El método símplex ( INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES)1
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FASES DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EL MÉTODO SÍMPLEX El método gráfico indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones. Este resultado es la clave del método símplex algebraico y general para resolver cualquier modelo de programación lineal. Esto se logra convirtiendo primero a todas las restricciones de desigualdad en ecuaciones, para después manipular esas ecuaciones en una forma sistemática. La transición de la solución del punto esquina geométrico hasta el método símplex implica un procedimiento de cómputo que determina en forma algebraica los puntos esquina.
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ejemplo de inicio a la investigaciòn de operaciones
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FASES DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EL MÉTODO SÍMPLEX
El método gráfico indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones.Este resultado es la clave del método símplex algebraico y general para resolver cualquier modelo de programación lineal.Esto se logra convirtiendo primero a todas las restricciones de desigualdad en ecuaciones, para después manipular esas ecuaciones en una forma sistemática.La transición de la solución del punto esquina geométrico hasta el método símplex implica un procedimiento de cómputo que determina en forma algebraica los puntos esquina.
método símplex es que resuelve la programación lineal en iteraciones. Cada iteración desplaza la solución a un nuevo punto esquina que tiene potencial de mejorar el valor de la función objetivo. El proceso termina cuando ya no se pueden obtener mejoras.
Esto implica cálculos tediosos y voluminosos, lo que hace que la computadora sea una herramienta esencial para resolver los problemas de programación lineal. Por consiguiente, las reglas computacionales del método símplex se adaptan para facilitar el cálculo automático.
ESPACIO DE SOLUCIONES
1. Todas las restricciones (excepto las de no negatividad) son ecuaciones con lado derecho no negativo.
2. Todas las variables son no negativas.
La representación algebraica del espacio de soluciones de programación lineal debe cumplir estas dos condiciones:
CONVERSION DE DESIGUALDADES A ECUACIONES
Para convertir una desigualdad () en ecuación, se agrega una variable de holgura al lado izquierdo de la restricción.
La conversión de () a () se logra sumando una variable de excedencia, del lado izquierdo de la desigualdad. (Máximo)
La conversión de () a () se logra restando una variable de excedencia, del lado izquierdo de la desigualdad. (Mínimo)
En el modelo de Reddy Mikks para las materias primas …
Por ejemplo, en el modelo de la dieta…
Es importante observar que las variables de holgura y de excedencia, , siempreson no negativas. (se debe multiplicar por -1 si en necesario)
El único requisito que queda es que el lado derecho de la ecuación que resulte sea no negativo. Esta condición se puede satisfacer siempre, si es necesario multiplicando ambos lados de la ecuación resultante por –1.
En el modelo de Reddy Mikks, considere la solución factible ton. Y 1 ton.Determine el valor de las holguras asociadas a las materias primas M1 y M2.
EJEMPLOS
SOLUCIÓN
Resultado: 2 toneladas/día y 1 tonelada/día de las materias primas M1 y M2.
SOLUCIÓN
En el modelo de la dieta determine la cantidad excedente cuando el alimentoconsiste en 500 lb de maíz y 600 lb de soya.
Resultado: 75 lb de Maíz en la mezcla diaria y 149.4 lbs. De trigo en la mezcla diaria
Usando el modelo Reddy Mikks, para explicar los detalles del método símplex. El problema se expresa en forma de ecuaciones como sigue:
Algebraicamente el espacio de soluciones de la programación lineal se representa como:
Maximizar
Las variables son las holguras asociadas con las restricciones respectivas.A continuación se expresará la función objetivo como sigue:
De esta manera, la tabla inicial símplex se puede representar como sigue:
EL MÉTODO SÍMPLEXEl método símplex sólo investiga “unos pocos resultados selectos” entre las soluciones.La figura siguiente muestra el espacio de soluciones de la programación lineal del ejemplo.
