El Hombre Que Calculaba - Malba Tahan

7/13/2019 El Hombre Que Calculaba - Malba Tahan

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-2- El Hombre que Calculaba Malba Tahan


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Malba Tahan El Hombre que Calculaba -3-

DEDICATORIAA la memoria de los siete grandes gemetras cristianos oagnsticos:

Descartes Pascal Newton Leibnitz Euler Lagrange Comte

(Alah se compadezca de esos infieles!)

Y a la memoria del inolvidable matemtico astrnomo ! "ilso"omusulmn Abuc#a"ar $oa#med Abenmusa AL%&A'()$(*(Alah lo tenga en su gloria!)

Y tambi+n a todos los ,ue estudian ense-an o admiran la.rodigiosa ciencia de las medidas de las "unciones de los

movimientos ! de las "uerzas/Yo el-hadj cherif

Al ezid zz-"din #n $alin %an&'

A*A +A%A,

(creente de Alah de su santo profeta ahoma)'

dedico estas pginas' sin .alor' de leenda fantasa/

En 0agdad a 12 lunas de 'amadan en 1341/


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CAPTULO I

En el cual encuentro, durante una excursin, un viajero singular

!u" #ac$a el viajero % cu&les eran las 'ala(ras )ue'ronuncia(a

ierta vez volv5a al .aso lento de mi camello .or elcamino de 0agdad de una e6cursin a la "amosaciudad de )amarra en las mrgenes del 7igriscuando vi sentado en una .iedra a un via8ero

modestamente vestido ,ue .arec5a re.osar de las"atigas de alg9n via8e/

Dis.on5ame a dirigir al desconocido el zalam;1 trivial de loscaminantes cuando con gran sor.resa le vi levantarse !.ronunciar lentamente:

%


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$omentos des.u+s se levant nuevamente el #ombre ! convoz clara ! .ausada enunci otro n9mero igualmente "abuloso:

% Dos millones trescientos veinti9n mil oc#ocientos sesenta !

seis/Y as5 varias veces el e6travagante via8ero .uesto de .iedec5a un n9mero de varios millones sentndose en seguida enla tosca .iedra del camino/

)in saber re"renar la curiosidad ,ue me agui8oneaba mea.ro6im+ al desconocido ! des.u+s de saludarlo en nombre de

Alah =con >l en la oracin ! en la gloria?4 le .regunt+ el

signi"icado de a,uellos n9meros ,ue slo .odr5an "igurar en.ro.orciones gigantescas/

@orasteroB res.ondi el ombre ,ue calculaba;% no censurola curiosidad ,ue te llev a .erturbar la marc#a de mis clculos! la serenidad de mis .ensamientos/ Y !a ,ue su.iste ser

delicado al #ablar ! al .edir vo! a satis"acer tu deseo/ Para esonecesito sin embargo contarte la #istoria de mi vida/

Y narrme lo siguiente:

2*lah o *llah 6ios. &os rabes desinan al Creador por cuatrocientos noventa 5 nueve nombresdistintos. &os musulmanes siempre que pronuncian el nombre de 6ios a7denle una expresin dealto respeto 5 adoracin. %M.T.'


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CAPTULO II

En el cual *ere+$s a+ir, el -.o+(re )ue calcula(a/,

cuenta la #istoria de su vida C+o 0ui in0or+ado de los'rodigiosos c&lculos )ue reali1a(a % 'or )u" nos#ici+os co+'a2eros de viaje

e llamo 0erem5s )amir ! nac5 en la .e,ue-a aldea deo! en Persia a la sombra de la gran .irmide"ormada .or el monte Ararat/ )iendo mu! 8oven

todav5a me em.le+ como .astor al servicio de un ricose-or de amat1/

7odos los d5as al salir el )ol llevaba el gran reba-o al cam.odebiendo .onerlo al abrigo al atardecer/ Por temor de e6traviaralguna ove8a ! ser .or tal negligencia castigado contbalasvarias veces durante el d5a/

ui as5 ad,uiriendo .oco a .oco tal #abilidad .ara contar,ue a veces instantneamente calculaba sin error el reba-oentero/ No contento con eso .as+ a e8ercitarme contandoadems los .8aros cuando en bandadas volaban .or el cielo/olv5me #abil5simo en ese arte/ Al cabo de algunos meses gracias a nuevos ! constantes e8ercicios% contando #ormigas !otros .e,ue-os insectos llegu+ a .racticar la incre5ble .roezade contar todas las abe8as de un en8ambre/ Esa #aza-a de

calculista nada valdr5a "rente a las otras ,ue ms tarde.racti,u+/ $i generoso amo ,ue .ose5a en dos o tres oasis1Khamat de Mar/ ciudad situada en la base del monte *rarat/ 8ho5/ situada en el valle del mismonombre 5 ba7ada por las auas que descienden de las monta7as de almas. %9ota de Malba Tahan'


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distantes grandes .lantaciones de dtiles in"ormado de mis#abilidades matemticas me encarg de dirigir su ventacontndolos !o uno .or uno en los cac#os/ 7raba8+ as5a al .iede los datileros cerca de diez a-os/ Contento con las ganancias,ue obtuvo mi bondadoso .atrn acaba de concedermealgunos meses de descanso ! .or eso vo! a#ora a 0agdad.ues deseo visitar a algunos .arientes ! admirar las bellasmez,uitas ! los suntuosos .alacios de esa bella ciudad/ Y .arano .erder el tiem.o me e8ercito durante el via8e contando losrboles ,ue dan sombra a la regin las "lores ,ue la .er"uman! los .8aros ,ue vuelan en el cielo entre las nubes/

Y se-alando una vie8a ! grande #iguera ,ue se ergu5a a .ocadistancia .rosigui:

% A,uel rbol .or e8em.lo tiene doscientas oc#enta ! cuatroramas/ )abiendo ,ue cada rama tiene t+rmino mediotrescientas cuarenta ! siete #o8as se deduce "cilmente ,uea,uel rbol tendr un total de noventa ! oc#o mil ,uinientas

cuarenta ! oc#o #o8as/ FGu+ le .arece amigoH% @Gue maravillaB e6clam+ atnito%/ @Es incre5ble ,ue un#ombre .ueda contar todos los ga8os de un rbol ! las "loresde un 8ard5nB 7al #abilidad .uede .ro.orcionar a cual,uier.ersona un medio seguro de ganar envidiables ri,uezas/

% FCmo es esoH .regunt 0erem5s% @Iams .as .or miimaginacin ,ue .udiera ganarse dinero contando los millones

de #o8as de los rboles o los en8ambres de abe8asB FGui+n.odr5a interesarse .or el total de ramas de un rbol o .or eln9mero de .8aros ,ue cruzan el cielo durante el d5aH

% uestra admirable #abilidad e6.li,u+% .odr5a ser em.leadaen veinte mil casos di"erentes/ En una gran ca.ital comoConstantino.la o a9n en 0agdad ser5ais 9til au6iliar .ara elJobierno/ Podr5ais calcular .oblaciones e8+rcitos ! reba-os/cil os ser5a evaluar las ri,uezas del .a5s el valor de lascolectas los im.uestos las mercader5as ! todos los recursosdel Estado/ Yo os aseguro .or las relaciones ,ue mantengo


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.ues so! bagdal54 ,ue no os ser5a di"5cil obtener una .osicindestacada 8unto al glorioso cali"a Al%$otacen =nuestro amo !se-or?/ Podr5ais tal vez e8ercer el cargo de visir tesorero odesem.e-ar las "unciones de inanzas musulmanas3/

% )i es as5 8oven res.ondi el calculista% no dudo ms ! osacom.a-o #acia 0agdad/

Y sin ms .rembulo se acomod como .udo encima de micamello =9nico ,ue ten5amos? rumbo a la ciudad gloriosa/

De a#5 en adelante ligados .or ese encuentro casual en mediodel agreste camino nos #icimos com.a-eros ! amigos

inse.arables/

0erem5s era de genio alegre ! comunicativo/ Ioven a9n .uesno tendr5a veintis+is a-os% estaba dotado de gran inteligencia !notable a.titud .ara la ciencia de los n9merosK/

ormulaba a veces sobre los acontecimientos ms banales dela vida com.araciones ines.eradas ,ue denotaban gran

agudeza de es.5ritu ! verdadero talento matemtico/0erem5s tambi+n sab5a contar #istorias ! narrar e.isodios ,ueilustraban sus conversaciones de .or s5 atra!entes ! curiosas/

A veces .asbase varias #oras en #osco silencio meditandosobre clculos .rodigiosos/ En esas o.ortunidades mees"orzaba .or no .erturbarlo ,uedndome ,uieto a "in de ,ue.udiera #acer con los recursos de su memoria .rivilegiadanuevos descubrimientos en los misteriosos arcanos de la$atemtica ciencia ,ue los rabes tanto cultivaron !engrandecieron/

2Bagdal/ individuo nacido en 1adad.3 Musulmn/ nombre derivado de Mouslin/ )aquel que se resina a la voluntad de 6ios+. &osmusulmanes practican la reliin de Mahoma 5 son actualmente unos :;< millones/aproximadamente.49o pocos 0ueron los matemticos que se hicieron notables por la precocidad con que revelaron susaptitudes" Blas Pascal/ a los => a7os escribi un tratado sobre las cnicas? Evaristo Galois a los =@a7os comentaba obras de clculo 5 anlisis? Jos Bertrand/ a los == a7os iniciaba los cursos en laEscuela Aolit!cnica? Nicols Enrique Ael a los => a7os descubr2a 5 demostraba teoremas de Blebrauperior.


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CAPTULO III

ingular aventura acerca de 34 ca+ellos )ue de($an ser re'artidosentre tres &ra(es *ere+$s a+ir e0ect5a una divisin )ue

'arec$a i+'osi(le, con0or+ando 'lena+ente a los tres)uerellantes La ganancia ines'erada )ue o(tuvi+os con la

transaccin

ac5a .ocas #oras ,ue via8bamos sin interru.cin

cuando nos ocurri una aventura digna de serre"erida en la cual mi com.a-ero 0erem5s .uso en.rctica con gran talento sus #abilidades de e6imioalgebrista/

Encontramos cerca de una antigua .osada medioabandonada tres #ombres ,ue discut5an acaloradamente allado de un lote de camellos/

uriosos se gritaban im.ro.erios ! deseaban .lagas:

% @No .uede serB

% @Esto es un roboB

% @No ace.toB

El inteligente 0erem5s trat de in"ormarse de ,ue se trataba/

% )omos #ermanos di8o el ms vie8o% ! recibimos como#erencia esos 3 camellos/ )eg9n la e6.resa voluntad denuestro .adre debo !o recibir la mitad mi #ermano amed


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Namir una tercera .arte ! arim el ms 8oven una novena.arte/ No sabemos sin embargo como dividir de esa manera3 camellos ! a cada divisin ,ue uno .ro.one .rotestan losotros dos .ues la mitad de 3 es 1M ! medio/ FCmo #allar latercera .arte ! la novena .arte de 3 si tam.oco son e6actaslas divisionesH

% Es mu! sim.le res.ondi el ombre ,ue calculaba;%/ $eencargar+ de #acer con 8usticia esa divisin si me .ermit5s ,ue

8unte a los 3 camellos de la #erencia este #ermoso animal,ue #asta a,u5 nos tra8o en buena #ora/

7rat+ en ese momento de intervenir en la conversacin:% @No .uedo consentir seme8ante locuraB FCmo .odr5amos dart+rmino a nuestro via8e si nos ,uedramos sin nuestro camelloH

% No te .reocu.es del resultado bagdal5; re.lic en voz ba8a0erem5s%/ )e mu! bien lo ,ue esto! #aciendo/ Dame tu camello! vers al "in a ,ue conclusin ,uiero llegar/

ue tal la "e ! la seguridad con ,ue me #abl ,ue no dud+ ms! le entregu+ mi #ermoso 8amal;1 ,ue inmediatamente 8untcon los 3 camellos ,ue all5 estaban .ara ser re.artidos entrelos tres #erederos/

% o! amigos m5os di8o dirigi+ndose a los tres #ermanos% a#acer una divisin e6acta de los camellos ,ue a#ora son 3/

Y volvi+ndose al ms vie8o de los #ermanos as5 le #abl:

% Deb5as recibir amigo m5o la mitad de 3 o sea 1M ! medio/'ecibirs en cambio la mitad de 3 o sea 1O/ Nada tienes ,uereclamar .ues es bien claro ,ue sales ganando con estadivisin/

Dirigi+ndose al segundo #eredero continu:

% 79 amed Namir deb5as recibir un tercio de 3 o sea 11

camellos ! .ico/ as a recibir un tercio de 3 o sea 14/ No

1Jamal una de las muchas denominaciones que los rabes dan a los camellos.


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.odrs .rotestar .or,ue tambi+n es evidente ,ue ganas en elcambio/

Y di8o .or "in al ms 8oven:

% A ti 8oven arim Namir ,ue seg9n voluntad de tu .adredeb5as recibir una novena .arte de 3 o sea 3 camellos !.arte de otro te dar+ una novena .arte de 3 es decir K ! tuganancia ser tambi+n evidente .or lo cual slo te restaagradecerme el resultado/

Luego continu diciendo:

% Por esta venta8osa divisin ,ue #a "avorecido a todosvosotros tocarn 1O camellos al .rimero 14 al segundo ! K altercero lo ,ue da un resultado =1O 14 K? de 3K camellos/

De los 3 camellos sobran .or lo tanto dos/


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CAPTULO I6

En el cual encontra+os un rico s#ei7, casi +uerto de #a+(re en eldesierto La 'ro'uesta )ue nos #i1o so(re los oc#o 'anes )ue

ten$a+os % co+o se resolvi, de +anera i+'revista, el 'ago

con oc#o +onedas Las tres divisiones de *ere+$s8 la divisinsi+'le, la divisin exacta % la divisin 'er0ecta Elogio )ue unilustre visir dirigi al -.o+(re )ue calcula(a/

res d5as des.u+s nos a.ro6imbamos a una.e,ue-a aldea llamada LazaQQa% cuando

encontramos ca5do en el camino a un .obre via8ero#erido/

)ocorr5mosle ! de su labios o5mos el relato de su aventura/

Llambase )alem Nasair ! era uno de los ms ricosnegociantes de 0agdad/ Al regresar .ocos d5as antes de0asora con una gran caravana "ue atacado .or una turba de.ersas nmades del desierto/ La caravana "ue sa,ueada

.ereciendo casi todos sus com.onentes a manos de losbeduinos/

)lo se #ab5a salvado +l ,ue era el 8e"e ocultndose en laarena entre los cadveres de sus esclavos/

Al terminar el relato de sus desgracias nos .regunt con vozangustiosa:

% F7en+is .or casualidad musulmanes alguna cosa .aracomerH @Esto! casi muri+ndome de #ambreB % 7engo solamentetres .anes res.ond5/


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% Yo traigo cinco a"irm a mi lado el ombre ,ue calculaba;/

% Pues bien sugiri el s#eiQ1%R 8untemos esos .anes ! #agamosuna sociedad 9nica/ Cuando lleguemos a 0agdad os .rometo

.agar con oc#o monedas de oro el .an ,ue coma/As5 #icimos ! al d5a siguiente al caer la tarde entramos en lac+lebre ciudad de 0agdad la .erla de Sriente/

Al atravesar una #ermosa .laza nos en"rentamos con un grancorte8o/ Al "rente marc#aba en brioso alazn el .oderoso(braim $alu" uno de los visires4del cali"a en 0agdad/

Al ver el visir a s#eiQ )alem Nasair en nuestra com.a-5a grit#aciendo .arar su .oderosa escolta ! le .regunt:

% FGu+ te #a .asado amigo m5oH FPor ,u+ te veo llegar a0agdad sucio ! #ara.iento en com.a-5a de dos #ombres ,ueno conozcoH

El desventurado s#eiQ narr minuciosamente al .oderosoministro todo lo ,ue le ocurriera en el camino #aciendo los

ma!ores elogios res.ecto de nosotros/% Paga sin .+rdida de tiem.o a esos dos "orasteros orden elvisir/

Y sacando de su bolsa O monedas de oro las entreg a )alemNasair insistiendo:

% Guiero llevarte a#ora mismo al .alacio .ues el Comendador

de los Cre!entes desea con seguridad ser in"ormado de estanueva a"renta ,ue lo beduinos .racticaran al matar a nuestrosamigos sa,ueando caravanas dentro de nuestras "ronteras/

% o! a de8aros amigos m5os %R di8o Nasair% mas antes deseoagradeceros el gran servicio ,ue me #ab+is .restado/ Y .aracum.lir la .alabra os .agar+ el .an ,ue tan generosamenteme dierais/

Y dirigi+ndose al ombre ,ue calculaba; le di8o:1!hei" t!rmino respetuoso que se aplica/ en eneral/ a los sabios/ reliiosos 5 personas respetablespor la edad o posicin social.2Visir ministro Califa- soberano musulmn. &os Cali0as dec2anse sucesores de Mahoma.


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% Por tus cinco .anes te dar+ cinco monedas/

Y volvi+ndose #acia m5 conclu!:

% Y a ti bagdal5; te dar+ .or los tres .anes tres monedas/

Con gran sor.resa nuestra el Calculista; ob8etres.etuosamente:

% @Perdn o# s#eiQB La divisin #ec#a de ese modo ser mu!sencilla mas no es matemticamente e6acta/ )i !o di .anesdebo recibir M monedasR ! mi com.a-ero el 0agdad; ,ue diotres .anes solamente debe recibir una moneda/

% @Por el nombre de $a#oma3B di8o el visir (braim interesadovivamente .or el caso%/ FCmo 8usti"icas e6tran8ero tandis.aratada "orma de .agar O .anes con O monedasH )icontribuiste con .anes F.or ,u+ e6iges M monedasH Y si tuamigo contribu! con 3 .anes F.or ,u+ a"irmas ,ue deberecibir 9nicamente una monedaH El ombre ,ue calculaba; sea.ro6im al .oderoso ministro ! as5 le #abl:

% o! a .robaros ,ue la divisin de las monedas #ec#a en la"orma .ro.uesta .or m5 es ms 8usta ! ms e6acta/ Cuandodurante el via8e ten5amos #ambre sacaba un .an de la ca8a !lo .art5a en tres trozos uno .ara cada uno de nosotros/ 7odoslos .anes ,ue eran O "ueron divididos .ues en la misma"orma/ Es evidente .or lo tanto ,ue si !o ten5a .anes di 1.edazosR si mi com.a-ero ten5a 3 .anes dio 2 .edazos/ ubo

as5 un total de 4K .edazos de los cuales cada uno de nosotroscomi O/ A#ora bienR si de mis 1 .edazos com5 O di enrealidad MR ! mi com.a-ero ,ue ten5a 2 .edazos al comerseO solo dio 1/ Los M ,ue di !o ! el ,ue suministr el bagdal5;"ormaron los O ,ue comiera el s#eiQ )alem Nasair/ Porconsiguiente es 8usto ,ue !o reciba M monedas ! micom.a-ero 1/

3Mahoma naci en la Meca/ en el a7o @= 5 all2 muri./ en el a7o >:. Hu!r0ano desde tempranaedad 0ue criado primeramente por su abuelo 5 lueo por un t2o/ ambos pobres? tuvo/ pues/ queemplearse como pastor/ pasando a servir ms tarde como u2a para las caravanas/ entrando/ por0in/ al servicio de una prima viuda 5 rica/ llamada CadidJa.


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El gran visir des.u+s de #acer los ma!ores elogios al ombre,ue calculaba; orden ,ue le "ueran entregadas las Mmonedas .ues a m5 slo me tocaba .or derec#o 1/ Lademostracin lgica ! .er"ecta .resentada .or el matemticono admit5a duda/

% Esa divisin re.lic entonces el Calculista;% esmatemticamente e6acta .ero a los o8os de Dios no es.er"ecta/

Y tomando las oc#o monedas en la mano las dividi en dos.artes iguales/ Dime una de ellas ! se guard la otra/

% Ese #ombre es e6traordinario e6clam el visir%/ No ace.t ladivisin .ro.uesta de las oc#o monedas en dos .artes de ! 3en la ,ue sal5a "avorecidoR demostr tener derec#o a M ! sucom.a-ero a 1 acabando .or dividir las O monedas en dos.artes iguales ,ue re.arti con su amigo/

Y a-adi con entusiasmo:

% @ac AlahBK

Ese 8oven adems de .arecerme un sabio#abil5simo en los clculos de Aritm+tica es bueno como amigo! generoso como com.a-ero/ 7molo a#ora mismo comosecretario m5o/

% Poderoso visir le di8o el ombre ,ue calculaba;% veo ,ueacabis de #acer con 42 .alabras ! un total de 1K letras elma!or elogio ,ue o5 en mi vida ! !o .ara agradec+roslo me

veo en la obligacin de em.lear O .alabras en las cuales"iguran nada menos ,ue 42T letras el doble de las vuestras.recisamente/ @Gue Ala# os bendiga ! .rote8aB

Con estas .alabras el ombre ,ue calculaba; nos de8 a todosmaravillados de su argucia e invencible talento de calculista/

4#Mac Alah$ %Aoderoso es 6ios'. Exclamacin usual entre los musulmanes.5En la traduccin/ esta relacin de duplicidad solo se ha conservado aproximadamente.


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CAPTULO 6

En el cual nos dirigi+os a una 'osada Pala(ras calculadas 'or+inuto

*ere+$s resuelve un 'ro(le+a % deter+ina la deuda de un jo%eroLos +"dicos del re% Artajerjes % la Arit+"tica

es.u+s de abandonar la com.a-5a del s#eiQ Nasair !del visir $alu" nos encaminamos #acia una .e,ue-a.osada denominada 0atito 1orado; en losalrededores de la $ez,uita de )olimn/

All5 vendimos nuestros camellos a un chamir1de mi con"ianza,ue viv5a cerca/

En el camino di8e a 0erem5s:

% Ya veis amigo tuve razn cuando a"irm+ ,ue un calculista#bil #allar5a con "acilidad un buen em.leo en 0agdad/ No bienllegasteis "uisteis invitado a e8ercer el cargo de secretario de

un visir/ A#ora no necesitar+is ms volver a la rida ! tristealdea de o!/

% Aun,ue a,u5 .ros.ere me contest el Calculista;% aun,ueme enri,uezca volver+ con el tiem.o a Persia .ara ver mitierra natal/ Es ingrato a,uel ,ue olvida su .atria ! los amigosde la in"ancia/ cuando tiene la "elicidad de encontrar en su vidaun oasis de .ros.eridad ! "ortuna/ Y a-adi:

% ia8amos 8untos #asta este momento e6actamente oc#o d5as/Durante ese tiem.o .ara aclarar dudas e indagar sobre cosas

1 %hamir Ke0e de caravana


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,ue me interesaban .ronunci+ e6actamente K1K/M4T .alabras/A#ora bienR como en O d5as #a! 11/4T minutos saco enconclusin ,ue durante nuestro via8e .ronunci+ t+rmino medio3 .alabras .or minuto o sea 4/1T .or #ora/ Estos n9merosdemuestran ,ue #abl+ .oco "ui discreto ! no ocu.+ tu tiem.o#aci+ndote escuc#ar discursos engorrosos ! est+riles/


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$omentos des.u+s llegbamos al 0atito 1orado;/

El due-o de la .osada se llamaba )alim ! #ab5a sido em.leadode mi .adre/ Al verme grit sonriente:

% @Ala# sea contigo mi se-orB3Aguardo tus rdenes a#ora !siem.re/

D58ele entonces ,ue necesitaba una #abitacin .ara m5 ! .arami amigo 0erem5s )amir el calculista secretario del visir $alu"/

% FEse #ombre es un calculistaH %e6clam el vie8o )alim%/ )5 as5es lleg en un momento o.ortuno .ara sacarme de un a.uro/

Acabo de tener una seria divergencia con un 8o!ero/ Discutimoslargo rato ! de nuestra discusin #a resultado al "inal un.roblema ,ue no sabemos resolver/

Al saber ,ue un calculista #ab5a llegado a la .osada varias.ersonas se a.ro6imaron curiosas/ El vendedor de 8o!as "uellamado ! declar estar interesad5simo en la resolucin de ese.roblema/

% FCul es el origen de la dudaH .regunt 0erem5s/El vie8o )alim contest:

% Ese #ombre ! se-al al 8o!ero vino desde )iria a vender8o!as en 0agdad .rometi+ndome .agar .or el #os.eda8eveinte dracmas si vend5a las 8o!as .or 1TT dracmas .agando3 si las vend5a .or 4TT/

0roporci2n 3ue plante2 el mercader de joas44TT : 3 U 1KT :5

"l .alor de 5 es 67'8

Al cabo de varios d5as de ir ! venir de a,u5 .ara all venditodo en 1KT dracmas/ FCunto debe .agar en consecuenciaateni+ndose a lo convenido .or conce.to de #os.eda8eH %

Debo .agar a.enas 4K dracmas ! medio re.lic el mercadersirio%/ )i vendiendo a 4TT .agar5a 3 vendiendo a 1KT debo.agar 4K ! medio/3Alah sea contigo - sini0ica )6ios te proteJa+


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% Est e,uivocado re.lic irritado el vie8o )alim%/ Por misclculos son 4O/ vea usted: si .or 1TT deb5a .agar 4T .or 1KTdebo recibir 4O/

0roporci2n 3ue plante2 el due9o de la hospedera41TT : 4T U 1KT :5

"l .alor de 5 es 6:

% Calma mis amigos interrum.i el calculista% es .recisoencarar las dudas con serenidad ! bondad/ La .reci.itacinconduce al error ! a la discordia/ Los resultados ,ue los

se-ores indican estn e,uivocados seg9n vo! a demostrarlo:Y aclar el caso del siguiente modo:

% De acuerdo con la combinacin #ec#a el sirio .agar5a 4Tdracmas si vendiese las 8o!as .or 1TT ! se ver5a obligado a.agar 3 si las vendiese en 4TT/

7enemos as5:

Precio deventa Preciohospedaje4TT 31TT 4T

Diferencia:

1TT 1

Sbserven ,ue a una di"erencia de 1TT en el .recio de ventacorres.onde una di"erencia de 1 en el .recio del #os.eda8e/FEst claro estoH

% Claro como lec#e de camello asintieron ambos/

% A#ora .rosigui el calculista% si un acrecentamiento de 1TTen la venta .roduce un aumento de 1 en el #os.eda8e un

acrecentamiento de KT =,ue es los dos ,uintos de 1TT? debe.roducir un aumento de =,ue es los dos ,uintos de 1? a"avor del .osadero/ El .ago ,ue corres.onde a los 1KTdracmas es .ues 4T ms o sea 4/


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0roporci2n 3ue plante2 el calculista4

4TT : 1 U KT :5

"l .alor de 5 es ;

Dirigi+ndose entonces al 8o!ero sirio as5 le #abl:

% $i amigo/ Los n9meros a .esar de su sim.licidad a.arenteno es raro ,ue enga-en aun al ms ca.az/ Las .ro.orciones,ue nos .arecen .er"ectas nos conducen a veces a error/ Dela incertidumbre de los clculos es ,ue resulta indiscutible el.restigio de la $atemtica/ De los t+rminos del .roblema

resulta ,ue el se-or deber .agar a #otelero 4 dracmas ! no4K ! medio como al .rinci.io sosten5a/ a! todav5a una.e,ue-a di"erencia ,ue no merece ser considerada ! cu!amagnitud no .uedo e6.resar num+ricamente .or carecer derecursosK/

% El se-or tiene razn asinti el 8o!ero%/ 'econozco ,ue miclculo estaba e,uivocado/

Y sin dudar sac de su bolsa 4 dracmas ! los entreg al vie8o)alim o"reciendo como .resente al talentoso 0erem5s un#ermoso anillo de oro con dos .iedras oscuras acom.a-andoel obse,uio con e6.resiones a"ectuosas/

7odos los ,ue se #allaban en la .osada admiraron lasagacidad del nuevo calculista cu!a "ama d5a a d5a ganar5a agrandes .asos la almenara;del triun"o/

$omentos des.u+s cuando nos encontrbamos a solasinterrogu+ a 0erem5s sobre el sentido e6acto de una de susa"irmaciones: De la incertidumbre de los clculos es ,ueresulta indiscutible el .restigio de la $atemtica;/4*nalizando este problema mediante la teor2a de las interpolaciones/ el resultado riuroso no es :>.En e0ecto/ observemos que para una venta de :


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El ombre ,ue calculaba; me aclar el conce.to:

% )i los clculos no estuvieran su8etos a dudas !contradicciones la $atemtica ser5a al "inal de una

sim.licidad ins5.ida tibia a.agada sin inter+s alguno/ No#abr5a raciocinio ni so"ismas ni arti"iciosR la teor5a msinteresante desa.arecer5a entre las nebulosidades de lasnociones in9tiles/ Presentndose sin embargo a9n en las"rmulas ms .er"ectas ! r5gidas las dudas incertidumbres !contradicciones el matemtico toma del carca8 de suinteligencia sus armas ! se a.resta a combatir/ Donde el

ignorante ve incertidumbre ! contradicciones el gemetrademuestra ,ue e6iste "irmeza ! armon5a/ El re! Arta8er8es.regunt cierta vez a i.crates de Cos m+dico "amosocomo deb5a .roceder .ara combatir de modo e"iciente lase.idemias ,ue diezmaban al e8+rcito .ersa/ i.cratesres.ondi: Sbligad a todo vuestro cuer.o m+dico a estudiarAritm+tica/ Al .racticar el estudio de los n9meros ! las "iguraslos doctores a.rendern a razonar desenvolviendo sus"acultades de inteligencia ! a,uel ,ue razona con e"icacia esca.az de #allar los medios seguros .ara combatir cual,uiere.idemia/;


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CAPTULO 6I

En el cual va+os al 'alacio del visir 9alu0 Encontra+os al 'oetaIe1id, )ue no reconoce los 'rodigios del c&lculo -El #o+(re

)ue calcula(a/ cuenta, en 0or+a original, una caravana

nu+erosa La edad de la novia % un ca+ello sin oreja *ere+$sdescu(re la -a+istad cuadr&tica/ % #a(la del re% alo+n

es.u+s de la segunda oracin1 salimos de la .osada! nos dirigimos #acia la residencia del visir (braim$alu"/

Al entrar en la #ermosa morada del visir el calculista

,ued encantado/Era una casa .rinci.esca de .uro estilo rabe con un.e,ue-o 8ard5n sombreado .or "ilas .aralelas de naran8os !limoneros/ Del 8ard5n se .asaba a un .atio interior .or unaestrec#a .uerta ! un corredor ,ue ten5a a.enas el anc#o de un#ombre normal/ En el "ondo del .atio ergu5anse doce columnasblancas unidas .or otros tantos arcos en "orma de #erradura,ue sosten5an a la altura del .rimer .iso una galer5a conbaranda de madera/ El .iso del .atio de la galer5a ! de las#abitaciones estaba embaldosado con es.l+ndidos mosaicosde cuadritos esmaltados de variados coloresR los arcos luc5anarabescos ! .inturas sugestivasR la balaustrada ten5a labradosde motivos delicadosR todo estaba dise-ado con una armon5a !una gracia digna de los ar,uitectos de la Al#ambra/

1&as oraciones obliatorias para los musulmanes en el d2a/ son cinco. &a primera al amanecer? laseunda al medio d2a? la tercera a las => horas/ ms o menos? la cuarta a la puesta del ol 5 laPltima por la noche. Cada oracin debe ser precedida por abluciones.


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ab5a en el medio del .atio una "uente ! ms adelante otrarevestidas de mosaico con rosas ! estrellas ! en ella tressurtidores/ Del medio de cada arco colgaba una lm.aramorisca/ 7odo era all5 "astuoso ! se-orial/


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clculo ! las misti"icaciones algebraicas/ Presentse cierta vezun mago ,ue a"irmaba .oder leer el destino de los #ombres enla arena al re! El%arit #i8o de $odad/ Face ustedclculosH; le .regunt el re!/ Y antes de ,ue el mago saliesede su asombro continu: )i no #ace clculos sus.redicciones nada valenR mas si las obtiene .or los clculosdudo de ellas/; A.rend5 en la (ndia un .roverbio ,ue dice: Es.reciso descon"iar siete veces del clculo ! cien del calculista/;

% Para .oner "ina a esas de descon"ianzas sugiri el visir%vamos a someter a nuestro #u+s.ed a una .rueba decisiva/

Y diciendo as5 se levant de los almo#adones ! nos condu8o auna de las ventanas del .alacio/

Daba esa ventana .ara un gran .atio ,ue en ese momentoestaba lleno de camellos/ Eran todos mu! #ermosos.areciendo de buena razaR distingu5 entre ellos dos o tresblancos de $ongolia ! varios care#s; de .elo claro/

% Es esa di8o el visir% una #ermosa .artida de camellos ,ue #ecom.rado ! ,ue .ienso enviar como dote al .adre de mi novia/Di sin error cuntos son/

El visir .ara #acer ms interesante la .rueba di8o en secreto asu amigo (ezid el n9mero total de animales/

Guiero a#ora .rosigui volvi+ndose a 0erem5s% ,ue nuestrocalculista nos diga cuntos camellos #a! en el .atio delante de

nosotros/Es.er+ a.rensivo el resultado/ Los camellos eran muc#os ! secon"und5an en medio de la agitacin en ,ue se #allaban/ )i miamigo en un descuido errase el clculo terminar5a nuestravisita en consecuencia con el ms grande de los "racasos/

Des.u+s de dar un vistazo a todos los camellos el inteligente0erem5s di8o:

% )e-or visir: creo ,ue se encuentran a#ora en el .atio 4Mcamellos/


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% Es verdad con"irm el visir%: #a acertado/ El total es ese.recisamente: 4M/

% FCmo lleg al resultado con tanta ra.idez ! .recisinH

.regunt con grand5sima curiosidad el .oeta (ezid/% $u! sim.lemente e6.lic 0erem5s%/ Contar los camellos uno.or uno ser5a a mi modo de ver tarea sin im.ortancia unabagatela/ Para #acer ms interesante el .roblema .roced5 dela siguiente manera: cont+ .rimero todas las .atas ! des.u+stodas las ore8as #allando de ese modo un total de 1/K1/ A eseresultado sum+ una unidad ! divid5 .or / ec#a esa divisin

#all+ como cociente e6acto 4M/% @Por el nombre del .ro"etaB e6clam el visir%/ 7odo esto esoriginal5simo admirable/ @Gui+n iba a imaginar ,ue estecalculista .ara #acer ms interesante el .roblema "uese ca.azde contar todas las .atas ! ore8as de 4M camellosB @Por lagloria de $a#omaB

% Debo decir se-or ministro retruc 0erem5s% ,ue los clculosse vuelven a veces com.licados ! di"5ciles como consecuenciade un descuido o de la "alta de #abilidad del .ro.io calculista/Cierta vez en i en Persia cuando vigilaba el reba-o de miamo .as .or el cielo una bandada de mari.osas/Preguntme a mi lado un .astor si .od5a contarlas/; )onoc#ocientas cincuenta ! seis; res.ond5/ @Sc#ocientascincuenta ! seisB; res.ondi mi com.a-ero como si #ubiese

e6agerado el total/ ue entonces ,ue not+ ,ue .or descuido#ab5a contado no las mari.osas sino sus alas/ Des.u+s dedividir .or 4 le di8e el resultado verdadero/

Al o5r el relato de ese caso lanz el visir estre.itosa carca8ada,ue son en mis o5dos como si "uera una m9sica deliciosa/

% a! sin embargo insisti mu! serio el .oeta (ezid% una

.articularidad ,ue esca.a a mi raciocinio/ Dividir .or esace.table !a ,ue cada camello tiene K .atas ! 4 ore8as cu!a


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suma =K4? es igual a 3/ No obstante no com.rendo .or ,u+razn antes de dividir sum una unidad al total/

% Nada ms sim.le res.ondi 0erem5s%/ Al contar las ore8as

not+ ,ue uno de los camellos era de"ectuoso =slo ten5a unaore8a?/ Para ,ue la cuenta "uese e6acta era .ues necesarioaumentar uno al total obtenido/

Y volvi+ndose #acia el visir .regunt:

% F)er5a indiscrecin o im.rudencia de mi .arte .reguntarosse-or cul es la edad de a,uella ,ue tiene la ventura de servuestra noviaH

% De ning9n modo res.ondi sonriente el ministro%/ Asir tiene1 a-os/

Y a-adi subra!ando las .alabras con un ligero tono dedescon"ianza:

% Pero no veo relacin alguna se-or calculista entre la edad demi novia ! los camellos ,ue vo! a o"recer como .resente a mi

"uturo suegro/% Deseo a.enas re"ut 0erem5s% #aceros una .e,ue-asugestin/ )i retiraseis del con8unto el camello de"ectuoso =sinore8a? el total ser5a 4/ A#ora bien: 4 es el cuadrado de 1o sea 1 veces 1/ El .resente o"recido al .adre de laencantadora Asir tomar de ese modo alto signi"icadomatemtico/ El n9mero de camellos ,ue "orman la dote serigual al cuadrado de la edad de la novia/ Adems el n9mero4 es .otencia e6acta del n9mero 4 =,ue .ara los antiguos eran9mero simblico? mientras ,ue 4M es .rimoK/ Esasrelaciones entre los n9meros cuadrados son buen augurio .aralos enamorados/ Cu+ntase ,ue el re! )alomn .ara asegurarla base de su "elicidad dio a la reina de )aba la "amosa0alQisuna ca8a con 42 .erlas/ Es .recisamente 42 el

cuadrado de 43 ,ue era la edad de la reina/ El n9mero 43i los camellos 0uesen/ por eJemplo/ = para cada uno' ser2a de > el de patas 5 oreJas.49Pmero primo es aquel que slo es divisible por s2 mismo 5 por la unidad. El nPmero :@> es iualal producto : x : x : x : x : x : x : x :/ esto es/ iual a : elevado a la octava potencia/ :I


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.resenta no obstante gran venta8a sobre el 42/ )i sumamoslos guarismos de 4 obtenemos 13 ,ue elevado al cuadradoda 12R la suma de las ci"ras de ese n9mero es 1 cu!ocuadrado nos re.roduce .recisamente 4/ Por ese motivo loscalculistas llaman reversible al n9mero 4/ E6iste .ues entrelos n9meros 13 ! 1 curiosa relacin ,ue .odr5a ser llamadaamistad cuadrtica;/ 'ealmente si los n9meros #ablasen.odr5amos o5r la siguiente conversacin: El diecis?/Y el trece res.onder5a:

Agradezco tu #ondad 3uiero retri#uirla en la mismaforma/i cuadrado es >;@' cua suma de guarismos es >;/

El calculista agreg:

% Creo #aber 8usti"icado .lenamente la .re"erencia ,ue debe serotorgada al n9mero 4 ,ue e6cede en .ro.iedades al 4M/

% )u idea es bastante curiosa acord .rontamente el visir% !vo! a ado.tarla aun,ue caiga sobre mi la acusacin de.lagiario del re! )alomn/

Y dirigi+ndose al .oeta (ezid conclu!:

% eo ,ue la inteligencia de este calculista no es menos ,ue su#abilidad .ara descubrir analog5as e inventar le!endas/ Estuvemu! acertado en el momento en ,ue decid5 o"recerle ser misecretario/

% )iento decirle ilustre mirzare.lic 0erem5s% ,ue slo .odr5aace.tar vuestra #onrosa invitacin si a,u5 #ubiera lugar .ara mibuen amigo anQ%7ad%$ad!a el bagdal5;% ,ue se encuentra

en estos momentos sin recursos ! sin em.leo/

5Mir'a Qocablo persa que quiere decir/ literalmente/ )nacido de visir+ o sea )noble hidalo+.1erem2s/ por ser de orien persa/ daba al visir el honroso t2tulo de mir'a.


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Gued+ encantado con la delicadeza del calculista ,ue.rocuraba de esa manera atraer sobre m5 la valiosa.roteccin del .oderoso visir/

% Es mu! 8usto su .edido di8o condescendientemente elministro% ! su com.a-ero anQ% 7ad%$ad!a se ,uedartambi+n a,u5 e8erciendo las "unciones de escribiente como !alo #e ordenado/

Ace.t+ sin dudar la .ro.uesta e6.resando des.u+s al visir !tambi+n al bondadoso 0erem5s mi reconocimiento/


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CAPTULO 6II

En el cual va+os a la calle de los +ercaderes *ere+$s % eltur(ante a1ul El caso de los cuatro cuatros El 'ro(le+a del

+ercader sirio *ere+$s ex'lica todo % es generosa+entereco+'ensado .istoria de la -'rue(a real/ del re% de :e+en

lgunos d5as des.u+s terminados los traba8os ,uediariamente #ac5amos en el .alacio del visir "uimos a.asear .or el su3ue1 de los mercaderes/ A,uella

tarde la ciudad .resentaba un as.ecto "ebril "uera delo com9n/ Era ,ue .or la ma-ana #ab5an llegado dos

grandes caravanas de Damasco/

Los bazares a.arec5an llenos de genteR los .atios de losalmacenes estaban atestados de mercader5asR los "ielesrezaban en las .uertas de las mez,uitas/ Por todas las callesse ve5an los turbantes blancos de los "orasteros ! no eran sololos turbantes los ,ue nos .arec5an blancos sino ,ue todo senos .resentaba de ese colorR daba la im.resin de ,ue la gentecaminara en .untas de .ies/ 7odo estaba im.regnado de un"uerte aroma de loe de es.ecias de incienso de mirraR.arec5a ,ue se anduviera .or una inmensa droguer5a/

Los vendedores .regonaban sus mercader5as aumentando su

valor con elogios e6agerados .ara los ,ue es tan "+rtil laimaginacin rabe/

% @Este rico te8ido es digno del .ro"etaB1!uque &uar o calle en la que se encuentran las tiendas 5 casas de los mercaderes.


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% Amigo/ @Es un delicioso .er"ume ,ue aumentar el cari-o devuestra es.osaB

% 'e.arad o# s#eiQ en estas c#inelas ! en este lindo ca"etn;4

,ue los di8ins3

recomiendan a los ngeles/)e interes 0erem5s .or un elegante ! armonioso turbante azulclaro ,ue un sirio medio 8orobado o"rec5a .or K dracmas/ Latienda de ese mercader era mu! original .ues todo all5=turbantes ca8as .ulseras .u-ales etc/? se vend5a .or Kdracmas/ ab5a un letrero ,ue en caracteres rabes dec5a:

Los cuatrocuatros

Al ver a 0erem5s interesado en ad,uirir el turbante azul ob8et+:

% Iuzgo una locura el com.rar ese lu8o/ 7enemos .oco dinero !no #emos .agado a9n el #os.eda8e/

% No es el turbante lo ,ue me interesa retruc 0erem5s%Robservo ,ue la tienda de este mercader se llama Los cuatrocuatros;/ a! en ello una gran coincidencia digna de miatencin/

% FCoincidenciaH FPor ,u+H

% En este momento bagdal5; re.lic 0erem5s% la le!enda ,ue"igura en ese letrero me recuerda una de las maravillas del

clculo/ Podemos "ormar un n9mero cual,uiera em.leandosolamente cuatro cuatros ligados .or signos matemticos/

Y antes de ,ue le interrogase sobre a,uel enigma 0erem5se6.lic dibu8ando en la "ina arena ,ue cubr5a el .iso:

% Guiero "ormar el n9mero cero/ Nada #a! ms sim.le/ 0astaescribir:

KK%KK U T

2%a(etn TPnica aloneada. Entre los persas era un ropaJe o tPnica que usaban habitualmente.3&i)ins Renios bienhechores/ en cu5a existencia cre2an los rabes. *ctualmente esa creencia sloexiste en las clases incultas. Exist2an tambi!n los re(rites que eran enios malinos.


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Estn as5 los cuatro cuatros "ormando una e6.resin igual acero/

Pasamos a#ora al n9mero 1/ Esta es la "orma ms cmoda:

144

44 =

% FGuiere ver a#ora el n9mero 4H cilmente se usan loscuatro cuatros escribiendo:

24

4

4

4=+

% El 3 es ms "cil todav5a/ 0asta escribir la e6.resin:

34

444 =++

'e.are en ,ue la suma de 14 dividida .or K da un cociente 3/resulta as5 el n9mero 3 "ormado .or cuatro cuatros/

% FCmo "ormareis el n9mero KH .regunt+/

% $u! "cilmente di8o 0erem5s%/ El n9mero cuatro .uede"ormarse de varias manerasR una de ellas ser5a la siguiente:

44

444 =

+

En la ,ue el segundo sumando vale cero ! su suma .or lotanto vale K/

Not+ entonces ,ue el mercader sirio segu5a atento sin .erder.alabra la e6.licacin de 0erem5s como si muc#o le

interesasen las e6.resiones aritm+ticas "ormadas .or loscuatro cuatros/

0erem5s continu:

% Para "ormar el n9mero .or e8em.lo no #a! di"icultad/Escribimos:

54

444=

+*

En seguida .asamos al :64

4

44=+

+


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)uma

T

)uma T

% 58ese mi amigo continu el mercader% en ,ue tanto la sumade las cuotas .agadas como la de los saldos deudores es iguala T/

El 8ud5o .ag tambi+n los T dracmas en cuatro cuotas delmodo siguiente:

Pag 4T

,ued

debiendo

3T

Pag 1O

,ued

debiendo

14

Pag 3 ,ued

debiendo

2

Pag 2 ,ued

debiendo

T

)um

a

T

)uma

1

En este caso la .rimera suma es T =como en el caso anterior?mientras ,ue la segunda da un total de 1/

No s+ e6.licarme esa di"erencia de 1 ,ue se observa en lasegunda .arte del .ago/ )e bien ,ue no sal5 .er8udicado =.ues

recib5 el total de la deuda? mas Fcmo 8usti"icar el #ec#o de serla segunda suma igual a 1 ! no a TH

% Amigo m5o aclar 0erem5s% esto se e6.lica con .ocas.alabras/ En las cuentas de .ago los saldos deudores nadatienen ,ue ver con el total de la deuda/ Admitamos ,ue unadeuda de T "uese .agada en tres cuotas: la .rimera de 1T lasegunda de ! la tercera de 3/

E"ectuemos las sumas:Pag 1

T,ued

debiendo

KT


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Pag ,ued

debiendo

3

Pag 3

,ued

debiendo

T

)uma

T

)uma M

En este e8em.lo la .rimera suma es T mientras ,ue la de lossaldos es MR .od5a tambi+n #aber resultado igual a OT 221TT 4T OTTT u otro n9mero cual,uiera/ Puede .or casualidad

dar T =como en el .rimer caso? 1 =como en el caso del8ud5o?/

Gued con"orme el mercader al #aber entendido el asuntocum.liendo su .romesa de o"recer como .resente alcalculista el turbante azul ,ue val5a K dracmas/

0erem5s .ara distraer al buen mercader le cont enseguidaeste curioso e.isodio:

% Sme!a re! de Yemen ten5a un tesorero llamado Guelal ,ue.arec5a mu! cuidadoso ! .robo/ Gueriendo el monarcaasegurarse de la #onestidad de su au6iliar #izo lo siguiente:

durante tres d5as coloc sin decir nada un dracma en laca8a de los gastos/ 'esultaba claro ,ue el tesorero al"inalizar el d5a cuando #iciera el ar,ueo #allar5a el e6ceso

de un dracma ,ue anotar5a como saldo en el librocorres.ondiente/

El re! observ ,ue en los tres d5as el tesorero no registrabaa,uella di"erencia/

% Naturalmente ,ue el mu! ambicioso se guarda el dracmae6cedente; su.uso el re!/ @Guien iba a imaginar ,ue eltesorero Guelal "uese ca.az de tal .rocederB;

'esolvi sin embargo someterlo a una verdadera .rueba estoes a una .ruebareal;/ FY ,u+ #izo el re!H Pues durante lostres d5as siguientes retir secretamente de la ca8a un dracma !


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es.er ,ue el tesorero se diese cuenta ! reclamase ladi"erencia/ Pero eso tam.oco dio resultado/

$ediante esas .ruebas ,ue consider su"icientes Smei

llam su gran visir ! le di8o: Es .reciso #acer con urgencia uninterrogatorio/ 7engo serias razones .ara descon"iar de nuestrotesorero Guelal/;

Creo mi re! ,ue es necesario investigar;%re.lic el visir%/Puedo .robar ,ue el indigno Guelal no .rocede con#onestidad/;

%FCmoH; .regunt el re!/

Di8o entonces el ministro:

%)e.a uestra $a8estad ,ue resolv5 una vez saber si erane6actas o no las cuentas .resentadas diariamente .or eltesorero de la Corte/ )in decir nada durante tres d5as retir+ dela ca8a la cantidad de un dracma/ Pues bien el tesorero nuncaanot lo ,ue !o retiraba/ A continuacin ! tambi+n durante tres

d5as colo,u+ un dracma en la ca8a de Guelal sin ,ue +lregistrara ese e6ceso/ A#ora bien: cuando un tesorero no anotacon e6actitud las di"erencias de ca8a es .or,ue su "orma de.roceder se a.arta de los .rinci.ios de la ms elemental#onestidad/;

Con sobrada razn se asombr el re! al o5r el relato del granvisir/

Estaba s5 e6.licado el misterio del caso/ Las le!es del Destinoson insondables/ Por e6traordinaria coincidencia los mismosd5as en ,ue +l .on5a un dracma el visir retiraba la mismacantidad de la ca8a/ El re! no #izo otra cosa en los d5assiguientes ,ue retirar al diligente Guelal el dinero colocado .orel astuto ministro/ Avergozse entonces el digno monarca .orel es.iona8e a ,ue sometiera a un "uncionario tan "iel ! ,ue

tanta lealtad ! dedicacin #ab5a demostrado siem.re as5 comode #aber em.leado esos ardides ! "raudes ,ue "uerananulados em.leando iguales medios .or el visir/ Cuando el


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ministro termin el relato el .oderoso re! se levant ! di8omirndolo "i8amente:

%)us .alabras visir solo .rueban ,ue nuestro tesorero Guelal

es escru.uloso ! #onest5simo en sus "unciones/'esuelvo .ues ,ue no se #aga el interrogatorio ! ,ue Guelal,uede en su .uesto con el mismo cargo ! doble sueldo/ El visiral o5r esa ines.erada sentencia del re! tuvo un ata,ue alcorazn ! ca! "ulminado sobre las gradas del trono/ Y no era.ara menos/ @


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CAPTULO 6III

En el cual *ere+$s #a(la de las 0or+as geo+"tricas Encontra+osal s#ei7 alen ;asair entre los vendedores de vino *ere+$sresuelve el 'ro(le+a de los


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"l #eduino .e las formas geom


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las "ormas geom+tricas mas no las com.rendeR el sunita;Klasentiende .ero no las admiraR el artista "inalmente mira la.er"eccin de las "iguras com.rende lo bello ! admira el orden! la armon5a/ Dios "ue un gran gemetra/ Jeometriz la 7ierra !el Cielo/ E6iste en Persia una .lanta el sa6a#ul; mu!a.reciada como alimento .ara los camellos ! ove8as cu!asemilla* (ba a .roseguir el elocuente calculista con susconsideraciones sobre las "ormas geom+tricas de las semillasdel sa6a#ul; cuando vimos en la .uerta de una tienda.r6ima a nuestro .rotector el s#eiQ )alerm Nasair ,ue nosllamaba a grandes voces/

"sta figura indica' claramente' la soluci2n del pro#lema de los 6> .asos/ os sieteprimeros rectngulos representan los .asos llenos los B siguientes rectngulosrepresentan los .asos medio llenos los otros B .asos .acos/ 0ara 3ue los tresmercaderes reci#an el mismo nCmero de .asos cantidades iguales de .ino' la

di.isi2n de#er efectuarse c2mo indican las lneas punteadas del di#ujo/

% $e siento "eliz de #aberlo encontrado calculista =e6clam els#eiQ al a.ro6imrsenos?R su .resencia es mu! o.ortuna/ Esto!a,u5 en com.a-5a de algunos amigos ! me #allo azorado condos .roblemas ,ue slo un gran matemtico .odr5a resolver/

Asegur 0erem5s ,ue em.lear5a todos sus recursos .ara #allarla solucin de los .roblemas ,ue interesaban al s#eiQ .ues no,uer5a des.erdiciar una sola ocasin de servir a un #ombre tan

amable ! generoso/4 Sunita Undividuo de una de las sectas musulmanas. *depto a la doctrina de )unnat+ es/ eneneral/ contrario a cualquier mani0estacin de arte %M. T.'5rase de Alatn.


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El s#eiQ se-al a los tres rabes ,ue lo acom.a-aban ! di8o:

% Estos tres #ombres recibirn como .ago de un servicio#ec#o una .artida de vino com.uesta de 41 vasos iguales

estando M llenos M medio llenos ! M vac5os/ Guieren a#oradividir los 41 vasos de manera ,ue cada uno reciba el mismon9mero de vasos ! la misma cantidad de vino/ FCmo #acer elre.artoH Ese es el .rimer .roblema/

Pasados algunos minutos de silencio 0erem5s res.ondi:

% La divisin ,ue acabis de .ro.oner se .uede #acer de variasmaneras/ (ndicar+ una de ellas/ El .rimer socio recibir:

? .asos llenos'> medio lleno'? .asos .acos/

Al segundo le corres.ondern:

6 .asos llenos'? medio lleno'

6 .asos .acos/Al tercero le corres.ondern:

6 .asos llenos'? medio lleno'

6 .asos .acos/

)eg9n ese re.arto cada socio recibir M vasos ! la misma

cantidad de vino/ Ya ve s#eiQ ,ue el .roblema no .resentadi"icultad alguna ! ,ue si analizamos el enunciado no es di"5cildemostrar ,ue +l admite otra solucin rigurosamente e6acta/

6&a seunda solucin es la siuiente" =er socio" vasos llenos/ = vaso medio lleno 5 vasos vac2os?al :V socio" vasos llenos/ = vaso medio lleno 5 vasos vac2os? 5 al er socio" = vaso lleno/ @medio llenos 5 = vaso vac2o.


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a espiral logartmica se presenta con frecuencia en la naturaleza/ As' por

ejemplo' en el girasol aparece dicha cur.a nota#le/

)e a.ro6im uno de los rabes a 0erem5s ! lo saludres.etuosamente #ablando as5:

% Es muc#o ms di"5cil el .roblema ,ue me .reocu.a/ 7engocontinuas transacciones con los cristianos ,ue negocian en

vinos de (s.a#n/ )e vende ese vino en vasos .e,ue-os !grandes/ )eg9n nuestra invariable combinacin un vasogrande lleno vale vasos .e,ue-os vac5osR dos vasos grandesvac5os valen uno .e,ue-o lleno/ Procuro a#ora saber cuantosvasos .e,ue-os vac5os .uedo cambiar .or la cantidad de vinocontenida en dos vasos grandes/

A,uel embrollo de valores ! relaciones no intimidaron al

ombre ,ue calculaba;/ abituado a en"rentarse a .roblemasdi"5ciles ! a traba8ar con n9meros enormes 0erem5s nos secon"und5a con el enunciado de cuestiones abstrusas !a.arentemente sin sentido/

% Amigo m5o res.ondi dirigi+ndose al vendedor de vinos%/7engo gran .lacer en aclarar esta cuestin ,ue me .arece tansencilla como la .rimera/ Por lo ,ue #e o5do 4 vasos grandes

llenos valen 14 .e,ue-os vac5os;/ Por otra .arte si 4 grandesvac5os valen 1 .e,ue-o lleno ! 3 .e,ue-os vac5os valentambi+n 1 .e,ue-o lleno est claro ,ue 4 grandes vac5os


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valdrn 3 .e,ue-os vac5os/ Es .reciso a#ora .ara ma!orclaridad recordar de memoria los dos resultados !a obtenidos:

6 .asos grandes llenos .alen >6 pe3ue9os .acos

6 .asos grandes .acos .alen ? pe3ue9os .acosDe a,u5 sacamos la conclusin ,ue la di"erencia de los valoresentre 4 grandes llenos ! 4 grandes vac5os es igual a 2.e,ue-os vac5os/ Esa di"erencia se debe .recisamente a lacantidad de vino contenida en dos vasos grandes/

"s nota#le la .ariedad de formas geom


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evitar ,ue los mercaderes se sintiesen o"endidos con surec#azo relat lo siguiente:

% Al%osseinM m+dico ! matemtico "amoso al llegar a (s.a#n

des.u+s de una larga e6cursin encontr un gru.o de#ombres ,ue c#arlaban a la sombra de un gigantescobetoum;O/ El sabio ,ue se #allaba en ese momento alegre !bien dis.uesto resolvi ense-ar alguna cosa 9til e interesantea los desconocidos/ Acercse a ellos ! des.u+s de saludarloscon sim.at5a di8o:

% Amigos m5os/ E6iste una ciencia notable ! mu! 9til a los

#ombres/ Con la a!uda de ella se descubre todos los secretos! se revela la verdad/ Esa ciencia es la $atemtica/ o! ademostraros en .ocas .alabras en ,ue radica su belleza ! su.oder/

Y des.u+s de .ro"erir estas .alabras ,ue no "ueroncom.rendidas .or sus rudos o!entes Al%ossein tom un.edazo de carbn ! traz en el tronco de un rbol dos rectas

cruzadas/

Digura trazada por A.icena' matemtico m


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a espiral logartmica puede notarse en gran nCmero de estos seres .i.os/ asflores' las hojas muchos animales re.elan simetras admisi#les 3ue mara.illan

el espritu/ Eomo dijo 0lat2n' la Feometra e5iste en todas partes/

Des.u+s de trazar las rectas en .osicin conveniente Al%ossein marc con cuidado los dos ngulos cu!a igualdad.retend5a demostrar con su admirable raciocinio/

No #ab5a terminado la "igura geom+trica cuando uno de losdos camelleros se levant de s9bito ! se arro8 tr+mulo a los

.ies del sabio murmurando con voz ronca ,ue e6.resaba grantemor:

% @ui !o se-orB @ui !oB @Dir+ la verdadB 'ealmentesor.rendido con la ines.erada actitud del beduino Al%osseinse dio cuenta de ,ue #ab5a en la con"usin del camellero unmisterio ,ue conven5a conocer/ Dominando .ues la sor.resa,ue e6.erimentara di8o as5:

% Nada debes temer amigo m5o/ La verdad es siem.redescubierta/ amos con"iesa todo ! sers .erdonado/

Al o5r estas .alabras el #ombre con"es al sabio ,ue #ab5arobado d5as antes el camello .redilecto del visir/

(n9til es decir ,ue Al%ossein ignoraba a,uel #urto audaz ,ue.reocu.aba a todos ! en torno del cual se #ab5an #ec#o

in"ructuosas .es,uisas/Descubierto as5 el autor del robo el camello "ue restituido.ocas #oras des.u+s a su .oderoso due-o ! el ladrn


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am.arado .or el .restigio de Al%ossein se libr de severasentencia siendo .erdonado2/

"n el perfil de ciertas palmeras se o#ser.a una cur.a 3ue los matemticosestudian analizan minuciosamente4 es la cur.a logartmica/ "sta forma es

adoptada por principio de economa' pues el .egetal' de ese modo' con menoscantidad de material' resiste mejor el impulso del .iento/ "l ingeniero' despu


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CAPTULO I@

En el cual reci(i+os la visita del s#ei7 Ie1id Extra2a consecuenciade la 'revisin de un astrlogo La +ujer % la 9ate+&tica

*ere+$s es invitado a ense2ar 9ate+&tica a una jovenituacin singular de la +isteriosa alu+na

*ere+$s #a(la de su antiguo +aestro, el sa(io ;o?Elin

n el 9ltimo d5a de $o#arran al caer la noc#e "uimossor.rendidos .or la .resencia en la .osada del gran

(ezid%Abul%amid amigo ! con"idente del cali"a/% FAlg9n nuevo .roblema ,ue resolverH .regunt

0erem5s/

% @AdivinB/// res.ondi (ezid% / $e #allo en la necesidad deresolver un grave .roblema/ 7engo una #i8a llamada 7elassim1dotada de gran inteligencia ! marcada de inclinacin .ara los

estudios/ Cuando naci 7elassim consult+ a un astrlogo"amoso ,ue sab5a revelar el "uturo .or la observacin de lasnubes ! las estrellas/ Ese mago a"irm ,ue mi #i8a vivir5a "eliz#asta los 1O a-osR a .artir de esa edad se ver5a amenazada .orun c9mulo de desgracias lamentables/ ab5a no obstante unmedio de evitar ,ue la desdic#a ca!ese sobre ella/ 7elassim a-adi el mago deb5a a.render las .ro.iedades de los n9meros! todas las o.eraciones ,ue con ellos se #acen/ A#ora bien:.ara dominar los n9meros ! #acer clculos es necesario

1Sufi secta musulmana de Aersia.


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conocer la ciencia de Al%Carismi es decir la $atemtica/'esolv5 .ues asegurar a 7elassim un "uturo "eliz #aciendo ,ueestudiase los misterios del Clculo/ 0us,u+ varios


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a Feometra' dijo 0lat2n' e5iste en todas partes/ "n el disco del sol' en la formadel datilero' en el arco iris' en el diamante' en la estrella de mar' en la tela de laara9a hasta en un pe3ue9o granno de arena/ "n la figura de arri#a .emos la

forma perfecta 3ue presenta la flor del maracu/ "s admira#le la simetrapentagonal con 3ue estn dispuestos los elementos de esa flor/ lamamos la

atenci2n del lector para una o#ser.aci2n realmente e5traordinaria4 as simetrasde orden impar s2lo se encuentran en los seres dotados de .ida/ a materia

inorgnica s2lo presenta simetra par

El 8e"e (ezid irguiendo la cabeza mir "i8a ! solemnemente alcalculista ! a-adi:

% F)er ca.az el #ermano de los rabes de ense-ar losarti"icios del clculo a mi #i8a 7elassimH Pagar+ .or laslecciones el .recio ,ue me indi,ue .udiendo como a#oraseguir en el cargo de secretario del visir $alu"/

% @Jeneroso s#eiQB e6clam 0erem5s%/ No encuentro motivo.ara rec#azar vuestra invitacin/ En .ocos meses .odr+ense-ar a vuestra #i8a todas las o.eraciones algebraicas ! elsecreto de la Jeometr5a/ )e e,uivocan dos veces los "ilso"oscuando intentan medir con unidades negativas la ca.acidadintelectual de la mu8er/ La inteligencia "emenina cuando esbien orientada .uede acoger .er"ectamente las bellezas !

secretos de la ciencia/ 7area "cil ser5a desmentir losconce.tos in8ustos "ormulados .or el sacerdote/ Los#istoriadores citan varios e8em.los de mu8eres ,ue se #icieronc+lebres .or su cultura matemtica/ En Ale8andr5a .or e8em.lo


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vivi i.atia ,ue ense- la ciencia del clculo a centenares de.ersonas coment las obras de Dio"anto analiz losdi"icil5simos traba8os de A.olonio ! recti"ic todas las tablasastronmicas usadas #asta entonces/ No #a! motivo o# s#eiQ.ara a"ligirse ni dudar/ uestra #i8a a.render "cilmente laciencia de Pitgoras/ Deseo solamente ,ue determin+is el d5a !#ora en ,ue deber iniciar las lecciones/

'es.ondi el noble:

% Lo ms de .risa .osible/ 7elassim cum.li !a 1M a-os ! esto!ansioso .or librarla de las tristes .revisiones del astrlogo/

Y a-adi:

% Debo advertirlo de una .articularidad ,ue no de8a de tenerim.ortancia en este caso/ $i #i8a vive encerrada en el #arem;! nunca "ue vista .or #ombres e6tra-os a nuestra "amilia/ )olo.odr .or lo tanto o5r sus lecciones de $atemtica oculta .oruna es.esa cortina con el rostro cubierto .or un 8ai,ue; !vigilada .or dos esclavas de con"ianza/ FAce.ta a9n as5 mi.ro.uestaH

% Ace.to con gran satis"accin res.ondi 0erem5s%/ Esevidente ,ue el recato ! .udor de una 8oven valen muc#o ms,ue los clculos ! las "rmulas algebraicas/ Platn "ilso"o !matemtico mand colocar la le!enda siguiente en la .uerta desu escuela:

No entre si no es gemetra.Presentse un d5a un 8oven de costumbres libertinas !mani"est deseos de "recuentar la academia/ El maestro sinembargo no lo admiti diciendo: La Jeometr5a es .ureza !sim.licidadR tu im.udicia o"ende a tan .ura ciencia;/ El c+lebredisc5.ulo de )crates .rocuraba de ese modo demostrar ,uela $atemtica no armoniza con la de.ravacin ! con las tor.es

indignidades de los es.5ritus inmorales/ )ern .uesencantadoras las lecciones dadas a esa 8oven ,ue no conozco


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! cu!o rostro candoroso 8ams tendr+ la ventura de admirar/Gueri+ndolo usted .odr+ iniciar ma-ana las lecciones/

% Per"ectamente asinti el 8e"e%/


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% No%Elin me ense-aba $atemticas #aciendo curiosas "igurasen la arena o ra!ando con la .unta de una agu8a las #o8as deuna .lanta llamada idomeg;K/ ers como .odr+ ense-ar$atemtica lo mismo sin ver el rostro de la ,ue va a ser midisc5.ula/

4 ,domeg planta de hoJas laras 5 lisas.


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CAPTULO @

En el cual va+os al 'alacio de Ie1id El rencoroso Tara?Tir nocon0$a en el calculista Los '&jaros cautivos % los n5+eros'er0ectos El -.o+(re )ue calcula(a/ exalta la caridad del

s#ei7 O$+os una tierna % arre(atadora cancin

er5a .oco ms de las cuatro cuando de8amos la.osada ! nos dirigimos a la casa del .oeta (ezid Abul%amid/

Juiados .or un amable ! diligente criadoatravesamos de .risa las calles tortuosas del barrio $ouassan!endo a dar un suntuoso .alacio ,ue se ergu5a en medio de unbello 8ard5n/

0erem5s ,ued encantado con el as.ecto art5stico ,ue el rico(ezid .rocuraba dar a su residencia/ En el centro del .ar,uelevantbase una gran c9.ula .lateada donde los ra!os solares

se des#ac5an en "ulgores rutilantes/


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Guien re.arase en las ventanas enre8adas no .od5a sos.ec#arla .om.a ! el arte con ,ue todos los a.osentos estabandecorados/


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El .oeta mostrndose a.enado .or la actitud .oco delicada desu amigo di8o:

% Perdone se-or calculista el 8uicio .reci.itado ,ue acaba de

#acer mi .rimo el%#ad8;1

7ara%7ir/ >l no conoce ni .uedeevaluar su ca.acidad matemtica .ues est .or demsocu.ado .or el "uturo de 7elassim/

% No lo conozco es claroR no me em.e-o ma!ormente enconocer los camellos ,ue .asan .or 0agdad en busca desombra ! al"al"a re.lic iracundo 7ara%7ir con insultantedes.recio/

Y sigui #ablando de .risa nervioso ! atro.elladamente:

% Puedo .robar en .ocos minutos .rimo m5o ,ue estscom.letamente enga-ado res.ecto a la ca.acidad de eseaventurero/ )i me lo .ermites !o lo con"undir+ con dos o tressim.lezas ,ue o5 a un maestro de escuela en $osul/

% )eguramente convino (ezid%/ Puedes interrogar a nuestro

calculista ! .ro.onerle a#ora mismo el .roblema ,ue,uisieras/

% FProblemaH FPara ,u+H FGuieres con"rontar a un c#acal ,uea9lla con un ulema; ,ue estudiaH interrum.i groseramente%/7e aseguro ,ue no ser necesario inventar .roblemas .aradesenmascarar al su"i; ignorante/ Llegar+ al resultado ,ue.retendo sin "atigar la memoria ms r.idamente de lo ,ue

.iensas/Y a.untando #acia el gran criadero inter.ret a 0erem5s"i8ando en nosotros sus .e,ue-os o8os acerados ,ue brillabanine6orables:

% 'es.ndame calculista del Patito;4 Fcuntos .8aros #a! enese criaderoH

1&a expresin )el-hadJ+/ cuando precede a un nombre/ indica/ que la persona 5a 0ueen pererinacin a la Meca. %M.T.'2 We0er2ase/ con escarnio/ a la posada donde viv2a 1erem2s.


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0erem5s )amir cruz los brazos ! se .uso a observar con vivaatencin/ )er5a .rueba de insana .ens+ tratar de contar tantos.8aros ,ue in,uietos volaban .or todos lados !a cruzndoseen el aire !a sustitu!+ndose en las .erc#as con incre5bleligereza/

Al cabo de algunos minutos se volvi el calculista #acia elgeneroso (ezid ! le di8o:

% 'uego a vos 8e"e mand+is soltar inmediatamente tres .8aroscautivos/ )er de ese modo ms "cil ! agradable .ara m5enunciar el n9mero total/

A,uel .edido ten5a todo el as.ecto de un dis.arate/ Est claro,ue ,uien cuenta cierto n9mero .odr contar "cilmente esen9mero ms 3/

(ezid intrigad5simo con el ines.erado .edido del calculista#izo com.arecer al encargado del criadero ! le dio rdenes.ara ,ue la solicitud del calculista "uese atendida: libertados.rontamente tres lindos colibr5es volaron r.idos .or el cielo#acia "uera/

% )e encuentran a#ora en el criadero declar 0erem5s%cuatrocientos noventa ! seis .8aros/

% @AdmirableB e6clam (ezid entusiasmado%/ Es as5/ $icoleccin era de medio millar/

Descontando los tres ,ue a#ora solt+ ! un ruise-or ,ue envi+ a$osul ,uedan .recisamente K2/

La suma de los divisores de K2 menores a K2 es:

14KO

1314


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14K

4KO

)umaU

K2

% Acert .or casualidad rezong lleno de rencor el terrible7ara%7ir/

El .oeta (ezid instigado .or la curiosidad .regunt a 0erem5s:

% FPuede decirme amigo m5o .or ,u+ .re"iri contar K2cuando es tan sencillo contar K2 3 o sea K22H

% Puedo e6.licarle o# s#eiQ la razn de mi .edido res.ondi0erem5s con altivez%/ Los matemticos .rocuran siem.re dar.re"erencia a los n9meros notables ! evitar los resultadosine6.resivos o vulgares/ A#ora bien: entre K22 ! K2 no se

.uede dudar/ El n9mero K2 es un nCmero perfecto ! debemerecer nuestra .re"erencia/

% FY ,u+ es un n9mero .er"ectoH .regunt el .oeta/

% N9mero .er"ecto aclar 0erem5s% es el ,ue .resenta la.ro.iedad de ser igual a la suma de sus divisorese6clu!+ndose claro est el .ro.io n9mero/ As5 .or e8em.lo eln9mero 4O .resenta divisores menores ,ue 4O son: 1 4 K

M ! 1K/La suma de estos divisores 1 4 K M 1K U 4O .orconsiguiente 4O .ertenece a la categor5a de los denominadosn9meros .er"ectos/

El n9mero tambi+n lo es/ Los divisores de =menores ,ue ?son 1 4 ! 3 cu!a suma es / Al lado de ! de 4O .uede "igurar

K2 ,ue es tambi+n como !a di8e un n9mero .er"ecto/

3

3 &os nPmeros per0ectos pares estn dados por la siuiente expresin":m-= x %:m-='/ en la que el 0actor %:m-=' debe ser un nPmero primo. *s2 poreJemplo los seis primeros nPmeros per0ectos que se obtienen con la 0rmula/resultan de hacer m G :/ / @/ / =/ =/ 5 son/ respectivamente/ los siuientes" >/


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El rencoroso 7ara%7ir sin ,uerer o5r ms e6.licaciones sedes.idi del s#eiQ (ezid ! se retir destilando rabia .or la granderrota su"rida al .retender .oner en evidencia la "alta de#abilidad del calculista/

% 'u+gole se-or calculista di8o (ezid% ,ue no se o"enda .or las.alabras de mi .rimo 7ara% 7ir/ 7iene +l e6altadotem.eramento ! desde ,ue asumi la direccin de las minasde sal en Al%Derid se #a vuelto irascible ! violento/

Com.rend5 ,ue el inteligente 0erem5s no deseaba causardisgusto al s#eiQ cuando res.ondi lleno de bondad:

% Dada la gran variedad de tem.eramentos ! caracteres no noses .osible vivir en .az con el .r8imo sin re"renar nuestra ira !cultivar la .aciencia/ Cuando me siento #erido .or la in8uria.rocuro seguir el sabio .rece.to de )alomn:

=uien de repente se enfurece' es tonto

=uien es prudente' disimula el insulto/

Y des.u+s de una .e,ue-a .ausa continu:% Esto! sin embargo mu! agradecido al .oderoso 7asra%7ir !no le .uedo guardar rencor .ues su turbulento .rimo meo"reci la o.ortunidad de #acer nueve actos de caridad/

% FCmoH % Cada vez ,ue .onemos en libertad un .8arocautivo e6.lic el calculista% .racticamos tres actos de

caridad/ El .rimero .ara con la avecilla restitu!+ndole lalibertad ,ue le #ab5a sido robadaR el segundo .ara con nuestraconciencia ! el tercero .ara con Dios/

% Guiere decir entonces ,ue si diera libertad a todos los.8aros del criadero*

:I/ ;F>/ I.=:I/ .@@/ [email protected]>F. (a hubo un matemtico que se tom eltrabaJo de calcular el nPmero per0ecto que resulta haciendo m G >/ obteniendo"

: >@I ;@@ FF= @>F I= ;; >@; >F: >=@ F@ I;: =>


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% Yo os aseguro o# s#eiQ ,ue .racticando mil cuatrocientosoc#enta ! oc#o actos de caridad re.lic .rontamente 0erem5scomo si !a su.iese de antemano el .roducto de K2 .or 3/

(m.resionado .or estas .alabras el generoso (ezid orden ,ue"ueran .uestas en libertad todas las aves ,ue se #allaban en elcriadero/

Los siervos ! esclavos ,uedaron aterrados al o5r esa orden/ Lacoleccin "ormada con .aciencia ! traba8o val5a una "ortuna/En ella "iguraban .erdices colibr5es "aisanes multicoloresgaviotas negras .atos de $adagascar lec#uzas del Cucaso

! varias golondrinas rar5simas de C#ina ! de la (ndia/% @)uelten los .8arosB orden nuevamente el s#eiQ agitandola mano res.landeciente de anillos/

Las grandes .uertas de tela metlica se abrieron/ En gru.osde a .ares los cautivos de8aban la .risin ! es.arc5anse .or laarboleda del 8ard5n/

Di8o entonces 0erem5s:% Cada ave con las alas e6tendidas es un libro de dos #o8asabierto en el cielo/ Es un gran crimen robar o destruir esa.e,ue-a biblioteca de Dios/

En ese momento o5mos el comienzo de una cancinR la voz eratan tierna ! suave ,ue se con"und5a con el trino de lasgolondrinas ! el arrullar de las .alomas/

Al .rinci.io era una melod5a a"able ! triste llena de melancol5a! recuerdo como las endec#as de un ruise-or solitarioRanimse luego en un crescendo vivo en gor8eos com.licadosen trinos argentinos entrecortados con gritos de amor ,uecontrastaban con la serenidad de la tarde ! revoloteaban .or eles.acio como si "ueran #o8as ,ue llevara el viento/ Por 9ltimovolvi al tono triste del .rinci.io lanzando una notadesgarradora ,ue ,ued "lotando en la l5m.ida atms"eracomo un sus.iro de virazn:

$i o ha#lase las lenguas de los hom#res


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de los ngeles no tu.iese caridad'sera como el metal 3ue suena'o como la campana 3ue ta9e',ada sera!///,ada sera!///$i o tu.iese el don de la profeca toda la ciencia'de tal manera 3ue transportase los montes' no tu.iese caridad/,ada sera!///,ada sera!///$i distri#uese todos mis #ienes para el sustento de los

po#res entregase mi cuerpo para ser 3uemado'

no tu.iese caridad/,ada sera!///,ada sera!///

El encanto de a,uella voz .arec5a envolver la tierra en una olade inde"inible alegr5a/ El d5a .arec5a ms claro el cielo msazul ! el aire ms leve/

% Es 7elassim ,ue canta e6.lic el 8e"e al re.arar en laatencin con ,ue o5amos embebidos la e6tra-a cancin/

La bandada de .8aros ,ue revoloteaba llenaba el es.acio consus alegres notas de libertad/

No eran ms ,ue K2 .ero daban la im.resin de ,ue eran@diez milB///

% FY de ,ui+n son esos brillant5simos versosHKindagu+/

% No lo s+/


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CAPTULO @I

*ere+$s inicia su curso de 9ate+&tica El n5+ero % el universoUna 0rase de Platn La unidad % Dios !ue +edir Las 'artes

)ue 0or+an la 9ate+&tica La Arit+"tica % los n5+eros Ellge(ra % las relaciones La >eo+etr$a % las 0or+as La9ec&nica % la Astrono+$a Un sue2o del re% Alde(a1an La

-alu+na invisi(le/ eleva a Ala# una oracin

a #abitacin en ,ue 0erem5s deb5a realizar su cursode $atemtica era es.aciosa/ Estaba dividida en elcentro .or una gran cortina de tercio.elo ro8o ,uedescend5a del tec#o #asta el suelo/ El tec#o era decolores ! las columnas doradas/ Es.arcidos sobre las

al"ombras se encontraban grandes almo#adones de seda conle!endas del Corn/

Adornaban las .aredes ca.ric#osos arabescos azulesentrelazados con #ermosos versos de Antar1 el .oeta del

desierto/ En el centro entre dos columnas con letras de orosobre "ondo azul se le5a este notable d5stico:

Euando Alah 3uiere #ien a uno de sus ser.idores

a#re para


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Las ventanas de .ulido mrmol estaban abiertas de8ando verel 8ard5n ! los "rondosos .omares ,ue se e6tend5an #asta el.arduzco ! triste r5o/


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% Cuando miramos se-ora #acia el cielo en las noc#esl5m.idas ! calmas sentimos ,ue nuestra inteligencia es.e,ue-a .ara concebir las obras maravillosas del Creador/Delante de nuestra mirada sor.rendida las estrellas son unacaravana luminosa ,ue des"ila .or el desierto insondable delin"initoR las nebulosas inmensas ! los .lanetas giran seg9nle!es eternas .or los abismos del es.acio/


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En muc#os casos sin embargo nos es .osible re.resentar unamagnitud ,ue no se ada.te a los sistemas de medida .or otra,ue .ueda ser avaluada con e6actitud/ Ese cambio demagnitudes tendiente a sim.li"icar los .rocesos de medidasconstitu!e el ob8eto .rinci.al de una ciencia ,ue los #ombresdenominan atemtica/ Para alcanzar su ob8etivo .recisa laatemtica estudiar los n9meros sus .ro.iedades !trans"ormaciones/ En esa .arte ella toma el nombre de

Aritm


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ideas generales siendo .or lo tanto sus descubrimientos deescasa im.ortancia/

Nrrase ,ue $ois+s se encontr cierta vez en las .la!as de

Iudea con El%Gu5der4

el ms grande entre los sabios de la7ierra/ )e #allaban los dos grandes $aestros conversandosobre los ms altos .roblemas de la ida ! del Destino cuandose acerc a ellos un .a8arito ,ue tra5a en el .ico una gota deagua de mar/ La .e,ue-a avecilla sin interrum.ir el vuelode8 caer la gota sobre el #ombro de El%Gu5der/ >l ,ue erasabio entre los sabios di8o entonces a $ois+s:

@Pro"eta de DiosB Ese .8aro acaba de ense-arnos una.ro"unda verdad mostrndonos de una manera elocuente ,uela ciencia de $ois+s ,ue es incalculable acrecentada con.aciencia de El%Gu5der ,ue es bien .oca ! la de todos lossabios de la 7ierra delante de la ciencia de Dios% es como unagota de agua com.arada con el mar/;

La atemtica se-ora ense-a al #ombre a ser sencillo !

modestoR es la base de todas las ciencias ! todas las artes/Aldebazan re! de (raQ descansando cierta vez en la galer5a desu .alacio so- ,ue encontraba siete 8venes ,ue caminaban.or una ruta/ En cierto momento vencidas .or la "atiga ! .or lased las 8venes se detuvieron ba8o el sol calcinante deldesierto/ A.areci entonces una #ermosa .rincesa ,ue sea.ro6im a las .eregrinas tra!+ndoles un gran cntaro de

agua .ura ! "resca/ La bondadosa .rincesa saci la sed ,uedevoraba a las 8venes ! +stas .udieron reanudar suinterrum.ida 8ornada/

Al des.ertar im.resionado con ese curioso sue-o decidiAldebazan entrevistarse con un astrlogo "amoso llamado)anib a cual consult sobre el signi"icado de a,uella escenaen la ,ue +l re! .oderoso ! 8usto% asistiera en el mundo de las

visiones ! "antas5as/ Di8o )anib el astrlogo @)e-orB Las siete8venes ,ue caminaban .or la ruta eran las artes divinas ! las

2Quder o Quidr/ enio dotado de ran sabidur2a que/ sePn la creencia de los rabes/ viv2a en latierra para ense7ar 5 orientar a los pro0etas %M. T.'


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ciencias #umanas: la Pintura la $9sica la EsculturaR laAr,uitectura la 'etrica la Dial+ctica ! la iloso"5a/ La .rincesa,ue las socorri re.resenta la grande ! .rodigiosa $atemtica/)in el au6ilio de la atemtica .rosigui el sabio% las artes no.ueden .rogresar ! todas las otras ciencias .erecen/;(m.resionado el re! .or lo ,ue o5a determin ,ue seorganizasen en todas las ciudades oasis ! aldeas de su .a5scentros de estudios matemticos/ Elocuentes ! #bilesulemas; iban .or orden del soberano recorriendo los bazares! caravanas ense-ando Aritm+tica a los caballeros ! beduinos/En las .aredes de las mez,uitas ! en las .uertas de los

.alacios los versos de los .oetas "amosos "ueron sustituidos

.or "rmulas algebraicas ! .or clculos num+ricos/

Al cabo de .ocos meses aconteci ,ue el .a5s atravesaba .oruna era de .ros.eridad/

Paralelamente al .rogreso de la ciencia crec5an los recursosnaturales del .a5s las escuelas estaban re.letasR el comercio

se acrecentaba en "orma .rodigiosaR multi.licbanse las obrasde arteR levantbanse monumentos ! las ciudades estabancolmadas de turistas ! curiosos/

El .a5s de (raQ ten5a abiertas las .uertas al Progreso ! a la'i,ueza si no #ubi+se la "atalidad =@$actubB? .uesto el t+rminoa a,uel .er5odo de traba8o ! .ros.eridad/ El re! Aldebazanacometido .or re.entina en"ermedad muri siendo llevado .or

el maligno Azrail3

.ara el cielo de Ala#/ La muerte del soberanoabri dos tumbas/


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.a5s de (raQ llevado a la ruina .or el desorden "ue atacado .orenemigos ambiciosos ! vencido/

La #istoria de Aldebazan se-ora nos demuestra ,ue el

.rogreso de un .ueblo se #alla ligado al desenvolvimiento delos estudios matemticosK/ En el


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Lomoste .or los oc+anos inmensos .or el agua ,ue corre .orlas monta-as eternas .or los rboles "rondosos .or el suavec+s.ed en ,ue re.osan nuestros .ies/ @Nosotros teagradecemos los m9lti.les encantos con ,ue .odemose6.erimentar en nuestras almas las bellezas de la ida ! elAmorB @S# Dios Clemente ! $isericordiosoB Perdona la.obreza la .e,ue-ez ! la .uerilidad de nuestros corazones/;


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CAPTULO @II

En el cual veo a *ere+$s interesado en el juego de saltar concuerda La curva del -(a)?ta)ue/ % las ara2as Pit&goras % el

c$rculo Encontra+os a .arid ;a+ur El 'ro(le+a de los B+elones C+o 'erdi el intendente la a'uesta

La vo1 del +ue1$n ciego lla+a a los cre%entes 'ara la oracin de-+ogre(/

Cuando de8amos el #ermoso .alacio del .oeta (ezid "altaba.oco .ara la #ora del ezzan;/ Al .asar .or el marab9; de'amir o5 el suave gor8eo de un .8aro entre las ramas de unavie8a #iguera/

% Es con seguridad uno de los libertos de #o! observ+%/'econ"orta o5rlos traducir en meldicos cantos la alegr5a de lalibertad recon,uistada/

0erem5s sin embargo en a,uel momento nos se .reocu.aba

.or el canto del .8aro/Absorb5a su atencin un gru.o de .e,ue-os ,ue se divert5anen la calle a corta distancia/

Dos de ellos sosten5an .or los e6tremos un trozo de cuerda"ina ,ue deb5a tener catorce o ,uince .almos de e6tensin/ Losotros trataban de tras.oner de un salto la cuerda colocadams o menos alta con"orme a la agilidad del saltador/

% $ira la cuerda bagdal5; di8o el calculista tomndome .or elbrazo% @Sbserva ,u+ curva .er"ectaB FNo la #allas digna deestudioH


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% Pues amigo m5o di8o 0erem5s%: conv+ncete de ,ue tus o8osson ciegos .ara las ms grandes bellezas ! maravillas de laNaturaleza/ Cuando los ni-os tienen la cuerda sosteni+ndola.or los e6tremos de8ndola caer libremente ! ba8o su .ro.io.eso la cuerda "orma una curva notable .ues surge comoresultante de "uerzas naturales1/ Yo tuve ocasin de observaresa curva ,ue el sabio No%Elin llamaba la ba,%ta,ue;4.or,ue tiene la "orma de la 8oroba de ciertos dromedarios%/F7endr esa curva .lana alguna analog5a con las derivadas dela .arbolaH En lo "uturo si Ala# lo ,uiere los matemticosdescubrirn el medio de trazar esa curva .unto .or .unto !

estudiarn rigurosamente todas sus .ro.iedades/% a! sin embargo .rosigui% muc#as otras curvas msim.ortantes/ Debo citar en .rimer lugar el c5rculo3/ Pitgoras"ilso"o ! matemtico consideraba al c5rculo como la "igurams .er"ecta relacionndolo as5 con la idea de .er"eccin/Entre todas las curvas ms .er"ectas el c5rculo es la ,ue tieneel trazado ms sim.le/

0erem5s interrum.iendo en ese momento la disertacina.enas comenzada sobre las curvas se-al #acia un 8ovencito,ue se #allaba a corta distancia ! grit:

% @arim NamirB

El 8oven se volvi r.idamente ! vino alegre a nuestroencuentro/ $e di cuenta entonces ,ue se trataba de uno de los

tres #ermanos ,ue #ab5amos visto discutir en el desierto ciertod5a .or causa de la #erencia de los 3 camellosR re.artocom.licado lleno de tercios ! novenos ,ue 0erem5s resolvi.or medio de un arti"icio curioso al ,ue !a me #e re"erido/

% @$ac Ala#B e6clam arim dirigi+ndose a 0erem5s%/ a sidoel Destino ,uien dis.uso a#ora nuestro encuentro/ $i #ermano

1Esa curva ho5 es per0ectamente conocida? se llama catenaria.2&a traduccin ser2a )Auerta en arcada+. Es extra7o que M. T. no quisise dar a esa curva el nombrepor el cual era conocida por los rabes del tiempo de 1erem2s.3En lenuaJe vular con la palabra c2rculo se desina la curva/ es decir/ la circun0erencia.


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amed se #alla atribulado .or una cuenta de T melones ,uenadie .uede resolver/

Y arim nos llev a una .e,ue-a casa en donde se encontraba

su #ermano amed Namur en com.a-5a de variosmercaderes/

$ostrse amed mu! satis"ec#o al ver a 0erem5s !volvi+ndose #acia los mercaderes les di8o:

% Este #ombre ,ue acaba de llegar es un gran matemtico/Jracias a su valiosa a!uda .usimos #allar la solucin .er"ectade un .roblema ,ue nos .arec5a im.osible: dividir 3 camellos

entre 3 .ersonas/ Esto! seguro de ,ue +l .odr e6.licar en.ocos minutos la di"erencia encontrada en la venta de los Tmelones/

Como era necesario in"ormar minuciosamente a 0erem5s unode los mercaderes tom la .alabra ! di8o:

% Los dos #ermanos arim ! Named me encargaron vender en

el mercado dos .artidas de melones/ arim me entreg 3Tmelones ,ue deb5an ser vendidos razn de 3 .or un denarioRamed me dio tambi+n 3T melones .ara los cuales "i8 un.recio ms elevado esto es a razn de dos .or un denario/Era bien claro ,ue terminada la venta arim recibir5a 1T ! su#ermano 1 denarios/ El total obtenido ser5a .ues de 4denarios/ )in embargo al llegar a la "eria una duda me

acometi: )i !o vendo .rimero los melones caros .ens+ .ecode im.arcialidad ! si vendo los ms baratos .rimeroencontrar+ di"icultad .ara colocar los otros/ Lo me8or ser ,uevenda las dos .artidas al mismo tiem.o/ abi+ndose llegado aesa conclusin reun5 los T melones ! comenc+ a venderlos a .or 4 denarios/ El negocio se 8usti"icaba con un sim.lerazonamiento/ )i deb5a vender 3 .or un denario ! luego 4 .or lamisma suma era ms sim.le ,ue vender .or 4 denarios/endidos los T melones en 14 lotes de cada uno obtuve 4Kdenarios/ FCmo .agar a los dos #ermanos si uno deb5arecibir 1T ! el otro 1 denariosH ab5a una di"erencia de un


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denario ,ue no sab5a como e6.licar .ues el negocio #ab5asido #ec#o con todo cuidado/ ender 3 .or un denario ! 4 .or1 Fno es lo mismo ,ue vender .or 4 denariosH

% La cuestin no tendr5a im.ortancia alguna intervino amedNamir% si no "uese .or la intervencin absurda del ve,uil;K,uevigila la "eria/ abiendo o5do algo sobre el caso ! no sabiendoe6.licar la di"erencia #a a.ostado denarios a ,ue esadi"erencia .roven5a de la "alta de un meln ,ue "uera robadodurante la venta/

% El ve,uil; no tiene razn a"irm 0erem5s% ! debe ser

obligado a .agar la a.uesta/ La di"erencia ,ue encontr elvendedor se debe a lo siguiente: La .artida de arim secom.on5a de 1T lotes de 3 melones cada uno/ Cada lote deb5aser vendido a un denario/ El total de la venta ser5a 1T denarios/La .artida de amed se com.on5a de 1 lotes =con dosmelones cada uno? ! un total de 1 denarios/ Sbserven ,ue eln9mero de lotes de una .artida es di"erente al de la otra/ Para

vender los melones en lotes de cada uno slo los 1T.rimeros lotes .odr5an ser vendidos =sin .er8uicio? .or 4denarios cada uno/ endidos esos 1T lotes ,uedan todav5a 1Tmelones ,ue .ertenecen e6clusivamente a la .artida deamed ! ,ue siendo de .recio ms elevado deb5an servendidos a razn de 4 .or 1 denario/ La di"erencia de undenario result .ues de la venta de los 1T 9ltimos melones/

No #ubo robo alguno/ De la desigualdad de los .recios e lasdos .artidas result la .+rdida de un denario ,ue se veri"icen el resultado "inal/

4Alevequil Untendente.


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"n esta figura 3ue aclara el pro#lema de los ;I melones/ "n A estnrepresentados los ?I melones 3ue de#an ser .endidos a raz2n de ? por >

denario en * los ?I ms caros' cuo precio era de 6 por un denario/ Eomo eldi#ujo nos muestra' s2lo ha >I lotes de 8 cada uno (siendo ? de A' 6 de *) 3ue

pueden ser .endidos sin perjuicio a raz2n de 6 denarios cada uno/

En ese momento la voz del muec5n; cu!o eco vibraba en elaire al llamar a los "ieles .ara la oracin interrum.i nuestrareunin/

% @ai al el%sala#B @ai al el%sala#B Cada uno de nosotros.rocur sin .+rdida de tiem.o #acer seg9n lo indica el Libro)anto las guci; de ritual/

El )ol !a se #allaba sobre la l5nea del #orizonte/ ab5a llegado

la #ora del mogreb;/Desde la tercera almenara de la mez,uita de Smar elmuec5n; ciego llamaba con voz .ausada ! ronca a loscre!entes .ara la oracin:

% Ala# es grande ! $a#oma es el verdadero enviado de Dios/@enid a orar musulmanesB @enid a orarB Los mercaderes

.recedidos .or 0erem5s e6tendieron sus ta.etes de colores sesacaron las sandalias miraron la direccin de la Ciudad )anta! e6clamaron:

% @Ala# omni.otente ! misericordiosoB Loado sea el Creador delos mundos visibles e invisibles/ A ti ,ue eres el verdadero )oldel mundoR ,ue siem.re alumbras sin tener ocasoR ,ue con tusra!os ben+"icos ! con tu luz alegras ! avivas todas las cosas

en el Cielo ! en la 7ierra: 7e rogamos ,ue misericordiosamentebrilles en nuestros corazones .ara ,ue la noc#e ! la oscuridad5,Areparaos para la oracin

6Almenara Qer nota del cap2tulo Q.


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del .ecado ! la niebla del error sean disi.adas .or el brillo de7u luz en nuestros corazones ! nosotros .or toda nuestra vidaandemos sin tro.ezar como de d5a .uros alcanzando lasbendiciones abundantes ,ue tienes .ara nosotros/


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CAPTULO @III

En el cual va+os al 'alacio del cali0a *ere+$s es reci(ido 'or el

re% Los 'oetas % la A+istad La a+istad entre los #o+(res % laa+istad entre los n5+eros ;5+eros a+igos El cali0a elogia al-.o+(re )ue calcula(a/ Es exigida en 'alacio, la 'resencia de

un cal$gra0o.

uatro d5as des.u+s .or la ma-ana se nos in"orm,ue ser5amos recibidos en solemne audiencia .or el

cali"a Abul%Aabas%A#med Al% $otacen 0illa# Emir delos Cre!entes icario de Ala#/

A,uella comunicacin tan grata .ara cual,uier musulmn "uerecibida .or 0erem5s ! .or m5 con verdadera ansiedad/

Era mu! .osible ,ue el soberano al o5r al s#eiQ (ezid contaralguna de las .roezas .racticadas .or el e6imio matemtico

tuviese curiosidad .or conocer al ombre ,ue calculaba;/ Nose .uede e6.licar de otra "orma nuestra .resencia en la Corteentre las "iguras de ms .restigio de la alta sociedad de0agdad/

Gued+ asombrado al entrar en el .alacio de

El Hombre Que Calculaba - Malba Tahan

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