El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos
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2
El Papel y los Componentes dela Evaluación de Proyectos
l. El Papel de la Evaluación de Proyectos
• Impedir malos proyectos
• Evitar que se destruyan los buenos proyectos
• Determinar si los componentes del proyecto son
congruentes
• Evaluar las fuentes y magnitudes de los riesgos
• Determinar cómo reducir los riesgos y
compartirlos de manera eficiente
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• Es crítico en el análisis evaluar el resultado financiero del proyecto desde el punto de vista de cada una de las partes interesadas
• El análisis convencional considera:a. Punto de vista del propietariob. Punto de vista de todos los inversionistas combinados
(Punto de vista del banquero o punto de vista de inversión total)c. Punto de vista de la economía
Otras Perspectivas• Punto de vista del presupuesto del gobierno• Punto de vista de los proveedores de insumos• Punto de vista de los procesadores mediatos (compradores)• Punto de vista de los competidores
Análisis de Decisiones de Inversión desde Puntos de Vista Alternativos
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Análisis de Decisiones de InversiónDesde Puntos de Vista Alternativos
Punto de Vista:
Banquero (Inversión Total)
Propietario
Of. Presupuesto Gobierno
País
Financiero
(I)
Sí
Sí
Sí
No
Económico
(II)
No/Sí
No/Sí
No
Sí
Interesados
(III)
Sí
Sí
Sí
Sí
NecesidadesBásicas (IV)
No
No
No
Sí
Tipo de Análisis
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Análisis de Decisiones de Inversión desde Diferentes Puntos de VistaNota: Prima de cambio=10%;Ingresos y Equipo 100% Transable; Consto Operativo Transable =100
Año:
Ingresos
Costo operativo
Equipo
Subsidio operativo
Impuestos
Crédito
Intereses
Externo Ambiente
Costo Terreno Op.
Flujo Neto Recursos
Banquero(Inversión
Total)
(A)
Propietario
(B)
País
(C)
Presup. Gob.
(D)
0
-1000
-30
-1030
Puntos de Vista:
1
400
-140
950
50
-100
-30
1130
0
-1000
500
-30
-530
1
400
-140
950
50
-100
-500
-50
-30
580
0
-1100
-30
-1130
1
440
-150
1045
-190
-30
1115
0
-100
-100
1
40
-10
95
-50
100
175
EconómicoFinancieroAnálisis →→ Financiero
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Criterios de Descuento y de Alternativas de Inversión
Conceptos Básicos : A. Descuento
• Reconoce el valor tiempo del dineroa. La inversión de fondos redunda en un rendimiento
b. El consumo futuro vale menos que el consumo presente
VPN = (Bo-Co)/(1+r)o+(B1-C1)/(1+r)1+.…….+(Bn-Cn)/(1+r)n
B. Valores Acumulados• Es importante el año calendario en el cual se descuentan los proyectos
Todos los proyectos igualmente exclusivos necesitan compararse con el mismo año calendario
Si el VPN = (Bo-Co)(1+r)1+(B1-C1) +..+..+(Bn-Cn)/(1+r)n-1 y
El VPN = (Bo-Co)(1+r)3+(B1-C1)(1+r)2+(B2-C2)(1+r)+(B3-C3)+...(Bn-Cn)/(1+r)n-3
Entonces el VPN = (1+r)2 VPN
or
1r
3r
3r
1r
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Primer Criterio: Valor Presente Neto (VPN)• ¿Qué significa valor presente neto?• Mide el cambio en la riqueza• Se utiliza como criterio de decisión para responder
lo siguiente: a. ¿Cuándo rechazar los proyectos?b. ¿Cuándo hay limitaciones de presupuesto?c. ¿Cuándo se necesita comparar proyectos
igualmente exclusivos? d. ¿Cómo hacer una selección adecuada entre
proyectos igualmente exclusivos y altamente rentables con distintas duraciones?
Criterios de Alternativas de Inversión
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Criterio del Valor Presente Neto
a. ¿Cuándo Rechazar Proyectos?Regla: “No acepte ningún proyecto, a menos que genere un valor presente neto positivo al ser descontado mediante el costo de oportunidad de los fondos.”
Ejemplos:
Proyecto A: Costos del Valor Presente $1 millón, VPN + $70,000
Proyecto B: Costos del Valor Presente $5 millones, VPN - $50,000
Proyecto C: Costos del Valor Presente $2 millones,VPN+$100,000
Proyecto D: Costos del Valor Presente $3 millones, VPN- $25,000
Resultado:
Solo los proyectos A y C son aceptables. El país empeoraría su situación si se aceptaran los proyectos B y D.
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Criterio del Valor Presente Neto (Cont.)
b. ¿Cuándo tiene Limitaciones de Presupuesto?Rule: “Dentro de los límites de un presupuesto fijo, seleccione ese subconjunto de proyectos disponibles que maximicen el valor presente neto”
Ejemplo:Si tiene un presupuesto límite de $4 millones y 4 proyectos con un VPN positivo de:
Proyecto E: Cuesta $1 millón, VPN+ $60,000Proyecto F: Cuesta $3 millones, VPN + $400,000Proyecto G: Cuesta $2 millones, VPN + $150,000Proyecto H: Cuesta $2 millones, VPN + $225,000Resultado:Las combinaciones FG y FH son imposibles, ya que son demasiado costosas. EG y EH están dentro de presupuesto, pero están dominados por la combinación EF, que tiene un VPN total de $460,000. GH también es viable, pero su VPN de $375,000 no es tan alto como el de EF.
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c. ¿Cuándo Necesita Comparar Proyectos Igualmente Exclusivos?
Regla: “En una situación donde no hay limitación de presupuesto, pero se tiene que seleccionar un proyecto entre alternativas igualmente exclusivas, siempre debemos optar por la alternativa que genere el valor presente neto más elevado”
Ejemplo:Supongamos que debemos escoger entre los siguientes proyectos igualmente exclusivos: Proyecto I: El VP cuesta $1.0 millón, el VPN es de $300,000
Proyectos J: VP cuesta $4.0 millones VPN $700,000Proyectos K: VP cuesta $1.5 millones, VPN $600,000Resultado:Se debe escoger los proyectos J, dado que cuentan con el VPN máselevado.
Criterio del Valor Presente Neto (Cont.)
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d. La Selección Entre Proyectos Igualmente Exclusivos y Altamente Rentables con Distinta DuraciónEjemplo:Supongamos que queremos construir una carretera donde es necesario considerar tenemos los siguientes tres tipos de carpeta asfáltica:Carpetas Asfálticas Alternativas Duración de la CarreteraA: Carpeta asfáltica de grava 3 AñosB: Carpeta asfáltica de chapopote (brea) 5 AñosC: Carpeta asfáltica con mezcla en frío 15 AñosEstrategias que probablemente no sean viables en caso de un crecimiento normal de la demanda
Estrategias No viables Duración(a) (A+A+A+A+A) [Años 1-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15] 15 Años(b) (B+B+B) [Años 1-5, 6-10, 11-15] 15 Años(c) (C) [Años 1-15] 15 Años
Estrategias Viables Duración (d) (A+A+A+B+C) [Años 1-3, 4-6, 7-9, 10-14, 15-
29] 29 Años) (A+B+B+C) [Años 1-3, 4-8, 9-13, 14-28]28 Años
Criterio del Valor Presente Neto (Cont.)
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Criterios sobre Alternativas de Inversión
Segundo Criterio: Relación Costo-BeneficioRelación Costo-Beneficio (R) = Beneficios del Valor
Presente/Costos del Valor PresenteRegla Básica: Si la relación costo-beneficio (R) >1, entonces se debe adoptar el
proyecto.¿Problemas?Algunas veces no es posible establecerle a los proyectos una Relación
Costo-Beneficio• Proyectos igualmente exclusivos de distintas magnitudes• Proyectos igualmente exclusivos y costos recurrentes substraídos de los
beneficios o de los beneficios brutos reportados de los costos operativos
• No siempre es cierto que RA>RB signifique que el proyecto “A” sea mejor
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Primer Problema:La Relación Costo-Beneficio no aplica para Proyectos Igualmente Exclusivos de Distintos Tamaños. Por ejemplo:Proyecto A: VP0 de los Costos = $5.0 M, VP0 de los Beneficios = $7.0 M
VPNA = $2.0 M RA = 7/5 = 1.4Proyecto B: VP0 de los Costos = $20.0 M,VP0 de los Beneficios = $24.0 M
VPNB = $4.0 M RB = 24/20 = 1.2De acuerdo con el criterio de la Relación Costo-Beneficio, el proyecto A será mejor opción contra el proyecto B, ya que RA>RB, aunque el VPN del proyecto B es mayor que el VPN del proyecto A. Por ende, se debe escoger el proyecto B.
Segundo Problema: La Relación Costo-Beneficio no aplica para Proyectos Igualmente Exclusivos y Costos Recurrentes obtenidos de los Beneficios o los Beneficios Reportados como el Monto Bruto de los Costos Operativos. Por ejemplo:Proyecto A: Costos Totales = $5.0 M Costos Recurrentes = $1.0 M
(por ej. Costos Fijos= $4.0 M) VP0 de los Beneficios Brutos= $7.0 MRA = (7-1)/(5-1) = 6/4 = 1.5
Proyecto B: Costos Totales = $20.0 M Costos Recurrentes = $18.0 M(por ej. Costos Fijos= $2.0 M) VP0 de los Beneficios Brutos= $24.0 MRB = (24-18)/(20-18) = 6/2 =3
Por lo tanto, se debe optar por el proyecto B contra el proyecto A de acuerdo con el Criterio Costo- Beneficio.Conclusión: La Relación Costo-Beneficio NO PUEDE utilizarse para clasificar los proyectos
Relación Costo – Beneficio (Cont.)
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Tercer Criterio: Periodo de Pago o de Recuperación• El número de años antes de los beneficios (descontados) son suficientes para
amortizar los costos acumulados (descontados)
• Este criterio opta por un proyecto con el periodo de amortización más corto
Comparación de Dos Proyectos Con Distintas Vigencias Utilizando un Periodo de Amortización
Criterios de Alternativas de Inversión
Bt - Ct BaBb
ta
tb
Ca = Cb Periodo de pago para proyecto a
Periodo de pago para proyecto b
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58
Criterios de Alternativas de Inversión
Cuarto Criterio:Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)• La TIR es la tasa de descuento (K) donde el valor presente de los beneficios es
exactamente igual al valor presente de los costos para ese proyecto en particular Bt - Ct
(1 + K)t
Nota: La TIR es un concepto matemático, no un criterio económico, ni financiero
Usos Comunes de la TIR:(a). Si la TIR es más grande que el costo de los fondos, entonces debe adoptarse el
proyecto
(b). Con frecuencia, la TIR es utilizada para clasificar proyectos igualmente exclusivos. Debe seleccionarse el proyecto con la TIR más alta.
• Una ventaja de la TIR es que sólo utiliza información del proyecto
= 0ΣΣt
i=0
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Dificultades con el Criterio de la Tasa Interna de Rentabilidad
Primera Dificultad: Tasas múltiples de retorno para el proyecto
Solución 1: K = 100%; VPN= -100 + 300/(1+1) + -200/(1+1)2 = 0
Solución 2: K = 0%; VPN -100+300/(1+0)+-200/(1+0)2 = 0
+300
Bt - Ct
-200-100
Tiempo
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60
Segunda dificultad: Proyectos de distintas magnitudes y también alternativas estrictas
Año 0 1 2 3 ... ... ∞∞Proyecto A -2,000 +600 +600 +600 +600 +600
+600Proyecto B -20,000 +4,000 +4,000 +4,000 +4,000 +4,000
+4,000
El VPN y la TIR ofrecen distintas Conclusiones:Costo de oportunidad de los fondos = 10%VPN : 600/0.10 - 2,000 = 6,000 - 2,000 = 4,000VPN : 4,000/0.10 - 20,000 = 40,000 - 20,000 = 20,000
Por ende, VPN > VPN TIRA : 600/KA - 2,000 = 0 o KA = 0.30TIRB : 4,000/KB - 20,000 = 0 o KB = 0.20
Por ende, KA>KB
0B
0A
0B
0A
Dificultades con el Criterio de la Tasa Interna de Rentabilidad (Cont.)
![Page 17: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/17.jpg)
61
Tercera dificultad: Proyectos de diferente duración y alternativas estrictas
Costo de Oportunidad de los fondos = 8%Proyecto A: Costo de la Inversión = 1,000 en el año 0
Beneficios = 3,200 en el año 5
Proyecto B: Costo de la Inversión = 1,000 en el año 0
Beneficios = 5,200 en el año 10
VPN : -1,000 + 3,200/(1.08)5 = 1,177.86VPN : -1,000 + 5,200/(1.08)10 = 1,408.60
Por ende, NPV > NPV
TIRA : -1,000 + 3,200/(1+KA)5 = 0 lo que implica que KA = 0.262TIRB : -1,000 + 5,200/(1+KB)10 = 0 lo que implica que KB = 0.179
Por ende, KA>KB
0B
0A
0B
0A
Dificultades con el Criterio de la Tasa Interna de Rentabilidad (Cont.)
![Page 18: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/18.jpg)
62
Cuarta dificultad: Mismo proyecto, pero con distintos periodos de iniciación
Proyecto A: Costo de la Inversión = 1,000 en el año 0Beneficios = 1,500 en el año 1
Proyecto B: Costo de la Inversión = 1,000 en el año 5
Beneficios = 1,600 en el año 6
VPNA : -1,000 + 1,500/(1.08) = 388.88VPNB : -1,000/(1.08)5 + 1,600/(1.08)6 = 327.68
Por ende, VPN > VPN
TIRA : -1,000 + 1,500/(1+KA) = 0 lo que implica que KA = 0.5TIRB : -1,000/(1+KB)5 + 1,600/(1+KB)6 = 0 lo que implica que KB = 0.6
Por ende, KB>KA
0B
0A
Dificultades con el Criterio de la Tasa Interna de Rentabilidad (Cont.)
![Page 19: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/19.jpg)
64
Medición de la Capacidad de Servicio de Deuda del Proyecto, Elección de Escala y Tiempos
• El Coeficiente de Capacidad de Servicio de Deuda es otro criterio para evaluar la viabilidad financiera de un proyecto
• Un proyecto viable debe repagar principal e intereses de un crédito y lograr un retorno positivo sobre capital para los propietarios
• Este coeficiente es utilizado por los banqueros que quieren saber:1. el coeficiente anual de capacidad de servicio de la deuda
(CACSD) de un proyecto sobre la base de año por año y también2. un coeficiente sumario, llamada coeficiente de capacidad de
servicio de deuda (CCSD) que se calcula como el valor actual de los flujos de efectivo netos sobre el valor actual de los repagos de la deuda desde el período analizado hasta el final del período de repago del crédito. Se puede calcular anualmente.
• El Coeficiente de Capacidad de Servicio de Deuda le dice al banquero si hay suficiente efectivo proveniente del proyecto para hacer un financiamiento puente, incluso cuando en algunos años haya flujos de caja inadecuados para servir la deuda.
![Page 20: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/20.jpg)
65
Cálculo del Coeficiente Annual de Capacidad de Servicio de Deuda:
CACSD =
Donde: FCN es el Flujo de Caja Neto del proyecto
antes del financiamiento y repago. Repago Anual
de Deuda. Incluye los pagos de deuda anuales
(intereses + principal) durante el período del
repago del crédito
Medición de la Relación de Capacidad Anual de Servicio de Deuda
Flujo de Caja Anual NetoREAL
Repago Anual de DeudaREAL
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66
Cálculo de la Capacidad de Servicio de Deuda
• Se considera un proyecto para ejecución:Total Costos de Inversión: 2,000,000Fondos de Capital: 1,000,000Crédito Propuesto: 1,000,000Inicio de Repago del Crédito: Año 1 (se requieren repagos iguales)Tasa de Retorno sobre capital requerida: 20%
• Se otorga un crédotp de 1,000,000 para el proyecto a 5 años al 15%:
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8 Año 9 Año 10
Flujo de CajaNeto
-2,000,000 320,000 320,000 360,000 440,000 380,000 100,000 200,000 480,000 540,000 640,000
Repago de Deuda 298,316 298,316 298,316 298,316 298,316
CACSD 1.07 1.07 1.21 1.47 1.27
• Resultado: este proyecto no es atractivo para el banquero porque el CACSD es bajo, lo que significa que el flujo de efectivo neto puede no ser suficiente para cumplir con las obligaciones de servicio de deuda y para lograr la Tasa de Retorno sobre Capital requerida.
![Page 22: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/22.jpg)
67
• ¿Cómo se puede mejorar el Coeficiente de Capacidad de Servicio de Deuda?
1. Disminuir la Tasa de Interés del crédito
2. Disminuir el monto del crédito
3. Aumentar el período de repago del crédito
• Reestructurar los términos del crédito hará que los coeficientes mejoren, y el proyecto pueda ser atractivo para el Banquero.
![Page 23: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/23.jpg)
71
Financiamiento Puente
• El proyecto puede enfrentar dificultades si los flujos de caja netos no son suficientes para servir la deuda en algunos años.
• ¿Sería viable utilizar un financiamiento puente para cumplir con los pagos de deuda existentes en algunos años?
• Para estimar si vale la pena conceder el financiamiento puente, necesitamos ver los flujos de caja y repagos de la deuda durante el período restante de servicio de la deuda.
• El Coeficiente de Capacidad de Servicio de la Deuda) es el criterio adecuado para calificar para financiamiento puente. La suma de los valores presentes de los flujos de efectivo netos remanentes hasta el final del período de repago de la deuda, descontados a la tasa de interés del crédito, se divide entre la suma de los valores presentes de los repagos de la deuda remanentes hasta el final del período de repago de la deuda, también descontados a la tasa de interés del crédito.
![Page 24: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/24.jpg)
72
¿Es una opción el Financiamiento Puente?
Resultados: Aunque los coeficientes de servicio de deuda anual para el año 6 y el año 7 son muy bajos, la capacidaddel proyecto para generar efectivo en los años siguientes debe ser suficiente para obtener financiamiento puente para estos dos años críticos.
Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8 Año 9 Año 10
Flujo de CajaNeto
-2,000,000 320,000 320,000 360,000 440,000 380,000 100,000 200,000 480,000 540,000 640,000
Repagos de Deuda 199,252 199,252 199,252 199,252 199,252 199,252 199,252 199,252 199,252 199,252
VA de FCN -2,000,000 278,261 241,966 236,706 251,571 188,927 43,233 75,187 156,913 153,502 158,198
VA de Repagosde Deuda
0 173,263 150,663 131,011 113,923 99,063 86,142 74,906 65,136 56,640 49,252
CACSD 1.61 1.61 1.81 2.21 1.91 0.50 1.00 2.41 2.71 3.21
CCSD 1.78 1.82 1.87 1.89 1.80 1.77 2.21 2.74 2.94 3.21
![Page 25: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/25.jpg)
73
La Importancia de la Escala, Tiempo y Interdependencias de Sub-Proyectos en la
Evaluación de Proyectos
• ¿Por qué es importante la escala?
• Si es demasiado grande o demasiado
pequeña, se puede destruir un buen proyecto
![Page 26: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/26.jpg)
74
Elección de la Escala
Regla: La escala óptima es cuando el VAN = 0 para la últimaadición a la escala y cuando el VAN > = para todo el proyecto
•Perfiles de beneficios netos para las escalas alternativas de unafacilidad
C1
C2
C3
B1
B2B3
Bt - Ct
Tiempo0
VAN (B1 – C1) 0 ?
VAN (B2 – C2) 0 ?
VAN (B3 – C3) 0 ?
≥≥<≥≥<≥≥<
![Page 27: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/27.jpg)
75
• Relación entre el valor actual neto y la escala
VAN
A
Escaladel
Proyecto0
B C ED F G H I J LK M N
(+)
(-)
VAN del Proyecto
Determinación de la Escala del Proyecto
![Page 28: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/28.jpg)
76
50
75
275
400
200
101
49
$000s
0 1 2 3 4 5 a ∞∞MC MB
S0
S1 - S0
S2 - S1
S3 - S2
S4 - S3
S5 - S4
S6 - S5
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
-3000
-1000
-1000
-1000
-1000
-1000
-1000
50
75
275
400
200
101
49
50
75
275
400
200
101
49
50
75
275
400
200
101
49
50
75
275
400
200
101
49
-2500
-250
1750
3000
1000
10
-510
0.017
0.075
0.275
0.400
0.200
0.101
0.049
-3000
-4000
-5000
-6000
-7000
-8000
-9000
50
125
400
800
1000
1101
1150
-2500
-2750
-1000
2000
3000
3010
2500
0.017
0.031
0.080
0.133
0.143
0.138
0.128
50
125
400
800
1000
1101
1150
50
125
400
800
1000
1101
1150
50
125
400
800
1000
1101
1150
50
125
400
800
1000
1101
1150
Determinación de la Escala del Proyecto para Proyectos de Mejoramiento Ambiental que Generan Beneficios para siempre
$000s
MVAN 10% MTIR
Año
Escala
0 1 2 3 4 5 a ∞∞Costos Beneficios
Año
Escala VAN 10% TIR
![Page 29: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/29.jpg)
77
Tiempo de las InversionesPreguntas Clave:
1.¿Cuál es el momento adecuado para iniciar un proyecto?2.¿Cuál es el momento adecuado para terminar un proyecto?
Cuatro Casos Ilustrativos del factor Tiempo en ProyectosCaso 1. Los beneficios (netos de costos de operación) aumentancontinuamente con el tiempo calendario. Los costos de inversión son independientes del tiempo calendario Caso 2. Los beneficios (netos de costos de operación) aumentan con el tiempo calendario. Costos de inversión son una función del tiempocalendario Caso 3. Los beneficios (netos de costos de operación) se elevan y caencon el tiempo calendario. Los costos de inversión son independientesdel tiempo calendario Caso 4. Los costos y beneficios no cambian sistemáticamente con el tiempo calendario
![Page 30: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/30.jpg)
78
Caso 1:Tiempo de ejecución de los Proyectos:Cuando los Beneficios Potenciales se Elevan Continuamente en Función del Tiempo
Calendario pero son Independientes del Tiempo en que se Inicia el Proyecto
Beneficios y Costos
rKI D E
Tiempot0 t2
A C
K
rKt Bt+1
rKt > Bt+1 Posponer
rKt < Bt+1 Iniciar
B (t)
<>
t1
K
B1
![Page 31: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/31.jpg)
79
Caso 2: Tiempos de ejecución de los Proyectos:Cuando Tanto los Beneficios como las Inversiones Potenciales
Son una Función del Tiempo Calendario
Beneficios y Costos
rK0D E
Tiempo
A C
B (t)
B1
t2 t3
K1
K0
K1
F
I H
t1
K0 rKt >Bt+1+ (Kt+1-Kt) Posponer
rKt < Bt+1 + (Kt+1-Kt) Iniciar
G
B2
0
![Page 32: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/32.jpg)
80
Caso 3: Tiempos de ejecucion de Proyectos:Cuando los Beneficios Potenciales Crecen y Caen
De Acuerdo Con el Tiempo Calendario
Beneficios y Costos
Tiempo
rK
A
C
K0
B
K
Iniciar si: rKt < Bt+1
Parar si: rSVt - B(tn+1) - SVt >0 ; SVt = SVt - SVt
Invertir si: VAN =
B (t)
0
K1 K2
I
rSV
t0 t1 t2 t3 tn tn+1
SV
ntr
Bi
i=t+1
tnΣΣ
(1+r)i
- Kt +
SVtn
(1+r)tn>0
No invertir si: VAN = tr i=t+1
tnΣΣ
Bi
(1+r)i
- Kt +
SVtn
(1+r)tn <0
n+1 n+1 n+1 n
![Page 33: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/33.jpg)
81
Si (rSVt - Bt - SVt ) > 0 Parar
< 0 Continuar
( SVt = SVt - SVt )
existen 5 casos especiales:
1. SV > 0 y SV < 0, ej. Maquinaria
2. SV > 0 pero SV > 0, ej. Terreno
3. SV < 0, pero SV = 0, ej. Planta Nuclear
4. SV < 0, pero SV > 0, ej. Pago de liquidación a empleados
5. SV < 0 y SV < 0, ej. Costos de limpieza ambiental
La Regla de Decisión
n+1 n+1 n
n+1 n+1n
![Page 34: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/34.jpg)
82
Tiempos de Ejecución de Proyectos:Cuando los Perfiles de Tanto los Beneficios como los Costos Potenciales
Dependen del Momento de Inicio del Proyecto
Beneficios y Costos
t0 t1 t2
A
C
K0
B
K0
Beneficios de K1
K1
0 tn tn+1
K1
D
Beneficios de K0
![Page 35: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/35.jpg)
95
1. Inflación y Precios Nominales
2. Determinación de la Inflación y del Tipo de Cambio
3. Inflación y Tasas Nominales de Interés, y Costos de Financiamiento
Integración de Movimientos en Precios, Inflación, Tipos de Cambio y Tasas de Interés
![Page 36: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/36.jpg)
103
Análisis Financiero Integrado de las Inversiones
• El tipo de cambio de mercado es el precio actual de lasdivisas. La tasa de mercado entre la moneda local (D) y la moneda extranjera (F) puede expresarse en un momento del tiempo (t) como: E = (#D/F)t
• Si el índice de precios para la economía de la monedanacional es I al momento t, y el índice de precios para la moneda extranjera es l , entonces, el tipo de cambio real (E ) en ese momento puede expresarse como :
E = (#D/F)t * (l / l )
E = E * (l / l ) → E = E * (l / l )
Mt
Dt
Rt
Ft
Dt
Ft
Rt
Rt
Mt
Ft
Dt
Mt
Rt
Dt
Ft
![Page 37: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/37.jpg)
104
EtM = 8 Rand / $US
ItD = 6.0
ItUS = 3.0
I 3.0Et
R = E × = 8.0 × = 4.0 R.D/$I 6.0
Ejemplo
Mt
Dt
USt
![Page 38: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/38.jpg)
105
• El índice nacional de precios en cualquier momento deltiempo (t+n) puede expresarse como el índice de precios a partir de un momento (t) más el cambio acumulado en el nivel de precios del momento t al tn. Esto se da como:
l = l ( 1 + gP )i
Donde: gP es la tasa nacional de inflación en la economíanacional en el período t+i• De manera similar, el índice de precios en el país de la moneda extranjera es igual a :l = l ( 1 + gP )i
Donde: gP es la tasa de inflación extranjera en el períodot+i
Dt+n
Dt
n∏i=1
DLt+i
FLt+i
DLt+i
Ft+n
Ft
FLt+i
n∏i=1
Continúa en la página siguiente
Análisis Financiero Integrado de las Inversiones
![Page 39: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/39.jpg)
108
Inflación y Tasas de Interés Nominales
• Tasa de Interés Nominal = (i)
• Tasa de Interés Real = (r)
• Prima de Riesgo = R
• Crecimiento esperado (inflación) en los precios= gPe
Dados los factores anteriores, la tasa de interésnominal se calcula como:i = r + R + (1 + R + r) * gPe
![Page 40: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/40.jpg)
109
EjemploUsando la siguiente información
Tasa de inflación( gPe ) = 20%
i = r + R + (1 + R + r) gPe
Determinación de la Tasa de Interés Nominal
Prima de Riesgo ( R ) = 0Tasa de interés Real (r) = 0.05
i = 0.05 + 0 + (1 + 0 + 0.05)* 0.20i = 0.26
![Page 41: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/41.jpg)
112
l. Impactos Directos
– Sobre el Financiamiento de la Inversión
– Sobre Pago de Intereses Nominales
– Sobre Saldo de Caja Real Deseado
– Sobre Cuentas Reales Por Pagar y Por Cobrar
2. Efectos Fiscales– Deducción por Pago de Intereses
– Gastos de Depreciación
– Inventarios y Costo de Bienes Vendidos
Evaluación de los Impactos de la Inflación
![Page 42: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/42.jpg)
113
Financiamiento de la Inversión
• Escalación de Costos Debido a la Inflación
vs.
• Excedente de Gastos Reales
• La Planeación para la Escalación de Costos
debido a la Inflación es Normal y debería formar
Parte del Plan de Financiamiento
(1) Impactos Directos de la Inflación
![Page 43: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/43.jpg)
114
La Inflación y sus Efectos Sobre los Pagos de Intereses y Capital
Indice de Precios1. Préstamo por $1000 a 5% de Interés & Sin InflaciónPréstamoInterésAmortización del Préstamo
Flujo de Efectivo a Precios de Año 0Valor Presente Neto (Situación de Equilibrio)
01.0
-1000
-10000
21.0
50
50
11.0
50
50
31.0
50
50
41.0
501000
1050
Indice de Precios2. Préstamo por $1000 a 5% de Interés & con 20% de InflaciónPréstamoInterésAmortización del Préstamo
Flujo de Efectivo a Precios ActualesFlujo de Efectivo a Precios del Año 0Valor Presente Neto (Situación de Des-Equilibrio)
1.0-1000
-1000-1000
-487.24
1.44
50
5034.72
1.20
50
5041.67
1.728
50
5028.94
2.074
501000
1050506.37
Indice de Precios3. Préstamo por $1000 a 26.0% de Int. & con 20% de InflaciónPréstamoInterésAmortización del Préstamo
Flujo de Efectivo a Precios ActualesFlujo de Efectivo a Precios de Año 0
Valor Presente Neto (Situación de Des-Equilibrio)4. Cambio no Descontado en el Flujo de Efectivo=Caso 1 - Caso 3 a Precios del Año 0
1.0-1000
-1000-1000
00
1.44
260
260180.56
-130.56
1.2
260
260216.67
-166.67
1.728
260
260150.46
-100.46
2.074
2601000
1260607.64
+442.36
Period
![Page 44: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/44.jpg)
115
Inflación y Balances de Caja Deseados
Caso A: (Con Cero Inflación)Supuestos• Cero Inflación • Efectivo Deseado = 10% de las Ventas Anuales• Tasa Real de Descuento = 5%
VP Real de Efectivo Retenido = -200 + 200/(1+.05)4 = -35.46
0
2000
200
-200
2
2000
200
0
Año
Ventas
Efectivo Deseado
Efecto del Flujo de Efectivo
1
2000
200
0
3
2000
200
0
4
0
-
+200
![Page 45: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/45.jpg)
116
Inflación y Balances de Efectivo Deseados
Caso B: (Con 20% de inflación)Supuestos• 20% de Inflación • Efectivo Deseado = 10% de las Ventas• Tasa Real de Descuento = 5%
VP al 5% = -153.66
Con una tasa de inflación del 20% el costo de los balances de efectivo se han incrementado 4.33 veces.
0
1
2000200-200-200
2
1.44
2880288-48-33
Año
Indice de Precios
VentasEfectivo DeseadoEfecto Flujo Efect. Flujo Efect. Real
1
1.2
2400240-40-33
3
1.728
3456345.6-57.6-33
4
2.074
00
+346167
![Page 46: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/46.jpg)
117
Efecto de la Inflación sobre las Cuentas Por Cobrar y Cuentas por Pagar
Caso A: (Con Cero de Inflación)Supuestos• Cero Inflación • Ctas. Por Cobrar = 50% de las Ventas
0
2000
1000
-1000
1000
2
2000
1000
0
2000
Año
Ventas
Ctas. por Cobrar
Cambio /CC
Entradas
1
2000
1000
0
2000
3
2000
1000
0
2000
4
0
0
+1000
+1000
![Page 47: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/47.jpg)
118
Efecto de la Inflación sobre las Cuentas por Cobrar y Cuentas por Pagar
Caso B: (Con 20% de inflación)Supuestos• 20% de Inflación • Ctas. Por Cobrar = 50% de las Ventas
0
120001000-10001000
1000
10000
2
1.4428801440-2402640
1833
2000-167
Año
Indice de PreciosVentasCtas. por CobrarCambio /CCEntradasA. Entradas Realessi hay 20% inflación
Entradas Realessi hay cero inflaciónDiferencia (A-B)
1
1.224001200-2002200
1833
2000-167
3
1.72834561728-2883168
1833
2000-167
4
2.07400
+17281728
833
+1000-167
![Page 48: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/48.jpg)
119
(2) Efectos Fiscales de la InflaciónDeducción Fiscal por Pago de InteresesProtección fiscal por pago de intereses debido a que es duducible del impuesto sobre la rentaCaso A: Tasa de interés del 5%, préstamo por $1000, y cero inflación entonces;
Año
Pago de Intereses
A: Si tc = 40%, los ahorros fiscales
0 2
50
20
1
50
20
3
50
20
4
50
20
Año
Pago de Intereses Nominal
Pago de Intereses Reales
B: Si tc = 40%, Ahorros Fiscales
Protección Fiscal Aumentada (B-A)
0 2
260
180.56
72.22
52.22
1
260
216.67
86.67
66.67
3
260
150.46
60.19
40.19
4
260
125.39
50.15
30.15
Caso B: Con 20% inflación, 26.0% interés, préstamo por$1000 entonces:
![Page 49: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/49.jpg)
ANÁLISIS DE RIESGOY
SENSIBILIDAD
![Page 50: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/50.jpg)
123
Toma de Decisiones con Incertidumbre
1. Análisis de riesgo• Cómo identificar, analizar e interpretar la
variabilidad esperada en los resultados de proyectos
2. Diversificación y administración de riesgos
• Cómo diversificar un riesgo no sistemático• Cómo rediseñar y reorganizar proyectos para
redistribuir el riesgo
![Page 51: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/51.jpg)
124
Análisis de Riesgo1. ¿POR QUÉ?
• Los retornos del proyecto se distribuyen en el tiempo
• Cada variable que afecta el VAN está sujeta a un alto
nivel de incerticumbre
• Es costoso adquirir la información y datos necesarios
para hacer pronósticos más precisos
• Necesidad de reducir la probabilidad de emprender un
“mal” proyecto y no dejar de aceptar un “buen”
proyecto
![Page 52: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/52.jpg)
125
2. Métodos Alternativos para Abordar el Riesgo
2.1 Análisis de Sensibilidad
2.2 Análisis de Escenarios
2.3 Análisis de Riesgo Tipo Monte Carlo (o Análisis de
Simulación)
![Page 53: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/53.jpg)
126
2.1 Análisis de Sensibilidad
• Prueba la sensibilidad del resultado de un proyecto (VAN o TIR) contra los cambios en el valor de un solo parámetro a la vez
• Análisis “Qué pasa si…”• Permite probar qué variables son importantes como fuente de riesgo• Una variable es importante dependiendo de :
A) Su parte de los beneficios o costos totales
B) Probable rango de valores
• El análisis de sensibilidad permite determinar la dirección del cambio del VAN
• Análisis de punto de equilibrio permite determinar cuánto debe cambiaruna variable antes que el VAN se vuelva negativo
![Page 54: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/54.jpg)
129
• ¿Por qué puede ser bajo el factor de Utilización de la Capacidad?
1. Problemas técnicos con la planta.
2. No existe demanda para el producto a preciosque cubran los costos
3. La planta no puede conseguir suministrosadecuados de materias primas -- se volviócrítico después de la instrumentación del proyecto
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130
Notas Precautorias para el Análisis de Sensibilidad
1. Rango y distribución de probabilidad de las variables
• El análisis de sensibilidad no representa el rango posible de
valores
• El análisis de sensibilidad no representa las probabilidades
para cada rango. Por lo general hay una pequeña
probabilidad de estar en los extremos.
2. Dirección de los efectos
Para la mayoría de las variables, la dirección es obviaA) Aumentan los ingresos Aumenta el VANB) Aumentan los costos Disminuye el VANC) Inflación No es tan obvio
Continúa en la página siguiente
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131
Notas Precautorias para el Análisis de Sensibilidad
3. La Prueba de Uno a la Vez no es Realista
• La prueba de uno a la vez no es realista debido a la
correlación entre variables
A)Si el Q vendido aumenta, aumentarán los costos
Utilidades = Q (P - UC)B)Si cambia la tasa de inflación, todos los pecios cambian
C)Si cambian las tasas de cambio, cambian todos los precios de bienestransables y de los pasivos en moneda extranjera
• Un método para abordar estos efectos combinados o
correlacionados es el análisis de escenario
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132
2.2 Scenario Analysis
• El análisis de escenario reconoce que ciertas variables están interrelacionadas. Así
pues, se puede alterar una pequeña cantidad de variables de manera consistente al
mismo tiempo.
• ¿Cuál es el conjunto de circunstancias que se pueden combinar para producir
diferentes “casos” o “escenarios” ?
A. Peor caso / Caso pesimista
B. Caso esperado / Caso del estimado mas representativo
C. Mejor caso / Caso optimista
Nota: El análisis de escenarios no toma en cuenta la probabilidad de los casos que se presenten
• La interpretación es fácil cuando los resultados son contundentes:
A. Aceptar el proyecto si el VAN > 0 ;incluso en el peor caso
B. Rechazar el proyecto si el VAN < 0 ;incluso en el mejor caso
C. Si el VAN es positivo en algunos casos y negativo en otros, entonces los
resultados no son concluyentes
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133
2.3 Método Monte Carlo de Análisis de Riesgos
• Una extensión natural del análisis de sensibilidad y escenarios
• Toma en cuenta simultáneamente diferentes distribuciones de probabilidad y diferentes rangos de valores posibles para las variables clave del proyecto
• Permite la correlación (co-varianza) entre variables
• Genera una distribución de probabilidad de resultados del proyecto (VAN) en lugar de sólo un estimado del valor
• La distribución de probabilidad de los resultados del proyecto puede ayudar a quienes toman las decisiones a hacer sus elecciones, pero puede haber problemas de interpretación y uso.
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134
Pasos para Elaborar una Simulación Monte Carlo
1. Modelo matemático: hoja de cálculo de evaluación de proyecto 2. Identificar variables que son sensibles e inciertas3. Definir la incertidumbre• Establecer un rango de opciones (mínimo y máximo)• Asignar distribución de probabilidad
– Distribución normal– Distribución triangular– Distribución uniforme– Distribución de escalonada
4. Identificar y definir variables correlacionadas• Correlación positiva o negativa• Fuerza de la correlación5. Simular el modelo6. Análisis de resultados• Estadísticas• Distribuciones
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135
Análisis de Sensibilidad$ Variables de Riesgo
Precio
Cantidad
Ingresos (V1 x V2)
Materiales
Salarios
Gastos
Costo Operativo (V3 + V4 +V5)Costo Fijo
Costos Totales (F2 + V6)
Utilidad/Pérdida (F1 - F3)
V1
V2
F1
V3
V4
V5
F2
F3
F4
V6
V1
V2
V3
V4
V5
![Page 61: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/61.jpg)
136
Pronóstico del Resultado de un Evento Futuro:
Desde una Frecuencia hasta una Distribución de Probabilidad
Valor de la Variable
Frequencia
1
3
5
1
xx
xx
x
x
x
xx
x
Máximo
Mínimo
Observaciones
Mínimo MáximoValor de la Variable
Probabilidad
0.1
Mínimo MáximoValor de la Variable
0.3
0.5
0.1
TiempoAhora
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137
Pronóstico del Resultado de un Evento Futuro:Estimado de Valor Unico
Valor de la Variable Probabilidad
x x
x
x
x
x
x xx
x
Observaciones
Valor de VariableTiempoAhora
Moda
Promedio
EstimadoConservador
La Distribución de Probabilidad Determinística
1.0
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138
Análisis Determinístico vs. Simulación
$ Análisis de Simulación
Precio
Cantidad
Ingresos (V1 x V2)
Materiales
Salarios
Gastos
Costo Operativo (V3+V4+V5)
Costo Fijo
Costos Totales (F2 + V6)Utilidad/Pérdida (F1 - F3)
V1
V2
F1
V3
V4
V5
F2
F3
F4
V6
V1
V2
V3
V4
V5
AnálisisDeterminístico
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139
Fundamentos de Análisis de Riesgo Distribuciones de Probabilidad (bajo 3 distribuciones simétricas)
Normal
Triangular
Uniforme
100%
100%
50%
100%
50%
Prob. de X
Prob. de X
Prob. de X
X
X
X
X
X
A B
A B
A B
A B
Área = 100%Prob X
X0
≤
Prob. Relativa o Función de Densidad
X0
Probabilidad Acumulada
50%
X
X0
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142
Variables Correlacionadas
$
Precio
Cantidad
Ingresos (V1 x V2)
Materiales
Salarios
Gastos
Costo Operativo (V3+V4+V5)
Costo Fijo
Costos Totales (F2 + V6)
Utilidad/Pérdida (F1 - F3)
V1
V2
F1
V3
V4
V5
F2
F3
F4
V6
-0.8
+0.9
x
y
y x
Análisis de Simulación
V1
V2
V3
V4
V5
Análisis Determinístico
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143
Corridas de Simulación
$
Resultados
Precio
Cantidad
Ingresos (V1 x V2)
Materiales
Salarios
GastosCosto Operativo (V3+V4+V5)
Costo Fijo
Costos Totales (F2 + V6)
Utilidad/Pérdida (F1 - F3)
V1
V2
F1
V3
V4
V5
F2
F3
F4
V1
V2
V3
V4
V5
-0.8
+0.9
x
y
y x
R2R3
R4
V6R1
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144
Resultados del Análisis de Simulación
• Estadísticas• Valor esperado del resultado
• Desviación y varianza estándar
• Rango: Valores mínimos y máximos
• Coeficiente de variabilidad
• Distribución de los resultados
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145
Distribuciones y su Interpretación
AnálisisDeterminístico
Análisis de Simulación
Probabilidad Probabilidad Acumulada
Retorno Retorno
1.0 1.0
![Page 69: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/69.jpg)
146
Distribución del Valor Actual NetoProbabilidad Acumulada
-300000 -200000 0 100000 200000 300000
Banquero Propietario Economía
1.0
.8
.6
.4
.2
0
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147
Caso 1: Probabilidad de VAN Negativo = 0ProbabilidadProbabilidad Acumulada
-
Decisión: Aceptar
+0 - +0
Si el extremo más bajo de la distribución de la probabilidadacumulada está a la derecha del punto cero del VAN, entonces
V.P.N. V.P.N.
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148
Caso 2: Probabilidad de VAN Positivo = 0
ProbabilidadProbabilidad Acumulada
-
Decisión: Rechazar
+0 - +0
Si el extremo más elevado de la distribución de la probabilidadacumulada está a la izquierda del punto cero del VAN, entonces
V.P.N. V.P.N.
![Page 72: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/72.jpg)
149
Caso 3: La Probabilidad de VAN Cero es Mayor que Cero pero Menor que Uno
ProbabilidadProbabilidad Acumulada
-
Decisión: Indeterminada
+0 - +0
Si la línea de cero del VAN corta la distribución de la probabilidad acumulada, entonces
V.A.N. V.A.N.
![Page 73: El Papel y Los Componentes de La Evaluación de Proyectos](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022052506/5571f20249795947648bf955/html5/thumbnails/73.jpg)
150
Caso 4: Proyectos Mutuamente Exclusivos Dada la Misma Probabilidad, Un Proyecto Siempre Muestra Retornos Más Elevados
ProbabilidadProbabilidad Acumulada
-
Decisión: Elegir Proyecto B
+V.A.N
.
- +
Proyecto A
Si las distribuciones de probabilidad acumulada de proyectos mutuamenteexclusivos no intersectan en ningún punto, entonces se seleccionará el proyecto con el VAN más elevado
VA.N.
Proyecto BProyecto A Proyecto B
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151
Caso 5: Proyectos Mutuamente Exclusivos: Alto Retornocontra Bajas Pérdidas
ProbabilidadProbabilidad Acumulada
-
Decisión: Intederminada
+V.A.N.
- +
Proyecto A
Si las distribuciones de la probabilidad acumulada intersectan, entonces
V.A.N.
Proyecto B
Proyecto A
Proyecto B
Necesitamos saber la actitud hacia el riesgo:A. Si es neutral al riesgo, entonces es incierto cuál es mejor.B. Si es averso al riesgo, entonces puede preferir el B al A.C. Si se inclina al riesgo, entonces puede preferir el A al B.