El problema de Transporte

MaestroIng. Julio Rito Vargas Avilés

Método de Aproximación de Vogel

UN EJEMPLO

P1

P2

P3

C1

C2

C3

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua/Managua

FAREM-Carazo

Investigación de Operaciones I

27/10/2010

Empacadora la Moderna, S.A. de C.V., tiene actualmente tres plantas,distribuidas en Tamaulipas. Cada planta produce latas de chiles enconserva, que son empacadas en cajas de cien latas de 102 g. Actualmentecuenta con tres centros de distribución para la zona norte de la repúblicamexicana. Los costos de transporte por cada camión desde las plantashasta los centros de distribución, se muestran en la tabla.

Ejemplo 2

PlantaCentro de distribución Disponible

CD1 CD2 CD3

P1

P2

P3

$1250

950

1520

$1380

1230

1420

$1000

840

1360

12

25

16

Demanda 15 20 18

27/10/2010

Cada centro de distribución requiere 15, 20 y 18 camionessemanalmente. Por otro lado, se sabe que cada planta tienedisponibles 12, 25 y 16 respectivamente.

Se pide:

1. Construya el modelo de PL.2. Resuelva usando el paquete WinQSB. 3. Resuélvalo por el algoritmo de Vogel

27/10/2010

1250 1380 1000

12X11 X12 X13

950 1230 840

25X21 X22 X23

1520 1420 1360

16X31 X32 X33

15 20 18

Tabla Símplex de transporte - Vogel

Suministro

Demanda

Coeficientes de costosVariables de decisión

27/10/2010

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25

1520 1420 1360

16

15 20 18

12

3 20 2

16

u1 + v1 = 1250

u2 + v1 = 950

u2 + v2 = 1230

u2 + v3 = 840

u3 + v3 = 1360

v1 = 950 v2 =1230 v3 = 840

u1 = 300

u2 = 0

u3 =520

Cálculo de variables no básicas

hij* = Cij - (ui + vj)

h12* = 1380 - (300 + 1230)

h12* = -150

-150 -140

h13* = 1000 – (300 + 840)

h12* = -140

-330+50

Método de Vogel

Θ=16

27/10/2010

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25-Θ +Θ

1520 1420 1360

16-Θ

15 20 18

12

3 20 2

16

u1 + v1 = 1250

u2 + v1 = 950

u2 + v2 = 1230

u2 + v3 = 840

u3 + v3 = 1360

v1 = 950 v2 =1230 v3 = 840

u1 = 300

u2 = 0

u3 =520

Cálculo de variables no básicas

-150 -140

-330+50

Método de Vogel

+ΘΘ=16

27/10/2010

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25

1520 1420 1360

16

15 20 18

12

3 4 18

v1 = 950 v2 = 1230 v3 = 840

u1 = 300

u2 = 0

u3 = 520

(+)(-)

(+) (-)

Método de Vogel

X0 = (12)(1250)+(3)(950)+(4)(1230)+(18)(840)+(16)(1420)

X0 = 15000 + 2850 + 4920 + 15120+ 22720

X0 = $60,610

16

ITERACION 2

27/10/2010

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25-Θ

1520 1420 1360

16

15 20 18

12

3 4 18

v1 =950 v2 =1230 v3 =840

u1 =300

u2 =0

u3 =190

+Θ -140

(+)(-)

(+) (-)

Método de Vogel

16

u1 + v1 = 1250

u2 + v1 = 950

u2 + v2 = 1230

u2 + v3 = 840

u3 + v2 = 1420

+380 +330Θ=4

27/10/2010

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25

1520 1420 1360

16

15 20 18

8

7

4

18

v1 =950 v2 =930 v3 =840

u1 =300

u2 =0

u3 =490

Método de Vogel

X0 = (8)(1250)+(4(1230)+(7)(950)+(18)(840)+(16)(1420)

X0 = 10000 + 4920+ 6650+ 15120 + 22720

X0 = $59,410

16

u1 + v1 = 1250

u1 + v2 = 1230

u2 + v1 = 950

u2 + v3 = 840

u3 + v2 = 1420

+80 +30

+300

ITERACION 3

27/10/2010

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25

1520 1420 1360

16

15 20 18

8

7

4

18

v1 =950 v2 =1230 v3 =840

u1 =300

u2 =0

u3 =190

-140

Método de Vogel

16

u1 + v1 = 1250

u2 + v1 = 950

u2 + v2 = 1230

u2 + v3 = 840

u3 + v2 = 1420

+380 +330

+Θ

-Θ+Θ

-Θ

Θ=8

27/10/2010

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25

1520 1420 1360

16

15 20 18

8

15

4

10

v1 =950 v2 =1230 v3 =840

u1 =300

u2 =0

u3 =190

Método de Vogel

X0 = (4)(1380)+(8)(1000)+(15)(950)+(10)(840)+(16)(1420)

X0 = 5520 + 8000+ 14250+8400 + 22720

X0 = $58,890

16

ITERACION 4

27/10/2010

Iteración No. 4

1250 1380 1000

12

950 1230 840

25

1520 1420 1360

16

15 20 18

4

15 10

v1 =1110 v2 =1380 v3 =1000

u1 =0

u2 =-160

u3 =40+370

u2 + v1 = 950

u2 + v3 = 840

u3+ v2 =1420

u1 + v2 =1380

u1 + v3 = 1000

16

+10

8+140

+320

NO HAY NINGUNA VARIABLE NO BASICA CON VALOR hij NEGATIVO POR LO QUE SE HA LLEGADO AL OPTIMO.

27/10/2010