El Gráfico Es La Representación de La Unión

8/18/2019 El Gráfico Es La Representación de La Unión

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El gráfico es la representación de la unión

El gráfico es la representación de la intersección

El gráfico representa la diferencia entre conjuntos:



UNIÓN DE CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todoslos elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. Launión de conjuntos se define como:

A U B !" # " ∈ A o " ∈ B$

En forma gráfica la unión puede tener %arios casos& como el siguienteen el que se muestra cuando los conjuntos son disjuntos



'uando los conjuntos tienen algunos elementos en com(n:



'uando todos los elementos de un conjunto están contenidos en el otro&no es necesario que los conjuntos sean iguales:

Ejemplos de la construcción de gráficos en diagramas de Venn- Euler

(UNIÓN)

).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' !*,&*)& 0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* AUB& b3.* AU'&c3.* BU'

a3.*

b3.*

c3.*

INTERSECCIÓN DE CONJUNTO



Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos

que son comunes a A y B. Se denota por A ∩ B& que se lee: A intersección

B.

A ∩B ! " # "∈ A y " ∈ B $ y mediante un diagrama de 2enn*Euler:

En el siguiente gráfico se muestra la intersección de dos conjuntos disjuntos:

En el siguiente ejemplo se muestra un gráfico de dos conjuntos que tienenelementos en com(n:



4odos los elementos de A están contenidos en B

Ejemplos:



).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *)&*,&

0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* A∩B& b3.* A∩'& c3.* B∩'

a3.* 5

5

b3.* A∩'&

c3.* B∩'

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado portodos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia sedenota por: A * B y se lee: A diferencia B o A menos B. Se define ladiferencia de dos conjuntos como:

4res son la posibilidades. El siguiente gráfico muestra la diferencia parados conjuntos disjuntos:

A 6 B A *B ! y $



7tro caso es cuando e"iste intersección:

el (ltimo caso es cuando un conjunto esta contenido en otro:



Ejemplo:

).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' !*)&*,& 0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* A6B& b3.* A6'&c3.* B6'

d3.* '6B



a3.* 5 b3.* 5 c3.* d3.

*

COM!EMENTO DE UN CONJUNTO

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto uni%ersal U& alconjunto A8 formado por todos los elementos de U pero no de A& se llamacomplemento de A con respecto a U. Simbólicamente se e"presa:

A9 Ac ! y $

Ejemplo: Sea el uni%erso U !,&-&&/$ y A !,$ entonces Ac !-&&/$

I).- DIAGRAMA DE VENN-EULER

El "ate"ático # lógico $ritánico% Jo&n 'enn ()*+, - )./+0 es especial"enteconocido por su "1todo de representación gráfica de proposiciones (seg2n sucualidad # cantidad0 # silogis"os3 !os diagra"as de 'enn per"iten% ade"ás% unaco"pro$ación de 4erdad o falsedad de un silogis"o3 Entre sus o$ras destaca



!ógica Si"$ólica # los principios de la lógica e"p5rica o inducti4a3 Sin e"$argo%ta"$i1n fue i"portante la participación de Euler en la es6ue"ati7ación de lasrepresentaciones de algunas operaciones3

'ada conjunto de elementos se encuentra encerrado dentro de uncirculo& o figura geomtrica& y estos a su %e; están encerrados dentro deotra figura& por lo general está es un rectángulo& se pueden dibujar cadaelemento del conjunto o bien solo se puede indicar su e"istencia. Losdiagramas de 2enn son una buena <erramienta& que nos permite reali;arlas operaciones entre los di%ersos conjuntos del uni%erso de un formamás sencilla.

J).- OPERACIONES ENTRE

CONJUNTOS

El gráfico es la representación de la unión



El gráfico es la representación de la intersección

El gráfico representa la diferencia entre conjuntos:



UNIÓN DE CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos loselementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión deconjuntos se define como:

A U B !" # " ∈ A o " ∈ B$

En forma gráfica la unión puede tener %arios casos& como el siguiente en el que

se muestra cuando los conjuntos son disjuntos



'uando todos los elementos de un conjunto están contenidos en el otro& no esnecesario que los conjuntos sean iguales:

Ejemplos de la construcción de gráficos en diagramas de Venn-Euler

(UNIÓN)

).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *,&*)&0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* AUB& b3.* AU'& c3.* BU'

a3.*

b3.*

c3.*

INTERSECCIÓN DE CONJUNTO




que son comunes a A y B. Se denota por A ∩ B& que se lee: A intersección

B.

A ∩B ! " # "∈ A y " ∈ B $ y mediante un diagrama de 2enn*Euler:


En el siguiente ejemplo se muestra un gráfico de dos conjuntos que tienenelementos en com(n:




Ejemplos:



).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *)&*,&0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de

a3.* A∩B& b3.* A∩'& c3.* B∩'

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado portodos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia sedenota por: A * B y se lee: A diferencia B o A menos B. Se define ladiferencia de dos conjuntos como:

4res son la posibilidades. El siguiente gráfico muestra la diferencia para

dos conjuntos disjuntos:

A 6 B A *B ! y $



7tro caso es cuando e"iste intersección:



el (ltimo caso es cuando un conjunto esta contenido en otro:

Ejemplo:

).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' !*)&*,& 0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* A6B& b3.* A6'&

c3.* B6'

d3.* '6B



a3.* 5 b3.* 5 c3.* d3.

*

COM!EMENTO DE UN CONJUNTO

Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto uni%ersal U& alconjunto A8 formado por todos los elementos de U pero no de A& se llamacomplemento de A con respecto a U. Simbólicamente se e"presa:

A9 Ac ! y $

Ejemplo: Sea el uni%erso U !,&-&&/$ y A !,$ entonces Ac !-&&/$




'uando todos los elementos de un conjunto están contenidos en el otro& no es necesario que

los conjuntos sean iguales:



).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *,&*)& 0&1$ construye

los diagramas de 2enn*Euler de a3.* AUB& b3.* AU'& c3.* BU'

10.- INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS:

La intersección de dos conjuntos A y B& la cual se denotará por A B& es el conjunto de

elementos que están a la %e; en ambos conjuntos A y B.

A B !" l " E A y " E B$.


que son comunes a A y B. Se denota por A B& que se lee: A intersección B.

A B ! " # " A y " B $ y mediante un diagrama de 2enn*Euler:


En el siguiente ejemplo se muestra un gráfico de dos conjuntos que tienen elementos en

com(n:




Ejemplos:

).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *)&*,& 0&1$ construye

los diagramas de 2enn*Euler de a3.* AB& b3.* A'& c3.* B'



5

b3.* A'&

c3.* B'

11.- DIFERENCIA DE CONJUNTOS:

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos

de A pero que no pertenecen a B.

La diferencia se denota por: A * B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define ladiferencia de dos conjuntos tambin como:

A * B !" = "

A y "

B$

>ediante un diagrama de 2enn * Euler:

Cuando no tienen Cuando tienen

Cuando todos los elementos de

un



elementos comunes elementos comunes

conjunto pertenecen a otro

conjunto

Ejemplos:

). +ados los conjuntos: A ! a& b& c& d& e $& B ! a& e $ y ' ! d& f& g $& efectuar y construir los

diagramas respecti%os:

a) A - C

4enemos:

a3 A ! a& b& c& d& e $ y ' ! d& f& g $

A - C = { a, b, c, e }

Representación gráfca de la dierencia de

conjuntos A C

b3 B ! a& e $ y ' ! d& f& g $

! - C = { a, e }

Representación gráfca de la dierencia de

conjuntos ! C

c3 A ! a& b& c& d& e $ y B ! a& e $

A - ! = { b, c, d }

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