7/23/2019 El Modelo de Flujo Máximo

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EL MODELO DE FLUJO MÁXIMO

En el modelo de flujo máximo hay un solo nodo fuente (el nodo de entrada) y un solo nodo

recipiente o destino (el nodo de salida). La meta consiste en encontrar la máxima cantidad

de flujo total (petróleo, dinero, mensajes de Internet, tráfico de vehículos) ue puede

circular a trav!s de la red (desde la fuente hasta el recipiente) en una unidad de tiempo. La

cantidad de flujo por unidad de tiempo en cada arco está limitada por restricciones de

capacidad. "or ejemplo, los diámetros de las tu#erías limitan el flujo de petróleo en las

diversas partes del sistema de distri#ución. La capacidad de flujo de los nodos no está

especificada. El $nico reuisito en este caso es ue para cada nodo (con excepción de la

fuente o el recipiente) la ecuación de #alance de flujo

%#servamos ue&

1. Las varia#les xij denotan el flujo por unidad de tiempo a trav!s del arco ( i, j) ue

conecta el nodo i y el nodo j.2. 'onsidere la i!sima restricción, para al$n valor fijo de i. La suma E    j xi a#arca toda

 j  para la cual el arco (i, j) con i fijo pertene*ca a la red. Entonces E   j xij es el flujo

total ue sale del nodo i. +simismo, la suma E    j xji a#arca toda j para la cual exista

un arco ( j, i) en la red (donde i es fijo). +sí,E  

 j xji

 es el flujo total ue entra al nodo i.3. El sím#olo  f es una varia#le ue denota el flujo total ue pasa por la red en cada

unidad de tiempo. "or definición, esto es euivalente al flujo por unidad de tiempo

ue sale de la fuente, el nodo (la primera restricción). -am#i!n es iual al flujo

 por unidad de tiempo ue entra al recipiente, nodo n (la seunda restricción). El

o#jetivo es maximi*ar esta $ltima cantidad.

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4. Las uij indican las capacidades de los flujos por unidad de tiempo a trav!s de los

diversos arcos.

Este modelo, junto con el modelo del camino más corto, resulta interesante por sí mismo.

-am#i!n se presenta como su#modelo, al resolver otros modelos más complicados. "or esas

ra*ones, y por alunos de sus fundamentos teóricos (ue están fuera del alcance de nuestro

inter!s presente), a veces se dice ue estos dos modelos (el del camino más corto y el del

flujo máximo) son de importancia capital para la teoría de redes.

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LA COMISIÓN DE PLANEACIÓN DEL DESARROLLO URBANO

7loria 8time está a caro de la 'omisión de "laneación del 1esarrollo r#ano (1"' por 

sus silas en inl!s), un rupo de estudio ad hoc de inter!s especial. La responsa#ilidad

actual del rupo consiste en coordinar la construcción del nuevo sistema de vías

su#terráneas con el departamento de mantenimiento de caminos. En virtud de ue el nuevo

sistema de vía su#terránea se construirá cerca del circuito perif!rico de la ciudad, el tráfico

de !ste ue se dirie al oriente de#erá ser desviado. La desviación planeada es en realidad

una red de rutas alternas propuestas por el departamento de mantenimiento de caminos. Los

diferentes límites de velocidad y los patrones de tráfico producen distintas capacidades de

flujo en los diferentes arcos de la red propuesta, como se aprecia en la fiura 9.:.

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