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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP) EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP) Daniel Espinoza Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial 24 de julio de 2006
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) yProgramación Entera (IP)
Daniel Espinoza
Universidad de ChileFacultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Industrial
24 de julio de 2006
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Contenidos
Contenidos
1 Introducción
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Contenidos
Contenidos
1 Introducción
2 Resolviendo TSP
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Contenidos
Contenidos
1 Introducción
2 Resolviendo TSP
3 Programación Entera y el TSP
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Contenidos
1 IntroducciónDescripción del ProblemaHistoriaRecord TSP en el tiempoAlgunas Aplicaciones del TSP
2 Resolviendo TSP
3 Programación Entera y el TSP
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Descripción del Problema
Definición:Dado un conjunto finito deciudades, y costos de viajeentre todos los pares deciudades, encontrar la formamas barata de visitar todas lasciudades exactamente una vez,y volver al punto de partida.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Descripción del Problema
Definición:Dado un conjunto finito deciudades, y costos de viajeentre todos los pares deciudades, encontrar la formamas barata de visitar todas lasciudades exactamente una vez,y volver al punto de partida.
Mas precisamente:Los costos son simétricos en el sentido de que viajar desde laciudad X a la ciudad Y tiene el mismo costo que viajar desde laciudad Y a la ciudad X. La condición de visitar todas lasciudades implica que el problema se reduce a decidir en queorden las ciudades van a ser visitadas.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Historia
Primeras referencias datan del 1832, para vendedoresviajeros.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Historia
Primeras referencias datan del 1832, para vendedoresviajeros.
Karl Menger, 1930, (Shortest Hamiltonian Path).
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Historia
Primeras referencias datan del 1832, para vendedoresviajeros.
Karl Menger, 1930, (Shortest Hamiltonian Path).
J.B. Robinson, “On the Hamiltonian game (atraveling-salesman problem)”, 1949. Esta es la primera
referencia del problema como es conocido hoy en dia.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Historia
Primeras referencias datan del 1832, para vendedoresviajeros.
Karl Menger, 1930, (Shortest Hamiltonian Path).
J.B. Robinson, “On the Hamiltonian game (atraveling-salesman problem)”, 1949. Esta es la primera
referencia del problema como es conocido hoy en dia.
G. Dantzig, R. Fulkerson, and S. Johnson, "Solution of alarge-scale traveling-salesman problem", 1954. Solución de
una instancia de 49 ciudades (capitales de los estados de USA),
introducción de cortes y branching.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Historia
Primeras referencias datan del 1832, para vendedoresviajeros.
Karl Menger, 1930, (Shortest Hamiltonian Path).
J.B. Robinson, “On the Hamiltonian game (atraveling-salesman problem)”, 1949. Esta es la primera
referencia del problema como es conocido hoy en dia.
G. Dantzig, R. Fulkerson, and S. Johnson, "Solution of alarge-scale traveling-salesman problem", 1954. Solución de
una instancia de 49 ciudades (capitales de los estados de USA),
introducción de cortes y branching.
M. Held and R.M. Karp, .A dynamic programming approachto sequencing problems", 1962. introducción de heuristicas
basadas en programmación dinámica.
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Introducción
Record TSP en el tiempo
Año Autores Númerociudades
1954 Dantzig, Fulkerson, and Johnson 491971 Held and Karp 641975 Camerini, Fratta, and Maffioli 671977 Grötschel 1201980 Crowder and Padberg 3181987 Padberg and Rinaldi 5321987 Grötschel and Holland 6661987 Padberg and Rinaldi 2,3921994 Applegate, Bixby, Chvátal, and Cook 7,3971998 Applegate, Bixby, Chvátal, and Cook 13,5092001 Applegate, Bixby, Chvátal, and Cook 15,1122004 Applegate, Bixby, Chvátal, Cook, and Helsgaun 24,9782005 Cook, Espinoza and Goycoolea 33,810
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Record TSP en el tiempo
1953 1961 1969 1977 1985 1993 2001
100
1000
1000
0
b
b b
b
b
b
b
b b
b
b
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Introducción
Algunas Aplicaciones del TSP
Vehicle Routing.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Algunas Aplicaciones del TSP
Vehicle Routing.Bus Escolar.Atención de Llamadasde Emergencia.Servicio de CorreoExpreso.
Secuenciamento degenes.
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Introducción
Algunas Aplicaciones del TSP
Vehicle Routing.Bus Escolar.Atención de Llamadasde Emergencia.Servicio de CorreoExpreso.
Secuenciamento degenes.
Ordenamiento deobservaciones entelescopios (NASA).
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Algunas Aplicaciones del TSP
Vehicle Routing.Bus Escolar.Atención de Llamadasde Emergencia.Servicio de CorreoExpreso.
Secuenciamento degenes.
Ordenamiento deobservaciones entelescopios (NASA).
Diseño de chips.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Algunas Aplicaciones del TSP
Vehicle Routing.Bus Escolar.Atención de Llamadasde Emergencia.Servicio de CorreoExpreso.
Secuenciamento degenes.
Ordenamiento deobservaciones entelescopios (NASA).
Diseño de chips.
Tour Mundial.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Algunas Aplicaciones del TSP
Vehicle Routing.Bus Escolar.Atención de Llamadasde Emergencia.Servicio de CorreoExpreso.
Secuenciamento degenes.
Ordenamiento deobservaciones entelescopios (NASA).
Diseño de chips.
Tour Mundial.
El problema del ViejoPascuero.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Introducción
Algunas Aplicaciones del TSP
Vehicle Routing.Bus Escolar.Atención de Llamadasde Emergencia.Servicio de CorreoExpreso.
Secuenciamento degenes.
Ordenamiento deobservaciones entelescopios (NASA).
Diseño de chips.
Tour Mundial.
El problema del ViejoPascuero
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Contenidos
1 Introducción
2 Resolviendo TSPEnumeración y HeuristicasObteniendo CotasFormulación del TSP como IPRelajación continuaAlgoritmo de hiperplanos cortantesCortes para el TSPResultados Numéricos
3 Programación Entera y el TSP
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.1,000 ciudades : ≈ 102,565 posibilidades.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.1,000 ciudades : ≈ 102,565 posibilidades.33,810 ciudades : ≈ 10138,441 posibilidades.
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.1,000 ciudades : ≈ 102,565 posibilidades.33,810 ciudades : ≈ 10138,441 posibilidades.Edad del universo : ≈ 1018 segundos.
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.1,000 ciudades : ≈ 102,565 posibilidades.33,810 ciudades : ≈ 10138,441 posibilidades.Edad del universo : ≈ 1018 segundos.Número de átomos en el universo: < 10100.
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.1,000 ciudades : ≈ 102,565 posibilidades.33,810 ciudades : ≈ 10138,441 posibilidades.Edad del universo : ≈ 1018 segundos.Número de átomos en el universo: < 10100.Enumeración solo es posible para problemas muypequeños.
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.1,000 ciudades : ≈ 102,565 posibilidades.33,810 ciudades : ≈ 10138,441 posibilidades.Edad del universo : ≈ 1018 segundos.Número de átomos en el universo: < 10100.Enumeración solo es posible para problemas muypequeños.
La heuristica de Held-Karp tiene una garantia de n22n parael caso general.
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.1,000 ciudades : ≈ 102,565 posibilidades.33,810 ciudades : ≈ 10138,441 posibilidades.Edad del universo : ≈ 1018 segundos.Número de átomos en el universo: < 10100.Enumeración solo es posible para problemas muypequeños.
La heuristica de Held-Karp tiene una garantia de n22n parael caso general.Si asumimos que las distancias son euclidianas hayheurísticas con garantia de 1
2 .
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.1,000 ciudades : ≈ 102,565 posibilidades.33,810 ciudades : ≈ 10138,441 posibilidades.Edad del universo : ≈ 1018 segundos.Número de átomos en el universo: < 10100.Enumeración solo es posible para problemas muypequeños.
La heuristica de Held-Karp tiene una garantia de n22n parael caso general.Si asumimos que las distancias son euclidianas hayheurísticas con garantia de 1
2 .Cuando las distancias son euclidianas buenas solucionesheurísticas estan dentro del 1-5 % del óptimo.
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Podemos enumerar las soluciones y escoger la mejor?.10 ciudades : ≈ 105,5 posibilidades.100 ciudades : ≈ 10156 posibilidades.1,000 ciudades : ≈ 102,565 posibilidades.33,810 ciudades : ≈ 10138,441 posibilidades.Edad del universo : ≈ 1018 segundos.Número de átomos en el universo: < 10100.Enumeración solo es posible para problemas muypequeños.
La heuristica de Held-Karp tiene una garantia de n22n parael caso general.Si asumimos que las distancias son euclidianas hayheurísticas con garantia de 1
2 .Cuando las distancias son euclidianas buenas solucionesheurísticas estan dentro del 1-5 % del óptimo.Como obtenemos mejores garantias para algun problemaparticular?.
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Heuristicas K-OptHeuristicas basadas enmejoras locales. 1
23
4
5
6
7 8
9
10
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Heuristicas K-OptHeuristicas basadas enmejoras locales.
Reemplazar 2 arcos.
K = 2
1
23
4
5
6
7 8
9
10
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Heuristicas K-OptHeuristicas basadas enmejoras locales.
Reemplazar 2 arcos.
Reemplazar 3 arcos. K = 3
1
23
4
5
6
7 8
9
10
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Heuristicas K-OptHeuristicas basadas enmejoras locales.
Reemplazar 2 arcos.
Reemplazar 3 arcos.
Multiples posibilidades.
K = 3
1
23
4
5
6
7 8
9
10
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Heuristicas K-OptHeuristicas basadas enmejoras locales.
Reemplazar 2 arcos.
Reemplazar 3 arcos.
Multiples posibilidades.
Reemplazar K arcos.
K = 4
1
23
4
5
6
7 8
9
10
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Heuristicas K-OptHeuristicas basadas enmejoras locales.
Reemplazar 2 arcos.
Reemplazar 3 arcos.
Multiples posibilidades.
Reemplazar K arcos.
Lin-Kernighan usareemplazos de pares.
K Casos
2 13 44 205 1486 13687 151048 1981449 299865610 51290496
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Heuristicas K-OptHeuristicas basadas enmejoras locales.
Reemplazar 2 arcos.
Reemplazar 3 arcos.
Multiples posibilidades.
Reemplazar K arcos.
Lin-Kernighan usareemplazos de pares.
Lin-Kernigham-Helsgun usareemplazos de 5 arcos.
K Casos
2 13 44 205 1486 13687 151048 1981449 299865610 51290496
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Resolviendo TSP
Enumeración y Heuristicas
Heuristicas K-OptHeuristicas basadas enmejoras locales.
Reemplazar 2 arcos.
Reemplazar 3 arcos.
Multiples posibilidades.
Reemplazar K arcos.
Lin-Kernighan usareemplazos de pares.
Lin-Kernigham-Helsgun usareemplazos de 5 arcos.
Heuristicas no proveen cotaspara el problema.
K Casos
2 13 44 205 1486 13687 151048 1981449 299865610 51290496
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Resolviendo TSP
Obteniendo Cotas
Como obtener cotas ogarantias?.
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Resolviendo TSP
Obteniendo Cotas
Como obtener cotas ogarantias?.
Asignar circulos disjuntosa ciudades.
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Resolviendo TSP
Obteniendo Cotas
Como obtener cotas ogarantias?.
Asignar circulos disjuntosa ciudades.
Asignar bandas sinintersección asubconjuntos propios deciudades.
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Resolviendo TSP
Obteniendo Cotas
Como obtener cotas ogarantias?.
Asignar circulos disjuntosa ciudades.
Asignar bandas sinintersección asubconjuntos propios deciudades.
Dos veces la suma de losradios y anchos de lasbandas da cota inferior.
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Resolviendo TSP
Obteniendo Cotas
Como obtener cotas ogarantias?.
Asignar circulos disjuntosa ciudades.
Asignar bandas sinintersección asubconjuntos propios deciudades.
Dos veces la suma de losradios y anchos de lasbandas da cota inferior.
Como encontramos radiosy bandas?.
15,112 ciudades en Alemania, cota a
0.74 % de la solución óptima
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Resolviendo TSP
Formulación del TSP como IP
Definiciones previas:
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Resolviendo TSP
Formulación del TSP como IP
Definiciones previas:V Conjunto de ciudades a considerar.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Formulación del TSP como IP
Definiciones previas:V Conjunto de ciudades a considerar.
E Conecciones entre ciudades, i.e.E = {(a, b) : a, b ∈ V , a 6= b}.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Formulación del TSP como IP
Definiciones previas:V Conjunto de ciudades a considerar.
E Conecciones entre ciudades, i.e.E = {(a, b) : a, b ∈ V , a 6= b}.
c Costo de las connecciones entre ciudades.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Formulación del TSP como IP
Definiciones previas:V Conjunto de ciudades a considerar.
E Conecciones entre ciudades, i.e.E = {(a, b) : a, b ∈ V , a 6= b}.
c Costo de las connecciones entre ciudades.
δ(S) Arcos cruzando la frontera de un conjunto, i.e.δ(S) = {(a, b) ∈ E : a ∈ S, b ∈ V \ S}.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Formulación del TSP como IP
Definiciones previas:V Conjunto de ciudades a considerar.
E Conecciones entre ciudades, i.e.E = {(a, b) : a, b ∈ V , a 6= b}.
c Costo de las connecciones entre ciudades.
δ(S) Arcos cruzando la frontera de un conjunto, i.e.δ(S) = {(a, b) ∈ E : a ∈ S, b ∈ V \ S}.
Formulacion como IP:
m«ın∑
(cexe : e ∈ E)
s.t .
∑(xe : e ∈ δ({v})) = 2 ∀v ∈ V
∑(xe : e ∈ δ(S)) ≥ 2 ∀∅ ( S ( V
xe ∈ {0, 1} ∀e ∈ E
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Resolviendo TSP
Relajación continua
Problemas de la formulación discreta
Tanto o mas dificil que contar permutaciones.
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Resolviendo TSP
Relajación continua
Problemas de la formulación discreta
Tanto o mas dificil que contar permutaciones.
Número de variables es |V |(|V | − 1)/2.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Relajación continua
Problemas de la formulación discreta
Tanto o mas dificil que contar permutaciones.
Número de variables es |V |(|V | − 1)/2.
No existen algoritmos eficientes para resolver.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Relajación continua
Problemas de la formulación discreta
Tanto o mas dificil que contar permutaciones.
Número de variables es |V |(|V | − 1)/2.
No existen algoritmos eficientes para resolver.
Relajación continua (SEP):m«ın
∑(cexe : e ∈ E)
s.t.∑
(xe : e ∈ δ({v})) = 2 ∀v ∈ V∑(xe : e ∈ δ(S)) ≥ 2 ∀∅ ( S ( V
xe ∈ [0, 1] ∀e ∈ E
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Resolviendo TSP
Relajación continua
Problemas de la formulación discreta
Tanto o mas dificil que contar permutaciones.
Número de variables es |V |(|V | − 1)/2.
No existen algoritmos eficientes para resolver.
Relajación continua (SEP):m«ın
∑(cexe : e ∈ E)
s.t.∑
(xe : e ∈ δ({v})) = 2 ∀v ∈ V (rv )∑(xe : e ∈ δ(S)) ≥ 2 ∀∅ ( S ( V
xe ∈ [0, 1] ∀e ∈ E
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Relajación continua
Problemas de la formulación discreta
Tanto o mas dificil que contar permutaciones.
Número de variables es |V |(|V | − 1)/2.
No existen algoritmos eficientes para resolver.
Relajación continua (SEP):m«ın
∑(cexe : e ∈ E)
s.t.∑
(xe : e ∈ δ({v})) = 2 ∀v ∈ V (rv )∑(xe : e ∈ δ(S)) ≥ 2 ∀∅ ( S ( V (WS)
xe ∈ [0, 1] ∀e ∈ E
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Relajación continua
Problemas de la formulación discreta
Tanto o mas dificil que contar permutaciones.
Número de variables es |V |(|V | − 1)/2.
No existen algoritmos eficientes para resolver.
Relajación continua (SEP):m«ın
∑(cexe : e ∈ E)
s.t.∑
(xe : e ∈ δ({v})) = 2 ∀v ∈ V (rv )∑(xe : e ∈ δ(S)) ≥ 2 ∀∅ ( S ( V (WS)
xe ∈ [0, 1] ∀e ∈ E
Puede Resolverse eficientemente.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Relajación continua
Cotas obtenidas del SEP0.69 % gap para chile5445
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Relajación continua
Cotas obtenidas del SEP0.69 % gap para chile5445
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Resolviendo TSP
Algoritmo de hiperplanos cortantes
IP atravez de LPPropuesto por Dantzig, Fulkerson yJohnson (1954) para al TSP.
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Algoritmo de hiperplanos cortantes
IP atravez de LPPropuesto por Dantzig, Fulkerson yJohnson (1954) para al TSP.
1 Considerar relajación continua.
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Algoritmo de hiperplanos cortantes
IP atravez de LPPropuesto por Dantzig, Fulkerson yJohnson (1954) para al TSP.
1 Considerar relajación continua.
2 Obtener solución óptima x∗.
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Algoritmo de hiperplanos cortantes
IP atravez de LPPropuesto por Dantzig, Fulkerson yJohnson (1954) para al TSP.
1 Considerar relajación continua.
2 Obtener solución óptima x∗.
3 x∗ entera?, terminar.
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Algoritmo de hiperplanos cortantes
IP atravez de LPPropuesto por Dantzig, Fulkerson yJohnson (1954) para al TSP.
1 Considerar relajación continua.
2 Obtener solución óptima x∗.
3 x∗ entera?, terminar.
4 Buscar restricción válida parapuntos enteros.
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Algoritmo de hiperplanos cortantes
IP atravez de LPPropuesto por Dantzig, Fulkerson yJohnson (1954) para al TSP.
1 Considerar relajación continua.
2 Obtener solución óptima x∗.
3 x∗ entera?, terminar.
4 Buscar restricción válida parapuntos enteros.
5 Agregar a la formulacióncontinua.
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Algoritmo de hiperplanos cortantes
IP atravez de LPPropuesto por Dantzig, Fulkerson yJohnson (1954) para al TSP.
1 Considerar relajación continua.
2 Obtener solución óptima x∗.
3 x∗ entera?, terminar.
4 Buscar restricción válida parapuntos enteros.
5 Agregar a la formulacióncontinua.
6 Volvar a 2. ················
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
Blossom (Edmonds 1965)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
Blossom (Edmonds 1965)
Combs (Chvátal 1973, Grötschel y Padberg 1979)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
Blossom (Edmonds 1965)
Combs (Chvátal 1973, Grötschel y Padberg 1979)
Clique-Tree (Grötschel y Pulleyblank 1986)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
Blossom (Edmonds 1965)
Combs (Chvátal 1973, Grötschel y Padberg 1979)
Clique-Tree (Grötschel y Pulleyblank 1986)
Star, Path (Fleischmann 1988, Cornuéjols et al. 1985)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
Blossom (Edmonds 1965)
Combs (Chvátal 1973, Grötschel y Padberg 1979)
Clique-Tree (Grötschel y Pulleyblank 1986)
Star, Path (Fleischmann 1988, Cornuéjols et al. 1985)
Bipartition (Boyd y Cunningham 1991)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
Blossom (Edmonds 1965)
Combs (Chvátal 1973, Grötschel y Padberg 1979)
Clique-Tree (Grötschel y Pulleyblank 1986)
Star, Path (Fleischmann 1988, Cornuéjols et al. 1985)
Bipartition (Boyd y Cunningham 1991)
Binested (Nadeff 1992)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
Blossom (Edmonds 1965)
Combs (Chvátal 1973, Grötschel y Padberg 1979)
Clique-Tree (Grötschel y Pulleyblank 1986)
Star, Path (Fleischmann 1988, Cornuéjols et al. 1985)
Bipartition (Boyd y Cunningham 1991)
Binested (Nadeff 1992)
Double Deckers (Applegate et. all 1994)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
Blossom (Edmonds 1965)
Combs (Chvátal 1973, Grötschel y Padberg 1979)
Clique-Tree (Grötschel y Pulleyblank 1986)
Star, Path (Fleischmann 1988, Cornuéjols et al. 1985)
Bipartition (Boyd y Cunningham 1991)
Binested (Nadeff 1992)
Double Deckers (Applegate et. all 1994)
Domino Parity (Letchford 2000)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour
Blossom (Edmonds 1965)
Combs (Chvátal 1973, Grötschel y Padberg 1979)
Clique-Tree (Grötschel y Pulleyblank 1986)
Star, Path (Fleischmann 1988, Cornuéjols et al. 1985)
Bipartition (Boyd y Cunningham 1991)
Binested (Nadeff 1992)
Double Deckers (Applegate et. all 1994)
Domino Parity (Letchford 2000)
K-Parity (Espinoza y Goycoolea 2004)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
(Algunos) Cortes EstructuralesSubtour (separable)
Blossom (Edmonds 1965)(separable)
Combs (Chvátal 1973, Grötschel y Padberg 1979)
Clique-Tree (Grötschel y Pulleyblank 1986)
Star, Path (Fleischmann 1988, Cornuéjols et al. 1985)
Bipartition (Boyd y Cunningham 1991)
Binested (Nadeff 1992)
Double Deckers (Applegate et. all 1994)
Domino Parity (Letchford 2000)(planar)
K-Parity (Espinoza y Goycoolea 2004)(planar)
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes estructurados y relaciones
Super K-Parity?
Bipartition
Binested
K-Parity
Domino ParityDouble Deckers
Clique Tree Stars Path
Sub-Tour
Blossom
Combs
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP
Idea: generar cortes automáticamente.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP
Idea: generar cortes automáticamente.
Base: usar una versión simplificada del problema.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP
Idea: generar cortes automáticamente.
Base: usar una versión simplificada del problema.Cortes de Gomory (1958) dentro de esta clase.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP
Idea: generar cortes automáticamente.
Base: usar una versión simplificada del problema.Cortes de Gomory (1958) dentro de esta clase.
Considerar solo una restricción (basica) con variable enterafraccionaria.
0 1 2 3 401234
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·x2 ∈ Z, x1 ∈ R+
P = {(x1, x2) : x1 + x2 ≤ 4,5}.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP
Idea: generar cortes automáticamente.
Base: usar una versión simplificada del problema.Cortes de Gomory (1958) dentro de esta clase.
Considerar solo una restricción (basica) con variable enterafraccionaria.
0 1 2 3 401234
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·x2 ∈ Z, x1 ∈ R+
P = {(x1, x2) : x1 + x2 ≤ 4,5}.
x1 + x2 ≤ 4,5, x1 ≥ 0 ⇒ x2 ≤ 4,5
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP
Idea: generar cortes automáticamente.
Base: usar una versión simplificada del problema.Cortes de Gomory (1958) dentro de esta clase.
Considerar solo una restricción (basica) con variable enterafraccionaria.Redondeo de la restricción entrega corte automáticamente.
0 1 2 3 401234
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·x2 ∈ Z, x1 ∈ R+
P = {(x1, x2) : x1 + x2 ≤ 4,5}.
x1 + x2 ≤ 4,5, x1 ≥ 0 ⇒ x2 ≤ 4,5
x2 ≤ 4.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP
Idea: generar cortes automáticamente.
Base: usar una versión simplificada del problema.Cortes de Gomory (1958) dentro de esta clase.
Considerar solo una restricción (basica) con variable enterafraccionaria.Redondeo de la restricción entrega corte automáticamente.En teoria resuelve cualquier IP.
0 1 2 3 401234
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·x2 ∈ Z, x1 ∈ R+
P = {(x1, x2) : x1 + x2 ≤ 4,5}.
x1 + x2 ≤ 4,5, x1 ≥ 0 ⇒ x2 ≤ 4,5
x2 ≤ 4.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un TSPpequeño (16-48 nodos).
12
3
4
56
7
xe = 0,5
xe = 1,0
xe = 1,5
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un TSPpequeño (16-48 nodos).
12
3
4
56
7
xe = 0,5
xe = 1,0
xe = 1,5
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
1
2
3
4
xe = 0,5
xe = 1,0
xe = 1,5
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Dado x∗ solución fraccionaria, y Ppolihedro:
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Dado x∗ solución fraccionaria, y Ppolihedro:
x∗ ∈ P ?
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Dado x∗ solución fraccionaria, y Ppolihedro:
Sea {vk : k = 1, . . . , K} puntos ex-tremos de P.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Dado x∗ solución fraccionaria, y Ppolihedro:
Sea {vk : k = 1, . . . , K} puntos ex-tremos de P.
min 0s.t.
∑k=1,...,K
αkvk = x∗
∑k=1,...,K
αk = 1
αk ∈ [0, 1]
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Si punto es separable,agregar corteexpandido.
Dado x∗ solución fraccionaria, y Ppolihedro:
Sea {vk : k = 1, . . . , K} puntos ex-tremos de P.
min 0s.t.
∑k=1,...,K
αkvk = x∗
∑k=1,...,K
αk = 1
αk ∈ [0, 1]
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Si punto es separable,agregar corteexpandido.
Problemas numéricos.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Si punto es separable,agregar corteexpandido.
Problemas numéricos.
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Si punto es separable,agregar corteexpandido.
Problemas numéricos.
Extensión a MIP.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Si punto es separable,agregar corteexpandido.
Problemas numéricos.
Extensión a MIP.
Formulación de MIP:
min cxs.t. Ax ≤ b
Rx ∈ Zk
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Si punto es separable,agregar corteexpandido.
Problemas numéricos.
Extensión a MIP.
Formulación de MIP:
min cxs.t. Ax ≤ b
Rx ∈ Zk
Relajación:
min cxs.t. Ax ≤ b
QRx ∈ Z3
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Si punto es separable,agregar corteexpandido.
Problemas numéricos.
Extensión a MIP.
Formulación de MIP:
min cxs.t. Ax ≤ b
Rx ∈ Zk
Relajación:
min cxs.t. Ax ≤ b
QRx ∈ Z3
Usar separación como antes
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Cortes no estructuradosLocal Cuts en el TSP:
Reducir a un GTSPpequeño (16-48 nodos).
Separar puntofraccionario.
Si punto es separable,agregar corteexpandido.
Problemas numéricos.
Extensión a MIP.
Cuando todo falla, quepodemos hacer?.
alla.
..Cua
ndo
alla.
..Cua
ndo
falla.
..Cua
ndo
todo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
o
alla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
f
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
alla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
alla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
do
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
do
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
alla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
alla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..Cua
ndo
todo
falla.
..
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
oto
do
Cuand
oto
dofal
la...
Cuand
o
todo
falla.
..Cua
ndo
falla.
..Cua
ndo
alla.
..
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Entre enumeración y Programación LinealStrong Branching (Dividir para reinar)
P
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Entre enumeración y Programación LinealStrong Branching (Dividir para reinar)
Crear sub-problemas masfáciles.
P
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················
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Entre enumeración y Programación LinealStrong Branching (Dividir para reinar)
Crear sub-problemas masfáciles.
Fijar cotas para una variable.
P1
P2
················
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················
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Entre enumeración y Programación LinealStrong Branching (Dividir para reinar)
Crear sub-problemas masfáciles.
Fijar cotas para una variable.
Resolver cada sub-problema.
P1
P2
················
················
················
················
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Entre enumeración y Programación LinealStrong Branching (Dividir para reinar)
Crear sub-problemas masfáciles.
Fijar cotas para una variable.
Resolver cada sub-problema.
Escoger mayor impacto.P1
P2
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Cortes para el TSP
Entre enumeración y Programación LinealStrong Branching (Dividir para reinar)
Crear sub-problemas masfáciles.
Fijar cotas para una variable.
Resolver cada sub-problema.
Escoger mayor impacto.
Usar junto con planos cortantes. P1
P2
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EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639Cortes Heuristicos 39846.738 25518 0.470
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639Cortes Heuristicos 39846.738 25518 0.470Local Cuts (24) 39994.941 14509 0.040
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639Cortes Heuristicos 39846.738 25518 0.470Local Cuts (24) 39994.941 14509 0.040Domino Parity 40001.294 10863 0.024
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639Cortes Heuristicos 39846.738 25518 0.470Local Cuts (24) 39994.941 14509 0.040Domino Parity 40001.294 10863 0.024DP + LC 24 40002.578 14160 0.021
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639Cortes Heuristicos 39846.738 25518 0.470Local Cuts (24) 39994.941 14509 0.040Domino Parity 40001.294 10863 0.024DP + LC 24 40002.578 14160 0.021DP + LC 32 40003.294 21159 0.019
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639Cortes Heuristicos 39846.738 25518 0.470Local Cuts (24) 39994.941 14509 0.040Domino Parity 40001.294 10863 0.024DP + LC 24 40002.578 14160 0.021DP + LC 32 40003.294 21159 0.019DP + LC 40 40004.291 60269 0.017
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639Cortes Heuristicos 39846.738 25518 0.470Local Cuts (24) 39994.941 14509 0.040Domino Parity 40001.294 10863 0.024DP + LC 24 40002.578 14160 0.021DP + LC 32 40003.294 21159 0.019DP + LC 40 40004.291 60269 0.017DP + LC + Branching 40008.475 +3 dias 0.007
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639Cortes Heuristicos 39846.738 25518 0.470Local Cuts (24) 39994.941 14509 0.040Domino Parity 40001.294 10863 0.024DP + LC 24 40002.578 14160 0.021DP + LC 32 40003.294 21159 0.019DP + LC 40 40004.291 60269 0.017DP + LC + Branching 40008.475 +3 dias 0.007LKH 40031.459 46 -0.051
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (chile5445)Mejor solución: 40011.091Km
Conf. Valor Tiempo GAP ( %)
Subtour 39755.198 134 0.639Cortes Heuristicos 39846.738 25518 0.470Local Cuts (24) 39994.941 14509 0.040Domino Parity 40001.294 10863 0.024DP + LC 24 40002.578 14160 0.021DP + LC 32 40003.294 21159 0.019DP + LC 40 40004.291 60269 0.017DP + LC + Branching 40008.475 +3 dias 0.007LKH 40031.459 46 -0.051Primera Solución 44594.459 3 -11.455
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (Sobre Sub-Tour)Configuración GAP ( %)
Relativo
%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (Sobre Sub-Tour)Configuración GAP ( %)
Relativo
Cortes Heurísticos 35.773
CH
%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (Sobre Sub-Tour)Configuración GAP ( %)
Relativo
Cortes Heurísticos 35.773
Local Cuts (24) 93.689
LC24
CH
%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (Sobre Sub-Tour)Configuración GAP ( %)
Relativo
Cortes Heurísticos 35.773
Local Cuts (24) 93.689
Domino Parity 96.171
DPLC24
CH
%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (Sobre Sub-Tour)Configuración GAP ( %)
Relativo
Cortes Heurísticos 35.773
Local Cuts (24) 93.689
Domino Parity 96.171
DP + LC 24 96.673
DP+LC24LC24
CH
%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (Sobre Sub-Tour)Configuración GAP ( %)
Relativo
Cortes Heurísticos 35.773
Local Cuts (24) 93.689
Domino Parity 96.171
DP + LC 24 96.673
DP + LC 32 96.953
DP+LC32LC24
CH
%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (Sobre Sub-Tour)Configuración GAP ( %)
Relativo
Cortes Heurísticos 35.773
Local Cuts (24) 93.689
Domino Parity 96.171
DP + LC 24 96.673
DP + LC 32 96.953
DP + LC 40 97.343
DP+LC40LC24
CH
%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (Sobre Sub-Tour)Configuración GAP ( %)
Relativo
Cortes Heurísticos 35.773
Local Cuts (24) 93.689
Domino Parity 96.171
DP + LC 24 96.673
DP + LC 32 96.953
DP + LC 40 97.343
DP + LC + Branching 98.978
BRDP+LC40
LC24
CH
%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Resolviendo TSP
Resultados Numéricos
Resultados Numéricos (Sobre Sub-Tour)Configuración GAP ( %)
Relativo
Cortes Heurísticos 35.773
Local Cuts (24) 93.689
Domino Parity 96.171
DP + LC 24 96.673
DP + LC 32 96.953
DP + LC 40 97.343
DP + LC + Branching 98.978
LKH 107.960
LKH
BRDP+LC40
LC24
CH
%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Contenidos
1 Introducción
2 Resolviendo TSP
3 Programación Entera y el TSPAlgunos Comentarios Finales
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
ConclusionesTSP ofrece un punto de referencia dentro de IP.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
ConclusionesTSP ofrece un punto de referencia dentro de IP.Estrategia depende del objetivo:
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
ConclusionesTSP ofrece un punto de referencia dentro de IP.Estrategia depende del objetivo:
Solución factible.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
ConclusionesTSP ofrece un punto de referencia dentro de IP.Estrategia depende del objetivo:
Solución factible.Buena solución.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
ConclusionesTSP ofrece un punto de referencia dentro de IP.Estrategia depende del objetivo:
Solución factible.Buena solución.Optimalidad.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
ConclusionesTSP ofrece un punto de referencia dentro de IP.Estrategia depende del objetivo:
Solución factible.Buena solución.Optimalidad.
Muchas técnicas generales han nacido del TSP.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
ConclusionesTSP ofrece un punto de referencia dentro de IP.Estrategia depende del objetivo:
Solución factible.Buena solución.Optimalidad.
Muchas técnicas generales han nacido del TSP.
Importancia de generación de cortes.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
ConclusionesTSP ofrece un punto de referencia dentro de IP.Estrategia depende del objetivo:
Solución factible.Buena solución.Optimalidad.
Muchas técnicas generales han nacido del TSP.
Importancia de generación de cortes.
Problemas numéricos.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
ConclusionesTSP ofrece un punto de referencia dentro de IP.Estrategia depende del objetivo:
Solución factible.Buena solución.Optimalidad.
Muchas técnicas generales han nacido del TSP.
Importancia de generación de cortes.
Problemas numéricos.
Posibilidad de extender Local Cuts para MIP.
EL Problema del Vendedor Viajero (TSP) y Programación Entera (IP)
Programación Entera y el TSP
Algunos Comentarios Finales
GraciasPreguntas?
