El secado con vapor sobrecalentado: máximo tasa de secado como una función lineal de la presión

D.M. Elustondo, M.P. Elustondo, M. Urbicain *

Universidad Nacional del Sur, Camino La Carrindanga, Km 7, 8000 Bahía Blanca, Argentina

Resumen

El secado con vapor sobrecalentado (SS) como agente de calentamiento se controla a través de tres variables

operativas, la temperatura del vapor, la velocidad de reciclaje, y la presión del sistema. Una vez que las otras

condiciones son fijas, hay una presión óptima a la cual la velocidad de secado alcanza su valor máximo. Las

condiciones óptimas exactas se pueden encontrar a través de un balance de masa diferencial y energía en el

área de intercambio de calor, lo que resulta en dos ecuaciones. El primero en calcular la velocidad de secado

en función de las condiciones de funcionamiento y el segundo para encontrar los valores de aquellas

condiciones que hacen que el funcionamiento óptimo. Luego, usando estas ecuaciones, este trabajo muestra

que la relación entre la velocidad de secado máxima y la presión se puede reescribir en una ecuación lineal

único. Los experimentos se realizaron en un sistema modelo para obtener una familia de velocidades de

secado en comparación con las curvas de presión, y de acuerdo con el comportamiento predicho, se observó

que todas las tasas máximas de secado tienden a una línea recta.

1. Introducción

Se ha observado experimentalmente y también demostrado formalmente [1] que la velocidad de secado con

vapor sobrecalentado (SS) siempre aumenta con la temperatura del vapor y la velocidad de reciclaje, pero para

estos dos parámetros dados, hay una presión óptima a la cual la velocidad de secado alcanza su máximo valor.

Este máximo se produce entre dos presiones para que la velocidad de secado se convierta en cero. El primer

valor es la presión cero, porque en este caso la densidad de SS es también cero. El segundo valor es la

presión a la que la temperatura de la muestra de equilibrio es igual a la temperatura SS, porque en este caso la

fuerza de conducción térmica es nula.

Las condiciones óptimas exactas dependen también de las características de la secadora, y con el fin de

encontrar un balance de masa y energía diferencial deben ser resueltos por el área de intercambio de calor. La

derivación matemática resulta en dos ecuaciones, una para calcular la velocidad de secado en función de las

condiciones de funcionamiento y el otro para encontrar el conjunto óptimo de esas condiciones, de tal manera

que la velocidad de secado máxima se puede encontrar mediante la combinación de estas dos ecuaciones. Sin

embargo, aunque el método es matemáticamente exacto, la ecuación óptima condición no es explícita y el

procedimiento es arduo.

En este trabajo, se muestra que para todas las demás condiciones dadas, la velocidad de secado máxima es

una función lineal de la presión, en la que se ha definido la velocidad del vapor y la temperatura, el valor de la

presión que hace que la máxima tasa de evaporación se calcule fácilmente.

2. Teoría

La figura 1 muestra un diagrama esquemático de un proceso de secado SS.

Una cierta masa, F de SS fluye sobre la muestra húmeda y transfiere parte de su calor sensible, Q. Esta

cantidad de energía produce la evaporación a una velocidad de mkg s-1 de agua que sale de la muestra en

forma de vapor y se une al flujo principal SS. Para mantener constante las condiciones de proceso, SS se

recicla continuamente para que el calor se sustituya y el vapor producido por evaporación se retire.

El calor se transfiere del SS a la muestra bajo la fuerza de conducción impuesta por la diferencia entre la

temperatura SS, Tss, y la temperatura de la muestra de equilibrio, Teq, y se puede expresar por la ecuación de

transferencia bien conocido:

Donde A es el área externa de la muestra y U el coeficiente global de transferencia de calor.

La velocidad de secado es una función directa del calor transferido sobre el calor latente de vaporización del

agua, ∆H

El valor de Q dado por la ecuación. (1) cambia a lo largo del secado porque la temperatura SS disminuye a

medida que atraviesa la sección de secado y también los coeficientes locales de transferencia de calor

cambian con la geometría y condiciones de la muestra. Con el fin de aplicar esta ecuación, un balance de masa

y energía fue escrito durante un volumen de control diferencial como se muestra en la figura. 2. Este volumen

de control incluye la parte exterior de la muestra que ya se secó en un instante dado del proceso, en el que se

ha alcanzado el equilibrio higroscópico y no se produce una evaporación adicional. Este ha sido nombrado la

"capa seca".

El calor liberado por la SS a medida que fluye a lo largo de la longitud del volumen hace que su temperatura

para disminuir tal que Ti>To, y en consecuencia las tasas de flujo másico incrementan debido al vapor de agua

liberado por la muestra, de tal manera que Fo>Fi.

Se asume el estado estacionario (temperatura SS varía muy lentamente con el tiempo lo que cualquier cambio

se puede despreciar), y para el propósito de este estudio se supone un comportamiento adiabático (zona de

secado es perfectamente aislada). Ahora, dejando de lado los cambios de energía potencial y cinética del SS,

la masa macroscópica y los balances de energía para el sistema de flujo no isotérmico son los siguientes [2]:

Siendo Hi y Ho las entalpías locales SS y Heq es la entalpía de vapor a Teq, la temperatura de equilibrio de la

muestra húmeda.

La presión del vapor sobrecalentado se supone aproximadamente constante a través de toda zona de secado.

Bajo tal condición, la diferencia entre la entrada y salida de las entalpías de las SS se puede calcular como un

valor medio de SS capacidad calorífica (Cp) multiplicado por la diferencia entre la entrada y temperatura de

salida SS [3]:

Con el fin de combinar los balances de masa y energía en una ecuación, la ecuación Fo. (3) se sustituye en la

ecuación. (4), la diferencia de entalpía SS se sustituye por la ecuación. (5) (una relación similar se utiliza para

la diferencia en entalpía de vapor eliminado), y m se relaciona con Q a través de la ecuación. (2):

Donde Cvp es el valor medio de la capacidad de calor de vapor de agua. Usando el mismo procedimiento de

equilibrio, la masa y la energía se vuelve a calcular utilizando Fo vez de Fi, y dividiendo ambos balances por la

relación entre los flujos de entrada y salida de masa de SS, se obtiene como sigue:

Para efectos prácticos, es Cvp (TSS - Teq)>> ∆H, por lo tanto, se puede suponer que el flujo de masa de SS es

aproximadamente constante, es decir, Fi≈Fo≈F.

Ahora, las ecuaciones. (1) y (6) se aplican a un área diferencial (de tal manera que la diferencia de temperatura

se sustituyan por un diferencial de temperatura (To-Ti= -dTSS), y el calor total y el área de calor convertido

diferencial (Q = dQ) y área (A = dA), y luego combinarse la ecuación diferencial resultante es integrada sobre

toda la superficie de intercambio, y suponiendo F ≈ constante y dejar de lado la dependencia de la capacidad

de calor de la temperatura, los siguientes resultados ecuación.:

Donde Um es el coeficiente de transferencia de calor global media.

Finalmente, la combinación de las ecuaciones. (2), (6) y (8), se obtiene la ecuación. (9), que muestra que la

tasa de secado m es función de F (constante), Teq, H, Cp, Ti, y un número adimensional Nq, relacionado con los

efectos de enfriamiento en la SS:

Factor Nq relaciona la cantidad de calor transferido por convección a la cantidad de calor transportada por la SS

en forma de calor sensible, y se define en la ecuación. (10):

Y suponiendo que Cvp (Tss-Teq)>>∆H, las ecuaciones. (8) y (10) conducen a mostrar que las temperaturas de la

SS y el número Nq están relacionados por medio de la ecuación. (11):

Si se Supone comportamiento de gas ideal a la presión existente. Se obtiene, el flujo de SS, F que se puede

calcular por medio de la ecuación. (12):

Donde S es la sección normal, más seca; W el peso molecular del agua; PSS, v, y TSS son la presión de SS,

velocidad lineal, y la temperatura, respectivamente; R es la constante universal de los gases.

De las ecuaciones. (9) y (12), se deduce que hay dos valores de la presión a la que la velocidad de secado es

cero. La primera es PSS=0, porque hace que F=0 en la ecuación (12), y no se lleva a cabo ninguna operación.

El segundo valor es el que hace que Teq=Ti. Entre esos dos puntos debe existir al menos una presión a la que

la velocidad de secado alcanza un máximo.

Elustondo [1] deriva la expresión (13), que representa la condición en que se obtiene la velocidad de secado

máxima. Para todos los parámetros operativos fijos, incluidos T i, Teq se define, ya su vez PSS se define en

representación de la presión óptima de SS:

En esta condición, hay dos nuevos parámetros adimensionales (φ y N) y una nueva función adimensional

(RNQ). El primer parámetro (φ) es una relación entre la media global coeficiente de transferencia de calor Um, y

el valor medio superficie de coeficiente de transferencia de calor hm:

El segundo parámetro (N) es la variación relativa de hm con la presión:

Finalmente, la nueva función (RNQ) es exclusivamente una función del número adimensional Nq:

Con el fin de calcular la velocidad de secado máxima, expresada como el vapor máximo que evolucionó a partir

de la muestra por unidad de tiempo, mmax, la condición (13) se sustituye en la ecuación. (9), y la ecuación. (12)

se aplica en la entrada de la zona de secado. El resultado muestra que la velocidad de secado máxima es

directamente proporcional a la zona de entrada de sección, Si, la velocidad de reciclaje de entrada, v i, y la

presión de SS que se convierte en óptima, Pop:

Donde el factor de proporción K se calcula por medio de la ecuación. (18):

Este factor es casi independiente de la temperatura, porque relación (TEQ)2/Ti es equilibrada desde Ti en la

ecuación (13) que es una función cuadrática de Teq y T que son absolutas. Por otro lado, mientras que Nq varía

de 0 to ∞, factor de e-Nq

y la función RNQ solamente varían de 1 a 0, por lo tanto K podría esperarse que sea

aproximadamente constante bajo un gran número de condiciones de funcionamiento.

3. Materiales y métodos

La figura 3 muestra el montaje experimental. Un ventilador centrífugo recicla el SS a través de la zona de

secado y pasado el calentamiento por resistencia eléctrica. La zona de secado es un tubo cilíndrico de 0,3 m

de diámetro y 0,4 m de longitud cerrado en su parte trasera y con una tapa de cristal que cubre la parte frontal

que permite la inspección de muestras como avanza el secado. Se mantiene baja presión con una bomba de

vacío y una purga de vapor de entrada se utiliza para suministrar vapor cuando se inicia proceso. La velocidad

de vapor de recirculación se controla a través de la velocidad de rotación del ventilador, y la temperatura de

entrada se mide en el tubo de entrada de zona de secado y controla ajustando el calor suministrado por la

resistencia eléctrica.

Este secador opera a temperatura aproximadamente constante, por lo que a fin de simular los efectos de

enfriamiento se adaptó un dispositivo auxiliar (ver Fig. 4), que consiste en un tubo cilíndrico aislante de

diámetro interno 0.078m colocado en la zona de secado justo sobre el tubo de entrada de zona de secado.

Dentro del tubo hay una lata de aluminio de diámetro 0,067 M y la altura 0.070m lleno de agua destilada y

apoyado por una malla metálica. La parte inferior de la lata se aísla para el control de la evaporación y para

evitar las salpicaduras de agua. Hay sólo tres mediciones experimentales, las temperaturas T i, T0 y Teq, hecho

con tres termopares, uno en el tubo de entrada de zonas de secado, otro dentro del agua de la lata, y el tercero

en la parte superior donde el frío vapor sobrecalentado que sale del dispositivo.

La pared de la lata tiene resistencia térmica insignificante, por lo tanto, Um≈ hm lo que hace que el parámetro φ

en la ecuación (14) sea aproximadamente 1. En los productos alimenticios de secado el agua evaporada da

lugar a una capa seca que crece, aumentando la resistencia térmica que significa una disminución del Um. Sin

embargo, para las etapas iniciales del proceso, la situación es similar a la representada por la lata, por lo que

se puede suponer que φ = 1 y los resultados son aplicables a cualquier sustancia con la misma forma. La

influencia de la transferencia de calor radiante se calculó conformidad a la ley de Stefan-Boltzmann,

suponiendo que las paredes están a la temperatura del SS, y la muestra está en Teq. Los resultados muestran

que la contribución radiante es insignificante, en el orden de 2% de la componente de convección. Por otro

lado, ya que se midió experimentalmente el coeficiente global de transferencia de calor, el parámetro resultante

implica tanto las contribuciones (Kreith [4]), y las tasas de evaporación calculadas son bien reproducidas

experimentalmente.

Las mediciones experimentales se realizaron a temperaturas de entrada constantes de Ti≈335, 343, 353, y 363

K, la velocidad de reciclaje de entrada fue constante, vi=1.74ms-1, y la presión varía de PSS=1×104 a 3×10

4 Pa.

Los resultados muestran que la diferencia experimental entre temperatura de entrada y salida aumentó

cuando la temperatura de entrada de aumentó, variando de 6 a 22K a 1x104 Pa. y de 0 a 7K a 3×10

4 Pa. El

número adimensional Nq se calcula por las ecuaciones (8) y (10), usando las temperaturas experimentales y la

lectura de Cvp y ∆H a partir de tablas de vapor termodinámicas. Los resultados muestran que Nq aumenta con

la temperatura de entrada y disminuye con la presión, que varía de un mínimo Nq = 0,296 (335K y 2 × 104Pa) a

un máximo Nq = 0,636 (363K y 1 × 104 Pa). Finalmente, usando montaje no lineal, se representan los valores

experimentales Nq empíricamente por la ecuación 19

Dado que la superficie externa casi no tiene resistencia térmica, el coeficiente global de transferencia de calor

es el mismo que el coeficiente de transferencia de calor externo (Um=hm), de modo que la ecuación (19) se

puede utilizar en combinación con la ecuación (10) para encontrar hm, a continuación, esta información se

aplica en la ecuación (15) para obtener el parámetro N:

Este dato empírico, junto con la capacidad de calor SS y los valores de calor latente de tablas de vapor,

permiten tanto el cálculo de la velocidad de velocidad de secado m (Ecuación 9), y las condiciones de secado

óptimo Pop (Ecuación 17). Después, se utilizan condiciones óptimas para calcular el parámetro K (Ecuación 18).

Los valores calculados K no cambian significativamente, y en nuestras condiciones que pueden aproximarse

utilizando su valor medio K = 6,4×10-8 s2m

-2. Entonces, siendo K una constante, la ecuación. (17) puede ser

reescrita para permitir el cálculo de la velocidad de secado máxima sin el conocimiento previo de las

condiciones óptimas de operación:

A pesar de que esta ecuación sólo es aplicable al caso particular de nuestro montaje experimental, se confirma

la suposición de que el parámetro K puede suponerse constante y, en consecuencia, que la relación entre la

presión y velocidad de secado óptima es lineal.

Finalmente, la Figura. 5 compara las tasas de secado máximos teóricos y aproximados. Los puntos negros son

las velocidades de secado calculados con la ecuación (9) mediante los datos experimentales, mientras que las

curvas son las velocidades de secado calculados con la misma ecuación (9), utilizando constante Ti y la

ecuación empírica (19). Las líneas de puntos y trazos muestran la velocidad de secado máxima calculada con

las ecuaciones teóricas (17) y (18), y con la ecuación lineal (21), respectivamente.

4. Conclusión

El secado con vapor sobrecalentado tiene la característica de que, para todas las demás condiciones definidas,

existe una presión de trabajo óptima a la cual la velocidad de secado es máxima. Las condiciones óptimas

pueden determinarse analíticamente mediante un procedimiento de alguna manera tedioso. Sin embargo, se

ha demostrado que el problema se puede simplificar suponiendo una relación lineal, que puede determinarse

fácilmente.

La relación lineal derivada teóricamente se muestra como la ecuación (17), pero puesto que se espera

parámetro K a ser relativamente constante, se puede calcular en un punto intermedio dado y luego se usa en

una amplia gama de condiciones. Entonces, se obtiene la ecuación (21), que es independiente de la

temperatura SS y puede aplicarse sin un conocimiento previo de las condiciones óptimas.

La principal ventaja de este último procedimiento es que la línea recta vuelve a ser el lugar geométrico de los

máximos de muestra por cada isoterma de la velocidad de secado, por lo tanto, la relación lineal entre la

velocidad de secado máxima y la presión es una manera fácil y rápida para estimar el rendimiento óptimo de la

más seco.