El espectro del Sol 2 ν ( ) ( , ) ν ν = = c2( 1 eh El ... atmosfera Tancredi.pdf · 1 dE-...
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La radiaciLa radiacióón n electromagnelectromagnéética en su tica en su pasaje por la atmpasaje por la atmóósferasfera OBJETIVOOBJETIVO
Analizar los fenómenos y procesos que afectan el pasaje de la radiación electromagnética a través de la atmósfera.
La radiación electromagnética es la principal (y casi única) fuente de información que disponemos de los objetos de estudio en la Astronomía.
El espectro del SolEl espectro del Sol
El El contcontíínuonuo::Ley de Ley de PlanckPlanck
Ley de Planck: medio (o cuerpo) en equilibrio térmicoemitirá con:
)1(2),()( /2
3
−== kThec
hTBI νννννν
Iν - Intensidad específica [W m-2 Hz-1 sterad-1]ν - frecuencia [Hz = 1/s]T – Temperatura [°K]h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js)k – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1) La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T dependerá de las propiedades del medio).
λ = c / ν
)1(2),()( /5
2
2
−==
−=
−=
=
kThcehcTBI
dIdI
dcd
c
λλλ
λν
λλλ
λν
λλ
ν
λν
λ - longitud de onda [m]c – velocidad de luz (3x108 ms-1)
2
Si integramos la intensidad en todas las direcciones y en todas lasfrecuencias obtenemos el Flujo o energía emitida por unidad de
área y de tiempo:
4TF σ=
La Ley de Wien y la Ley de Stefan se deducen de la Ley de Planck
TKAngstroms )(1029 6
max×
=λ
Ley de Stefan
Ley de Wien
σ - constante de Stefan (5.67x10-8 Wm-2K-4)
La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como
éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T
dependerá de las propiedades del medio).
)1(2),()( /2
3
−== kThec
hTBI νννννν
La temperatura deducida a través de esta expresión se conoce comoTemperatura Efectiva de la estrella y se requiere conocer el radio y la luminosidad de la estrella. En realidad la radiación que recibimos
es la suma de emisiones de diferentes capas superficiales a diferentes temperaturas pero el efecto total es equivalente al de una
capa de temperatura Tef .
424 TRFSL σπ=×=
Luminosidad: energía total emitida por unidad de tiempo. Para el caso de una ESTRELLA ESFERICA:
Condición: emisión planckiana (equilibrio térmico)La observación de la intensidad de las estrellas en función de la
frecuencia concuerda muy bien con la curva de Planck.Ajustando las curvas de emisión estelares a las de Planck
podemos estimar las temperaturas (Temp de brillo, Temp de color) de las ”superficies” que generan esa emisión observada.
Luego podemos deducir el radio estelar.
Ejemplo: radiación cósmica de fondo
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espectro observado = emisión + reflexión
determinación de radio
Ejemplo: Radiación de un planeta
GeneraciGeneracióón de ln de lííneas:neas:Leyes de Leyes de KirchhoffKirchhoff
Transiciones atTransiciones atóómicas y molecularesmicas y moleculares
511keV511keV de de positroniumpositronium
GammaGamma> 10> 1044AniquilacionesAniquilaciones
15MeV15MeV de de 1212CCGammaGamma> 10> 1044Transiciones nuclearesTransiciones nucleares
Series HSeries HUV, visible, IRUV, visible, IR1010--22 –– 1010Transiciones electrTransiciones electróónicas de nicas de áátomos y moltomos y molééculasculas
12.812.8μμm m NeIINeIIIRIR1 1 –– 1010--33Estructura atEstructura atóómica finamica fina
22μμm Hm H22IRIR1 1 –– 1010--11RotaciRotacióónn--vibracivibracióón molecularn molecular
2.6mm J12.6mm J1--0 CO0 COMilimMiliméétrica trica -- IRIR1010--22 –– 1010--44RotaciRotacióón molecularn molecular
18cm OH18cm OHRadioRadio1010--55Acoplamiento Acoplamiento spinspin--óórbitarbita
21 21 cmcm HHRadioRadio1010--55Estructura Estructura hiperfinahiperfina
EjemploEjemploRegiRegióón espectraln espectralEnergEnergíía (a (eVeV))TransiciTransicióónn
ESPECTRO SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA
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El pasaje de la radiaciEl pasaje de la radiacióón desde el techo n desde el techo de la atmde la atmóósfera hasta nuestro ojosfera hasta nuestro ojo
Suma de efectos:Suma de efectos:AbsorciAbsorcióón, Emisin, Emisióón y n y
DispersiDispersióón en la atmn en la atmóósferasfera++
RefracciRefraccióón en la atmn en la atmóósfera sfera turbulentaturbulenta
++Pasaje por el sistema Pasaje por el sistema óópticoptico(reflexi(reflexióón y/o refraccin y/o refraccióón, difraccin, difraccióón)n)
1
3
2
Pasaje de la radiaciPasaje de la radiacióón a travn a travéés s de un medio densode un medio denso
AtmAtmóósfera como capas planosfera como capas plano--paralelas no paralelas no turbulentasturbulentasAbsorciAbsorcióónnEmisiEmisióónnDispersiDispersióón (n (ScatteringScattering))
Transferencia Radiativa
1 dE - Energía que cruza la superficie por unidad de tiempo (dt), porunidad de area (dA), por unidad de frecuencia (dν), por unidad de ángulo sólido (dω) en dirección que forma ángulo θ con la normal
donde I(ν) es la Intensidad específica
[W m-2 Hz-1 sterad-1]
Flujo (Densidad de Flujo):
Integral de I en todas
direcciones ∫Ω
= ωθ dIF cos
dtdddAIdE )cos( ωνθν=
Transferencia Transferencia RadiativaRadiativa
PropagaciPropagacióón de la radiacin de la radiacióón en un medion en un medio
EnergEnergíía puede:a puede:Adicionarse Adicionarse –– EmisiEmisióónnSubstraerse Substraerse –– AbsorciAbsorcióónn
dsdA
emiabs dEdEdE +=
dtdddAdIdE ωνν=
Definimos αν - coeficiente de absorción [m-1]
κν - coeficiente de absorción masivo u opacidad [m2kg-1]donde ρ - densidad
EmisiEmisióónnCoeficiente de emisiCoeficiente de emisióón n espontaneaespontanea jjνν -- energenergíía emitida por unidad a emitida por unidad
de tiempo, de de tiempo, de áángulo sngulo sóólido y de volumen (lido y de volumen (dsds dAdA))
dtdddAdsjdEemi ωνν=
AbsorciAbsorcióónn dsdAConsidero partículas de densidad
numérica n con un área efectiva de absorción (sección de corte) σνEl área total de absorbentes es nσν ds dALa Energía absorbida será dtdddAdsndEabs I ωνσ νν−=
νν σα n=νν ρκα =
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EcuaciEcuacióón de Transferencia n de Transferencia RadiativaRadiativa
dsjdsIdI νννν α +−=
νννν α jI
dsdI
+−=
ννν
ν
τSI
ddI
+−=
dsd νν ατ =
ν
νν α
jS ≡
Introduciendo la profundidad óptica τν
queda
Sustituyendo las expresiones de la absorción y emisión en la ecuación de balance y reduciendo, queda
donde Sν es denominada Función Fuente
Soluciones particulares a la ecuaciSoluciones particulares a la ecuacióón n de transferencia de transferencia radiativaradiativa
Medio que solo emite (Medio que solo emite (αν=0)ν
ν jdsdI =
ννν α I
dsdI
−=
'0 )(
0
dsjsIIs
s∫+= ννν
El brillo incrementa con el coef. de emisión integrado a lo largo de la visual.
Medio que solo absorbe ( Medio que solo absorbe ( jν=0)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−= ∫
s
s
dssII0
'0 exp )( ννν α
[ ]DsII ννν α−= exp )( 0Si αν=cte y la nube tiene un tamaño D:
LDD eI
eIrI /
)0()0()( == α
α1
=LL = Camino Libre Medio de los fotones
• Si D>>L (τ>>1) , gran absorción – medio opaco
• Si D<<L (τ<<1) , absorción despreciable – medio transparente
AbsorciAbsorcióón en una nuben en una nubeAbsorciAbsorcióón en la atmn en la atmóósferasfera
Suponemos una atmSuponemos una atmóósfera compuesta por constituyentes (sfera compuesta por constituyentes (ii) que ) que en funcien funcióón de la altura (z) tienen una n de la altura (z) tienen una abundancia fraccional abundancia fraccional rrii((zz)) y y el aire una densidad el aire una densidad ρρ((zz)). . Los constituyentes tiene un Los constituyentes tiene un coeficiente de absorcicoeficiente de absorcióón masivo n masivo κκii((λλ))..A una altura zA una altura z00 la profundidad la profundidad óóptica ptica ττii((λλ,,zz00)) en la vertical debido en la vertical debido al constituyente al constituyente ii es es
La atenuaciLa atenuacióón de la intensidad a la altura zn de la intensidad a la altura z00 para un objeto en para un objeto en una direcciuna direccióón con una distancia cenital n con una distancia cenital θθ , es dada por , es dada por
dzzzrz iz
ii )( )( )(),(0
0 λκρλτ ∫∞
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
∞ ∑i
i zI
zI ),(cos
1exp)()(
00 λτ
θλ
λ
Transiciones atTransiciones atóómicas y moleculares micas y moleculares relevantes en la atmrelevantes en la atmóósferasfera
Transiciones moleculares rotacionales puras (HTransiciones moleculares rotacionales puras (H22O , O , COCO2 2 , O, O33 , , ……) ) –– mmmm e IRe IRTransiciones moleculares rotacionalesTransiciones moleculares rotacionales--vibracionalesvibracionales(CO(CO22 , NO , CO , , NO , CO , ……) ) –– IRIRTransiciones moleculares electrTransiciones moleculares electróónicas (CHnicas (CH44 , CO , H, CO , H22O O , O, O2 2 , O, O33 , , ……) ) –– Visible y UVVisible y UVTransiciones electrTransiciones electróónicas de nicas de áátomos e iones (O , N , tomos e iones (O , N , ……) ) –– Visible y UVVisible y UV
VariaciVariacióón con altura de los n con altura de los constituyentes atmosfconstituyentes atmosfééricosricos
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Opacidad de la atmOpacidad de la atmóósfera sfera para cada constituyentepara cada constituyente
Curvas de Curvas de isoiso--ττ en funcien funcióón de la altura zn de la altura z
DispersiDispersióón (n (ScatteringScattering)) DispersiDispersióón n RayleighRayleigh por molpor molééculasculas
Para partPara partíículas de tamaculas de tamañño < 0.1 o < 0.1 λλ, la intensidad , la intensidad dispersada por dispersores dispersada por dispersores dipolaresdipolares es:es:
Dispersión cuasi-uniforme y fuertemente dependiente de λ
DispersiDispersióón n MieMie por gotas de agua por gotas de agua y aerosolesy aerosoles
DispersiDispersióón n MieMiea>>a>>λλ σσ ≈≈ 2 2 ππ aa22
a > a > λλ σσ ∝∝ 1/1/λλ
Dispersión Rayleigh y Miecombinadas
Fuerte dispersiFuerte dispersióón hacia adelanten hacia adelante
DispersiDispersióón n RayleighRayleigh por molpor molééculasculas
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DispersiDispersióón n MieMie por gotas de agua por gotas de agua y aerosolesy aerosoles AbsorciAbsorcióón n
++EmisiEmisióónn
++DispersiDispersióónn
en el Espectro del Solen el Espectro del Sol
ESPECTRO SOLAR OBSERVADOR EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA
RADIACION SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA Y EN LA SUPERFICIE TERRESTRE
Espectro del cielo nocturnoEspectro del cielo nocturno
Las v
enta
nas a
tmos
féri
cas
8
Región IR
Región mmpara Chajnantor (Chile),Mauna Kea (Hawaii)y South Pole
Pasaje por el sistema Pasaje por el sistema óópticoptico2Teorema fundamental de la Teorema fundamental de la
óóptica de ptica de FourierFourier
La distribuciLa distribucióón de amplitud en el plano focal de un n de amplitud en el plano focal de un sistema sistema óóptico ( ptico ( a(p,qa(p,q)) ) es la Transformada de ) es la Transformada de FourierFourierde la distribucide la distribucióón de amplitud en el plano de la pupila n de amplitud en el plano de la pupila del sistema ( del sistema ( A(x,yA(x,y)) ).).
La distribuciLa distribucióón de amplitud en el plano pupilar es el producto de un n de amplitud en el plano pupilar es el producto de un frente plano por la frente plano por la ““obstrucciobstruccióónn”” del sistema (funcidel sistema (funcióón caja).n caja).
)],([),( yxATFqpa =
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Imagen de un sistema Imagen de un sistema óópticoptico
Separación angular del primer cero (en radianes):
θ = 1.22 λ / D
λ- longitud de ondaD – Diámetro de la lente o espejo
EjemplosEjemplos
Observando en una Observando en una λλ=550 nm (visible)=550 nm (visible)Para un telescopio de Para un telescopio de D=14cm D=14cm θθ = 4.8e= 4.8e--6 rad = 16 rad = 1””D=8m D=8m θθ = 0.017= 0.017””
Observando en una Observando en una λλ=21cm (radio)=21cm (radio)D=305m D=305m θθ =180=180””D=12000km D=12000km θθ =0.004=0.004”” !!!!!!
PointPoint SpreadSpread FunctionFunction (PSF)(PSF)Def.: Def.: Es la respuesta de un sistema a una fuente puntual. Es la respuesta de un sistema a una fuente puntual.
Es la imagen formada en el plano focal del instrumento por Es la imagen formada en el plano focal del instrumento por una fuente puntual en el infinito.una fuente puntual en el infinito.
SeparaciSeparacióón angularn angular
Turbulencia atmosfTurbulencia atmosfééricarica3 DegradaciDegradacióón de la imagen por la n de la imagen por la turbulencia atmosfturbulencia atmosfééricarica
Titilar (Titilar (scintillationscintillation) ) –– variacivariacióón del brillo visto por n del brillo visto por el ojo, se corresponde con el el ojo, se corresponde con el enfocamientoenfocamiento o o desenfocamientodesenfocamiento de la energde la energíía en el frente de onda.a en el frente de onda.AgitaciAgitacióón de la imagen en el plano focal del n de la imagen en el plano focal del instrumento como resultado de las variaciones instrumento como resultado de las variaciones locales del locales del áángulo que forma el plano tangente del ngulo que forma el plano tangente del frente de onda con la visual.frente de onda con la visual.Esparcido (Esparcido (smearingsmearing) de la imagen lo que agranda ) de la imagen lo que agranda el tamael tamañño de las imo de las imáágenes y es causado por la genes y es causado por la ppéérdida de coherencia espacial en la pupila.rdida de coherencia espacial en la pupila.
Seeing
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SeeingSeeing
Es una consecuencia de la turbulencia Es una consecuencia de la turbulencia atmatmóósfericasferica..Esta causado por las fluctuaciones de temperatura de gran Esta causado por las fluctuaciones de temperatura de gran frecuencia (~ 1 frecuencia (~ 1 segseg) y la mezcla de parcelas de aire de ) y la mezcla de parcelas de aire de diferente temperatura y densidad. Este comportamiento de la diferente temperatura y densidad. Este comportamiento de la atmatmóósfera se aprecia en el ocular del telescopio como sfera se aprecia en el ocular del telescopio como imimáágenes borroneadas, en movimiento o con rgenes borroneadas, en movimiento o con ráápidas pidas variaciones de brillo.variaciones de brillo.Hay principalmente 3 Hay principalmente 3 ááreas donde ocurre la turbulencia reas donde ocurre la turbulencia atmatmóósfericasferica::
Dentro de la cDentro de la cúúpula y el telescopiopula y el telescopioCerca de la superficie (0 Cerca de la superficie (0 –– 100 metros) 100 metros) TropTropóósferasfera central (100m central (100m –– 2km)2km)Alta Alta troptropóósferasfera (6(6--12km.) 12km.)
SpecklesSpeckles((““motasmotas””))
Perfiles estelares con y sin Perfiles estelares con y sin seeingseeing
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De lo mejor a lo peorDe lo mejor a lo peorCategorCategoríías de as de seeingseeing
Las condiciones cambiantesLas condiciones cambiantes
JúpiterMarte observado en condiciones de mal seeing
Los dibujos de P. Lowellde los canales marcianos.
Todos los efectos Todos los efectos atmatmóósfericossfericos
La dispersión, distorsión, absorción, enrojecimiento y refracción atmosférica vista en una sola imagen. El limbo del Sol poniente esta distorsionado en franjas horizontales debido a capas de aire a diferente temperatura. Un “fleco” verde flota sobre la parte superior como resultado de la dispersión que ubica las imágenes azul y verde un poco mas alto que las amarilla y roja. El Sol es achatado con una forma oval debido a la mayor refracción cercana al horizonte, donde el aire mas denso absorbe y enrojece mas la luz.
SeeingSeeing vsvs dispersidispersióónn
La degradaciLa degradacióón del frente de ondan del frente de onda
¿Es posible volver atrás?
OpticaOptica adaptativaadaptativa
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OpticaOptica adaptativaadaptativa con con laserlaser beambeam La mejora de la PSFLa mejora de la PSF
Donde colocar un observatorioDonde colocar un observatorioMauna Kea, Hawaii Paranal, Chile
La Palma, Canarias Tenerife, Canarias
Conceptos a recordarConceptos a recordar
Transferencia Transferencia RadiativaRadiativaVentanas Ventanas atmatmóósfericassfericasDisco de difracciDisco de difraccióón o de n o de AiryAiry y resoluciy resolucióón n angularangularPointPoint SpreadSpread FunctionFunction (PSF)(PSF)SeeingSeeing