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ARRASTRE Y SUSTENTACION

Conceptos introductorios

Un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas ocasionadas

por la acción del fluido. El efecto total de estas fuerzas es muy complejo. Sinembargo, para propósitos de diseño o estudio del comportamiento del cuerpo enun fluido, son dos las fuerzas resultantes de mayor importancia El arrastre y lasustentación. !as fuerzas de arrastre y sustentación son iguales, sin "ue importesi es el cuerpo el "ue se mueve en el fluido o el fluido es el "ue se muevealrededor del cuerpo

Arrastre

En din#mica de fluidos, el arrastre o fricción de fluido es la fricción entre unobjeto sólido y el fluido $un l%"uido o gas& por el "ue se mueve. 'ara un sólido

"ue se mueve por un fluido o gas, el arrastre es la suma de todas las fuerzasaerodin#micas o (idrodin#micas en la dirección del flujo del fluido externo. 'or tanto, act)a opuestamente al movimiento del objeto, y en un ve(%culo motorizadoesto se resuelve con el empuje. !a fuerza debe contrarrestarse por medio deuna fuerza de propulsión en la dirección opuesta con el fin de mantener oincrementar la velocidad del ve(%culo. Como la generación de una fuerza depropulsión re"uiere "ue se agregue energ%a, es deseable minimizar el arrastre

El arrastre es una fuerza mec#nica. Es generada por la interacción y contacto deun cuerpo r%gido y un fluido. *o es generado por un campo de fuerzas como enel caso de fuerzas gravitacionales o electromagn+ticas donde no es necesario el

contacto f%sico. 'ara "ue exista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con elfluido.

Sustentación

!a sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo "ue se desplaza a trav+sde un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad de la corrienteincidente.

Como con otras fuerzas aerodin#micas, en la pr#ctica se utilizan coeficientesadimensionales "ue representan la efectividad de la forma de un cuerpo para

producir sustentación y se usan para facilitar los c#lculos y los diseños.Hidrodinámica

!a (idrodin#mica estudia la din#mica de fluidos incompresibles. 'or extensión,din#mica de fluidos.

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Etimológicamente, la (idrodin#mica es la din#mica del agua, puesto "ue elprefijo griego (idro- significa agua. un as%, tambi+n incluye el estudio de ladin#mica de otros fluidos. 'ara ello se consideran entre otras cosas la velocidad,presión, flujo y gasto del fluido. 'ara el estudio de la (idrodin#mica normalmentese consideran tres aproximaciones importantes

  / 0ue el fluido es un l%"uido incompresible, es decir, "ue su densidad no var%acon el cambio de presión, a diferencia de lo "ue ocurre con los gases.  / Se considera despreciable la p+rdida de energ%a por la viscosidad, ya "ue sesupone "ue un l%"uido es óptimo para fluir y esta p+rdida es muc(o menor compar#ndola con la inercia de su movimiento.  / Se supone "ue el flujo de los l%"uidos es en r+gimen estable o estacionario,es decir, "ue la velocidad del l%"uido en un punto es independiente del tiempo.

!a (idrodin#mica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño decanales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

Siendo una fuerza, el arrastre es un vector "ue va en la dirección contraria almovimiento del cuerpo. Existen muc(os factores "ue afectan la magnitud delarrastre. !a magnitud de la sección efectiva de impacto y la forma de lasuperficie.

Un efecto "ue produce arrastre es el de roce aerodin#mico con la superficiellamado efecto piel entre las mol+culas del aire y las de la superficie sólida. Unasuperficie muy suave y encerada produce menos arrastre por este efecto "ueuna rugosa. su vez este efecto depende de la magnitud de las fuerzasviscosas. lo largo de la superficie se genera una capa de borde formada por mol+culas de baja energ%a cin+tica y la magnitud de la fricción de piel dependede las caracter%sticas de esta capa. Se encuentra en la vecindad inmediata de lasuperficie del cuerpo.

1tro efecto muy importante es el de arrastre de forma. !a forma de un cuerpoproduce una determinada distribución de las presiones debido a las velocidadeslocales. 2ntegrando estas presiones sobre toda la superficie del cuerpoobtendremos la fuerza de arrastre.

Existen otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos "ue son producidospor la din#mica del flujo debido a la forma particular del cuerpo. !os vórtices "uese producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo dearrastre. !as alas muy cortas y anc(as tienen grandes arrastres. !a formación deondas de c(o"ue al acercarse un cuerpo a la velocidad del sonido en el fluido esfuente tambi+n de resistencia al movimiento.

!a fuerza de arrastre podemos escribirla como

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COEFICIENTE DE ARRASTRE

Es frecuente "ue la meta del estudio del arrastre sea el arrastre "ue tienen loscuerpos "ue se mueven atreves del aire. !a magnitud del coeficiente de arrastrepara el arrastre de presión depende de muc(os factores, sobre todo de la formadel cuerpo, el n)mero de 3eynolds del flujo, la rugosidad de la superficie y lainfluencia de otros cuerpos o superficies en las cercan%as

FUERZA DE ARRASTRE VISCOSO

'uesto "ue el aire tiene viscosidad existe una fuerza de arrastre de este tipo

generada dentro de la capa l%mite "ue definiremos a continuación. Se trata deuna capa muy delgada de aire "ue se forma sobre la superficie de los cuerposen movimiento y en la cual se (a demostrado experimentalmente "ue lavelocidad del aire var%a desde el valor cero, sobre la superficie, (asta el valor dela velocidad del flujo de aire libre de obst#culos. Esta capa l%mite contribuyetambi+n a los gradientes de presión cerca de las superficies4 es la causante de"ue los fluidos se separen, se desprendan de los contornos de las superficies

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generando turbulencia en las partes posteriores, las llamadas estelas. Eldescubridor del concepto de capa l%mite fue 'randtl.

52S6327UC28* 5E '3ES21*ES

Si consideramos un perfil de ala $figura 9& la velocidad de flujo sobre la partesuperior es mayor "ue la de la corriente libre y al contrario sucede con lapresión. En el caso de un flujo bidimensional, como el de la figura 9, la fuerza dearrastre $5 en la fig.& vendr# dada por la expresión

 5el mismo modo la fuerza elemental de sustentación $! en la fig.& ser#

 

:igura- . :uerzas de arrastre y sustentación sobre un perfil aerodin#mico

El arrastre tiene una componente "ue se origina en las diferencias de presión$arrastre de presión o forma& y otra "ue resulta de las tensiones cortantes$arrastre viscoso&.

En el caso de movimientos de un fluido de baja viscosidad se produce ungradiente de velocidad entre la frontera y el flujo $el fluido en las fronteras tienevelocidad cero relativa a las fronteras&, llam#ndose capa l%mite a la l#mina de

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fluido "ue ve afectada su velocidad por las tensiones cortantes en la frontera ocontorno. !a capa l%mite $ver guión pr#ctico correspondiente& es muy delgada enel extremo situado corriente arriba de un cuerpo aerodin#mico, yprogresivamente ad"uiere caracter%sticas "ue la convierten en una capa l%mitelaminar, intermedia y turbulenta, con un progresivo incremento de su espesor.

!os c#lculos del crecimiento de una capa l%mite son complejos y laboriosos,siendo )nicamente resolubles de un modo f#cil los casos de flujo paralelo,laminar o turbulento sobre una placa plana.

Esteas

Cuando la presión a lo largo de una placa o de un perfilde ala va creciendo progresivamente la capa l%mite seensanc(a progresivamente $gradientes de presiónadversa, en la parte posterior del cuerpo&4 si al mismotiempo el contorno es finito, por ejemplo un ala de avión,la variación de presión se resuelve mediante unmovimiento del fluido de la parte inferior del ala (acia laparte superior y "ue dan lugar a torbellinos libres o deescape, tambi+n conocidos como estelas.

 s% pues las estelas son producto de la separación de la capa l%mite del contorno

$figura ;&4 tanto las estelas como la separación tienen gran importancia en lapresión de arrastre sobre los cuerpos.

Si se consigue evitar la separación en el flujo sobre un cuerpo, la capa l%mitepermanece delgada, disminuyendo la presión de arrastre. 'or otro lado, lanaturaleza laminar comparada con la turbulencia de la capa l%mite es importantepara modificar la situación del punto de separación. s% una gran transferenciade cantidad de movimiento dentro de la capa l%mite turbulenta re"uiere ungradiente de presión adversa m#s grande para causar la separación, "ue el flujolaminar m#s ordenado. 

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:igura - :lujo alrededor de una esfera

 rrastre en condiciones de flujo laminar 

El movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido est# relacionado conlos componentes de arrastre y sustentación de la fuerza din#mica resultante,ejercida por el fluido sobre el cuerpo. En flujos de car#cter bidimensional, elarrastre es la componente de la fuerza en la dirección del flujo relativo.

!os mecanismos de resistencia son completamente distintos para unn)mero de 3eynolds bajo y para un n)mero alto. El concepto de capa l%mitev#lido para flujos con un n)mero de 3eynolds alto, deja de serio para un n)merode 3eynolds pe"ueño. En este )ltimo caso las fuerzas viscosas est#n limitadas auna zona de pe"ueño espesor junto al cuerpo, y para n)meros de 3eynolds muybajos $inferiores a l&, las fuerzas de inercia son despreciables, existiendo)nicamente fuerzas debidas a la presión y a las tensiones, en este caso el flujoes laminar.

El caso m#s simple de flujo laminar a bajo n)mero de 3eynolds es el

estudio del flujo alrededor de una esfera $figura <&, ya realizado por =.=. Sto>esen 9?@9.

!as l%neas de corriente $figura <& se disponen sim+tricamente alrededor dela esfera, sin embargo la distribución de presión es enormemente asim+trica.

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:igura. - 5istribución de l%neas de corriente y presión en un flujo alrededor deuna esfera a bajo nA de 3eynolds.

Sto>es demostró "ue el arrastre sobre una esfera, a bajo n)mero de 3eynolds,

viene dado por la expresión

 3 fuerza viscosa resistente5 di#metrov Biscosidad din#mica v Belocidad l%mite de la esfera en el fluido.

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$?&

Sustentación

Es una fuerza ocasionada por el fluido en dirección perpendicular a la direccióndel movimiento del cuerpo. Su aplicación m#s impórtate esta en el diseño yan#lisis de las alas de aeronaves llamadas aeroplanos. !a geometr%a de unaeroplano es tal "ue se produce una fuerza de sustentación cuando el aire pasasobre y debajo de el. 'or supuesto la magnitud de la sustentación debe ser al

menos igual al peso de la aeronave para "ue vuele

El modelo matem#tico de la fuerza de sustentación es

5onde

C81 SE C3E ! SUS6E*6C21*

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!a sustentación "ue mantiene al avión en el aire sólo se puede crear enpresencia de un fluido, es decir, de la masa de aire "ue existe dentro de laatmósfera terrestre. *i la sustentación ni la resistencia se producen en el vac%o.'or esa razón las naves espaciales no necesitan alas para moverse en el

espacio exterior donde no (ay aire, con excepción de los transbordadores "ue s%la necesitan para maniobrar a partir del momento "ue reingresan en la atmósferaterrestre y poder despu+s aterrizar.El arrastre sobre un cuerpo en un fluido en movimiento es una cantidad muydif%cil de determinar debido a "ue depende de factores como la localización de latransición del flujo laminar a turbulento en la capa l%mite as% como el sitio deseparación para nombrar sólo dos inconvenientes. Suficiente razón para utilizar datos experimentales. 'ara este propósito, usualmente el arrastre D5 seexpresa de la forma

2

2U 

 AC  D  D

 ρ =

donde

5 F :uerza de arrastre.

C5 F Coeficiente de arrastre.

  F rea proyectada en la dirección de la corriente libre.'ara el caso particular de alas es el #rea de la forma en planta delperfil y para barcos es la proyección del #rea mojada en ladirección del movimiento del barco.

U F Es la velocidad de la corriente libre. Sin perturbación alguna.

En las placas orientadas paralelamente al flujo el #rea es $b G l& es decir el #reareal de la placa.

Se puede observar "ue el DCoeficiente de arrastre DCd es adimensional esto seaprecia considerando

   

  

 =

2

/2

U 

 A ArrastreC  D

 ρ 

donde el par+ntesis corresponde al n)mero de Euler "ue es adimensional.

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El otro n)mero adimensional importante para flujo a baja velocidad en cuerpossumergidos es el *)mero de 3eynolds.

 µ 

 ρ  UL Re  =|

'ara el caso particular en alas de aviones modernos, tambi+n debe considerarseel n)mero de ac(.

ρ F 5ensidad del flujo

! F !ongitud caracter%stica

U F Belocidad de la corriente libre

µ F Biscosidad din#mica

Se debe tener en consideración "ue existen, en una placa plana el C f   cuandoest# orientada en forma paralela al flujo. Este se debe totalmente al esfuerzocortante sobre la superficie. Sin embargo cuando la placa est# orientadaperpendicular al flujo, existe lo "ue se llama arrastre de presión, donde todos losesfuerzos son normales a la placa. En este )ltimo caso el flujo se separa en elborde debido a "ue no puede seguir la es"uina aguda.

En definitiva se (an mostrado dos posiciones extremas para una placa planadonde, por un lado, se tiene solo arrastre de fricción superficial y, por el otro,)nicamente arrastre de presión para placas inclinadas tendr# ambos tipos.

'or presión

:igura 9

Cuando la capa l%mite llega al reposo se genera el fenómeno de SE'3C21*5E ! C' !226E.

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!a l%nea de corriente en contacto con la pared se aparta de ella en el punto deseparación, y aguas abajo de este punto el gradiente de presiones adversoobliga al fluido a cambiar de dirección cerca de la pared.

Esta región aguas abajo de la l%nea de corriente, "ue se separa de la pared se le

llama ES6E! 5E 3E1!2*1S. 'or efecto de la separación y de la estela deremolinos se perjudica el proceso de conversión de la energ%a cin+tica enenerg%a de presión y se incrementa la p+rdida de la energ%a mec#nica. Esta esla razón por la cual los cuerpos fluido-din#micos se proyectan de tal forma "ue elpunto de separación se presente lo m#s aguas abajo "ue sea posible. Si laseparación puede evitarse, entonces la capa l%mite permanece delgada y lapresión es casi recuperada aguas abajo a lo largo del cuerpo. !a )nica p+rdida,o resistencia, es la debida a la tensión de cortadura y se llama 31H2E*61'E!2CU!3 1 SU'E3:2C2!.

En la estela de remolinos no se recupera la presión y resulta una resistencia

debido a la presión o de forma. !a reducción de la estela de remolinosdisminuye la resistencia debida a la presión sobre un cuerpo. En general, laresistencia es debida al razonamiento pelicular y a la resistencia debida a lapresión.

El flujo alrededor de una esfera ilustra muy bien lo anteriormente explicado.

En la figura $;& y $<& se observa el fenómeno para dos esferas "ue caen al agua.

En la figura $;&, la separación se presenta en la capa l%mite laminar "ue se formaa lo largo de la superficie !2S, originando una ES6E! muy =3*5E,resultando una resistencia debida a la presión muy grande. En la figura $<& lasuperficie de la esfera es rugosa provocando una pronta transición a capa l%miteturbulenta antes de "ue la separación se produzca. El gran intercambio de lacantidad de movimiento en la capa l%mite turbulenta retrasa la separación de talmanera "ue la estela se reduce notablemente, resultando una 3ES2S6E*C2total sobre la esfera, menor "ue la mitad de la "ue se origina en el casomostrado en la figura $;&.

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COEFICIENTES DE ARRESTRE COMUNES:

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CONCLUSIONES:

Fluidos es entonces un elemento fundmentl tene! en cuent" si de eficienci se #$l % no sim&lemente de ls

cuestiones est'tics( C!eo )ue el *nce del #om$!e en el cm&o del s$e!" como lo es l f+sic" le &e!mite d!lem,lti&les utiliddes en cuestiones tn !utin!is como &uede se! el mne-o de un uto" o el *i-e en un *i.n"

etc'te!(

Es deci!" )ue en cd uno de los s&ectos de nuest! *id" es csi ce!te! l fi!mci.n )ue #ll!emos en ellos l &!esenci de l/,n fen.meno o conce&to !elciond con l mec0nic de fluidos" #st en el sim&le cto de !es&i!!(

L fue!1 de !!st!e es $0sic &! cul)uie! cos" #st &! l fue! )ue de$ de so&o!t! un nuncio es&ectcul!"

)ue &o! cie!to se/uido son clusu!dos" en el #o/! &ues l $ti! un me1cl &o! e-em&lo de &stel ls s&s de l $tido! se les &lic est mism fue!1(

 

Al/un *e1 %o &ens' )ue los *iones se sosten+n en el cielo de$ido el cm$io de &!esi.n ent!e l su&e!ficie

inte!io! % e2te!io! de ls ls" lo )ue nunc me im/ine e! )ue est fue!1 e! denomind sustentci.n(

  El coeficiente de !!st!e de&ende!0 de l fo!m del cue!&o % l o!ientci.n #ci el fluido" % &! disminui! el

coeficiente es neces!io &o! e-em&lo #ce! muescs" &on/o de e-em&lo ls &elots de /olf" )ue l tene! *lles

 &!o&icin )ue el flu-o tu!$ulento" lo )ue disminu%e su coeficiente de Re" en cso cont!!io l &elot lis tienes un

flu-o lmin! )ue &!o*oc )ue el coeficiente se m%o!(