SUPUESTOS

Los individuos producen bienes mediante su propio trabajo.

Venden sus productos en mercados competitivos (los productores son price takers )

Dedican las ganancias obtenidas a comprar los bienes de otros productores.

Hay dos tipos de perturbaciones: 1) variaciones aleatorias de las preferencias y 2) perturbaciones de la oferta monetaria o, (más general), de demanda agregada

LA IDEA CENTRAL

Cuando un productor observa una variación en el precio de su producto, no sabe si esta variación refleja un cambio en el precio relativo del bien (𝑟𝑖) o un cambio en el nivel de precios agregado (𝑝)

Si lo que varía es el precio del bien relativo, la cantidad óptima que debe producirse cambia. Pero si el cambio es de los precios agregados, la producción óptima sigue siendo la misma.

Un incremento del precio puede reflejar un aumento del nivel general de precios o un aumento del precio relativo del bien. Desde el punto de vista del productor, la respuesta racional es distribuir las causas entre 𝑟𝑖 y 𝑝, y por lo tanto eleva su producción.

LA HIPÓTESIS DE LA INFORMACIÓN PERFECTA

El comportamiento de los productores

La economía produce muchos bienes diferentes. Se considera al productor representativo del bien (𝑖) con función de producción:

𝑄𝑖 = 𝐿𝑖 …(1)

El consumo individual es igual a la renta del individuo:

𝐶𝑖 =𝑃𝑖𝐿𝑖𝑃

…(2)

La función de utilidad del individuo tiene la siguiente forma:

𝑈𝑖 = 𝐶𝑖 −1

𝛾𝐿𝑖𝛾, 𝛾 > 0 … (3)

Cuando los agentes conocen el nivel de precios 𝑃 , el problema de maximización es:

𝑈𝑖 =𝑃𝑖𝐿𝑖𝑃

−1

𝛾𝐿𝑖𝛾…(4)

El individuo elige el valor de 𝐿𝑖 , la condición de primer orden es: 𝑃𝑖𝑃

− 𝐿𝑖𝛾−1

= 0

𝑄𝑖𝑠 =

𝑃𝑖𝑃

1 𝛾−1

…(5)

Utilizando minúsculas para simbolizar logaritmos:

𝑞𝑖𝑠 = 𝑙𝑖 =

1

𝛾 − 1𝑝𝑖 − 𝑝 …(6)

La demanda

Se supone que la demanda de un bien depende de tres factores: renta real, precio relativo de un bien y una perturbación aleatoria de las preferencias. La demanda es logaritmo-lineal:

𝑞𝑖𝑑 = 𝑦 − 𝜂 𝑝𝑖 − 𝑝 + 𝑧𝑖 , 𝜂 > 0 … (7)

Se supone:

𝑧𝑖 = 0𝑦 = 𝑞𝑖𝑝 = 𝑝𝑖

La demanda agregada es:

𝑦 = 𝑚 − 𝑝 …(8)

El equilibrio

𝑞𝑖𝑠 = 𝑞𝑖

𝑑

1

𝛾 − 1𝑝𝑖 − 𝑝 = 𝑦 − 𝜂 𝑝𝑖 − 𝑝 + 𝑧𝑖

𝑝𝑖 =𝛾 − 1

1 + 𝜂 𝛾 − 1𝑦 − 𝑧𝑖 + 𝑝

Promediando ambos lados:

𝑝 =𝛾 − 1

1 + 𝜂 𝛾 − 1𝑦 + 𝑝

El valor de equilibrio de 𝑦:𝑦 = 0𝑝 = 𝑚

Como era de esperar, en esta versión del modelo el dinero es neutral: un aumento de m conduce a un incremento igual de cada 𝑝𝑖 y, por tanto del índice general de precios 𝑝.

LA HIPÓTESIS DE LA INFORMACIÓN IMPERFECTA

Ahora los productores pueden observar el precio de sus propios bienes pero no el nivel agregado de precios:

El comportamiento de los productores

Se puede expresar el precio del bien 𝑖 así:

𝑝𝑖 = 𝑝 + 𝑝𝑖 − 𝑝 ≡ 𝑝 + 𝑟𝑖 …(9)

El individuo querría basar su decisión acerca de cuánto producir exclusivamente en 𝑟𝑖, pero no puede observarla, así que debe estimarla a partir de 𝑝𝑖. (*)

Aquí Lucas hace dos supuestos muy importantes:

- El individuo estima 𝑟𝑖 a partir de 𝑝𝑖, y a continuación produce la cantidad que elegiría si esta estimación fuera correcta, entonces:

𝑙𝑖 =1

𝛾−1𝐸 𝑟𝑖 𝑝𝑖 …(10)

- Al estimar 𝑟𝑖 a partir de 𝑝𝑖 el productor obra racionalmente, es decir, Lucas supuso que 𝐸 𝑟𝑖 𝑝𝑖 es ni más ni menos que la esperanza de 𝑟𝑖 dado el valor de 𝑝𝑖.

Ahora nosotros haremos algunas supuestos específicos acerca de la distribución de probabilidad de 𝑚 𝑦 𝑧𝑖:

m~N E[m], σm2 zi ~ N 0, σz

2

Además suponemos que 𝑚 𝑦 𝑧𝑖 son variables aleatorias distribuidas independientemente.

Veremos que estos supuestos implican que 𝑝 𝑦 𝑟𝑖 son independientes y están distribuidos

normalmente. Además como 𝑝𝑖 = 𝑝 + 𝑟𝑖, entonces 𝑝𝑖 ~ 𝑁(𝐸[𝑝] + 𝐸 𝑟𝑖 , 𝜎𝑝2 + 𝜎𝑟

2) .

También veremos que 𝐸[𝑝] = 𝐸[𝑚], 𝐸[𝑟𝑖] = 0 y que 𝜎𝑝2 𝑦 𝜎𝑟

2 son funciones de 𝜎𝑚2 y 𝜎𝑧

2.

EL FILTRADO DE KALMANUna regla estadística importante dice que cuando dos variables siguen una distribución normal conjunta (como 𝑝𝑖 𝑦 𝑟𝑖), la esperanza de una es función lineal de la otra:

E ri pi = α + βpi

Usando la fámula del filtrado de Kalman:

E θ y = E θ +Cov(θ, y)

Var(y)[y − E[y]]

E ri pi = E ri +σr2

σr2+ σp

2 (pi − E[𝑝𝑖])

E ri pi =σr2

σr2+ σp

2 (pi − E 𝑝𝑖 )… (11)

Si sustituimos (11) en (10) tenemos:

𝑙𝑖 =1

𝛾 − 1

𝜎𝑟2

𝜎𝑟2 + 𝜎𝑝

2 (𝑝𝑖 − 𝐸[𝑝𝑖]) ≡ 𝑏(𝑝𝑖 − 𝐸 𝑝 )… 12

Promediando:

𝑦 = 𝑏 𝑝 − 𝐸[𝑝] … (13)

La ecuación (13) es la curva de oferta de Lucas, y nos dice que la diferencia entre la producción y su nivel normal es una función creciente de la diferencia del nivel general de precios respecto de su valor esperado.

Lo que nos quiere decir es que si no le prestamos atención a las perturbaciones de la oferta, la producción solo estará por encima de lo normal en la medida en que la inflación (y por ende el nivel de precios) este por encima de los esperado.

EL EQUILIBRIO

Combinando ecuación de la curva de oferta de Lucas con la demanda agregada:

𝑝 =1

1 + 𝑏𝑚 +

𝑏

1 + 𝑏𝐸 𝑝 … (14)

𝑦 =𝑏

1 + 𝑏𝑚 −

𝑏

1 + 𝑏𝐸 𝑝 … (15)

Convirtiendo a expectativas la ecuación (14):

𝐸 𝑝 =1

1 + 𝑏𝐸 𝑚 +

𝑏

1 + 𝑏𝐸 𝑝

𝐸 𝑚 = 𝐸 𝑝 … (16)

Además:

𝑚 = 𝐸 𝑚 + (𝑚 − 𝐸 𝑚 )

𝑝 = 𝐸 𝑚 +1

1 + 𝑏𝑚 − 𝐸 𝑚 …(17)

𝑦 =𝑏

1 + 𝑏𝑚 − 𝐸 𝑚 …(18)

Las dos últimas ecuaciones muestran las principales implicaciones del modelo: el componente observado E[𝑚] de la demanda agregada solo afecta al nivel de precios, pero el componente no observado 𝑚 − 𝐸 𝑚 afecta al sector real. Por ejemplo:

a. Un incremento no observado de m, dada la misma distribución.

b. Un incremento observado de m (sin que se modifica 𝑚 − 𝐸 𝑚 ).

Para terminar el modelo expresamos 𝑏 en función de los parámetros subyacentes del modelo (𝑧𝑖 𝑦 𝑚):

𝑏 =1

𝛾 − 1

𝜎𝑟2

𝜎𝑟2 + 𝜎𝑝

2

Dela ecuación (17):

𝜎𝑝2 =

𝜎𝑚2

1 + 𝑏 2

De la curva de demanda y de oferta (de Lucas) y ecuación (12):

𝑞𝑖𝑑 = 𝑏 𝑝 − 𝐸[𝑝] − 𝜂 𝑝𝑖 − 𝑝 + 𝑧𝑖𝑙𝑖 = 𝑏 𝑝𝑖 − 𝑝 + 𝑏(𝑝 − 𝐸 𝑝 )

𝑝𝑖 − 𝑝 =𝑧𝑖

𝜂 + 𝑏… 19 𝜎𝑟

2 =𝜎𝑧2

𝜂 + 𝑏 2…(20)

Sustituyendo para b:

𝑏 =1

𝛾 − 1

𝜎𝑧2

𝜎𝑧2 +

(𝜂 + 𝑏)2

(1 + 𝑏)2𝜎𝑚2…(21)

Finalmente las ecuaciones (17) y (19) implican que 𝑝 𝑦 𝑟𝑖 son funciones lineales de 𝑚 𝑦 𝑧𝑖. Como estas dos últimas variables son independientes, también lo son 𝑝 𝑦 𝑟𝑖 , y puesto que las funciones lineales de variables normales también son normales, 𝑝 𝑦 𝑟𝑖 también siguen una distribución normal.

Se demuestra que 𝑏 es una función creciente de 𝜎𝑧2 y función decreciente de 𝜎𝑚

2 .

IMPLICACIONES Y LIMITACIONES

LA CURVA DE PHILLIPS Y LA CRÍTICA DE LUCAS

El modelo de Lucas implica que una demanda agregada superior a la esperada eleva tanto la producción como los precios. Como resultado, el modelo implica una relación de signo positivo entre producción e inflación. Supongamos que 𝑚 sigue un camino aleatorio:

𝑚𝑡 = 𝑚𝑡−1 + 𝑐 + 𝑢𝑡

Donde: 𝑚𝑡−1+𝑐 es la expectativa de 𝑚𝑡

𝑢𝑡 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑡

De la ecuación (17) y (18):

𝑝 = 𝑚𝑡−1 + 𝑐 +1

1 + 𝑏𝑢𝑡 …(22)

𝑦𝑡 =𝑏

1 + 𝑏𝑢𝑡 …(23)

A partir de las dos ecuaciones anteriores:

πt = mt−1 − mt−2 +1

1 + but −

1

1 + but−1 = c +

𝑏

1 + 𝑏𝑢𝑡−1 +

1

1 + 𝑏𝑢𝑡 …(24)

Se ve que 𝑢𝑡 tiene signo positivo tanto en (24) como en (23). Esto significa que hay una relación positiva producción y entre inflación, es decir una curva de Phillips.

Pero aunque exista una relación estadística entre producción e inflación, no hay una relación de intercambio entre producción elevada e inflación baja de la cual sacar provecho.

Supongamos que el gobierno decide elevar el crecimiento monetario medio ↑ 𝑐 en la ecuación del camino aleatorio de 𝑚

Si el público desconoce este cambio, existe un intervalo durante el cual el crecimiento monetario no observado será generalmente positivo, de modo que la producción estará por encima de lo normal. Pero una vez que los individuos se den cuenta del cambio, el crecimiento no observado volverá a ser (como media) cero, de modo que la producción no variará.

Y si el incremento del crecimiento monetario medio se anuncia públicamente, las expectativas respecto de ese crecimiento saltarán inmediatamente sin que haya un breve intervalo de elevada producción.

La idea central que subyace este análisis tiene mucha importancia: Es probable que las expectativas influyan en muchas de las relaciones entre variables agregadas, y hay motivos para pensar que los cambios de política afectan a tales expectativas.

En consecuencia los cambios de la política económica pueden modificar las relaciones agregadas.

Resumiendo, si el gobierno intenta sacar partido de las relaciones estadísticas, puede ocurrir el mecanismo de las expectativas invalide esas relaciones. Esta es la famosa crítica de Lucas.

EVIDENCIA EMPÍRICABall, L. Mankiw, N. G. and Romer,

D. (1988). The New Keynesian

economics and the output-inflation

trade-off, Brookings Papers on

Economic Activity, 1988, pp.1-82.

INTRODUCCIÓN

En el modelo de Lucas, la respuesta de las empresas a las variaciones de precios depende de la importancia relativa de las perturbaciones agregadas respecto de las que afectan a los precios individuales. Por ejemplo, si las perturbaciones agregadas son grandes, los oferentes atribuyen la mayor parte del cambio de precios de sus productos a la variación del nivel general de precios, por lo que su producción variará relativamente poco.

En consecuencia el modelo de Lucas predice que una determinada perturbación de la demanda agregada será menor en aquellas economías en que la varianza de esas perturbaciones sea mayor.

APLICACIÓN EMPÍRICA Para contrastar lo anterior, Lucas (1973) utiliza la variación del logaritmo del PBI (∆𝑥) nominal, basado en dos supuestos:

1. Elasticidad de la curva de demanda agregada igual a 1 (el PBI nominal solo se ve afectado por componentes del gasto agregado).

2. La variación del PBI nominal no debe ser observable (∆𝑥 = 𝑎 + 𝑢𝑡).

Lucas emplea este modelo:

𝑦𝑡 = 𝑐 + 𝛾𝑡 + 𝜏∆𝑥𝑡 + 𝜆𝑦𝑡−1

Lucas estima la anterior ecuación, y luego se pregunta si los valores estimados de 𝜏guardan relación con la magnitud media de las perturbaciones de la demanda agregada en diferentes países. Es decir:

𝜏𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝜎Δ𝑥,𝑖 ,𝜎Δ𝑥,𝑖 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝐵𝐼 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙.

La teoría predice que las perturbaciones nominales tendrán efectos reales de menor magnitud en aquellas economías en que la demanda agregada sea más volátil 𝛽 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 .

Figura 1

La figura 1 esta presente en la publicación de Ball, Mankiw y D. Romer (1988), y nos muestra los resultados típicos. Los

resultados de la regresión son:

𝜏𝑖 = 0.388 − 1.639𝜎Δ𝑥,𝑖Entonces, como predice el modelo: existe una relación negativa y estadísticamente significativa entre la variabilidad del

crecimiento del PBI nominal y el efecto estimado de una determinado cambio en la demanda agregada

Tabla 1

BIBLIOGRAFÍA

Romer David, Advanced Macroeconomics, Fourth Edition, The McGraw-Hill, 2012.

Ljungqvist Lars, Sargent Thomas J., Recursive Macroeconomic Theory, Second Edition, MIT, 2004.