El pensamiento matemático informal de niños en edad preescolar ...

Zona Próxima

ISSN: 1657-2416

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Universidad del Norte

Colombia

Fernández, Karina; Gutiérrez, Iveth; Gómez, Margarita; Jaramillo, Leonor; Orozco, Manuela

El pensamiento matemático informal de niños en edad preescolar. Creencias y prácticas de docentes

de Barranquilla (Colombia)

Zona Próxima, núm. 5, diciembre, 2004, pp. 42-72

Universidad del Norte

Barranquilla, Colombia

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ARTicULO DE INVESTIGACiÓN

Elpensamientomatemáticoinformal de

niños en edadpreescolar

Creencias yprácti~~dedocentes deBarranquilla

(Colombia)Karina Fernández

Iveth GutiérrezMargarita GómezLeonor JaramilloManuela Orozco

zona próxima

Revista del Institutode Estudios Superioresen EducaciónUniversidad del Norte

n' 5. diciembre. 2004ISSN 1657-2416

KARINA FERNÁNOEZ

MAGiSTERWUCACIÓN,UNMRSIDADDELNDRTE

DIRECCIÓN POSTAl:A.A 1569, BARRANQUILlA (COLOMBIA)

lVETH GUTIÉRREZ

MAGISTERWUCACION,UNIVERSIDADDElNORTE

MARGARITA 6ÓMEl

MAGíS!fRWUCAClóN,uNrvmsIDADDElNORTE

LEONOR JARAMtLlO

MAGíSTER EDUCACiÓN, UNIVERSIDAD DEL NORTE

([email protected] OROZCO

MAGISTf.R EDUCACIÓN, UNIVERSIDI\O OH NORTE

1¡l'H~ ~f ~I ';rrCI()~: JI.IIIOOI2004l[CHA {I[ o\<tpl>\tIÚ1J; <;fMH!llflf [It 1004

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III

En este estudio se describen aspectos! asimportantes sobre la instrucción de I ~las matemáticas, debido a que los '1 ~

docentes emplean un sinnúmero deaspectos emplricos y académicos que

enriquecen el arte de la pedagogla·1 In this study, some importantEstos,de acuerdo con su cotidianidad, I aspects 01 mathematical teaching

lorman creencias y prácticas que I are described, because teachersidentifican a cada docente en I use a great number 01 academic

particular. and empirical aspects that enrichEl diseño lue descriptivo, se empleó I pedagogical ar!. These, according to

un muestreo al azar y se escogió a 961 their daily occurrence, create beliefsdocentes que laboran en dilerentes I and practices that identify eachinstituciones educativas, abarcando particular teacher.

toda la estratigralia socioeconómica The study was descriptive and usedde Barranquilla. ¡ a random sampling by choosing 96

El pensamiento matemático de estos I teachers who worked in differentdocentes se obtuvo a través de los schools covering all the socio

siguien!es instr~mentos:_~_ntr::~~tasrl 1 _~!=gnornicstrata 01 Barranquilla,semíestructuradas y cuestionarios, las J Colombia.cuales son la base de este trabajo, en ~ These teachers mathematicalel que se describen las creencias y las . ::l thinking was obtained throughprácticas empleadas en la enseñanza ~ the lollowing instruments:de las matemáticas en niños de edad I semi structured intelViews and

preescolar. questionnaires, which are the baseParaello se elaboró un modelo 01 this article, describing the beliels

basado en los aspectos del docente I and usual practices in teachingreflexivo y tradicional, en el que se I mathematics to pre school children.

analizaron las siguientes categorlas: To do this, a model was builtRol y práctica de docente, rol y based on aspects 01 rellective and

práctica del padre, creencias acerca traditional teacher, parents role andde las matemáticas, creencias acerca I practice, beliels about mathematics,

del lenguaje, institución y creencias II

beliels about language, institutionacerca del desarrollo del niño y su and beliels about the child and his/

aprendizaje. I her learning.Esta investigación, al igual que las I This research just as international

investigaciones internacionales, reveló ones reveals that there is the deeplyque existe la arraigadacreencia de rooted beliel that mathematics is

que las matemáticas se circunscriben conline9 to the concepts 01 numbera los conceptos de número y cantidad I and quantity over all other concepts.

por encima de otros conceptos.¡ It is worth to point out that, instead

P am'lento 01 the use 01 different strategies,PALABRAS CLAVES: ensmatemático, prácticas pedagógicas, these do not give an aggregate

aprendizaje. value to mathematlcal contents.

KEY WORD5: Mathematical thinking,beliels, pedagogical practices,learning.

--------·-----1-Karina Femández, Iveth Gutiérrez, Margarita Gómez,

Leonor Jaramitlo, Manuela Orezco

1 Introducción

Tradicionalmente, se haconsiderado que los docentesson los responsables de guiar el

desarrollo de los niños. Esto parece serdel todo cierto si tenemos en cuentaque son los maestros quienes másposibilidades tienen de influenciarlas habilidades y expectativas de unniño, como también de encauzarlas oportunidades que éste tienede avanzar positivamente en suaprendizaje. El sentido que un maestroda a su práctica en una asignaturadetermina la naturaleza del ambienteque se establezca dentro del salónde clase, y éste, a su vez, condicionalas actitudes de los estudiantes haciaaquello que están aprendiendo.

Todo cuanto el maestro piensa ycree sobre su labor pedagógica tieneuna gran incidencia en el proceso deenseñanza-aprendizaje. Thompsonafirma que «es evidente que lasconcepciones y prácticas de losprofesores, especialmente de aquellosque se inician en la decencia, estánfuertemente influenciadas por susexperiencias escolares, antes de iniciarcursos de métodos para la enseñanza».Se considera entonces que lascreencias y prácticas de los docentesprovienen de sus experienciasfamiliares, de la experiencia escolar,de la formación universitaria, y estesólido conjunto tiende a fortalecerseen el proceso de interacción entredocentes en medio de la práctica. Si

las creencias no están orientadas enla dirección correcta, pueden afectarseriamente el desarrollo de la prácticadocente.

Parte de las dificultades que conrespecto al desarrollo del pensamientomatemático han evidenciado los niñoscolombianos, son consecuencia decurrlculos -aún en uso- en los queel principal objetivo es transmitir alniño conceptos matemáticos sin laconsideración de los conocimientosprevios que éste trae al aula. Otraparte de la responsabilidad de estaproblemática recae sobre las creenciasy prácticas de los docentes quegeneralmente se hallan apartadosde aspectos básicos del proceso deaprendizaje, tales como el aparatode matemáticas informales queel niño ha desarrollado a partir desu vida cotidiana y sobre factoresextraescolares relacionados con elrol de los padres en los procesoscognitivos de los estudiantes.

Este estudio pretende describir lascreencias y prácticas del pensamientomatemático de los docentesbarranquilleros pertenecientes ainstituciones de niveles alto, medioy bajo. Esta investigación parte de laidea de que los docentes tienen suspropias creencias y prácticas sobre losprocesos matemáticos cuya enseñanzaimparten en forma espontánea yestructurada en su práctica cotidianay que está relacionada con lasmatemáticas que reciben el nombrede informales. (Baroody, 1987;Hughes, 1986).

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Creencias y prácticas de docentes de Barranquilla (Colombia)

Jensen (1993) afirma que «losprofesores deben saber lo que cadaniño conoce y no conoce sobrecada tema presentado para que,de esta manera, en las próximasenseñanzas el niño pueda ir desdesus construcciones presentes a unsiguiente grado de conocimiento».Por esto, las conclusiones deesta investigación se consideranimportantes, pues serán utilizadas enla elaboración de video-talleres, guíasde observación, entrevistas flexibles,lectura de cuentos y se utilizaránrecetas de cocina como instrumentospara fomentar el desarrollo delpensamiento matemático infantil.

El diseño metodológico empleadoes de tipo descriptivo. A través de él sepretende precisar la naturaleza de lascreencias y prácticas de los docentesbarranquilleros pertenecientes ainstituciones de niveles alto, medio ybajo, y cómo estos aspectos influyenen el desarrollo del pensamientomatemático de los niños de edadpreescolar.

Los instrumentos utilizadospara recolectar la informaciónnecesaria fueron cuestionarios yentrevistas, que a su vez se utilizaronen la investigación internacionalsobre creencias y prácticas de losdocentes en ambos países realizadaparalelamente por el doctor HerbertGinsburg de la Universidad deColumbia en Nueva York y estegrupo de investigadores con el fin deestablecer las diferencias culturales

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y sociales de ambos países, debidoa que en anteriores investigacionesacerca de la habilidad matemáticatemprana, los niños colombianos,particularrnente los de nivelsocioeconómico bajo, mostraron unnivel inferior en comparación conniños de otros países.

La muestra de población empleadaen este trabajo fue seleccionadaal azar, tomando como base laescogida por la investigación «Lasmanifestaciones del pensamientomatemático en niños barranquillerosde 4 a 5 años pertenecientes alos niveles alto, medio y bajo»,conformada por docentes que trabajancon niños entre cuatro y cinco años.Se escogió esta muestra por cuantofacilitaba la observación de parámetrosde comportamiento ya estudiadostanto en la investigación internacionalcomo en la del doctor Ginsburg, ybrindaba puntos de referencia muyimportantes.

El análisis de datos se llevó acabo cuantitativamente haciendo unadescripción de las creencias y prácticasrelacionados con el pensamientomatemático utilizado por los docentesy se los comparó posteriormente conlos diferentes resultados obtenidos delos distintos niveles socioeconómicosanalizados y de la investigacióninternacional.

Este proyecto es, en realidad, unaestrategia encaminada a implementarsoluciones para la problemáticaeducativa en general y de nuestro

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Karina Femández, lveth Gutiérrez, Margarita G6mez,Leonor Jaramillo, Manuela OrOlCO

medio en particular y un paso hacia elestablecimiento de nuevos paradigmasde pensamiento y acción docente.

2 Marco teórico

Desde temprana edad,aproximadamente desde los cuatromeses, y continuando durante losaños de educación preescolar, losniños muestran una curiosidadinnata concerniente a los eventoscuantitativos y espontáneamenteconstruyen en su ambiente natural

. y sin instrucción formal unasmatemáticas denominadas informales.Dicha forma de pensamiento esimperfecta y totalmente distintadel pensamiento de los adultos;sin embargo, estas matemáticasinformales son relativamentesignificativas y constituyen elfundamento para el aprendizajeposterior de las matemáticas formalesen el colegio.

Aun cuando ha sido comprobadoque los componentes básicos delconocimiento matemático informal sonuniversales, dado que están presentesindependientemente de la cultura yel grupo socioeconómico, su tasa dedesarrollo fluctúa, como resultadode la influencia sociocultural. En elcaso de Colombia, lastimosa mente,se obtuvieron los resultados conmás bajo promedio en un estudiollevado a cabo por Ginsburg el al.(1997), titulado «Feliz cumpleaños:Los aspectos de nacionalidad,

etnicidad, clase social yescolarizaciónen el pensamiento matemáticode niños asiáticos, suramericanosy estadinenses». Este aspecto deldesarrollo del niño colombiano resultainquietante si se tiene presente lo queel conocimiento matemático informalrepresenta en la instrucción futurade quienes ingresan a la educaciónforma 1.

Por otro lado, las nocionescuantitativas juegan un papelimportante en la literatura para niños,pues a través de los cuentos infantilesse crea un contexto dentro del cuales posible desarrollar habilidadesvisuales y adquirir el vocabularionecesario para describir objetos quea su vez facilitarán la comprensiónmatemática de número. Los cuentosinfantiles, acompañados por laspreguntas adecuadas, constituyen uncomponente esencial de uno de losestándares desarrollados por el NCTM

(Consejo Nacional de Profesores deMatemáticas) basados en que lasmatemáticas son vistas como mediode comunicación. De esta manera,a través de cuentos como el de los«Tresosos», los niños encuentrany entienden nociones tales comopequeño, mediano y grande, a la vezque comprenden la relación funcionalentre el tamaño de los osos y cómoesto se relaciona con el medioambiente.

El uso de la literatura infantil,como medio para presentar ideasmatemáticas, también permite

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Creenáas y pf~cticaSde docentes de Barranquilla (Colombia)

relacionar estos conceptos consituaciones del diario vivir, y ofreceal niño la oportunidad de encontraren ellas aplicaciones para que nolas perciba como una serie dereglas o datos irrelevantes que debememorizar. Tal como lo afirma DavidWhitin( 1994), «El uso de la literaturarelacionada con las matemáticasayuda al niño a darse cuenta de lavariedad de situaciones en las cualeslas personas pueden utilizarlas conpropósitos reales».

Es un hecho casi comprobado quedurante los primeros seis años de vida,el desarrollo cognoscitivo de los niñosalcanza enormes progresos y que granparte de ellos se llevan a cabo en elárea de las matemáticas. Son variaslas investigaciones que coincidenen afirmar que los niños en edadpreescolar construyen una serie deconceptos matemáticos que, al menosen sus inicios intuitivos, se desarrollanaun antes del ingreso a la escuela.

De esta manera se explicala habilidad de los infantes parareconocer y discriminar pequeñascantidades de objetos y de desarrollarconocimientos acerca del número yla geometrfa antes de lo esperado(Starkey & Cooper, 1980).

Los niños recopilan, a menudo,una gran riqueza de conocimientossobre temas que les interesan. Apartir de estos intereses y actividadescotidianas es como se desarrolla elpensamiento matemático. Aprendenconceptos, ordenando y/o guardando

juguetes o comestibles, adquierenlas nociones de relaciones espacialesy de comparaciones de sólidos,construyendo con bloques, llevan acabo representaciones, dibujan paragrabar ideas elaboradas sobre lasrutinas diarias; aprenden términosdireccionales entonando cancionesacompañados de movimientos y dela visualización espacial. «Educaciónde las matemáticas antes del kinden>(Starkey et al., 1980).

En el contexto internacionalpodemos apreciar la gran importanciaque el aprendizaje matemáticoinformal tiene, sobre todo en loque respecta a la formación deun pensamiento lógico y a laestructuración de un conjuntode habilidades de razonamientoque posteriormente influirán en elaprendizaje y progreso intelectual engeneral.

Por otra parte, en el contextonacional resultan muy evidentes lascarencias en cuanto a la consideracióny aplicación del aprendizajematemático informal, lo cual dacomo resultado un bajo rendimientoacadémico, producto del escaso onulo desarrollo del pensamiento, dadala pobre estimulación en el campomatemático. Esto hace necesariala implementación de estrategiasque conduzcan al desarrollo delpensamiento matemático informal,a través del nuevo enfoque de laspolfticas educativas en el país.

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Karina Femández, Iveth CLérrez, Margarita Gómez,Leonor Jarélmillo, Manuela Orozco

Se hizo una exhaustiva revisiónde la literatura sobre los temas dela familia, creencias, conocimientos,prácticas, nivel socioeconómico y susefectos en el desarrollo del niño, y seencontró que éstos son abordadosde manera general con relación aldesarrollo y la educación; más aun,no se han investigado en el campoespecffico de las matemáticas.Con respecto a los orfgenes delas diferencias en el rendimientoacadémico entre naciones, clasessociales y razas, este aspecto noestá claro. El solo hecho de sermiembro de un grupo no determina elcomportamiento de los individuos.

Una serie de procesos intervienenen el hecho de ser miembro de ungrupo y los logros de la matemáticaescolar.

A continuación se presenta unresumen de estas investigaciones:

Familia

El ambiente del hogar ha sidoidentificado como un factor quecontribuye al desarrollo educativo ycognitivo del niño, dentro del cualla familia ejerce influencia de formadirecta e indirecta (Keith, Reiners,Fehrmann, Potterbaom & Aubrey,1986, citados por Verna).

Sobre los logros de los niños(inverson & Walberg, 1982),encontraron que el ambientesociopsicológico del hogar y laestirnulación intelectual del mismo

ejercfan una influencia prominente enlas habilidades académicas (citado porVerna).

Creencias

La pobreza persistente generará másefectos adversos sobre el desarrollocognitivo de los niños de preescolarque la pobreza transitoria. Aquellosniños que experimentan ambostipos de pobreza sacan puntajes másbajos que los niños que nunca hansido pobres (Duncan et 01., 1994;Korenman et 01., 1995; Smith et 01.;Zill et 01., 1995, citados por McLoyd,1998)

Práctica docente y caracterrsticasescolares

Investigaciones indican que aun enkinder y primer grado, los docentestienden a percibir a los estudiantespobres y de bajo nivel socioeconómicode manera menos positiva; porejemplo, que tienen menos madurezy destrezas autorreguladoras y quetienen expectativas académicasmenores respecto a estos niños,principalmente con base en lasconsideraciones no cognitivas, porejemplo, patrones de lenguaje y elvestir. Los docentes de alumnos denivel socioeconómico bajo, comparadocon aquellos de nivel socioeconómicomás alto, son propensos a percibirla escuela y el ambiente del aula demanera menos positiva (Alexander et


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ueencías y prácticasde docentes de Barranquílla (Colombia)

al., 1987; Gouldner, 1978; Rist, 1970,citados por McLoyd, 1998).

Nivel socioeconómico

Los resultados del estudio «Thedifferential effects of family procesesand SES on academic self concepts anda¿hievements of gifted Asian Americanand gifted Caucasian high schoolstudents» (Verna) incluyen hallazgoscomo los siguientes:

El predictor más fuerte de altoslogros en todos los análisis fue lahabilidad previa. Sin embargo,paralos estudiantes caucásicos, el nivelsocioeconómico afecta los logrosmatemáticos de manera negativa.

• Las investigaciones recientesreportan que la pobreza persistente,a diferencia de la transitoria,tiene efectos negativos sobre elCI, los logros académicos y elfuncionamiento socioemocional delos niños que la padecen.

• Los niños menores de 6 añospresentan un riesgo más alto de serpobres que los niños entre los 6-17 años, principalmente porque suspadres son más jóvenes y ganansalarios más bajos.

Naciones-raza

Según comparaciones hechas,los niños nacidos en varios paísesasiáticos muestran logros matemáticossuperiores. Por ejemplo: dentro de

los primeros grados de la escuelaelemental, niños chinos y japonesessuperan a los americanos enpruebas estandarizadas de ejecuciónmatemática. Los niños japonesessuperan a los americanos aun alnivel del kinder, aunque el logrode los niños chinos (de Taiwán)y de los americanos en kinder esaproximadamente el mismo.

Las variaciones en el rendimientomatemático entre grupos diferentesde los que involucran la nacionalidadson igualmente significativas. Elrendimiento académico varía por«raza»dentro de Estados Unidos. Engeneral, los niños afroamericanose hispanos eventualmente tienenun bajo rendimiento en Matemáticay en Ciencias. Los niños asiático-americanos rinden académicamentebien, y los niños blancos oscilan entrelos dos extremos (Centro Nacionalde Estadística Educacional, EstadosUnidos, 1993).

Los docentes cumplen un papelfundamental en cuanto al desarrollodel aprendizaje del niño, y es duranteéste que la cultura del aula y elambiente escolar proporcionan ricasinteracciones, emociones, necesidadesy diversidad de personalidades.Los docentes son, por su parte, elcentro de este medio. Son ellos losencargados de organizar y establecerel tipo de relaciones que han depresentarse y quienes determinansi el ambiente será propicio parael aprendizaje de las matemáticas

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lKanna FernAndez, Iveth Gutiérrez, Margarita Gómez.

Leonor Jarami1lo, Manuela Orozco

proporcionando actitudes positivashacia ellas, así como interaccionessociales sanas. El aprendizaje se llevaa cabo de manera más eficiente delo usual cuando la interrelación entredocentes y alumnos es frecuentey dirigida específica mente hacia lasolución de los intereses y problemasdel estudiante.

Cabe anotar que Ausbel nosproporciona el complementonecesario para orientar la práctica delos docentes. En primer lugar, nosindica que los aprendizajes realizadospor el alumno deben incorporarse asu estructura de conocimientos demodo significativo. Las condicionesanteriores no garantizan por srsolas que el alumno pueda realizaraprendizajes significativos si no cuentaen su estructura cognoscitiva con losconocimientos previos necesarios ydispuestos en los que pueda enlazarlos nuevos aprendizajes propuestos.De manera que se requiere una baseprevia suficiente para acercarse alaprendizaje en un primer momento,y que haga posible establecer lasrelaciones necesarias para aprender.

Se podría afirmar que esigualmente importante ayudar a losmaestros a que aprendan a discutir,pensar y hablar crrticamente sobresu propia práctica. La función delmaestro no puede reducirse a lasimple transmisión de información ni ala de facilitador del aprendizaje. Por elcontrario, el docente se constituye enun organizador y mediador en el

encuentro del alumno con elconocimiento (Gimeno Sacristán,1994). La clase debe ser interactiva yel manejo de las relaciones alumno-profesor, alumno-alumno entre srforman parte de la calidad de ladocencia misma. Propone como ejecentral de la tarea del docente unaactitud diversificada, que se acompañede reflexión constante de y sobre loque ocurre en el aula y que se apoyeen una planificación cuidadosa, y hamanifestado que para que un docentesea eficaz debe poseer estascaracterísticas:

Tener en cuenta el conocimientode partida del alumnoProvocar desafíos que cuestionen ymodifiquen el conocimientoIncrementar la competencia,la comprensión y la actuaciónautónoma del estudiante

Por otra parte, los estudiantesaumentan su comprensión deinstrucciones cuando el maestrofrecuentemente repite conceptos deuna frase a la otra o dice la mismacosa en más de una manera (Costa,1984), repasa el trabajo anterior,prepara a los estudiantes para laspróximas tareas describiendo cómose hace el trabajo y cómo hacerlobien, da tiempo a los estudiantespara pensar, responder y sintetizar loque ellos están aprendiendo, utilizaejemplos visuales y verbales, repasalos conceptos difíciles en el tablero


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y presenta diferentes modelos paraelaborar la tarea (Costa, 1984). Pareceindispensable, por consiguiente,que los maestros brinden a losestudiantes sus objetivos, estrategiasinstruccionales y procedimientos devaloración para que éstos comprendanque el pensamiento es una metalegítima de la educación.

Para desarrollar una conductainteligente como un resultadosignificativo de la educación,de estrategias instruccionalesdecididamente encaminadas adesarrollar las capacidades cognitivasde los niños, debemos centramos ennuestros métodos de enseñanza, enel desarrollo del personal docente yen los procesos de supervisión (Costa,1984). Es preciso recordar que losmaestros de preescolar y primariaestán aún apegados a los textos y alvitae de matemáticas. Se necesita irmás allá del lápiz y el papel para crearoportunidades en el cómputo mental,la estimulación y el desarrollo delsentido de número. De esta manera,los niños analizan más críticamente yen niveles más altos de aprendizajecuando se les permite explorar losnúmeros por sí mismos.

El entrenamiento cognitivo esun proceso durante el cual losprofesores exploran el pensamientomás allá de las prácticas; cuandolos profesores hablan sobre lo quepiensan, sus decisiones se vuelvenclaras y aumenta su conocimiento,lo cual apoya la experimentación y

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el crecimiento profesional continuo(Costa, 1991).Los educadores necesitan fomentar supropia capacidad de asumir riesgos,expandir sus metas y continuaraprendiendo, para así crear escuelasque se constituyan en comunidadesde aprendices en las que la enseñanzano esté circunscrita al «hoy» sinoal «mañana)), pues es necesariopreparar al alumno para que aprendaa desenvolverse en este mundocambiante (Costa, 1991).

La enseñanza no es sóloproporcionar información sino ayudara aprender. y para ello el docentedebe tener un buen conocimiento delalumno, cuáles son sus ideas previas,qué es capaz de aprender, estilo deaprendizaje, motivaciones, hábitos detrabajo, las actitudes y valores quemanifiesta frente al estudio. Spodek(1998) llamó la atención sobre lanecesidad de entender mejor el rol delas teorías implícitas de los maestrosen la práctica docente, las cuales sedesarrollan a partir de su experienciapersonal basada en el conocimientopráctico. Por otro lado, la AsociaciónNacional para la Educación de losNiños (NAEYC, 1987) ha adoptado laposición de que los jardines infantilesdeberían tener programas y prácticasque sean más apropiadas para laedad, y que estén mejor acomodadasa las diferencias individuales en cuantoal aprendizaje y experiencias previasque los niños traen al ingresar al jardín.En este caso, las exigencias varían

Karina Femández, tveth Gttiérrez, Margarita Gómez,Leonor Jaramillo, Manuela Orozco

ampliamente y se encuentranrelacionadas con los papeles quejuegan los padres y los profesores enel jardln infantil.

Otras investigaciones reportanque algunas instituciones ponen

. mayor énfasis en la madurezemocional y social de los niñosque en las habilidades académicasescolares cuando deciden si losniños están listos o no para ir aljardln. Sin embargo, a diferencia delos profesores, los padres concedenmayor importancia a las habilidadesacadémicas (contar, leer) y prefierenprácticas en el salón de clasesorientadas académicamente, ya queestas habilidades básicas escolaresson más tangibles que los cambiosen la madurez social o caracterlsticastemperamentales de sus hijos, loscuales consideran menos evidentes.

Asl mismo, Huberman (1996)demostró que la formación de losdocentes no necesariamente generatransformaciones en su práctica. Enuna de sus investigaciones, despuésde analizar la conducta de un docentee indicarle los cambios necesariosque debía hacer al momento deevaluar encontró que el profesor habíaconseguido modificar la naturaleza desu práctica sólo por un corto tiempo,porque después volvió a caer en susantiguas costumbres. Al analizar losucedido se pudo establecer que unamodificación específica de la prácticadocente supone un reajuste de toda lasituación de enseñanza y que, desde

este punto de vista, la labor realizadapor el profesor cuando prepara laactividad tiene una importancia crucial.Cómo se agrupa a los alumnos y quésoportes didácticos se utiliza, permitenal docente adoptar otro estilo deenseñanza.

Baroody, Standifer, Kuoba y Franklin(1987) analizan la importancia deestablecer una conexión entre labase del conocimiento informal yla instrucción formal en el aula enel área de las matemáticas. Los.niños necesitan la oportunidad paradesarrollar conexiones entre lasmatemáticas simbólicas y el enunciadode los problemas. La educaciónprimaria debe construirse sobre laidea de que todos los niños puedendesarrollar el aprendizaje matemáticode una forma significativa, y la escueladebe tomar la responsabilidad deapoyar ese proceso; es decir, losprogramas de matemáticas debenproporcionar el apoyo y el recursopara que todos los niños reciban unaenseñanza de calidad y se sientanseguros y competentes en suaprendizaje.

Por otro lado, tenemos que através de la participación los maestroscomienzan a apreciar el efecto de lascreencias personales y valores quellevan a sus clases de matemática.La interacción social en el aula tieneefectos sobre los alumnos, pues loscomentarios de los maestros, enmuchos casos, pueden reprimir elpensamiento matemático individual

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El PENSAMIENTO MATEMArICO INFORMAL DE NIÑOS EN EDAD PREESCOLARCreencias y prédicas de docentes de Barranquilla (Colombia)

del alumno. Los maestros son figurasclaves en el cambio de la forma enque las matemáticas son enseñadasy aprendidas en la escuela. Debentener en cuenta el análisis de susconocimientos, creencias, actitudes enrelación con los objetivos, estudiantes,currlculo e influencias sociales pararealizar el cambio en su conducta demaestro.

En nuestro ámbito educativoy debido a políticas educativasestablecidas de manera pocofuncional, ciertos aspectos han sidoobviados. Durante mucho tiempo,la educación se ha circunscrito a losplanes curriculares y la transmisiónde información sin tener en cuenta lavisión del maestro, y menos aun lasnecesidades reales de los estudiantes.

Uno de los aspectos másimportantes de este proceso loconstituye la práctica docente(Ministerio de Educación Nacional,«El conocimiento de las matemáticasen el grado cero», julio de 1996).Los resultados de las investigacionesrealizadas por Charlesworth, Hart yBurts (1991) indican que a menosque los maestros sean educadospara enseñar dentro de un marcoteórico sólido que apunte a prácticasespecíficas dentro del aula, esmuy posible que sus creencias nosean congruentes con las prácticas.Además, la mayoría de las creenciasde los profesores de preescolar sonexpresadas en términos de valoraciónpersonal en lugar de utilizar términos

teóricos del desarrollo y la educacióntemprana de los niños.

A la luz de la revisión bibliográficaencontramos que la práctica delmaestro profesional de preescolar,sujeto de este trabajo, como experto, 2años, tecnólogo, 3 años, y licenciado,4 años, puede ser enmarcada enlos grupos claramente definidos:el docente tradicional y el docentereflexivo, ya que se ha observado laexistencia de ciertas característicasen quien realiza una práctica docentereflexiva; por el contrario, todas lasactitudes y acciones fuera de lasindicadas dentro del perfil del docentereflexivo deben ser consideradas partede la práctica profesional.

Entendiéndose por «docentereflexivo» aquel que reflexiona acercade su propia manera de enseñar,este tipo de docente se constituyeen un organizador y mediador enel encuentro del alumno con elconocimiento (Gimeno Sacristán,1994). Los maestros reflexivos utilizanla pregunta rutinaria y deliberadamentepara guiar y cambiar sus prácticas, paraque sean más efectivas (Costa, 1991).El maestro reflexivo ayuda a aprender,y por ello tiene un buen conocimientodel alumno, sabe que es capaz deaprender, sus ideas previas, su estilode aprendizaje, sus motivaciones, sushábitos de trabajo; de igual manera,conoce sus actitudes y sus valores.

Por el contrario, el maestrotradicional es un administrador delsaber a partir del método, de la

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didáctica que le permite enseñartodo a todos, distribuir, parcelar ydosificar las cosas y las palabras enel tiempo según calendario y horario.El método básico que emplea estetipo de maestro es el aprendizajeacademicista, verbalista; dicta susclases bajo un régimen de disciplina aunos estudiantes que son básicamentereceptores (Flórez Ochoa, 1994).

Para una mayor comprensión delModelo dicotómico docente tradicionaly reflexivo, se crearon categoríasque se emplearon para analizar losresultados:

• Rol y práctica del docenteRol y práctica del padre

• Institución• Creencias acerca del desarrollo del

niño y su aprendizaje• Creencias del lenguaje• Creencias acerca de las

matemáticas

3 Metodologfa

El objetivo general fue identificarlas creencias y las prácticas de losdocentes que laboran en institucionesde diferentes niveles socioeconómicosen Barranquilla respecto alpensamiento matemático informal delos niños en edad preescolar.

Los objetivos específicos fueron:

• Identificar las creencias delos docentes que laboran eninstituciones educativas de

diferentes niveles socioeconómicosen Barranquilla sobre elpensamiento matemático informalde los niños, como también lasprácticas empleadas por ellos parafacilitar este pensamiento.Determinar diferencias entre lascreencias y las prácticas acerca delpensamiento matemático informalde los docentes que laboranen instituciones educativas dediferentes niveles socioeconómicosen Barranquilla.Proponer un modelo basadoen las creencias y prácticasde los docentes que laboranen instituciones educativas dediferentes niveles socioeconómicosen Barranquilla que permitan unanálisis por categorías

Las variables de estudio fueron:

Creencias acerca del pensamientomatemático informalPráctica de los docentes acerca delpensamiento matemático informal.

El tipo de investigación fuedescriptivo; a través de él se dieron aconocer, a partir de un cuestionario yuna entrevista creados para este fin enconjunto con el proyecto internacional,las creencias, conocimientos yprácticas de noventa y seis docentesdel área de educación preescolar.

Los sujetos seleccionados paraesta investigación son docentes quelaboran en niveles socioeconómicos

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EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO INFORMAL DE NIÑOS EN EDAD PREESCOLAR

Creencias y prádicas de docentes de Barranquilla (Colombia)

distintos: bajo, medio y alto y queenseñan a niños entre 3 y 6 años, endiferentes planteles públicos y privadosde Barranquilla.

Para esta investigación se utilizóuna entrevista semiestructurada, paramedir los conocimientos, creenciasy prácticas de los docentes conrespecto al pensamiento matemáticode los niFíos en edad preescolar.Las entrevistas se relacionan con laescuela, el niño como aprendiz yaspectos pedagógicos.Para el desarrollo de esta investigaciónse utilizaron los avances del proyectointernacional «Fiesta de Cumpleaños».En cuanto al estudio del pensamientomatemático informal de los niñoscolombianos, se estructuró unmarco teórico sobre creencias paracontextualizar los instrumentos derecolección de información adaptadosidiosincrásicamente.

Las entrevistas y cuestionariosfueron aplicadas a noventa yseis docentes de institucionespertenecientes a tres nivelessocioeconómic:os en Barranquilla.Las respuestas fueron clasificadasmediante una categorización noprecodificada que describe lasvariables y las unidades de análisis.

4 Resultados

Los resultados de esta investigaciónfueron discutidos a la luz de losestudios internacionales realizadossobre pensamiento matemático infantil

y de los hallazgos en torno al papelde las creencias y prácticas de losdocentes en el desarrollo del niño.

Cabe anotar que el instrumentoutilizado para la recolección de lainformación contiene preguntasdel lenguaje sólo para efectoscomparativos, debido a que éste esconcebido comúnmente como unaprendizaje espontáneo y natural.

A pesar de hacer preguntas abiertasacerca de las matemáticas informales,los docentes no las respondieron; sinembargo, en los cuestionarios sí seobservaron respuestas relacionadascon éstas, ya que aquí se preguntabaespecfficamente acerca de ellas.

Las categorías en las que sepresentan los resultados son: creenciasacerca de las matemáticas, rol ypráctica del docente, rol y práctica delpadre, creencias acerca del lenguaje,institución y creencias acerca deldesarrollo del niño y su aprendizaje.

Creencias acerca de lasmatemáticas

Acerca de los conceptos que se lesdeben enseñar a los niños en edadpreescolar, y lo que esperan desus alumnos al finalizar el año, losdocentes destacan, de mayor a menorproporción, el número, conteo, forma,relaciones espaciales, operacionesaritméticas: sumar y restar, relacionesespaciales, patrones, predicciones ymedidas, y privilegiaron el concepto denúmero frente a estos conceptos. Con

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relación a esto se podrla establecerque la mayoría de los docentes en susprogramas de preescolar manejan enmenor proporción estos conceptos enel currrculo de matemáticas, y destacanen la educación matemática el conteoy el reconocimiento del número. Es deanotar que aunque el conteo es unapoderosa herramienta intelectual quelos niños usan en la construcción delconocimiento matemático informal(Hughes, 1986), éste no es el únicoconcepto que se debe enseñar enmatemáticas.

La acción de contar constituyepara la humanidad el medio paradesarrollar los conceptos numéricosy de cálculo, lo cual constituyeun elemento fundamental en laelaboración del número abstracto; deahr la importancia de esta actividaden el preescolar. Con relación a estacategorra, la gran mayorla de lossujetos considera importante contarcon sus alumnos, y esto se mostróen los tres niveles socioeconómicos(NSE) sin ninguna tendenciasignificativa entre ellos. Lo anteriorapunta a reconocer el conteo comola habilidad matemática fundamental,y se constituye en los tres NSE en laherramienta más útil de la matemáticainformal. (Ginsburg, et al., 1997).

Por otro lado, los docentes semostraron de acuerdo en que losniños se vuelven buenos en contary reconocer los números; no seencontraron diferencias significativasentre los NSE bajo y medio; los

componentes de conteo de lasrutinas diarias ayudan a establecer elsentido del número. Los niños quepractican el conteo hacia delante yhacia atrás de cualquier número y quepractican el conteo de una variedadde éstos, desarrollan más fácilmenteel entendimiento del valor posicional yel sentido del número (NCTM, 2000).A medida que estas técnicas denumeración se trabajan, los niños sepreparan para adquirir más conceptosmatemáticos complejos (Ginsburg,1989).

En un comienzo, los preescolaresse manejan con la serie oral, perogracias a la interacción social, sueleninteresarse por la serie escrita. Lalectura y escritura de números ayuda aque los niños hagan conexiones entresrmbolos y rótulos de forma rápida, locual posibilita que la práctica se realiceintensamente; por eso, la escriturafue otro aspecto evaluado en nuestrainvestigación. Respecto a la cual losdocentes expresaron que siempreescriben los números con sus alumnosdebido a que la escritura hace partede la formación integral del infante,ya que se relaciona la matemáticacon el lenguaje, y se evidenció unmayor porcentaje en el NSE bajo y unadiferencia significativa con el NSE alto.

Además, la gran mayorra delos docentes del NSE medio y bajoconsidera importante escribir losnúmeros. Respecto a lo cual tambiénse constató una diferencia con losdocentes del NSE alto.


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EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO INFORMAL DE NIÑOS EN EDAD PREESCOLAROeencias y prácticas de docentes de Barranquilla (Colombía)

Al referirse a la forma deaprendizaje de las matemáticas,los docentes consideran que éstase aprende a través de actividadeslúdicas, manipulativas, actividades delápiz y papel y enseñanza directa y sedestacó una en especial: el uso de lasactividades lúdicas y manipulativas enel proceso de enseñanza-aprendizajede las matemáticas.

Con base en lo anterior se puedededucir que los docentes consideranque la mejor manera para que susalumnos aprendan matemáticas esa través del juego y la manipulación.Investigaciones realizadas acerca de losefectos de la enseñanza de contenidossignificativos para el entendimientodemuestran consistentementeque el énfasis de la enseñanza decontenidos que resultan significativosy motivantes para los niños conlleva aque se generen efectos positivos en elaprendizaje, lo cual implica una mejorretención y mayor probabilidad de queestas ideas sean utilizadas en nuevassituaciones.

Acerca de cómo deberfanreaccionar los padres frente alcomentario del docente, sobre ladificultad que presentan sus hijos alno contar tan alto como el resto delos alumnos, la gran mayoría de losdocentes contestó que debían estarpreocupados (NSE bajo). y preguntarcómo pueden colaborarles a sus hijosen casa. Esto revela que los docentesconsideran de suma importancia quelos padres se interesan en el desarrollo

del proceso de aprendizaje de sushijos y participen más activamente.

Los docentes del estudiomanifestaron que ayudan a susalumnos a aprender por mediode diferentes estrategias, como laexplicación, modelando, usandomanipulativos. Afirmaron además quesus alumnos se sienten felices con suayuda, porque logran solucionar losretos a los cuales se enfrentan.En esta misma línea, los docentesconsideran que en preescolar la mejormanera para ayudar a sus alumnosa aprender matemáticas es usandomanipulativos, ya que le centran laatención al niño y, sobre todo, essignificativo para el infante (Ausubel).

Al momento de evaluar sudesempeño laboral, específica mentelo relacionado con el porqué trabajanpara enseñar, la distribución porcentualestá repartida equitativamente, conuna tendencia hacia los niveles bajos,es decir que un pequeño grupo de lamuestra considera su labor docentecomo una actividad placentera, oporque es su obligación o porque esimportante hacerla.

Al indagar acerca de los temoresdel docente en la enseñanza delas matemáticas, los sujetos de lamuestra manifestaron que debenvencer sus temores (NSE alto), yaque indirectamente los niños puedenpercibir esto, lo cual puede afectar sufutura afinidad con esta ciencia.

Los docentes coincidieron en quese sienten tranquilos cuando observan

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Karina Fernandez, Iveth GLtiérreZ, Margarita Gómez,Leonor Jaramillo, Manuela Orezco

que sus alumnos comprenden unconcepto matemático.

Ante situaciones de fracasode los niños en el aprendizajede las matemáticas, los docentesconsideran que los padres debenreaccionar mostrándose preocupados,sorprendidos y proactivos. El sentirsepreocupado presentó mayorfrecuencia de respuesta. Ante estasituación de fracaso, los docentesconsideran que lo más importante quelo padres deben cuestionar es acercade en qué puede usted ayudar a loshijos; sin embargo, se observaron otrasopciones de respuesta, tales como:(Qué ha hecho?, ¿qué debo hacer? y¿tiene algún problema de aprendizajeel niño?

Con relación a la edad para elaprendizaje de las matemáticas, losdocentes consideran que los niños deedad preescolar están en capacidadde aprenderlas; esto lo confirmaninvestigaciones realizadas al concluirque la cognición matemática se originaen los principios de la vida y sufrecambios que se desarrollan durante lainfancia y la niñez.

Estas habilidades matemáticastempranas incluyen la enumeración depequeñas cantidades; la habilidad pararelacionar grupos numéricamente;el conocimiento de los efectosdireccionales de la suma y de la resta yla habilidad para computar el númeroexacto del producto de la suma y laresta.

Con respeto a la creencia deldocente acerca del aprendizaje delas matemáticas y el lenguaje en elniño, no se evidencian diferenciassignificativas, aunque en susexplicaciones demuestran que lamatemática es enseñada y el lenguajees adquirido, que se enseñan a travésde diferentes metodologías; tambiénconsideran que estos aprendizajesse desarrollan de forma natural yespontánea.

La forma y el espacio estánvinculados a la idea de número,pues tales conceptos conformanreglas de equivalencia (similitud) ytransformación (diferencia o cambio)que representan el punto neutral derelación con tal concepto. Con relacióna las figuras geométricas, y muyparticularmente con la identificaciónde las mismas y el de nombrarlas,los docentes le dan importanciaal circulo y al cuadrado; esto seevidencia en igual proporción enlos NSE medio y bajo. En el mismosentido, los docentes estiman que laidentificación por el nombre de lasfiguras hexágono y el pentágono no esimportante; este criterio se evidenciaen el NSE bajo; sin embargo, paraalgunos docentes la identificaciónde las figuras mencionadas es algoimportante porque va ampliando elléxico matemático. Este resultadose evidenció en mayor proporciónen la clase media. A los niños hayque enseñarles todas las figurasgeométricas porque están presentes

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en el medio en que se desenvuelven.Esto lo corroboran los autores al decirque los niños poco a poco aprenden areconocer las relaciones geométricas, acategorizar las figuras y formas y, sobretodo, a identificar y a construir figuras;estas experiencias tempranas formanla base para la geometría formal(Montagne-Smith, 1997).

A propósito de las relacionesespaciales, en particular loconcerniente a la diferencia entrearriba y abajo, los resultados señalanque la mayoría de los docentes de lamuestra consideran importante saberla diferencia entre ambas relaciones.Esto se evidencia en el NSE bajo ymedio en igual proporción.

Teniendo en cuenta que lasuma y la resta son habilidadesaritméticas tempranas que desarrollany manifiestan los niños en edadpreescolar, resulta contradictorio quela mayoría de los docentes opinenque sus alumnos no sabrían cuánto es2+2; esta respuesta fue casi unánimeen los tres niveles socioeconómicos.Situación que nos llevaría a pensar quesólo esperan que sus alumnos sepanlas respuestas en forma abstracta,haciendo el cálculo mental, cuando lomás probable es que lo realicen demanera concreta.

En lo referente a las relacionesnuméricas (<<mayorque", «menorque", «igual a,,) también resultadesconcertarte que la mayoría de losdocentes en los tres NSE considerenque sus alumnos no conocen dichas

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relaciones, si las evidencias indicanque desde los 12 y 18 meses de edadlos niños pueden determinar entre2 pequeños grupos de objetos cuáles más numeroso (Cooper, 1984).Es posible afirmar que desde losprincipios de la vida, los niños detectanpatrones numéricos simples, como larelación «mayor que" y «menor que».Es también probable que los docenteshagan esa consideración porqueestán esperando que sus alumnosidentifiquen los símbolos mas no larelación existente.

Rol y práctica del dacente

Respecto al tiempo que compartencon sus alumnos, los docentesafirmaron que están conformes conel tiempo que emplean al educara sus alumnos en edad preescolaren Barranquilla. Este alto gradode satisfacción respecto al tiempocompartido es un claro rasgo de lapráctica tradicional de los docentes dela muestra, ya que se esperaría quefueran más críticos frente a la cantidady calidad de tiempo que compartencon sus alumnos. Esta satisfacciónse observa mayormente en el nivelsocioeconómico medio.

Los resultados indican que losdocentes de la muestra expresansatisfacción con el papel quedesempeñan, es decir que reconocencon agrado la labor que ejercen comoagente importante en el aprendizajey desarrollo de sus alumnos; y

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demuestran disposición permanentepara estimular al niño en el proceso deaprendizaje (NSE bajo).

Los datos evidencian que lossujetos no responden a lo queconsideran que están haciendo bien;esto sugiere que los docentes lededican poca atención a la reflexiónen su labor de enseñanza, la cual, sise tiene en cuenta, es una manera detomar conciencia de cómo se enseña(NSE medio).

Con relación al tipo decomunicación que existe entre padresy docentes, estos últimos considerancomo buena la comunicación entreellos (NSE bajo).

Los docentes pertenecientes alnivel socioeconómico bajo estánde acuerdo en que la educación esuna labor compartida entre padres ydocentes.

Los sujetos evaluados dieronejemplos de cómo ayudan a susalumnos a aprender; están conscientesde la importancia de su participaciónen el desarrollo y aprendizaje desus alumnos, y mostraron ejemplosconcretos de actividades pormedio de las cuales contribuyen alfortalecimiento de las habilidades paraaprender.

Los resultados revelan que sepresenta una tendencia de losdocentes a presentar respuestasencaminadas a ayudar a sus alumnosa aprender a través de los contenidos,de actividades lúdicas y de lametodología; es decir, consideran

que el aprendizaje se 'puede lograrmediante la implementación de losanteriores aspectos.

Los docentes están de acuerdo enque las experiencias anteriores sonuna oportunidad para enriquecer sulabor educativa (NSE, medio).

Consideran como señales deéxito en sus alumnos las respuestasacertadas a las preguntas que se lesformulan, sin tener en cuenta queéstos al generar respuestas correctas,no necesariamente logran comprendery desarrollar un pensamiento crítico.

Con relación a la pregunta «¿Quécree se debe realizar de maneradiferente?», la mitad de los docentesdeí total evaluado respondió queno considera que las actividades sedeban realizar de otra forma (N SEbajo); es decir, creen que lo que estánhaciendo está bien, o que desconocenotras técnicas para realizar su laborpedagógica.

Cuando se indagó acerca delporqué los docentes se esfuerzan porenseñar a sus alumnos, respondieronque lo hacen por interés propio,sin tener en cuenta otras opcionesrelacionadas con la importancia deque el niño se sienta bien, y el pensarque éste pueda aprender solo. Caberesaltar en esta investigación que engeneral no se observa una tendenciamarcada en los docentes hacia elporqué ese marcado interés en quelos niños aprendan, lo cual indicaque los docentes deben reflexionaren su práctica acerca de los intereses

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Creencias y prácticas de docentes de Barranquilla (Colombia)

que poseen para ayudar a los niños adesarrollar su aprendizaje.

Rol y práctica del padre

Cuando se indagó acerca de cómodeberían reaccionar los padres frenteal comentario del docente, sobre ladificultad que presentan sus hijos, lagran mayoría de los docentes contestóque deblan estar preocupados. Estorevela que los docentes considerande suma importancia que los padresse interesan en el desarrollo delproceso de aprendizaje de sus hijos yparticipen más activamente.

Creencias acerca del lenguaje

Respecto a las cuatro habilidadescomunicativas que los niños debendesarrollar, un número significativode docentes opinó que la expresiónoral es una de las más importantes,porque es la primera que desarrolla elhablante (NSE medio), la cual le ayudaa desenvolverse en un mundo designes verbales y no verbales utilizadopor los adultos.

En la misma IInea de lo anterior,los docentes consideran que ellenguaje en sus alumnos es lo queellos puedan expresar a través delhabla (NSE bajo), puesto que los niñosentre los 3 y 5 años todavía no hanculminado el aprendizaje del códigolectoescrito.

Por el contrario, algunos docentesconsideran que los niños desarrollan

este último tipo de aprendizajepedagógico cuando interpretan signosgráficos.

Con relación a cuál es la mejormanera de enseñar el lenguaje, losdocentes consideran que a travésde actividades lúdicas (NSE medio).Éstas son recursos didácticos quele permiten al docente facilitar elaprendizaje y estimular el desarrollodel pensamiento.

Otro aspecto investigado demuestraque una gran cantidad de los sujetosespera que de aquí a doce meses susalumnos se expresen más fluido (NSEbajo), teniendo en cuenta para ello laextensión del vocabulario, asl comotambién las destrezas para interactuar.

Institución

Con relación a los conocimientosde los procesos administrativos ycomunicativos en la escuela, se logróevidenciar que un alto porcentaje dedocentes se encuentran en capacidadde explicar los procesos de admisiónen las instituciones donde laboran. Losdocentes manifestaron que los padrestienen la oportunidad de observar lasclases que reciben sus hijos; factorque incide de manera positiva cuandoéstos intervienen de manera directa enla forma en que sus hijos aprenden,lo cual podrfa correlacionarse con elapoyo que éstos realizan en casa. Esde anotar que si las instituciones engeneral permitieran la interacción delos padres dentro del aula de clase,

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Karina Femández, Iveth G~érrez, Margarita Gómez,Leonor Jaramillo, Manuela Orozco

esto contribuirla a facilitar los procesosde aprendizaje de los niños, puestoque éstos se convertirlan en agentescomplementarios de dichos procesos.

Creencias acerca del desarrollo delniño y su aprendizaje

El conocimiento de los procesos dedesarrollo del niño fue otro de losaspectos analizados en este estudio,puesto que se considera fundamentaldicho factor al momento de evaluarcómo aprende el alumno.

Un gran número de los sujetosde la muestra piensa que losniños aprenden los contenidos porexigencias originadas en el hogar, en laescuela y por el mismo currículo (N SEbajo). Esto se debe a que los niños,por su carácter manejable, ceden mása la presión externa de los adultos yel medio que a su misma motivacióne interés por aprender. En muchoscasos, esto origina «aprendices demomento», es decir, sujetos queaprenden sólo para el colegio y nopara aplicarlo a la vida.

Contrario al aparte anterior, lamitad de los docentes considera quelos niños aprenden contenidos porsu propio interés (N SE medio). Estose evidencia mayormente en el nivelsocioeconómico medio. Es importantereconocer que el niño tiene un interésnatural para realizar determinadastareas intelectuales, como la lectura enla escuela, puesto que existen factoressociales que lo motivan a confiar en

lo que es capaz de dar. Musen etal. (1983) expresan que todos losniños se forman una idea correctaacerca de lo bien que ejecutarán unadeterminada tarea, y la expectativa deéxito influye en la cantidad de esfuerzoque emplean. Se puede afirmar queesta motivación que presentan algunosniños es lo que les permite apropiarsede diversos contenidos académicos.

Por otro lado, el fracaso escolar esotro aspecto de interés relacionadocon el desarrollo del niño, puesto queson muchas las razones por las cualesa los niños les resulta difícil dominaralgún contenido (Mussen, 1983).

A propósito del tema, en estainvestigación, un poco más de lamitad de los docentes no pudodescribir situaciones de fracaso consus alumnos (NSE medio); esto sepresentó mayormente en docentesdel nivel socioeconómico medio. Porejemplo, los profesores expresaronque de todas las experiencias seobtiene algún aprendizaje, por estarazón no consideran un fracasocuando no se logra algo. Además deese logro inesperado se hace unareevaluación y se puede mejorar enlo que se está fallando. Este ítem nose volvió a repreguntar para ver sirealmente su posición es ésta o eldel docente que tiene la autoridad deimpartir el saber y, por lo tanto, no seequivoca o fracasa en su quehacereducativo.

Lo anterior se relaciona con lasrespuestas de la mitad de los docentes

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del estudio al no justificar el porqué nodescriben situaciones de fracaso consus alumnos (N SE medio).Se podrla decir que algunos casos losdocentes temen ser juzgados por elfracaso de sus alumnos, ya que ellosson los encargados de desarrollarhabilidades de pensamiento y almomento de presentar fallas el niño,el docente es cuestionado. Es por estoque no encontraron situaciones defracaso con sus alumnos.

La mitad de los sujetos de lamuestra no pensó en una situaciónde fracaso por ser un hecho ocurridorecientemente. El fracaso escolarno puede medirse por situacionesrecientes en la vida del niño; estoes parte de un proceso valorativo enel que se tiene en cuenta factoresbiológicos, cognitivos, sociales,entre otros, por lo tanto debe ser elresultado de un estudio profundo.

Mussen (1983) ha expresado:"cuando se quiere comprender elfracaso escolar, resulta convenienteconcentrar la atención en porqué algunos niños tropiezan condificultades excepcionales paraaprender. A menudo proceden degrupos donde no se habla un idiomaestándar; otros llegan a la escuelahambrientos, ansiosos o cansados».

Lo anterior sugiere que el docenteque no evalúa, monitorea, chequeasu práctica (Costa, 1994), no poseecondiciones para poder colaborarles asus alumnos a detectar cuáles son susdificultades y cómo superarlas.

Con relación a la pregunta ,,¿Creeusted que los niños aprenden demanera diferente a los adultos?»,la mayorla de los docentesentrevistados contestó que si, porcuanto manifiestan una disposiciónbiológica diferente (NSE bajo). Asímismo, creen que algunos alumnosson mejores aprendices que otros sise tiene en cuenta que la motivación,la estimulación y un ambienteenriquecido disponen al niño para unmejor aprendizaje, ya que desarrollanciertas habilidades cognitivas, como laatención, la memoria, la comprensiónverbal y el razonamiento.

Otro aspecto analizado fue ladiferencia de estilos en la adquisicióndel conocimiento. Las respuestasrevelan que los alumnos sí tienendiferentes estilos de aprendizaje, esdecir, unos aprenden de maneravisual, táctil o kinestésica.

Discusión anovas

En el análisis inferencial, con respectoal rol del profesor tradicional yreflexivo, se evidencia que losdocentes que enseñan conocimientosrelacionados con el lenguaje a niñosdel nivel socioeconómico mediotienden a asumir un rol tradicionaly reflexivo. Lo que se puede atribuira que los docentes de esta clasesocioeconómica se encuentran en unnivel intermedio entre los otros dos;por lo tanto, se pueden presentarcircunstancias específicas para que


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existan estos perfiles, ya que en estenivel los docentes, en aras de mejoresposibilidades, pueden ir más allá deuna educación técnica, profesionaly hasta especializada, en búsquedade mejores conocimientos, quepueden generar procesos reflexivos, acambio de lograr un mayor escalafón,o una mejor remuneración salarial.Por otro lado, se puede presentar elcaso contrario al anterior, es decir,docentes con una actitud conformistaque genera un estancamiento en supreparación educativa y posiblementeuna práctica tradicional.

Con relación al rol de los padresen el proceso de aprendizaje delos niños del nivel socioeconómicoalto, los docentes reflexivos de estenivel consideran de importanciala participación de éstos en dichoproceso, es decir, que estospadres pueden ofrecerle al niñola oportunidad de apoyarlos enel proceso de aprendizaje. Caberesaltar que los docentes del nivelsocioeconómico medio son los quemenos importancia atribuyen a laparticipación de los padres en elproceso educativo, lo cual puede serconsecuencia de que ambos padrespara subsistir económicamentedeben laborar largas jornadas, lo cualincide negativamente en el tiempoque podrlan compartir con sus hijospara apoyarlos en su proceso deaprendizaje.

El logro académico escorrelacionado positivamente

con las expectativas realistas enel funcionamiento de niños en laescuela; dentro del cual el ambientedel hogar ha sido identificado comoun factor que contribuye al desarrolloeducativo y cognitivo del niño, dentrodel cual la familia ejerce influenciadirecta, como es el caso de los padresde los niños del nivel alto, que poseenun grado educativo superior. Sobrelos logros de los niños, Inverson yWalberg (1982) encontraron que elambiente sociopsicológico del hogar yla estimulación intelectual del mismoejercen una influencia significativa enlas habilidades académicas.

El objetivo común de la familiay de la institución educativa es,indiscutiblemente, conseguir laformación integral y armónica delniño. Ambas vlas de actuación debenencaminarse hacia un misma direcciónpara garantizar la estabilidad y elequilibrio, factores indispensables parauna adecuada formación.

El factor rol del docente,catalogado como tradicional encuanto a la enseñanza del lenguajea los niños pertenecientes al nivelsocioeconómico medio, indica que losdocentes son tradicionales en su rolal enseñarlo, ya que el lenguaje en elaula se orienta básicamente hacia lainstrucción. Algunos autores estimanque en las instituciones de carácteroficial se evidencia que el discursode los docentes, relacionado con lacomunicación en el aula, se organizapara proporcionar indicaciones


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Creencias y practicas de docentes de Barranquilla (Colombia)

sobre cómo hacer preguntas paracontrolar la atención o verificar lainformación, repeticiones y llamadosde atención (hacer silencio, estar enel sitio, escuchar). Estos resultadosnos permiten correlacionar los datosdescritos anteriormente con los datoshallados en este estudio, en el quelos docentes realzan la enseñanzadel lenguaje a través de procesosinformativos, carentes del desarrollo dehabilidades cognitivas, e interaccionesque permitan el intercambio deconocimientos, saberes e ideas,necesarias para un óptimo proceso deaprendizaje.

Con relación a las creencias yconocimientos del lenguaje en eldocente categorizado como tradicional,se evidencia mayor incidencia enel nivel alto, ya que estos docentesparecen privilegiar la estructuracióngramatical de las emisiones oralesde sus alumnos sobre el contenidosignificativo de la intencióncomunicativa, y dejan de lado laconstrucción de los procesos desentido de la realidad natural y social.Estos resultados son interesantes,puesto que se esperaba que losdocentes de este nivel resaltaran nosólo la importancia del hecho de quesus alumnos produjeran discursoscomunicativos carentes de erroresgramaticales, sino también quecentraran su atención en el contenidode esas emisiones verbales.

Por lo tanto, se esperarfa quelos docentes partan del hecho de

que 105 niños poseen sus propiascaracterísticas comunicativasinherentes a su desarrollo evolutivo.y que, de alguna manera, cuandoel docente centra su interés enperfeccionarlos, omite aspectos demayor importancia, como el desarrollode su pensamiento, manifestadoa través de su comunicación oral.Por otro lado, se evidencia que105 docentes parecen privilegiarla enseñanza de 105 aprendizajesrelacionados con la lectoescritura,es decir, le dedican más tiempo yestrategias pedagógicas que conllevena su adquisición, en comparación conotros aprendizajes relacionados con lashabilidades para escuchar y elaborardiscursos comunicativos eficaces.

Con relación a las creenciasy conocimientos del lenguaje enlos docentes categorizados comoreflexivos, que enseñan a niñosdel nivel socioeconómico bajo, seencontró que éstos estimulan ellenguaje de sus alumnos teniendo encuenta los procesos de elaboración desentidos acerca de la realidad naturaly social donde se desarrollan éstos,gracias a que el medio socioculturalles brinda oportunidades cotidianasque enriquecen sus interaccionessociocomunicativas con las personasde diferentes edades (abuelos,tros, primos) que se encuentran endicho contexto, lo cual les ofreceoportunidades para profundizar ensu exploración; estas experienciasson aprovechadas por los docentes


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pertenecientes a institucioneseducativas de este nivel con objetode facilitar 105 procesos enseñanza-aprendizaje en el aula escolar. Conrespecto a las estrategias empleadaspor 105 docentes, éstos hacen uso dela reflexión como parte del procesoeducativo, puesto que van más allá dela simple utilización de lápiz y papel,lo cual crea oportunidades para eldesarrollo mental y la estimulacióncomunicativa; de esta manera, 105

niños aprenden más crfticamentecuando se les permite combinar el usode 105 diferentes elementos que lesofrece su medio.

Respecto a las respuestas de105 docentes categorizados comoreflexivos en el rol del profesor,relacionado con la enseñanza dellenguaje en 105 análisis de varianzaAnova, se evidencia que la mediamás alta se presentó en el nivelsocioeconómico medio, lo que indicaque 105 docentes del estudio ubicadosen este nivel están satisfechos consu rol al enseñar lenguaje. De Bono(1997) considera que 105 docentesque enseñan a niños del nivelsocioeconómico medio son másreflexivos en su rol en la enseñanzadel lenguaje, ya que ayudan a susalumnos a aprender estimulándolosa través de diversas técnicas,empleadas para enseñar el lenguaje,cumpliendo, de esta manera, con lafunción mediadora de orientarlos en elproceso de aprendizaje. Es decir queen este proceso el docente ayuda al

niño cuando lo jalona a desarrollar elconocimiento previo.

Por otro lado, en esta investigaciónse observó que 105 docentestradicionales que laboran eninstituciones de nivel socioeconómicobajo con relación a la percepciónde su propio rol en el proceso deaprendizaje de sus alumnos, seencuentran contentos con su rol dedocentes porque consideran que todolo que están haciendo está bien; estopermite apreciar que no están abiertosa la implementación de nuevasestrategias y que sus expectativas sonlimitadas, ya sea por sus creencias, porel mismo currlculo o por 105 directivos;todo esto se comprueba ante el hechode que estos docentes no están encapacidad de responder cuando seles interroga acerca de lo que estánhaciendo bien.

En cuanto a 105 conocimientosdel proceso de desarrollo de susalumnos, se observó mayor incidenciaen 105 docentes categorizadoscomo tradicionales que laboran eninstituciones pertenecientes al nivelsocioeconómico medio, debido aque estos docentes tienden a ignorarsituaciones de fracaso de sus alumnosen las actividades realizadas dentro delaula; por lo tanto, no logran justificar elporqué no describen estas situacionesde fracaso; de igual manera, cuentancon las herramientas facilitadoras parael adecuado desarrollo del proceso deenseña nza-aprendizaje.

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Lo reflejado en esta muestrapermite inferir, además, que estosdocentes podrfan manifestar temora expresar sus experiencias defracaso, debido a que posiblementesu quehacer podrla ser cuestionadopor padres de familia, compañeros,directivos u otro tipo de agenteexterno.

Respecto a los docentescategorizados como tradicionales, seobserva que la media más alta sepresentó en los que trabajan con niñosdel nivel socioeconómico medio; esdecir que los docentes que laboran eneste nivel realizan prácticas educativastradicionales, están satisfechos conel tiempo que comparten con susalumnos, asumen un rol de autoridady utilizan estrategias metodológicasque se circunscriben a la solatransmisión de conocimientos.

En nuestro ámbito educativo,y debido a pollticas educativasestablecidas de manera pocofuncional, durante mucho tiempo laeducación se ha circunscrito a losplanes curriculares y la transmisiónde información sin tener en cuentala visión del maestro, y menosaun las necesidades reales de losestudiantes (Ministerio de EducaciónNacional, documento, julio de 1996).Es importante destacar en generalque un número representativo de lasinstituciones educativas de carácteroficial y privado pertenece al nivelsocioeconómico medio, lo cualconlleva a que en este estudio se

presente una mayor tendencia hacia lapráctica tradicional de los docentes delnivel medio.

Conclusiones

Este trabajo se realizó durante dosaños, a través de un proceso deinvestigativo sobre cómo los docentesapoyan el desarrollo del pensamientomatemático de los niños en edadpreescolar en la ciudad de Barranquilla.Todas las experiencias pedagógicasrealizadas a lo largo de este trabajohan servido como punto de referenciapara establecer directrices en loacadémico y lo investigativo. Espor esto que nuestro estudio sefundamenta en los aportes recibidospor el par internacional de lainvestigación «Fiesta de cumpleaños:los papeles de nacionalidad,etnicidad,c1ase social yescolarizaciónen el pensamiento matemático deniños asiáticos, suramericanos yestadinenses» (1997), dirigida por elDr. Herbert Ginsburg, investigador de laUniversidad de Columbia (Nueva York)y la Dra. Lucy López, investigadora dela Universidad del Norte de la ciudadde Barranquilla (Colombia). De igualmanera, este estudio fue avalado anivel nacional por Colciencias.

Este estudio ha enriquecidonuestra perspectiva sobre los procesosde enseñanza-aprendizaje de lamatemática y de las habilidades depensamiento, y nos ha permitidoestablecer aspectos relacionados con

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· • d h I . GóKanna Fem<ln el, Ivet Gutiérrez, Marganta meZoLeonor }aramillo, Manuela Or02CO

las creencias referentes al momentoen que el niño tiene su primerencuentro con las matemáticas.Antes de la investigación se creíaque los niños adquirían los primerosconceptos matemáticos al iniciar suvida escolar, pero esta hipótesis fuereplanteada en un estudio realizadopor Starkey y Cooper (1980), citadospor NCTM, en el cual se revelannumerosas evidencias acerca de losmuchos conceptos matemáticos quelos niños desarrollan antes del ingresoa la escuela. Los infantes adquieren,sin instrucción formal, la habilidadpara reconocer y discriminar pequeñascantidades de objetos y desarrollarconocimientos acerca del número y lageometrfa. Lo anterior permite aseverarque los niños tienen nociones previassobre matemáticas informales quesirven como base o fundamento paraun posterior aprendizaje formal de lasmatemáticas.

Acerca de los conceptos que seles deben enseñar a los niños enedad preescolar, y lo que esperan desus alumnos al finalizar el año, losdocentes destacan, de mayor a menorproporción, el número, conteo, forma,relaciones espaciales, operacionesaritméticas: sumar y restar, relacionesespaciales, patrones, predicciones ymedidas, y privilegian el concepto denúmero frente a estos conceptos. Conrelación a esto se podrla establecerque la mayoría de los docentes en susprogramas de preescolar manejan enmenor proporción estos conceptos en

el currículo de matemáticas, y destacanen la educación matemática el conteoy el reconocimiento del número. Es deanotar que aunque el conteo es unapoderosa herramienta intelectual quelos niños usan en la construcción delconocimiento matemático informal,éste no es el único concepto que sedebe enseñar en matemáticas.

Esto revela que existe unaarraigada creencia con respecto aque la matemática se circunscribe alos conceptos de número y cantidadpor encima de otros conceptos. Estasituación afecta negativamente lacalidad educativa de los niños enBarranquilla. Los resultados de unestudio realizado por López y otrosmuestran que los niños de 3 a 5 añosde las clases socioeconómicas alta,media y baja de la ciudad no estánrecibiendo una adecuada enseñanzade los contenidos matemáticos queellos son capaces de desarrollar. Estehecho se refleja en la no potenciaciónde sus conocimientos previos, comoresultado de que se implementanprogramas matemáticos que noestimulan capacidades en la medidaen que ellos lo requieren para poderasimilar las matemáticas escolares oformales.

Al referirse a la forma deaprendizaje de las matemáticas,los docentes consideran que éstase aprende a través de actividadeslúdicas, manipulativas, actividades delápiz y papel y enseñanza directa, yse destaca el uso de las actividades

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lúdicas y manipulativas en el procesode enseñanza-aprendizaje de lasmatemáticas.

De lo anterior se puede inferirque los docentes consideran quela mejor manera para que susalumnos aprendan matemáticas esa través del juego y la manipulación.Investigaciones realizadas acerca de losefectos de la enseñanza de contenidossignificativos para el entendimientodemuestran consistentementeque el énfasis de la enseñanza decontenidos que resultan significativosy motivantes para los niños conllevaa que se generen efectos positivosen el aprendizaje, lo cual contribuyea una mejor retención y mayorprobabilidad de que estas ideas seanutilizadas en nuevas situaciones.Se observa una contradicción en elhecho de que los docentes puedanutilizar adecuadamente estrategiasque permiten al niño un buen nivel deaprendizaje, tales como el uso de lalúdica en las actividades matemáticasy que, sin embargo, se circunscribana la enseñanza del número como finúnico del aprendizaje matemático enpreescolar.

Con relación a la edad para elaprendizaje de las matemáticas, losdocentes consideran que los niños deedad preescolar están en capacidad deaprenderlas; esto lo confirman algunasinvestigaciones al concluir que lacognición matemática se origina en losinicios de la vida y sufre cambios quese desarrollan durante la infancia y la

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niñez. Estas habilidades matemáticastempranas incluyen la enumeración depequeñas cantidades; la habilidad pararelacionar grupos numéricamente;el conocimiento de los efectosdireccionales de la suma y de la resta yla habilidad para computar el númeroexacto del producto de la suma y laresta.

Respecto al nivel socioeconómico,los docentes pertenecientes al nivelsocioeconómico bajo esperan quesus alumnos conozcan acerca delconcepto de número al finalizar elaño escolar y que aprendan estosconceptos a través del juego y usode manipulativos; igualmente sesienten muy seguros al enseñarmatemáticas. Por otro lado, en estenivel se evidencia que los docentesnunca integran las matemáticas conlos software educativos; cabe resaltarque frecuentemente prefieren integrarlas matemáticas con lecturas de libros.Con relación al nivel socioeconómicomedio se evidencia una mayorincidencia en la enseñanza delconcepto de número frente a otrosconceptos.

La escritura de números fueotro aspecto evaluado en nuestrainvestigación. Respecto a la cual losdocentes afirmaron que siempreescriben los números con susalumnos, debido a que la escriturahace parte de la formación integraldel infante, ya que se relaciona lamatemática con el lenguaje. Y seevidenció un mayor porcentaje en el

Karina Fem~ndez, Iveth GLérreZ, Margarita G6mez,Leonor JaramiHo. Manuela Orozco

NSE bajo y una diferencia significativacon el NSE alto.

Los docentes de los tres nivelessocioeconómicos considerancomo importante que el niño debereconocer el número, debe escribirlo,pero para poder lograr un dominiocompleto de él debe conocer sucantidad; para ello trabajan en aparearel número escrito con la cantidadrepresentada.

En cuanto a los conocimientosdel proceso de desarrollo de susalumnos, se observó mayor incidenciaen los docentes categorizadoscomo tradicionales que laboran eninstituciones pertenecientes al nivelsocioeconómico medio, debido aque estos docentes tienden a ignorarsituaciones de fracaso de sus alumnosen las actividades realizadas dentro delaula; por lo tanto, no logran justificar elporqué no describen estas situacionesde fracaso; de igual manera, cuentancon las herramientas facilitadoras parael adecuado desarrollo del proceso deenseñanza-aprendizaje.

Lo reflejado en esta muestrapermite inferir, además, que estosdocentes podrfan manifestar temoral expresar sus experiencias defracaso, debido a que posiblementesu quehacer podría ser cuestionadopor padres de familia, compañeros,directivos u otro tipo de agenteexterno.

Otro resultado notorio de estainvestigación es el relacionado con la

categorfa «lenguaje». Dentro de estacategoría se evidenciaron diferenciassignificativas relacionadas con lascreencias, debido quizá a que losdocentes tienen mayor claridad sobreellas y sobre sus conocimientosen esta área. Los docentes, en sugran mayorra tradicionales y algunosreflexivos, consideran que el lenguaje,relacionado con las destrezas delhabla, es un conocimiento que loniños adquieren mucho antes delingreso a la escuela. Se presuponeque esta adquisición se realiza através de interacciones comunicativasque ellos establecen en su contextosociocultural y que al llegar a laeducación formal el desarrollo de estashabilidades continúa a través de losprocesos de enseñanza-aprendizajedentro del aula, constituyéndoseen básicos para el desarrollo de lalectoescritura.

Con base en el modelo decategorización elaborado en esteestudio, los resultados encontradosen la media reflejan que los docentestienden a realizar una prácticareflexiva. Sin embargo, no se alcanzaa percibir exactamente la maneraen que la realizan debido a que noobstante las expectativas del grupoinvestigador de hallar un porcentajedividido en la categorización maestroreflexivo /maestro tradicional, lamayoría de los docentes tienden arealizar una práctica reflexiva. Debidoa que los instrumentos utilizadosen esta investigación no cubrían los


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aspectos necesarios para llegar a lasconclusiones pertinentes respecto a supráctica.

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