figura 24. Presentación del proyecto de geometría 5. Fuente: Elaboración propia

Figura 25. Presentación del proyecto de geometría 6. Fuente: Elaboración propia

115

Figura 26. Presentación del proyecto de geometría 7. Fuente: Elaboración propia

Figura 27. Presentación del proyecto de geometría 8. Fuente: Elaboración propia

116

Figura 28. Presentación del proyecto de geometría 9. Fuente: Elaboración propia