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ORGANIZACiOacuteN DE LOS ESTADOS AMERICANOS
EL METODO CLINICO-PEDAGOacuteGICO
DE LA ESCUELA DE GINEBRA
DE JEAN PIAGET
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middotmiddot~J~0B rcr- t~ 1oC) OQlr IT1f ICr do ( j)S f~ldol A I~ __ 1
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Secretario General Alejandro Orfila Secretario General Adjunto VaImiddotrir M~Clti~
Subsecretario para la Educacioacuten la Ciencia y la Cultura J~ Lllis zaya Ctmnladu
Departamento de Asuntos Educativos
Director Rauacutel Allard Subdirector Miclltul Ho AUIIIW Editor Fou7Icisro Eo 19lrndK
=~dv en la publie~i6n no IOn n_riame ~ aladOll mkrmb La reopobilidlld d
MINI~TFIUO IH (1ITI IRA IDI(A (I OacuteN DE l A NA(IOacuteN
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EL METODO CLIacuteN ICO-P ED A G Oacute GI CO
DE LA ESCUELA DE GINEBRA
DE JEAN PIAGET
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PROYECTO MULTINACIONAL DE TECNOLOGiacuteA EDUCATIVA
ESTELA SAacuteENZ DE MEacuteNDEZ Jefe Centro Nacional de Tecnologiacutea Educativa Directora Proyecto Multinacional de Tecnologiacutea Educativa Centro Argentina
ARTURO GARZ6N GARCEacuteS Especialista Departamento Asuntos Educativos OEA Asesor Proyecto Multinacional de Tecnologiacutea Educativa Centro Argentina
LAURA ESTHER IRURZUN Jefe de Disentildeo Centro Nacional de Tecnologiacutea Educativa Coordinadora Teacutecnica Proyecto Multinacional de Tecnologiacutea Educativa Centro Argentina
NYDIA NOEMt NEGRI Autora del Documento Monograacutefico y Miembro del Centro de
Investigaciones Piagetiacuteanas para la Educacioacuten (CIPE) Argentina Buenos Aires
Buenos Aires Argentina 1980
PROLOGO Toda teontildea del aprendizaje depende a )a vez de Jasconcepciones que se iacuteienen de la naturaleza del cunocimiento y de las hipoacutetesis sobre el desarroHo inteshylectual (l1 Inhelder 1975)
La Escuda de Glnfbra dirigida por Je(]n Piaget durllnte maacutes de medio x1glo ha Icmdo deBarrollando lli(~stiga(1one8 que pernaacuteten dar cuenta de lo9 proceiexclos cognoscuumli lOS medante el efudio de los mecanLltiexclshymos que d(111 origfYt a la confitrucc~6n de lo~middotc()nodmifnto8 Sin embargo e~C(1sa9 Ron la~s publicadones que demuestran c6mo le han rCIer6do al campo escolar lo resuUadoB alcanzado~ por la le uacuteucstigaciones lin eqte orden dos Ol)ra8 ion IIa claacutesicas y de uso co6diano por aquellos que estcin interesados en organizar con fundamentoR picogeneacuteNcos su ImIIIjo lrricllar pedaqoacutegiro y didaacutectico no referimos a Una didaacutecshytka fundada en la Psicologiacutea de Jcan Piagct de Hans Aebli 11 Las ideas de Piaget su aplicacioacuten en el aula de H Purth Recientemente en nuestro med1~o He han dadoa conaCfrtreK trabayosrnonograacutefuumloR de Aacutengel
Maacuterquez en la publicacioacuten de 1 Editorial Humauitas bajo el de Psicologiacutea y Didaacutedica Operatoria en la cual blscando
esclarecer la relacioacuten pskoloacutegico-didaacuteclica con fundamento en la psicologiacutea 11 epistnaologra de Iell Piuget euro hacen una serie de formulaciane8 didaacutectica con eNte enfoque
La preltiexclente nwnografla buica conlnbuir a la renGrada Ji cuacuterlsfanle elaboracioacuten de lax base psicoloacutegicas del aprendizaJe escolar Pllm ill ello paso a pasoelpoe 108 prenotarulosepistemoloacutegicos y pIrilas de iexclista del corufructiluacutemlO mneacutetico de Jean Piaget Sin duda reconstruue en funcioacuten de Su propaacutesito el cuerpo feoacuterico-normatl a fin de orientar lab acc iones doren te en el trabajo curricalar
Para ello (onsldera1rIO~ que estfl manograjiexcla contifuye un 1alio8o aporte a un campo Q IIacuten nodcsarrollado cual es el de reelaborar con baltu en el Con struct i1I~srrw geneacutetico los aprendizaJes escolares dando orientnshycionesexpeciacutejicQ8 ydirectaB al docen te que ubicado en el aula ylUa a dia se enfrenta a problemas que le eJigen relcr Sll~ puntosde risfa desde una perRpectia cienifica )oacuteuacutel(J yactual
El Proyecto Multinacional de Tecnologia Ednmtill1 en Argentina al difundir en Llltinoameacuteriacuteca pte trabajo de la Profe87a Nydia Negriacute ex catedraacutetica de PSCOOiacuteriacutea Educacirmal JI (Psicologia J Bpi8temologiacutea Geneacutetica) de la lhnerdad del Sallador de larua tmycetomiddotriacutea docente y miembro del Centro de lnfeRtigaoacuteones P1agefiarwR para la Educa~ei6n (eIPB) que dirig la Profesora Mariacutea Rosa E de Morales piensa que IacutelCorpora al campo eampll(~ac1on(tt y tecnoloacutelJuacute~o una obra de ftrdnente alar praacutectico pra los docentes de nilel de eRcolaridad primario abocadas a la difiacutecil tarea de realizar un trabajo ca caraacutecter profesloshynal U cientiacutefico como el presente lo erige
Equipo Interdisciplinario PMTE -Argentina Buenos Aires octubre de 1979
iv
INTRODUCCIOacuteN METODOLOacuteGICA
E middotl(l trabajo ttwnogniacutefiwfue elaborado CCfN el prop6Hito de cmdrit)(ira la renoada ti contante elaboradoacuten de fas haseH lJSUacuteOOacutefricol del a prcnd Izaje eRtola r propoacuteltiUacuteO (JIIf p1li~dealcanzar tanto a d iexclffntildeadores del CIl niacutecllllfm corno u adminuacutedradores de la edwadrm JI mdh e8peciacuteuacuteamerl(f al docente ahorado a deiacuteiarrollar un cllrrIacute(ulo fS(oar
Con ello seacute quiere destacar enfonna erpfcta que fwbll(Jce al presente documento un re-dhyiexcleflsionamIacuteenfo de la funci6n tocenff l n efeeto fnfrentado el docente a la 1n1ltioacuten dr (iesarrollar un cltrriacute(ulo tv no se tr~ta la de abarcG-iexcl uacutenieamenfe el coacutemo SiilO dp indagar el queacute fI el noraueacute basa mentos de dicho coacutemo desarrollar
guacutetemtitico proceso de penetrar en ION queacutes y porquh de cada prc)(ri1)(ioacuten clot1cular necesarialfUnte lo conduce por un lado a inrestishyJar elUlUar 11 fundamentar pmw a pago el aprendizaje estolar de cada nocioacuten o ((Tda contntido cun1rlllar 11 jJorofro a (uruiarnentar(l)J1 rritrrioH dentiacuteficolaH deciione qm_ adopte
Es asiacute fonto cualquier c-urrkulum eNcolo deja de 8er un recefario a rcal izar pura transfo-rrmrne rn un inNtrumento orindador de Sil torca ua que a la ca]Jaddad de darle lIda rn Iriexcl (onterfo de aula ir fe wma cuahfaIi iexclamente la idmwidad marl1lioda para juitificaf cada u na de aH dccLuacutemes qUf adopta
Si ello ei ax f contribu iraacute dfsde su oacuteptica fI]Jiciacutefi(middota al lalt10 cam po tfoacuterico deN onn nodo bases pficoloacutefj1caN ()el aprendhaje eseolar
Para este propoacuteiuumlo la gtrofeiora Nydia Nrgri recom~tnJle el cuerpo teoacuterico 11 normatliexclo lttel cmmtrudriHrno geneacutehcoI contempla la estrecha eorrespondene-ia que eriacutesfc entre
bull Meacutetodo clinico (coacutemo iRtrlfllenfrll) I pdcologiacutea geneacuteticn (cuerpo teoacuterico del constructilixmoaelletieo queetpica los queacutesjI porqueacutes de los
del lIilo del adoleReene) I -menta) J didaacute-ctica lIlrfn
normat-[o que alfu-ndameufar 1m queacutes lIpo-rqueacutes ( le orienta 11 mfsrJib las actilidruielt (io(vnlelt en una TirrlilJftti en~entilde_a11w)
La Pro tvegri al atender por un lado a los obJet i 10 N flor ofro al ~prop6s-ito de ela borar la~ baBe psuacuteoloacuteyiNlfi del a p1end izaic (Iiexcl(olaJ tnlierte el claacutesico cam-iu_o de Uacute de los coacutemoN a los porqugti HUyJ la nte un proceso ind uch iexclO qHe gnleral-men te aborta da ndo origlrl a rll t-i Na prdagoacute~ gICaS
Es deoacuter promIHIe 11 enfatiza la necfuacutelad de prou ndizar fn os qUeacutek 11 porqueacutes deNrie la oacuteptica de una f~()rfa del desarrollo rOfJno(itllo para fomentar el pr()c(o ded lIeli gtO (f coIBIutio) de elahorar (o (arrallor) cnn bmw en dichm~fundnnentm una didaacutectica operat(n-ia
En siacutentesis la aut()ra no pretende preamp(1ltar al ledor una didaacutectica elaborada que porofra parle 8wperariacuteal(s limite de un trabajo motlogrdshy
Maacutes bien dsienwt-iza un ronjuuto de prineipuuml)H quew contit UNen en bmw vara IJosferiore1I elabo1ac-iexclonelt didaacutectIcas I enfrenta allc(lor con la
lorrnulaciexclones didaacuterfical
De este modo al propie-iar que los profeiexclionalcs la Nolu6onelt didaacutertitat
se auspicia un -re-dimerliHona miento FU le plantea el DimEr
gico Atendlemio J lo hasta afNi elIYlHdo ]1 C01l la fi-rw[uacutelml (le falor(u~r al
leetor la le(fiexclua (om prelli1 Ia del m atetiall_ QrimIacutewmo de Qyudarlo tanto en el middottrabajo ded uet iexcl10 qlle s u G ti to ra prop(Jne coniexcl 1) r-n iexclaH eonsi(j1I ie ntcs inteoraciones tj (oflceptua les consf(ueYcIacutea del cHfae fZO (i((i ucti10 lte fonn u lan las uacuteguienfeltt Recomendacioneiexcl Generales 1- Es cO-rllcnientr que rllc(toj tenga wiemprr presente tanto el propoacutesito
como 1m (~bjeti1os de la autora (que foIeuro e)pluumlUumlan en el apartado A M4NMIA f)f IRFSiexclNI4(lOacuteN 1 A MANFA J8 SINTESIS FlNA[ pam aborda r el estudio de (ie documento monograacutefuuml_o Si ellolt( tramforma en uu marco de refereneia interno )e manifndrtiacutert ruumliexclfnfex en la conwIacuteencia los alta nces filos 1 iacutern iexcltCN naturalelt del trabajo
e iraacute conformando una attitud posuumlila hacia su propuesta metodoloacutegica ciertamente de iacutendol deductiro
i- Enmarcar etrabajo de 1((IIIra deltro de 10H liacutemites de IIn proccso deduetIacutevo fJue toftaruJo (mno punto de partida el concepto de aprenshydizaje en el esqucma piagetiallO JoHiacutebilita a) Constru ir lo relacroacuten (flte guarda (011 el conocim iexclenlode la ruu-ioneH
en el intildeo (El MfT))() CfINlCOIfiexcliexclAG()(iexclCI) []f lIAGWt -Aparshytado 1)
b) Indagar (oacutemo opero el MEacuteTOfH) (JJNI(IJ me PlAGET en la it UIcioacuten de aprendizaje eNcolar (Idem apartado J) I
e) Puriexclda menta r (as rf~efaboraciexclone) dedIacute(hoso pTendiexclz(Jf~S generando 110 Didaacutectica Operatoria ( liIOY(lIeacutetim) (Idcm apartado l1)
1- Tener rigente qm wna leetura Hncal directa como PUNIr) wr I(r una 1oela NO gara ntiza u iexcl NU lectura cmupnjnsiexcllo e ntcgrat-iexcl G fI i nlranza r 1m objet-i ros J el PiexclopoacuteKito cnfatiza(oi por Ki iacutewtora Por el cout ra rio Ji ra posihilitar eNto le slIgierp rtt roreder tanfas iexcleces cuantas sea ne((Nario en el telto hasta hallar 1ft rfla(ioue~ fntre
(toacutericof$ 11 baxeCi del aprendizaje wi como alerse de las NOTAS (OMPUMI-vTAWASI de ION REVEENCIAS iexcliexcliexcliexcliexclUOGwAnCAS
4- (01lstrl11 inte-nwweuie un n uelo cuerpo teoacuterico iwotilra bdxiexclcamente -n(orporaF operaf i ramPrltemiddot~ as COiUCJfo~ preiexclmiddotfI puelltos etc I asrln is~ mo integrarlo fquifibrudumenfe Q YUestrogt eiexclquemai de rejNYr(uacutenprelIacuteos Para el prim( pro((so inCOrpl)1Ur operatIacuteva-mente la autora ha elaborado II0S l()TAS (Ol-II)riexclHRiVTAR1AS que actuacutean como glo8(uio teacutecwico J(((om end a m 0ltlt u 1)(gt rmO nrnte wo ha8t (1 qlf cada cuallerifque en xf mismo tauto la ineorporaeioacuten como la hlteqraciaacuten a eHq-uerrwlt perltmwles PrfIiexclOlt
Para el segundo pnHfSO -integrarlos eq11Uibrudamente Nugerimos obxfgtrlarque la ttvmiacutesticQ del documento refllja la inlesf1gaci6n perso~ nal fu lo(al) de fa (lldora en alglnos ejemploi bull 1110 Uacute1Ief~tlflachn de la f~8(lIel(1 de Ginebra en otros Al rontrastar perrna nentnneute problemas ti casfiacuteiexcltic(lH que responden a otro (outtrtos con lot nueltros
Iorecemot el procPIO iexcln_tp(Jrat-ilo
v
vi
5- El pfOCelU de integracioacuten de lo nuero a lo precedente tarde o fe1niexcl)rnl1n genera nueraH neres1dadeH que deben Rer adecuadamente $utisjech Prtrltl rllo Irt monoGrafiacutea cuenta con RfnRgNClAS mllLIOGRAacuterCAS --fuenle biacuteia de etr imbajo- a las (Iales el lector puede recurrir buseando Jla umpUur un terna Jiexcla esclarecerXt) ltwr)(e las relacioup de eoncep(ol efe
EllorwJ1 Jwgiere por un lado t~mer presenteo lo1lf1tI-itesde In documento monograacutefica 11 por otro sobreparwr esos lfm it~~s yendo (J las fuenuumlgt mismas osi romo rcelwrir (1 nue frar proiexclnaq inNlttigaciortex I (a
suiacutetuacuteWiacute 6- Del rrnsmo modo que regaltamolt que este trabajo monoflraacuteflco tiene
liacutemites dadm por WN propoacutesito Husobjeti IOSI el manejo instrllmental que hace la au(ora de lOo fuentes bibliograacuteficas querelUOS deHtacar en (sta reeomendaci6n la necesIdad de someter n rtUfstraH proplal lerifuumlacioshynes (infesNgocioneH) lar propueslaN de la (1 utara ya (JIU su iusoistiea es otra limit(Jiioacuten o niexclU~(ros infetoganfes
1- Firwhnlrlte lugerimo a losleitoreN de estar a HU aeance raente del m-aterial documental-telemisivo (lidetJCasette blunco-rumro KCA 60 mintoH iexclr - MATIC) que complementa pte monoJlraacutelic( Este maerial teeri ro elaborado po1 Equ po Ineedigriacuteplina rlo del Praupdl) MIt-inaroal de Teenflla Educaira (PMTE Centro de
y el Centro NaeIacutelmal de Tecnologiacutea Edcalim (ENTE) eH
testimonio de una franserencia de MNodo Clinico Olreratorfo de a Psicologia GeueacuteNco a la accioacuten pedal1oacuteuuacutea dewrn)(fada durante 100 prhneTogtmews en un primer grado de~qcolaridad primaria (A turntirllt1 - Buenog Aires)
Prof Marta Fernaacutendcz Pirovani Buenos Aires octubre de 1980
iacuteNDICE
Paacuteg PROLOGO INTRODUCCION METODOLOGICA IV
A MANERA DE PRESENTACION 1 EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOGICO DE JEAN PIAGET 3 1- Concepto de Aprendizaje en el Esquema Piagetiano
Su aporte con relacioacuten al conocimiento de las nociones vii en el nintildeo 3
11- El meacutetodo Cliacutenico de Piaget como meacutetodo operatorio en la Psicolog a Geneacutetica Su encuadre en la situacioacuten de aprendizaje escolar 17 Bases para una Didaacutectica Psicogeneacutetica Presupuestos teoacutericos Actividades de Desarrollo 46
A MANERA DE SiacuteNTESIS FINAL 57 NOTAS COMPLEMENTARIAS 59 REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 72
A MANERA DE PRESENTACIOacuteN
La elaboracioacuten de esta monografiacutea acerca de El meacutetodo cliacutenicoshypedagoacutegico de Piaget fue pensada atendiendo a un desarrollo que contemple la estrecha correspondencia que existe entre meacutetodo cliacutenico y HpsiacutecoJogiacutea geneacutetica entre meacutetodo cliacutenico y didaacutectica
Si la psicologiacutea geneacutetica estudia el modo del desarrollo de los conocimientos en el escolar es decir coacutemo el sujeto se convierte en autor de su propio proceso de construccioacuten mental entonces resulta coherente que el mismo meacutetodo que Piacuteaget usa en sus investigaciones pueda ser adaptado para el trabajo escolar convirtieacutendose asiacute en el meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico de esta corriente
Por tanto la estructura de esta monografiacute a se desarrolla ten iendo en cuenta tanto los aspectos teoacutericos referidos a la psicologiacutea geneacutetica de Piaget como la dinaacutemica del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico encarado desde la perspectiva escolar
Con estos objetivos se ha delineado la monografiacutea en tres partes interrelacionadas de acuerdo con el siguiente esquema
1 CONCEPTO W APRENDIZAJE BN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU
APORTE CON RBLACIOacuteN ALfONOCIMIENTO DE LMNOCIONES EN EL
NINtildeO
11 EL MEacuteTODO CLlNICO m PI A(ET COMO MEacuteTODO OPIRATORIO EN lA IHICOLOG1A GENEacuteTICA su ENCl ADRB BN lA SITlACIOacuteN DE APRENmiddot
DIZAJE ESCOLAR
1II HASES PARA NA DIDAacuteCTICA PSICOGI1NETICA PREUPUBSTOS
n(lRICOS ACTIVIDADES DE DESARROLLO
La porte f comienza con una introduccioacuten teoacuterica a la concepcioacuten de aprendizaje fundada en Piaget y elabora la iacutentima relacioacuten que existe entre aprendizaje y conocimiento entre las estructuras intelectuales y la asimilacioacuten de la realidad en la experiencia
La paTte ff trata del papel del maestro como orientador del aprendizaje en la situacioacuten del grupo-clase Se destaca por sobre todo el caraacutecter constructivista de las estructuras del pensamiento el valor de la accioacuten del sujeto y las interacciones que establececl sujeto con los objetos de experiencia y con el propio maestro Se exploran tambieacuten situaciones problemaacuteticas diferentes en situaciones reales de aprenshydizaje con una referencia particular al problema del nivel de desashyrrollo para apreciar la posibilidad de iniciacioacuten en el aprendizaje formal de la lecto-escritura y el caacutelculo numeacuterico
2
La parle 111estaacute dedicada a presentar las caracterlsticas del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se evidencia el aporte qu este meacutetodo presta al docente que con un profundo conocimiento en psicologiacutea geneacutetica aborda la situacioacuten de aprendizajede los conocimientos escolares en un proceso interacciacuteonistay construetivista a la vez que le permite asistir a la interiorizacioacuten progresiva de las operaciones en el nintildeo
Es preciso que el docente que estudia psicologla geneacutetica asista a su propio proceso de interiorizacioacuten de la teoriacutea piagetiana y logre en la estrecha relacioacuten que existe entre psicogeacutenesis y meacutetodo cliacutenico redescubrir para los nintildeos que son los destinatarios directos de la educacioacuten las perspectivas que se abren para un mejoramiento de la situacioacuten del aprendizaje escolar
EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOacuteGICO DE PIAGET
1 CONCEPTO DE APRENDIZAJE EN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU APORTE CON RELACIOacuteN AL
CONOCIMIENTO DE LAS NOCIONES EN EL NINo
El punto de partida del presente trabajo se encuentra en la teoriacutea de 1ean Piaget denominada por eacutel mismo cOtufructIacuteliexclwmo aeneacutetico por lo cual la concepcioacuten de A PRENDIZAJE que aqul se expone debe tener en cuenta
1- Que el sujeto individual nn es sino la manifestacioacuten del sujeto episteacutemiddot mico en cada etapa de su desarrollo
2- Que en los procesos de desarrollo del conocimiento hay que considerar los mecanismos que determinan los progresoseognnsciacutetivoR internosde la~ au torrcgulaeiones equilibrio mejorante seguacuten Piagct 1975)
3- que es necesario considerar el doble anaacutelisis de los procesos desde el punto de vista piagetiacuteano
-anaacutelisis sincroacutenico o transversal es decir a un nivel dado del desarrollo en que es dable observar la elaboracioacuten interdependiente de distintos procesos intelectuales
-anaacutelisis diacroacutenico o geneacutetico O sea en funcioacuten del desarrollo engnoscitivo
4- Que las transformaciones geneacuteticas y estructuras~ operatorias evidenshycian el proeesodiacutenaacutemicodc los mecanismos reguladores y manifiestan la posibilidad que tiene el sujeto para efectuar compensaciones
5- Que es necesario hacer la distincioacuten entre los siguientes tipos de estructuracioacuten episteacutemica conocimiento lntildegico-matemaacutetieomiddot) conocishymiento espaciacuteo-temporal
6- Que es necesario conocer el acceso al conocimiento a partir de una abstraccioacuten reflexionante que saca sus informaciones de la coordishynacioacuten dlt lasacciones queel sujeto ejerce sobre los objetos Las acciones mismas del sujeto transformadas en acciones de pensamiento le permitiraacuten operar
NOTk Toda vez queaparezeaelnsfrrif(o rcmitirseaJas Notas complementaria que se encuentran al final de este escrito a los efectos de aclarar la termiacutenoogia psiacuteeo-geneacutetica y ayudar a la comprenoioacuten del trabajo
3
4
7- Qut se debe considerar la interaccioacutenmiddot del sujeto con el medio y el papel de la experiencia en todos los modos del conocimiento
8middot Que los contenidos de aprendizaje no deben constituir un elemento estaacutetico sino permitir en cambio las adaptaciones exigidas por el progreso de las actividades intelectuales Su eneuadre se limitaraacute a asistir al doble proceso constructivo y solidario a la ve de la estructuracioacuten operatoria y la asimilacioacuten reciacuteproca del aprendjzaje
9middot Que el meacutetodo diacutenico de Piaget se convierte en orienuacutedor de la didaacutectica McdianlR un juego bien adaptado de sugerencias de situamiddot ciones problemaacuteticas de contrapruebas orienta a los sujetos en la buacutesqueda de una respuesta fundada en sus propias situacionps hipoteacutemiddot ticas Por no dsdc la perspectiva psicogeneacutetica se ofrece al educador la irrenunciable posibilidad de reelaborar para la didaacutectica los deseumiddot brimientosefectuadosacerca de las estructuras cognoscitivas del nintildeo y del adolesccnu
El esquema piagetiano en su teoriacutea de la equiacutelibraciim con relacioacuten al aprendizaje de )a8 nociones escolares se caracteriza
porel hecho de que el polo activo se ve desplazado del objeto (o del medio eircundante) hacia el sujeto H l)entro de csta perspectiva toda adquiexclgr-iexcloacuten dp(onocimientos no se reduce a un mero proceso de abstraccioacuten o de generalizacioacuten que recaiga de modo directo sobre los objetos y que le permita al sujeto descubrir (o volver a encontrar) en los objetos una propic~ dad nueva preexistente en ellos (o reconocida por eacutel) antes bien recae -obre todo en las acciones nriiexclma1 que el sujeto ha leauumlzar1o sobte lox ohjetoR y consiste prE~dsamcnte en abstraer d(~ esas acciones mediante un juego de asimiacuteladones y acomodadones permanentemente ampliadas los elementos necesarios para su integracioacuten en estructuras TIlWV~iS y cada vez maacutes complejali Los esquemas cognoscitivos surgidos de tales intercambios estaacuten cuacutenstituiacutedos por consiguiente por acciones coordinadas entre siacute Cuanto maacutes primitivos son los esquemas (es dcejr cuanto menos disociada del contenido de las acciones se halla la forma de las coordinaciones) maacutes esencial es para el funciona miento y para la difereneiaeiacuteoacuten dc los esquemas el contacto con la realidad exterior Auacuten entonces sin embargo esteeontado soacutelo representa la condieioacuten y no la causa del progreso PU($ (sta uacuteltima se situacutea maacutes bien en el equiexcliexcliexclbrio inherente a la airoiacutelamiddot CiOacute11 de la realuacutela( iexcl)(YI parte de los euluemarmiddot Y a la Q(oJwdashyrioacute de IOR esquemas a la realidad (Laurendau y Pinard 1970l
Sin la actividadmiddot del sujeto que se traduce en progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones las acciones no S(~ transformaraacuten en operaciones que caraderiiexclin la movilidad de la inteligencia
La asimilacioacuten intelectual significa la incorporacioacuten de los objetos a los esquemas d la actividad propia o a los sistemagt de operaciones que al manifestar la actividad del sujeto la som(te a la realidad de eacuteste o a sus (sq emasmiddot de actividad
Los criterios de la mdmilaciuacuten mental son pues a) la existencia de losesquemas b) el hecho de que Un aporte del sujeto Se agrega a los datos proporcionados por el ohjeto c) el hecho de que un elemento de inferencia se agrega iexcl la comprobacioacuten (Battro 1(71)
La acomodaeioacuten de los esquemas de asimilacioacuten consiste en una modificacioacuten de dichos esquemas Esta modificacioacuten la realiza el como respuesta a las perturbaciones impuesta desde el exterior las cuales se hallan cargadas de signifieaei1m para eacutel y le Dermiten efectuar compensaciones en el sentido
En una perspectiva de (TIsentildear a aprender)) o ensentildear a pensar -vocabulario usual en la doceneia-Ia manipulacioacuten de los materiales adquiere significacioacuten para el nifio si se da en un contextu que movilice el proceso de investigacioacuten El punto de partida de la perturhacioacuten cxkfna seraacute la
SITUACION PROBLEMAacuteTICA
que conduce a la movilizacioacuten del pensamiento Si todo proceso hlleit~fJodor parte de un problema la rmlputuda del sujeto sestaraacute fundada en propia iexcltlacioacuten hipoteacutetica La movilidad del pensamiento se traduce en forma manifiesta en las
retroacciones I anlidiexcl)(UiexclfHUR
En el primer caso las rettoGrtiones se hacen visibles en los cambios de criterio o deelem(ntos nuevos que intervienen en la realizaeioacuten efeetiva de las operaciones En el segundo easo las anIilipo(ionf se manifiestan en forma de proyectos de pensamiento previos a la manipulacioacuten efectiva y que sobre todo llegan al resultado previsto sin tanteos externos
En virtud de retroacciones y anticipaciones constantes los procesos de aimilacioacuten y acomodadoacuten acceden a la construccioacuten progresiva de sistemas de conjunto cuyas regulaciones internas (o auugtrregulaciones) caracterizan el eq u iJibrio a la vez conservador y constructivista de las estruetu ras (ognosciti vas
Toda regulacioacuten es una cOflHtrucdoacutefi y no tan soacutelo el manteni~ m iento de II n estado de equilibrio Toda construcciaacuten es el producto de unaco11lpemiQcioacuten con rltgtlaciuacuten a la perturbaciones que le han dado nacimiento (Piaget 1967)
~I tema del aprendizaje supone una referencia a las posibiliacutedades intelectuales del sujeto que aprende
La t(oriacutea de Piago llamada por su auu)fCOnMnlctirib7no geneacutetico (Ver paacuteg 60) explica el desarrollo de los conocimientos en el nintildeo mediante un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales El mismo Piaget se encarga de precisar el concepto de estado o el (Piagot Wallon y otros 19GB) definido por el orden constante de sucesioacuten y por la jerarquiacutea de las estructuras intelectuales que responden a un modo integrativo de evolumiddot
6
cioacuten (Ver paacuteg 60) Cada estadio se caracteriza pues por la aparieioacuten de estrtreturas que seconstruyen en forma progresiva y sucesiva de modo tal que una estructura de caraacutecter inferior se integra en una estructura superior (en forma de subestructura) y constituye asiacute el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son modificadoR por el desarrollo en funcioacuten de una mejor organizacioacuten (Ver paacuteg 60)
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lo definen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equilibraeioacuten cada ve mas avanshyzada (Piaget 1967)
Tal cOTIstructiacutevIacutesmo geneacutetico expliea pues la aparicioacuten maacutes o menOR tardiacutea del lenguaje oral durantel segundo antildeo de vida el cual requiere el desarrollo constructivo de la inteligencia sensorio-motriz (durante los dos primeros antildeos de vida) cuyos esquema son de importancia fundamental Este esquematismo sensorionwtor que permite acceder a una coordina~ cioacuten general de las acciones del sujeto (entre los IR y 24 meses) continuacutea desarrollaacutendose y estructurando el pensamiento incluso la inteligencia verbal lo cual explica las raiacuteces loacutegicas dJ lenguaje en los nintildeos Tal lenguaje oral constituye la subestructura de una estructura de orden superior que es el lenguaje lecto-escrito y que exige un proceso de eonstrureioacuten superior maacutes tardiacuteo temporalmente en funcioacuten del desa~ rrollo de nuevos caracteres representativos
Esta integracioacuten o confiacuteguracioacuten de una estructura (a modo de subesshytructura) en otra estructura de nivel maacutes complejo que la anterior (como en el caso del lenguaje oral y del lenguaje lecto-scrito) supone (onserrQcioacuten de la primera sin sufrir alteradones de sus leyes propias de modo que el eambio prodbcido signifiacuteea un enriquecimiento
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lodefinen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equiliacutebraci6n cada vez maacute avanshyzada (Piaget 1967)
Se encuentran por lo tanto caracteriacutesticas de (onservacioacuten en las estructuras q aseguran su estabilidad El sujeto es el actor e inclusive el autor de dichas estructuras que adapta a medida que se desarrollan por medio de una equiliacutebraci6n activa hecha de COVljwiexclsaCion(N opuestas a las perturbaciones exteriores y en con~eueneia de una continua autorregulacioacuten (Piaget 1968) De modo pues que la Irfshyfura operatoria del pensamiento se anticipa e impone a la extruciwra lirlfliii~tica1J la (ONsttllclIacute(jn inteqratira decaractgtres lUfO ~IlP()iU) una alltorregulacilrn de la estructura (ognoscitila
En ciertos momentos la accioacuten externa yo interna del sujeto se encuentra desequilibrada por las transformaciones que surgen en el mundo exterior o interior y cada conducta nueva no soacutelo consiste en restablecer el equilibrio sino que tiende tambieacuten hacia un equilibrio maacutes estable que el que existiacutea antes de la perturbacioacuten (Piaget 1967)
El aprendizaje ledo-escrito por ejemplo le impone al sujeto la asimilashycioacuten de los caracteres de las letras con el uso de nUevos esquemas representativos espaciomiddottem porales y lingiliacutesticos y en consecuencia la accioacuten y el pensamiento se encuentran obligados a realizar una particular
acomodaci6n a ellos es decir proceder a su reconstitucioacuten inu~ri()r (a dibujarlas en su imaginacioacuten) y anticipar sus proacutexima transformacioshynes (autorregulacoacuten de la estructura cognoscitiva) cada vez que hay transformacioacuten exterior (aprendizaje de nuevas letras)
Esta posicioacuten en aprendizaje remite al problema de la constitucioacuten de los conocimientos en el nintildeo
iquestQueacute relacioacuten se encuentra entre los conocimientos escolares y las noeiones u operacione~ que eonstruye el pensamiento
La psicologiacutea geneacutetica de Piagct sentildeala que las funciones esenciales de la inteligencia consistltn en comprender y en inventar Dicho de otra manera en construir estructuras al estructurar lo real (Piaget 1968) El problemade la inteligencia --y con eacutel el problema central de la pedagogiacutea de la ensentildeanza -- ha terminado pues por aparecer como vinculado al problema epistemoloacutegico fundamental de la naturaleza de los conocimientos (Piaget 1968)
Por lo tanto en una concepcioacuten piagetiana de la inteligencia sc afirma los tmwfimientos conxtitllY(H Gsimil(lclou() de lo lea-l a e-itruc~ tlHQ de transformacioacuten Conocer un objeto es actuar sobrc eacutely transformarlo para captar los mecanismos de esta transformacioacuten en vinculacioacuten con las acciones transformadoras mismas Asiacute en el momento en Que un escolar adquiere una nocioacuten u operacioacuten puede por ejemplo imaginar la transformaci6n espacial de un cubo en su superficie desarrollada o tambieacuten imaginar la reconstitucioacuten del volumen del cubo (11 antildeos) En consecuencia la imagen percibida (represhysentacioacuten de un cubo o inversamente de su superficie desarroshyllada) es asi una especie de soporte del pensamiento que al simbolizar las operaciunes torna posible su evocacioacuten interIor (Aebli1958) Conocer es pues altdmilar lo real a tmiddotiexclfnuturuH de tnlnqjormashyciones que lt~on lax estruflural que elahora la 1ntelige-nda (omo prolooJalIacuterm directa de la aifm (Aebli 1958)
La inteligencia elabora y ejecuta acciones que constituyen acciones illferioruacutemdnM DiacutechaI acciones iacutenterioriacutezadao presentan estas caracte~ riacutesticas
- XOtI reiexclerHihleN (toda opt~raci6n impHca una operacioacuten directa y una operacioacuten inversa como la adiciexcluacuten y la sustraccioacuten jmiddotW coordinan en estructuros de (rmunto (una clasificacioacuten la serie de los nuacutemeros enteros etc) (Aebli 1958)
Seguacuten Piaget resulta muy importante sefialar el valor de la accioacuten ya que nose tratade cualquier accioacuten sino de accionesmiddot interiorizadas que se han vuelto reversibles y que se coordinan en E~structurasmiddot de conjunto
En psicologiacutea de la inteligencia la ejeeueioacuten material de una accioacuten resulta geneacuteticamente anterior a la representacioacuten mental de la misma accioacuten Piaget presenta un trabajo de exploracioacuten acerca de la identidad en la rotacioacuten dc un cuadrado cortado en cartoacuten (Piaget 1971) donde trata deestablecer si hayo no identidad individual del cuadradu antes y despueacutes
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de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
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Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
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Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
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MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
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3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
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Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
43
44
1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
45
46
III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
48
rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
66
Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
Secretario General Alejandro Orfila Secretario General Adjunto VaImiddotrir M~Clti~
Subsecretario para la Educacioacuten la Ciencia y la Cultura J~ Lllis zaya Ctmnladu
Departamento de Asuntos Educativos
Director Rauacutel Allard Subdirector Miclltul Ho AUIIIW Editor Fou7Icisro Eo 19lrndK
=~dv en la publie~i6n no IOn n_riame ~ aladOll mkrmb La reopobilidlld d
MINI~TFIUO IH (1ITI IRA IDI(A (I OacuteN DE l A NA(IOacuteN
OR(IM IOacuteN Dll 0 ~STAUOS AMIRICANOS
(tllrro Nacional d C T cr nol ogia Prnrec[O l1ulrjnaciomll Edu(iexclj li D - 1jrnIJnll dt TClllolllfiacute lll ~ duciexclt IIacutel II
T d2 INV 00991-1
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EL METODO CLIacuteN ICO-P ED A G Oacute GI CO
DE LA ESCUELA DE GINEBRA
DE JEAN PIAGET
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Se rie MonLlgr fiacuteiexclt~ l Fludiol de la Ed uca li oacuten NI 4 SLC llE IA ll rA ( I-N H(A L
O RL AN IZAC IOacute [Jr LOS ( r ADOS AMt RI CAN OS P rc1lj l ama RCgl 0 1l 1 1de lXarrollo [ d ut aiexcl i o ( PR rDI)
Wll -llI llplnn [) C lOtMJ6 IJX 2
PROYECTO MULTINACIONAL DE TECNOLOGiacuteA EDUCATIVA
ESTELA SAacuteENZ DE MEacuteNDEZ Jefe Centro Nacional de Tecnologiacutea Educativa Directora Proyecto Multinacional de Tecnologiacutea Educativa Centro Argentina
ARTURO GARZ6N GARCEacuteS Especialista Departamento Asuntos Educativos OEA Asesor Proyecto Multinacional de Tecnologiacutea Educativa Centro Argentina
LAURA ESTHER IRURZUN Jefe de Disentildeo Centro Nacional de Tecnologiacutea Educativa Coordinadora Teacutecnica Proyecto Multinacional de Tecnologiacutea Educativa Centro Argentina
NYDIA NOEMt NEGRI Autora del Documento Monograacutefico y Miembro del Centro de
Investigaciones Piagetiacuteanas para la Educacioacuten (CIPE) Argentina Buenos Aires
Buenos Aires Argentina 1980
PROLOGO Toda teontildea del aprendizaje depende a )a vez de Jasconcepciones que se iacuteienen de la naturaleza del cunocimiento y de las hipoacutetesis sobre el desarroHo inteshylectual (l1 Inhelder 1975)
La Escuda de Glnfbra dirigida por Je(]n Piaget durllnte maacutes de medio x1glo ha Icmdo deBarrollando lli(~stiga(1one8 que pernaacuteten dar cuenta de lo9 proceiexclos cognoscuumli lOS medante el efudio de los mecanLltiexclshymos que d(111 origfYt a la confitrucc~6n de lo~middotc()nodmifnto8 Sin embargo e~C(1sa9 Ron la~s publicadones que demuestran c6mo le han rCIer6do al campo escolar lo resuUadoB alcanzado~ por la le uacuteucstigaciones lin eqte orden dos Ol)ra8 ion IIa claacutesicas y de uso co6diano por aquellos que estcin interesados en organizar con fundamentoR picogeneacuteNcos su ImIIIjo lrricllar pedaqoacutegiro y didaacutectico no referimos a Una didaacutecshytka fundada en la Psicologiacutea de Jcan Piagct de Hans Aebli 11 Las ideas de Piaget su aplicacioacuten en el aula de H Purth Recientemente en nuestro med1~o He han dadoa conaCfrtreK trabayosrnonograacutefuumloR de Aacutengel
Maacuterquez en la publicacioacuten de 1 Editorial Humauitas bajo el de Psicologiacutea y Didaacutedica Operatoria en la cual blscando
esclarecer la relacioacuten pskoloacutegico-didaacuteclica con fundamento en la psicologiacutea 11 epistnaologra de Iell Piuget euro hacen una serie de formulaciane8 didaacutectica con eNte enfoque
La preltiexclente nwnografla buica conlnbuir a la renGrada Ji cuacuterlsfanle elaboracioacuten de lax base psicoloacutegicas del aprendizaJe escolar Pllm ill ello paso a pasoelpoe 108 prenotarulosepistemoloacutegicos y pIrilas de iexclista del corufructiluacutemlO mneacutetico de Jean Piaget Sin duda reconstruue en funcioacuten de Su propaacutesito el cuerpo feoacuterico-normatl a fin de orientar lab acc iones doren te en el trabajo curricalar
Para ello (onsldera1rIO~ que estfl manograjiexcla contifuye un 1alio8o aporte a un campo Q IIacuten nodcsarrollado cual es el de reelaborar con baltu en el Con struct i1I~srrw geneacutetico los aprendizaJes escolares dando orientnshycionesexpeciacutejicQ8 ydirectaB al docen te que ubicado en el aula ylUa a dia se enfrenta a problemas que le eJigen relcr Sll~ puntosde risfa desde una perRpectia cienifica )oacuteuacutel(J yactual
El Proyecto Multinacional de Tecnologia Ednmtill1 en Argentina al difundir en Llltinoameacuteriacuteca pte trabajo de la Profe87a Nydia Negriacute ex catedraacutetica de PSCOOiacuteriacutea Educacirmal JI (Psicologia J Bpi8temologiacutea Geneacutetica) de la lhnerdad del Sallador de larua tmycetomiddotriacutea docente y miembro del Centro de lnfeRtigaoacuteones P1agefiarwR para la Educa~ei6n (eIPB) que dirig la Profesora Mariacutea Rosa E de Morales piensa que IacutelCorpora al campo eampll(~ac1on(tt y tecnoloacutelJuacute~o una obra de ftrdnente alar praacutectico pra los docentes de nilel de eRcolaridad primario abocadas a la difiacutecil tarea de realizar un trabajo ca caraacutecter profesloshynal U cientiacutefico como el presente lo erige
Equipo Interdisciplinario PMTE -Argentina Buenos Aires octubre de 1979
iv
INTRODUCCIOacuteN METODOLOacuteGICA
E middotl(l trabajo ttwnogniacutefiwfue elaborado CCfN el prop6Hito de cmdrit)(ira la renoada ti contante elaboradoacuten de fas haseH lJSUacuteOOacutefricol del a prcnd Izaje eRtola r propoacuteltiUacuteO (JIIf p1li~dealcanzar tanto a d iexclffntildeadores del CIl niacutecllllfm corno u adminuacutedradores de la edwadrm JI mdh e8peciacuteuacuteamerl(f al docente ahorado a deiacuteiarrollar un cllrrIacute(ulo fS(oar
Con ello seacute quiere destacar enfonna erpfcta que fwbll(Jce al presente documento un re-dhyiexcleflsionamIacuteenfo de la funci6n tocenff l n efeeto fnfrentado el docente a la 1n1ltioacuten dr (iesarrollar un cltrriacute(ulo tv no se tr~ta la de abarcG-iexcl uacutenieamenfe el coacutemo SiilO dp indagar el queacute fI el noraueacute basa mentos de dicho coacutemo desarrollar
guacutetemtitico proceso de penetrar en ION queacutes y porquh de cada prc)(ri1)(ioacuten clot1cular necesarialfUnte lo conduce por un lado a inrestishyJar elUlUar 11 fundamentar pmw a pago el aprendizaje estolar de cada nocioacuten o ((Tda contntido cun1rlllar 11 jJorofro a (uruiarnentar(l)J1 rritrrioH dentiacuteficolaH deciione qm_ adopte
Es asiacute fonto cualquier c-urrkulum eNcolo deja de 8er un recefario a rcal izar pura transfo-rrmrne rn un inNtrumento orindador de Sil torca ua que a la ca]Jaddad de darle lIda rn Iriexcl (onterfo de aula ir fe wma cuahfaIi iexclamente la idmwidad marl1lioda para juitificaf cada u na de aH dccLuacutemes qUf adopta
Si ello ei ax f contribu iraacute dfsde su oacuteptica fI]Jiciacutefi(middota al lalt10 cam po tfoacuterico deN onn nodo bases pficoloacutefj1caN ()el aprendhaje eseolar
Para este propoacuteiuumlo la gtrofeiora Nydia Nrgri recom~tnJle el cuerpo teoacuterico 11 normatliexclo lttel cmmtrudriHrno geneacutehcoI contempla la estrecha eorrespondene-ia que eriacutesfc entre
bull Meacutetodo clinico (coacutemo iRtrlfllenfrll) I pdcologiacutea geneacuteticn (cuerpo teoacuterico del constructilixmoaelletieo queetpica los queacutesjI porqueacutes de los
del lIilo del adoleReene) I -menta) J didaacute-ctica lIlrfn
normat-[o que alfu-ndameufar 1m queacutes lIpo-rqueacutes ( le orienta 11 mfsrJib las actilidruielt (io(vnlelt en una TirrlilJftti en~entilde_a11w)
La Pro tvegri al atender por un lado a los obJet i 10 N flor ofro al ~prop6s-ito de ela borar la~ baBe psuacuteoloacuteyiNlfi del a p1end izaic (Iiexcl(olaJ tnlierte el claacutesico cam-iu_o de Uacute de los coacutemoN a los porqugti HUyJ la nte un proceso ind uch iexclO qHe gnleral-men te aborta da ndo origlrl a rll t-i Na prdagoacute~ gICaS
Es deoacuter promIHIe 11 enfatiza la necfuacutelad de prou ndizar fn os qUeacutek 11 porqueacutes deNrie la oacuteptica de una f~()rfa del desarrollo rOfJno(itllo para fomentar el pr()c(o ded lIeli gtO (f coIBIutio) de elahorar (o (arrallor) cnn bmw en dichm~fundnnentm una didaacutectica operat(n-ia
En siacutentesis la aut()ra no pretende preamp(1ltar al ledor una didaacutectica elaborada que porofra parle 8wperariacuteal(s limite de un trabajo motlogrdshy
Maacutes bien dsienwt-iza un ronjuuto de prineipuuml)H quew contit UNen en bmw vara IJosferiore1I elabo1ac-iexclonelt didaacutectIcas I enfrenta allc(lor con la
lorrnulaciexclones didaacuterfical
De este modo al propie-iar que los profeiexclionalcs la Nolu6onelt didaacutertitat
se auspicia un -re-dimerliHona miento FU le plantea el DimEr
gico Atendlemio J lo hasta afNi elIYlHdo ]1 C01l la fi-rw[uacutelml (le falor(u~r al
leetor la le(fiexclua (om prelli1 Ia del m atetiall_ QrimIacutewmo de Qyudarlo tanto en el middottrabajo ded uet iexcl10 qlle s u G ti to ra prop(Jne coniexcl 1) r-n iexclaH eonsi(j1I ie ntcs inteoraciones tj (oflceptua les consf(ueYcIacutea del cHfae fZO (i((i ucti10 lte fonn u lan las uacuteguienfeltt Recomendacioneiexcl Generales 1- Es cO-rllcnientr que rllc(toj tenga wiemprr presente tanto el propoacutesito
como 1m (~bjeti1os de la autora (que foIeuro e)pluumlUumlan en el apartado A M4NMIA f)f IRFSiexclNI4(lOacuteN 1 A MANFA J8 SINTESIS FlNA[ pam aborda r el estudio de (ie documento monograacutefuuml_o Si ellolt( tramforma en uu marco de refereneia interno )e manifndrtiacutert ruumliexclfnfex en la conwIacuteencia los alta nces filos 1 iacutern iexcltCN naturalelt del trabajo
e iraacute conformando una attitud posuumlila hacia su propuesta metodoloacutegica ciertamente de iacutendol deductiro
i- Enmarcar etrabajo de 1((IIIra deltro de 10H liacutemites de IIn proccso deduetIacutevo fJue toftaruJo (mno punto de partida el concepto de aprenshydizaje en el esqucma piagetiallO JoHiacutebilita a) Constru ir lo relacroacuten (flte guarda (011 el conocim iexclenlode la ruu-ioneH
en el intildeo (El MfT))() CfINlCOIfiexcliexclAG()(iexclCI) []f lIAGWt -Aparshytado 1)
b) Indagar (oacutemo opero el MEacuteTOfH) (JJNI(IJ me PlAGET en la it UIcioacuten de aprendizaje eNcolar (Idem apartado J) I
e) Puriexclda menta r (as rf~efaboraciexclone) dedIacute(hoso pTendiexclz(Jf~S generando 110 Didaacutectica Operatoria ( liIOY(lIeacutetim) (Idcm apartado l1)
1- Tener rigente qm wna leetura Hncal directa como PUNIr) wr I(r una 1oela NO gara ntiza u iexcl NU lectura cmupnjnsiexcllo e ntcgrat-iexcl G fI i nlranza r 1m objet-i ros J el PiexclopoacuteKito cnfatiza(oi por Ki iacutewtora Por el cout ra rio Ji ra posihilitar eNto le slIgierp rtt roreder tanfas iexcleces cuantas sea ne((Nario en el telto hasta hallar 1ft rfla(ioue~ fntre
(toacutericof$ 11 baxeCi del aprendizaje wi como alerse de las NOTAS (OMPUMI-vTAWASI de ION REVEENCIAS iexcliexcliexcliexcliexclUOGwAnCAS
4- (01lstrl11 inte-nwweuie un n uelo cuerpo teoacuterico iwotilra bdxiexclcamente -n(orporaF operaf i ramPrltemiddot~ as COiUCJfo~ preiexclmiddotfI puelltos etc I asrln is~ mo integrarlo fquifibrudumenfe Q YUestrogt eiexclquemai de rejNYr(uacutenprelIacuteos Para el prim( pro((so inCOrpl)1Ur operatIacuteva-mente la autora ha elaborado II0S l()TAS (Ol-II)riexclHRiVTAR1AS que actuacutean como glo8(uio teacutecwico J(((om end a m 0ltlt u 1)(gt rmO nrnte wo ha8t (1 qlf cada cuallerifque en xf mismo tauto la ineorporaeioacuten como la hlteqraciaacuten a eHq-uerrwlt perltmwles PrfIiexclOlt
Para el segundo pnHfSO -integrarlos eq11Uibrudamente Nugerimos obxfgtrlarque la ttvmiacutesticQ del documento refllja la inlesf1gaci6n perso~ nal fu lo(al) de fa (lldora en alglnos ejemploi bull 1110 Uacute1Ief~tlflachn de la f~8(lIel(1 de Ginebra en otros Al rontrastar perrna nentnneute problemas ti casfiacuteiexcltic(lH que responden a otro (outtrtos con lot nueltros
Iorecemot el procPIO iexcln_tp(Jrat-ilo
v
vi
5- El pfOCelU de integracioacuten de lo nuero a lo precedente tarde o fe1niexcl)rnl1n genera nueraH neres1dadeH que deben Rer adecuadamente $utisjech Prtrltl rllo Irt monoGrafiacutea cuenta con RfnRgNClAS mllLIOGRAacuterCAS --fuenle biacuteia de etr imbajo- a las (Iales el lector puede recurrir buseando Jla umpUur un terna Jiexcla esclarecerXt) ltwr)(e las relacioup de eoncep(ol efe
EllorwJ1 Jwgiere por un lado t~mer presenteo lo1lf1tI-itesde In documento monograacutefica 11 por otro sobreparwr esos lfm it~~s yendo (J las fuenuumlgt mismas osi romo rcelwrir (1 nue frar proiexclnaq inNlttigaciortex I (a
suiacutetuacuteWiacute 6- Del rrnsmo modo que regaltamolt que este trabajo monoflraacuteflco tiene
liacutemites dadm por WN propoacutesito Husobjeti IOSI el manejo instrllmental que hace la au(ora de lOo fuentes bibliograacuteficas querelUOS deHtacar en (sta reeomendaci6n la necesIdad de someter n rtUfstraH proplal lerifuumlacioshynes (infesNgocioneH) lar propueslaN de la (1 utara ya (JIU su iusoistiea es otra limit(Jiioacuten o niexclU~(ros infetoganfes
1- Firwhnlrlte lugerimo a losleitoreN de estar a HU aeance raente del m-aterial documental-telemisivo (lidetJCasette blunco-rumro KCA 60 mintoH iexclr - MATIC) que complementa pte monoJlraacutelic( Este maerial teeri ro elaborado po1 Equ po Ineedigriacuteplina rlo del Praupdl) MIt-inaroal de Teenflla Educaira (PMTE Centro de
y el Centro NaeIacutelmal de Tecnologiacutea Edcalim (ENTE) eH
testimonio de una franserencia de MNodo Clinico Olreratorfo de a Psicologia GeueacuteNco a la accioacuten pedal1oacuteuuacutea dewrn)(fada durante 100 prhneTogtmews en un primer grado de~qcolaridad primaria (A turntirllt1 - Buenog Aires)
Prof Marta Fernaacutendcz Pirovani Buenos Aires octubre de 1980
iacuteNDICE
Paacuteg PROLOGO INTRODUCCION METODOLOGICA IV
A MANERA DE PRESENTACION 1 EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOGICO DE JEAN PIAGET 3 1- Concepto de Aprendizaje en el Esquema Piagetiano
Su aporte con relacioacuten al conocimiento de las nociones vii en el nintildeo 3
11- El meacutetodo Cliacutenico de Piaget como meacutetodo operatorio en la Psicolog a Geneacutetica Su encuadre en la situacioacuten de aprendizaje escolar 17 Bases para una Didaacutectica Psicogeneacutetica Presupuestos teoacutericos Actividades de Desarrollo 46
A MANERA DE SiacuteNTESIS FINAL 57 NOTAS COMPLEMENTARIAS 59 REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 72
A MANERA DE PRESENTACIOacuteN
La elaboracioacuten de esta monografiacutea acerca de El meacutetodo cliacutenicoshypedagoacutegico de Piaget fue pensada atendiendo a un desarrollo que contemple la estrecha correspondencia que existe entre meacutetodo cliacutenico y HpsiacutecoJogiacutea geneacutetica entre meacutetodo cliacutenico y didaacutectica
Si la psicologiacutea geneacutetica estudia el modo del desarrollo de los conocimientos en el escolar es decir coacutemo el sujeto se convierte en autor de su propio proceso de construccioacuten mental entonces resulta coherente que el mismo meacutetodo que Piacuteaget usa en sus investigaciones pueda ser adaptado para el trabajo escolar convirtieacutendose asiacute en el meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico de esta corriente
Por tanto la estructura de esta monografiacute a se desarrolla ten iendo en cuenta tanto los aspectos teoacutericos referidos a la psicologiacutea geneacutetica de Piaget como la dinaacutemica del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico encarado desde la perspectiva escolar
Con estos objetivos se ha delineado la monografiacutea en tres partes interrelacionadas de acuerdo con el siguiente esquema
1 CONCEPTO W APRENDIZAJE BN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU
APORTE CON RBLACIOacuteN ALfONOCIMIENTO DE LMNOCIONES EN EL
NINtildeO
11 EL MEacuteTODO CLlNICO m PI A(ET COMO MEacuteTODO OPIRATORIO EN lA IHICOLOG1A GENEacuteTICA su ENCl ADRB BN lA SITlACIOacuteN DE APRENmiddot
DIZAJE ESCOLAR
1II HASES PARA NA DIDAacuteCTICA PSICOGI1NETICA PREUPUBSTOS
n(lRICOS ACTIVIDADES DE DESARROLLO
La porte f comienza con una introduccioacuten teoacuterica a la concepcioacuten de aprendizaje fundada en Piaget y elabora la iacutentima relacioacuten que existe entre aprendizaje y conocimiento entre las estructuras intelectuales y la asimilacioacuten de la realidad en la experiencia
La paTte ff trata del papel del maestro como orientador del aprendizaje en la situacioacuten del grupo-clase Se destaca por sobre todo el caraacutecter constructivista de las estructuras del pensamiento el valor de la accioacuten del sujeto y las interacciones que establececl sujeto con los objetos de experiencia y con el propio maestro Se exploran tambieacuten situaciones problemaacuteticas diferentes en situaciones reales de aprenshydizaje con una referencia particular al problema del nivel de desashyrrollo para apreciar la posibilidad de iniciacioacuten en el aprendizaje formal de la lecto-escritura y el caacutelculo numeacuterico
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La parle 111estaacute dedicada a presentar las caracterlsticas del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se evidencia el aporte qu este meacutetodo presta al docente que con un profundo conocimiento en psicologiacutea geneacutetica aborda la situacioacuten de aprendizajede los conocimientos escolares en un proceso interacciacuteonistay construetivista a la vez que le permite asistir a la interiorizacioacuten progresiva de las operaciones en el nintildeo
Es preciso que el docente que estudia psicologla geneacutetica asista a su propio proceso de interiorizacioacuten de la teoriacutea piagetiana y logre en la estrecha relacioacuten que existe entre psicogeacutenesis y meacutetodo cliacutenico redescubrir para los nintildeos que son los destinatarios directos de la educacioacuten las perspectivas que se abren para un mejoramiento de la situacioacuten del aprendizaje escolar
EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOacuteGICO DE PIAGET
1 CONCEPTO DE APRENDIZAJE EN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU APORTE CON RELACIOacuteN AL
CONOCIMIENTO DE LAS NOCIONES EN EL NINo
El punto de partida del presente trabajo se encuentra en la teoriacutea de 1ean Piaget denominada por eacutel mismo cOtufructIacuteliexclwmo aeneacutetico por lo cual la concepcioacuten de A PRENDIZAJE que aqul se expone debe tener en cuenta
1- Que el sujeto individual nn es sino la manifestacioacuten del sujeto episteacutemiddot mico en cada etapa de su desarrollo
2- Que en los procesos de desarrollo del conocimiento hay que considerar los mecanismos que determinan los progresoseognnsciacutetivoR internosde la~ au torrcgulaeiones equilibrio mejorante seguacuten Piagct 1975)
3- que es necesario considerar el doble anaacutelisis de los procesos desde el punto de vista piagetiacuteano
-anaacutelisis sincroacutenico o transversal es decir a un nivel dado del desarrollo en que es dable observar la elaboracioacuten interdependiente de distintos procesos intelectuales
-anaacutelisis diacroacutenico o geneacutetico O sea en funcioacuten del desarrollo engnoscitivo
4- Que las transformaciones geneacuteticas y estructuras~ operatorias evidenshycian el proeesodiacutenaacutemicodc los mecanismos reguladores y manifiestan la posibilidad que tiene el sujeto para efectuar compensaciones
5- Que es necesario hacer la distincioacuten entre los siguientes tipos de estructuracioacuten episteacutemica conocimiento lntildegico-matemaacutetieomiddot) conocishymiento espaciacuteo-temporal
6- Que es necesario conocer el acceso al conocimiento a partir de una abstraccioacuten reflexionante que saca sus informaciones de la coordishynacioacuten dlt lasacciones queel sujeto ejerce sobre los objetos Las acciones mismas del sujeto transformadas en acciones de pensamiento le permitiraacuten operar
NOTk Toda vez queaparezeaelnsfrrif(o rcmitirseaJas Notas complementaria que se encuentran al final de este escrito a los efectos de aclarar la termiacutenoogia psiacuteeo-geneacutetica y ayudar a la comprenoioacuten del trabajo
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7- Qut se debe considerar la interaccioacutenmiddot del sujeto con el medio y el papel de la experiencia en todos los modos del conocimiento
8middot Que los contenidos de aprendizaje no deben constituir un elemento estaacutetico sino permitir en cambio las adaptaciones exigidas por el progreso de las actividades intelectuales Su eneuadre se limitaraacute a asistir al doble proceso constructivo y solidario a la ve de la estructuracioacuten operatoria y la asimilacioacuten reciacuteproca del aprendjzaje
9middot Que el meacutetodo diacutenico de Piaget se convierte en orienuacutedor de la didaacutectica McdianlR un juego bien adaptado de sugerencias de situamiddot ciones problemaacuteticas de contrapruebas orienta a los sujetos en la buacutesqueda de una respuesta fundada en sus propias situacionps hipoteacutemiddot ticas Por no dsdc la perspectiva psicogeneacutetica se ofrece al educador la irrenunciable posibilidad de reelaborar para la didaacutectica los deseumiddot brimientosefectuadosacerca de las estructuras cognoscitivas del nintildeo y del adolesccnu
El esquema piagetiano en su teoriacutea de la equiacutelibraciim con relacioacuten al aprendizaje de )a8 nociones escolares se caracteriza
porel hecho de que el polo activo se ve desplazado del objeto (o del medio eircundante) hacia el sujeto H l)entro de csta perspectiva toda adquiexclgr-iexcloacuten dp(onocimientos no se reduce a un mero proceso de abstraccioacuten o de generalizacioacuten que recaiga de modo directo sobre los objetos y que le permita al sujeto descubrir (o volver a encontrar) en los objetos una propic~ dad nueva preexistente en ellos (o reconocida por eacutel) antes bien recae -obre todo en las acciones nriiexclma1 que el sujeto ha leauumlzar1o sobte lox ohjetoR y consiste prE~dsamcnte en abstraer d(~ esas acciones mediante un juego de asimiacuteladones y acomodadones permanentemente ampliadas los elementos necesarios para su integracioacuten en estructuras TIlWV~iS y cada vez maacutes complejali Los esquemas cognoscitivos surgidos de tales intercambios estaacuten cuacutenstituiacutedos por consiguiente por acciones coordinadas entre siacute Cuanto maacutes primitivos son los esquemas (es dcejr cuanto menos disociada del contenido de las acciones se halla la forma de las coordinaciones) maacutes esencial es para el funciona miento y para la difereneiaeiacuteoacuten dc los esquemas el contacto con la realidad exterior Auacuten entonces sin embargo esteeontado soacutelo representa la condieioacuten y no la causa del progreso PU($ (sta uacuteltima se situacutea maacutes bien en el equiexcliexcliexclbrio inherente a la airoiacutelamiddot CiOacute11 de la realuacutela( iexcl)(YI parte de los euluemarmiddot Y a la Q(oJwdashyrioacute de IOR esquemas a la realidad (Laurendau y Pinard 1970l
Sin la actividadmiddot del sujeto que se traduce en progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones las acciones no S(~ transformaraacuten en operaciones que caraderiiexclin la movilidad de la inteligencia
La asimilacioacuten intelectual significa la incorporacioacuten de los objetos a los esquemas d la actividad propia o a los sistemagt de operaciones que al manifestar la actividad del sujeto la som(te a la realidad de eacuteste o a sus (sq emasmiddot de actividad
Los criterios de la mdmilaciuacuten mental son pues a) la existencia de losesquemas b) el hecho de que Un aporte del sujeto Se agrega a los datos proporcionados por el ohjeto c) el hecho de que un elemento de inferencia se agrega iexcl la comprobacioacuten (Battro 1(71)
La acomodaeioacuten de los esquemas de asimilacioacuten consiste en una modificacioacuten de dichos esquemas Esta modificacioacuten la realiza el como respuesta a las perturbaciones impuesta desde el exterior las cuales se hallan cargadas de signifieaei1m para eacutel y le Dermiten efectuar compensaciones en el sentido
En una perspectiva de (TIsentildear a aprender)) o ensentildear a pensar -vocabulario usual en la doceneia-Ia manipulacioacuten de los materiales adquiere significacioacuten para el nifio si se da en un contextu que movilice el proceso de investigacioacuten El punto de partida de la perturhacioacuten cxkfna seraacute la
SITUACION PROBLEMAacuteTICA
que conduce a la movilizacioacuten del pensamiento Si todo proceso hlleit~fJodor parte de un problema la rmlputuda del sujeto sestaraacute fundada en propia iexcltlacioacuten hipoteacutetica La movilidad del pensamiento se traduce en forma manifiesta en las
retroacciones I anlidiexcl)(UiexclfHUR
En el primer caso las rettoGrtiones se hacen visibles en los cambios de criterio o deelem(ntos nuevos que intervienen en la realizaeioacuten efeetiva de las operaciones En el segundo easo las anIilipo(ionf se manifiestan en forma de proyectos de pensamiento previos a la manipulacioacuten efectiva y que sobre todo llegan al resultado previsto sin tanteos externos
En virtud de retroacciones y anticipaciones constantes los procesos de aimilacioacuten y acomodadoacuten acceden a la construccioacuten progresiva de sistemas de conjunto cuyas regulaciones internas (o auugtrregulaciones) caracterizan el eq u iJibrio a la vez conservador y constructivista de las estruetu ras (ognosciti vas
Toda regulacioacuten es una cOflHtrucdoacutefi y no tan soacutelo el manteni~ m iento de II n estado de equilibrio Toda construcciaacuten es el producto de unaco11lpemiQcioacuten con rltgtlaciuacuten a la perturbaciones que le han dado nacimiento (Piaget 1967)
~I tema del aprendizaje supone una referencia a las posibiliacutedades intelectuales del sujeto que aprende
La t(oriacutea de Piago llamada por su auu)fCOnMnlctirib7no geneacutetico (Ver paacuteg 60) explica el desarrollo de los conocimientos en el nintildeo mediante un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales El mismo Piaget se encarga de precisar el concepto de estado o el (Piagot Wallon y otros 19GB) definido por el orden constante de sucesioacuten y por la jerarquiacutea de las estructuras intelectuales que responden a un modo integrativo de evolumiddot
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cioacuten (Ver paacuteg 60) Cada estadio se caracteriza pues por la aparieioacuten de estrtreturas que seconstruyen en forma progresiva y sucesiva de modo tal que una estructura de caraacutecter inferior se integra en una estructura superior (en forma de subestructura) y constituye asiacute el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son modificadoR por el desarrollo en funcioacuten de una mejor organizacioacuten (Ver paacuteg 60)
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lo definen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equilibraeioacuten cada ve mas avanshyzada (Piaget 1967)
Tal cOTIstructiacutevIacutesmo geneacutetico expliea pues la aparicioacuten maacutes o menOR tardiacutea del lenguaje oral durantel segundo antildeo de vida el cual requiere el desarrollo constructivo de la inteligencia sensorio-motriz (durante los dos primeros antildeos de vida) cuyos esquema son de importancia fundamental Este esquematismo sensorionwtor que permite acceder a una coordina~ cioacuten general de las acciones del sujeto (entre los IR y 24 meses) continuacutea desarrollaacutendose y estructurando el pensamiento incluso la inteligencia verbal lo cual explica las raiacuteces loacutegicas dJ lenguaje en los nintildeos Tal lenguaje oral constituye la subestructura de una estructura de orden superior que es el lenguaje lecto-escrito y que exige un proceso de eonstrureioacuten superior maacutes tardiacuteo temporalmente en funcioacuten del desa~ rrollo de nuevos caracteres representativos
Esta integracioacuten o confiacuteguracioacuten de una estructura (a modo de subesshytructura) en otra estructura de nivel maacutes complejo que la anterior (como en el caso del lenguaje oral y del lenguaje lecto-scrito) supone (onserrQcioacuten de la primera sin sufrir alteradones de sus leyes propias de modo que el eambio prodbcido signifiacuteea un enriquecimiento
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lodefinen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equiliacutebraci6n cada vez maacute avanshyzada (Piaget 1967)
Se encuentran por lo tanto caracteriacutesticas de (onservacioacuten en las estructuras q aseguran su estabilidad El sujeto es el actor e inclusive el autor de dichas estructuras que adapta a medida que se desarrollan por medio de una equiliacutebraci6n activa hecha de COVljwiexclsaCion(N opuestas a las perturbaciones exteriores y en con~eueneia de una continua autorregulacioacuten (Piaget 1968) De modo pues que la Irfshyfura operatoria del pensamiento se anticipa e impone a la extruciwra lirlfliii~tica1J la (ONsttllclIacute(jn inteqratira decaractgtres lUfO ~IlP()iU) una alltorregulacilrn de la estructura (ognoscitila
En ciertos momentos la accioacuten externa yo interna del sujeto se encuentra desequilibrada por las transformaciones que surgen en el mundo exterior o interior y cada conducta nueva no soacutelo consiste en restablecer el equilibrio sino que tiende tambieacuten hacia un equilibrio maacutes estable que el que existiacutea antes de la perturbacioacuten (Piaget 1967)
El aprendizaje ledo-escrito por ejemplo le impone al sujeto la asimilashycioacuten de los caracteres de las letras con el uso de nUevos esquemas representativos espaciomiddottem porales y lingiliacutesticos y en consecuencia la accioacuten y el pensamiento se encuentran obligados a realizar una particular
acomodaci6n a ellos es decir proceder a su reconstitucioacuten inu~ri()r (a dibujarlas en su imaginacioacuten) y anticipar sus proacutexima transformacioshynes (autorregulacoacuten de la estructura cognoscitiva) cada vez que hay transformacioacuten exterior (aprendizaje de nuevas letras)
Esta posicioacuten en aprendizaje remite al problema de la constitucioacuten de los conocimientos en el nintildeo
iquestQueacute relacioacuten se encuentra entre los conocimientos escolares y las noeiones u operacione~ que eonstruye el pensamiento
La psicologiacutea geneacutetica de Piagct sentildeala que las funciones esenciales de la inteligencia consistltn en comprender y en inventar Dicho de otra manera en construir estructuras al estructurar lo real (Piaget 1968) El problemade la inteligencia --y con eacutel el problema central de la pedagogiacutea de la ensentildeanza -- ha terminado pues por aparecer como vinculado al problema epistemoloacutegico fundamental de la naturaleza de los conocimientos (Piaget 1968)
Por lo tanto en una concepcioacuten piagetiana de la inteligencia sc afirma los tmwfimientos conxtitllY(H Gsimil(lclou() de lo lea-l a e-itruc~ tlHQ de transformacioacuten Conocer un objeto es actuar sobrc eacutely transformarlo para captar los mecanismos de esta transformacioacuten en vinculacioacuten con las acciones transformadoras mismas Asiacute en el momento en Que un escolar adquiere una nocioacuten u operacioacuten puede por ejemplo imaginar la transformaci6n espacial de un cubo en su superficie desarrollada o tambieacuten imaginar la reconstitucioacuten del volumen del cubo (11 antildeos) En consecuencia la imagen percibida (represhysentacioacuten de un cubo o inversamente de su superficie desarroshyllada) es asi una especie de soporte del pensamiento que al simbolizar las operaciunes torna posible su evocacioacuten interIor (Aebli1958) Conocer es pues altdmilar lo real a tmiddotiexclfnuturuH de tnlnqjormashyciones que lt~on lax estruflural que elahora la 1ntelige-nda (omo prolooJalIacuterm directa de la aifm (Aebli 1958)
La inteligencia elabora y ejecuta acciones que constituyen acciones illferioruacutemdnM DiacutechaI acciones iacutenterioriacutezadao presentan estas caracte~ riacutesticas
- XOtI reiexclerHihleN (toda opt~raci6n impHca una operacioacuten directa y una operacioacuten inversa como la adiciexcluacuten y la sustraccioacuten jmiddotW coordinan en estructuros de (rmunto (una clasificacioacuten la serie de los nuacutemeros enteros etc) (Aebli 1958)
Seguacuten Piaget resulta muy importante sefialar el valor de la accioacuten ya que nose tratade cualquier accioacuten sino de accionesmiddot interiorizadas que se han vuelto reversibles y que se coordinan en E~structurasmiddot de conjunto
En psicologiacutea de la inteligencia la ejeeueioacuten material de una accioacuten resulta geneacuteticamente anterior a la representacioacuten mental de la misma accioacuten Piaget presenta un trabajo de exploracioacuten acerca de la identidad en la rotacioacuten dc un cuadrado cortado en cartoacuten (Piaget 1971) donde trata deestablecer si hayo no identidad individual del cuadradu antes y despueacutes
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de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
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Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
13
14
Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
PROYECTO MULTINACIONAL DE TECNOLOGiacuteA EDUCATIVA
ESTELA SAacuteENZ DE MEacuteNDEZ Jefe Centro Nacional de Tecnologiacutea Educativa Directora Proyecto Multinacional de Tecnologiacutea Educativa Centro Argentina
ARTURO GARZ6N GARCEacuteS Especialista Departamento Asuntos Educativos OEA Asesor Proyecto Multinacional de Tecnologiacutea Educativa Centro Argentina
LAURA ESTHER IRURZUN Jefe de Disentildeo Centro Nacional de Tecnologiacutea Educativa Coordinadora Teacutecnica Proyecto Multinacional de Tecnologiacutea Educativa Centro Argentina
NYDIA NOEMt NEGRI Autora del Documento Monograacutefico y Miembro del Centro de
Investigaciones Piagetiacuteanas para la Educacioacuten (CIPE) Argentina Buenos Aires
Buenos Aires Argentina 1980
PROLOGO Toda teontildea del aprendizaje depende a )a vez de Jasconcepciones que se iacuteienen de la naturaleza del cunocimiento y de las hipoacutetesis sobre el desarroHo inteshylectual (l1 Inhelder 1975)
La Escuda de Glnfbra dirigida por Je(]n Piaget durllnte maacutes de medio x1glo ha Icmdo deBarrollando lli(~stiga(1one8 que pernaacuteten dar cuenta de lo9 proceiexclos cognoscuumli lOS medante el efudio de los mecanLltiexclshymos que d(111 origfYt a la confitrucc~6n de lo~middotc()nodmifnto8 Sin embargo e~C(1sa9 Ron la~s publicadones que demuestran c6mo le han rCIer6do al campo escolar lo resuUadoB alcanzado~ por la le uacuteucstigaciones lin eqte orden dos Ol)ra8 ion IIa claacutesicas y de uso co6diano por aquellos que estcin interesados en organizar con fundamentoR picogeneacuteNcos su ImIIIjo lrricllar pedaqoacutegiro y didaacutectico no referimos a Una didaacutecshytka fundada en la Psicologiacutea de Jcan Piagct de Hans Aebli 11 Las ideas de Piaget su aplicacioacuten en el aula de H Purth Recientemente en nuestro med1~o He han dadoa conaCfrtreK trabayosrnonograacutefuumloR de Aacutengel
Maacuterquez en la publicacioacuten de 1 Editorial Humauitas bajo el de Psicologiacutea y Didaacutedica Operatoria en la cual blscando
esclarecer la relacioacuten pskoloacutegico-didaacuteclica con fundamento en la psicologiacutea 11 epistnaologra de Iell Piuget euro hacen una serie de formulaciane8 didaacutectica con eNte enfoque
La preltiexclente nwnografla buica conlnbuir a la renGrada Ji cuacuterlsfanle elaboracioacuten de lax base psicoloacutegicas del aprendizaJe escolar Pllm ill ello paso a pasoelpoe 108 prenotarulosepistemoloacutegicos y pIrilas de iexclista del corufructiluacutemlO mneacutetico de Jean Piaget Sin duda reconstruue en funcioacuten de Su propaacutesito el cuerpo feoacuterico-normatl a fin de orientar lab acc iones doren te en el trabajo curricalar
Para ello (onsldera1rIO~ que estfl manograjiexcla contifuye un 1alio8o aporte a un campo Q IIacuten nodcsarrollado cual es el de reelaborar con baltu en el Con struct i1I~srrw geneacutetico los aprendizaJes escolares dando orientnshycionesexpeciacutejicQ8 ydirectaB al docen te que ubicado en el aula ylUa a dia se enfrenta a problemas que le eJigen relcr Sll~ puntosde risfa desde una perRpectia cienifica )oacuteuacutel(J yactual
El Proyecto Multinacional de Tecnologia Ednmtill1 en Argentina al difundir en Llltinoameacuteriacuteca pte trabajo de la Profe87a Nydia Negriacute ex catedraacutetica de PSCOOiacuteriacutea Educacirmal JI (Psicologia J Bpi8temologiacutea Geneacutetica) de la lhnerdad del Sallador de larua tmycetomiddotriacutea docente y miembro del Centro de lnfeRtigaoacuteones P1agefiarwR para la Educa~ei6n (eIPB) que dirig la Profesora Mariacutea Rosa E de Morales piensa que IacutelCorpora al campo eampll(~ac1on(tt y tecnoloacutelJuacute~o una obra de ftrdnente alar praacutectico pra los docentes de nilel de eRcolaridad primario abocadas a la difiacutecil tarea de realizar un trabajo ca caraacutecter profesloshynal U cientiacutefico como el presente lo erige
Equipo Interdisciplinario PMTE -Argentina Buenos Aires octubre de 1979
iv
INTRODUCCIOacuteN METODOLOacuteGICA
E middotl(l trabajo ttwnogniacutefiwfue elaborado CCfN el prop6Hito de cmdrit)(ira la renoada ti contante elaboradoacuten de fas haseH lJSUacuteOOacutefricol del a prcnd Izaje eRtola r propoacuteltiUacuteO (JIIf p1li~dealcanzar tanto a d iexclffntildeadores del CIl niacutecllllfm corno u adminuacutedradores de la edwadrm JI mdh e8peciacuteuacuteamerl(f al docente ahorado a deiacuteiarrollar un cllrrIacute(ulo fS(oar
Con ello seacute quiere destacar enfonna erpfcta que fwbll(Jce al presente documento un re-dhyiexcleflsionamIacuteenfo de la funci6n tocenff l n efeeto fnfrentado el docente a la 1n1ltioacuten dr (iesarrollar un cltrriacute(ulo tv no se tr~ta la de abarcG-iexcl uacutenieamenfe el coacutemo SiilO dp indagar el queacute fI el noraueacute basa mentos de dicho coacutemo desarrollar
guacutetemtitico proceso de penetrar en ION queacutes y porquh de cada prc)(ri1)(ioacuten clot1cular necesarialfUnte lo conduce por un lado a inrestishyJar elUlUar 11 fundamentar pmw a pago el aprendizaje estolar de cada nocioacuten o ((Tda contntido cun1rlllar 11 jJorofro a (uruiarnentar(l)J1 rritrrioH dentiacuteficolaH deciione qm_ adopte
Es asiacute fonto cualquier c-urrkulum eNcolo deja de 8er un recefario a rcal izar pura transfo-rrmrne rn un inNtrumento orindador de Sil torca ua que a la ca]Jaddad de darle lIda rn Iriexcl (onterfo de aula ir fe wma cuahfaIi iexclamente la idmwidad marl1lioda para juitificaf cada u na de aH dccLuacutemes qUf adopta
Si ello ei ax f contribu iraacute dfsde su oacuteptica fI]Jiciacutefi(middota al lalt10 cam po tfoacuterico deN onn nodo bases pficoloacutefj1caN ()el aprendhaje eseolar
Para este propoacuteiuumlo la gtrofeiora Nydia Nrgri recom~tnJle el cuerpo teoacuterico 11 normatliexclo lttel cmmtrudriHrno geneacutehcoI contempla la estrecha eorrespondene-ia que eriacutesfc entre
bull Meacutetodo clinico (coacutemo iRtrlfllenfrll) I pdcologiacutea geneacuteticn (cuerpo teoacuterico del constructilixmoaelletieo queetpica los queacutesjI porqueacutes de los
del lIilo del adoleReene) I -menta) J didaacute-ctica lIlrfn
normat-[o que alfu-ndameufar 1m queacutes lIpo-rqueacutes ( le orienta 11 mfsrJib las actilidruielt (io(vnlelt en una TirrlilJftti en~entilde_a11w)
La Pro tvegri al atender por un lado a los obJet i 10 N flor ofro al ~prop6s-ito de ela borar la~ baBe psuacuteoloacuteyiNlfi del a p1end izaic (Iiexcl(olaJ tnlierte el claacutesico cam-iu_o de Uacute de los coacutemoN a los porqugti HUyJ la nte un proceso ind uch iexclO qHe gnleral-men te aborta da ndo origlrl a rll t-i Na prdagoacute~ gICaS
Es deoacuter promIHIe 11 enfatiza la necfuacutelad de prou ndizar fn os qUeacutek 11 porqueacutes deNrie la oacuteptica de una f~()rfa del desarrollo rOfJno(itllo para fomentar el pr()c(o ded lIeli gtO (f coIBIutio) de elahorar (o (arrallor) cnn bmw en dichm~fundnnentm una didaacutectica operat(n-ia
En siacutentesis la aut()ra no pretende preamp(1ltar al ledor una didaacutectica elaborada que porofra parle 8wperariacuteal(s limite de un trabajo motlogrdshy
Maacutes bien dsienwt-iza un ronjuuto de prineipuuml)H quew contit UNen en bmw vara IJosferiore1I elabo1ac-iexclonelt didaacutectIcas I enfrenta allc(lor con la
lorrnulaciexclones didaacuterfical
De este modo al propie-iar que los profeiexclionalcs la Nolu6onelt didaacutertitat
se auspicia un -re-dimerliHona miento FU le plantea el DimEr
gico Atendlemio J lo hasta afNi elIYlHdo ]1 C01l la fi-rw[uacutelml (le falor(u~r al
leetor la le(fiexclua (om prelli1 Ia del m atetiall_ QrimIacutewmo de Qyudarlo tanto en el middottrabajo ded uet iexcl10 qlle s u G ti to ra prop(Jne coniexcl 1) r-n iexclaH eonsi(j1I ie ntcs inteoraciones tj (oflceptua les consf(ueYcIacutea del cHfae fZO (i((i ucti10 lte fonn u lan las uacuteguienfeltt Recomendacioneiexcl Generales 1- Es cO-rllcnientr que rllc(toj tenga wiemprr presente tanto el propoacutesito
como 1m (~bjeti1os de la autora (que foIeuro e)pluumlUumlan en el apartado A M4NMIA f)f IRFSiexclNI4(lOacuteN 1 A MANFA J8 SINTESIS FlNA[ pam aborda r el estudio de (ie documento monograacutefuuml_o Si ellolt( tramforma en uu marco de refereneia interno )e manifndrtiacutert ruumliexclfnfex en la conwIacuteencia los alta nces filos 1 iacutern iexcltCN naturalelt del trabajo
e iraacute conformando una attitud posuumlila hacia su propuesta metodoloacutegica ciertamente de iacutendol deductiro
i- Enmarcar etrabajo de 1((IIIra deltro de 10H liacutemites de IIn proccso deduetIacutevo fJue toftaruJo (mno punto de partida el concepto de aprenshydizaje en el esqucma piagetiallO JoHiacutebilita a) Constru ir lo relacroacuten (flte guarda (011 el conocim iexclenlode la ruu-ioneH
en el intildeo (El MfT))() CfINlCOIfiexcliexclAG()(iexclCI) []f lIAGWt -Aparshytado 1)
b) Indagar (oacutemo opero el MEacuteTOfH) (JJNI(IJ me PlAGET en la it UIcioacuten de aprendizaje eNcolar (Idem apartado J) I
e) Puriexclda menta r (as rf~efaboraciexclone) dedIacute(hoso pTendiexclz(Jf~S generando 110 Didaacutectica Operatoria ( liIOY(lIeacutetim) (Idcm apartado l1)
1- Tener rigente qm wna leetura Hncal directa como PUNIr) wr I(r una 1oela NO gara ntiza u iexcl NU lectura cmupnjnsiexcllo e ntcgrat-iexcl G fI i nlranza r 1m objet-i ros J el PiexclopoacuteKito cnfatiza(oi por Ki iacutewtora Por el cout ra rio Ji ra posihilitar eNto le slIgierp rtt roreder tanfas iexcleces cuantas sea ne((Nario en el telto hasta hallar 1ft rfla(ioue~ fntre
(toacutericof$ 11 baxeCi del aprendizaje wi como alerse de las NOTAS (OMPUMI-vTAWASI de ION REVEENCIAS iexcliexcliexcliexcliexclUOGwAnCAS
4- (01lstrl11 inte-nwweuie un n uelo cuerpo teoacuterico iwotilra bdxiexclcamente -n(orporaF operaf i ramPrltemiddot~ as COiUCJfo~ preiexclmiddotfI puelltos etc I asrln is~ mo integrarlo fquifibrudumenfe Q YUestrogt eiexclquemai de rejNYr(uacutenprelIacuteos Para el prim( pro((so inCOrpl)1Ur operatIacuteva-mente la autora ha elaborado II0S l()TAS (Ol-II)riexclHRiVTAR1AS que actuacutean como glo8(uio teacutecwico J(((om end a m 0ltlt u 1)(gt rmO nrnte wo ha8t (1 qlf cada cuallerifque en xf mismo tauto la ineorporaeioacuten como la hlteqraciaacuten a eHq-uerrwlt perltmwles PrfIiexclOlt
Para el segundo pnHfSO -integrarlos eq11Uibrudamente Nugerimos obxfgtrlarque la ttvmiacutesticQ del documento refllja la inlesf1gaci6n perso~ nal fu lo(al) de fa (lldora en alglnos ejemploi bull 1110 Uacute1Ief~tlflachn de la f~8(lIel(1 de Ginebra en otros Al rontrastar perrna nentnneute problemas ti casfiacuteiexcltic(lH que responden a otro (outtrtos con lot nueltros
Iorecemot el procPIO iexcln_tp(Jrat-ilo
v
vi
5- El pfOCelU de integracioacuten de lo nuero a lo precedente tarde o fe1niexcl)rnl1n genera nueraH neres1dadeH que deben Rer adecuadamente $utisjech Prtrltl rllo Irt monoGrafiacutea cuenta con RfnRgNClAS mllLIOGRAacuterCAS --fuenle biacuteia de etr imbajo- a las (Iales el lector puede recurrir buseando Jla umpUur un terna Jiexcla esclarecerXt) ltwr)(e las relacioup de eoncep(ol efe
EllorwJ1 Jwgiere por un lado t~mer presenteo lo1lf1tI-itesde In documento monograacutefica 11 por otro sobreparwr esos lfm it~~s yendo (J las fuenuumlgt mismas osi romo rcelwrir (1 nue frar proiexclnaq inNlttigaciortex I (a
suiacutetuacuteWiacute 6- Del rrnsmo modo que regaltamolt que este trabajo monoflraacuteflco tiene
liacutemites dadm por WN propoacutesito Husobjeti IOSI el manejo instrllmental que hace la au(ora de lOo fuentes bibliograacuteficas querelUOS deHtacar en (sta reeomendaci6n la necesIdad de someter n rtUfstraH proplal lerifuumlacioshynes (infesNgocioneH) lar propueslaN de la (1 utara ya (JIU su iusoistiea es otra limit(Jiioacuten o niexclU~(ros infetoganfes
1- Firwhnlrlte lugerimo a losleitoreN de estar a HU aeance raente del m-aterial documental-telemisivo (lidetJCasette blunco-rumro KCA 60 mintoH iexclr - MATIC) que complementa pte monoJlraacutelic( Este maerial teeri ro elaborado po1 Equ po Ineedigriacuteplina rlo del Praupdl) MIt-inaroal de Teenflla Educaira (PMTE Centro de
y el Centro NaeIacutelmal de Tecnologiacutea Edcalim (ENTE) eH
testimonio de una franserencia de MNodo Clinico Olreratorfo de a Psicologia GeueacuteNco a la accioacuten pedal1oacuteuuacutea dewrn)(fada durante 100 prhneTogtmews en un primer grado de~qcolaridad primaria (A turntirllt1 - Buenog Aires)
Prof Marta Fernaacutendcz Pirovani Buenos Aires octubre de 1980
iacuteNDICE
Paacuteg PROLOGO INTRODUCCION METODOLOGICA IV
A MANERA DE PRESENTACION 1 EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOGICO DE JEAN PIAGET 3 1- Concepto de Aprendizaje en el Esquema Piagetiano
Su aporte con relacioacuten al conocimiento de las nociones vii en el nintildeo 3
11- El meacutetodo Cliacutenico de Piaget como meacutetodo operatorio en la Psicolog a Geneacutetica Su encuadre en la situacioacuten de aprendizaje escolar 17 Bases para una Didaacutectica Psicogeneacutetica Presupuestos teoacutericos Actividades de Desarrollo 46
A MANERA DE SiacuteNTESIS FINAL 57 NOTAS COMPLEMENTARIAS 59 REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 72
A MANERA DE PRESENTACIOacuteN
La elaboracioacuten de esta monografiacutea acerca de El meacutetodo cliacutenicoshypedagoacutegico de Piaget fue pensada atendiendo a un desarrollo que contemple la estrecha correspondencia que existe entre meacutetodo cliacutenico y HpsiacutecoJogiacutea geneacutetica entre meacutetodo cliacutenico y didaacutectica
Si la psicologiacutea geneacutetica estudia el modo del desarrollo de los conocimientos en el escolar es decir coacutemo el sujeto se convierte en autor de su propio proceso de construccioacuten mental entonces resulta coherente que el mismo meacutetodo que Piacuteaget usa en sus investigaciones pueda ser adaptado para el trabajo escolar convirtieacutendose asiacute en el meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico de esta corriente
Por tanto la estructura de esta monografiacute a se desarrolla ten iendo en cuenta tanto los aspectos teoacutericos referidos a la psicologiacutea geneacutetica de Piaget como la dinaacutemica del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico encarado desde la perspectiva escolar
Con estos objetivos se ha delineado la monografiacutea en tres partes interrelacionadas de acuerdo con el siguiente esquema
1 CONCEPTO W APRENDIZAJE BN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU
APORTE CON RBLACIOacuteN ALfONOCIMIENTO DE LMNOCIONES EN EL
NINtildeO
11 EL MEacuteTODO CLlNICO m PI A(ET COMO MEacuteTODO OPIRATORIO EN lA IHICOLOG1A GENEacuteTICA su ENCl ADRB BN lA SITlACIOacuteN DE APRENmiddot
DIZAJE ESCOLAR
1II HASES PARA NA DIDAacuteCTICA PSICOGI1NETICA PREUPUBSTOS
n(lRICOS ACTIVIDADES DE DESARROLLO
La porte f comienza con una introduccioacuten teoacuterica a la concepcioacuten de aprendizaje fundada en Piaget y elabora la iacutentima relacioacuten que existe entre aprendizaje y conocimiento entre las estructuras intelectuales y la asimilacioacuten de la realidad en la experiencia
La paTte ff trata del papel del maestro como orientador del aprendizaje en la situacioacuten del grupo-clase Se destaca por sobre todo el caraacutecter constructivista de las estructuras del pensamiento el valor de la accioacuten del sujeto y las interacciones que establececl sujeto con los objetos de experiencia y con el propio maestro Se exploran tambieacuten situaciones problemaacuteticas diferentes en situaciones reales de aprenshydizaje con una referencia particular al problema del nivel de desashyrrollo para apreciar la posibilidad de iniciacioacuten en el aprendizaje formal de la lecto-escritura y el caacutelculo numeacuterico
2
La parle 111estaacute dedicada a presentar las caracterlsticas del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se evidencia el aporte qu este meacutetodo presta al docente que con un profundo conocimiento en psicologiacutea geneacutetica aborda la situacioacuten de aprendizajede los conocimientos escolares en un proceso interacciacuteonistay construetivista a la vez que le permite asistir a la interiorizacioacuten progresiva de las operaciones en el nintildeo
Es preciso que el docente que estudia psicologla geneacutetica asista a su propio proceso de interiorizacioacuten de la teoriacutea piagetiana y logre en la estrecha relacioacuten que existe entre psicogeacutenesis y meacutetodo cliacutenico redescubrir para los nintildeos que son los destinatarios directos de la educacioacuten las perspectivas que se abren para un mejoramiento de la situacioacuten del aprendizaje escolar
EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOacuteGICO DE PIAGET
1 CONCEPTO DE APRENDIZAJE EN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU APORTE CON RELACIOacuteN AL
CONOCIMIENTO DE LAS NOCIONES EN EL NINo
El punto de partida del presente trabajo se encuentra en la teoriacutea de 1ean Piaget denominada por eacutel mismo cOtufructIacuteliexclwmo aeneacutetico por lo cual la concepcioacuten de A PRENDIZAJE que aqul se expone debe tener en cuenta
1- Que el sujeto individual nn es sino la manifestacioacuten del sujeto episteacutemiddot mico en cada etapa de su desarrollo
2- Que en los procesos de desarrollo del conocimiento hay que considerar los mecanismos que determinan los progresoseognnsciacutetivoR internosde la~ au torrcgulaeiones equilibrio mejorante seguacuten Piagct 1975)
3- que es necesario considerar el doble anaacutelisis de los procesos desde el punto de vista piagetiacuteano
-anaacutelisis sincroacutenico o transversal es decir a un nivel dado del desarrollo en que es dable observar la elaboracioacuten interdependiente de distintos procesos intelectuales
-anaacutelisis diacroacutenico o geneacutetico O sea en funcioacuten del desarrollo engnoscitivo
4- Que las transformaciones geneacuteticas y estructuras~ operatorias evidenshycian el proeesodiacutenaacutemicodc los mecanismos reguladores y manifiestan la posibilidad que tiene el sujeto para efectuar compensaciones
5- Que es necesario hacer la distincioacuten entre los siguientes tipos de estructuracioacuten episteacutemica conocimiento lntildegico-matemaacutetieomiddot) conocishymiento espaciacuteo-temporal
6- Que es necesario conocer el acceso al conocimiento a partir de una abstraccioacuten reflexionante que saca sus informaciones de la coordishynacioacuten dlt lasacciones queel sujeto ejerce sobre los objetos Las acciones mismas del sujeto transformadas en acciones de pensamiento le permitiraacuten operar
NOTk Toda vez queaparezeaelnsfrrif(o rcmitirseaJas Notas complementaria que se encuentran al final de este escrito a los efectos de aclarar la termiacutenoogia psiacuteeo-geneacutetica y ayudar a la comprenoioacuten del trabajo
3
4
7- Qut se debe considerar la interaccioacutenmiddot del sujeto con el medio y el papel de la experiencia en todos los modos del conocimiento
8middot Que los contenidos de aprendizaje no deben constituir un elemento estaacutetico sino permitir en cambio las adaptaciones exigidas por el progreso de las actividades intelectuales Su eneuadre se limitaraacute a asistir al doble proceso constructivo y solidario a la ve de la estructuracioacuten operatoria y la asimilacioacuten reciacuteproca del aprendjzaje
9middot Que el meacutetodo diacutenico de Piaget se convierte en orienuacutedor de la didaacutectica McdianlR un juego bien adaptado de sugerencias de situamiddot ciones problemaacuteticas de contrapruebas orienta a los sujetos en la buacutesqueda de una respuesta fundada en sus propias situacionps hipoteacutemiddot ticas Por no dsdc la perspectiva psicogeneacutetica se ofrece al educador la irrenunciable posibilidad de reelaborar para la didaacutectica los deseumiddot brimientosefectuadosacerca de las estructuras cognoscitivas del nintildeo y del adolesccnu
El esquema piagetiano en su teoriacutea de la equiacutelibraciim con relacioacuten al aprendizaje de )a8 nociones escolares se caracteriza
porel hecho de que el polo activo se ve desplazado del objeto (o del medio eircundante) hacia el sujeto H l)entro de csta perspectiva toda adquiexclgr-iexcloacuten dp(onocimientos no se reduce a un mero proceso de abstraccioacuten o de generalizacioacuten que recaiga de modo directo sobre los objetos y que le permita al sujeto descubrir (o volver a encontrar) en los objetos una propic~ dad nueva preexistente en ellos (o reconocida por eacutel) antes bien recae -obre todo en las acciones nriiexclma1 que el sujeto ha leauumlzar1o sobte lox ohjetoR y consiste prE~dsamcnte en abstraer d(~ esas acciones mediante un juego de asimiacuteladones y acomodadones permanentemente ampliadas los elementos necesarios para su integracioacuten en estructuras TIlWV~iS y cada vez maacutes complejali Los esquemas cognoscitivos surgidos de tales intercambios estaacuten cuacutenstituiacutedos por consiguiente por acciones coordinadas entre siacute Cuanto maacutes primitivos son los esquemas (es dcejr cuanto menos disociada del contenido de las acciones se halla la forma de las coordinaciones) maacutes esencial es para el funciona miento y para la difereneiaeiacuteoacuten dc los esquemas el contacto con la realidad exterior Auacuten entonces sin embargo esteeontado soacutelo representa la condieioacuten y no la causa del progreso PU($ (sta uacuteltima se situacutea maacutes bien en el equiexcliexcliexclbrio inherente a la airoiacutelamiddot CiOacute11 de la realuacutela( iexcl)(YI parte de los euluemarmiddot Y a la Q(oJwdashyrioacute de IOR esquemas a la realidad (Laurendau y Pinard 1970l
Sin la actividadmiddot del sujeto que se traduce en progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones las acciones no S(~ transformaraacuten en operaciones que caraderiiexclin la movilidad de la inteligencia
La asimilacioacuten intelectual significa la incorporacioacuten de los objetos a los esquemas d la actividad propia o a los sistemagt de operaciones que al manifestar la actividad del sujeto la som(te a la realidad de eacuteste o a sus (sq emasmiddot de actividad
Los criterios de la mdmilaciuacuten mental son pues a) la existencia de losesquemas b) el hecho de que Un aporte del sujeto Se agrega a los datos proporcionados por el ohjeto c) el hecho de que un elemento de inferencia se agrega iexcl la comprobacioacuten (Battro 1(71)
La acomodaeioacuten de los esquemas de asimilacioacuten consiste en una modificacioacuten de dichos esquemas Esta modificacioacuten la realiza el como respuesta a las perturbaciones impuesta desde el exterior las cuales se hallan cargadas de signifieaei1m para eacutel y le Dermiten efectuar compensaciones en el sentido
En una perspectiva de (TIsentildear a aprender)) o ensentildear a pensar -vocabulario usual en la doceneia-Ia manipulacioacuten de los materiales adquiere significacioacuten para el nifio si se da en un contextu que movilice el proceso de investigacioacuten El punto de partida de la perturhacioacuten cxkfna seraacute la
SITUACION PROBLEMAacuteTICA
que conduce a la movilizacioacuten del pensamiento Si todo proceso hlleit~fJodor parte de un problema la rmlputuda del sujeto sestaraacute fundada en propia iexcltlacioacuten hipoteacutetica La movilidad del pensamiento se traduce en forma manifiesta en las
retroacciones I anlidiexcl)(UiexclfHUR
En el primer caso las rettoGrtiones se hacen visibles en los cambios de criterio o deelem(ntos nuevos que intervienen en la realizaeioacuten efeetiva de las operaciones En el segundo easo las anIilipo(ionf se manifiestan en forma de proyectos de pensamiento previos a la manipulacioacuten efectiva y que sobre todo llegan al resultado previsto sin tanteos externos
En virtud de retroacciones y anticipaciones constantes los procesos de aimilacioacuten y acomodadoacuten acceden a la construccioacuten progresiva de sistemas de conjunto cuyas regulaciones internas (o auugtrregulaciones) caracterizan el eq u iJibrio a la vez conservador y constructivista de las estruetu ras (ognosciti vas
Toda regulacioacuten es una cOflHtrucdoacutefi y no tan soacutelo el manteni~ m iento de II n estado de equilibrio Toda construcciaacuten es el producto de unaco11lpemiQcioacuten con rltgtlaciuacuten a la perturbaciones que le han dado nacimiento (Piaget 1967)
~I tema del aprendizaje supone una referencia a las posibiliacutedades intelectuales del sujeto que aprende
La t(oriacutea de Piago llamada por su auu)fCOnMnlctirib7no geneacutetico (Ver paacuteg 60) explica el desarrollo de los conocimientos en el nintildeo mediante un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales El mismo Piaget se encarga de precisar el concepto de estado o el (Piagot Wallon y otros 19GB) definido por el orden constante de sucesioacuten y por la jerarquiacutea de las estructuras intelectuales que responden a un modo integrativo de evolumiddot
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cioacuten (Ver paacuteg 60) Cada estadio se caracteriza pues por la aparieioacuten de estrtreturas que seconstruyen en forma progresiva y sucesiva de modo tal que una estructura de caraacutecter inferior se integra en una estructura superior (en forma de subestructura) y constituye asiacute el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son modificadoR por el desarrollo en funcioacuten de una mejor organizacioacuten (Ver paacuteg 60)
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lo definen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equilibraeioacuten cada ve mas avanshyzada (Piaget 1967)
Tal cOTIstructiacutevIacutesmo geneacutetico expliea pues la aparicioacuten maacutes o menOR tardiacutea del lenguaje oral durantel segundo antildeo de vida el cual requiere el desarrollo constructivo de la inteligencia sensorio-motriz (durante los dos primeros antildeos de vida) cuyos esquema son de importancia fundamental Este esquematismo sensorionwtor que permite acceder a una coordina~ cioacuten general de las acciones del sujeto (entre los IR y 24 meses) continuacutea desarrollaacutendose y estructurando el pensamiento incluso la inteligencia verbal lo cual explica las raiacuteces loacutegicas dJ lenguaje en los nintildeos Tal lenguaje oral constituye la subestructura de una estructura de orden superior que es el lenguaje lecto-escrito y que exige un proceso de eonstrureioacuten superior maacutes tardiacuteo temporalmente en funcioacuten del desa~ rrollo de nuevos caracteres representativos
Esta integracioacuten o confiacuteguracioacuten de una estructura (a modo de subesshytructura) en otra estructura de nivel maacutes complejo que la anterior (como en el caso del lenguaje oral y del lenguaje lecto-scrito) supone (onserrQcioacuten de la primera sin sufrir alteradones de sus leyes propias de modo que el eambio prodbcido signifiacuteea un enriquecimiento
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lodefinen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equiliacutebraci6n cada vez maacute avanshyzada (Piaget 1967)
Se encuentran por lo tanto caracteriacutesticas de (onservacioacuten en las estructuras q aseguran su estabilidad El sujeto es el actor e inclusive el autor de dichas estructuras que adapta a medida que se desarrollan por medio de una equiliacutebraci6n activa hecha de COVljwiexclsaCion(N opuestas a las perturbaciones exteriores y en con~eueneia de una continua autorregulacioacuten (Piaget 1968) De modo pues que la Irfshyfura operatoria del pensamiento se anticipa e impone a la extruciwra lirlfliii~tica1J la (ONsttllclIacute(jn inteqratira decaractgtres lUfO ~IlP()iU) una alltorregulacilrn de la estructura (ognoscitila
En ciertos momentos la accioacuten externa yo interna del sujeto se encuentra desequilibrada por las transformaciones que surgen en el mundo exterior o interior y cada conducta nueva no soacutelo consiste en restablecer el equilibrio sino que tiende tambieacuten hacia un equilibrio maacutes estable que el que existiacutea antes de la perturbacioacuten (Piaget 1967)
El aprendizaje ledo-escrito por ejemplo le impone al sujeto la asimilashycioacuten de los caracteres de las letras con el uso de nUevos esquemas representativos espaciomiddottem porales y lingiliacutesticos y en consecuencia la accioacuten y el pensamiento se encuentran obligados a realizar una particular
acomodaci6n a ellos es decir proceder a su reconstitucioacuten inu~ri()r (a dibujarlas en su imaginacioacuten) y anticipar sus proacutexima transformacioshynes (autorregulacoacuten de la estructura cognoscitiva) cada vez que hay transformacioacuten exterior (aprendizaje de nuevas letras)
Esta posicioacuten en aprendizaje remite al problema de la constitucioacuten de los conocimientos en el nintildeo
iquestQueacute relacioacuten se encuentra entre los conocimientos escolares y las noeiones u operacione~ que eonstruye el pensamiento
La psicologiacutea geneacutetica de Piagct sentildeala que las funciones esenciales de la inteligencia consistltn en comprender y en inventar Dicho de otra manera en construir estructuras al estructurar lo real (Piaget 1968) El problemade la inteligencia --y con eacutel el problema central de la pedagogiacutea de la ensentildeanza -- ha terminado pues por aparecer como vinculado al problema epistemoloacutegico fundamental de la naturaleza de los conocimientos (Piaget 1968)
Por lo tanto en una concepcioacuten piagetiana de la inteligencia sc afirma los tmwfimientos conxtitllY(H Gsimil(lclou() de lo lea-l a e-itruc~ tlHQ de transformacioacuten Conocer un objeto es actuar sobrc eacutely transformarlo para captar los mecanismos de esta transformacioacuten en vinculacioacuten con las acciones transformadoras mismas Asiacute en el momento en Que un escolar adquiere una nocioacuten u operacioacuten puede por ejemplo imaginar la transformaci6n espacial de un cubo en su superficie desarrollada o tambieacuten imaginar la reconstitucioacuten del volumen del cubo (11 antildeos) En consecuencia la imagen percibida (represhysentacioacuten de un cubo o inversamente de su superficie desarroshyllada) es asi una especie de soporte del pensamiento que al simbolizar las operaciunes torna posible su evocacioacuten interIor (Aebli1958) Conocer es pues altdmilar lo real a tmiddotiexclfnuturuH de tnlnqjormashyciones que lt~on lax estruflural que elahora la 1ntelige-nda (omo prolooJalIacuterm directa de la aifm (Aebli 1958)
La inteligencia elabora y ejecuta acciones que constituyen acciones illferioruacutemdnM DiacutechaI acciones iacutenterioriacutezadao presentan estas caracte~ riacutesticas
- XOtI reiexclerHihleN (toda opt~raci6n impHca una operacioacuten directa y una operacioacuten inversa como la adiciexcluacuten y la sustraccioacuten jmiddotW coordinan en estructuros de (rmunto (una clasificacioacuten la serie de los nuacutemeros enteros etc) (Aebli 1958)
Seguacuten Piaget resulta muy importante sefialar el valor de la accioacuten ya que nose tratade cualquier accioacuten sino de accionesmiddot interiorizadas que se han vuelto reversibles y que se coordinan en E~structurasmiddot de conjunto
En psicologiacutea de la inteligencia la ejeeueioacuten material de una accioacuten resulta geneacuteticamente anterior a la representacioacuten mental de la misma accioacuten Piaget presenta un trabajo de exploracioacuten acerca de la identidad en la rotacioacuten dc un cuadrado cortado en cartoacuten (Piaget 1971) donde trata deestablecer si hayo no identidad individual del cuadradu antes y despueacutes
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de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
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Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
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Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
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Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
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tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
43
44
1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
71
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
iv
INTRODUCCIOacuteN METODOLOacuteGICA
E middotl(l trabajo ttwnogniacutefiwfue elaborado CCfN el prop6Hito de cmdrit)(ira la renoada ti contante elaboradoacuten de fas haseH lJSUacuteOOacutefricol del a prcnd Izaje eRtola r propoacuteltiUacuteO (JIIf p1li~dealcanzar tanto a d iexclffntildeadores del CIl niacutecllllfm corno u adminuacutedradores de la edwadrm JI mdh e8peciacuteuacuteamerl(f al docente ahorado a deiacuteiarrollar un cllrrIacute(ulo fS(oar
Con ello seacute quiere destacar enfonna erpfcta que fwbll(Jce al presente documento un re-dhyiexcleflsionamIacuteenfo de la funci6n tocenff l n efeeto fnfrentado el docente a la 1n1ltioacuten dr (iesarrollar un cltrriacute(ulo tv no se tr~ta la de abarcG-iexcl uacutenieamenfe el coacutemo SiilO dp indagar el queacute fI el noraueacute basa mentos de dicho coacutemo desarrollar
guacutetemtitico proceso de penetrar en ION queacutes y porquh de cada prc)(ri1)(ioacuten clot1cular necesarialfUnte lo conduce por un lado a inrestishyJar elUlUar 11 fundamentar pmw a pago el aprendizaje estolar de cada nocioacuten o ((Tda contntido cun1rlllar 11 jJorofro a (uruiarnentar(l)J1 rritrrioH dentiacuteficolaH deciione qm_ adopte
Es asiacute fonto cualquier c-urrkulum eNcolo deja de 8er un recefario a rcal izar pura transfo-rrmrne rn un inNtrumento orindador de Sil torca ua que a la ca]Jaddad de darle lIda rn Iriexcl (onterfo de aula ir fe wma cuahfaIi iexclamente la idmwidad marl1lioda para juitificaf cada u na de aH dccLuacutemes qUf adopta
Si ello ei ax f contribu iraacute dfsde su oacuteptica fI]Jiciacutefi(middota al lalt10 cam po tfoacuterico deN onn nodo bases pficoloacutefj1caN ()el aprendhaje eseolar
Para este propoacuteiuumlo la gtrofeiora Nydia Nrgri recom~tnJle el cuerpo teoacuterico 11 normatliexclo lttel cmmtrudriHrno geneacutehcoI contempla la estrecha eorrespondene-ia que eriacutesfc entre
bull Meacutetodo clinico (coacutemo iRtrlfllenfrll) I pdcologiacutea geneacuteticn (cuerpo teoacuterico del constructilixmoaelletieo queetpica los queacutesjI porqueacutes de los
del lIilo del adoleReene) I -menta) J didaacute-ctica lIlrfn
normat-[o que alfu-ndameufar 1m queacutes lIpo-rqueacutes ( le orienta 11 mfsrJib las actilidruielt (io(vnlelt en una TirrlilJftti en~entilde_a11w)
La Pro tvegri al atender por un lado a los obJet i 10 N flor ofro al ~prop6s-ito de ela borar la~ baBe psuacuteoloacuteyiNlfi del a p1end izaic (Iiexcl(olaJ tnlierte el claacutesico cam-iu_o de Uacute de los coacutemoN a los porqugti HUyJ la nte un proceso ind uch iexclO qHe gnleral-men te aborta da ndo origlrl a rll t-i Na prdagoacute~ gICaS
Es deoacuter promIHIe 11 enfatiza la necfuacutelad de prou ndizar fn os qUeacutek 11 porqueacutes deNrie la oacuteptica de una f~()rfa del desarrollo rOfJno(itllo para fomentar el pr()c(o ded lIeli gtO (f coIBIutio) de elahorar (o (arrallor) cnn bmw en dichm~fundnnentm una didaacutectica operat(n-ia
En siacutentesis la aut()ra no pretende preamp(1ltar al ledor una didaacutectica elaborada que porofra parle 8wperariacuteal(s limite de un trabajo motlogrdshy
Maacutes bien dsienwt-iza un ronjuuto de prineipuuml)H quew contit UNen en bmw vara IJosferiore1I elabo1ac-iexclonelt didaacutectIcas I enfrenta allc(lor con la
lorrnulaciexclones didaacuterfical
De este modo al propie-iar que los profeiexclionalcs la Nolu6onelt didaacutertitat
se auspicia un -re-dimerliHona miento FU le plantea el DimEr
gico Atendlemio J lo hasta afNi elIYlHdo ]1 C01l la fi-rw[uacutelml (le falor(u~r al
leetor la le(fiexclua (om prelli1 Ia del m atetiall_ QrimIacutewmo de Qyudarlo tanto en el middottrabajo ded uet iexcl10 qlle s u G ti to ra prop(Jne coniexcl 1) r-n iexclaH eonsi(j1I ie ntcs inteoraciones tj (oflceptua les consf(ueYcIacutea del cHfae fZO (i((i ucti10 lte fonn u lan las uacuteguienfeltt Recomendacioneiexcl Generales 1- Es cO-rllcnientr que rllc(toj tenga wiemprr presente tanto el propoacutesito
como 1m (~bjeti1os de la autora (que foIeuro e)pluumlUumlan en el apartado A M4NMIA f)f IRFSiexclNI4(lOacuteN 1 A MANFA J8 SINTESIS FlNA[ pam aborda r el estudio de (ie documento monograacutefuuml_o Si ellolt( tramforma en uu marco de refereneia interno )e manifndrtiacutert ruumliexclfnfex en la conwIacuteencia los alta nces filos 1 iacutern iexcltCN naturalelt del trabajo
e iraacute conformando una attitud posuumlila hacia su propuesta metodoloacutegica ciertamente de iacutendol deductiro
i- Enmarcar etrabajo de 1((IIIra deltro de 10H liacutemites de IIn proccso deduetIacutevo fJue toftaruJo (mno punto de partida el concepto de aprenshydizaje en el esqucma piagetiallO JoHiacutebilita a) Constru ir lo relacroacuten (flte guarda (011 el conocim iexclenlode la ruu-ioneH
en el intildeo (El MfT))() CfINlCOIfiexcliexclAG()(iexclCI) []f lIAGWt -Aparshytado 1)
b) Indagar (oacutemo opero el MEacuteTOfH) (JJNI(IJ me PlAGET en la it UIcioacuten de aprendizaje eNcolar (Idem apartado J) I
e) Puriexclda menta r (as rf~efaboraciexclone) dedIacute(hoso pTendiexclz(Jf~S generando 110 Didaacutectica Operatoria ( liIOY(lIeacutetim) (Idcm apartado l1)
1- Tener rigente qm wna leetura Hncal directa como PUNIr) wr I(r una 1oela NO gara ntiza u iexcl NU lectura cmupnjnsiexcllo e ntcgrat-iexcl G fI i nlranza r 1m objet-i ros J el PiexclopoacuteKito cnfatiza(oi por Ki iacutewtora Por el cout ra rio Ji ra posihilitar eNto le slIgierp rtt roreder tanfas iexcleces cuantas sea ne((Nario en el telto hasta hallar 1ft rfla(ioue~ fntre
(toacutericof$ 11 baxeCi del aprendizaje wi como alerse de las NOTAS (OMPUMI-vTAWASI de ION REVEENCIAS iexcliexcliexcliexcliexclUOGwAnCAS
4- (01lstrl11 inte-nwweuie un n uelo cuerpo teoacuterico iwotilra bdxiexclcamente -n(orporaF operaf i ramPrltemiddot~ as COiUCJfo~ preiexclmiddotfI puelltos etc I asrln is~ mo integrarlo fquifibrudumenfe Q YUestrogt eiexclquemai de rejNYr(uacutenprelIacuteos Para el prim( pro((so inCOrpl)1Ur operatIacuteva-mente la autora ha elaborado II0S l()TAS (Ol-II)riexclHRiVTAR1AS que actuacutean como glo8(uio teacutecwico J(((om end a m 0ltlt u 1)(gt rmO nrnte wo ha8t (1 qlf cada cuallerifque en xf mismo tauto la ineorporaeioacuten como la hlteqraciaacuten a eHq-uerrwlt perltmwles PrfIiexclOlt
Para el segundo pnHfSO -integrarlos eq11Uibrudamente Nugerimos obxfgtrlarque la ttvmiacutesticQ del documento refllja la inlesf1gaci6n perso~ nal fu lo(al) de fa (lldora en alglnos ejemploi bull 1110 Uacute1Ief~tlflachn de la f~8(lIel(1 de Ginebra en otros Al rontrastar perrna nentnneute problemas ti casfiacuteiexcltic(lH que responden a otro (outtrtos con lot nueltros
Iorecemot el procPIO iexcln_tp(Jrat-ilo
v
vi
5- El pfOCelU de integracioacuten de lo nuero a lo precedente tarde o fe1niexcl)rnl1n genera nueraH neres1dadeH que deben Rer adecuadamente $utisjech Prtrltl rllo Irt monoGrafiacutea cuenta con RfnRgNClAS mllLIOGRAacuterCAS --fuenle biacuteia de etr imbajo- a las (Iales el lector puede recurrir buseando Jla umpUur un terna Jiexcla esclarecerXt) ltwr)(e las relacioup de eoncep(ol efe
EllorwJ1 Jwgiere por un lado t~mer presenteo lo1lf1tI-itesde In documento monograacutefica 11 por otro sobreparwr esos lfm it~~s yendo (J las fuenuumlgt mismas osi romo rcelwrir (1 nue frar proiexclnaq inNlttigaciortex I (a
suiacutetuacuteWiacute 6- Del rrnsmo modo que regaltamolt que este trabajo monoflraacuteflco tiene
liacutemites dadm por WN propoacutesito Husobjeti IOSI el manejo instrllmental que hace la au(ora de lOo fuentes bibliograacuteficas querelUOS deHtacar en (sta reeomendaci6n la necesIdad de someter n rtUfstraH proplal lerifuumlacioshynes (infesNgocioneH) lar propueslaN de la (1 utara ya (JIU su iusoistiea es otra limit(Jiioacuten o niexclU~(ros infetoganfes
1- Firwhnlrlte lugerimo a losleitoreN de estar a HU aeance raente del m-aterial documental-telemisivo (lidetJCasette blunco-rumro KCA 60 mintoH iexclr - MATIC) que complementa pte monoJlraacutelic( Este maerial teeri ro elaborado po1 Equ po Ineedigriacuteplina rlo del Praupdl) MIt-inaroal de Teenflla Educaira (PMTE Centro de
y el Centro NaeIacutelmal de Tecnologiacutea Edcalim (ENTE) eH
testimonio de una franserencia de MNodo Clinico Olreratorfo de a Psicologia GeueacuteNco a la accioacuten pedal1oacuteuuacutea dewrn)(fada durante 100 prhneTogtmews en un primer grado de~qcolaridad primaria (A turntirllt1 - Buenog Aires)
Prof Marta Fernaacutendcz Pirovani Buenos Aires octubre de 1980
iacuteNDICE
Paacuteg PROLOGO INTRODUCCION METODOLOGICA IV
A MANERA DE PRESENTACION 1 EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOGICO DE JEAN PIAGET 3 1- Concepto de Aprendizaje en el Esquema Piagetiano
Su aporte con relacioacuten al conocimiento de las nociones vii en el nintildeo 3
11- El meacutetodo Cliacutenico de Piaget como meacutetodo operatorio en la Psicolog a Geneacutetica Su encuadre en la situacioacuten de aprendizaje escolar 17 Bases para una Didaacutectica Psicogeneacutetica Presupuestos teoacutericos Actividades de Desarrollo 46
A MANERA DE SiacuteNTESIS FINAL 57 NOTAS COMPLEMENTARIAS 59 REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 72
A MANERA DE PRESENTACIOacuteN
La elaboracioacuten de esta monografiacutea acerca de El meacutetodo cliacutenicoshypedagoacutegico de Piaget fue pensada atendiendo a un desarrollo que contemple la estrecha correspondencia que existe entre meacutetodo cliacutenico y HpsiacutecoJogiacutea geneacutetica entre meacutetodo cliacutenico y didaacutectica
Si la psicologiacutea geneacutetica estudia el modo del desarrollo de los conocimientos en el escolar es decir coacutemo el sujeto se convierte en autor de su propio proceso de construccioacuten mental entonces resulta coherente que el mismo meacutetodo que Piacuteaget usa en sus investigaciones pueda ser adaptado para el trabajo escolar convirtieacutendose asiacute en el meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico de esta corriente
Por tanto la estructura de esta monografiacute a se desarrolla ten iendo en cuenta tanto los aspectos teoacutericos referidos a la psicologiacutea geneacutetica de Piaget como la dinaacutemica del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico encarado desde la perspectiva escolar
Con estos objetivos se ha delineado la monografiacutea en tres partes interrelacionadas de acuerdo con el siguiente esquema
1 CONCEPTO W APRENDIZAJE BN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU
APORTE CON RBLACIOacuteN ALfONOCIMIENTO DE LMNOCIONES EN EL
NINtildeO
11 EL MEacuteTODO CLlNICO m PI A(ET COMO MEacuteTODO OPIRATORIO EN lA IHICOLOG1A GENEacuteTICA su ENCl ADRB BN lA SITlACIOacuteN DE APRENmiddot
DIZAJE ESCOLAR
1II HASES PARA NA DIDAacuteCTICA PSICOGI1NETICA PREUPUBSTOS
n(lRICOS ACTIVIDADES DE DESARROLLO
La porte f comienza con una introduccioacuten teoacuterica a la concepcioacuten de aprendizaje fundada en Piaget y elabora la iacutentima relacioacuten que existe entre aprendizaje y conocimiento entre las estructuras intelectuales y la asimilacioacuten de la realidad en la experiencia
La paTte ff trata del papel del maestro como orientador del aprendizaje en la situacioacuten del grupo-clase Se destaca por sobre todo el caraacutecter constructivista de las estructuras del pensamiento el valor de la accioacuten del sujeto y las interacciones que establececl sujeto con los objetos de experiencia y con el propio maestro Se exploran tambieacuten situaciones problemaacuteticas diferentes en situaciones reales de aprenshydizaje con una referencia particular al problema del nivel de desashyrrollo para apreciar la posibilidad de iniciacioacuten en el aprendizaje formal de la lecto-escritura y el caacutelculo numeacuterico
2
La parle 111estaacute dedicada a presentar las caracterlsticas del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se evidencia el aporte qu este meacutetodo presta al docente que con un profundo conocimiento en psicologiacutea geneacutetica aborda la situacioacuten de aprendizajede los conocimientos escolares en un proceso interacciacuteonistay construetivista a la vez que le permite asistir a la interiorizacioacuten progresiva de las operaciones en el nintildeo
Es preciso que el docente que estudia psicologla geneacutetica asista a su propio proceso de interiorizacioacuten de la teoriacutea piagetiana y logre en la estrecha relacioacuten que existe entre psicogeacutenesis y meacutetodo cliacutenico redescubrir para los nintildeos que son los destinatarios directos de la educacioacuten las perspectivas que se abren para un mejoramiento de la situacioacuten del aprendizaje escolar
EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOacuteGICO DE PIAGET
1 CONCEPTO DE APRENDIZAJE EN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU APORTE CON RELACIOacuteN AL
CONOCIMIENTO DE LAS NOCIONES EN EL NINo
El punto de partida del presente trabajo se encuentra en la teoriacutea de 1ean Piaget denominada por eacutel mismo cOtufructIacuteliexclwmo aeneacutetico por lo cual la concepcioacuten de A PRENDIZAJE que aqul se expone debe tener en cuenta
1- Que el sujeto individual nn es sino la manifestacioacuten del sujeto episteacutemiddot mico en cada etapa de su desarrollo
2- Que en los procesos de desarrollo del conocimiento hay que considerar los mecanismos que determinan los progresoseognnsciacutetivoR internosde la~ au torrcgulaeiones equilibrio mejorante seguacuten Piagct 1975)
3- que es necesario considerar el doble anaacutelisis de los procesos desde el punto de vista piagetiacuteano
-anaacutelisis sincroacutenico o transversal es decir a un nivel dado del desarrollo en que es dable observar la elaboracioacuten interdependiente de distintos procesos intelectuales
-anaacutelisis diacroacutenico o geneacutetico O sea en funcioacuten del desarrollo engnoscitivo
4- Que las transformaciones geneacuteticas y estructuras~ operatorias evidenshycian el proeesodiacutenaacutemicodc los mecanismos reguladores y manifiestan la posibilidad que tiene el sujeto para efectuar compensaciones
5- Que es necesario hacer la distincioacuten entre los siguientes tipos de estructuracioacuten episteacutemica conocimiento lntildegico-matemaacutetieomiddot) conocishymiento espaciacuteo-temporal
6- Que es necesario conocer el acceso al conocimiento a partir de una abstraccioacuten reflexionante que saca sus informaciones de la coordishynacioacuten dlt lasacciones queel sujeto ejerce sobre los objetos Las acciones mismas del sujeto transformadas en acciones de pensamiento le permitiraacuten operar
NOTk Toda vez queaparezeaelnsfrrif(o rcmitirseaJas Notas complementaria que se encuentran al final de este escrito a los efectos de aclarar la termiacutenoogia psiacuteeo-geneacutetica y ayudar a la comprenoioacuten del trabajo
3
4
7- Qut se debe considerar la interaccioacutenmiddot del sujeto con el medio y el papel de la experiencia en todos los modos del conocimiento
8middot Que los contenidos de aprendizaje no deben constituir un elemento estaacutetico sino permitir en cambio las adaptaciones exigidas por el progreso de las actividades intelectuales Su eneuadre se limitaraacute a asistir al doble proceso constructivo y solidario a la ve de la estructuracioacuten operatoria y la asimilacioacuten reciacuteproca del aprendjzaje
9middot Que el meacutetodo diacutenico de Piaget se convierte en orienuacutedor de la didaacutectica McdianlR un juego bien adaptado de sugerencias de situamiddot ciones problemaacuteticas de contrapruebas orienta a los sujetos en la buacutesqueda de una respuesta fundada en sus propias situacionps hipoteacutemiddot ticas Por no dsdc la perspectiva psicogeneacutetica se ofrece al educador la irrenunciable posibilidad de reelaborar para la didaacutectica los deseumiddot brimientosefectuadosacerca de las estructuras cognoscitivas del nintildeo y del adolesccnu
El esquema piagetiano en su teoriacutea de la equiacutelibraciim con relacioacuten al aprendizaje de )a8 nociones escolares se caracteriza
porel hecho de que el polo activo se ve desplazado del objeto (o del medio eircundante) hacia el sujeto H l)entro de csta perspectiva toda adquiexclgr-iexcloacuten dp(onocimientos no se reduce a un mero proceso de abstraccioacuten o de generalizacioacuten que recaiga de modo directo sobre los objetos y que le permita al sujeto descubrir (o volver a encontrar) en los objetos una propic~ dad nueva preexistente en ellos (o reconocida por eacutel) antes bien recae -obre todo en las acciones nriiexclma1 que el sujeto ha leauumlzar1o sobte lox ohjetoR y consiste prE~dsamcnte en abstraer d(~ esas acciones mediante un juego de asimiacuteladones y acomodadones permanentemente ampliadas los elementos necesarios para su integracioacuten en estructuras TIlWV~iS y cada vez maacutes complejali Los esquemas cognoscitivos surgidos de tales intercambios estaacuten cuacutenstituiacutedos por consiguiente por acciones coordinadas entre siacute Cuanto maacutes primitivos son los esquemas (es dcejr cuanto menos disociada del contenido de las acciones se halla la forma de las coordinaciones) maacutes esencial es para el funciona miento y para la difereneiaeiacuteoacuten dc los esquemas el contacto con la realidad exterior Auacuten entonces sin embargo esteeontado soacutelo representa la condieioacuten y no la causa del progreso PU($ (sta uacuteltima se situacutea maacutes bien en el equiexcliexcliexclbrio inherente a la airoiacutelamiddot CiOacute11 de la realuacutela( iexcl)(YI parte de los euluemarmiddot Y a la Q(oJwdashyrioacute de IOR esquemas a la realidad (Laurendau y Pinard 1970l
Sin la actividadmiddot del sujeto que se traduce en progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones las acciones no S(~ transformaraacuten en operaciones que caraderiiexclin la movilidad de la inteligencia
La asimilacioacuten intelectual significa la incorporacioacuten de los objetos a los esquemas d la actividad propia o a los sistemagt de operaciones que al manifestar la actividad del sujeto la som(te a la realidad de eacuteste o a sus (sq emasmiddot de actividad
Los criterios de la mdmilaciuacuten mental son pues a) la existencia de losesquemas b) el hecho de que Un aporte del sujeto Se agrega a los datos proporcionados por el ohjeto c) el hecho de que un elemento de inferencia se agrega iexcl la comprobacioacuten (Battro 1(71)
La acomodaeioacuten de los esquemas de asimilacioacuten consiste en una modificacioacuten de dichos esquemas Esta modificacioacuten la realiza el como respuesta a las perturbaciones impuesta desde el exterior las cuales se hallan cargadas de signifieaei1m para eacutel y le Dermiten efectuar compensaciones en el sentido
En una perspectiva de (TIsentildear a aprender)) o ensentildear a pensar -vocabulario usual en la doceneia-Ia manipulacioacuten de los materiales adquiere significacioacuten para el nifio si se da en un contextu que movilice el proceso de investigacioacuten El punto de partida de la perturhacioacuten cxkfna seraacute la
SITUACION PROBLEMAacuteTICA
que conduce a la movilizacioacuten del pensamiento Si todo proceso hlleit~fJodor parte de un problema la rmlputuda del sujeto sestaraacute fundada en propia iexcltlacioacuten hipoteacutetica La movilidad del pensamiento se traduce en forma manifiesta en las
retroacciones I anlidiexcl)(UiexclfHUR
En el primer caso las rettoGrtiones se hacen visibles en los cambios de criterio o deelem(ntos nuevos que intervienen en la realizaeioacuten efeetiva de las operaciones En el segundo easo las anIilipo(ionf se manifiestan en forma de proyectos de pensamiento previos a la manipulacioacuten efectiva y que sobre todo llegan al resultado previsto sin tanteos externos
En virtud de retroacciones y anticipaciones constantes los procesos de aimilacioacuten y acomodadoacuten acceden a la construccioacuten progresiva de sistemas de conjunto cuyas regulaciones internas (o auugtrregulaciones) caracterizan el eq u iJibrio a la vez conservador y constructivista de las estruetu ras (ognosciti vas
Toda regulacioacuten es una cOflHtrucdoacutefi y no tan soacutelo el manteni~ m iento de II n estado de equilibrio Toda construcciaacuten es el producto de unaco11lpemiQcioacuten con rltgtlaciuacuten a la perturbaciones que le han dado nacimiento (Piaget 1967)
~I tema del aprendizaje supone una referencia a las posibiliacutedades intelectuales del sujeto que aprende
La t(oriacutea de Piago llamada por su auu)fCOnMnlctirib7no geneacutetico (Ver paacuteg 60) explica el desarrollo de los conocimientos en el nintildeo mediante un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales El mismo Piaget se encarga de precisar el concepto de estado o el (Piagot Wallon y otros 19GB) definido por el orden constante de sucesioacuten y por la jerarquiacutea de las estructuras intelectuales que responden a un modo integrativo de evolumiddot
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cioacuten (Ver paacuteg 60) Cada estadio se caracteriza pues por la aparieioacuten de estrtreturas que seconstruyen en forma progresiva y sucesiva de modo tal que una estructura de caraacutecter inferior se integra en una estructura superior (en forma de subestructura) y constituye asiacute el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son modificadoR por el desarrollo en funcioacuten de una mejor organizacioacuten (Ver paacuteg 60)
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lo definen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equilibraeioacuten cada ve mas avanshyzada (Piaget 1967)
Tal cOTIstructiacutevIacutesmo geneacutetico expliea pues la aparicioacuten maacutes o menOR tardiacutea del lenguaje oral durantel segundo antildeo de vida el cual requiere el desarrollo constructivo de la inteligencia sensorio-motriz (durante los dos primeros antildeos de vida) cuyos esquema son de importancia fundamental Este esquematismo sensorionwtor que permite acceder a una coordina~ cioacuten general de las acciones del sujeto (entre los IR y 24 meses) continuacutea desarrollaacutendose y estructurando el pensamiento incluso la inteligencia verbal lo cual explica las raiacuteces loacutegicas dJ lenguaje en los nintildeos Tal lenguaje oral constituye la subestructura de una estructura de orden superior que es el lenguaje lecto-escrito y que exige un proceso de eonstrureioacuten superior maacutes tardiacuteo temporalmente en funcioacuten del desa~ rrollo de nuevos caracteres representativos
Esta integracioacuten o confiacuteguracioacuten de una estructura (a modo de subesshytructura) en otra estructura de nivel maacutes complejo que la anterior (como en el caso del lenguaje oral y del lenguaje lecto-scrito) supone (onserrQcioacuten de la primera sin sufrir alteradones de sus leyes propias de modo que el eambio prodbcido signifiacuteea un enriquecimiento
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lodefinen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equiliacutebraci6n cada vez maacute avanshyzada (Piaget 1967)
Se encuentran por lo tanto caracteriacutesticas de (onservacioacuten en las estructuras q aseguran su estabilidad El sujeto es el actor e inclusive el autor de dichas estructuras que adapta a medida que se desarrollan por medio de una equiliacutebraci6n activa hecha de COVljwiexclsaCion(N opuestas a las perturbaciones exteriores y en con~eueneia de una continua autorregulacioacuten (Piaget 1968) De modo pues que la Irfshyfura operatoria del pensamiento se anticipa e impone a la extruciwra lirlfliii~tica1J la (ONsttllclIacute(jn inteqratira decaractgtres lUfO ~IlP()iU) una alltorregulacilrn de la estructura (ognoscitila
En ciertos momentos la accioacuten externa yo interna del sujeto se encuentra desequilibrada por las transformaciones que surgen en el mundo exterior o interior y cada conducta nueva no soacutelo consiste en restablecer el equilibrio sino que tiende tambieacuten hacia un equilibrio maacutes estable que el que existiacutea antes de la perturbacioacuten (Piaget 1967)
El aprendizaje ledo-escrito por ejemplo le impone al sujeto la asimilashycioacuten de los caracteres de las letras con el uso de nUevos esquemas representativos espaciomiddottem porales y lingiliacutesticos y en consecuencia la accioacuten y el pensamiento se encuentran obligados a realizar una particular
acomodaci6n a ellos es decir proceder a su reconstitucioacuten inu~ri()r (a dibujarlas en su imaginacioacuten) y anticipar sus proacutexima transformacioshynes (autorregulacoacuten de la estructura cognoscitiva) cada vez que hay transformacioacuten exterior (aprendizaje de nuevas letras)
Esta posicioacuten en aprendizaje remite al problema de la constitucioacuten de los conocimientos en el nintildeo
iquestQueacute relacioacuten se encuentra entre los conocimientos escolares y las noeiones u operacione~ que eonstruye el pensamiento
La psicologiacutea geneacutetica de Piagct sentildeala que las funciones esenciales de la inteligencia consistltn en comprender y en inventar Dicho de otra manera en construir estructuras al estructurar lo real (Piaget 1968) El problemade la inteligencia --y con eacutel el problema central de la pedagogiacutea de la ensentildeanza -- ha terminado pues por aparecer como vinculado al problema epistemoloacutegico fundamental de la naturaleza de los conocimientos (Piaget 1968)
Por lo tanto en una concepcioacuten piagetiana de la inteligencia sc afirma los tmwfimientos conxtitllY(H Gsimil(lclou() de lo lea-l a e-itruc~ tlHQ de transformacioacuten Conocer un objeto es actuar sobrc eacutely transformarlo para captar los mecanismos de esta transformacioacuten en vinculacioacuten con las acciones transformadoras mismas Asiacute en el momento en Que un escolar adquiere una nocioacuten u operacioacuten puede por ejemplo imaginar la transformaci6n espacial de un cubo en su superficie desarrollada o tambieacuten imaginar la reconstitucioacuten del volumen del cubo (11 antildeos) En consecuencia la imagen percibida (represhysentacioacuten de un cubo o inversamente de su superficie desarroshyllada) es asi una especie de soporte del pensamiento que al simbolizar las operaciunes torna posible su evocacioacuten interIor (Aebli1958) Conocer es pues altdmilar lo real a tmiddotiexclfnuturuH de tnlnqjormashyciones que lt~on lax estruflural que elahora la 1ntelige-nda (omo prolooJalIacuterm directa de la aifm (Aebli 1958)
La inteligencia elabora y ejecuta acciones que constituyen acciones illferioruacutemdnM DiacutechaI acciones iacutenterioriacutezadao presentan estas caracte~ riacutesticas
- XOtI reiexclerHihleN (toda opt~raci6n impHca una operacioacuten directa y una operacioacuten inversa como la adiciexcluacuten y la sustraccioacuten jmiddotW coordinan en estructuros de (rmunto (una clasificacioacuten la serie de los nuacutemeros enteros etc) (Aebli 1958)
Seguacuten Piaget resulta muy importante sefialar el valor de la accioacuten ya que nose tratade cualquier accioacuten sino de accionesmiddot interiorizadas que se han vuelto reversibles y que se coordinan en E~structurasmiddot de conjunto
En psicologiacutea de la inteligencia la ejeeueioacuten material de una accioacuten resulta geneacuteticamente anterior a la representacioacuten mental de la misma accioacuten Piaget presenta un trabajo de exploracioacuten acerca de la identidad en la rotacioacuten dc un cuadrado cortado en cartoacuten (Piaget 1971) donde trata deestablecer si hayo no identidad individual del cuadradu antes y despueacutes
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de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
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Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
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Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
vi
5- El pfOCelU de integracioacuten de lo nuero a lo precedente tarde o fe1niexcl)rnl1n genera nueraH neres1dadeH que deben Rer adecuadamente $utisjech Prtrltl rllo Irt monoGrafiacutea cuenta con RfnRgNClAS mllLIOGRAacuterCAS --fuenle biacuteia de etr imbajo- a las (Iales el lector puede recurrir buseando Jla umpUur un terna Jiexcla esclarecerXt) ltwr)(e las relacioup de eoncep(ol efe
EllorwJ1 Jwgiere por un lado t~mer presenteo lo1lf1tI-itesde In documento monograacutefica 11 por otro sobreparwr esos lfm it~~s yendo (J las fuenuumlgt mismas osi romo rcelwrir (1 nue frar proiexclnaq inNlttigaciortex I (a
suiacutetuacuteWiacute 6- Del rrnsmo modo que regaltamolt que este trabajo monoflraacuteflco tiene
liacutemites dadm por WN propoacutesito Husobjeti IOSI el manejo instrllmental que hace la au(ora de lOo fuentes bibliograacuteficas querelUOS deHtacar en (sta reeomendaci6n la necesIdad de someter n rtUfstraH proplal lerifuumlacioshynes (infesNgocioneH) lar propueslaN de la (1 utara ya (JIU su iusoistiea es otra limit(Jiioacuten o niexclU~(ros infetoganfes
1- Firwhnlrlte lugerimo a losleitoreN de estar a HU aeance raente del m-aterial documental-telemisivo (lidetJCasette blunco-rumro KCA 60 mintoH iexclr - MATIC) que complementa pte monoJlraacutelic( Este maerial teeri ro elaborado po1 Equ po Ineedigriacuteplina rlo del Praupdl) MIt-inaroal de Teenflla Educaira (PMTE Centro de
y el Centro NaeIacutelmal de Tecnologiacutea Edcalim (ENTE) eH
testimonio de una franserencia de MNodo Clinico Olreratorfo de a Psicologia GeueacuteNco a la accioacuten pedal1oacuteuuacutea dewrn)(fada durante 100 prhneTogtmews en un primer grado de~qcolaridad primaria (A turntirllt1 - Buenog Aires)
Prof Marta Fernaacutendcz Pirovani Buenos Aires octubre de 1980
iacuteNDICE
Paacuteg PROLOGO INTRODUCCION METODOLOGICA IV
A MANERA DE PRESENTACION 1 EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOGICO DE JEAN PIAGET 3 1- Concepto de Aprendizaje en el Esquema Piagetiano
Su aporte con relacioacuten al conocimiento de las nociones vii en el nintildeo 3
11- El meacutetodo Cliacutenico de Piaget como meacutetodo operatorio en la Psicolog a Geneacutetica Su encuadre en la situacioacuten de aprendizaje escolar 17 Bases para una Didaacutectica Psicogeneacutetica Presupuestos teoacutericos Actividades de Desarrollo 46
A MANERA DE SiacuteNTESIS FINAL 57 NOTAS COMPLEMENTARIAS 59 REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 72
A MANERA DE PRESENTACIOacuteN
La elaboracioacuten de esta monografiacutea acerca de El meacutetodo cliacutenicoshypedagoacutegico de Piaget fue pensada atendiendo a un desarrollo que contemple la estrecha correspondencia que existe entre meacutetodo cliacutenico y HpsiacutecoJogiacutea geneacutetica entre meacutetodo cliacutenico y didaacutectica
Si la psicologiacutea geneacutetica estudia el modo del desarrollo de los conocimientos en el escolar es decir coacutemo el sujeto se convierte en autor de su propio proceso de construccioacuten mental entonces resulta coherente que el mismo meacutetodo que Piacuteaget usa en sus investigaciones pueda ser adaptado para el trabajo escolar convirtieacutendose asiacute en el meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico de esta corriente
Por tanto la estructura de esta monografiacute a se desarrolla ten iendo en cuenta tanto los aspectos teoacutericos referidos a la psicologiacutea geneacutetica de Piaget como la dinaacutemica del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico encarado desde la perspectiva escolar
Con estos objetivos se ha delineado la monografiacutea en tres partes interrelacionadas de acuerdo con el siguiente esquema
1 CONCEPTO W APRENDIZAJE BN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU
APORTE CON RBLACIOacuteN ALfONOCIMIENTO DE LMNOCIONES EN EL
NINtildeO
11 EL MEacuteTODO CLlNICO m PI A(ET COMO MEacuteTODO OPIRATORIO EN lA IHICOLOG1A GENEacuteTICA su ENCl ADRB BN lA SITlACIOacuteN DE APRENmiddot
DIZAJE ESCOLAR
1II HASES PARA NA DIDAacuteCTICA PSICOGI1NETICA PREUPUBSTOS
n(lRICOS ACTIVIDADES DE DESARROLLO
La porte f comienza con una introduccioacuten teoacuterica a la concepcioacuten de aprendizaje fundada en Piaget y elabora la iacutentima relacioacuten que existe entre aprendizaje y conocimiento entre las estructuras intelectuales y la asimilacioacuten de la realidad en la experiencia
La paTte ff trata del papel del maestro como orientador del aprendizaje en la situacioacuten del grupo-clase Se destaca por sobre todo el caraacutecter constructivista de las estructuras del pensamiento el valor de la accioacuten del sujeto y las interacciones que establececl sujeto con los objetos de experiencia y con el propio maestro Se exploran tambieacuten situaciones problemaacuteticas diferentes en situaciones reales de aprenshydizaje con una referencia particular al problema del nivel de desashyrrollo para apreciar la posibilidad de iniciacioacuten en el aprendizaje formal de la lecto-escritura y el caacutelculo numeacuterico
2
La parle 111estaacute dedicada a presentar las caracterlsticas del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se evidencia el aporte qu este meacutetodo presta al docente que con un profundo conocimiento en psicologiacutea geneacutetica aborda la situacioacuten de aprendizajede los conocimientos escolares en un proceso interacciacuteonistay construetivista a la vez que le permite asistir a la interiorizacioacuten progresiva de las operaciones en el nintildeo
Es preciso que el docente que estudia psicologla geneacutetica asista a su propio proceso de interiorizacioacuten de la teoriacutea piagetiana y logre en la estrecha relacioacuten que existe entre psicogeacutenesis y meacutetodo cliacutenico redescubrir para los nintildeos que son los destinatarios directos de la educacioacuten las perspectivas que se abren para un mejoramiento de la situacioacuten del aprendizaje escolar
EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOacuteGICO DE PIAGET
1 CONCEPTO DE APRENDIZAJE EN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU APORTE CON RELACIOacuteN AL
CONOCIMIENTO DE LAS NOCIONES EN EL NINo
El punto de partida del presente trabajo se encuentra en la teoriacutea de 1ean Piaget denominada por eacutel mismo cOtufructIacuteliexclwmo aeneacutetico por lo cual la concepcioacuten de A PRENDIZAJE que aqul se expone debe tener en cuenta
1- Que el sujeto individual nn es sino la manifestacioacuten del sujeto episteacutemiddot mico en cada etapa de su desarrollo
2- Que en los procesos de desarrollo del conocimiento hay que considerar los mecanismos que determinan los progresoseognnsciacutetivoR internosde la~ au torrcgulaeiones equilibrio mejorante seguacuten Piagct 1975)
3- que es necesario considerar el doble anaacutelisis de los procesos desde el punto de vista piagetiacuteano
-anaacutelisis sincroacutenico o transversal es decir a un nivel dado del desarrollo en que es dable observar la elaboracioacuten interdependiente de distintos procesos intelectuales
-anaacutelisis diacroacutenico o geneacutetico O sea en funcioacuten del desarrollo engnoscitivo
4- Que las transformaciones geneacuteticas y estructuras~ operatorias evidenshycian el proeesodiacutenaacutemicodc los mecanismos reguladores y manifiestan la posibilidad que tiene el sujeto para efectuar compensaciones
5- Que es necesario hacer la distincioacuten entre los siguientes tipos de estructuracioacuten episteacutemica conocimiento lntildegico-matemaacutetieomiddot) conocishymiento espaciacuteo-temporal
6- Que es necesario conocer el acceso al conocimiento a partir de una abstraccioacuten reflexionante que saca sus informaciones de la coordishynacioacuten dlt lasacciones queel sujeto ejerce sobre los objetos Las acciones mismas del sujeto transformadas en acciones de pensamiento le permitiraacuten operar
NOTk Toda vez queaparezeaelnsfrrif(o rcmitirseaJas Notas complementaria que se encuentran al final de este escrito a los efectos de aclarar la termiacutenoogia psiacuteeo-geneacutetica y ayudar a la comprenoioacuten del trabajo
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7- Qut se debe considerar la interaccioacutenmiddot del sujeto con el medio y el papel de la experiencia en todos los modos del conocimiento
8middot Que los contenidos de aprendizaje no deben constituir un elemento estaacutetico sino permitir en cambio las adaptaciones exigidas por el progreso de las actividades intelectuales Su eneuadre se limitaraacute a asistir al doble proceso constructivo y solidario a la ve de la estructuracioacuten operatoria y la asimilacioacuten reciacuteproca del aprendjzaje
9middot Que el meacutetodo diacutenico de Piaget se convierte en orienuacutedor de la didaacutectica McdianlR un juego bien adaptado de sugerencias de situamiddot ciones problemaacuteticas de contrapruebas orienta a los sujetos en la buacutesqueda de una respuesta fundada en sus propias situacionps hipoteacutemiddot ticas Por no dsdc la perspectiva psicogeneacutetica se ofrece al educador la irrenunciable posibilidad de reelaborar para la didaacutectica los deseumiddot brimientosefectuadosacerca de las estructuras cognoscitivas del nintildeo y del adolesccnu
El esquema piagetiano en su teoriacutea de la equiacutelibraciim con relacioacuten al aprendizaje de )a8 nociones escolares se caracteriza
porel hecho de que el polo activo se ve desplazado del objeto (o del medio eircundante) hacia el sujeto H l)entro de csta perspectiva toda adquiexclgr-iexcloacuten dp(onocimientos no se reduce a un mero proceso de abstraccioacuten o de generalizacioacuten que recaiga de modo directo sobre los objetos y que le permita al sujeto descubrir (o volver a encontrar) en los objetos una propic~ dad nueva preexistente en ellos (o reconocida por eacutel) antes bien recae -obre todo en las acciones nriiexclma1 que el sujeto ha leauumlzar1o sobte lox ohjetoR y consiste prE~dsamcnte en abstraer d(~ esas acciones mediante un juego de asimiacuteladones y acomodadones permanentemente ampliadas los elementos necesarios para su integracioacuten en estructuras TIlWV~iS y cada vez maacutes complejali Los esquemas cognoscitivos surgidos de tales intercambios estaacuten cuacutenstituiacutedos por consiguiente por acciones coordinadas entre siacute Cuanto maacutes primitivos son los esquemas (es dcejr cuanto menos disociada del contenido de las acciones se halla la forma de las coordinaciones) maacutes esencial es para el funciona miento y para la difereneiaeiacuteoacuten dc los esquemas el contacto con la realidad exterior Auacuten entonces sin embargo esteeontado soacutelo representa la condieioacuten y no la causa del progreso PU($ (sta uacuteltima se situacutea maacutes bien en el equiexcliexcliexclbrio inherente a la airoiacutelamiddot CiOacute11 de la realuacutela( iexcl)(YI parte de los euluemarmiddot Y a la Q(oJwdashyrioacute de IOR esquemas a la realidad (Laurendau y Pinard 1970l
Sin la actividadmiddot del sujeto que se traduce en progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones las acciones no S(~ transformaraacuten en operaciones que caraderiiexclin la movilidad de la inteligencia
La asimilacioacuten intelectual significa la incorporacioacuten de los objetos a los esquemas d la actividad propia o a los sistemagt de operaciones que al manifestar la actividad del sujeto la som(te a la realidad de eacuteste o a sus (sq emasmiddot de actividad
Los criterios de la mdmilaciuacuten mental son pues a) la existencia de losesquemas b) el hecho de que Un aporte del sujeto Se agrega a los datos proporcionados por el ohjeto c) el hecho de que un elemento de inferencia se agrega iexcl la comprobacioacuten (Battro 1(71)
La acomodaeioacuten de los esquemas de asimilacioacuten consiste en una modificacioacuten de dichos esquemas Esta modificacioacuten la realiza el como respuesta a las perturbaciones impuesta desde el exterior las cuales se hallan cargadas de signifieaei1m para eacutel y le Dermiten efectuar compensaciones en el sentido
En una perspectiva de (TIsentildear a aprender)) o ensentildear a pensar -vocabulario usual en la doceneia-Ia manipulacioacuten de los materiales adquiere significacioacuten para el nifio si se da en un contextu que movilice el proceso de investigacioacuten El punto de partida de la perturhacioacuten cxkfna seraacute la
SITUACION PROBLEMAacuteTICA
que conduce a la movilizacioacuten del pensamiento Si todo proceso hlleit~fJodor parte de un problema la rmlputuda del sujeto sestaraacute fundada en propia iexcltlacioacuten hipoteacutetica La movilidad del pensamiento se traduce en forma manifiesta en las
retroacciones I anlidiexcl)(UiexclfHUR
En el primer caso las rettoGrtiones se hacen visibles en los cambios de criterio o deelem(ntos nuevos que intervienen en la realizaeioacuten efeetiva de las operaciones En el segundo easo las anIilipo(ionf se manifiestan en forma de proyectos de pensamiento previos a la manipulacioacuten efectiva y que sobre todo llegan al resultado previsto sin tanteos externos
En virtud de retroacciones y anticipaciones constantes los procesos de aimilacioacuten y acomodadoacuten acceden a la construccioacuten progresiva de sistemas de conjunto cuyas regulaciones internas (o auugtrregulaciones) caracterizan el eq u iJibrio a la vez conservador y constructivista de las estruetu ras (ognosciti vas
Toda regulacioacuten es una cOflHtrucdoacutefi y no tan soacutelo el manteni~ m iento de II n estado de equilibrio Toda construcciaacuten es el producto de unaco11lpemiQcioacuten con rltgtlaciuacuten a la perturbaciones que le han dado nacimiento (Piaget 1967)
~I tema del aprendizaje supone una referencia a las posibiliacutedades intelectuales del sujeto que aprende
La t(oriacutea de Piago llamada por su auu)fCOnMnlctirib7no geneacutetico (Ver paacuteg 60) explica el desarrollo de los conocimientos en el nintildeo mediante un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales El mismo Piaget se encarga de precisar el concepto de estado o el (Piagot Wallon y otros 19GB) definido por el orden constante de sucesioacuten y por la jerarquiacutea de las estructuras intelectuales que responden a un modo integrativo de evolumiddot
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cioacuten (Ver paacuteg 60) Cada estadio se caracteriza pues por la aparieioacuten de estrtreturas que seconstruyen en forma progresiva y sucesiva de modo tal que una estructura de caraacutecter inferior se integra en una estructura superior (en forma de subestructura) y constituye asiacute el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son modificadoR por el desarrollo en funcioacuten de una mejor organizacioacuten (Ver paacuteg 60)
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lo definen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equilibraeioacuten cada ve mas avanshyzada (Piaget 1967)
Tal cOTIstructiacutevIacutesmo geneacutetico expliea pues la aparicioacuten maacutes o menOR tardiacutea del lenguaje oral durantel segundo antildeo de vida el cual requiere el desarrollo constructivo de la inteligencia sensorio-motriz (durante los dos primeros antildeos de vida) cuyos esquema son de importancia fundamental Este esquematismo sensorionwtor que permite acceder a una coordina~ cioacuten general de las acciones del sujeto (entre los IR y 24 meses) continuacutea desarrollaacutendose y estructurando el pensamiento incluso la inteligencia verbal lo cual explica las raiacuteces loacutegicas dJ lenguaje en los nintildeos Tal lenguaje oral constituye la subestructura de una estructura de orden superior que es el lenguaje lecto-escrito y que exige un proceso de eonstrureioacuten superior maacutes tardiacuteo temporalmente en funcioacuten del desa~ rrollo de nuevos caracteres representativos
Esta integracioacuten o confiacuteguracioacuten de una estructura (a modo de subesshytructura) en otra estructura de nivel maacutes complejo que la anterior (como en el caso del lenguaje oral y del lenguaje lecto-scrito) supone (onserrQcioacuten de la primera sin sufrir alteradones de sus leyes propias de modo que el eambio prodbcido signifiacuteea un enriquecimiento
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lodefinen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equiliacutebraci6n cada vez maacute avanshyzada (Piaget 1967)
Se encuentran por lo tanto caracteriacutesticas de (onservacioacuten en las estructuras q aseguran su estabilidad El sujeto es el actor e inclusive el autor de dichas estructuras que adapta a medida que se desarrollan por medio de una equiliacutebraci6n activa hecha de COVljwiexclsaCion(N opuestas a las perturbaciones exteriores y en con~eueneia de una continua autorregulacioacuten (Piaget 1968) De modo pues que la Irfshyfura operatoria del pensamiento se anticipa e impone a la extruciwra lirlfliii~tica1J la (ONsttllclIacute(jn inteqratira decaractgtres lUfO ~IlP()iU) una alltorregulacilrn de la estructura (ognoscitila
En ciertos momentos la accioacuten externa yo interna del sujeto se encuentra desequilibrada por las transformaciones que surgen en el mundo exterior o interior y cada conducta nueva no soacutelo consiste en restablecer el equilibrio sino que tiende tambieacuten hacia un equilibrio maacutes estable que el que existiacutea antes de la perturbacioacuten (Piaget 1967)
El aprendizaje ledo-escrito por ejemplo le impone al sujeto la asimilashycioacuten de los caracteres de las letras con el uso de nUevos esquemas representativos espaciomiddottem porales y lingiliacutesticos y en consecuencia la accioacuten y el pensamiento se encuentran obligados a realizar una particular
acomodaci6n a ellos es decir proceder a su reconstitucioacuten inu~ri()r (a dibujarlas en su imaginacioacuten) y anticipar sus proacutexima transformacioshynes (autorregulacoacuten de la estructura cognoscitiva) cada vez que hay transformacioacuten exterior (aprendizaje de nuevas letras)
Esta posicioacuten en aprendizaje remite al problema de la constitucioacuten de los conocimientos en el nintildeo
iquestQueacute relacioacuten se encuentra entre los conocimientos escolares y las noeiones u operacione~ que eonstruye el pensamiento
La psicologiacutea geneacutetica de Piagct sentildeala que las funciones esenciales de la inteligencia consistltn en comprender y en inventar Dicho de otra manera en construir estructuras al estructurar lo real (Piaget 1968) El problemade la inteligencia --y con eacutel el problema central de la pedagogiacutea de la ensentildeanza -- ha terminado pues por aparecer como vinculado al problema epistemoloacutegico fundamental de la naturaleza de los conocimientos (Piaget 1968)
Por lo tanto en una concepcioacuten piagetiana de la inteligencia sc afirma los tmwfimientos conxtitllY(H Gsimil(lclou() de lo lea-l a e-itruc~ tlHQ de transformacioacuten Conocer un objeto es actuar sobrc eacutely transformarlo para captar los mecanismos de esta transformacioacuten en vinculacioacuten con las acciones transformadoras mismas Asiacute en el momento en Que un escolar adquiere una nocioacuten u operacioacuten puede por ejemplo imaginar la transformaci6n espacial de un cubo en su superficie desarrollada o tambieacuten imaginar la reconstitucioacuten del volumen del cubo (11 antildeos) En consecuencia la imagen percibida (represhysentacioacuten de un cubo o inversamente de su superficie desarroshyllada) es asi una especie de soporte del pensamiento que al simbolizar las operaciunes torna posible su evocacioacuten interIor (Aebli1958) Conocer es pues altdmilar lo real a tmiddotiexclfnuturuH de tnlnqjormashyciones que lt~on lax estruflural que elahora la 1ntelige-nda (omo prolooJalIacuterm directa de la aifm (Aebli 1958)
La inteligencia elabora y ejecuta acciones que constituyen acciones illferioruacutemdnM DiacutechaI acciones iacutenterioriacutezadao presentan estas caracte~ riacutesticas
- XOtI reiexclerHihleN (toda opt~raci6n impHca una operacioacuten directa y una operacioacuten inversa como la adiciexcluacuten y la sustraccioacuten jmiddotW coordinan en estructuros de (rmunto (una clasificacioacuten la serie de los nuacutemeros enteros etc) (Aebli 1958)
Seguacuten Piaget resulta muy importante sefialar el valor de la accioacuten ya que nose tratade cualquier accioacuten sino de accionesmiddot interiorizadas que se han vuelto reversibles y que se coordinan en E~structurasmiddot de conjunto
En psicologiacutea de la inteligencia la ejeeueioacuten material de una accioacuten resulta geneacuteticamente anterior a la representacioacuten mental de la misma accioacuten Piaget presenta un trabajo de exploracioacuten acerca de la identidad en la rotacioacuten dc un cuadrado cortado en cartoacuten (Piaget 1971) donde trata deestablecer si hayo no identidad individual del cuadradu antes y despueacutes
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de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
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Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
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Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
A MANERA DE PRESENTACIOacuteN
La elaboracioacuten de esta monografiacutea acerca de El meacutetodo cliacutenicoshypedagoacutegico de Piaget fue pensada atendiendo a un desarrollo que contemple la estrecha correspondencia que existe entre meacutetodo cliacutenico y HpsiacutecoJogiacutea geneacutetica entre meacutetodo cliacutenico y didaacutectica
Si la psicologiacutea geneacutetica estudia el modo del desarrollo de los conocimientos en el escolar es decir coacutemo el sujeto se convierte en autor de su propio proceso de construccioacuten mental entonces resulta coherente que el mismo meacutetodo que Piacuteaget usa en sus investigaciones pueda ser adaptado para el trabajo escolar convirtieacutendose asiacute en el meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico de esta corriente
Por tanto la estructura de esta monografiacute a se desarrolla ten iendo en cuenta tanto los aspectos teoacutericos referidos a la psicologiacutea geneacutetica de Piaget como la dinaacutemica del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico encarado desde la perspectiva escolar
Con estos objetivos se ha delineado la monografiacutea en tres partes interrelacionadas de acuerdo con el siguiente esquema
1 CONCEPTO W APRENDIZAJE BN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU
APORTE CON RBLACIOacuteN ALfONOCIMIENTO DE LMNOCIONES EN EL
NINtildeO
11 EL MEacuteTODO CLlNICO m PI A(ET COMO MEacuteTODO OPIRATORIO EN lA IHICOLOG1A GENEacuteTICA su ENCl ADRB BN lA SITlACIOacuteN DE APRENmiddot
DIZAJE ESCOLAR
1II HASES PARA NA DIDAacuteCTICA PSICOGI1NETICA PREUPUBSTOS
n(lRICOS ACTIVIDADES DE DESARROLLO
La porte f comienza con una introduccioacuten teoacuterica a la concepcioacuten de aprendizaje fundada en Piaget y elabora la iacutentima relacioacuten que existe entre aprendizaje y conocimiento entre las estructuras intelectuales y la asimilacioacuten de la realidad en la experiencia
La paTte ff trata del papel del maestro como orientador del aprendizaje en la situacioacuten del grupo-clase Se destaca por sobre todo el caraacutecter constructivista de las estructuras del pensamiento el valor de la accioacuten del sujeto y las interacciones que establececl sujeto con los objetos de experiencia y con el propio maestro Se exploran tambieacuten situaciones problemaacuteticas diferentes en situaciones reales de aprenshydizaje con una referencia particular al problema del nivel de desashyrrollo para apreciar la posibilidad de iniciacioacuten en el aprendizaje formal de la lecto-escritura y el caacutelculo numeacuterico
2
La parle 111estaacute dedicada a presentar las caracterlsticas del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se evidencia el aporte qu este meacutetodo presta al docente que con un profundo conocimiento en psicologiacutea geneacutetica aborda la situacioacuten de aprendizajede los conocimientos escolares en un proceso interacciacuteonistay construetivista a la vez que le permite asistir a la interiorizacioacuten progresiva de las operaciones en el nintildeo
Es preciso que el docente que estudia psicologla geneacutetica asista a su propio proceso de interiorizacioacuten de la teoriacutea piagetiana y logre en la estrecha relacioacuten que existe entre psicogeacutenesis y meacutetodo cliacutenico redescubrir para los nintildeos que son los destinatarios directos de la educacioacuten las perspectivas que se abren para un mejoramiento de la situacioacuten del aprendizaje escolar
EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOacuteGICO DE PIAGET
1 CONCEPTO DE APRENDIZAJE EN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU APORTE CON RELACIOacuteN AL
CONOCIMIENTO DE LAS NOCIONES EN EL NINo
El punto de partida del presente trabajo se encuentra en la teoriacutea de 1ean Piaget denominada por eacutel mismo cOtufructIacuteliexclwmo aeneacutetico por lo cual la concepcioacuten de A PRENDIZAJE que aqul se expone debe tener en cuenta
1- Que el sujeto individual nn es sino la manifestacioacuten del sujeto episteacutemiddot mico en cada etapa de su desarrollo
2- Que en los procesos de desarrollo del conocimiento hay que considerar los mecanismos que determinan los progresoseognnsciacutetivoR internosde la~ au torrcgulaeiones equilibrio mejorante seguacuten Piagct 1975)
3- que es necesario considerar el doble anaacutelisis de los procesos desde el punto de vista piagetiacuteano
-anaacutelisis sincroacutenico o transversal es decir a un nivel dado del desarrollo en que es dable observar la elaboracioacuten interdependiente de distintos procesos intelectuales
-anaacutelisis diacroacutenico o geneacutetico O sea en funcioacuten del desarrollo engnoscitivo
4- Que las transformaciones geneacuteticas y estructuras~ operatorias evidenshycian el proeesodiacutenaacutemicodc los mecanismos reguladores y manifiestan la posibilidad que tiene el sujeto para efectuar compensaciones
5- Que es necesario hacer la distincioacuten entre los siguientes tipos de estructuracioacuten episteacutemica conocimiento lntildegico-matemaacutetieomiddot) conocishymiento espaciacuteo-temporal
6- Que es necesario conocer el acceso al conocimiento a partir de una abstraccioacuten reflexionante que saca sus informaciones de la coordishynacioacuten dlt lasacciones queel sujeto ejerce sobre los objetos Las acciones mismas del sujeto transformadas en acciones de pensamiento le permitiraacuten operar
NOTk Toda vez queaparezeaelnsfrrif(o rcmitirseaJas Notas complementaria que se encuentran al final de este escrito a los efectos de aclarar la termiacutenoogia psiacuteeo-geneacutetica y ayudar a la comprenoioacuten del trabajo
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7- Qut se debe considerar la interaccioacutenmiddot del sujeto con el medio y el papel de la experiencia en todos los modos del conocimiento
8middot Que los contenidos de aprendizaje no deben constituir un elemento estaacutetico sino permitir en cambio las adaptaciones exigidas por el progreso de las actividades intelectuales Su eneuadre se limitaraacute a asistir al doble proceso constructivo y solidario a la ve de la estructuracioacuten operatoria y la asimilacioacuten reciacuteproca del aprendjzaje
9middot Que el meacutetodo diacutenico de Piaget se convierte en orienuacutedor de la didaacutectica McdianlR un juego bien adaptado de sugerencias de situamiddot ciones problemaacuteticas de contrapruebas orienta a los sujetos en la buacutesqueda de una respuesta fundada en sus propias situacionps hipoteacutemiddot ticas Por no dsdc la perspectiva psicogeneacutetica se ofrece al educador la irrenunciable posibilidad de reelaborar para la didaacutectica los deseumiddot brimientosefectuadosacerca de las estructuras cognoscitivas del nintildeo y del adolesccnu
El esquema piagetiano en su teoriacutea de la equiacutelibraciim con relacioacuten al aprendizaje de )a8 nociones escolares se caracteriza
porel hecho de que el polo activo se ve desplazado del objeto (o del medio eircundante) hacia el sujeto H l)entro de csta perspectiva toda adquiexclgr-iexcloacuten dp(onocimientos no se reduce a un mero proceso de abstraccioacuten o de generalizacioacuten que recaiga de modo directo sobre los objetos y que le permita al sujeto descubrir (o volver a encontrar) en los objetos una propic~ dad nueva preexistente en ellos (o reconocida por eacutel) antes bien recae -obre todo en las acciones nriiexclma1 que el sujeto ha leauumlzar1o sobte lox ohjetoR y consiste prE~dsamcnte en abstraer d(~ esas acciones mediante un juego de asimiacuteladones y acomodadones permanentemente ampliadas los elementos necesarios para su integracioacuten en estructuras TIlWV~iS y cada vez maacutes complejali Los esquemas cognoscitivos surgidos de tales intercambios estaacuten cuacutenstituiacutedos por consiguiente por acciones coordinadas entre siacute Cuanto maacutes primitivos son los esquemas (es dcejr cuanto menos disociada del contenido de las acciones se halla la forma de las coordinaciones) maacutes esencial es para el funciona miento y para la difereneiaeiacuteoacuten dc los esquemas el contacto con la realidad exterior Auacuten entonces sin embargo esteeontado soacutelo representa la condieioacuten y no la causa del progreso PU($ (sta uacuteltima se situacutea maacutes bien en el equiexcliexcliexclbrio inherente a la airoiacutelamiddot CiOacute11 de la realuacutela( iexcl)(YI parte de los euluemarmiddot Y a la Q(oJwdashyrioacute de IOR esquemas a la realidad (Laurendau y Pinard 1970l
Sin la actividadmiddot del sujeto que se traduce en progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones las acciones no S(~ transformaraacuten en operaciones que caraderiiexclin la movilidad de la inteligencia
La asimilacioacuten intelectual significa la incorporacioacuten de los objetos a los esquemas d la actividad propia o a los sistemagt de operaciones que al manifestar la actividad del sujeto la som(te a la realidad de eacuteste o a sus (sq emasmiddot de actividad
Los criterios de la mdmilaciuacuten mental son pues a) la existencia de losesquemas b) el hecho de que Un aporte del sujeto Se agrega a los datos proporcionados por el ohjeto c) el hecho de que un elemento de inferencia se agrega iexcl la comprobacioacuten (Battro 1(71)
La acomodaeioacuten de los esquemas de asimilacioacuten consiste en una modificacioacuten de dichos esquemas Esta modificacioacuten la realiza el como respuesta a las perturbaciones impuesta desde el exterior las cuales se hallan cargadas de signifieaei1m para eacutel y le Dermiten efectuar compensaciones en el sentido
En una perspectiva de (TIsentildear a aprender)) o ensentildear a pensar -vocabulario usual en la doceneia-Ia manipulacioacuten de los materiales adquiere significacioacuten para el nifio si se da en un contextu que movilice el proceso de investigacioacuten El punto de partida de la perturhacioacuten cxkfna seraacute la
SITUACION PROBLEMAacuteTICA
que conduce a la movilizacioacuten del pensamiento Si todo proceso hlleit~fJodor parte de un problema la rmlputuda del sujeto sestaraacute fundada en propia iexcltlacioacuten hipoteacutetica La movilidad del pensamiento se traduce en forma manifiesta en las
retroacciones I anlidiexcl)(UiexclfHUR
En el primer caso las rettoGrtiones se hacen visibles en los cambios de criterio o deelem(ntos nuevos que intervienen en la realizaeioacuten efeetiva de las operaciones En el segundo easo las anIilipo(ionf se manifiestan en forma de proyectos de pensamiento previos a la manipulacioacuten efectiva y que sobre todo llegan al resultado previsto sin tanteos externos
En virtud de retroacciones y anticipaciones constantes los procesos de aimilacioacuten y acomodadoacuten acceden a la construccioacuten progresiva de sistemas de conjunto cuyas regulaciones internas (o auugtrregulaciones) caracterizan el eq u iJibrio a la vez conservador y constructivista de las estruetu ras (ognosciti vas
Toda regulacioacuten es una cOflHtrucdoacutefi y no tan soacutelo el manteni~ m iento de II n estado de equilibrio Toda construcciaacuten es el producto de unaco11lpemiQcioacuten con rltgtlaciuacuten a la perturbaciones que le han dado nacimiento (Piaget 1967)
~I tema del aprendizaje supone una referencia a las posibiliacutedades intelectuales del sujeto que aprende
La t(oriacutea de Piago llamada por su auu)fCOnMnlctirib7no geneacutetico (Ver paacuteg 60) explica el desarrollo de los conocimientos en el nintildeo mediante un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales El mismo Piaget se encarga de precisar el concepto de estado o el (Piagot Wallon y otros 19GB) definido por el orden constante de sucesioacuten y por la jerarquiacutea de las estructuras intelectuales que responden a un modo integrativo de evolumiddot
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cioacuten (Ver paacuteg 60) Cada estadio se caracteriza pues por la aparieioacuten de estrtreturas que seconstruyen en forma progresiva y sucesiva de modo tal que una estructura de caraacutecter inferior se integra en una estructura superior (en forma de subestructura) y constituye asiacute el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son modificadoR por el desarrollo en funcioacuten de una mejor organizacioacuten (Ver paacuteg 60)
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lo definen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equilibraeioacuten cada ve mas avanshyzada (Piaget 1967)
Tal cOTIstructiacutevIacutesmo geneacutetico expliea pues la aparicioacuten maacutes o menOR tardiacutea del lenguaje oral durantel segundo antildeo de vida el cual requiere el desarrollo constructivo de la inteligencia sensorio-motriz (durante los dos primeros antildeos de vida) cuyos esquema son de importancia fundamental Este esquematismo sensorionwtor que permite acceder a una coordina~ cioacuten general de las acciones del sujeto (entre los IR y 24 meses) continuacutea desarrollaacutendose y estructurando el pensamiento incluso la inteligencia verbal lo cual explica las raiacuteces loacutegicas dJ lenguaje en los nintildeos Tal lenguaje oral constituye la subestructura de una estructura de orden superior que es el lenguaje lecto-escrito y que exige un proceso de eonstrureioacuten superior maacutes tardiacuteo temporalmente en funcioacuten del desa~ rrollo de nuevos caracteres representativos
Esta integracioacuten o confiacuteguracioacuten de una estructura (a modo de subesshytructura) en otra estructura de nivel maacutes complejo que la anterior (como en el caso del lenguaje oral y del lenguaje lecto-scrito) supone (onserrQcioacuten de la primera sin sufrir alteradones de sus leyes propias de modo que el eambio prodbcido signifiacuteea un enriquecimiento
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lodefinen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equiliacutebraci6n cada vez maacute avanshyzada (Piaget 1967)
Se encuentran por lo tanto caracteriacutesticas de (onservacioacuten en las estructuras q aseguran su estabilidad El sujeto es el actor e inclusive el autor de dichas estructuras que adapta a medida que se desarrollan por medio de una equiliacutebraci6n activa hecha de COVljwiexclsaCion(N opuestas a las perturbaciones exteriores y en con~eueneia de una continua autorregulacioacuten (Piaget 1968) De modo pues que la Irfshyfura operatoria del pensamiento se anticipa e impone a la extruciwra lirlfliii~tica1J la (ONsttllclIacute(jn inteqratira decaractgtres lUfO ~IlP()iU) una alltorregulacilrn de la estructura (ognoscitila
En ciertos momentos la accioacuten externa yo interna del sujeto se encuentra desequilibrada por las transformaciones que surgen en el mundo exterior o interior y cada conducta nueva no soacutelo consiste en restablecer el equilibrio sino que tiende tambieacuten hacia un equilibrio maacutes estable que el que existiacutea antes de la perturbacioacuten (Piaget 1967)
El aprendizaje ledo-escrito por ejemplo le impone al sujeto la asimilashycioacuten de los caracteres de las letras con el uso de nUevos esquemas representativos espaciomiddottem porales y lingiliacutesticos y en consecuencia la accioacuten y el pensamiento se encuentran obligados a realizar una particular
acomodaci6n a ellos es decir proceder a su reconstitucioacuten inu~ri()r (a dibujarlas en su imaginacioacuten) y anticipar sus proacutexima transformacioshynes (autorregulacoacuten de la estructura cognoscitiva) cada vez que hay transformacioacuten exterior (aprendizaje de nuevas letras)
Esta posicioacuten en aprendizaje remite al problema de la constitucioacuten de los conocimientos en el nintildeo
iquestQueacute relacioacuten se encuentra entre los conocimientos escolares y las noeiones u operacione~ que eonstruye el pensamiento
La psicologiacutea geneacutetica de Piagct sentildeala que las funciones esenciales de la inteligencia consistltn en comprender y en inventar Dicho de otra manera en construir estructuras al estructurar lo real (Piaget 1968) El problemade la inteligencia --y con eacutel el problema central de la pedagogiacutea de la ensentildeanza -- ha terminado pues por aparecer como vinculado al problema epistemoloacutegico fundamental de la naturaleza de los conocimientos (Piaget 1968)
Por lo tanto en una concepcioacuten piagetiana de la inteligencia sc afirma los tmwfimientos conxtitllY(H Gsimil(lclou() de lo lea-l a e-itruc~ tlHQ de transformacioacuten Conocer un objeto es actuar sobrc eacutely transformarlo para captar los mecanismos de esta transformacioacuten en vinculacioacuten con las acciones transformadoras mismas Asiacute en el momento en Que un escolar adquiere una nocioacuten u operacioacuten puede por ejemplo imaginar la transformaci6n espacial de un cubo en su superficie desarrollada o tambieacuten imaginar la reconstitucioacuten del volumen del cubo (11 antildeos) En consecuencia la imagen percibida (represhysentacioacuten de un cubo o inversamente de su superficie desarroshyllada) es asi una especie de soporte del pensamiento que al simbolizar las operaciunes torna posible su evocacioacuten interIor (Aebli1958) Conocer es pues altdmilar lo real a tmiddotiexclfnuturuH de tnlnqjormashyciones que lt~on lax estruflural que elahora la 1ntelige-nda (omo prolooJalIacuterm directa de la aifm (Aebli 1958)
La inteligencia elabora y ejecuta acciones que constituyen acciones illferioruacutemdnM DiacutechaI acciones iacutenterioriacutezadao presentan estas caracte~ riacutesticas
- XOtI reiexclerHihleN (toda opt~raci6n impHca una operacioacuten directa y una operacioacuten inversa como la adiciexcluacuten y la sustraccioacuten jmiddotW coordinan en estructuros de (rmunto (una clasificacioacuten la serie de los nuacutemeros enteros etc) (Aebli 1958)
Seguacuten Piaget resulta muy importante sefialar el valor de la accioacuten ya que nose tratade cualquier accioacuten sino de accionesmiddot interiorizadas que se han vuelto reversibles y que se coordinan en E~structurasmiddot de conjunto
En psicologiacutea de la inteligencia la ejeeueioacuten material de una accioacuten resulta geneacuteticamente anterior a la representacioacuten mental de la misma accioacuten Piaget presenta un trabajo de exploracioacuten acerca de la identidad en la rotacioacuten dc un cuadrado cortado en cartoacuten (Piaget 1971) donde trata deestablecer si hayo no identidad individual del cuadradu antes y despueacutes
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de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
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Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
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Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
43
44
1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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46
III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
48
rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
66
Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
67
bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
2
La parle 111estaacute dedicada a presentar las caracterlsticas del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se evidencia el aporte qu este meacutetodo presta al docente que con un profundo conocimiento en psicologiacutea geneacutetica aborda la situacioacuten de aprendizajede los conocimientos escolares en un proceso interacciacuteonistay construetivista a la vez que le permite asistir a la interiorizacioacuten progresiva de las operaciones en el nintildeo
Es preciso que el docente que estudia psicologla geneacutetica asista a su propio proceso de interiorizacioacuten de la teoriacutea piagetiana y logre en la estrecha relacioacuten que existe entre psicogeacutenesis y meacutetodo cliacutenico redescubrir para los nintildeos que son los destinatarios directos de la educacioacuten las perspectivas que se abren para un mejoramiento de la situacioacuten del aprendizaje escolar
EL MEacuteTODO CLiacuteNICO-PEDAGOacuteGICO DE PIAGET
1 CONCEPTO DE APRENDIZAJE EN EL ESQUEMA PIAGETIANO SU APORTE CON RELACIOacuteN AL
CONOCIMIENTO DE LAS NOCIONES EN EL NINo
El punto de partida del presente trabajo se encuentra en la teoriacutea de 1ean Piaget denominada por eacutel mismo cOtufructIacuteliexclwmo aeneacutetico por lo cual la concepcioacuten de A PRENDIZAJE que aqul se expone debe tener en cuenta
1- Que el sujeto individual nn es sino la manifestacioacuten del sujeto episteacutemiddot mico en cada etapa de su desarrollo
2- Que en los procesos de desarrollo del conocimiento hay que considerar los mecanismos que determinan los progresoseognnsciacutetivoR internosde la~ au torrcgulaeiones equilibrio mejorante seguacuten Piagct 1975)
3- que es necesario considerar el doble anaacutelisis de los procesos desde el punto de vista piagetiacuteano
-anaacutelisis sincroacutenico o transversal es decir a un nivel dado del desarrollo en que es dable observar la elaboracioacuten interdependiente de distintos procesos intelectuales
-anaacutelisis diacroacutenico o geneacutetico O sea en funcioacuten del desarrollo engnoscitivo
4- Que las transformaciones geneacuteticas y estructuras~ operatorias evidenshycian el proeesodiacutenaacutemicodc los mecanismos reguladores y manifiestan la posibilidad que tiene el sujeto para efectuar compensaciones
5- Que es necesario hacer la distincioacuten entre los siguientes tipos de estructuracioacuten episteacutemica conocimiento lntildegico-matemaacutetieomiddot) conocishymiento espaciacuteo-temporal
6- Que es necesario conocer el acceso al conocimiento a partir de una abstraccioacuten reflexionante que saca sus informaciones de la coordishynacioacuten dlt lasacciones queel sujeto ejerce sobre los objetos Las acciones mismas del sujeto transformadas en acciones de pensamiento le permitiraacuten operar
NOTk Toda vez queaparezeaelnsfrrif(o rcmitirseaJas Notas complementaria que se encuentran al final de este escrito a los efectos de aclarar la termiacutenoogia psiacuteeo-geneacutetica y ayudar a la comprenoioacuten del trabajo
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7- Qut se debe considerar la interaccioacutenmiddot del sujeto con el medio y el papel de la experiencia en todos los modos del conocimiento
8middot Que los contenidos de aprendizaje no deben constituir un elemento estaacutetico sino permitir en cambio las adaptaciones exigidas por el progreso de las actividades intelectuales Su eneuadre se limitaraacute a asistir al doble proceso constructivo y solidario a la ve de la estructuracioacuten operatoria y la asimilacioacuten reciacuteproca del aprendjzaje
9middot Que el meacutetodo diacutenico de Piaget se convierte en orienuacutedor de la didaacutectica McdianlR un juego bien adaptado de sugerencias de situamiddot ciones problemaacuteticas de contrapruebas orienta a los sujetos en la buacutesqueda de una respuesta fundada en sus propias situacionps hipoteacutemiddot ticas Por no dsdc la perspectiva psicogeneacutetica se ofrece al educador la irrenunciable posibilidad de reelaborar para la didaacutectica los deseumiddot brimientosefectuadosacerca de las estructuras cognoscitivas del nintildeo y del adolesccnu
El esquema piagetiano en su teoriacutea de la equiacutelibraciim con relacioacuten al aprendizaje de )a8 nociones escolares se caracteriza
porel hecho de que el polo activo se ve desplazado del objeto (o del medio eircundante) hacia el sujeto H l)entro de csta perspectiva toda adquiexclgr-iexcloacuten dp(onocimientos no se reduce a un mero proceso de abstraccioacuten o de generalizacioacuten que recaiga de modo directo sobre los objetos y que le permita al sujeto descubrir (o volver a encontrar) en los objetos una propic~ dad nueva preexistente en ellos (o reconocida por eacutel) antes bien recae -obre todo en las acciones nriiexclma1 que el sujeto ha leauumlzar1o sobte lox ohjetoR y consiste prE~dsamcnte en abstraer d(~ esas acciones mediante un juego de asimiacuteladones y acomodadones permanentemente ampliadas los elementos necesarios para su integracioacuten en estructuras TIlWV~iS y cada vez maacutes complejali Los esquemas cognoscitivos surgidos de tales intercambios estaacuten cuacutenstituiacutedos por consiguiente por acciones coordinadas entre siacute Cuanto maacutes primitivos son los esquemas (es dcejr cuanto menos disociada del contenido de las acciones se halla la forma de las coordinaciones) maacutes esencial es para el funciona miento y para la difereneiaeiacuteoacuten dc los esquemas el contacto con la realidad exterior Auacuten entonces sin embargo esteeontado soacutelo representa la condieioacuten y no la causa del progreso PU($ (sta uacuteltima se situacutea maacutes bien en el equiexcliexcliexclbrio inherente a la airoiacutelamiddot CiOacute11 de la realuacutela( iexcl)(YI parte de los euluemarmiddot Y a la Q(oJwdashyrioacute de IOR esquemas a la realidad (Laurendau y Pinard 1970l
Sin la actividadmiddot del sujeto que se traduce en progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones las acciones no S(~ transformaraacuten en operaciones que caraderiiexclin la movilidad de la inteligencia
La asimilacioacuten intelectual significa la incorporacioacuten de los objetos a los esquemas d la actividad propia o a los sistemagt de operaciones que al manifestar la actividad del sujeto la som(te a la realidad de eacuteste o a sus (sq emasmiddot de actividad
Los criterios de la mdmilaciuacuten mental son pues a) la existencia de losesquemas b) el hecho de que Un aporte del sujeto Se agrega a los datos proporcionados por el ohjeto c) el hecho de que un elemento de inferencia se agrega iexcl la comprobacioacuten (Battro 1(71)
La acomodaeioacuten de los esquemas de asimilacioacuten consiste en una modificacioacuten de dichos esquemas Esta modificacioacuten la realiza el como respuesta a las perturbaciones impuesta desde el exterior las cuales se hallan cargadas de signifieaei1m para eacutel y le Dermiten efectuar compensaciones en el sentido
En una perspectiva de (TIsentildear a aprender)) o ensentildear a pensar -vocabulario usual en la doceneia-Ia manipulacioacuten de los materiales adquiere significacioacuten para el nifio si se da en un contextu que movilice el proceso de investigacioacuten El punto de partida de la perturhacioacuten cxkfna seraacute la
SITUACION PROBLEMAacuteTICA
que conduce a la movilizacioacuten del pensamiento Si todo proceso hlleit~fJodor parte de un problema la rmlputuda del sujeto sestaraacute fundada en propia iexcltlacioacuten hipoteacutetica La movilidad del pensamiento se traduce en forma manifiesta en las
retroacciones I anlidiexcl)(UiexclfHUR
En el primer caso las rettoGrtiones se hacen visibles en los cambios de criterio o deelem(ntos nuevos que intervienen en la realizaeioacuten efeetiva de las operaciones En el segundo easo las anIilipo(ionf se manifiestan en forma de proyectos de pensamiento previos a la manipulacioacuten efectiva y que sobre todo llegan al resultado previsto sin tanteos externos
En virtud de retroacciones y anticipaciones constantes los procesos de aimilacioacuten y acomodadoacuten acceden a la construccioacuten progresiva de sistemas de conjunto cuyas regulaciones internas (o auugtrregulaciones) caracterizan el eq u iJibrio a la vez conservador y constructivista de las estruetu ras (ognosciti vas
Toda regulacioacuten es una cOflHtrucdoacutefi y no tan soacutelo el manteni~ m iento de II n estado de equilibrio Toda construcciaacuten es el producto de unaco11lpemiQcioacuten con rltgtlaciuacuten a la perturbaciones que le han dado nacimiento (Piaget 1967)
~I tema del aprendizaje supone una referencia a las posibiliacutedades intelectuales del sujeto que aprende
La t(oriacutea de Piago llamada por su auu)fCOnMnlctirib7no geneacutetico (Ver paacuteg 60) explica el desarrollo de los conocimientos en el nintildeo mediante un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales El mismo Piaget se encarga de precisar el concepto de estado o el (Piagot Wallon y otros 19GB) definido por el orden constante de sucesioacuten y por la jerarquiacutea de las estructuras intelectuales que responden a un modo integrativo de evolumiddot
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cioacuten (Ver paacuteg 60) Cada estadio se caracteriza pues por la aparieioacuten de estrtreturas que seconstruyen en forma progresiva y sucesiva de modo tal que una estructura de caraacutecter inferior se integra en una estructura superior (en forma de subestructura) y constituye asiacute el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son modificadoR por el desarrollo en funcioacuten de una mejor organizacioacuten (Ver paacuteg 60)
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lo definen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equilibraeioacuten cada ve mas avanshyzada (Piaget 1967)
Tal cOTIstructiacutevIacutesmo geneacutetico expliea pues la aparicioacuten maacutes o menOR tardiacutea del lenguaje oral durantel segundo antildeo de vida el cual requiere el desarrollo constructivo de la inteligencia sensorio-motriz (durante los dos primeros antildeos de vida) cuyos esquema son de importancia fundamental Este esquematismo sensorionwtor que permite acceder a una coordina~ cioacuten general de las acciones del sujeto (entre los IR y 24 meses) continuacutea desarrollaacutendose y estructurando el pensamiento incluso la inteligencia verbal lo cual explica las raiacuteces loacutegicas dJ lenguaje en los nintildeos Tal lenguaje oral constituye la subestructura de una estructura de orden superior que es el lenguaje lecto-escrito y que exige un proceso de eonstrureioacuten superior maacutes tardiacuteo temporalmente en funcioacuten del desa~ rrollo de nuevos caracteres representativos
Esta integracioacuten o confiacuteguracioacuten de una estructura (a modo de subesshytructura) en otra estructura de nivel maacutes complejo que la anterior (como en el caso del lenguaje oral y del lenguaje lecto-scrito) supone (onserrQcioacuten de la primera sin sufrir alteradones de sus leyes propias de modo que el eambio prodbcido signifiacuteea un enriquecimiento
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lodefinen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equiliacutebraci6n cada vez maacute avanshyzada (Piaget 1967)
Se encuentran por lo tanto caracteriacutesticas de (onservacioacuten en las estructuras q aseguran su estabilidad El sujeto es el actor e inclusive el autor de dichas estructuras que adapta a medida que se desarrollan por medio de una equiliacutebraci6n activa hecha de COVljwiexclsaCion(N opuestas a las perturbaciones exteriores y en con~eueneia de una continua autorregulacioacuten (Piaget 1968) De modo pues que la Irfshyfura operatoria del pensamiento se anticipa e impone a la extruciwra lirlfliii~tica1J la (ONsttllclIacute(jn inteqratira decaractgtres lUfO ~IlP()iU) una alltorregulacilrn de la estructura (ognoscitila
En ciertos momentos la accioacuten externa yo interna del sujeto se encuentra desequilibrada por las transformaciones que surgen en el mundo exterior o interior y cada conducta nueva no soacutelo consiste en restablecer el equilibrio sino que tiende tambieacuten hacia un equilibrio maacutes estable que el que existiacutea antes de la perturbacioacuten (Piaget 1967)
El aprendizaje ledo-escrito por ejemplo le impone al sujeto la asimilashycioacuten de los caracteres de las letras con el uso de nUevos esquemas representativos espaciomiddottem porales y lingiliacutesticos y en consecuencia la accioacuten y el pensamiento se encuentran obligados a realizar una particular
acomodaci6n a ellos es decir proceder a su reconstitucioacuten inu~ri()r (a dibujarlas en su imaginacioacuten) y anticipar sus proacutexima transformacioshynes (autorregulacoacuten de la estructura cognoscitiva) cada vez que hay transformacioacuten exterior (aprendizaje de nuevas letras)
Esta posicioacuten en aprendizaje remite al problema de la constitucioacuten de los conocimientos en el nintildeo
iquestQueacute relacioacuten se encuentra entre los conocimientos escolares y las noeiones u operacione~ que eonstruye el pensamiento
La psicologiacutea geneacutetica de Piagct sentildeala que las funciones esenciales de la inteligencia consistltn en comprender y en inventar Dicho de otra manera en construir estructuras al estructurar lo real (Piaget 1968) El problemade la inteligencia --y con eacutel el problema central de la pedagogiacutea de la ensentildeanza -- ha terminado pues por aparecer como vinculado al problema epistemoloacutegico fundamental de la naturaleza de los conocimientos (Piaget 1968)
Por lo tanto en una concepcioacuten piagetiana de la inteligencia sc afirma los tmwfimientos conxtitllY(H Gsimil(lclou() de lo lea-l a e-itruc~ tlHQ de transformacioacuten Conocer un objeto es actuar sobrc eacutely transformarlo para captar los mecanismos de esta transformacioacuten en vinculacioacuten con las acciones transformadoras mismas Asiacute en el momento en Que un escolar adquiere una nocioacuten u operacioacuten puede por ejemplo imaginar la transformaci6n espacial de un cubo en su superficie desarrollada o tambieacuten imaginar la reconstitucioacuten del volumen del cubo (11 antildeos) En consecuencia la imagen percibida (represhysentacioacuten de un cubo o inversamente de su superficie desarroshyllada) es asi una especie de soporte del pensamiento que al simbolizar las operaciunes torna posible su evocacioacuten interIor (Aebli1958) Conocer es pues altdmilar lo real a tmiddotiexclfnuturuH de tnlnqjormashyciones que lt~on lax estruflural que elahora la 1ntelige-nda (omo prolooJalIacuterm directa de la aifm (Aebli 1958)
La inteligencia elabora y ejecuta acciones que constituyen acciones illferioruacutemdnM DiacutechaI acciones iacutenterioriacutezadao presentan estas caracte~ riacutesticas
- XOtI reiexclerHihleN (toda opt~raci6n impHca una operacioacuten directa y una operacioacuten inversa como la adiciexcluacuten y la sustraccioacuten jmiddotW coordinan en estructuros de (rmunto (una clasificacioacuten la serie de los nuacutemeros enteros etc) (Aebli 1958)
Seguacuten Piaget resulta muy importante sefialar el valor de la accioacuten ya que nose tratade cualquier accioacuten sino de accionesmiddot interiorizadas que se han vuelto reversibles y que se coordinan en E~structurasmiddot de conjunto
En psicologiacutea de la inteligencia la ejeeueioacuten material de una accioacuten resulta geneacuteticamente anterior a la representacioacuten mental de la misma accioacuten Piaget presenta un trabajo de exploracioacuten acerca de la identidad en la rotacioacuten dc un cuadrado cortado en cartoacuten (Piaget 1971) donde trata deestablecer si hayo no identidad individual del cuadradu antes y despueacutes
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de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
9
10
Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
13
14
Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
43
44
1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
45
46
III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
48
rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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7- Qut se debe considerar la interaccioacutenmiddot del sujeto con el medio y el papel de la experiencia en todos los modos del conocimiento
8middot Que los contenidos de aprendizaje no deben constituir un elemento estaacutetico sino permitir en cambio las adaptaciones exigidas por el progreso de las actividades intelectuales Su eneuadre se limitaraacute a asistir al doble proceso constructivo y solidario a la ve de la estructuracioacuten operatoria y la asimilacioacuten reciacuteproca del aprendjzaje
9middot Que el meacutetodo diacutenico de Piaget se convierte en orienuacutedor de la didaacutectica McdianlR un juego bien adaptado de sugerencias de situamiddot ciones problemaacuteticas de contrapruebas orienta a los sujetos en la buacutesqueda de una respuesta fundada en sus propias situacionps hipoteacutemiddot ticas Por no dsdc la perspectiva psicogeneacutetica se ofrece al educador la irrenunciable posibilidad de reelaborar para la didaacutectica los deseumiddot brimientosefectuadosacerca de las estructuras cognoscitivas del nintildeo y del adolesccnu
El esquema piagetiano en su teoriacutea de la equiacutelibraciim con relacioacuten al aprendizaje de )a8 nociones escolares se caracteriza
porel hecho de que el polo activo se ve desplazado del objeto (o del medio eircundante) hacia el sujeto H l)entro de csta perspectiva toda adquiexclgr-iexcloacuten dp(onocimientos no se reduce a un mero proceso de abstraccioacuten o de generalizacioacuten que recaiga de modo directo sobre los objetos y que le permita al sujeto descubrir (o volver a encontrar) en los objetos una propic~ dad nueva preexistente en ellos (o reconocida por eacutel) antes bien recae -obre todo en las acciones nriiexclma1 que el sujeto ha leauumlzar1o sobte lox ohjetoR y consiste prE~dsamcnte en abstraer d(~ esas acciones mediante un juego de asimiacuteladones y acomodadones permanentemente ampliadas los elementos necesarios para su integracioacuten en estructuras TIlWV~iS y cada vez maacutes complejali Los esquemas cognoscitivos surgidos de tales intercambios estaacuten cuacutenstituiacutedos por consiguiente por acciones coordinadas entre siacute Cuanto maacutes primitivos son los esquemas (es dcejr cuanto menos disociada del contenido de las acciones se halla la forma de las coordinaciones) maacutes esencial es para el funciona miento y para la difereneiaeiacuteoacuten dc los esquemas el contacto con la realidad exterior Auacuten entonces sin embargo esteeontado soacutelo representa la condieioacuten y no la causa del progreso PU($ (sta uacuteltima se situacutea maacutes bien en el equiexcliexcliexclbrio inherente a la airoiacutelamiddot CiOacute11 de la realuacutela( iexcl)(YI parte de los euluemarmiddot Y a la Q(oJwdashyrioacute de IOR esquemas a la realidad (Laurendau y Pinard 1970l
Sin la actividadmiddot del sujeto que se traduce en progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones las acciones no S(~ transformaraacuten en operaciones que caraderiiexclin la movilidad de la inteligencia
La asimilacioacuten intelectual significa la incorporacioacuten de los objetos a los esquemas d la actividad propia o a los sistemagt de operaciones que al manifestar la actividad del sujeto la som(te a la realidad de eacuteste o a sus (sq emasmiddot de actividad
Los criterios de la mdmilaciuacuten mental son pues a) la existencia de losesquemas b) el hecho de que Un aporte del sujeto Se agrega a los datos proporcionados por el ohjeto c) el hecho de que un elemento de inferencia se agrega iexcl la comprobacioacuten (Battro 1(71)
La acomodaeioacuten de los esquemas de asimilacioacuten consiste en una modificacioacuten de dichos esquemas Esta modificacioacuten la realiza el como respuesta a las perturbaciones impuesta desde el exterior las cuales se hallan cargadas de signifieaei1m para eacutel y le Dermiten efectuar compensaciones en el sentido
En una perspectiva de (TIsentildear a aprender)) o ensentildear a pensar -vocabulario usual en la doceneia-Ia manipulacioacuten de los materiales adquiere significacioacuten para el nifio si se da en un contextu que movilice el proceso de investigacioacuten El punto de partida de la perturhacioacuten cxkfna seraacute la
SITUACION PROBLEMAacuteTICA
que conduce a la movilizacioacuten del pensamiento Si todo proceso hlleit~fJodor parte de un problema la rmlputuda del sujeto sestaraacute fundada en propia iexcltlacioacuten hipoteacutetica La movilidad del pensamiento se traduce en forma manifiesta en las
retroacciones I anlidiexcl)(UiexclfHUR
En el primer caso las rettoGrtiones se hacen visibles en los cambios de criterio o deelem(ntos nuevos que intervienen en la realizaeioacuten efeetiva de las operaciones En el segundo easo las anIilipo(ionf se manifiestan en forma de proyectos de pensamiento previos a la manipulacioacuten efectiva y que sobre todo llegan al resultado previsto sin tanteos externos
En virtud de retroacciones y anticipaciones constantes los procesos de aimilacioacuten y acomodadoacuten acceden a la construccioacuten progresiva de sistemas de conjunto cuyas regulaciones internas (o auugtrregulaciones) caracterizan el eq u iJibrio a la vez conservador y constructivista de las estruetu ras (ognosciti vas
Toda regulacioacuten es una cOflHtrucdoacutefi y no tan soacutelo el manteni~ m iento de II n estado de equilibrio Toda construcciaacuten es el producto de unaco11lpemiQcioacuten con rltgtlaciuacuten a la perturbaciones que le han dado nacimiento (Piaget 1967)
~I tema del aprendizaje supone una referencia a las posibiliacutedades intelectuales del sujeto que aprende
La t(oriacutea de Piago llamada por su auu)fCOnMnlctirib7no geneacutetico (Ver paacuteg 60) explica el desarrollo de los conocimientos en el nintildeo mediante un proceso de desarrollo de los mecanismos intelectuales El mismo Piaget se encarga de precisar el concepto de estado o el (Piagot Wallon y otros 19GB) definido por el orden constante de sucesioacuten y por la jerarquiacutea de las estructuras intelectuales que responden a un modo integrativo de evolumiddot
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cioacuten (Ver paacuteg 60) Cada estadio se caracteriza pues por la aparieioacuten de estrtreturas que seconstruyen en forma progresiva y sucesiva de modo tal que una estructura de caraacutecter inferior se integra en una estructura superior (en forma de subestructura) y constituye asiacute el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son modificadoR por el desarrollo en funcioacuten de una mejor organizacioacuten (Ver paacuteg 60)
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lo definen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equilibraeioacuten cada ve mas avanshyzada (Piaget 1967)
Tal cOTIstructiacutevIacutesmo geneacutetico expliea pues la aparicioacuten maacutes o menOR tardiacutea del lenguaje oral durantel segundo antildeo de vida el cual requiere el desarrollo constructivo de la inteligencia sensorio-motriz (durante los dos primeros antildeos de vida) cuyos esquema son de importancia fundamental Este esquematismo sensorionwtor que permite acceder a una coordina~ cioacuten general de las acciones del sujeto (entre los IR y 24 meses) continuacutea desarrollaacutendose y estructurando el pensamiento incluso la inteligencia verbal lo cual explica las raiacuteces loacutegicas dJ lenguaje en los nintildeos Tal lenguaje oral constituye la subestructura de una estructura de orden superior que es el lenguaje lecto-escrito y que exige un proceso de eonstrureioacuten superior maacutes tardiacuteo temporalmente en funcioacuten del desa~ rrollo de nuevos caracteres representativos
Esta integracioacuten o confiacuteguracioacuten de una estructura (a modo de subesshytructura) en otra estructura de nivel maacutes complejo que la anterior (como en el caso del lenguaje oral y del lenguaje lecto-scrito) supone (onserrQcioacuten de la primera sin sufrir alteradones de sus leyes propias de modo que el eambio prodbcido signifiacuteea un enriquecimiento
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lodefinen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equiliacutebraci6n cada vez maacute avanshyzada (Piaget 1967)
Se encuentran por lo tanto caracteriacutesticas de (onservacioacuten en las estructuras q aseguran su estabilidad El sujeto es el actor e inclusive el autor de dichas estructuras que adapta a medida que se desarrollan por medio de una equiliacutebraci6n activa hecha de COVljwiexclsaCion(N opuestas a las perturbaciones exteriores y en con~eueneia de una continua autorregulacioacuten (Piaget 1968) De modo pues que la Irfshyfura operatoria del pensamiento se anticipa e impone a la extruciwra lirlfliii~tica1J la (ONsttllclIacute(jn inteqratira decaractgtres lUfO ~IlP()iU) una alltorregulacilrn de la estructura (ognoscitila
En ciertos momentos la accioacuten externa yo interna del sujeto se encuentra desequilibrada por las transformaciones que surgen en el mundo exterior o interior y cada conducta nueva no soacutelo consiste en restablecer el equilibrio sino que tiende tambieacuten hacia un equilibrio maacutes estable que el que existiacutea antes de la perturbacioacuten (Piaget 1967)
El aprendizaje ledo-escrito por ejemplo le impone al sujeto la asimilashycioacuten de los caracteres de las letras con el uso de nUevos esquemas representativos espaciomiddottem porales y lingiliacutesticos y en consecuencia la accioacuten y el pensamiento se encuentran obligados a realizar una particular
acomodaci6n a ellos es decir proceder a su reconstitucioacuten inu~ri()r (a dibujarlas en su imaginacioacuten) y anticipar sus proacutexima transformacioshynes (autorregulacoacuten de la estructura cognoscitiva) cada vez que hay transformacioacuten exterior (aprendizaje de nuevas letras)
Esta posicioacuten en aprendizaje remite al problema de la constitucioacuten de los conocimientos en el nintildeo
iquestQueacute relacioacuten se encuentra entre los conocimientos escolares y las noeiones u operacione~ que eonstruye el pensamiento
La psicologiacutea geneacutetica de Piagct sentildeala que las funciones esenciales de la inteligencia consistltn en comprender y en inventar Dicho de otra manera en construir estructuras al estructurar lo real (Piaget 1968) El problemade la inteligencia --y con eacutel el problema central de la pedagogiacutea de la ensentildeanza -- ha terminado pues por aparecer como vinculado al problema epistemoloacutegico fundamental de la naturaleza de los conocimientos (Piaget 1968)
Por lo tanto en una concepcioacuten piagetiana de la inteligencia sc afirma los tmwfimientos conxtitllY(H Gsimil(lclou() de lo lea-l a e-itruc~ tlHQ de transformacioacuten Conocer un objeto es actuar sobrc eacutely transformarlo para captar los mecanismos de esta transformacioacuten en vinculacioacuten con las acciones transformadoras mismas Asiacute en el momento en Que un escolar adquiere una nocioacuten u operacioacuten puede por ejemplo imaginar la transformaci6n espacial de un cubo en su superficie desarrollada o tambieacuten imaginar la reconstitucioacuten del volumen del cubo (11 antildeos) En consecuencia la imagen percibida (represhysentacioacuten de un cubo o inversamente de su superficie desarroshyllada) es asi una especie de soporte del pensamiento que al simbolizar las operaciunes torna posible su evocacioacuten interIor (Aebli1958) Conocer es pues altdmilar lo real a tmiddotiexclfnuturuH de tnlnqjormashyciones que lt~on lax estruflural que elahora la 1ntelige-nda (omo prolooJalIacuterm directa de la aifm (Aebli 1958)
La inteligencia elabora y ejecuta acciones que constituyen acciones illferioruacutemdnM DiacutechaI acciones iacutenterioriacutezadao presentan estas caracte~ riacutesticas
- XOtI reiexclerHihleN (toda opt~raci6n impHca una operacioacuten directa y una operacioacuten inversa como la adiciexcluacuten y la sustraccioacuten jmiddotW coordinan en estructuros de (rmunto (una clasificacioacuten la serie de los nuacutemeros enteros etc) (Aebli 1958)
Seguacuten Piaget resulta muy importante sefialar el valor de la accioacuten ya que nose tratade cualquier accioacuten sino de accionesmiddot interiorizadas que se han vuelto reversibles y que se coordinan en E~structurasmiddot de conjunto
En psicologiacutea de la inteligencia la ejeeueioacuten material de una accioacuten resulta geneacuteticamente anterior a la representacioacuten mental de la misma accioacuten Piaget presenta un trabajo de exploracioacuten acerca de la identidad en la rotacioacuten dc un cuadrado cortado en cartoacuten (Piaget 1971) donde trata deestablecer si hayo no identidad individual del cuadradu antes y despueacutes
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de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
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Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
13
14
Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
6
cioacuten (Ver paacuteg 60) Cada estadio se caracteriza pues por la aparieioacuten de estrtreturas que seconstruyen en forma progresiva y sucesiva de modo tal que una estructura de caraacutecter inferior se integra en una estructura superior (en forma de subestructura) y constituye asiacute el fundamento de nuevos caracteres cognoscitivos que son modificadoR por el desarrollo en funcioacuten de una mejor organizacioacuten (Ver paacuteg 60)
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lo definen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equilibraeioacuten cada ve mas avanshyzada (Piaget 1967)
Tal cOTIstructiacutevIacutesmo geneacutetico expliea pues la aparicioacuten maacutes o menOR tardiacutea del lenguaje oral durantel segundo antildeo de vida el cual requiere el desarrollo constructivo de la inteligencia sensorio-motriz (durante los dos primeros antildeos de vida) cuyos esquema son de importancia fundamental Este esquematismo sensorionwtor que permite acceder a una coordina~ cioacuten general de las acciones del sujeto (entre los IR y 24 meses) continuacutea desarrollaacutendose y estructurando el pensamiento incluso la inteligencia verbal lo cual explica las raiacuteces loacutegicas dJ lenguaje en los nintildeos Tal lenguaje oral constituye la subestructura de una estructura de orden superior que es el lenguaje lecto-escrito y que exige un proceso de eonstrureioacuten superior maacutes tardiacuteo temporalmente en funcioacuten del desa~ rrollo de nuevos caracteres representativos
Esta integracioacuten o confiacuteguracioacuten de una estructura (a modo de subesshytructura) en otra estructura de nivel maacutes complejo que la anterior (como en el caso del lenguaje oral y del lenguaje lecto-scrito) supone (onserrQcioacuten de la primera sin sufrir alteradones de sus leyes propias de modo que el eambio prodbcido signifiacuteea un enriquecimiento
Cada estadio constituye pues por las estructuras que lodefinen una forma particular de equilibrio y la evolucioacuten mental se efectuacutea en el sentido de una equiliacutebraci6n cada vez maacute avanshyzada (Piaget 1967)
Se encuentran por lo tanto caracteriacutesticas de (onservacioacuten en las estructuras q aseguran su estabilidad El sujeto es el actor e inclusive el autor de dichas estructuras que adapta a medida que se desarrollan por medio de una equiliacutebraci6n activa hecha de COVljwiexclsaCion(N opuestas a las perturbaciones exteriores y en con~eueneia de una continua autorregulacioacuten (Piaget 1968) De modo pues que la Irfshyfura operatoria del pensamiento se anticipa e impone a la extruciwra lirlfliii~tica1J la (ONsttllclIacute(jn inteqratira decaractgtres lUfO ~IlP()iU) una alltorregulacilrn de la estructura (ognoscitila
En ciertos momentos la accioacuten externa yo interna del sujeto se encuentra desequilibrada por las transformaciones que surgen en el mundo exterior o interior y cada conducta nueva no soacutelo consiste en restablecer el equilibrio sino que tiende tambieacuten hacia un equilibrio maacutes estable que el que existiacutea antes de la perturbacioacuten (Piaget 1967)
El aprendizaje ledo-escrito por ejemplo le impone al sujeto la asimilashycioacuten de los caracteres de las letras con el uso de nUevos esquemas representativos espaciomiddottem porales y lingiliacutesticos y en consecuencia la accioacuten y el pensamiento se encuentran obligados a realizar una particular
acomodaci6n a ellos es decir proceder a su reconstitucioacuten inu~ri()r (a dibujarlas en su imaginacioacuten) y anticipar sus proacutexima transformacioshynes (autorregulacoacuten de la estructura cognoscitiva) cada vez que hay transformacioacuten exterior (aprendizaje de nuevas letras)
Esta posicioacuten en aprendizaje remite al problema de la constitucioacuten de los conocimientos en el nintildeo
iquestQueacute relacioacuten se encuentra entre los conocimientos escolares y las noeiones u operacione~ que eonstruye el pensamiento
La psicologiacutea geneacutetica de Piagct sentildeala que las funciones esenciales de la inteligencia consistltn en comprender y en inventar Dicho de otra manera en construir estructuras al estructurar lo real (Piaget 1968) El problemade la inteligencia --y con eacutel el problema central de la pedagogiacutea de la ensentildeanza -- ha terminado pues por aparecer como vinculado al problema epistemoloacutegico fundamental de la naturaleza de los conocimientos (Piaget 1968)
Por lo tanto en una concepcioacuten piagetiana de la inteligencia sc afirma los tmwfimientos conxtitllY(H Gsimil(lclou() de lo lea-l a e-itruc~ tlHQ de transformacioacuten Conocer un objeto es actuar sobrc eacutely transformarlo para captar los mecanismos de esta transformacioacuten en vinculacioacuten con las acciones transformadoras mismas Asiacute en el momento en Que un escolar adquiere una nocioacuten u operacioacuten puede por ejemplo imaginar la transformaci6n espacial de un cubo en su superficie desarrollada o tambieacuten imaginar la reconstitucioacuten del volumen del cubo (11 antildeos) En consecuencia la imagen percibida (represhysentacioacuten de un cubo o inversamente de su superficie desarroshyllada) es asi una especie de soporte del pensamiento que al simbolizar las operaciunes torna posible su evocacioacuten interIor (Aebli1958) Conocer es pues altdmilar lo real a tmiddotiexclfnuturuH de tnlnqjormashyciones que lt~on lax estruflural que elahora la 1ntelige-nda (omo prolooJalIacuterm directa de la aifm (Aebli 1958)
La inteligencia elabora y ejecuta acciones que constituyen acciones illferioruacutemdnM DiacutechaI acciones iacutenterioriacutezadao presentan estas caracte~ riacutesticas
- XOtI reiexclerHihleN (toda opt~raci6n impHca una operacioacuten directa y una operacioacuten inversa como la adiciexcluacuten y la sustraccioacuten jmiddotW coordinan en estructuros de (rmunto (una clasificacioacuten la serie de los nuacutemeros enteros etc) (Aebli 1958)
Seguacuten Piaget resulta muy importante sefialar el valor de la accioacuten ya que nose tratade cualquier accioacuten sino de accionesmiddot interiorizadas que se han vuelto reversibles y que se coordinan en E~structurasmiddot de conjunto
En psicologiacutea de la inteligencia la ejeeueioacuten material de una accioacuten resulta geneacuteticamente anterior a la representacioacuten mental de la misma accioacuten Piaget presenta un trabajo de exploracioacuten acerca de la identidad en la rotacioacuten dc un cuadrado cortado en cartoacuten (Piaget 1971) donde trata deestablecer si hayo no identidad individual del cuadradu antes y despueacutes
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de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
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Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
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Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
43
44
1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
8
de Sil rotaeioacuten de 45 Soacutelo un ni IelIl (xy a tio) los 10 pueden Seluir mentolrnente a tran1onu(1cioacutef del cuadrado y afirmar su identidad entre la figura que se sostiene sobre un lado y el mismo cuadrado que se encuentra apoyado sobre un veacutertice En formasiacutemiacutelar un nintildeo de 3-4 antildeos puede retorrer su eaRa e ineluso el trayecto de su casa a la escuela e inversamente Pero no puede npresentar ese trayecto mediante objetos colocados en la mesa de arena (casas iglesia calles plaza etc) En eonsecuencia
La Inferiorizaoacutefm dfgt las acf iOrlex su pone Sil rtCollHlructi6n 1 iI n rllleO plano que fH el d( lo rfpre~en((J(loacutetl y este proceso abarca aproximadamente dede los 2 hasta los 7middotg antildeos
Para un docente lo enunciado precedentemente constituye un problema que se impone a la pedagogiacutea si se considera con Piaget que
El etudio psiexclro16giCI) ha demostrado que el pewmmiento dPl escolan (1 inferarc~i61l con fl nedio SOr1a tOntruye tanto las rwcuumlrfles loacutegiNJ-ulafemaacuteticas como 1m fi]Jeracionf espucio-temshyporalelt
Este proceso eonstructivo de las nociones en el nintildeo se realiza con infiependenda de los onocimientos propiamente dichos adquiridos en la familia o en la escuela
Por tanto seraacute necesario que el docente conozca los procesos del desarrollo del pensamiento en (1 nintildeo para que pueda asumir cientiacutefieashymente los problemas reladonados con el aprendizaje escolar Aauiacute se destacan los siguientes aspectos
L El estudio de los procesos mentales 11 Los datos psicoloacutegicos y el aprendizaje de las nociones
III La planificaei6n didaacutectica del aprendizaje
lmiddotA1 tudio de IOR proccO mentoe
Este conocimiento de los plOcesos intelectuales hace posible apeciar el factor de desequilibrio cognoscitivo dado que el maestro de jardiacuten de infantts o de escuela primaria puede recoger manifesiacionCR claras de sus nintildeos durante el periodo escolar que le permitiraacuten evidenciar aspectos del desarrollo El estudio acabado de los procesos mentales permite descuhrir el factor de equilibrio cognoscitivo en lo que hace a los mecanismos constructivos de la inteligencia tanto en nintildeos de nivel pre~ operatorio COmo en los escolares euya inteligencia operatoria conercta se enlt~uentra en desarrollo
IJ-fo datos psieolaacutefric(mJ el aprendizaje de las lI(iciot(s
El alcalice de la edcacoacuten de In inteligencia (orumiddotrilttfpn que d rnaest1O debe con d IIri r al nintildeo a la con strr~(cioacuten por ltiacute ni iexclmIO df lOH 1nstrumeutns que le irflnsonnaraacuten deiSde dentro
Debe tener en cuenta que las nociones u operaciones se constituyen ante todoen relarioacuten con las acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos dado que la 16gic~a en e] nintildeo se construye paso a paso en funcioacuten de sus actividades
La verdadera causa de los fracasogescolares residuumluumln el hecho de que s~ empiece por el lenguaje acompantildeado de dibujos de
acciones fieticjas o explicadas etc en lugar de empezar por la accioacuten real y material (Piaget 1974)
iexclI objetivo del aprendizaje escolar no consiste en la adquisicioacuten de algunos conocimientos niacute en la repeticim verbal ni tampoco en la copia graacutefica de hechos sino en orientar al Hintildeo en NU JmsilUidadflti InfelecshyfllOlegt para el deHcubrinaacuteenfo di la IOcime usando HlN propioH insfrushyrn en 10M de (lltiexcl nI il ocioacuten df la reuliexclda d Jo~ CHaleN prfwienf n de la aetilidud (onifrm1ila de lo inteligenfia del HUl(tO El maeslro tendraacute en cuenta ya sea laexiacutesienclade loseurosquemas numeacutericos ya sea losde las conservaclo nes de sustancia peso y volumen que deben estar constituidos previamiddot mente al aprendizaje de dichas nociones eseolares
iexclEn queacute consiste el papel de la experimentacioacuten activa en la formaeioacuten de la inteligenda
Si se piensa por ejemplo en las operacionCM loacutegico-matprnaacuteticas fa erperiacuteencia en el nilel pngtoperotorio I auacuten en r tgtladio uacutepfralonomiddot foncreto tororlste eu (Jet IW r xobre los objeto JI descubr i r lagt relacione ent re to~ rnismOH ohjetos cosificar figuras geomeacutetricas y afirmar la iacutenc]usi6n jeraacuterquica de clases jHmer tl1 correspondeNcia dos montones de fichas y asegurar la equivalencia numeacuterIacuteca entre los dos grupos de objetos a p(sar de la distinta disposicioacuten de los elementos de uno y otro grupo serio estableciendo relacioacuten asimeacutetrica (o seriacioacuten) en una serie de diez objetos de tamantildeo creciente que asegure el descuhrimieuronto de la transitiacutemiddot vidad
Todas estas actividades las realiacuteza el sujeto en forma espontaacutenea o lasol icitud del maestro el cualjamaacutes sentildealaraacutecriteriosde clasificacioacuten ni indicaraacute la necesidad de contar para que el nintildeo afirme la identidad numeacuterica entre dos conjuntos ni sentildealaraacute el rango ocupado por un objeto en la serie
El triiexclpl de in iciafioacuten en el pensam iento loacutegiro-[uacuteucreto E caracpriza porque el sujeto logra coru-itittnr la pstradura del ruimero como una sillteltjiexcl de la claxe ya relofirn axuacutenNrl((J
La escuela ignora a veces el desarrollo de eacutestas u otras nociones en el nintildeo y frecuentemente se reduce a una simple transmisioacuten memoriacutestica de conocimientos Las actividades linguumliacutesticas repetir verbalmente los nombres de los nuacutemeros reunir elementos por el contar representar graacutefiacuteeampnte la sueesioacuten de nuacutemeros enteros no (oJlrtituuen atfiliexcldade~ iexclmiacuteratoriacutefl en siacute rn uacutermuK
Es necesario que el sujeto realice experiencias dp de~(ubrhniento de 1m nmiofle tlNmeacutencus clasificaciones correspondencias seriaciones actividades de composicioacuten aditiva (Piaget 1967)
A este respecto los trabajos de Piaget han terminadoporconfirmar toda cl[Jfrientia nece8ita IIr1O efitruct ura~iexcl6n de lo real (to es que el realice la f1~imilaruacute)n de la reaUdad de la erflerienda mediante sus propuuml)) iUHtrwlentor demjimiexcll(Jc~iexcloacuten que soacutelo larden adquiri r~e mediante WYlfI ocliridad iexclnterna del peJ18amiento 11 que toda ail~iexclmilati6n hnpl1ca unltt ree8fru(fIJrGeioacuten o una reineluioacuten (Piacuteaget 1968)
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Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
13
14
Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
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20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
10
Se advierte como principio fundamental en una didaacutectica operatoria la necesidad de adecuacioacuten entre los datos psicoloacutegicos del desarrollo intelectual y el aprendizaje de las nociones en el nintildeo
Este planteo se orienta en la direccioacuten sentildealada por Piaget dado que se le presenta al maestro la oportunidad de asistir al desarrollo de los procesos formadores de las estructuras mentales en el encuadre de la situacioacuten de ensentildeanza-aprendizaje
IH-La plarricacioacuten didaacutectica drl aprendizaje La planificacioacuten y organizacioacuten de los contenid()~ de aprendizaje debe
apuntar a favorecer en los nintildeos la movilidad de la operacioacuten en oposicioacuten a la simple transmisioacuten de mecanismos estereotipados
Hay que recordar que el contacto con la realidad exterior interviene en la asimilacioacuten y acomodacioacuten de los datos del aprendizaje pero no explica el desarrollo cognoscitivo Antes bien las posibilidades de esta actividad de la inteligencia se encuentran en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad operatoria del sujeto y la experiencia (Baltro 1971)
De todos modos sentildeala la equ il ibracioacuten progresiva entre los mecanisshymos asimiladores de la inteligencia y las acomodaciones complementashyrias (Baltro 1971)
Resulta muy importante sentildealar la interaccioacuten entre el sujeto y los objetos a condicioacuten de que el maestro permita y provoque la utilizacioacuten de los propios esquemas de asimilacioacuten cognoscitiva de que dispone el escolar para que pueda realizar el aprendizaje de los conocimientos
Todo tema de clase en la escuela supone que los nintildeos integren operatoriamente los conocimientos incluidos en el mismo definiciones foacutermulas enumeraciones etc estaraacuten sujetos a un riguroso pensar del maestro en teacuterminos de organizacioacuten de los contenidos de aprendizaje
Si se considera con Piaget que la organizacioacuten intelectual es inseparable de la adaptacioacuten intelectual la citada organizacioacuten de contenido de aprendizaje debe Her solida ria del proiexclrio proceso de (onstrl(c- MI nenta I de los conocimiento
Seraacute inuacutetil que el maestro indique en su planificacioacuten por ejemplo actividades de suma sin dificultad y con dificultad si los nintildeos no logran auacuten componer aditivamente En cambio puede proponer actividades operatorias dedicadas a favorecer los procesos de composicioacuten aditiva de orden numeacuterico por medio de las teacutecnicas siguientes
a) Las relaciones entre las partes y el todo y los cambios de composicioacuten de las partes
b) La igualacioacuten de cantidades diferentes c) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget 1967)
Cuando el maestro presenta al nintildeo por ejemplo 18 flores para dividir en dos partes iguales le formu la de este modo la teacutecnica de la reparticioacuten Ahiacute tienes estas flores Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute y los dos tenemos que tener lo mismo de flores (Piaget 1967) N o le indica si debe repartirlas una a una o de dos en dos o si debe contarlas y calcular la mitad o si las coloca en correspondencia teacutermino a teacutermino Es decir los esquemas de las acciones ejercidas sobre los objeto son pen~ado~ porel sujeto quien llega a eRte conodm1ento nuelo para eacutel (la di uacuteaacuteoacuten en dos
partes iYlae de lna cantidad dada) a partir de la erper1fncia de reparticioacuten realizada C()r a~fores
Por tanto hay que llegar a la conclusioacuten de que la abtraccioacuten por nw(ho de la c la l el s ljeto eytrae el COrlOC i iexclrue lto n ueo (pa ra la cOlcifiUia) de los reIltados de Sll~ a(cioue~ implica liria po rte de (ofstrllccioacuten qle tiene por (trcto tradwir el eS(Juema 1 SI~ (()Iseclencia~ a trrrwinoH de pre-oiexclwrJcionf~ o de operacj0r1f8 (Baltro 1971)
En efecto la contribucioacuten original de Piaget asegura el eacutenfasis puesto por el psicoacutelogo ginebrino en el modo de abstraccioacuten reflexionante que permite el aprendizaje de los conocimientos a partir de las informaciones que extrae de la coordinacioacuten de las propias acciones que el sujeto ejerce sobre los objetos
Ni estas acciones ni esta coordinacioacuten tienen su origen en el objeto que representa solamente el papel de soporte (Inhelder Bovet y otros 1970) iexcl~~I coroc im ie ti to po r fa rifo 10 lo otrae del objeto no es airiexclo (Jue ~e impone al sujeto de afllera hacia adentro ~ill() (JIIC ~e debe a la actiidad coriexcltrletila de la inteligencia del i11jeto el cual en 11
readoacuten con lo~ ol~jetos abHtrae de s proiexclrio ~~iste-rna de aC(ione~ o
dc operaciorles ciertas ca ra(teriacute~tiew que se lff(ja rI lt0) re el n ueo plallo del conocimiento de nicl slperioral anferior Asiacute un nintildeo que resuelve con una suma un problema de multiplicacioacuten recurre a los esquemas de que dispone Con el progresivo desashyrrollo mental llegaraacute a descubrir la multiplicacioacuten como siacutentesis 11 de la suma
Por ello una planificacioacuten didaacutectica bien elaborada teacutecnicamente requiere un esfuerzo que queda desvirtuado a veces ante la imposibilidad que posee un determinado grupo de nintildeos para elaborar las actividades que propone el maestro
De ahiacute la necesidad que surge en teacuterminos de psicogeacutenesis de elaJorar adildade~ didaacutecticas de cOlaacuteeter operatorio lf proyroshyIN (1 r 1(( U~()s lIefodolaacutegicos qu( procu r(1I el p roces o (on~truci ro dc todaH la~ noclofles de aprendizaje (seolar
De este encuadre de caraacutecter psicogeneacutetico surgen con claridad ciertas implicaciones para una didaacutectica operatoria ] 0 shy 1 couociexcl m lento d el ~ujet() (jlle a preud e eH prioritario
Significa para el maestro la referencia al estudio de los principales procesos de psicogeacutenisis de las nociones tanto en sujetos que conshycurren ajardiacuten de infantes (3 a 5 antildeos) como en nintildeos que asisten a la Escuela Primaria (6 a 12 antildeos) Estos procesos pueden ser evaluados por el docente a nivel de operaciones espacio-temporales yu operashyciones loacutegico-matemaacuteticas
2deg-I~o ad(cllacioacuten (utre los dafo~ psicoloacuteyh()s 11 el aprendizaje de la~ no(ione~ requiere que el nintildeo realice la asimilacioacuten de la realidad de la experiencia mediante sus propios instrumentos de asimilacioacuten
o-[)ede el plinto de Iista metodoloacuteyico el modo de abstraccioacuten reflexioshynante de los conocimientos supone que se produzca una reconstruccioacuten de acciones o de operaciones sobre el nuevo plano intelectual de nivel superior
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
13
14
Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
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Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
4deg -Al elaborar la plal11ricacioacuten didaacutectica el maestro debe tener en cuenta que la organizacioacuten de contenidos de aprendizaje debe guardar una iacutentima correspondencia con el proceso de construccioacuten mental de los conocimientos
En definitiva suscitar la actividad operatoria del escolar comprende una didaacutectica psicogeneacutetica que considera los procesos del aprender en el nintildeo como solidarios de los propios procesos intelectuales Asiacute es como se pueden explicar ciertas situaciones COm unes en el aprendizaje conceptual por ejemplo
Una definicioacuten cualquiera supone establecer una relacioacuten conceptual La direccioacuten del aprendizaje sobre queacute es un roedor (lO antildeos) es orientada por el maestro hacia la propuesta de determinadas acciones capaces de suscitar actividades mentales para llegar al descubrimiento de la nocioacuten de roedor
-Obsenacioacuten de IIn animal (conejo) en la forma en que come una zanahoria cruda Los nintildeos se acercan a lajau la siguen atentamente la forma de alimentarse del conejo M iquestPueden explicar coacutemo hace el conejo para comer la zanahoria
cruda A Hace ruido cuando come M iquestPor queacute les parece que hace ruido cuando come A Hace ruido con los dientes M Claro Me gustariacutea saber por queacute hace ruido con los dientes A Porque tiene los dientes en punta muy afilados Al cortar la zanahoria es como un serrucho iexclHace mucho ruido
M El conejo roe la zanahoria Por 10 tanto es un roedor
-Comparacioacuten con otro ser iexcliexcliexclo (el hombre) En este momento la maestra propone una actividad grupal Los nintildeos se ubican en grupos de 4 alumnos para intercambiar opiniones y dar respuesta a las siguientes preguntas de la maestra M iexclPor queacute el hombre no es un roedor
iquestPor queacute el conejo es un roedor La actividad grupal dura 5 minutos Los alumnos escriben sus
conclusiones que ponen en comuacuten A El hombre mastica la comida la mastica con sus muelas princishy
palmente El conejo posee dientes afilados con los que roe la zanahoria por eso hace ruido
Es evidente que la discusioacuten en grupo permitioacute poner en comuacuten tanto observaciones como puntos de vista y establecer impl iexclcaciones a partir de la situacioacuten problemaacutetica planteada por el maestro Una enumeracioacuten por ejemplo considerar la divisioacuten poliacutetica de la
Repuacuteblica Argentina (paiacutes) con la enumeracioacuten de sus provincias (o estados) y capitales significaraacute su inclusioacuten en un sistema de clases y relaciones
En efecto cuando oye la palabra paiacutes] el nintildeo es completamente libre para representarse lo que quiera
1 Bl ejemplo de la nocioacuten de paiacutes se adaptaraacute Lenienoo en cuenta la regioacuten donde se hace esta investigacioacuten dado que se eRtaacute investigando el desarrollo de una nocioacuten y no importa talo cual paiacutes en particular
Esta nocioacuten ha sido estudiada por Piaget en su libro El juicio y el razonamiento en el nintildeo (Piaget 1972) del cual extraemos ciertas preguntas que suelen hacerse a los nintildeos y cuyas respuestas permitiraacuten a los maestros sacar inferencias acerca del desarrollo del curriacuteculum escolar
1 iquestQueacute es un paiacutes iquestQueacute hay en el paiacutes 2 iquestSabes queacute es la Argentina (Adaptar al paiacutes de origen) 3 iquestQueacute es una ciudad iquestQueacute hay en la ciudad 4 iquestSabes queacute es Lanuacutes (Nombrar la ciudad donde vive el nintildeo) 5 iquestLa provincia (o estado) de Buenos Aires estaacute en la Argentina 6 iquestArgentina es maacutes grande o maacutes chica que la provincia de Buenos
Aires 7 iquestSe puede ser a la vez de Lanuacutes (ciudad) y de Argentina (paiacutes) 8 iquestSe puede ser a la vez de la provincia (o estado) de Buenos Aires y de
Argentina (paiacutes) 9 (El maestro dibuja una circunferencia de 7 cm de diaacutemetro en una
hoja lisa) Este redondel representa a Argentina (paiacutes) Dibuja ahora doacutende estaacute Lanuacutes (c iudad) y doacutende estaacute la provincia (o estado) de Buenos Aires
10 iquestQueacute es un extranjero 11 Si eres argentinoja y te vas a vivir a otro paiacutes iexclseriacuteas o no
extranjeroa 12 Se eres de la provincia (o estado) de Buenos Aires y te vas a vivir a
Coacuterdoba (otra provincia o estado) iquestseriacuteas bonaerense o seriacuteas cordobeacutes iquestseriacuteas argen tino o no
13 iquestDoacutende viven los argentinos 14 iquestDe doacutende hay que ser para ser argentino 15 iquestQueacute es un argentino Si interrogamos a los nintildeos se pueden distinguir tres niveles de
desarrollo de la nocioacuten de paiacutes
NUacuteel I (6-7 aflos) Los nintildeos de este nivel saben que la ciudad de Lanuacutes estaacute en la
Argentina (paiacutes) pero cuando se les solicita su representacioacuten en un dibujo sentildealan con un ciacuterculo a la ciudad de Lanuacutes con otro ciacuterculo al lado del primero a la provincia (o estado) de Buenos Aires y un tercer ciacuterculo aliado de los otros que corresponde a la Argentina
Como no poseen una representacioacuten concreta de Argentinay de las ciudades de que oyen hablar las yuxtaponen simplemente Saben en efecto emplear las foacutermulas verbales correctas pero las traducen en un esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972)
Este esquematismo de yuxtaposicioacuten (Piaget 1972) hace frashycasar la adaptacioacuten verbal del nintildeo es decir le impide comprenshyder expresiones que oye a su alrededor
Se trata pues de un pensamiento egoceacutentrico en el que la conciencia no conoce sino los objetos singulares pensados en forma absoluta y que no soportan ninguna relacioacuten entre ellos
13
14
Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
66
Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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Ni1 II (R-1I a ntildeos) En este nivel el nintildeo asegura que Lanuacutes esta en A rgentina no
ya verbalmente sino efcetiacutevamente diacutebllja a Lamiacutes (gtn el interior de la provincia de Buenos Aires y a eacutesta incluiacuteda en otro ciacuterculo maacutes grand( que es la Argentina pero Hno se puede Se habitante de los tres a la vez
Sigue negando que los de Lanuacute (Ianusenses) y los de Buenos Aires (bonaerenses) sean argentinos LOR argentinos son excluslshyvamente los habitantes del ciacuterculo grande
En este estadio siguiendo a Piagct lo qucocurrt~ es que el nintildeo se (mtf~ra de que Buenos Aires estaacute en la Argentina y que pemiddotteneee a Argentina Establece entonces entre Buenos Aires y Argentina entre Lanuacutesy Argentina una relaeioacuten indiferenciada que no es auacuten una relacioacuten de parte a todo
Por otra parte al no poder captar la reciprocidad que existe onte los diferentes puntos de vista el nintildeo no logra auacuten manejar las relaciones Asiacute no comprende que la relacioacuten de iexcliexclextranjero por ejemplo constituye una relacioacuten entre dos tminos
Hacia 1m 9 - 10 antildeos saben decir que los iexcliexclextranjeros son gente d(~ otros paiacuteses (en Argentina) pero ignoran que ellos mismos son extranjeros si residen en otro paiacutes
Debido a la estructura de su pensamiento el nintildeo de este nivel ignora a la vez la necesidad loacutegica (emplea la yuxtaposicioacuten) y la reciprocidad d(middot [as relaeiones (no sabe generalizar)
NiIP III JII-l l-U ~I paiacutes es el conjunto de las proviacutencias y Lamiacutes forma parte de
Argentina Por tanto se es de Lanuacutes y de Argentina a la vez El nintildeo se libera de su egocentrismo y puede establecer enlaces
corredof Haeia los 11-12 antildeos en q uc son posibles tales razonam ientos
se puede apreciar la desubjetivizaeioacuten progresiva del pensamien to y la capaeidad de manejar objetivamente relaciones encaradas en siacute mismas
Se puede observar en algunos lineamientos curriculares la ubicacioacuten maacutes tardiacutea de la nociexcloacuten d(middot JlIacute8 Pero la nociuacuten en siacute misma no puede ser adeeuadamente elaborada por Iosnintildeos dado que se encara eon metodoloshygia tradicional no daacutendose lugu a laoperatoricdad de la relacioacuten de parte a todo ni auacuten a las relaciones de reciprocidad que exjsten entre los diferentes puntos de visla
Estos proce~os de clases y relaciones se observan en todos los planos del desarrollo mental
En la vida escolar constantemente se pueden solicitar estas operaelones S)nar J rtngtIJicar aacutengulos triaacutengulos etc animales o planta--- pertenecientes a la fauna-flora yo ganaderiacutea-agricultura de un lugar Com~se puede apreciar la nocioacuten u operariaacuten constituye para Piagetel
elemento activo del pensamiento
Si un peruano es extranjero en la fugtpuacutebJica Anxemina n6)iiI)UUllflIlr un argentino ~(gtraacute ()(lranjero cn el fenL
En el momento en que el nintildeo adquiere una operacioacuten es capaz de iacutemaginarse laR transformacfones que uucde sufrir por un objeto o una coleccioacuten de objetos (Aebli 1958)
181 en las tranformaciacuteones espaciales o loacutegieo-matemaacuteticas eomo en el problema de la identidad de un cuadrado que es rotado en 45deg o en la 1]1I i lnleNeia que se produee entre dos eoleceiones de fiehas una de cuyas llileras se encuentra en distinta posicioacuten (iexcl~n ambos casos be pueden observar tre ti i retes de d eRa r rollo de fa nocioacuten qlie ri(Iacute[ o eo reW(lftn (11 ando vI lifio eua o la (1)()aei6n
j]l problema de la idelttuacuteind de IH (ladrado rnfmo en 45deg Niifl 1f4-() a iiexclox) El cuadrado apoyado sobre un veacutertice no es ya maacutes un cuadrado y no es el mismo objeto individual Ni 11 Il (fi-I n iacute)o) El (adrado inclinado sigue siendo el mismo objeto pero deja sin embargo de ser un cuadrado Ni 1(( JI (N-1 () fiacuteos) La identidad se acepta desde el pu no de vista de la clase de los cuadrados como desde el objeto individual (Piaget Szeminska 1 iexcl prubeHa dp la equilolnwia de as ((Jlf(~ci()np en correHpondPrlCia NiTI 1 (4- (nl8) Comparacioacuten global y evaluaciones fundadas ltn el espacio ocupado o en la denidad de los elementos
xxxxxx o o o o o o o o o o o
Nilel JI (-6 antildeo) Evaluacioacuten por medio de la corrcspondmcia teacutermino a teacutermino sin equivalencia durable
x x x x x x 000000
lilt Ili (( 7 antildeo) Correspondencia operaloria con equivalencia necesaria (Piage 1967)
x x x x x x u o
o u o o
IJas operacicmes se conciben asiacute como agrupadas en estructuras de conjunto que lejos dt~ ser estaacuteticas son moacuteviles reversiblesmiddot
Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una acci(m interiorizada y que se ha vuelto reversible por su coorrlinacioacuten con otras acciones interiorizadaq en una estructura de conjunto que implica ciertas leves de totalidad (Battro1971)
En el C(1O d (iexcl(((riFado rotado en 46deg implica ) no solamente una identidad de la clase con la del objeto
individual sino que hay que justificar esta identidad por una euanlificacioacuten de los tamantildeos particulares en juego y ello Se
vuelve una cuestioacuten de conservacioacuten (Piaget 1971) E ti (JI caso (h la rfwi tulr 1( ia rfltre doi rol(J((iexcl~()nes se ex p iexcliexclca porq ueuro la
eorrespondeneiacutea operatoria
i 1(Ws dflofaf iexcldad como en (1 (aso de la ley de transitiidad q llC rige pJ orden en la glllt de los nuacutemeroR entCIO~
15
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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46
III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
48
rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
71
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1
73
~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
Nosupone solamente la correspondencia simplemente percep tiva aun cuando eacutesta fuera cualitativamente exacta a) x x x x x x
000000
sino ademaacutes una coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos en virtud d( la cual esos desplazamientos se compenmiddot san volvieacutendose reversibles b) x x x x x x (Piagt Rz(minska 1967)
000 000
A traveacutes de los ejemplos precedentes vemos asiacute coacutemo el primado de la operacioacuten sobre la intuicioacuten perceptiva resu Ita de la reversibil idad progresiva del pensamiento la ptgtrcPIJCuacutehl m por ffifrtCiexclfl irrclerwiacuteble pvro a tned1da qugt~ 10- reSOlfIf1Ido vn juici()~de relacioacuten laiexcl operacionci nJersibleN aqiacute comditlfuacutelaiexcl Mmt rapaces de dominarla LI ren-nplashyzar Giexcltiacute los datos infwitflOfi por la rYlollluumllnd oppraforia f (Piacuteaget middotSzeminska 1967)
El maestro debe orientar las actividades escolares de modo Que favorezean el descubrimiento de las nociones en el nintildeo y es el mismo nintildeo el Que planifica y pone en praacutectica su propio proyecto de accioacuten que real iza por medio de manipulaciones efectivas con objetos o con ayuda de dihujos con losque el mismo sujeto realiza transformaciones particiones traslados corta clasiacutefica superpone etc o sea piensa el problema (on la ayuda de sus esquemas de accioacuten mental cuya imitacioacuten interiorimiddot 16 da es fundamental cn el proceso de aprendizaje
Se debe tener presente pues Que el lenguaje no basta para transmitir una
Remlta absoluta mente 1Iece8a1io que el miUsfro plantel el prufiexcllema en teacuterminos tales que suscite en el nintilde(J la necesidad dE dar una rCRpnefa
vaacutelida o no para el adulto pero que eslaraacute dirigido pOI u IJroJios esquernu) menlal(~ pre-operacionalesmiddot u operacionalesmiddot y (J1(f (1 pom desarrollar su propio proceso de iniexclesligariacuteoacuteu del problema
El planteo de estas cuestiones lleva a considerar la situacioacuten de aprendizaje escolar dentro de este encuadre psicogeneacutelico Corresponde por tanto precisar el alcance de la responsabilidad del maestro [lMihimiddot lita- a todo uiacutefiacuteo el pleuo dearTOllo de su iexclneNgeucia md emetam te el propio proceso construetilo de las nodonfs intelecfualeR rYl HU maro dp interacdoacuten socia
El hecho de que el maestro tome conciencia de las aplicaciones teoacuterieomiddot praacutecticas de la psicologla geneacutetica le permitiraacute atender a las caraetersmiddot ticas particulares del proceso constru(tivista de la inteligencia del sujeto que al proceder por constantes autorregulaciones le ayuda en la resolucioacuten de problemas y hace posible liexcliexclsu peracioacuten de losdesequiJiacutebrios mediante el desarrollo de nuevas estructuras que el maestro puede asistir en su proceso geneacutetico En definitiva el docente puede dar lugar a que el nintildeo realice sus descubrimientos dentro de la linea de su desarrollo
hl espontaacuteneo 10 cual le obligaraacute a baeer adeeuaciones metodoloacutegicas y teacutecnicas que posibilitaraacuten al sujeto la elaboracioacuten del conocimiento
I
III1
11 ~L MEacuteTODO CL1NICO DE PIAGET COMO MEacuteTODO OPERATORIO EN LA PRICOLOGIA GENEacuteTICA SU ENCUADRE
EN LA SITUACIOacuteN DE APRFNDIZAIE ESCOLAR
Las ideas de Piaget puestas en marcha a traveacutes de su meacutetodo fueron eorroboradas por experimentadores diferentes lo cual nrlHlhi
rigor cientiacutefico ron que fueron investigadas Los resultados obteniacutedoscuacuten el meacutetodocliniacuteco no soacutelo permiten apreciar
el nivel de iexclwnsamiento de los nintildeos sino establecer su continuidad en la tarea diaria del aula
El abordaje del aprendizaje dentro de esta perspectiva psicogeneacutetica supone estahleer una informacioacuten acabada de la teacutecniea con que Piag-et trabaja el mgtfmio (lf n ifo
Corresponde sentildealar algunos presupuestos teiexclricos que haeen iexcli este encuadre rrwtodoloacutegico cuya importancia se sentildeala en la situacioacuten de aprendizaje Se pasaraacuten a considerar entonces los siguientes aspectos
1 Punto de vista interaceionista 11 Valor de la accioacuten del sujeto 12middot El punto de vista interaceionista supone una interaccioacuten cntr
el sujeto y los objetos 121- En lo que haec a la iniciacioacuten en lectura y escritura 122middot En lo que hace a la iniciacim en el caacutelculo numeacuterico
13- Pl punto de vista interaccionista supone una interaccioacuten entre el sujeto y el maestro
2- Punto de vista constructivista ___ O
1) Punto de 1iiexcl4a intero((Iacuteoni8ta 11-Valorde lo (f(cioacuten del Mujeto
Laexperieneiaeon los objetos desempentildea un papel importante en el aprendizaje Cuenta comO se veraacute a continuacioacuten las acciones pensadas por el sujeto puesto que los objetos (sean reales o representados en Un dibujo) representan el papel de soporte de siacutembolo que permite al pensamiento evocar la operacioacuten total
En cualquier tipo de experieneia el maestro propone un problema al sujeto En los ejemplos siguientes se podraacute apreciar en queacute consiste una situadoacuten problemaacutetica
IPROBLEMA AI(omJ)(~iexcld6n aditira Dns rllarhnumiddot4 entre hIN parte81 el trufo 1 los cambios de (ompowicuacutem de la po riei (Piag-et Szeminska 1967)
Ohjeiexclim del problema Averiguar si el nintildeo es capaz de comprender la identidad de un todo a traveacutes de las diferentes compomiddot siciones de sus partes (4+4) =(1+7) =(2+tl) (3+5)
Presentoiexcliexcl dPl problema Ona mamaacute le da a su nene lt1 pastillas (se colocan cuatro tapitas formando un cuadrado) por la mantildeana y otras cuatro (4) (iacutedem) por la tarde al diacutea siguiente le daraacute lo mismo
17
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
71
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
Para responder al pedido del maestro los alumno proponen do unuumliade de rneampida ca paces de eval uar la cantidad de pasto de ambos campos -un rectaacutenIUlo de 1 cm x2 cm esdeeir la cuarta parte de
la superficie de A -un c1~adrado de 1 em x 1 (111 al que consideran maacutes
praacutectico Iporque con eacutel no habraacute que resolver en cada caso siacute se lo pone de pie o acostado El maestro expHca que mediante cuadrados se mide efectivamente la dimensioacuten de los eam pos y que la dimensioacuten medida asiacute se llama superficie
M iquestCuaacutel es la superficie de A A 8 cuadrados de medida M iexclCuaacutel es entonces la superficie de Il A 6 cuadrados de medida
El procedimiento para comparar ambas superficies es propuesto por un grupo de nintildeos quienes recortan el rectaacutengulo(BJ y lo pegan sobre (A) La respuesta al problema presentado por el maestro y fundada en la billoacutetess elaborada por los nintildeos les permite reconocer que el campo (Al s mayor en Superfide de pasto que el campo (B) y por lo tanto el campesino no cambiaraacute su campo (Nouacuteioacutert de superficIe Comparacioacuten de superficie ron aUfitio dI Un cuadrado de med1da )
18 IPROBLEMA CIRepUumlblica Argentina Zona Andinadel Sud y Zona de la Patagonia Comparacioacuten climaacutetica Reacutegimen de lluvias
Ohjetilodel Problma Averiguarsi el nintildeo(]2 antildeos) es capaz de comparar las diferencias climaacuteticas y establecer inferencias
Preenlaciiacutern del problema M En la Repuacuteblica Argentina a la altura de los Andes del
Sud los vientos del oeste vienen del Oceacuteano Pacifico en direccioacuten oeste-este Quisiera saber P) iquestPor queacute llueve en la Regioacuten Andina del Sud 2deg) iquestPor queacute la PatagonIacutear es seca (La maestra propone usar los croquis de los mapas que cada uno posee leer datos en libros hacer maquetas etc)
DisCl(ltIoacuten en cmnuacuten A Yo ereo que antes de pensar los problemas tenemos que
situar las dos regiones en el mapa (Todos los nintildeos colorean amhas regiones en sus croquis)
A Los problemas hablan de loo vientos del oeste Tenemos que indicar bien la direccioacuten en el mapa (La maestra indica la direccioacuten de los vientos en el pizarroacuten por medio de flechas A continuacioacuten dice)
1 (onl mera d( fus Amh( U bicada al oeste de la Hepuacutebliea Argentina en direccioacuten norte-sud
5 Jliexcliexclta(1plriexcl Regioacuten extefua de la Heptihliea ArJ(entina situada al este de la Cordillera de los Andei del Sud
M Ahora yo les propongo que con estos datos sc reuacutenan en pequentildeos grupos para discutir los problemas
J)1scIrioacuten en grupos discusioacuten de los grupos permite enunciar puntos
comunes) A En la Reioacuten Andina del Sud llueve mucho en
cambio en la Patagonia las lluvias son escasas Nosotros leiacutemos eso en elUbro
M iexclMuy bien Con ese dato sigan investigando sobre los problemas
A Hay otra diferencia en los Andes del Sud hay montantildeas y la Patagonia en cambio es una regioacuten de mesetas que van bajando de altura hasta llegar al otro Oceacuteano (Se refiere al Oceacuteano Atlaacutentico)
(Un grupo ha armado una maqueta de papel madera y la coloca sobre la mesa al oeste estaacute la Cordiacutellera de los Andes con sus picos nevados y hacia el este pliegan el papel en forma de es(~alcraP para representar la meseta patagoacutenica) A Estaacute claro en la Cordillera hay nieve A veces se
derrite una parte y el agua cae por las montantildeas 1
A Siacute pero son los vientos los que traen la lluvia Esto lo podemos explicar con la maqueta(Un nintildeo toma una flecha de cartulina y va indicando) Del Oceacuteano Paciacutefico vienen vientos huacutemedos y por lo tanto conshytienen gotas de agua
M HTienen que explicar mejor coacutemo se produce la lluvia
(Los nintildeos piden discutir este punto La maestra accede El intercambio de opiniones dura 5 minutos) A Nosotros entendemos que e) viento sllb~j y al subir
mite~ de metros se encuentra con regiones muy frias La diferencia de temperatura hace que se convierta en agua de lluvia Esto ya lo hemos visto cuando estudiamos el ciclo del agua Por eso llueve en abundancia en los Andes del Sud
M Falta investigar por queacute la Patagonia es seca A A miacute me parece que no quedoacute claro Nosotros
pensamos (se trata del trabajo de otros grupos de nintildeos) que las lluvias caen en los Andes del Sud porque es una regioacuten de mucha altura Las montantildeas hacen el efecto de una pared muy alta que detiene las lluvias en esa zona Por otra parte llueve poco en la Patagonia porque las mesetas son de escasa altura y ademaacutes a medida que vamos hacia la costa Atlaacutentica se alejan cada ve maacutes de la influencia de los vientos buacutemedos del Paciacutefico
19
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
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tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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73
~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
20
n
(Los nintildeos logran apreciar incluso las ventajas de las lluvias en la RegiOacuten Andina del Sud la formacioacuten de bosques de zona friacutea que nose encuentra en ningunaotra regioacuten de la Repuacuteblica Argentina) (Este grupo de nintildeos (1213 antildeos) pertenecen al uacuteltimo cursode escolaridad primaria De ahl que la elaboracioacuten del conocimiento pudo realizarse en el tiempode una sola clase)
IPROBLEMA DISuperfiacutecie de figuras
Obeluacutel) del problema Averiguar las posibilidades de los nintildeos para descubrir las variantes dadas por la asociatividad de pensamiento
cHenfaciiexcln del problema
A
Un sentildeor quiere comprar el terreno (B) porque sabe que tiene muy buenos pastos mejores que (A) Para decidirse tendraacute que averiguar
La solucioacuten al Droblema producirse por
a) eeruriaacuten efectuacutea corta (B) por la mitad de la altura y construye el cuadrado (B) igual a (A)
b) caacutelculo a hae de foacutermulas cO1()cidas superficie del cuadrado (A) equivalente a superficie del triaacutengulo (B)
e) anticipad mental del caacutelculo operatorio El lado del cuadrado mide 5 Dm de modo que su superficie esde 25 Dm Como la alturadel triaacutengulo es de 10 Dm si lo corto por la mitad y 10 uno daacutendole vuelta puedo formar un cuadrado(B) que tendraacute 5 Dm de lado Entonces al sentildeor le conviene comprar (8) porque tiene mejores pastos ya que por el mismo precio puede comprar un terreno maacutes bueno maacutes productivo
A traveacutes de estas situaciones se evidencia que es el sujeto el que piensa y ejecuta las acciones efectivas o aun anticipaciones mentales operatorias que implican en ambos (asos acciones de reprcwntadoacuten mental
El maestro presenta un problema que actuacutea corno agente director de la investigacioacuten como autorregulador de la investigacioacuten (Aebli 1958)
deben apreCitlrporSl mismosgtIacute RUS propfas hipoacuteleRls nr-jcn panlllegara [(1 meta nrerista la nocioacuten 11 operacioacuten
12- El punto df risla inieracfionista supone una interaccioacuten eutre el 11108 bull
Los U intildeoi dewubren
acciones que el sujeto ejerce sobre 1 os objetos de conocirn iexclento (seriar clasificar explorar comparar establecer relaciones entre los fenoacutemenos etc) le permitiraacuten operar
Dicha experiencia difiere seguacuten se trate de la experiencia sobre el desarrollo del espacio o experiencia loacutegico-mateshymaacutetica Resulta conveniente ejemplificar ambos procesos (desa rrollo del espaciacuteo y desarrollo de las operaciones loacutegico-matemaacutetishycas) tanto los procesos formadores como los estructu rales en loque hace a la posibilidad de determinar el momento de iniciacioacuten del aprendizaje formal de la lerto-escritura y del caacutelculo
El considerar el nivel de pensamiento preoperacional en muchos nintildeos que ingresan al primer grado de escolaridad primaria o loacutegico concreto ha desplazado en alguna manera la preocupacioacuten por la edad cronoloacuteshygica (Estruch de Morales 1972) 121 En lo que hac~~ a la iniciacioacuten en la lectura yescrirura
(Primer ano de la Escuela Primaria) Seraacute necesarioconsiderar dos aacutereas interrelacionadas interrelashy
cioacuten entre lmalen corpora1 II espacio y desarrollo del espacio represcntatlJo
a) Inferre[acUrriquest entre imagen corporal U CRpado
En un encuadre pHkogeneacutetico la iexcliexclimagen corporal es semeshyjante a cualquier otra imagen mental
Gracias a esta facultad de representacioacuten mental el nintildeo puede establecer nmiddotladones entre elementos de pensamiento en forma de imaacutegenes mentales o de conceptos Esto supone que el nifio piensa lo que percibe (Rossel 1969)
La relacioacuten entre el sujeto y el mundo exterior se halla expresada por medio de un dinamismo que se proyecta desde el Yo corporal (que se convierte en el centro de accioacuten) hacia el epatio (territorio de accioacuten) y se desplaza en eacutel
La apreciacioacuten progresiva d( esta integraciuacutendel Yo al campo espacial en que se orienta 10 conduce a la toma de conciencia de que su cuerpo es el centro del cual emergen las proyecciones dinaacutemicas que lo relacionan con los objetos circundantes y que a su vez eacutel recibe como en un movimiento de retorno las impresiones resultantes de esa proyeccioacuten y de ese contacto Para el nintildeo proyectarse hacia el objeto ya noes identificarse con eacutel como en el primer antildeo de vida esta diferenciacioacuten aporta claridad a la imagen corporal que va diferenciaacutendose en los elementos que la constituyen a medida que toma conciencia de las partes integranshy
21
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
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Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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PIAGET J Seis estudias de Psicologa Barcelona Espantildea Seiacutex Barral 1967
PIAGET J El bstructuralis-ma Buenos Aires Argentina Proteo 1968
PIAGET J Educacioacuten e instrucci6n Buenos Aires Argentina Proteo 1968
PIAGET 1 Epislemologia y Psicologiacutea de In Identidad Buenos Aires Argentina Paidoacutes 1971
IIAGET J A doacutende IG la Educaci6n Barcelona Espafia Teide 1974
fNHELDER BOVET y otroR Aprendiz(lje y estructuras del conocirnellto Madrid Espafla Morata 1975
FURTB P Las ideas de Piage Su aplicacioacuten en el aula Buenos Aires Argentina Kapelu8z 1971
IIAGETBETB Relaciacuteones entre la loacutegica formal y el l1ensamiento nal Madrid Espantildea Ciencia Nueva 1961
1
73
~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
tes como medios receptivos y de relacioacuten (Molina de Castallat 1973) La imagen corporal se construye se modifica y se perfecciona como resultado loacutegico de la transformacioacuten de laH estructuras mentales
Hacia los 6 antildeos y medio o 7 antildeos las nOclOiexcliexclCR de ubicacioacuten I orientoioacuten espacial (arriba abajo adelante atraacutes cerea lejos derecha e izquierda) se construyen a medida qu se integran a la imagen corporal Todo tipo de actividades psicomotoras ejecushytadas por el nintildeo (se incluye la imitacioacuten de actitudes pastushyrales) permitirala progr~sjva construccioacuten de estas relaciones espacialesH
bull
ltlEn este niexclveL middotla imitacioacuten comienza a pprder su caraacutecter puramen te figurativomiddot -perceptivo-motor y aborda el com ienzo de la reversibilidad (Molina de Costallat
Importa hacer un desarrollo maacutesamplio de estos conceptos a los efectos de favorecer su correcta aplicacioacuten pedagoacutegica
Es necesario aclarar con referencia a lo figurativo que lOel (vqccfo material o fiyumNlomiddot del siacutembolo es aquello por lo cual el siacutembolo es Una cosa un gesto determinado Asl por ejemplo aceacutercate eacutel miacute sesimboJiza con el gesto de sentildeala en direcciuacuten del cuerpo propio de quien habla caminar hada la derecha llego hacia adelante hacia la izquierda y por fin hada atraacutes implican una serie de desplazamientos con el propio cuerpo ~stos movimientos derivan de aeciones reales Imitan esquemaacuteshy
22 ticamente acciones sensomotoras (Aebli 1958) No obstante en el e8tad~i() operatorIo este movimiento imitativo y de
acornodaciim puede desligarse de la accioacuten perceptiva directa y convershytirse en accioacuten interiacuteorizada Asiacute una determinada postura de los brazos (posturas simeacutetricas o asimeacutetricas) pueden ser imitadas frente al modelo de postura que le presenta el maestro o auacuten repetir Con los ojos abiertos una posieiuacuten que ha sido previamente impuB-sta con los ojos cerradmt
Postura simeacutetriea
Pmiexcliura asimeacutetrica
iexclPor tanto eomo se observa en este ultimo caso ruando el conocuacutenuacutemo llega a duacutewciarse de tina acomodadoacuten totalmente externa Re 1niuacutea una actitidad operatorio pn el sentido amplio
En siacutentesis el (JsJ)((fo iexcliexclluratilo del conocimiento se relaciona con configuraciones especiacutefieas dI actos externos o cosaR el aspecto operatuacuteo se relaciona con las operaciones que transforman y asimilan los datos especiacuteficos dados seguacuten laestructUla propia de estas operaciones( 1f)7l)
b) Desarrollo ltid espaaacuteo cpreHentatilo La posibilidad de delinear aacutengulos de distintas aberturas de trazar
liacuteneas rectas o curvas puede ser explorada a traveacutes de las representashyciones de los dibujos infantiles
Piaget e Inhelder han estudiado el desarrollo del espaciorepresentativo en el nintildeo a traveacutes de la copia de figu ra (Lu rilIreacuteHl~ntafiexcl()u de fespacfchez
de los datos psicogeneacutetieos se pueden evaluar las representashydones evolutivas infantiles mediante la copia de figuras geomeacutetricas
como las que figuran en el Patroacuten graacutefico evolutivo circulo cruz recta cuadrado simple cruz oblicua cuadrado incluiacutedo cuadrado inclinado rombo_ (Verfil
Fn el patr6n graacutefico evolutivo se han incluiacutedo figuras abiertas y figuras cerradas Como figuras abiertas dos cruces como figuras cerradas el ciacuterculo distintos cuadrados y un rombo
() Prtwntaci6n del patroacuten WI(~ri(() elol( tIO
(FI maestro muestra a los nintildeos las figuras representadas en fig delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de una hoja lisa tamantildeo oficio) Les dice a los nintildeos Van a copiar loque yo dibujeacute Lo van a hacer con laacutepiacutez alIado de cada rigura lo mejor que puedan Si necesitan pueden usar goma de borrar
La copia de figuras geomeacutetricas por nintildeos de 2 a 7 antildeos proporciona resultados importantes para la teoriacutea del espacio representativo Los resultados que se obtienen con la copia de figuras aparecen interpretados en fig donde se observan los molelos de representaciones logradas en sus regpcetivm niveles A continuacioacuten se sintetizan los aspectos teoacutericos que se evidencian en eada estadio
f~gTADlO () No se observa dibujo intencionado representativo Hay garabato
[ Comprende dos subestadios 1 A y I B SUB-ESTADIO [ASe asiste a algunas modificaciones del garabato bajo
el efecto de modelos con diferenciacioacuten seguacuten se trate de fiacuteguras abiertas o cerradas sin tener eacutexito en representar cruces ciacuterculos cuadrados rombos Seguacuten que el nintildeo reproduzca la cruz o el ciacuterculo sus garabatos son distintos
SUB-ESTADIO [B Las relaciones topoloacutegicasmiddot son las uacutenicas represenshytadas mientras que faltan las eucliacutedeas y la pruacuteyectivas El ciacuterculo estaacute representado bajo la formade una curva ceralla sin regularidad meacutetrica Los cuadrados y las otras figuras estaacuten indiferenciados del ciacuterculo (es decir representados por curvas cerradasl a veces con algunas indicashy
(j ESL~lliexclnteiacuteiacutell teoacutelkt nE(Palia para la interpretaeioacutell del patloacuten ~raacuteficoeolutiacutevo fue elaborada por la Proiacute M Rosa E de Morales sobre la base del (~ap II del libro de Pia~et InheldPrLa lPpreacutesentation de lespace hez Icnfant Paris Franr PUF 1972
23
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
24
CIacuteones simboacutelicas Tambieacuten las figuras incluidas estaacuten representadas por dos ciacuterculos encajados
Obseacutervense las representaciones de ninrl 1 B+ intermedio enre 1 B 1 JI A
Figl
o + o x [QJ
Fig2
PfAGET-INHELDER lA repitllflfifzfiuij dI 1tiexclprJi1 dllllnjllrll ESPACIO REPRESFJNTAlVO - COPlA DF nO(RAS GWMtTRWAS
SUHESTADfOJA
SURBSTADlO 1 H
SUlIESTAf)f(l 1 Bt
1 JYCopia de la cruz Copia del eireuo
(J o Cir(ulo lriaacutengulo
Oacute fttJt Rombo Cruces
Q Cuadrado
Cuadrado induldo
CfOacutecPRomboQ0 arionctn
SUREST
O Cuadrado 9 ~ -tgtlt
0000 Rumbo
2S
SUHBSTAVIO iexclIn
(JO Rombn
26
Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
27
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
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3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
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Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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Se inicia la diferenciacioacuten entre curviliacuteneas y rectiliacuteneas pero auacuten no se diferencian las figuras rectiliacuteneas entre ellas
ESTADIO If Comprende dos sub~estadios II A y II B
SUB~ESTADIO JI A Aparece una diferenciacioacuten progresiva de formas seguacuten sus aacutengulos y dimensiones Se tiene eacutexito en la representacioacuten del cuadradoDpero auacuten no en el rombo simple(gt
La diferenciacioacuten de las cruces +X Sientildeala el descubrimiento de las oblicuas
Las figuras incluiacutedas son reproducidas respetando sus formas respecshytivas pero sin anaacutelisis suficiente de los puntos de contacto
En la casuiacutestica se observa con frecuencia coacutemo el sujeto representa las oblicuas y para completar rota la hoja de manera que completa la figura con dos operaciones directas (es una suplencia en accioacuten que sentildeala la irreversibilidad a nivel preoperatorio propia del pensamiento intuitivo articulado)
SUB~ESTA[)I() JI B Puede constatarse que despueacutes de los 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos son numerosos los sujetos que logran una representacioacuten correcta del rombo porque la construccioacuten se anticipa operatoriamente
Las formas geomeacutetricas que se han utilizado del mismo modo que las palabras escritas tienen un alto y un ancho determinados y una proporcioacuten que diferencia las unas de las otras La copia de una palabra exige la realizacioacuten de movimientos que van de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba de izquierda a derecha o de derecha a izquierda como los que se realizan en la escritura de una palabra (Morales Mendoliacutea y Geoghegan BSAs 1958)
o Las formas geomeacutetricas simples ciacuterculo cruz recta cuadrado simple
cruz oblicua cuadrado incluiacutedo rombo pueden ser copiadas por un nintildeo que comienza a leer y escribir Basta que el maestro presente estas figuras delineadas con fibra negra y representadas en el aacuterea izquierda de
+ una hoja lisa tamantildeo oficio (cada figura mide alrededor de 3 cm de lado o de diaacutemetro) igual medida en los brazos de las cruces (Piaget e Inhelder La repreacutesentaton de Iespace chez Ierzfant Paris France PUF)
X D El dibujo del rom bo (entre 6 antildeos y medio oacute 7 antildeos) con
la parte superior e inferior correctamente angulada indica un nivel de desarrollo mental que puede ser tomado como iacutendice de posibilidades Desde el punto de vista de la psicomotricidad el trazo inferior implica una accioacuten y una operacioacuten inl(rsa del trazo supeshyrior[QJ
o Esta operacioacuten inversa a nivel de espacio representashytivo (la copia de estas figuras indica una representacioacuten en el espacio dado por la hoja de papel) se logra simultaacuteneamente con la r((ts-(bilidad del pensamipnshyf( es decir con la capacidad de efectuar o de imaginar operaciones mentales en sentido inverso (Morales o Mendoliacutea y Geoghegan 1958)
La representacioacuten correcta del rombo indica entonces la posibilidad de iniciar la lectura y escritura
122 En lo que hacp (J la initiacioacuten (JI pI caacutelculo numeacuterico (Primer antildeo de la Escuela Primaria)
El nuacutemero resulta de la fusioacuten operatoria de la p(uilalencia generalizada y de una spriacioacuten gpneralizada Esta es la signifishycacioacuten general de los procesos de iexclguolaci(jn de las dllprenCias puesto que cada nuacutemero es una totalidad nacida de la reunioacuten de teacuterminos equivalentes y distintos Hay que saber al mismo tiempo incluir y seriar para constituirlo (Piaget~Szeminska 1967)
En la investigacioacuten de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas pueden indicarse algunos ejemplos en los que es posible verificar los niveles de desarrollo de las operaciones numeacutericas los que a continuacioacuten se detallan a) Relaciones a-imeacutetricas spriales (Ver Seriacioacuten)
Material 10 vasos de plaacutestico todos del mismo color pero de distinto tamantildeo teniendo el maacutes pequentildeo 25 cm de altura yel maacutes grande 7 cm de alto Este material hecho en cartoacuten fino puede ser elaborado por el maestro bajo la forma de cubos con cinco caras de modo que pueden guardarse encajados7
Jgtrp-pnfacioacuten del problpma (Se presentan los vasos mezclados al sujeto y se le dice)
Aquiacute tienes estos vasos Estaacuten mezclados y tienes que ordenarlos Vas a buscar primero el maacutes chico luego el que es un poco maacutes alto y asiacute hacer una fila hasta llegar al maacutes alto de todos
Niel I LIL (1 antildeos (j meses) Construye una serie de 3 elementos con diferencias de tamantildeo
bastante apreciables Sabe sentildealar el iexclvaso maacutes pequentildeo En cambio cuando se le
pide que sentildeale el vaso maacutes grande sentildeala un vaso cualquiera como si el maacutes grande fuera un vaso grande en siacute independienteshymente de las relaciones que mantiene con los otros
7 Este material de seriociaacuten puede ser construido por el maestro multiplicado por fotod uplicacioacuten (si se trata de conejos perros etc) pintado recortado y encajado en una base de madera para ser usado como material tridimensional Se usa unjuego para dos nintildeos
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I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
66
Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
67
bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
71
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1
73
~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
28
I I
2 6 9 3 7 4 10 1 R 5
Ni Iel n AlE (5 antildeos 11 ees) Construye una serie intuitiva de 7 elementos Cuando se le quita
unaods elementos de la serie y se le pide que los reintegre no los ubica correctamente
I I 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9
Esta serie aUacuten intuitiva indica que el njntildeo procede por regulaciones perceptivas que le permitiraacuten ir ordenando la serie hasta llegar a 10 elementos
ishyf-shyfshy
1shyfshy1shy~1shy
l 1shy
(Si el maestro saeael4deg yel8 elementos y estrecha laserie no puede reintegrarla en el lugar correcto)
Nit-eIIIL MAR(7 antildeos) Construye unaserie asimeacutetrica de 1 Oelementos Se sacan el 3 y
el 7deg e]cmentos El sujeto los integra corrcctam(~nte en la s~rie La serie es moacutevil y operatoria
b) CorrespOlldencia
Material 15 fichas rojas y 15 fichas azules Estas fichas pueden ser de plaacutestico o simplemente tapitas de gaseosas pintadas Se puede utilizar otro tipo de material para efectuar correspondencias La descripcioacuten del citado material asiacute ltomo las teacutecnicas que se utilizan en ada uno se encuentran en el libro GeacutenNiUumlI del rUJm-ero en el nintildeo de Pjaglt~tshySzeminska Buenos Aires Argentina Guadalupe 1967 Cap 111 Y IV
PrcfUnineioacuten dd problema (El examinador disporl(~ 7 fichas azules que colocaraacute algo separadas formando umi hilera sobre la mesa El resto del material 8 fichas azules y 15 rojas se encuentran en una caja a disposicioacuten del sujeto)
Mira las fichas que yo coloqueacute (7 fichas azules) Aquiacute en esta caja tienes fichas Vas a sacar las fichas rojas que necesites para tener lo mismo de fichas en cada hilera (Luego que el sujeto establece la correspondencia se prgunta)
0000000
x x x x x x x
iquestCrees que hay lo mismo de fichas en las dos hileras (U na vez establecida la correspondencia teacutermino a teacutermino se hace un grupo con las 7 fichas azules que puso el maestro y se pregunta de nuevo)
29
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
37
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
48
rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
71
Referencias Bibliograacuteficas
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1
73
~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
o o o o regreg reg o o o o regreg regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde 1L
ler diacutea 2deg diacutea ~ pero Corno tiene menOEL hambre este diacutea comeraacute nlamente una( 1) pastilla por la mantildeana y todas iexcls otras las comeraacute a la tarde (El maestro traslada a la vista del nintildeo las tapiacutetas y le hace comparar) reg regreg
o o o o regregreg o o o o regreg
mantildeana tarde mantildeana tarde bull
(A) 1deg diacutea shy(1l12deg diacutea
iexclComeraacute lo mismo de pastillas los dos diacuteas iquestPor queacute
30 Nitees de reHpUe8tas
Niel 1- (5-6 antildeos) M iexclHay 10 mismo para comer alliacute (A) y aquiacute (B) A No alliacute (A4) hay menos y aquiacute (B7) hay maacutes (La maestra vuelve a construir los dos cuadrados de 4 y 4 luego traslada nuevamente haRta tener 1 + 7 en e12deg diacutea) M iquestY ahora iquestHay lo mismo A No aquiacute IBl) hay menos pelo aquiacute (AA) hay maacutes
NieI lI- (6-7 antildeos) M iquestLos dos diacuteas va a comer lo mismo de pastillas el nene A No aquiacute (B 1) hay menos y aquiacute (A4) hay maacutes M iquestPor queacute te parece que hay maacutes A iexclAh no Aquiacute IBJ) hay menos hay Uoa pastilIa Rola (Mira con atencioacuten los dos grllpos y eacutel mismo pasa tres fichas del conjunto B7 y las agrega a Bl quedando otra vez 4 4 para el 2 diacutea) Me equivoqueacute siempre come 4 + 4 aunque aquiacute (1+7) no parece Con eacutestas se puede hacer otra vez 4 y 4
NiexcllllI- (7 antildeos) M iquestCome lo mismo los dos diacuteas A Come lo mismo M lt1iquestPor queacute A Porque aquiacute (B7) estaacuten 3 fichas que son de aquiacute (Bl) y con esas tres (3) fichas puedo hacer otra yez 4 + 4
iexclPROBLEMA BINoIiOacuteI1 de uperficie Comparaciyiexcliexcl de superficies con aurilio de 1n adrado de medido (Aebli 1958)
ObjetilO del proiexclIema Averiguar si el nintildeo (11 antildeos) es capaz de realizar la ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de medida con auxilio de ulla cuadrado de medida
PrtfwlItacioacuten del l)roblema
En el campo (A) el chaearero cosechoacute 4 carros de pasto El campo (B) pertenece a su vecino Este le ofrece un diacutea ese cam po (B) a cambio de (A) Pero nuestro chacarero no se conforma Primelo se hace una pregunta iexclcosecharaacute tambieacuten 4 carros de pasto Traten de hallar la solucioacuten para nuestro chacarero (Los nintildeos disponen de tijeras laacutepices papeles goma de pegar Fstos elementos los emplean en las acciones de recortar pegar comparar utilizar unidades de medida propuestas por los nintildeos)
1 I
I I
J --- _____1 _____f------ 1 I
A
1 1 B 1- (Durante algunos minutos los alumnOR buscan la manera de comparar ambas superficie Se le permite hahlar en voz baja) Los resultados de la investigacioacuten son los iacuteguiacuteentes algunos alumnos creen queel campo R(l cm x
6 cm) es mayor que el campo A (2 cm x 4 cm) han calculado los periacutemetros de ambos rectaacutengulos y han hallado que el campo B da 14 cm mientras que el iexcl soacutelo da 12 cm Pero otros alumnos los contradicen Tienen la impresioacuten de que el campo A es maacutes grande sin poder justificar su opinioacuten Algunos entre ellos varias nintildeas imaginaron recortar un rectaacutengulo equivalente a B (1 cm x 6 cm y trataron de cubrir con eacutel a A Una nintildea recortoacute a este efecto 1 cm a cada extremo de la banda de 6 cm La bandade 4 cm restante recubre la mitad de A pero 2 cm de la superficie estaacuten sin cubrir B es pues maacutes pequentildeo que A No da sino 3 carros de pasto Todos los alumnos recortan ahora la figura B y comprueban
31
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
35
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
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Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
39
40
Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
42
2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
73
~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
bullbull 32
o o o o o o o x x
x x x x x
iquestHay lo mismo de fichas azules y de fichas rojas (Si el nintildeo contesta que siacute o que no se pregunta) iquestPor queacute piensas asiacute (Despueacutes vuelve a ubicar las fichas azules en hilera y se hace un grupo apretado con las fichas rojas)
XXXXXxx
Ahora iquesthay lo mismo de fichas en las dos hileras iquestPor queacute
NIacute1el LIL (J n718 6 meses) Coloca 10 fichas rojas frente a siete (7) fichas azules Construye
una correspondencia global fundada en la longitud de la hilera
x x x x x x x (7) o o o o o o o o ) o o o (12)
A este nivd las relaciones de longitud y densidad de las hileras no son todaviacutea 5usceptibles de componerse entre siacute Como consi~ dera solamente una de las dos relaciones la coleccioacuten seraacute un todo indisociable y soacutelo podraacute ser objeto de evaluaciones globales
Niel JI ALE (5 antildeos 11 meses) Coleea 6 fichas rojas frente a 6 fichas azules y afirma la
equival~ncia entre las dos hileras
x x x x x x 000000
Al nunir las fichas azules en un montoacuten mientras las rojas permanecen en hilera se le pregunta Ahora iquesthabraacute lo mismode fichas azules y rojas o habraacute maacutes rojas que azules
xxx xxx
o o o o o o
No hay lo mismo Hay maacutes fichas rojas porque estaacuten en una hilera larga y eacutestas (azules) estaacuten juntas
Al proceder a la inversa(fichas rojas juntas y azules separadas) sigue negando la equivalencia El nintildeo encara de un modo
simultaacuteneo las relaciones de longitud total y de densidad ya que la hilera que el nintildeo ha hecho copiando el modelo tiene la misma longitud que eacuteste y es de una densidad igual puesto
xxxxxx 000 000
que cada ficha de una hilera estaacute coiexcleeada frente acada fichade la otra pero esta coordinacioacuten incipiente no va maacutes allaacute del planode la percepcioacuten
iexclEs pues una correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten no operatoria r
11
NirellI MA R Enfrenta 7 fichas amarillas a 7 fichas verdes i
di r
X1X 1bullbullbullbullbullbullbull ~
Cuando se al tera la d iposicioacuten de las fichas des reu nieacutendolas en un montoacuten
X Aacute X X X X
33 se pregunta
iquestSigue habiendo 10 mismo de fichas verdes y de amarillas iquestHabraacute maacutes amarillas que verdes
Hay lo mismo Antesestaban puestas aqui enfrente y ahora las pusiste junta1 peTO no sacaste ninguna Hay lo mismo en las dos partes
El pasaje de la correspondencia teacutermino a teacutermino auacuten cualitashytiva (de nivel 1I) sentildeala el comienzo de la correspondencia cualquiera (nivel III) es decir independientes de las condiciones intuitivas de espacio Este pasaje de la operacioacuten cualitativa a la operacioacuten aritmeacutetica se explica por la igualacioacuten de iexclas diferenshycias v en consecuencia por la introduccioacuten de la no(Iacuteoacuten de
o maacutes concretamen te significa el poner en serie unidades consideradas iguales en todo excepto precisamente en la TVQlflfm relativa y momentaacutenea que cada uno ocupa en la serie
- Efru(tur(JJ~ clntdjlcaton~a
Matenal(ver Jig l) Material geomeacutetrico constituido por 48 pizas de la siguiente forma Jt circulo 6 circu los grandes (3 c(rrados y 3 abiertos) 6 clrculos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos) 12 cuadrados 6 cuadrados grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 cuadrados pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
34
MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
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3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
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Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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PIAGET J Seis estudias de Psicologa Barcelona Espantildea Seiacutex Barral 1967
PIAGET J El bstructuralis-ma Buenos Aires Argentina Proteo 1968
PIAGET J Educacioacuten e instrucci6n Buenos Aires Argentina Proteo 1968
PIAGET 1 Epislemologia y Psicologiacutea de In Identidad Buenos Aires Argentina Paidoacutes 1971
IIAGET J A doacutende IG la Educaci6n Barcelona Espafia Teide 1974
fNHELDER BOVET y otroR Aprendiz(lje y estructuras del conocirnellto Madrid Espafla Morata 1975
FURTB P Las ideas de Piage Su aplicacioacuten en el aula Buenos Aires Argentina Kapelu8z 1971
IIAGETBETB Relaciacuteones entre la loacutegica formal y el l1ensamiento nal Madrid Espantildea Ciencia Nueva 1961
1
73
~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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MATERIAL LntildeGiexclCO - MATltlMAacuteTfCO [MI GEOMEacuteTRICoFfG
diaacutem 95 cm
6cm 25 cm
J
4cm x
15 iexcl--mmcm
12em)( G cm
7 cm x 4cm
--_----
~ 5 cm x [ cm~ 9 cm x 9 cm5cm x 5 cm
1 - 1 amarillo - 1 azul de cu
CANTTDAIJTOTAL l iexclfEZA LAR IfiexclZAS nRRAIlASSE CONRTWYEN C()N LAS MEDIDAS DEL CONTORNO EXTERNO Diexcl LAS PIEZAS ABIERTAS LAS MEDIDAS QUE APARECEN EN EL INTERIOR SON LAS QUE DEBE TENK EL MATERIAL RAL
12 rpctaacutengulo8 6 rectaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 rectaacutengulos pequentildeos (3 cerrados y 3 abiertos)12 triaacutengulos 6 triaacutengulos grandes (3 cerrados y 3 abiertos) 6 triaacutengulos pequeshyntildeos (3 cerrados y 3 abiertos)
Presentacioacuten de los problemas 1 Clasijicolioacuten epontaacutenea Consigna
Coloca juntos los que son iguales O si no Vas a juntar los que se parecen los parecidos O si no ~Vas a juntar los que vienen bien juntos O si no Vas a juntar los que son de la misma clase
El maestro elegiraacute una cualquiera de las consignas precedentes para presentar el problema Incluso puede reiterar el problema con una nueva consigna diferente a la primera para animar al sujeto a proseguir con la clasificacioacuten La respuesta del sujeto puede ser unacolcccioacuten figural (nivel 1) o una coleccioacuten no-figural (nivel lI)
2 PreguntaB generafes de pertenenca inclusims
(La resolucioacuten positiva de las cuestiones presentad pertenece al nivel 11 de coleccioacuten no-figura Se formulan cuando el nintildeo ha resuelto su clasificacioacuten en una coleccioacuten de nivel II)
iquestPuedes colocar uno de eacutestos (O )con eacutestos ltf I)
iquestPor queacute
iquestY uno de eacutestos (1 1) con eacutestos ) iquestPor queacute
iquestY eacutestos (O l-]) con eacutestos C=J ) iquestPor queacute
(Si el sujeto afirma se sigue investigando)
JI )1) con eacutestos ( iquestY eacutestos( i- 11 ~ iexcl ~r~
iquestPor queacute
) con eacutestos ( shyiquestY eacutestos ( Ce)1 ~
iquestPor queacute
iquestQueacute nombre le pones a cada montoacuten
iquestQueacute nombre corresponde poner a todos si los tuvieras que guardar
8PtrtcnCtllmiddotia 1m~uljuumld Confrontar Piaget-Inhclder Geacutenesis de las estructuras loacutegicas elementales BSAs Argentina Guadalupe1967 Pertenencia es siempre la relacioacuten entre un elemento y una coleccioacuten tal que (x) f (A) Pertenencia uumlultUlIacute1fl es por tanto la asimilacioacuten de un elemento a una coleccioacuten siacuten figura (coleccioacuten no-figura) nivel Jl)
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3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
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Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
3 Preguntas de cwtiacutejuacutemiddotacioacute1l de la ieIMioacute La resolucioacuten de los problemas que se presentan pertenecen al iexclel JII
de inclusioacuten de claps Se formulan cuando el nintildeo ha clasificado el material seguacuten una coleccioacuten no-figura (nive 11) de cualquier tipo limitando la investigacioacuten a los cuatro tipos de problemas siguientes
8a- Fl montuacuten de todos los cuadrados cerrados iquestes maacutes grande es maacutes chico o es igual al montoacuten de todos los cuadrados iquestPor El montoacuten de todos los cuadrados iquestes maacutes chico es igualo es maacutes grande queel montoacuten de todos los que tienen euatro Jados i Por queacuteI
3b- iquestHay maacutes cuadrados maacutes figuras de cuatro lados (Se sentildeala con un movimiento de la mano) iquestPor iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrilaacuteteros) o maacutes figuras de colores iquestPor queacute iquestHay maacutes de eacutestos (cuadrados rectaacutengulos y triaacutengulos) o maacutes figuras geomeacutetricas iquestPor queacute
lc- Si sacamos todos los de 4 lados (se indican con la mano) iquestquedaraacuten figuras sobre la mesa (se sentildeala) iquestPor queacute iexcliexclSi sacamos todos los que tienen lados iquestquedaraacute alguna figura sobre la mesa i Por queacuter
3d- Si sacamos todas las figuras iquestquedaraacute alguna sobre la mesa i Por queacute
La forma de organizar los problemas ayuda a evaluar las cuestiones 36 presentadas El maestro al investigar el nivel de desarrollo de las clasificaciones en el nintildeo formularaacute las preguntas siguiendo la direccioacuten del diaacutelogo que mantiene con el sujeto FI nintildeo SP ubicaraacute en el niiexcltlII de inclusioacuten d~ cla~e cuando responda positivamente a todas las preguntas de cuantificacioacuten de la inclusioacuten
Tipos de respuestas
Ni Iel l LlL (1 a iexcliexcllB 6 meses)
I o
Se trata de una coleccioacuten figural de naturaleza espacial n partitiva La coleccioacuten sigue siendo un objeto
En el caso presentado el objeto es unidimensional en otros casos adquiere caraacutecter empiacuterico (casa cohete tren etc) cuando verbaliza
Niel II ALB (5 n)o8 11 mese)
Do 6 (l
Resulta una coleccioacuten intuitiva La relaeioacutende pertenencia a la coleccioacuten no-figural adquiere el nivel de pertenencia inclusiva
La reunioacuten deelemcntosdiscontiacutenuos(A + A = B) no constituye una clase induida supone solamente una operacioacuten directa
Niel Ilf 1HAR (7 afl(8)
iexclPor queacute pusiste juntos los cuadrados y los rectaacutengulos Porque todos tienen cuatro puntasH
Si saco los cuadrados y rectaacutengulos iquestquedan figuriexcli3 de colores en la mesa
Siacute eacutestos ( 61 y eacutestos (O iexcl
Si pones en una caja todas las figuras de colores y yo pongo en otra caja
todos eacutestos ( O y I I ) iquestquieacuten tiene maacutes
Yo porque tomeacute todas las figuras que habiacutea en la mesa
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Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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46
III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
48
rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
66
Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
67
bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
71
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
Este nintildeo no soacutelo es capaz de clasificar correctamente seguacuten el principio de una agrupacioacuten aditiva (A + A B) sino tambieacuten de conferiacuter a esta jerarquiacutea el caraacutecter de un sistema de inclusiones
Las respuestas de este nivel son similares Yo ten$o maacutes figuras porque tomeacute todas las figuras que habiacutea sobre la mesa iexclJorque no quedoacute nada
Lo propio de la inclusioacuten es constituir un encaje en extensioacuten El nintildeo pasa asiacute de Ja reunioacuten intuitiva A+ A na laoperaci6n inversa A B A que funda asiacute la inclusioacuten
El uso de otro tipo de material en las clasificaciones asiacute como la fundamentacioacuten teoacuterica se encuentran en el libro Geacutenesis de las estruc~ turas loacutegicas clemenlalesde PiageHnhelder BuenosAires(Argentina) Ed Guadalupe 1967 Cap 1 a IV
] 8 - Fl pu ufo de rlf(J inte rn t(ion Isi a fW pune lUlO iuleya(cuacutejiexcl-iexcl elltre
JI el rNaesfr-o
La interaccioacuten se produce a traveacutes de un diaacutelogo en el que el maestro utiliza este meacutetodo operatorio para analizar y movilizar los procesos de pen samiento
Importa investigar coacutemo razona el nintildeo coacutemo descubre nuevos instrushymentos entonces la (onvcrsaeioacuten es directa el dialo~o (~S libre
Si se sigue al nintildeo en todo lo que responda de manera imprevista en lugar de guiarlo con preguntas preparada~ de antemano se encuentra lo
38 nuevo lu insospechado Por supuesto hay tres o cuatro pregunta1 que se haraacuten si(mpre pero
alrededor de eso uno da vueltas y explora todos los alrededores maacutes que atenerse a las preguntas estrictas (Piaget Conversaciones55)
No existe Un modelo interrogatorio sino tantos interrogatorios como jetos El meacutetodo es ante todo tratar de hablar justo en el momentoen que se ve
el proceso y seguir al nintildeo en cada una de sus respuestas El orden de 1agt preguntaR es importante porque si se hacen ciertas
preguntas que sirven de sugestioacuten y condicionan el resto ya no se aclara nada Hay que plantear las preguntas de manera que no haya una incitacioacuten verbal Hay que er capaz de excitar al nintildeo de interesado sin sugestionarlo (PIaget Conversaciones 87-88)
El diaacutelogo se centra en una situacioacuten cotidiana y a partir de alliacute se proponen cuestlonamientos que llevan al sujeto a elahorar posibles re8puestas~ a los problemas que presenta el maestro Aiexcli por ejemplo puede requerir una situacioacuten cotidiana la elaboracioacuten de una corresshyiexcliexclondencia Tema Correspondencia provocada (Piaget-Szeminska 1967) Materiales 12 vasos de miniaturas 12 botellas de miniaturas o de juguete Teacutecnita
Estamos en casa y queremos tomar una naranjada Aquiacute estaacuten las botellas de naranjada (e maestro coloca 7 holellas en hilera sobre la mesa) Tienesque colocar los vasosque se necesitan uno para cada botella Tiene que haber lo mismo de vasos que de botellas (PA L coloca 7 vasos cada uno frente a una botella)
iexcliquestPusiste lo mismo de vasos que de botellas Siacute Ahoravamosajunlar los vasos porque tenemos que lavarlos (las botellas
permanecen espaciadaiexcl) iquestTe parece que hay lo mismo o habraacute menos vasos que botellas Hay 10 mismo no sacaste ninguno
(Ante nuevas transformaciones siempre responde que hay lo mismo porque no se sacoacute nada)
Dentro de este encuadre metodol6gico estaacute excluida la presentacioacuten previa de las nociones que impide el razonamiento operatorio del
VerificacionesjustificacioneR sugerencias y eontrapruebas juegan en este diaacutelogo movilizador de las estructuras del pensamiento Terna Nuacutemero (01((110 -- Cuantificadores hdad de lo niiiml 6 antildeos 6 meses Oacute 7 anos
iexcl Doacutende maacutesB
~~ l~WWI~y (A) (B)
Silgt antilde(~ 8 mec)
iquestDoacutende hay maacutes pajaritos Aquiacute (en A) iquestPor queacute te parece que hay maacutes alliacute Porque siacute Un chico amigo miacuteo me dijo que aquiacute (en B) hay maacutes iquestQuieacuten tiene razoacuten eacutel o tuacute (El maestro ha presentado una contraprueba) Yo porque aquiacute estaacuten en una fila que parece maacutes larga pero son 5 Allaacute (en Al estaacuten amontonados pero son 7 Seguro que aquiacute (en A) hay maacutes
Resulta claro a traveacutes de los ejemplos precedentes que el sujeto no observa al azar El maestro al igual que Piaget dirige el diaacutelogo y propone los problemas
iexcliexclPresentar una problema significativo es pues la condicioacuten sine qua lon para la investigacioacuten personal del alumno (Aebli W58)
Su planteo del problema debe mntener un proyecto de aeeIacuteoacuten o de operacioacuten para aplicar sobre determinados datos
En el jemplo siguiente se puede observar la conduccioacuten del diaacutelogo en la siguiente situacioacuten de aprendizaje
9 Estrurh de Morales MR Prueba de Inve1tiiexclraciacuteoacuten del d(11arrol1uuml (Datos p~iexcltogen(gtticos) HiexclAs Argentina 1971
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
66
Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
67
bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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Terna Productos de la ciudad y del campo ConCepUuml)N Materia prima - Materia elaborada Edad de los nintildeos 9 antildeos 1deg_ Discusioacuten en comuacuten
M La RCmana que viene vamos a preparar nos gustamucho el pan que comemos todos los diacuteas tendreacute que(gtomprar
A iexclHarina sentildeorita El pan se hace con harina M A iexclY con agua y sal tambieacuten para que quede rico M iquestY para que salga esponjoso Yo crco que tendremos que
ponerle algo maacutes para que eleve A Mi mamaacute hace Pan Dulce y le pone levadura A lo mejor
tambieacuten queda bien M Bien Les propongo ir a la faacutebrica donde elaboran la
harina A Yo sentildeorita le voy a traer una receta para elaborar el pan
que salioacute en una revista
(El teacutermino elaboran hasido introducido y un alumno despierto 10 utiliza En la visita a la faacutebrica se com(llta sobre la materia utilizada en la elaboracilm de la harina granos de trigo)
2deg_ Proyecto de accioacuten Elaboracioacuten del pan (Indican la materia utilizada Los nifios dicen que van a emplear harina y que eacutesta es materia elaborada en la faacutebrica vecina Elaboran yconsumenel pan Descubrenqueeacuteste hasidoelaboradoy que han empleado materia elaborada)
3- Oiscusioacuten en comuacuten (Reflexilln en comuacuten sobre el tema) (La posterior reflexioacuten en comuacuten los lleva a pensar en los distintos procesos que intervienen en la elaboracioacuten del pan y en los productos derivados)
A Claro bull _ con el pan podemos seguir haciendo cosas canapeacutes budiacuten de pan Si quisieacuteramos sefiorita podemos seguir anotanto Todo es materia elaborada como dijimos cuando se hizo el pan (La maestra acepta Hace preguntas relacionadas con la reversi bilidad de los procesos causales)
trigo harina pan budiacuten de pan canapeacutes
M iquestEn~es el tri es materia elaborada A Es lo primero sentildeorita La primera materian que Se usa M iMuy bien Lo que hemos investigado nos va a rvir para
encontrar otras materias elaboradas y otras matcriacuteas primas o primera materia como la llamaron ustedes
A continuacioacuten se transcribe un tema referido a operacion(s geomeacuteshytricas Edad de los nintildeo 11 antildeos Tenta Cuadrilaacuteteros Concepto Clasificacioacuten de cuad rilaacuteteros
Maleriole Se emplea cualquier papel liso incluso puede ser papel de diario pintado y pegado en varias capas para que sea grueso y resistente Diversos cuadrilaacuteteros 4cuadrados(chicos y grandes) 4 rectaacutengulos (chicos y grandes) 4 rombos (chicos y grandes) 4 romboides (chicos y grandes) 4 paralelogramos (chicos y granshydes) 4 trapecios (chicos y grandes) Algunos triaacutengulos 3 triaacutenshy
equilaacuteteros del mismo tamantildeo Teacutecw de tmbajo grupal (Se divide al grupo clase en 6 grupos con 4
chicos cada grupo A cada uno de los grupos se le entrega una coleccioacuten del material
Problrma plrnlteados ~ LtL
M Van a separar en dos pilas colocando en cada una todos los que Son de la misma dase
A (1os nintildeos separan en cuadrilaacutetcrosn y iexcliexcltriaacutenguros~ Guardan los triaacutengulos a solicitud del maestro)
M ~~Ahora van a hacer varios montones juntando los que son parecidos los que son de la misma daIc (Los 6 grupos de nintildeos efectuacutean espontaacuteneamente la subdivisioacuten en 6 colecciones incl uyendo en cada coleccioacuten figuras chicas y iexclrandes)
M iquestNo podriacutean hacer menos montones con los que son de la misma clase
A (Los nintildeos discuten entre siacute tratando de encontrar las semejanshyzas y diferencias (comprehenioacuten (p la clase) y tratando de 1 establecer las relaciones de parte a todo (rJtensioacuten de lo ela ) 4 Un grupo de nintildeos s(~para (In dos montones figuras chieas y figuras grandes Los 4 grupos restantes integran las figuras en 3 montones cuadrados y rectaacutengulos rombos y paralelogramos romboides y trapcdos La maestra insiste con estos grupos (m la reduccioacuten a 2 colecciones Los nifios discuten Finalmente reuacutenen en 2 montones 1) cuadrados rectaacutengulos rombos y paraleloshygramos porque todos los lados son iguales y los aacutengulos van iguales 2) romboides y trapecios porque los lados y los aacutengulos no son iguales y por lo menos dos lados no van paralelos
M Aquiacute sobre la mesa iquesttengo maacutes cuadrilaacuteteros o maacutes cuadrilaacutemiddot teros eon Jados paralelos
preguntas las hace el maestro de distinta forma y los alumnos siempre responden positivamente lo cual indica que su nivel de desarrollo mental les permite cuantificar la inclusioacuten nivel esperado ya que se trata de nintildeos con un promedio de edad entre 10 y 11 antildeos La inclusioacuten de clases aditivas se logra por teacutermino medio a los 8 antildeos)
Por todo lo expuesto se seiiacuteata la irnporfan(ia de la-x irJteraceiones entre pI ltlujeo u los objetos entre el sui(ito y el maemiddottro erwuadradaB deNde un punto de tIacutesla piexcliexcl~icogeneacutetico Jo cualperrwite inferir qw_~ una sillUIC1~Oacuten de GlrrendizaJe efl tatlto md operatorio en tanto el rujeto es maacutes aeNo carrno4cuumliacuteJamenfe ha-blando
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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2- Punto de r~ist1 c(Ylltfructiluacuteta Cuando el maestro iexclborda el problema del aprendizaje de las
nociones escolares debe tener presente la investigaciones de Piaget referidas a la precisioacuten del concepto de etapa
a) Para que haya estadios es necesario en primer lugar que pI orden de )uccHioacuten de las adquuacuteuacute-iexclones )ea eontanfe No se trata de cronologia sino de orden de sucesioacuten El orden de sucesioacuten de las conductas se debe considerar como constante (Piaget WaJlon y otros 1963)
Cualesquiera que sean las sociedades y las eacutepocas los nintildeos pasan en la evolucioacuten de su inteligencia por un orden de etapas que es siempre el mismo Este orden es el mismo porque cada etapa e~ necesaria para la siguiente ~s como se dice un orden stGueneial (Piaget Conversaciones 56)
Por ejemplo a la conservaciacuteoacuten de la sustancia (7-8 antildeos) le sucede la conservacioacuten del peso (9-10 antildeos) y la conservacioacuten del volumen (11-12 anos) seadmiteen virtud de los mismos razonamientos que la de la materia o sustancia y la del peso Una misma forma loacutegica no se ha independizado auacuten antes de los 11-12 antildeos de su contenido condtlto (Piaget-Inhelder 1971)
b) El caraacutecter integrativo es decir que las estructuras construidas en una edad dada se convierten en parte integrativa de las estructura de la edad siguiente (Piaget Wallon y otros 1968)
Por ejemplo el objeto permanente que se construye en el nivel sensoriermotor seraacute un elemento integrante de las ulteriores nociones de conservacioacuten (Piago Wallon y otros 1968)
En efecto el ohjeto de la pcrcepeloacuten (obieto permanente) cambia uacutenicamente de apariencia yel trabajo del pensamiento no consiste maacutes que en corregir coordinaacutendolas las percepciones sucesivas euando un objeto dadoen un mismo(~ampodepercepciexcloacuten es sometido a transformaciones reales como fraccionamientos o cambios de dispo~ sicioacuten de las partesH
bullbullbull La sustancia que se conserva constituye una cualidad indifereneiada y glohal que completa en el plano conceptual la del objeto sensorio-motor y la conservacioacuten de esta sustancia (7-8 afios) representa asiacute h maacutes simple de las cuantificaciones de cualishydades diferenciadas y por consiguiente maacutes complejas como son el peso (9-10 antildeos) y el volumen (11-12 antildeos) (Piaget-lnhelder 1971)
e) En toda sucesioacuten de estadios se distinguen 11 iexclmuos de forrnaCitm o de gime8 y las formas de equilibrio finale (en sentido relativo)
Una estructlira (Piaget Hl68) es un sistema de transformaciones que implica leyes como sistema (por oposicioacuten a las propiedades de los elementos) y que se Gonservao se en riacutequece pore] juego mismo de sus transformaciones sin que eacutestas Ilegen maacutes allaacute de sus fronteras o recurran a elementos exteriores En una palabra una estructura comprende de ese modo los tres caracteres de totalidad transformashycioacuten yautorreguJacioacuten
Piaget estudiael pensamiento del escolar y explica que el desarrollo de la inteligencia supone un proceso de construccioacuten progresiva de estructuras Llega aestableeer que las estructuras fundamentales son (Piaget-Beth 1961)
- Estructuras arrnm len) dCfJmiexclJO cuya formade reversibilidad es la inversioacuten o anulacioacuten (A - A O)
- EstrlicluTOs de orden cuya forma de reversibilidad consiste en la reciprocidad
- EJt tucfura (fpaCialeJ a base de Incontinuo cuyas formas elementales son las estructuras topoloacutegicas
Piaget en sus investigaciones ha demostrado que se denomina opernshyalnN arcimU8 uacuteiexclleriorizadfl rPIerribles JI toonlinadu en e~trushy
tlAraN de coniunto Por otra parte si se llama operaciones concretas a las operaeiones en
las que interviene la manipulacioacuten de objetos (7-8 antildeos hasta alrededor de 12-]l ailos) todas las estrueturas del nivel de las operaciones concretas se reducen a un solo modelo al que podemos designar con el nombr de agrupamiento en tanto que las operaciones formales (15 antildeos aproximashydamente) presentan una estructura de Grupo NRC (combinatoria proshyposicionan Los iexclagrupamientos pueden constituir IgtE~squemas antishyeipadores~ que permiten al sujeto eomprender la realidad y suscitar nuevas elaboraciones tal es el caso de los agrupamientos (lementales que se refieren a las conduclaN (laiacute(fuacuteatorlm~ y a JosfiKtemas derelaconelt De tal forma que psicoloacutegicamente el agrupamientoll consiste en cierta forma de equilibrio de las operaeiones vale decir de las acciones intcriacuteorizadas
Estas uacuteltimas constituyen fhtructuras de (onjunfo Esta nocioacuten ad~ quiere un sentido preciso en el campo de la inteligencia maacutes auacuten que en otros Una estructura seraacute por ejemplo en el nivel de las operaciones concretas un agrupamiento con los caracteres loacutegicosdc] agrupamiento que se tmcuentra en la clasifiltacioacuten o en la seriacimI
Los pIo(eON deformacioacuten o de geacuteuesuacute se presentan con los aspectos de diferenciaciones sucesiva de tales estructura (difereneiacioacuten de la estructura anterior y preparacioacuten de la siguiente) (Piaget Wallon y otros Hl68)
Asiacute por ejemplo las estructuraR sensorio-motrices pueden representar el doble papel de reguladoras respeeto de las aetividades perceptivas (caso particular de las actividades sensorio-motrices) y de formadoras respecto de las actividades representativas y operaciones posteriores(nacidas de la interiorizacioacuten de dichas estructuras sensorio motrices) y de su estructushyracioacuten en el plano simboacutelico lo cual permite entonces prolongarlas en nuevas construcciones (Battro 1971)
BI constructivismo geneacutetico en cada nivel de complejidad explica las transJormaelones geneacuteticas que conducen a las novedades caracteriacutesticas del escaloacuten siguiente (lnhelder 1975)
Piaget investigoacute la c01rliexclJmieiuacuten aduumlilQ de lo) nuacutemeros H la~ relac1Otes aritmeacutellcag de parte a lodo prosiguiendo el anaacutelisis de la construccioacuten del nuacutemero para ir maacutes allaacute de los datos de la correspondeneia y estudiar la funcioacuten del mecanismo operatorjo en si mismo
Utiliza tres teacutecnicas paralelas 1) las relaciones entre las partes y el todo y los cambiosde composicioacuten de las partes 2) La igualacioacuten de cantidades diferentes 3) La divisioacuten en dos partes iguales (Piaget-Szeminska 1967)
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1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
48
rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
44
1) La~8 rela~cione8 en tre las parleH 11 d todo apcambhmdr (OfupoNicHm de laH ]JO rle
La mamaacute de Carlos le daiexcl saacutebado lt1 galletitas a la maflanay lt1 a la tarde (hacer 2 cuadrados con fichas) E I domingo le da lo mismo (colocar 2 cuadrados Con fichas) pero como tiene menos hambre ese diacutea (domingo)comeraacute solamente una galletita a la mantildeana y todas las otras las comeraacute a la tardelt
HiexclCom(raacute lo miacutesmo los dos diacuteas o alguacuten diacutea comeraacute maacutes Saacutebado [)omuumliexclgo ~ Dmwllqo
00 00 regO (JO O (1 00 00 00 O O 00 00 00
mantildeana tarde mantildeana tarde mantildeana tarde 4 + 4 (siexcllo quiere una) 1 + 7
2) Lo ig1llttlotioacuten de canidodes d iexclfereoe Joseacute tiene estas fichas (8) y Ricardo tiene eacutestas iquestComo puedes
hacer para que los dos tengan lo mismo
o O O O OO O O O O O
O 0000 O O O O O O
A8 B 14
3)- Iiquesto dilfuacuten~oacuten fn do parteN 19uaeH
Ahiacute tienes estas fichas (18)lt Hay que hacer dos montones uno para ti el otro para miacute Los dos tenemos que tener]o mismo1
o O O O O O
O O O O O O O O O O O O
En cada Una de las tres experiencias se encuentran tres etapas N1el I Uria prrrnera etapa (](no e()m1Jo~icirm Para los nintildeos pequentildeos
la SUma de las partes no tiene ninguna significacioacuten ~eguacuten se concentre en 1 ficha o en 7 tendraacute mcnos galletitas que el diacutea anterior o maacutes no procede a la igualacioacuten de cantidades sino que realiza traslados al azar y separa una cantidad en dos partes por apreciacioacuten global sin tener en cuenta la divisioacuten en dos partes igualeslt Jos sujetos no comprenden la igualdad de los conjuntosacomparar(4+4) Y(1 +7) ni la permanendade la segunda totalidad a despecho de los cambiosae distribucioacuten de sus elementos El nintildeo tampoco comprcwde la compensaci6n necesaria de las adieiones y sustracciones es decir que al antildeadir un cierto nuacutemero de elementos al monloacuten A no espera que el montoacuten B disminuya otro tanto Y por uacuteltimo el nintildeo no
llega a concebir ni la igualdad del todo y de la suma de las partes ni la equivalencia durable de las dos mitades una respecto de la otra ni siquiera cuando las ha formadodistribumiddot yendo los elementos teacutermino a teacutermino en dos col(cciones en correspondencia
lYilel JI Una seJlmda etapa ntenncdia de cornpoltidoacuten intldtira El nintildeo de esta etapa llega lentamente a observar que si se tiene 7gt4 se tiene tambieacuten 1lt4 y que estas desigualdades quizaacute se compensen El nintildeo toma conciencia de ese movimiento pen~
dular de las compensaciones necesarias de las adiciones y sustracciones pero solamente en un plano intuitivo Es decir fuera de las figuras no posee ninguacuten medio para verificar las igualdades ni tampoco para prever el resultado de las adiciones y sustracciones En la divisioacuten en dos partes iguales se observa igualmente la tendencia a disponer las fichas en figuras comparables con el fin de igualarlas Una vez que se generaliza a todas las operadones de igualacioacuten este procedimiento caracteriza a una segunda etapa
NireUf Una tercera etpa de composicioacuten propiamente dicholt El nintildeo de este nivel comprende inmediatamente la identidad de las diferencias (4 -1) = (7 4)lt Ademaacutes el sujeto no experimenta la necesidarl de hacer un razonami(~nto cualitativo pn~vio para traducir esa transferencia en tamprminos numeacutericos (4 + 4) = (1 +
En cuanto a la igualacioacuten de cantidades diferentes los progresos de la correspondencia permiten al nintildeo utilizar este procedimiento como instrumento de igualacioacuten y al mismo tiem po construi r u na equivalencia i nde pend iente de la dis posimiddot cioacuten de los elementos de donde se desprende la posibilidad de una composicioacuten aditiva propiamente operatoria En esta etapa porotra parte se asiste a la realizacioacuten completa d(middot la composicioacuten aditiva gracias a la igualdad durable de las dos partes consideradas como unidades y a la igualdad de su suma y del todo inicial Se comprueba una vez maacutes que la aparicioacuten de las operaciones numeacutericas se caracteriza por un proceso de igualacioacuten de las diferencias donde las clases o las unidadesen cuestioacuten se hacen iguales al mismo tiempo que distintas gracias a este mecanismo general (Piaget-Szeminska 1967)
~~Las estrueturas operatorias aquiacute analizarlas testimonian la capacidad del sujeto para compensar o anular las perturba ciones tanto las que provienen de las modificaciones del medio como las que resultan de su propio crecimiento (Inhelder 1975)
Por consiguilnte el proceso geneacutetico es en forma sjmultaacute~ nea constructivo y reflexivo y el factor reflexivo es en parte constructivo asiacute como el factor constructivo es a su vez en parte reflexivo (BaUro 1971)
~
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
59
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
61
62
CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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III llASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENEacuteTICA PRESUmiddot PUESTOS n~6RICOS ACTlVIDA D~~S DE DESARROLLO
A distintos niveles de escolaridad la planificacioacuten de una didaacutectica COn bases psicogen(lticas supone partir de presupuestos teoacutericos que en parte han sido sentildealados a propoacutesito del concepto de aprendiaje y en el tratamiento d~l problema metodoloacute-ico Fsta parte del presente trabajo por tanto SP lim itaraacute a enunciar ciertas predsioncs psicogeneacuteticas que Se
pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar en un ajustado eneuadre del meacutetodo cliacutenico pedagoacutegico de Pia-et
iexcliexclToda nocioacuten u operacifm tiene su historia osea toda eiexcllructurasupone una -eacutencsis anterior de la cual procede dice Aebli (Aebli 19G8)
El maestro por lotanto al asistir al proceso de -eacutenesis a la construccioacuten de las operaciones por el nintildeo debe
1) Crear Huumluacicws psholoacutefirfl8 adeCUa(JaR o sea una actitud no directiva que perm ita movilizar el pensamiento infantil y liberar la actividad intelectual en el sentido de la investigacioacuten perltonal
2) PrCBfmfat el nwhrial ndc(uado a (sta adiiexclidad infelfftuaf
3) Urivnfarla (1di 1~idadeH de bUacuteuJupda de fa nwra nocioacuten 1 operotlon y proponer las perturbaeiones al pensamiento el cual si se orienta en el sentido de la movilidad operatoria puede efectuar ~ompnsacio nes qlW le permitiraacuten operar sohre las transformaeiones
4) Dar a laN actilidadfs el canicler de Ierdathrax octi l1dadis oprratoshyrias de replanteamiento de las operaciones que impidan los proceshydimientos nwcaacutenkos y durante las cuales la nueva operacioacuten sea repensada en una forma si-nificativa de modo tal que esclarezca la operacioacuten y la torne moacutevil
Lo enunciado predent(mente supoO(
ReaUzatioacuten eftditQ de loi operuc-lo(iexcl Estas aceiones praacutecticas planteadas en el curso de la clase pueden referirse a
- acciones reales (arreglo del saloacuten restauracioacuten de materiales jardineriacutea cte) que dan lugar a problemas que necesitan de la adquisicioacuten de noeiones o de operaciones teuacuterieas o 8ea que la accioacuten da lugar al problema
-ltla(eeiones efectivas (actividades escolares corrientes) que surgen de prohlpmas praacutecticus que implican (Iacuteertos materiales para su manipulaciacuteoacuten efectiva en este caso el problema da lugar a la accioacuten (Aebli 1958)
Como estas aceiacuteones practieasH (reales o ficticias) son concretas y significativas a la vez permiten a los nintildeos repensar la operacioacuten en teacuterminos de problema significativo que lo orienta hacia una accibn ejecutada y pensada por eacutel mismo e impide la formacioacuten de haacutebitos ri-idos de pensamiento
5) aiorecer la rCIersibil iexcldad d+ laS oprradrJnPs Esta propiedad a tener en cuenta en la didaacutectica se refiere a la
introduccioacuten simultaacutenea de las operaciones directas e inversas moacuteviles y reversibles
Ps importante que los nintildeos tomen conciencia de la reversibilidad de la operacioacuten Dicha reversibilidad afeda un amplio campo de los ~onocimieurontos escolares Se ejtan a continuacioacuten algunos ejemplos
51- Comvrensuacutern rerenible de oper(Jcimu~8 anfmNicus (Suma y resta multipliacutecaeiim y divisioacuten) Caacuteleulos orales ~l x 1) 1 x C 15 El planteo de la incoacute-nita no inquieta al nintildeo En este caso el empleo de materiales puede consistir en regletas de CuissenaireshyGatte-no papeles recoltadosque simbolizan papel moneda flores y floreros bollitos y platos Ejemplos ax 2 flores 6 flores (l veces 2 flores igual a 6 flores) B floreros con 2 flores cada uno necesito 6 flores 3 mont[as de $ tengo $ 30 de $ 5 necesito para juntar $ 20
oacute2~ Comprenioacutert rfielmiddotiexclhf de las (mumiddotfluccuacutemr~ fleomeacutetricao (Aebli lI~8)
- Constructioacuten del rombo Re debe solicitar a los alumnos que piensen la forma de construir un rombo a partir de la medida de su lado en segunda instancia se pide que realicen la construcci6n Iacutenvirtiendo los elementos dados y consecuentemente los elementos a determinar (Coshy 47 menzar la construccioacuten a partir de las dia-onales del rombo)
Construcoacuteoacuten del cuadrado a partir del lado e inversamente a partir de iexclas diagonales Construccioacuten del hexaacutegono a partir del lado inscripto en la circunferencia e iacutenversarnente a partir de 1m radiacuteos teniendo en cuenta el valor del aacutengulo central que el nintildeo debe calcular
Proponer este tipo de operaciones inversas supone de parte dl nintildeo el conocimiento de nociones que exigen indudablemente el planteo de problemas anteriores que orientan a manipulaciones con figuras reshycurriendo a los variad os esquemas de asimilacioacuten de que dispone el sujeto
53- Comprensioacuten rererhilJle d(2os ptOCeuro80H de orden C(JUSfl
Fl maestro presenta el proceso de elaboracioacuten de un producto (si es posible se prepara en la esuela) y se pide a los nintildeos que estableiacute-can las relaciones causales en sentido inverso es decir comenzando por el resultado del proceso hasta llegar a inferir la eansa prim iexclti va
oveja madeja tricota vaea leehe queso Se pide a los alumnos que investiguen determinados hechos que suponen relaciones causales
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
49
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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rlo desborde inundacioacuten tierras lavadas En la comprensioacuten de este tipo de relaeiones causales se consi~ d~ran no solamente las acciacuteone3 ejercidas por el sujeto sobre los objetos (como en las operaciones loacutegico-matemaacuteticas) sino que iexclagrega a sus acciones (a las que tambieacuten comprende) acciones anaacutelogas asignadas al objeto como tal en la causalidad entonces las transformaciones del objeto se conviertuumln en operaciones en tanto se encuentran englobadas en la composicioacuten de las operacioshynes mismas del sujeto (Battro 1971)
6) Faiexclorecer la asodatilidad de la operacuacuteme Esta propiedad asociativa (en el sentido ](g-ico del teacutermino)explica la libertad que tiene el pensamiento para realizar rodeos y la posibilishydad que tiene para lleg-ar a un mismo resultado con dos O maacutes procedimientos diferentes
Asiacute por ejemplo en el perimetro del rectaacutengulo se deja lihres a los nintildeos para que por siacute solos descubran la posihilidad de solu(ioacuten por distintos caminos
PcrcJ 2(b + h) 2 b + 2 h h + b + h + b = h+h+b+h
2 (4 + 3) = 2 4+ 2 3 3 + 4 + 3 + 4 = 3+3+4+4
En otro ejemplo operar Con fracciones equivalentes se solicita a los nintildeos la solucioacuten de problemas significativos HLa plaza de Santa Ana]a construyen en 2 m(lnzana En una la vereda ocupa 12 en la otra 24 iquestCoacutemo hago para calcular los metros cuadrados de vereda que hay en cada plaza
Situaciones que pueden darse Saadrm por raacutelculo escrito aJlPlando a foacutermulas conocidas Soluci6n J)()r ejecuri6n ejecUa El sujeto corta los trozos del cuadrado (BJ los superpone a la parte sombreada (en A) y comprueba su igualdad
- Soluci6n pur anticipacioacuten mental El sujeto hace el caacutelculo mental de la superfiacuteei total de la plaza y de la mitad sin tener necsidad de recurrir al recortado con tijeras para efectuar comparaciones ni efectuar caacutelculos escritos
7) Relacioacuten entre nOcimUH
Presentacioacuten de dos nociones relacionantes Relacionaacutendolas conshyvenientemente estas nociones se diferencian y se articulan progresi~ vamente en sistemas de conjunto Soacutelo asiacute el nintildeo puede llegar a distinguirlas creando una operacioacuten significativa
71- Relorioacuten entre nocioY(H lmrcomparatioacuten $uce~ila Fn el caso de la relacioacuten entre periacutemetro y superficie la maacutes primitiva de las nociones se presenta sin hacer alusioacuten a la otra y la adquisicioacuten de la segunda nocioacuten se efectuacutea por comparacioacuten inmediata con la anterior de la que debe diferenciarse (Aebli 1958)
Primera clase locl(m de periacutemetro +- EieCUf1middotoacuten (ierti Ia (le la ()peracioacuten di ffffa rodear un rectaacutengulo con un hilo
+- eacute)ercirio operatorio con operacioneH directaB Calcular el contorno del rectaacutengulo (periacutemetro) de todas las formas posibles
rgtIn + 9m + 5m + 9m = 28m 5m+5m+9m+9m 28m
25 lOm29=18ml0rn+18m 28m 5m + 9rn = 14m 2 14m = 28m
Juegos Hallar los rectaacutengulos a partir de situaciones problemaacuteshyticas
Quiero encontrar el rectaacutengulo que mide 5m 12rn 5m 12m Quiero encontrar el rectaacuteng-ulo que mide 2 x 5 y 2 x 5 Piacuteensc) en el rectaacutengulo que mide 1m 1m y 3m Bm
+- Ejercicio 01wraforiexclo (on oprrucuacutemes iUIerltiexclalt Para el rectaacutengulo que pienso hay que calcular 2 x 12m y el periacutemetro es de 34m La altura del rectaacutengulo es de Sm y el periacutemetro es de 18m
Sfgunda cla8e Nocilm de NU]J13rficiacutee bull Riecuti(m efeclim de superficies equivalentes A partir de un cuadrado subdividido en triaacutengulos por sus diagonales imaginar superficies equivalentes
Ejercicio ofJrratono Ejecucioacuten efectiva de la operacioacuten de mfshydida Comparar superficies con auxilio de unidades de medida Descuhrir unidades para medir poliacutegonos subdividirlos seguacuten las unidades utilizadas y real izar transformaciones
Ejercicuuml) operatorio Realizacioacuten efectiva de la operacioacuten dirpcta Malerial cuadrados de medida de 1dm TeacutecfI Ica ii(Jna sentildeora U(me que hac(~r una carpeta con cuadrados tpjidos a mano La carpeta tiene que tener esta medida 6dm x 8dm La gentildeora quiere saber cuaacutentos cuadrados tendraacute que hacer y cuaacutel seraacute la medida del fleco que le tiene que colocar alrdedor A noten las medida en el euadro Rje(lIciacuteoacuten ~red im Elecciuacuten de una unidad de medida (1 dm2)
Descuhrimiento de la multiplicacioacuten como operaciuacuten de siacutentesis de la suma
6 tiras de 8 dm
6 x 8 dm = 48 dm
superficie =48 dm
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Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
73
~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
50
Transformaciones de la figura en reetaacutengu los de otras medidas Caacutekulo del nuacutemero necesario de tiras
Cuadro de caacutelculo
MEDIDAS iquestQUEacute DE LA SUPERFICIE bull FIGURA TIENE
iquestCUAacuteL iexclS SU CAacuteLCULOS PERiacuteMETRO
Eierc(io operatono Realizaci6n efectiva de ]aoperacioacuten inversa MateruumlLl 24 cuadrados de cartoacuten de 1 dm TeacuteCltl Discusioacuten del problema Trabajo en grupos
bull Con los cuadrados que tienen (24) van a hacer un rectaacutengulo Un lado debe medir 3 dm Cuando lo logren anoten los resultados en el cuadm
Elijan una nueva medida para uno de los lados de la figura (cuadrado o rectaacutengulo) Dibujen en la hoja el lado elegido iquestCuaacutentas tiras paralelas a ese lado pueden ponerse iquestCuaacutentas tiras puedes poner conociendo el nuumlmcro total de dm 2
y la longitud del lado iquestPodriacuteas elegir otras medidas Efectuacutea los caacutelculos corresponmiddot dientes a la superficie y al periacute melro
Cuadro de eaacuteleu los
LADO iquestCUAacuteNTOS dm iexcleuAacuteNTOS dm ELEGIDO SE PUSIERON EN UNA TIRA
EN TOTAL
iquestCUAacuteNTAS LONGITUD BANDAS DEL OTRO CAacuteLCULOS
LADO
Conclusiones La relacioacuten entre dos nociones por comparacioacuten sucesiva en este caso
periacutemetro y superficie da oportunidad al maestro para plantear probleshymas operatorios que promuevan acciones efectivas 10 cual permite la in teriacuteorizacioacuten de las acciones en nociones u operaciones
La nocioacuten maacutes primitiva el p(gtriacutemetrn se presenta en primer teacutermino pero una vez que elabora la nocioacuten de superficie ambas nociones se confrontan en todo momento dando lugar a actividades relacionantes descubrimiento de operaciones directas e inversas
Esto prueba que primitivamente las nociones de supernde y de periacutemetro no estaacuten disociadas en la mente del nintildeo Lejos de evitar asiacute
las situaciones que podriacutean darse que nevariacutean a confundir las dos operaciones las hacemos intervenir netamente de modo concomitante en todos los problemas pues soacutelo asiacute las dos operaciones se disocian para acabar siendo complementaria una de la otra (Aebli ] f)58)
72- Relaci6n (litre nociones por rom1Jararioacuten ii-1Judtaacutenea
iexclS posible introducir una nocioacuten y oponcrla aotra nocioacuten desde el primer momento
Es el caso del aprendizaje del sujeto de la oracioacuten que debe confrontarse con el verbo para que el nintildeo comprenda el significado de esta parte de la oracioacuten
nintildeo debe descubrir las interrelaciones en todas las formas todo ello contribuye a la formacioacuten de esquemas olJeraforio5 del pensamiento
8) Arimilu0ilm de lasormai epaciales Consite lto la actividad mediante la cual el sujeto explora una figura
y adquiere su conocimiento Se afirma la necesidad de cierta orientacioacuten de la actividad percepmiddot
tiva(como condicioacuten de asim ilacioacuten de las formas espaciales) que ponga en evidencia la relaciones esenciales de la figura advertidas al realizar las operaeiones de exploracioacuten perceptiva necesariaR para asimilar la forma
En las actividades perceptivas a traveacutes de la exploracioacuten tactiacutelomiddot kinesteacutesica el dibujo del objeto prolonga el conjunto de movimientos de exploracioacuten perceptiva el nintildeo sigue los contornos de un objeto (un cuadrado una flor un mapa explora las rectas las curvas los aacutengulos compara la distancias) bull En el estudio de las formas geomeacutetricas
El nintildeo realiza la exploracioacuten de figuras geomeacutetricas simples (ciacuterculo cuadrado triaacutengulo rectaacutengulo etc) y de figuras geomeacutetricas comshyplejas (cruces estrellas)
En el estudio de las formas en ciencias naturales Asiacute el sujeto explora la forma de una flor a traveacutes de actividades perceptivas (visual y taacutectilomiddotkinesteacutesica)
En el estudio de la geografiacutea de un paiacutes El sujeto realiza las operaciones de exploraciim perceptiva necesarias para asimilar las formas provocando al mismo tiempo el dibujo del croquis
9) lnlenoriacutezacioacuten lrmgres11(l de aH operaciOJu) Lo propio de esta didaacuteetiea operatoria es asistir al sujeto en su
proceso de desarrollo eognoscitivo que tiene caraacuteeter progresivo y constructivista
En el proceso de interiorizacioacuten progresiva de las operaciones es preciso considerar los siguientes procesos dentro del proceso total y que seraacuten desarrollados a continuacioacuten
51
52
1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
57
58
En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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1deg~ Realizacioacuten efectiva de las operaciones 2- Representacioacuten graacutefica de las operaciones 3deg~ Reconstitucioacuten interior de una operaeioacuten 4 Anticipacioacuten mental de una operacioacuten
91~ RralizG(iexclm efc(tfiexcla dr las opnmiddotaeiorws sin la actividad del sujeto que se traduce en la progresiva reversibilidad de las acciones e intuiciones hasta la total reversishybilidad de los mecanismof operatorios las acciones no se transshyformariacutean en operaciones y por lo tanto eacutestaf no llegariacutean a agruparse en siscmas moacuteviles y coherentes (BaUro 1971)
La ejecucioacuten de tanteos inteligentes en el aprendizaje conslishyluyen una verdadera experiencia aeliva Cuando trata de confrontar objetos el sujeto prolonga la actividad perceptiva en forma de transportes que dan lugar a comparaciones de magnitudes propiamente dichas o dobles transportes que deseentran por SUB idas y venidag las deformaciones debidas al transporte de sentido uacutenico e iacutencluso a transposiciones de relaciones por oposicioacuten al de un valor aislado Wattro 19711
El USo de los materiales a disposieiacuteoacuten del niiexclo y la eleccioacuten del proeacuteedimit~nto adecuado para reRolver una ~ituaeiuacuten problemaacuteshytica intervienen en la ejecucioacuten efe(middottiva de la operadoacuten a cargo exelusivo del sujeto sea el transporte de una unidad de medida sobre la medicioacuten de una longitud el travasamiento de un recipiente pequentildeo usado ~omo unidad de rTH~diacuteda en otro recishypiente mayor cuya capacidad se pretende medir
Se tomaraacute como ejemplo otro tema caracteriacutestico del curriacutecushylum de la escuela primaria o elemental cuya construccioacuten psicogeneacutetiea propone Piagct en su libro La tJromNJie pontalleacutef de elljulIl (Piacuteagc 1f)iO)
La particioacuten de lagt wjJnfiehi I la no(ioacuten dcfrruciacutem
TeacutecrtftQ
1 Disco de pasta (material moldeable) y 2 muntildeecas wfcnen esta ga~leta para comer iquestCoacutemo haces para que lag dos muntildeecas coman lo mismo
2 Disco de pasta (material moldeable) y 3 muntildeecas Algunos foacutesforos para marear la galleta Ahora hay que repartir la galleta entre las 3 muntildeecas de modo que cada una coma lo mismo
que los nintildeos deben cortar en J partes Primero pueden antes de cortar con tijera
3 Disco de pasta (material moldeable) y figuras de muntildeecas foacutesforos para marcar en la galleta las partes a dividir Varios eiacutercu los rectaacutengulos y cuadrados de papel que los nintildeos deben cortar en 4 5 6 Oacute maacutes partes iguales Se iexclllde darles foacutesforos con los que marcaraacuten las fronteras para que puedan dirigir las operaciones de particioacuten ajustando la posicioacuten de los fosforitos
shy
lliacutel(f (~aFio a$ 0110ltJ medio) Este nivel se caracteriza por la diflcultad real que preshy
senta el nino para cortar un todo en dos partes Corta simplemente Suele quedar resto () reparte en 2 partes desiguales () en 3 partes desiguales
virel JI A (de$ antildeox fJ medio a fj a l10xJ La dicotomiacutea estaacute medianamenu- adquirida iexcllara las quentildeas formas regulares Dificultades para la particioacuten
en cuartos que requiere dos dicotomia) sucesivas La particioacuten en tercios presenta dos reacciones n bien
corta en 3 trozos desiguales o bien realiza una doble dicotomiacutea de la cual no usa el uacuteltimo cuarto o auacuten parte este ultimo en fracdones
La particioacuten de rectaacutengulos en tercios tiene unadificultad intermedia enlre la del ciacuterculo y la del cuadrado_
La particioacuten en quintos presenta iguales reacclone- pero con un fCtraRO sistemaacutetico con respecto a la particioacuten en tres El nuacutemero de partes a construir estaacute presente en t~l espiacuteritu del nintildeo contra la igualdad de las partes que no la consigue De igual manera la triseccioacuten es maacutes dificil que iexcla dicotomia simple (mitades) y auacuten que el doble (cuartos) y da lugar a esquemas antieipadores inferiores e insuficientes
En este nivel la suma de las partes distribuidas no estaacute concebida como equivalente al todo dividido porque falta el 53 agrupamiento de las operaciones aditivas
NiIcl J[ Bleniexcl-c oacute antildeos 11 7 antildeo) El nintildeo no presenta dificultad con la dicotomiacutea La
particioacuten en tercios resulta progreRivamente maacutes exitosa Alcanza intuitivamente la conservaciacuteuacuten Es decir Iadivisioacuten en tercios Ih~ga a ser exitosa Juego de tanteos con varias figuras de cada una (varios dfCU los varios rectaacutengulos Y varios cuadrados)
lvileI fU A (enire i antildeoR 118 antildeo) a unaLa particioacuten en tercios se bace posible
titgtnufluacuten nni1lltnri$l Esta con el
comienzo de la oneracioacuten concreta
Nir [El B lentre H aiiim 119 antildeos 11 medio) Logra la di visioacuten en 5 y 6 partes Puede llegar a la
particiuacuten en () comenzando por la triseccioacuten comhinada eon dicotomiacutea La particioacuten ell 6 presenta por tanto un retr-o respecto a la partieiacuteoacuten en 3
Piaget ha completado este estudio de las fracclones meshydianc otro tipo de anaacutelisis
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
La relacioacuten entre lax parte ti el todo y la ronseacuterratIacuteoacuten de la totalidad
Tgt(nuuml(J
L El examinador presenta un ciacuterculodivididoen 2 mitades y otro ciacuterculo entero Dos muntildeecas
2 Ciacuterculo dividido en 3 partes iguales y 1 circuloentrro Ciacuterculo dividido en 24 y 12 (3 partes) y rculo dividido en 44 Dos muntildeecas
3 Circulo dividido en ycirculo dividido en 33 Circulo dividido en 99 y 1 circulo entero
Problema
Esta dos muntildeecas iexclcomeraacuten lo mismo iquestCuaacutentas IDrtas se pueden hacer con esto (33) y esto (5S)i iquestCuaacutentas tortas se hacen con sID(I2 + 14 + 14) y esto (44)
Es evidente que ademaacutes de la partlciacuteoacuten espacial en general Si
plantean cuestiones relativas al paralelismo entre la particioacuten de un continuo y el encaje de las clases loacutegieas y en consecueneia a la cuantificacioacuten de partes bajo forma de fracciones
Se comprueba que la particioacuten de una suprfieie (en papel circular o rectangular) prcgtltenta dificultades ideacutenticas a la particioacuten loacutegica de las clases o subconjuntos diacutescontiacutenuos
Por eso se encuentran tres niveles caracteriacutesticos
N iexclvel I de no conservaduacuten 54 NivellI de transicioacuten
Nivel III de conservacioacuten
En sin tesis la nocioacuten de fraccioacuten reposa sobre una estructura cualitativa o intensiva las partes consideradas deben ser primero consshytruidas en tanto que partes de un todo descomponible y recomponible antes que su igualacioacuten las transforme pn fracdones propiamente dichas
Pero como es mucho maacutes faacutecil igualar partes una vez concebidas como tales que elaborar las operaciones de particioacuten la ideade fraccioacuten siguede cerca a la de parte la nocioacuten de fraccioacuten procede de una simple puestaen rladoacuten entre las partes mismas hecha posible tan pronto como eacutestas se subordinen al todo
Todo el paacuterrafo precedente estaacute dedicado a plantear el desarrollo psieogeneacutetieo de la nocioacuten de fraccioacuten
A continuacioacuten se plantean algunas actividades operatorias que pueden ubicarse a distintos niveles de la escuela primariacutea siguiendo las investi~ gaciones de Piaget en cuanto al proceso de desarrollo de dicha nocioacuten u operacioacuten MatcTiacuteal panes de plastiliacutena (o material moldeable) muntildeltcas formas
mnleg recortadas en papel (ciacuterculos rectaacutengulos cuadrados)
Teacutecniexcla A
1 De este pan (66) le doy 2 partes al muntildeeco yl partes a la muntildeeca iquestQuieacuten tiEne maacutes laquoiquestPor queacute
2 De este pan (33) le doy esto (13) al muntildeeco y del otro pan (66) le doy esto (2(6) a la muntildeeca
iexclTienen los dos 10 mismo o alguno tiene maacutes o menos que el otro 3 Al muntildeeco azu I (A) le doy esto( 48) al muntildeeco rojo(B) le doy osto(35)
al muntildeeco verde (e) le doy esto (24) iquest(A) tiene maacutes igualo menos que (e) iquestPor queacute iexcl(B) tiene lo mismo menos o maacutes que (C) iquestPor queacute iquestQuieacuten tiene maacutes el que tiene esto(48) oel que tiene eslo(35)1 iquestPor qubt~
T~tiCfl JI 1 Acaacute tienes estos cuadrados (3 cuadrados iguales) Vas a dividir cada
cuadrado en 4 partes iguales pero de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten de losl cuadrados se pregunta) Esta parte del cuadrado (Al iquestocupa lo mismo que esta parte del cuadrado(B) y que eacutesta del cuadrado(C) oes maacutes grandiexcl o maacutes chica
2 Acaacute estaacuten estos rectaacutengulos ( 4 rectaacutengulos iguales) Vas adividi r cada rectaacutengulo en 4 partpg iguaJes pero de manera diferente pn cada uno Estos reetaacutengulos (otros 4 rectaacutengulos iguales) vas a dividirlos en 8 partes iguales de manera diferente en cada uno (Terminada la particioacuten se interroga acerca de laequivaleneiaentre las partes de cada fraccioacuten)
92 RepresfFrdac-i(m graacutefica de la operaciones
A la ejecucioacuten efectiva sucede la representacioacuten graacutefica d la ss operacioacuten que consiste en la simbolizaciim mediante el dibujo 1 Representar 14 de distinto modo en rectaacutengulos y en cuadrados
igual 2 Representar fracciones equivalentes a 13 en ciacuterculos rectaacutengulos
y cuadrados (26 39412) 8 Repreiwntar ll 14 etc en conjuntos discontinuos (de 3 Oacute middot1
elementos de 6 u 8 elementos)
93 Reconstlf-ruioacuten -inferior di una operacioacuten
El apoyarse en su resultado concreto constituye una tercera E-~tapa de la constitucioacuten progresiacutevade las opraeiolles El maestro pide a los nintildeos que vuelvan a pensar la operacioacuten tarea facilitada por el hecho de que soacutelo deben recollitituir laoperaci(m yaeumplida y que se apoya en la percepcioacuten de su resultado concreto (Se representa graacutefieamente la siguiente fraccioacuten Los nintildeos pueden utiliacutear materiacuteales)
+ 1115 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 515 + 315 = 8115
o n o o o o o o o o
iquestCoacutemo se puede representar en cada conjunto 13 Y iquestCoacutemo se puede efectuar la operacUm aditiva facilitada por la equivalencia
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
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El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
63
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
94 Anticiacutepucimmenlal de una operad
Teniendo a la vista 12 y 25 dibujados operar su adicioacuten HiquestQueacute representaci6n elijo Por queacute
~Ib A El
Los enteros no son iguales I S(~raacute necesario contar con enteros igua~ las fracciones no se pueden les para operar la adicibn de 12 5110 y comparar i 25 410
J
El dato intuitivo fadl ita la representadoacuten de la operacioacuten pero expresa solamente la situacim de partida 10 cual obliga a los nintildeos a buscar
56 realmente por reflexioacuten interior todos los pasos para la solucioacuten de la situacioacuten problemaacutetica
El concepto de representacioacuten seguacuten Piaget puede ser consideradoen un sentido estreeho es decir que Hge reduce a la imagen menta o al recuerdo-imagen Jo cual supone la evocadoacuten simboacutelica de la realidad ausente
Hablaremos de representacioacuten y de pensamiento a partir del momento en que la solucioacuten de los problemas (inteligencia) utiliza a la funcioacuten simbuacutel ica y sobre agrega deese modo un sistemade esquemas conceptuales a los esquemas sensorio-motrices (Battro 1971)
Como siacutentesis teoacuterica del tema sobre la nocioacuten de fraccioacuten se transcriben las caracteriacutesticas que han sido enunciadas por Piaget (1) Para que haya fraccioacuten es preciso que exista una totalidad divisible o
dicho de otro modo un todo separable en elementos (2) La noeiuacuten de fraccioacuten implica una cantidad determinada de partes es
decir que la accioacuten d( repartir presupone eorrespondeneia entre partes y receptores
(3) Para que un trozo cortado de una totalidad puedaserconsiderado como una fraccioacuten determinada de ese todo es preciso que el todo haya sido agotado por la particioacuten La subdivisioacuten de fracciones es exhaustiva es decir no queda resto El fraccionamiento de un continuo supone cierta relacioacuten entre el nuacutemero de esas partes y el nlIacutemero de los cortes que se deben hacer
(5) Para que haya fra(clones y no soacutelo divisioacuten cualitativa es preciso que las partes sean iguales Esto supone el concepto de fraccioacuten aritmeacutetica
(6) Una particioacuten operatoria que culmina en fracciones propiamente dichas es dedr de un sistema de inclusiones (construccioacuten de relaciones de parte a todo) y no simplemente yuxtapuestas supone que cada fraccioacuten aunque forma una parte del todo constituye por su parte un todo en s susceptible de nuev divisiones Resulta claro que las fracciones de superficie en la medida en que son relativas a la totalidad de la cual proceden por secciacuteonamienlo dejan invariante esa totalidad o dicho de otro modo que la suma de 1 fracciones construidas es igual a la superficie total inicial
Dichode otro modo las fracciones de una superficie son relativas al total del cual se desprenden Ydicho total permanece invariante o sea que la suma de fraceiones es igual al total inicial
A MANERA DE SNTESIS FINAL
La presente monografiacutea que lleva por tiacutetulo El meacutetodo cliacutelico-pedagoacuteshyde Piaaet ha sido realizada de acuerdo con el siguiente esquema
1 Com~(jpt() de ap1(nduacuteaie eu el e8qucma J)iacuteagetiano Sil aporte COTA felanoacuten al toflociexclmiento de laH nociones en el nifiacuteo
11 El meacutetodo cllflo de Piagd ramo mNodo operuiorio en la prologlo ]fneacutetuacuteo SU fI(uad re en la situacioacuten de op1cl1dizft1e e ~(olar
IJI Baltr~para unad1daacutedirt psicoyelleacuteNca Prerupuestosteoacuter-trotActilishydadeN de desarrollo
1 (ONCiexcl)PTO DE APRENDiZAJE EN El ESQUEMA PlilGEshyTlANo SU APOnTECON RRLACl6N AL CONOCIMIENTO DE LAS NOClONrS fN EL NllJo
En un concepto de aprendizaje piagetiano se deberaacute tener en cuenta _Los procesos del desarrollo mental con sus autorresrulacioncs
internas y las transformaeiacuteones geneacuteticas y estructuras operatorias El doble anaacutelisis sincruacutenico y diacroacutenico donde pueden observarse
tanto la estructuracioacuten del conociITtiento loacutegico~matemaacutetico como el conocimiento espacio-temporal
_ Los Conocimientos que hay que aprender constituyen asimilashyciones de lo real a etrueturas de transformaciones que son las estructuras que elabora la inteligencia como prolongaciim directa de la accioacuten
El estudio psicoloacutegico hademostrado que el pensamiento del escolar en interaccioacuten con el medio social construye tanto las nociones loacutegico-matemaacuteticas como las operaciones espacio-temporales E 1 docente que adopta u na didaacutectica fundamentada en la psicologiacutea de PiagH podraacute asumir cientiacuteficamente el aprendizaje escolar si considera el estudio previo de los procesos mentales yel aporte de los datos psicolbgicos al aprendizaje de las nociones en el nintildeo antes del momento en que se dedica a elaborar su planificacioacuten anual El trabajo del aula con base en el meacutetodo cliacute n ko-pedagoacutegico de Piaget permite al doltente la posibilidad de asistir al prOC($O de desarrollo de las nociones en el nintildeo
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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En orden a la planifieacioacuten didaacutectica el docente debe tener en cuenta que la organizaciim de los (~ontenidos de aprendizliacutee se relacionan con el propio proceso constructivo de la inteligencia
11 EL MEacuteTODO CLNICO DE PlACET COMO MfTOJ)O OPERAshyTORIO 8N IA PSICOLOGIA G8NEacuteTICA SU ENCUADRE rN LA SITUACIOacuteN DE APllENDIZAf ESCOLAR
Surge la necesidad de enunciar ciertos presupuestos teoacutericos que hacen a un adecuado encuadre del meacutetodo cliacutenico-pedagoacutegico Se destacan como aspectos importantes a tener presentes en la adecuashydbn metodol(iexclgica de la tarea concreta del aula L Punfo de nta lnteracciol1 ista donde se pone especia] eacutenfasis en
~ el iexclaloy de fa accuacute5u del wiefo suscitada a partir de situaciones problemaacuteticas planteadas por el maestro la intiro((iampn cntn el sujeto y lo objetos donde se tratan especialshymente procesos de desarrollo referidos a la construccioacuten del espacio representativo y a las operaciones loacutegico-matemaacuteticas la uacuteiexclienuli(m entn el Nujefo I el maf~tro procura favorecer e)
descubrimiento de las nociones en el nintildeo en un diaacutelogo movilishyzador de las estructuras del pensamiento en el que juegan constantemente verificaciones justificaciones sugerencias y conshytrapruebas
2 Punto de iexclisa c01siructitirfa en que se establecen ciertas caradeshyristieas re]iexcluumlivas al concepto de etapa en Piaget - se destaca el caraacutecter integrativo de las estructuras - se sefiala un orden de sllecsioacuten de las adquisiciones
se distinguen los procesos de formacioacuten ode geacutenesis y las formas de equilibrio finales (estructuras de conjunto)
III BASES PARA UNA DIDAacuteCTICA PSICOGENampTlCA PRESlshyPUiexclSTOS TEOacuteRICOS ACllVIDADJJS DE DESARROLLO
Esta parte del trabajo se limita a enunciar ciertas precisiones psicogeneacuteticas que se pueden reelaborar en la situacioacuten de aprendizaje escolar referidas especialmente al manejo del meacutetodo clinicoshypedagoacutegico
Se encuentra expresado por tanto el papel del maestro como orientador del grupo-clase con especial refcrencia a la moviacutelizacilm de los procesos del pcnsam ie - crea situaciones psicoloacutegicas adecuadas - presenta materiales apropiados a las actividades intelectuales - orienta la buacutesqueda de la nueva nooacuteoacuten u operacioacuten en el sentido de la movilidad operatoria - procura la presentacioacuten de nociones relacionantes - asiste al sujeto en el proceso de interiorizaciuacuten progresiva de las
operaeiones
La reelaboraciacuteoacuten de una didaacutectiva con bases psicogeneacuteticas puede quedar acargo del docente que aporta su conocimiento de psicogeacutenesis en la tarea concreta del aula
Por otra parte la adecuacioacuten de los recursos metodoloacutegicos y de las teacutecnicas de trabajo escolar adquiere significacioacuten para el nintildeo en el marco de un proceso investigador
El meacutetodo cliacutenico de Piagel resulta un aporte positivo para el maestro con un claro conocimiento en psicologiacutea geneacutetica
En siacutentesis la experiencia pedagoacutegica del docente le ayuda a integrar los datos del desarrollo con el aprendizaje de las nociones u o~racioncscn un encuadre metodoUatico con caracteriacutesticas iexclnterac~ cionistas y constructlvistas
NOTAS COMPLEMENTARIAS
ABSTRACCIOacuteN REFLEXTONANTK El conocimiento es nuevo para el sujeto es decir que la experiencia le ensentildea aquello de lo cual no teniacutea conciencia de antemano Por tanto la abstraccioacuten por medio de la cual el sujeto extrae el conocimiento nuevo (para su conciencia) de los resultados de sus acciones implica una parte de construccioacuten que tiene por efecto traducir el eurosquema a preurooperaciones u operaciones concientes cuyo manejo posterior permitiraacute nemplazar por deduccion(s las experiencias (fiaUro 18)
Siempre que se estudia la formacioacuten de un conocimiento se confirma la presencia de una actividad en el sujeto que antildeade algo al objeto La experiencia presupone un cuadro loacutegico-matemaacutetico que no estaacute dado por laexperiencia El sujeto antildeade coordinaciones y establece relaciones Por ejemplo Un nintildeo coloca en liacutenea 10 botones y los cuenta de derecha a izquierda cuando los cuenta de izquierda a derecha descubre sorprenshydido que siguen siendo 10 botones_ Entonces hace un ciacuterculo de los botones y al contarlos de Una U otra manera ve que siguen siendo 10
La experiencia acaba de demostrarle que la suma es independiente del orden Pero ni la suma ni el orden estaacuten contenidos en los botones Fue el nifiacuteo quien los ordenoacute en una Iiacuteneay en un ciacuterculo yiue el propio nintildeo quien los contoacute El orden es una operacioacuten que el sujeto antildeade al objeto y este
se enriquece con una estructura que ha permitido comprenderlo mejor_ (Piaget Autobiografiacutea 65)
La oacutefmcoacuten reflexionan te conlleva dos momentos in disociables un proceso de reflexioacuten en el sentido de una proyeccioacuten en un nivel superior de lo extraiacutedo del nivel precedente (el lenguaje oral en el lenguaje leetoshyescrito) y un producto de la reflexioacuten en el sentido de una reconstruccioacuten o reorganizacioacuten cognoscitiva de lo que de este modo ha sido transferido (Piaget La equilibrad6n 40)
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ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
ACCiOacuteN INTtRIORIZADA Llamaremos interiorizada una accioacuten ejecushytada en pensamiento sobre objetos sim boacutelieos bien por representacioacuten de su posible desarrollo y aplicacioacuten a objetos reales evocados por imaacutegenes mentales (y entonces es la imagen mental la que representa el papel de siacutembolo) bien por aplicacioacuten directa a sistemas simboacutelicos (signos verbales etc) (BaUro 21)
ACTIVIDAD DEL SUJETO Incide sobre la resolucioacuten de problemas que se producen en el medio exterior en teacuterminos psicoloacutegicos de relaciones entre la actividad del sujeto y los objetos de experiencia (transportes comparaciones trasposiciones anticipaciones y en forma general de un anaacutelisis cada vez maacutes moacutevil y tendiente a la reversibiliacutedad) (Battro 25 26)
ANTICIPACiOacuteN Psicoloacutegicamenliexcl las operaciones intelectuales suponen dos aspectos paralelos extt~riormente suponen acciones efectiva o mentashylizadas en tanto que interiormente es decir para la conciencia Se trata de relaciones que se implican unas a otras (Ballro 161) Esto permite al sujeto anticipar mentalmente las aceiones que debe realizar para solushycionar problemas Un ejemplo sobre fracciones iquestPuedes dividir estos 3 cuadrados (cuadrados iguales) en 4 partes iguales pero de modo distinto en cada uno
El nintildeo debe anticipar mentalmente las acciones quedebe realizar para 60 plegar en cuatro partes iguales de manera diferente en cada caso
Resulta obvio queel correcto resultado no es procurado por las sucesivas indicaciones del maestro sohre el plegado a realizar sino que cnstit1yen rerdadera8 Gccuumlmes ant1~dpadas mentalmente por el sujeto que realiza efectivamente cuando pliega el cuadrado
El papel del educador es llegar a producir la conciencia de los problemas a provocar los problemas
ASIMILACiOacuteN Y ACOMODACiOacuteN Toda accioacuten es asimiladora y la a8imlaoacuten de la realidad por pOrle de 108 equema significa integrar los objetos (realidad) a esquemas de acciones (del sujeto)
Toda accioacuten que incide sobre un objeto transformaraacute a eacuteste en sus propiedades o en sus relaciones As al establ~r una correspondencia entre 6 fichas rojas y 6 azules colocadas frente a frente el proceso de asimilacioacuten primero deformante (pues losesquemasde acciones del sujeto son sensorio-motores y perceptivos auacuten nO operatorios) haraacute que el nintildeo no admita la conservacioacuten de las 6 fichas azules cuando se estrecha en un montoacuten apretado Al fin la acomodaci6n de los esqucmaH a la realidad tiende a asegurar una acomodacioacuten permanente a todas las combinaciones nuevas de la experiencia El equilibrio por fin logrado entre la asim ilacioacuten y la acomodaciiJn explica entonces la afirmacioacuten de la invariabilidad entre dos colecciones de 6 fichas cada una dispuestas en forma distinta (una en linea recta y otra amontonada) y explica a su vez la reversibishy
lidad operatoria que es a la vez deduccioacuten o asimilacioacuten indefinida y perptuamente acomodable a situaciones nuevas (Battro 40 11)
La aindladoacuten es la prueba de que existen estructuras Es el hecho de que un estiacutemulo exterior Un excitante cualquiera soacutelo puede actuar y modificar una conducta en la medida en que estaacute in tegradoen estructuras anteriores El medio estaacute subordinado a la estructura interna y no a la inversa
El esquema de asimilacioacuten es general y apenas se aplique a una situaciacuteiacutem particular hay que modificarlo en funcioacuten de las circunstancias particulares a las que el esquema debe ser aplicado El esquema se modifica cambia su ajustamiento ante la situacioacuten nueva Es lo que Piaget llama acomodaciampn es decir el ajuste del esquema a la situacioacuten particular (Piaget 8283)
A80CIATIVIDAD Laasociatilidad es una particularidad de laoperacIacuteoacuten Supone que el pensamiento queda libre para realizar rodeos y que un resu Itado obtenido COn dos proced i miento diferentes es el m ismo en ambos casos (Aebli 76)
AUTORREGULACIONES Las aulorregulaciones explican los mecanismos que determinan los progresos cognoscitivos internos de las regulaciones
La equilibracilm es un proceso es dinaacutemico porque se autorregula En las adquisicioms (~ognoscitivas las autltlrregulaeiones desempentildean un papel esencial porque forman en cierto modo los dos polos del aprenshydizaje La conserraeiampn de laH estructuras existentes y su (~nriquecimiento de acuerdo con las necesidades de la adaptacioacuten (Inhelder 328) Todo conocimiento consiste en suscitar nuevos problemas a medida que resuelve los problemas precedentes sin embargo no constituye en absoluto un punto de deteneioacuten ya que una estructura acabada siempre puede dar lugar a exigencias de diferenciaciones en nuevas subestructuras o a integraciones en estructuras maacutes amplias La razoacuten de esta necesaria mejora de todo equilibrio cognoscitivo es que el proceso de la equilibrashyciacuteoacuten implica una necesidad de cOlstruccioacuten y por tanto de superacioacuten por el hecho mismo de que soacutelo garantiza una cierta consenaci6n estabilizadora en el sena de las transformaciones Conservacioacuten y construcshycilm portanto siempre son indisociables (Piaget La equil-ibracioacuten 35)
CENTRACIOacuteN Es una asimilacioacuten deformante (Battro 50) Asiacute un sujeto no presenta inconvenientes en afirmar la invariabilidad del liacutequido contenido en 2 frascos iguales Maacutes cuando se trasvasa el contenido de uno de los frascos en un vaso alto y delgado puede negar la conservacioacuten de la sustancia porque su pensamiento Se centra en una sola relacioacuten la mayor altura alcanzada en el frasco Soacutelo cuando afirma la conservacioacuten a pesar de la diferencia del liquido puede establecer dos relaciones a la vez (a mayor altura corresponde menor anchura) La descentracioacuten operashytoria permite al sujeto operar sobre las transformaciones de la sustancia
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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1
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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CLASIFICACIOacuteN En una easiiexclcaciampn el sujeto dividiraacute los objetos en colecciones hasta que los integra en una clase (reunioacuten de teacuterminos consideradoscomoequivalcntcs) y cuya inclusioacuten de las clases A (cuadrashydos) y A (rectaacutengulos) en la clase B (cuadrilaacuteteros) permita la conservashycioacuten del todo B y la cuantificacioacuten de la inclusioacuten (B gt A A lt B)
COMPENSACIONES Significa que obedece a las leyes de la reversibilidad (BaUro 86) Cuando se interroga a los nintildeos sobre la conservacioacuten de dos bolitas de plastilina no tienen problemas en afirmar la conservacioacuten Mas cuando se deforma una de las boliacutetas (se alarga se aplana o se secciona en varios trozos) para los nintildeos pequentildeos hay maacutes O menos pasta porque es maacutes delgada o maacutes gruesa Asiacute en esta u otra situacioacuten ( ~) los pequentildeos cuando ven una dimensioacuten noven la otra mientras que hay un nivel en el que ven las dos y ven la compwl1sllCioacuten (Es maacutes larga por lo tanto maacutes delgada por lo tanto es la misma cosa) Esta explicacioacuten de los nintildeos se convierte en un argumento
COMPOSICiexclUacuteN ADITIVA Una composicoacuten odituacutea es propiamente operashytoria cuando por una parte los sumandos se reuacutenen en un todo pero tambieacuten cuando ese todo se considera como invariante cualquiera que sea la distribucioacuten de sus partes Ejemplo 8 5 + 3 4 + 4 6 + 2 = 1+7
CONOCIMIENTO LOacuteGICOmiddotMATEMAacuteTICO CONOCIMIENTO ESPACIQshynMIOKAL Todo conocimiento ya sea orden cientiacutefico o ya d(rive del simple sentido comuacuten supone un sistema expllcito o impliacutecito de princishypios de conservacioacuten (no se pierde por lo tanto se conserva) El descubrishymiento de una nocioacuten de conservacioacuten por el nintildeo es siempre la expresioacuten de una construccioacuten loacutegico-matemaacutetica (ejemplo el nuacutemero) o de una construccioacuten espacio-temporal (ejemplo representaciones graacuteficas veloshycidad etc) (Battro 63)
CONSERVACIUacuteN Una consercacioacuten supone que el nivel superior alcanshyzado se conserva es decir que no se pierde
A partir de los 7 antildeos el mno eS capaz por ejemplo de realizar operaciones de elasificacjoacuten y sertacioacutenn (siacutentesis del nuacutemero)
Esta reversibilidad operatoria se traduce particularmente en un fenoacuteshymenO absolutamente claro que es el de la conseriexcliexclaci6n Antes de laH operaciones es la no-conservacioacuten despueacutes de las operaciones vendraacuten la conservacioacuten de cantidad de liacutequido de peso etc
Para experimentar con las conservaciones se pueden tomar por ejemplo dos bolitas de plastilina y se transforma una de ellas en una salchicha de plastilina ( = ) El nintildeo que ha visto la transformacioacuten dice que hay maacutes platilina en la salchicha que antes porque la salchicha es maacutes larga o si no que hay menos plastilina porque es maacutes delgada (Piaget Autobiografia)
Dicha conservacioacuten de la sustancia se logra hacia los 7 uacute H antildeos pero ello no implica la adquisicioacuten de la conservacioacuten del peso El nintildeo responde diciendo SI es la misma cantidad de plastilina pero lo que estaacute en forma de salchicha pesa maacutes porque es maacutes larga o si no es menos pesada porque es maacutes delgada Hacia los 9 oacute 10 afios el nintildeo adquiere la conservacioacuten del peso pero auacuten no admite la conservacioacuten del volumen Si introducimos frente al nintildeo la bolita de plastilina en un vaso con agua el nintildeo iexcleflala que el nivel del agua sube pero piensa que la plastilina en formade salchicha la haraacute subir maacutes porque es maacutes larga El nintildeo logra la conservacioacuten del volumen hacia los 11 oacute 12 antildeos
CQNSTRUCTIVIHMO PSICOGEN~TiexclCO El teacutermino constructiwista se refiere a la capacidad que tiene la inteligencia para ir construyendo las nociones de aprendizaje
En todo momento hay que distinguir los factores que intervienen los que sedeben a la experiencia exterior a la vida social oallenguaje los que se deben a la estructura interna del pensamiento del sujeto que se construye a medida que eacuteste sedesarrolla De ah la afirmacioacuten de Piaget el sujeto construye sus conocimientos construye sus estructuras de intelishygencia Es una creacioacuten continua (Piaget Conversaciones
CONTRAPRUfIA El maestro presenta una situacioacuten contraria a la definicioacuten del sujeto La contraprueba tiene por objeto orientar al sujeto en el juicio de reflexioacuten que provoca la justificacioacuten loacutegica
COORDINACIOacuteN GENERAL DE LAS ACCIONESDELSUJETO Esasimilashycioacuten y acomodacioacuten de varios esquemas Hay coord inacioacuten entre esquemas cuando en otras situaciones eacutestos pueden funcionar en forma aislada (Baltra
CORRESPONDENCIA La correspondencia se refiere a la idea de equivashylencia entre dos colecciones de fichas La correspondencia operatoria supone ademaacutes de la correspondencia perceptiva aunque sea cualitatimiddot vamente exacta (correspondencia teacutermino a teacutermino de nivel 11) una coordinacioacuten de los desplazamientos tal que eacutestos se compensen volvieacutenshydose reversibles(Battro 70) En la correspondencia cualquiera (de nivel JI) si se deja una hilera de 7 fichas rojas y se amontonan las 7 fichas azules el nintildeo logra hacer abstraccioacuten de las cualidades de las partes y las considera como otras tantas unidades equivalentes entre si
CUANTIFICACIOacuteN La cuantificacioacuten de los tamantildeos se produce cuando se comparan cuantitativamente los objetos entre si
IlESCENTRACIOacuteN Consiste en Una eliminacioacuten del egocentrismo debido a que las acciones se vuelven reversibles y operatorias El sujeto es tanto maacutes activo cuanto maacutes logra descentrarse
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bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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Referencias Bibliograacuteficas
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IIAGETBETB Relaciacuteones entre la loacutegica formal y el l1ensamiento nal Madrid Espantildea Ciencia Nueva 1961
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~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
bullbull
DESEQUILIBRIO C()(iNOSCITIVO El factor de desqulib~() colnosciliacutelo ctaacute constituido por las perturbacion externas dad as en el med io escolar o familiar Sea un maestro que ha narrado un cuento sin laacuteminas y que propone a los nintildeos qUeacute cuenten en un dibujo con laacutepices de cera la parte que maacutes les gust del cuento
Las actividades realizadas por la maestra durante la narracioacuten (gestos y movimientos onomatopeyas cantos etc) actuacutean como perturbacioacuten externa que crea ciertodesequilibrioal pensamiento el cual mediante los esquemas de asimilacioacuten de que dispone los modifica relativamente dando lugar a acomodaciones que permitiraacuten la exteriorizacioacuten de las imaacutegenes internas que ha provocado el relato
Esa situacioacuten de desequilibrio cognoscitivo actuaraacute en sentido de la moviacuteliacutedad del pensamiento que superaraacute los desequiacuteliacutebrios mediante compensaciones que le permitiraacuten operar imaginar objetos y escenas sobre el papel usar con libertad los distintos materiales (laacutepices de cera tizas de eolores mojadas materiales de desecho ete) representar persoshynajes diferentes establecer secuencias temporales
DESPLAZAMIENTO Se refiere a un cambio de ubicacioacuten es decir de orden debido a las permutaciones de los propios objetos ordenados (Battro 77) Asiacute en el ejemplo de equivalencia cuando d nintildeo ha efectuado una correspondencia teacutermino a teacutermino la maestra agrupa los
64 elementos de una hilera y pregunta iquestHay lo mismo de fichas rojas que de fichas aruleH
El nintildeo puede responder Si hay igual (correspondencia cualquiera de nivel III) porque antes las fichas azul estaban allaacute (en hilera) y ahora las pusiste aqul en un montoacuten chiquito (apretadas) No sacaste ninguna
Queda expresa pues la coordinacioacuten de los desplazamientos de los elementos que le permiten dar una respuesta operatoria
EGOCllNTRICO El pensamientoegaeeacutentrico es por una parte primaciacutea de la satisfaccioacuten sobre la comprobaciiacutem objetiva (de ahiacute el caraacutecter del pensamiento inicial del nintildeo que se mantiene a mitad de camino entre el juego y la adaptacioacuten) y por otra parte deformacioacuten de la realidad en funcioacuten de la accioacuten y del punto de vista propios
EPISTEMOLOGiacuteA GENllTICA Los problemas de epistemologia geneacutetica estaacuten constituidos por el estudio del modo como se desarrollan los conocimientos en el nirlo
EQUILIBRACIUacuteN El equilibrio se define por la reversibilidad (Battro S6) El equilibrio es solidario de la estructura son dos aspectos compleshymentarios de toda organizacioacuten del pensamiento (Battro S8)
Asl la equiacuteliacutebracioacuten es un proceso funcional alanzado entre la asimishylacioacuten y la acomodacioacuten que explica entonces la reversibilidad operashy
toria y que posibilita perpetuamente la asimilacioacuten y acomodacioacuten a nuevas situaciones problemaacuteticas (Battro 88)
EQUIUBRIO COGNOSCITIVO El eqU1librio coiexclpumeit estaacute constituido porel propio desarrollo mental que posibilita el equilibrio permanente de las estructuras En este sentido la consolidacioacuten de la etruetura de orden permitiraacute que el nintildeo construya una Iserie asimeacutetrica de 10 elemntos que soacutelo seraacute operatoria si cumple la condicioacuten siguiente al sacar por ejemplo el 3deg y 7deg elementos y estrechar la serie el nintildeo la reconsshytruye asignaacutendole el rango correcto El orden numeacuterico 1IIIII1 estaacute pues constituido y se convierte en un factordeequiacuteliacutebriocognoscitivo en la siacutentesis del nuacutemero equivalencia y orden)
~(lUlLmRIO MEJORANTK En el equilibrio la asimilacioacuten yla acomoda cioacuten estaacuten en una proporcioacuten determinada que puede ser estable En un acto de inteligencia hay eluni)cacioacuten porque los dos no sc perjudican uno al otro por el contrario se respaldan
Un sistema equilibrado es un sistema donde todos los errores estaacuten compensados No es un equilibrio estaacutetico como una balana inmoacutevil es el ajuste de la conducta Este equilibrio nunca es perfecto siempre hay nuevos elementos exteriores que vienen a perturbarlo Es un equilibrio que siacuteem pre iacuten tenta mejorarse
La fuente de los progresos de este quilihrio que mejora S situacuteaen los 65 desequilibrios que inducen al sujeto a rebasar su estado actual para buscar soluciones nuevas (lnhelder Aprendizae
Por tanto la equilibracioacuten es constantemente una estructuracioacuten orientada haciacutea un equilibrio mejor un equilibrio mejorante como 10 llama Piaget
gQUIV ALENCIA GENERALIZADA La equivalencia es una adicioacuten de elementos equivalentes Supone corresponder dos grupos del mismo nuacutemero de elementos xxxXgtXX situacioacuten en la que el sujeto abstrae las
cualidades y hace corresponder cualquier elemento con cualmiddot
quier elemento lo cual supone la nocioacuten de unidad
~SQUEMAS DE ACTIVIDAD PROPIA Representan las acciones suscepshytibles de ejercerse sobre los objetos Efectivamente el esquema asigna un objetivo a la accioacuten Asiacute los esquemas evolucionan con el desarrollo intelectual
- esquemas sensorio-motrices (asir cortar) esquemas perceptivos (explorar trasponer)
- esquemas simb6licos (imaacutegenes mentales lenguaje dibujo etc) esquemas intuitivos (colecciones nO figurales de nivel Il corresponshydencias intuitivas de nivel Il seriaciones intuitivas de nivel esquemas operatorios concretos (operaciones de clase y seriacioacuten operaciones numeacutericas operaciones dircctalt e inversas como sumar y restar)
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Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
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bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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Referencias Bibliograacuteficas
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IIAGETBETB Relaciacuteones entre la loacutegica formal y el l1ensamiento nal Madrid Espantildea Ciencia Nueva 1961
1
73
~- J
LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
66
Un esquema anticipador pues procede del pensamiento y de la coordinacioacuten de las acciones (Battro 95)
ESTRUCTURA DE CONJUNTO Supone la coordinacioacuten de estructuras de conjunto como la clasificacioacuten la seriacioacuten la medida ctc
ESTRUCTURAS DE TRANSFORMACIONES A cada estadio a cada corresponde un conjunto de estructuras
Las estructuras se construyen yel hecho fundamental es ese desarrollo de la construccioacuten en que nada estaacute dado al comienzo salvo algunos puntos limitados en los que se apoya el resto Las estructuras no estaacuten dadas por adelantado ni en el espiacuteritu humano ni enel mundo exterior Se construyen por interaccioacuten entre las actividades del sujeto y las reacciones del objeto (Piaget COnlers 75)
La estructura es siempre un sistema de transformaciones una forma de equilibrio de la inteligencia que permite al sujeto operar sobre las transformaciones Este modo de operar se traduce en un fenoacutemeno absolutamente claro que es el de la conservacioacuten
Ejemplo conservacioacuten de cantidad de peso de volumen etc Sean dos trozos exactamente iguales de plastilina ( bullbull ) uno de los cuales se transforma asiacute ( bull _ ) estirado o asiacute ( ) aplanado o asiacute
(XJiexclToda estructura es siempre un sistema de transformacioms y
quien dice transformacioacuten dice construccioacuten posible de estructuras nuevas La ampliacioacuten de la estructura inidal que viene a insertarse como caso particular en estructuras maacutes amplias una vez que se construye el nuacutemero por ejemplo se haraacute en principio el descubrimiento de los nuacutemeros negativos luego de los nuacutemeros fraccionarios Es una paradoja de la estructura la de presentarse como una totalidad cerrada y ser al mismo tiempo el plinto de partida de nuevas estructuras (Piaget Conlers 79)
La presenciade una estructura aparece en la conciencia del sujeto como un sentimiento de necesidad En el nivel de las estructuras la afirmacioacuten de las conservacIacuteones se hace iexcliexclnecesaria se hace evidente para el sujeto La necesidad eS el criterio de cierre de una estructura la terminacioacuten de una estructura
El funcionamiento de la estructura es un grado de equilibrio en la geacutenesis el funcionamiento que llevaraacute adelante que llevaraacute a construir otras estructuras (Piaget Canvers 82)
STRUCTURA OPRATORIA Es una forma de organizacioacuten de la expeshyriencia caracterizada por Una forma particular de equilibrio tal que puede ser integrada sin ser modificada en si misma (no se pierde por eso es una iexcliexclconservacioacuten) en las estructuras posteriores ya construidltk- o no (Battro98)
EUCLIDEA Las relaciones eucliacutedeas dependen de las coordinaciones de las figuras lo cual supone el alcance de las proporciones meacutetricas entre las figuras
~IGURATIVO El aspecto figurativo del conocimiento se relaciona con configuraciones estaacuteticas de actos externos o cosas
GEacuteNESIS Piaget estudia los problemas del conocimiento en tanto pueden ser abordados cientiacuteficamente Para ello estudia el desarrollo mental el desarrollo de la inteligencia la geacutenesis de las nociones El trahajo epistemoloacutegico de Piaget ha sido el de encontrar los procesos de formacioacuten asiacute como la forma en que se pasa de un conocimiento menor a un conocimiento superior (Piaget Conr 25)
U na geacutenesis es la formacioacuten de una estructura pero es un potencial de la misma estructura
En cuanto a la geacutenesis de la estructltrllil es un problema que se plantea cada vez que un sujeto se encuentra en preHcncia de una situacioacuten nueva La inteligencia es por definicioacuten la adaptacioacuten a situaciones nuevas es pues una construccioacuten continua de los procesos de desarrollo(geacutenesis) de las estructuras
IMAGEN MENTAL Es una imitacioacuten interiorizada del objeto es como el dibujo interior del objeto
IMITACIOacuteN DIFERIDA La imitacioacuten diferida se prolonga en esbozos mitativosde gestos movimientos de los otros no actualmente presentes y
que representa una de las principales ocasiones de distincioacuten entre el mundo exterior y el yo
INnRACCIOacuteN DEI SUJETO CON ~L MEDIO Si el fimo realiza su aprendizaJe escolar en una escuela donde siempre se estaacute trabajando sobre ideas nuevas y se plantean nuevas situaciones problemaacuteticas segurashymente que se tendraacute un desarrollo maacutes avanzado (Piagct Altlob 52)
INTUICiOacuteN PERCEPTIVA La intuicioacuten perceptiva imita los contornos de la realidad sin corregirlos y por lo tanto actuacutea sobre las configuraciones estaacuteticas sin considerar las tranformaciones
Asiacute cuando la maestra agrupa los elementos algunos nintildeos x x x x x x x dejan de creer en la equivalencia y dicen Aquiacute hay shymenos fichas porque hay un montoacuten chico de azules hay bull bull maacutes porque es una fila larga El pensamiento es egoceacutentrico estaacute centrado sobre los aspectos figurativos (la fila larga el montoacuten chico ) y por tanto no pueden operar
67
bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
bull bullbull
JUEGO SIMBOacuteLICO El juego de imaginacioacuten o juego simboacutelico comienza cerca de log 2 antildeos de vida Implica la representacioacuten de un objeto ausente pues es comparacioacuten entre un elemento dado y un elemento imaginado y una representacioacuten fictieia pues esa comparacioacuten consiste en una asimilashycioacuten deformante (Battrltgt 143) Ejemplojugar a hablar por teleacutefono con un palito ir a la luna en un cohete que es una silla jugar a la mamaacute o al meacutedico etc
MECANISMOS REGULADORES Los mecanismos que tu rando la seriacioacuten numeacuterica constituyen reguladones mtu Iuvas (el n no mide cada elemento comparaacutendolo con otro) lo cual le permite seriar 7 a 10 elementos
Esta seriaclDn auacuten no seraacute operatoria hasta que el sujeto pueda reintegrar cualquier elemento a la serie En este sentido los mecanismos reguladores permiten ir construyendo la estructum de orden mediante un juego de anticipaciones y de reconstituciones representativas debidas a la des~entracioacuten intelectual Por tanto hay regulacioacuten en la medida en que hay descentracioacuten
MOVILIDAD D~ iexclA OPERACIOacuteN Las acciones interiorizadas dan lugar a la elaboracioacuten de proyectos mentales que preceden a la manipulacioacuten efectiva y sobre todo posibilitan la eleccioacuten entre varios proyectos posibles de modo que el nifto puede llegar sin tanteos exteriores al maacutes
68 adeltuado Tal sucede por ejemplo cuando planteamos esta situacioacuten problemaacutetica
IlTengo este terreno iquestQueacute(Parte verde) El superficie abarca el jarshypULltle resolverlo de 3 moshydos distintos 6mOJ
1) Por mnnipulncitm ecolim Corta los 4 triaacutengulos verdes y comprueba que forman otro cuadrado igual al cuadrado interno Luego calcula la superficie total y la divide por 2
2) Por cilculo de aperneiones nurl1eacuteric()3 Aplica foacutermulas coshynocidas
3) Anticipanuntalmenle y calcula mentalmente los resultados (Movilidad de la operacioacuten)
NUacuteMRO El nuacutemero es una coleccioacuten de elementos concebidos como unidades equivalentes las unas a las otras (cardinal) al mismo tiempo se pueden seriar y por lo tanto ordenar (ordinal)
OI~RACI()N Psicoloacutegicamente la operacioacuten es una accioacuten interior izada que se ha vuelto reversible es decir construcciones que pueden ser manuales yo mentales que tengan por objetivo el descubrimiento de la Operacioacuten inversa Asiacute el nintildeo que ha calculado en su mesa con objetos
reales (manipulacioacuten de elementos) que puede reunir 5 + 3 = 8 (operacioacuten directa) y la maestra tapa con su mano uno de los eacuterminos(5 elementos) dejando al descubierto los otros (3 elementos) puede efectuar mentalshymente la operacioacuten que implica el caacutelculo de la resta 8 - 3 illsolucionar la incoacutegnita 8 3 +[Q](operacioacuten inversa)
OPERACiOacuteN DIRECTA Estaacute constituida por cualquier accioacuten siempre que dos deesas acciones compuestas la una con la otra den una accioacuten del mismo tipo como por ejemplo la suma (Battro 162)
OPERAOOacuteN INVERSA El nintildeo descubre la conservacioacuten de las totalishydiexcldes con independencia del ordenamiento de las partes y puede por ejemplo operar aditivamente o sea completar la operacioacuten directa (ejemplo suma) con la operacioacuten inversa (ejemplo resta) como caacutelculo mental del teacutermino a calcular 6 4~si no 4 -tl1l= 6siendltl]al teacutermino desconocido
OPERA (IONES ESPACIALES Tienen por liacutemite superior un objeto de una sola pieza (una figura un espacio en su totalidad etc) y lodescomponen en fracciones que vinculan de diversas maneras
OPERACIONES L()G1CO-MATEMAacuteTICAS Parten de los objetos y los reuacutenen en clases (colecciones figurales Y no figurales clase operatoria) o los clasifican en series (par serie intuitiva serie operatoria)
I~NHAMIENTO INTUITIVO ARTICULADO Supone representaciones cons- 69 truidas por medio de percepciones interiorizadas y fijadas que no llegan auacuten al nivel de la operacioacuten Es un pensamiento pre-operatorio es decir que se apoya soacutelo en configuraeiones perceptivas o en tantros de la accioacuten (Battro 137)
P~NSAMIENIO OIERATORIO CONCRETO Hacia los 7 antildeos comienzan las operaciones concretas porque se aplican directamente a losobjetosyse definen como las acciones interiorizadas que se han vuelto reversibles es d(cir que se las puede desarrollar en los dos sentidos como la adicioacuten y la sustraccioacuten
En adelante las situaciones estaacuteticas (a) estaacuten subordinadas a las transformaltIacuteones (b) (a) x x x x x x (b) x x x x x x
El niacutentildeo de nivel operatorio afirma que en (b) hay lo mismo de figuras
azules y rojas pudiendo por lo tanto dar una respuesta operatoria al afirmar la equivalencia entre las dos colecciones a pesar del desplazashymiento de los elementos (transformaciones)
El sujeto interioriza sus acciones en nuevas estructuras de pensamiento Entonces empiezan las clasificaciones las seriadons el nuacutemerO entero la medida las estructuras goomeacutetricas en general (Piaget ConversashydorUs 81)
bullbullbull
IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
71
Referencias Bibliograacuteficas
AJURlAGUERRAJ INH~LDER B Ycolaboradores Psicologiacuteaq Epistemoshylogiacutea GeneacuteticaR Temas Piagetianos Cuarta Parte LAURENDAU y IINARD Argentina Bs As Proteo 1970
BATTRO Dicionario de Epistemoloiexcliexclia Geneacutetuumla Buenos Aires Argenshytina Proteo 1971
PIAGET J El Juicio y el Razonamiento en el Buenos Aires Argentina Guadalupe 1972
AEIlLI Una Didaacuteetica Pundada en la Psicologiacutea de J Piagel Buenos Aires Argentina Kapelusz 1958
ESTRUCH de MORALES MR TemaR de Psicologiacutea de la Edueaci6n Buenos Aires Argentina Depalma 1972
ROSSEL Manual de Bducacioacuten Psiconwlriz Barcelona Espafla Toray Mason 1969
MOLNA de COSTAlLAT D Psicomoricidad tI Buenos Aires Argentina Losada 1973
72 IIAmT e lNB~LD~R La repreacutesentation de espace chn lenfalll Paris France PUF 1918
MORALES MENDOLIA y GEOGBEGAN iquestCuaacutendo empezar a ensentildear Buenos Aires Argentina Imprenta Loacutepez 1958
PIAGFT-SZEMINSKA Geacutellesis del nuacutemero en el nintildeo Buenos Aires Argenshytina Guadalupe 1967
STRUCH de MORA LFS MR Prueba de lreBtigacioacutendel desarrolla( Datos Psicogenidicos) Buenos Aires Argentina 1973
PiexclAG~T WALLON y otros Los esodios en la Psicologla del nintildeo Buenos Aires Argentina Lautaro 1963 (Tema elaborado por Piaget Los estadios del desarrollo intelectual del nintildeo y del adolescente)
PIAGETmiddotINHELDER El desarrollo de IILl cantidades en ellllilo Barcelona Espantildea Nova Terra 1971
PIAGET J Lageacutemneacutetriespontaneacuteede 1 enfant Paris Franee PUF 1960
PIAGET J Seis estudias de Psicologa Barcelona Espantildea Seiacutex Barral 1967
PIAGET J El bstructuralis-ma Buenos Aires Argentina Proteo 1968
PIAGET J Educacioacuten e instrucci6n Buenos Aires Argentina Proteo 1968
PIAGET 1 Epislemologia y Psicologiacutea de In Identidad Buenos Aires Argentina Paidoacutes 1971
IIAGET J A doacutende IG la Educaci6n Barcelona Espafia Teide 1974
fNHELDER BOVET y otroR Aprendiz(lje y estructuras del conocirnellto Madrid Espafla Morata 1975
FURTB P Las ideas de Piage Su aplicacioacuten en el aula Buenos Aires Argentina Kapelu8z 1971
IIAGETBETB Relaciacuteones entre la loacutegica formal y el l1ensamiento nal Madrid Espantildea Ciencia Nueva 1961
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LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
ESTADOS MIEMBROS Anllgull ~JCllilj
rr iacutemiddot~ iM~=
Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
Hondura J_IllCa _Ieo NIcefeguL P Repuacuteblica Dom Santa w S8II VIcMtIt r Pin SurllUlnle Triniuumld ToIago UNgUIII V_lUBIa
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IENSAMIFNTO IREOPERATORIO En el nivel preoperatorio (entre 2 y 7 antildeos aproximadamente) el nintildeo sigue siendo preloacutegico y suple la loacutegica por el mecanismo de la iniulcUm simple interiorizacioacuten de las percfpciacuteones y los movimientos en formade imaacutegenes representativas y de experiencias mentales que prolongan por tanto los esquemas sensorio-motores sin coordinacioacuten propiamente radonal (Piagot Seis studio 50)
IROYECTIVA Las relaciones proyectivas dependen de las coordinaciones de los diversos puntos de vista
ISICO(fNFSIS Los procesos de psicogeacutenesis explican el proceso de desarrollo intelectual de las nociones Ejemplo geacutenesis del nuacutemero del peso del volumen de la nocioacuten de fraccioacuten etc
REAL Lo real se reduce a la realidad actual (Battro 183)
RECONSTRUCCIOacuteN Este proceso se impone porque estructuras ya construiacutedas en un nivel de accioacuten como la estructura de objeto (9deg mes periacuteodo sensomolor) exige iU recon3iruecioacuten en un plano superior de la representacioacuten (periodo objetivo simboacutelico entre 2 y 7 antildeos aproximadashymente) y de este modo el objeto constituye el punto de partida de las operaciones loacutegico-matemaacuteticas (una clase es un conjunto de objetos)
RE(WLACIOacuteN Toda regulacioacuten es la compensacioacuten parcial debida a las 70 descentraciones Por consiguiente la regulacioacuten toma el camino de la
reversibilidad y constituye el intermediario entre la asimilacioacuten deformiddot mante (centracioacuten) y la asimilacioacuten operatoria (Baltro
REIR~SENTACIOacuteN La representacioacuten comienza cuando el nintildeo es capaz de solucionar los problemas utilizando esquemas simb61icos (imaacutegenes mentales imitacioacuten diferida juego sirnhUacuteJico lenguaje 1t __ _
REVfRSIBILHlAD La reversibilidad verdadera es el descubrimiento dc la operacioacuten inversa como operacioacuten (Battro 197) o sea la inversioacuten de una operacioacuten directa en operacioacuten inversa
SERIACiOacuteN Supone una adicioacuten de diferencias por oposicioacuten a la adicioacuten de clases que es una adicioacuten de elementos equivalentes
El nuacutemero supone una adicioacuten de equivalencias dada por la nocioacuten de unidad y una adicioacuten de diferencias dado que cada uno ocupa un lugar en la serie de los nuacutemeros enteros Asiacute 7 elementos colocados en fila
x x x x x x x son eqUlva entes a 7 e ementos Ispuestos en bullbull bull un lid bull bull bull bull montoacuten pero al mismo tiempo el nuacutemero 7 se puede ordenar como el 7 de la serie distinto al 6 y al 8
SIMBOLO Un simbolo es una imagen evocada mentalmente o un objeto material elegido en forma intencional para designar una clase de acciones o de objetos (Ba ttro 203)
SUJETO EPISTtMICO En experiencias psieogeneacuteLicas realizadas en culturas diferentes (Ginebra Teheraacuten Australia Martinica Argentina) se han encontrado adelantos o retrasos en los estadios pero los mismos niveles de desarrollo mental el mismo orden de sucesioacuten de las estrucshyturas
De este modo el sujeto episIeacutemico es lo que hay de com uacuten a todos los sujetos de igual nivel de desarrollo intelectual y por consiguiente se refiere al sujeto universar o sujeto episteacutemico y nO individual
TOPOLOGICA Las representaciones topoloacutegicas son las maacutes elementales desde el punto de vista del desarrollo mental Se refieren a las relaciones de vecindad separacioacuten orden inclusioacuten que caracterizan la copia de figuras geomeacutetricas (cuadrado rombo etc) y que se representa sin aacutengulos y sin oblicuidad puesto que no admite la medida ni la perspectiva Ejemploc=J ~
TRANSPORTE El transporte manual por ejemplo consisteen acercar los objetos que se trata de comparar y entonces la comparacioacuten visual se efectuacutea en el seno del mismo conjunto formado 1gtlt los objetos aplicados el uno conLra el otro (Rattro 215 216)
TRASIOHICION Se llama trasposicioacuten cuando el transporLetraslada no soacutelo la dimensioacuten (o la direccioacuten) de un elemento (clasificar cuadrados chicos y grandes) sino un conjunto de relaciones
Si se tienen 2 frascOS iguales con el mismo nivel de liacutequido coloreado al trasladar el contenido de unode los frascos a un tubo ancho y bajo el nintildeo afirma la conservacioacuten del liquido siempre (Iue su
raz~namiento le pe~mita establecer dos reshy1 S laclOnes a la Ve7 iexclHay lo mIsmo de na-
A A2 ranja iexclLo que pasa es que este frasco es maacuteH ancho por eso baja maacutesl pero hay igual de naranja
YIJXTAIOSICION Es el fenoacutemeno seguacuten el cual el nintildeo resulta incapaz de hacer de un relato o de una explicacioacuten un todo coherente y por el contrario tiene tendencia a pulverizar el todo en una serie de afirmaciones fragmentariacutea e incoherentes Esas afirmaciones son ltyuxtapuestas en la medida en que no existen entre ellas vinculaciones causales o temporales ni vinculaciones loacutegicas (Battro 222)
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Referencias Bibliograacuteficas
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LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
La Carta de la Organizacioacuten de los Estados Americanos (OEA) seftala los siguientes propoacutesitos esenciales afianzar la paz y la seguridad del Continente prevenir las posibles causas de dificultades y asegurar la solucioacuten pacifica de las controversias que surjan entre los Estados Miembros organizar la accioacuten solidaria de eacutestos en caso de agresioacuten procurar la solucioacuten de los problemas politicos jurldicos y econoacutemicos que se susciten entre ellos y promover por medio de la accioacuten cooperativa Su desarrollo econoacutemico social y cultural
La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
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Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
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LA ORGANIZACION DE LOS ESTADOS AMERICANOS
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La OEA es la asociacioacuten regional de naciones maacutesantigua del mundo ya que su origen se remonta a la Primera Conferencia Internacional Americana que se realizoacute en Washington DC bull en 1890 Dentro de las Naciones Unidas constituye un organismo nagional La Carta que la rige fue suscrita en Bogota en 1948 y luego modificada madianteel Protocolo de Buenos Aires el cual entroacute en vigor en 1970 Hoy dia la OEA l1li6 compuesta de treinta y un Estados Miembros La Secretaria G_ral la Organizacioacuten su oacutergano central y pennanente est6 ubicada laquoIt amp1 ciudad de Washington DC
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Barbadoe Bolivia Brasil Colombia CaeCulNCIlI Ecuador El Salvlldor EsI8cI UnICIoa Oren~ middotGu
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