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EL COGNITIVISMO Y UNA EDUCACIÓN MATEMÁTICA PARA LA INCLUSIÓN Autor: Autor: José R. Marvez O.* [email protected] L.N.B “José Andrés Castillo” Montalbán, estado Carabobo, Venezuela Recibido 23/06/08 Aprobación: 01/12//08 *Licenciado en Educación, Mención Matemática (1996) y Magíster en Educación Matemática (2007), títulos obtenidos en la Universidad de Carabobo. Profesor de la Universidad de Carabobo, Facultad Ciencias de la Educación; Profesor Titular en el L.N.B “José Andrés Castillo”, Montalbán Estado Carabobo RESUMEN Las prácticas educativas en Venezuela, han estado orientadas, tradicionalmente, bajo las directrices del paradigma conductista, y esto ha traído consigo, consolidando además, una serie de vicios pedagógicos, en particular en la enseñanza de la matemática, que se traduce para los escolares en una prematura discriminación y exclusión social. En este sentido, y a contrapelo del conductismo, hacemos una disertación sobre las posibilidades que pudiera ofrecer el modelo o paradigma cognitivista en pro de una Educación Matemática que favorezca la inclusión social. Palabras Clave: Conductismo, Cognitivismo, Inclusión Social. ARTÍCULO

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EL COGNITIVISMO y UNA EDUCACIÓN MATEMÁTICA PARA LA INCLUSIÓN

autor:

Autor: José R. Marvez O.*

[email protected]

L.N.B “José Andrés Castillo”

Montalbán, estado Carabobo, Venezuela

Recibido 23/06/08 Aprobación: 01/12//08

*Licenciado en Educación, Mención Matemática (1996) y Magíster en Educación Matemática (2007), títulos obtenidos en la Universidad de Carabobo. Profesor de la Universidad de Carabobo, Facultad Ciencias de la Educación; Profesor Titular en el L.N.B “José Andrés Castillo”, Montalbán Estado Carabobo

RESUMEN

las prácticas educativas en Venezuela, han estado orientadas, tradicionalmente, bajo las directrices del paradigma conductista, y esto ha traído consigo, consolidando además, una serie de vicios pedagógicos, en particular en la enseñanza de la matemática, que se traduce para los escolares en una prematura discriminación y exclusión social. en este sentido, y a contrapelo del conductismo, hacemos una disertación sobre las posibilidades que pudiera ofrecer el modelo o paradigma cognitivista en pro de una educación matemática que favorezca la inclusión social.

Palabras Clave: conductismo, cognitivismo, inclusión Social.

ARTÍC

ULO

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COGNITIVISM AND A MATHEMATICS TRAINING FOR INCLUSION

ABSTRACT

educational practices in Venezuela have traditionally been under the guidelines of the behaviourist approach; this has generated a series of pedagogical vicious, particularly in the teaching of mathematics, that convert the learning process into premature discrimination and social exclusion for some students. in this respect and by opposition to behaviourists, we present a dissertation about the possibilities that the cognitive approach might offer to improve the mathematics training that favours social inclusion.

Key Words : behaviourists, cognitivism, Social inclusion.

Introducción

en las páginas por venir, realizamos una disertación sobre dos paradigmas o modelos teóricos del aprendizaje, tradicionalmente considerados como antagónicos, el conductismo y el cognitivismo.

advertimos, en la primera de estas posturas, una especie de descontextualización o extemporaneidad, que por lo lineal o predecible, que consideramos sus presupuestos teóricos, chocan con las características o condiciones del hombre y mundo, actuales. en correspondencia a las prácticas conductistas en la educación, asociamos las condiciones sociales de discriminación y exclusión.

por otro lado, exponemos lo que, a nuestro parecer, constituyen puntos a favor de la corriente cognitivista para orientar las prácticas educativas, en particular en matemática, a fin coadyuvar a una educación matemática para la inclusión. la reflexión la llevamos a cabo, a partir del desarrollo de cuatro aspectos, a saber: descontextualización conductista, el énfasis conductista en la enseñanza de la matemática y las implicaciones sociales de este hecho, el paradigma cognitivista: ¿un modelo para la inclusión Social?, y consideraciones finales.

Descontextualización conductista

el modelo o paradigma conductista surge a partir de contextos educativos, y realidades sociales en general, que distan mucho de las condiciones de permanente cambio que caracterizan al hombre y mundo,

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actuales. este aspecto de descontextualización es referido por Schroder, Karlins y phares (1976), en los términos siguientes:

las prácticas educacionales contemporáneas fueron creadas cuando el mundo era considerado mucho más estático de lo que es actualmente, y en este contexto emergieron ciertas teorías psicológicas denominadas conductistas, teorías como las de Watson, thorndike y Skinner entre otros. (p.13)

Schroder y otros (ob.cit), señalan que estas teorías conductistas del aprendizaje, comparten un criterio básico importante acerca de la educación: el aprendizaje puede lograrse efectivamente cuando un agente, padre, profesor, máquina, utiliza recompensas y castigos externos para controlar y conformar la conducta del niño y jóvenes que son sometidos a este tipo de prácticas educativas, “usando esta orientación teórica, los educadores gastan gran parte del tiempo diseñando modos de obtener la rápida obtención de conductas, conocimiento y normas deseadas” (p.13).

en este mismo orden de ideas, román y diez (1990), se refieren al paradigma conductista, de la manera siguiente, “el modelo de enseñanza es un modelo que al “condicionar” facilita el aprendizaje. la enseñanza se convierte en una manera de “enseñar, de adiestrar, de condicionar”, para así aprender a almacenar”. ( p.37).

román y diez (ob.cit), respecto a la formación del docente en modelo conductista plantean, “el modelo de formación del profesorado es competencial. Su formación se orienta a la adquisición de competencias, que una vez asimiladas y practicadas en la escuela del magisterio, garantizan la “autoridad profesional del profesor” y le dan seguridad como profesional – enseñante”. (p.37).

en rechazo tajante a las concepciones pedagógicas del modelo conductista, gimeno (1988, p.162), presenta una serie de críticas u objeciones, entre las cuales es oportuno señalar:

• el alumno es considerado en este modelo como una máquina adaptativa.

• propone un modelo de hombre que resulta más adaptativo que creador.

• insiste más en la actividad humana en forma de asimilación, que en la actividad humana en forma de elaboración.

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• Se estimula el sometimiento y la homogeneización conforme a unos patrones de conducta

• desconsidera los aspectos más profundos del aprendizaje, reforzando una pedagogía centrada en contenidos.

• Ve a la escuela como un elemento de reproducción y no de cambio.

• enfatiza el carácter centralizado y jerarquizado del sistema educativo en el que los actores han de ser ejecutores de una concepción y de unas directrices.

ahora bien, en correspondencia con el anacronismo que resulta para la educación, el sostenimiento de un modelo teórico, que consideramos, de absorción, reproducción e inflexibilidad, no acorde con las características o necesidades de un hombre y un mundo de cambios constantes, en todos los órdenes, díaz y Hernández (2002), plantean, en torno a la necesidad de un nuevo docente y una nueva forma de enseñar, lo siguiente:

Hoy más que nunca la profesión de la docencia enfrenta diversos retos y demandas. es un clamor social que la tarea docente no se debe restringir a una mera transmisión de información, y que para ser profesor no es suficiente con dominar una materia o disciplina. el acto de educar implica interacciones muy complejas, las cuales involucran cuestiones simbólicas, afectivas, comunicativas, sociales, de valores, etcétera. de manera que un profesional de la docencia debe ser capaz de ayudar positivamente a otros a aprender, pensar, sentir, actuar y desarrollar como persona. (p.2)

en el mismo orden de ideas, mostrando su inconformidad con el modelo conductista, por lo estático, lineal e inflexible de sus principios o consideraciones, no acorde con nuestra contemporaneidad, es que román y diez (1990), no dudan en calificarlo de “sobrada inoperancia en aula”, ineficaz para producir aprendizajes verdaderamente significativos. (p.38)

considerando, pues, que lo comentado hasta ahora, respecto al modelo de enseñanza-aprendizaje referido, se refleja con mayor crudeza cuando abordamos la enseñanza de la matemática, en las distintas etapas de la escuela básica, haremos especial mención a este hecho, asomando además, las posibles implicaciones sociales que pudieran estar asociadas a esta situación.

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El énfasis conductista en la enseñanza de la matemática y las implicaciones sociales de este hecho.

la concepción pedagógica sobre la enseñanza de la matemática, según rivas (2005), inspirada en los paradigmas positivista y conductista, es observada como una constante en la praxis escolar en los diferentes niveles o etapas del sistema educativo. de manera particular, rivas (ob.cit), describe “una enseñanza de la matemática sin sentido, sin vinculación con la vida, desconectada de la realidad inmediata del niño, del puberto y del adolescente”. (p.167).

en el mismo orden de ideas, señala el referido autor (ob.cit), que las prácticas intuitivas y tradicionales, propias del modelo conductista, “niegan las posibilidades constructivas del conocimiento del alumno e irrespetan por su carácter impositivo y de violencia académica los derechos del niño”. (p.165)

Según rivas, (ob.cit) el desenvolvimiento del docente en matemática, enmarcado en la tendencia conductista, es despreocupado y arrogante con relación a los estudiantes, en este sentido, señala “el docente de matemática tiene la tendencia a secuestrar para sí el eje del proceso de enseñanza – aprendizaje, centrando éste, casi exclusivamente, en sus monólogos con el pizarrón y la tiza, realizando demostraciones y ejercicios para él y nadie más, ignorando a los adolescentes que pasivamente, sólo ven en su actuación, su espalda, nuca y zapatos”. (p.168)

actuaciones docentes como las referidas, que consideramos extremos de mala praxis pedagógicas, es a lo que Valbuena (1995), ha llamado “enfermedades paidogénicas”, muy frecuentes en las escuelas básicas, liceo públicos y colegios privados, “buena parte de estas prácticas educacionales están confundidas con patologías como la violencia escolar y el sadismo de parte de quienes dirigen el proceso de enseñanza – aprendizaje”. (p.57)

de la mano, con estos extremos de mala praxis pedagógica, pareciera estar lo que díaz y Hernández (2000, p.28), dentro del conductismo han llamado “la docencia del sentido común”, caracterizada, en la enseñanza de las ciencias, por posturas que lesionan en mucho la posibilidad de un proceso de enseñanza-aprendizaje efectivo. para díaz y Hernández (ob.cit), en la “docencia del sentido común”, encontramos que los docentes:

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• tienen una visión simplista de lo que es ciencia y del trabajo científico

• reducen el aprendizaje de las ciencias a ciertos conocimientos y a lo sumo, algunas destrezas, y olvidan aspectos históricos y sociales. Se sienten obligados a cubrir los programas, más no a profundizar en los temas.

• consideran algo natural el fracaso de los estudiantes en las materias científicas, por una visión fija o prejuicio de las capacidades intelectuales, el sexo de los alumnos o su extracción social.

• Suelen atribuir las actitudes negativas de los estudiantes hacia el conocimiento a causas externas, ignorando su propio papel.

• paradójicamente tienen la idea de que enseñar es fácil, cuestión de personalidad, de “sentido común”, de encontrar la receta adecuada, y son poco conscientes de la necesidad de un buen conocimiento de cómo se aprende. (p.28)

ahora bien, luego de intentar reflejar, de alguna manera, el cómo se ha llevado y se lleva, en líneas generales, el proceso de enseñanza de la matemática en Venezuela, y cómo, por lo general, razona el docente en cuanto a su papel como facilitador de los aprendizajes de las ciencias, nos permitimos suponer, el fuerte impacto que debe tener las tradiciones conductista de la enseñanza, en “el bajo rendimiento que tienen los estudiantes venezolanos en la asignatura matemática” (palacios, 2005,p.104), así como en los niveles de repitencia y deserción escolar que podemos observar en los cuadros siguientes:

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Cuadro A: alumno repitientes en la tercera etapa de educación básica en Venezuela, 1991 – 2001

alumnos repitientes

año escolar 7mo 8vo 9no total

1991-92 65690 31077 20846 117613

1992-93 66174 30173 20058 116405

1993-94 32234 21450 11659 65343

1994-95 61264 32013 22526 115803

1995-96 63992 34567 22554 121113

1996-97 67010 36193 25864 129067

1997-98 65754 34830 24565 125149

1998-99 68833 33425 24165 126423

1999-00 71772 35663 24738 132173

2000-01 77800 40413 27728 145941

Fuente: ministerio de educación (Folletos de liceos bolivarianos nº 1/6)

Cuadro B: alumnos desertores en la tercera etapa de educación básica en Venezuela, 1991 – 2001.

alumnos desertores

año escolar Séptimo octavo noveno total

1991-92 106103 42834 37740 186677

1992-93 105366 41792 35583 182741

1993-94 98372 35554 31515 165441

1994-95 122571 55954 52217 230742

1995-96 68621 26875 19407 114903

1996-97 83657 36529 28918 149104

1997-98 105623 47781 36285 189689

1998-99 72435 25567 23128 121130

1999-00 72880 23582 25533 121995

2000-01 82982 31968 26414 141364

Fuente: ministerio de educación (Folletos de liceos bolivarianos nº 1/6)

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pues bien, de la negación de posibilidades, de la discriminación entre buenos y malos, de los premiados y castigados, de la imposición y penalización, principios, todos básicos y definitorios, de las concepciones pedagógicas conductitas, y como se ha intentado hacer notar, constituyen una constante en la orientación de las prácticas actuales de los docentes, particularmente en la enseñanza de la matemática. Se puede afirmar de manera inequívoca, tal como lo deja entrever rivas (2005), un sin número importante de niños y jóvenes han sido privados de la prosecución dentro del sistema escolar venezolano:

la deserción escolar, en su vertiente curricular, encuentra en el área de matemática una de sus máximas expresiones por la manera irreverente como se presenta y se enseña, dando inicio, en el niño escolar, a un proceso de rechazo lento y paulatino que va desembocando en desencanto, desinterés y falta de motivación por la matemática. el desprecio por los aprendizajes del niño, y las actuaciones autoritarias y punitivas de la evaluación que no se adecuan a los requerimientos psicogenéticos del pensamiento lógico matemático van generando fobias prematuras en el infante hacia la matemática creándole así la larva académica del fracaso escolar concentrado en bajo rendimiento, repetición y abandono de la escuela o prosecución escolar desventajosa y/o desfavorable. (p.169)

es así, según nuestro parecer, como comienza entonces un lento pero seguro y eficaz, proceso de discriminación y exclusión social, con lo cual está contribuyendo notablemente el docente de matemática, creemos que, en la mayoría de los casos sin tener conciencia de ello, lo que de alguna manera, a nuestro juicio, hace más crítica la situación.

ahora bien, en este punto de nuestra reflexión, vale la pena preguntarse, ¿realmente tiene esta situación «meramente escolar», de repitencia y deserción, rasgos de exclusión social?, ¿privar desde la escuela a los estudiantes de las herramientas matemáticas básicas, es privarle en consecuencia de herramientas para la vida?; la respuesta al respecto, pareciera darla lichnerowicz (1979), quien señala, “vivimos en un universo matemático, aunque poco entre nosotros lo perciban. no obstante la mayor parte de nuestro saber objetivo, los poderes más impresionantes del hombre, provienen en forma directa de este juego ascético que constituye la matemática”. (p.77).

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en este mismo orden de ideas, resaltando la importancia que la matemática tiene para el sujeto actual, y el de siempre, rico y Sierra (1999), señalan:

… se trata de una de las formas básicas de expresión mediante la cual dotamos de significado y organizamos nuestro mundo, que permiten comunicar, interpretar, predecir y conjeturar. las matemáticas no son sólo una disciplina formal que se construye lejos de nosotros y de nuestros intereses, antes bien aparece en todas las formas de expresión humana. (p.19)

ahora bien, cuando la educación matemática, a partir de su hilo conductor, que sería la enseñanza de la asignatura en los diferentes niveles y etapas del sistema educativo, priva o nieva a los educandos de un basamento matemático básico, creemos que, implícitamente les priva de una herramienta de suma importancia para el desenvolvimiento social.

consideramos entonces, que ante la situación planteada, es decir, la deserción escolar como producto, entre otras razones, de concepciones pedagógicas conductistas respecto a la enseñanza de la matemática, estamos en presencia de una evidente «exclusión social», entendida ésta “como el acto de privar a la persona humana de sus condiciones mínimas de supervivencia, el pleno desarrollo de sus potencialidades y el goce y disfrute de sus derechos ciudadanos y su dignidad de hombre y mujer”. (rivas, 20005, p.169).

la educación matemática, debe encarnar un proceso de “enculturación” que de alguna manera garantice, en un futuro, a los escolares niveles óptimos de desenvolvimiento social. rico (2000), define la “enculturación matemática”, en los términos siguientes:

Este proceso de enculturación lo denominamos Educación Matemática, proceso que cuando se lleva a efecto en sistema escolar obligatorio, debe abarcar dos niveles: alfabetización matemática básica, constituido por los conocimientos elementales y competencias básicas sobre números, formas y relaciones, y perfeccionamiento matemático, conocimientos necesarios para desenvolverse con holgura en la sociedad y desempeñar un puesto profesional de cualificación media. Queda un tercer nivel, el de especialización, ajeno a la escolaridad obligatoria, que se manifiesta en

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la utilización de conocimientos matemáticos de alto nivel de complejidad, y que se presentan en sectores sociales y profesionales con mayor nivel de responsabilidad científica, económica o cultural. (p.24).

consideramos pues, por las razones ya comentadas, la enculturación matemática dentro del enfoque conductista, al menos en las mayorías de los jóvenes estudiantes, constituye una posibilidad negada. en este sentido, a continuación reflexionamos sobre el cognitivismo y las condiciones que este paradigma del aprendizaje pudiera ofrecer en pro de una educación matemática de inclusión social.

El paradigma cognitivista: ¿Un modelo para la inclusión social?

en el paradigma cognitivista, a diferencia de lo que sucede dentro del conductismo, el modelo de enseñanza se subordina al aprendizaje del alumno y en este sentido se orienta la actuación y mediación del profesor. (román y diez, 1990, p.161)

dentro de este paradigma, según román y diez (ob.cit), «la conducta en la vida y en el aula », es una consecuencia de la cognición. por ello “las actividades del aula, respetando las diferencias y ritmo de aprendizaje de los escolares, se centra en desarrollar los procesos de pensar y facilitar la adquisición de conceptos, hechos y principios, procedimientos y técnicas, y crear así actitudes y valores que orienten y dirijan la conducta”. (p.40)

dentro del modelo o paradigma cognitivista, encontramos varias posiciones particulares, entre otras: la corriente constructivista; que toma como base la epistemología genética de piaget, el aprendizaje Significativo de ausubel, el aprendizaje por descubrimiento y currículum en espiral de Jerome bruner y la teoría de desarrollo próximo o potencial de Vigotsky, todas ellas con principios pedagógicos diametralmente opuestos a lo planteado desde y dentro del conductismo.

todas estas posturas cognitivistas, con algunas que otras diferencias significativas, tienen una coincidencia fundamental que en términos de coll llamaremos “idea fuerza constructivista” la cual tiene que ver con reconocer sin lugar a dudas, “la actividad mental constructiva de los alumnos en los aprendizajes escolares”. (román y díez, pp.161)

de manera particular el constructivismo “postula la existencia y prevalecencia de procesos activos en la construcción del conocimiento:

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habla de un sujeto cognitivo aportante, que claramente rebasa a través de su labor constructiva lo que le ofrece su entorno”. (díaz y Hernández, ob. cit., pp. 28).

por su parte, el aprendizaje significativo, “es aquel que conduce a la creación de estructuras de conocimiento mediante la relación sustancial entre una nueva información y las ideas previas de los estudiantes” (díaz y Hernández, pp. 39). de esta manera, para que el aprendizaje significativo sea posible son necesarias, entre otras, dos condiciones básicas: los conocimientos previos del alumno y la disposición que tenga el mismo para aprender lo nuevo.

por su parte, Jerome bruner plantea la necesidad de siempre “ir más allá de la información dada” lo que a toda luces supera la actividad de almacenaje y reproducción que plantea el conductismo, reconociendo de esta manera el poder constructor que tiene el individuo respecto al conocimiento, sin dejar de valorar, por otro lado, la importancia del docente en el proceso de enseñanza- aprendizaje, considerando a éste como apoyo o “andamio” para el alumno en el proceso de aprendizaje, pero claro está muy alejado, este apoyo o ayuda regulada, al reclutamiento total que hace el docente del proceso enseñanza-aprendizaje, en las formas más radicales del conductismo.( bruner, 1998, pp. 25)

Según Vigotsky, citado por Wertsch (1988), el conocimiento es producto de lo social, es decir, de lo social depende lo individual, lo interpsicológico precede a lo intrapsicológico, “la dimensión social de la conciencia es primigenia en tiempo y hecho. la dimensión individual es derivativa y secundaria”. (pp.3). el planteamiento social de la conducta que hemos referido, en modo alguno nos debería apartar de la perspectiva constructiva o aportante del individuo en torno al conocimiento, por el contrario serán los procesos intrapsicológicos del sujeto, luego de la actuación y relación con sus pares y superiores -considérese a estos últimos a sus profesores en el ámbito educativo- los que permitirán la conciencia individual, según el referido autor , en función de los órdenes o intereses sociales establecidos.

pues bien, luego de describir, al menos sucintamente, lo que plantean, sobre el aprendizaje, las más importantes o nombradas teorías cognitivistas, mostramos a partir de las ideas de gómez (1999), el siguiente cuadro

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comparativo, considerando los elementos más importantes del proceso de enseñanza-aprendizaje, a fin que el lector pueda reflexionar más directamente sobre las dos posiciones teórica que hasta hemos contrapuesto, y de ser posible tome posición en torno a nuestro planteamiento: el cognitivismo:¿un modelo para la inclusión?

conductismo cognitivismo

el conocimiento

un idades a i s ladas e inconexas de información sin mayor vinculación con los intereses de los aprendices

c o n s t r u c c i o n e s o elaboraciones mentales de los sujetos a partir de su relación con otros y donde priva el deseo de aprender de los educandos.

el profesor

autoridad única dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, mantiene el orden, premia o castiga en función de la cantidad de información almacenada por los estudiantes.

uno más del proceso de enseñanza –aprendizaje, por su experiencia actúa como mediador o facilitador, reflexiona continuamente sobre su práctica capaz de corregir la misma de ser necesario.

la clase

unidireccional, en base a reglas y procedimientos que permitan cumplir con el programa escolar

bidireccional, alumnos y profesor interactúan en pro de la construcción de los conocimientos.

el alumno

r e c e p t o r p a s i v o d e información, que tiene como e objetivo el reproducir la misma en los momentos indicados.

Sujeto activo, creativo y reflexivo, que a su propio ritmo y en relación con otros, es capaz de ir más allá de la información presentada, es decir, capaz de producir conocimiento.

la

evaluación

eminentemente inflexible, imposi t iva y puni t iva, discriminando entre buenos y malos, merecedores de premios o castigos, respectivamente.

eminentemente formativa y flexible, lo importante es el individuo y su aprendizaje.

Cuadro del autor a partir de las ideas de Gómez (1999)

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Consideraciones Finales

el fin último de la educación venezolana, según lo establecido en nuestra constitución nacional, es “desarrollar el potencial creativo de cada ser y el pleno ejercicio de su personalidad”. (art. 102)

desde esta perspectiva, ese potencial creativo sólo puede ser alcanzado desde una alternativa pedagógica que lo permita, y no que le niegue o le subordine, el docente en matemática, en particular, debe priorizar en su práctica pedagógica, reconociendo que lo esencial de ésta, no es formar grandes matemáticos, algo que quizás ha podido lograr el conductismo, sin embargo habrá que medir también cuántos han debido pagar la factura y quedarse por fuera de esta grandeza, al no poder seguir los pasos a esta formas de enseñanza conductistas que predominan en el estudio, o mejor dicho en la enseñanza, de la matemática escolar.

el estudio de los procesos cognitivos desarrollados por piaget y sus colaboradores, ha demostrado claramente que “el niño elabora por si mismo, sin intervención de un enseñanza sistemática, las operaciones lógico-matemáticas fundamentales, es decir la seriación, la clasificación y la correspondencia término a término”. (bustillos, 1996, p.24)

en correspondencia con lo anterior, es obligación de la escuela formal, mantener viva esta espontaneidad e independencia que trae el niño consigo y preservarla en la adolescencia y adultez, procurando siempre una concepción del aprendizaje bajo la cual el sujeto estructure sus conocimientos a partir de las hipótesis espontáneas que se formule de su contacto con la realidad, claro está en conjunción con los conocimientos previos, formales y no formales, que sobre esta misma realidad tenga.

Quien profese la docencia en matemática debe reconocer en ésta, según lo hasta ahora señalado, un elemento cultural de importancia dentro de la sociedad, y como tal es obligación del docente buscar las formas para que el conocimiento matemático esté al alcance de las mayorías. las matemáticas hay que considerarlas como unas formas para el pensamiento abierto, con margen para la creatividad, cuya ejercitación hay que desarrollar, respetando siempre la libertad, la autonomía, ritmo e intereses de cada persona. esto, debe potenciar tanto el desarrollo individual como colectivo, en procura de una sociedad más justa y equilibrada, en donde no sólo los avances

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científicos-tecnológicos, desde y para unos pocos importe, sino por el contrario la actividad del sistema escolar esté dirigida a la formación integral del individuo y donde el provecho del proceso educativo cobije sin rasgos de discriminación y exclusión, a la mayoría del conjunto social, dando paso a un mayor estado de equilibrio y de justicia, necesarias para un saludable y sustentable desarrollo como país.

la palabra «exclusión», proviene de de la voz latina excludere que significa “quitar a una persona o cosa del lugar que ocupa (drae, 1997); en este contexto, hemos hecho referencia, en nuestra disertación, a la expresión «exclusión social», por lo menos, para los dos tercios de escolares, que según rivas (2005), luego haber comenzado en sistema formal de educación, son apartados del mismo. consideramos, el desenvolvimiento docente bajo orientaciones conductista, uno de los factores que mayor incidencia tiene en la condición de exclusión social referida. las características de este accionar educativo conductista, es sintetizado por teppa (2000), en los términos siguientes: “un desempeño pedagógico y una práctica educativa excesivamente escolarizante, enciclopédica, memorística y repetitiva, con un docente que es el centro del proceso de enseñanza – aprendizaje, obligando al estudiante a una actuación pasiva, propiciando un aprendizaje no significativo”. (p.5).

Finalmente, y contraposición a lo anterior, señalemos, “sólo en sentido trivial, puede decirse que una asignatura se da con el fin de transmitir información…disponemos de medios más efectivos para ello” (bruner, 1998, pp.173).

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